高考数学压轴专题新备战高考《函数与导数》难题汇编附答案

【高中数学】单元《函数与导数》知识点归纳

一、选择题

1．设奇函数fx在11，上为增函数，且11f，若11x，，使11a，，不等式221fxtat成立，则t的取值范围是（ ）

A．22t B．1122t

C．2t或2t或0t D．12t或12t或0t

【答案】C

【解析】

【分析】

fx在11x，上为增函数,11x，，使11a，,不等式221fxtat成立,只需对于11a，,2121ftat即可.

【详解】

∵奇函数fx在11x，上为增函数，且11f，

∴函数在11x，上的最小值为111ff，

又∵11x，，使11a，，不等式221fxtat成立，

∴22111tatf，

即220tat，

①0t时，不等式成立；

②0t时，2220tattta恒成立，从而2ta，解得2t；

③0t时，2220tattta恒成立，从而2ta，解得2t

故选：C.

【点睛】

本题考查了含参数不等式恒成立问题，需要将不等式问题转化为函数最值问题，考查了理解辨析能力、运算求解能力和分类讨论思想，是中档题.

2．已知3215()632fxxaxaxb的两个极值点分别为1212,xxxx，且2132xx，则函数12()()fxfx（ ）

A．1 B．16 C．1 D．与b有关

【答案】B

【解析】 【分析】

求出函数的导数，利用韦达定理得到12,,axx满足的方程组，解方程组可以得到12,,axx，从而可求12fxfx．

【详解】

2'56fxxaxa，故125xxa，126xxa，且225240aa，

又2132xx，所以122,3xaxa，故266aa，解得0a（舎）或者1a．

此时122,3xx， 3215632fxxxxb，

故1215182749623326fxfx

故选B．

【点睛】

如果fx在0x处及附近可导且0x的左右两侧导数的符号发生变化，则0xx必为函数的极值点且00fx．极大值点、极小值点的判断方法如下：

（1）在0x的左侧附近，有'0fx，在0x的右侧附近，有'0fx，则0xx为函数的极大值点；

（2）在0x的左侧附近，有'0fx，在0x的右侧附近'0fx，有，则0xx为函数的极小值点．

3．已知()(1)|ln|xfxxx，若关于x方程22[()](21)()0fxmfxmm恰有4个不相等的实根，则实数m的取值范围是（ ）

A．1,2(2,)ee B．11,ee C．(1,)ee D．1ee,

【答案】C

【解析】

【分析】

由已知易知()fxm与()1fxm的根一共有4个，作出()fx图象，数形结合即可得到答案.

【详解】

由22[()](21)()0fxmfxmm，得()fxm或()1fxm，由题意()fxm

与()1fxm两个方程的根一共有4个，又()fx的定义域为(0,1)(1,)，所以

()|ln|lnxxfxxx，令()lnxgxx，则'2ln1()(ln)xgxx，由'()0gx得xe，

由'()0gx得1xe或01x，故()gx在(0,1),(1,)e单调递减，在(,)e上单调递 增，由图象变换作出()fx图象如图所示

要使原方程有4个根，则01meme，解得1eme.

故选：C

【点睛】

本题考查函数与方程的应用，涉及到方程根的个数问题，考查学生等价转化、数形结合的思想，是一道中档题.

4．函数22()41xxxfx的图像大致为( )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

∵函数22?41xxxfx的定义域为(,0)(0,)U

∴222()2()()4114xxxxxxfxfx

∴函数fx为奇函数，故排除B，C. ∵2(1)03f，故排除D.

故选A.

点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

5．已知定义在R上的可导函数fx，对于任意实数x，都有2fxfxx成立，且当0,x时，都有'fxx成立，若112fafaa，则实数a的取值范围为（ ）

A．1,2 B．1,2 C．,2 D．2,

【答案】A

【解析】

【分析】

构造函数21()()2gxfxx，可判断函数()gx为奇函数且在R上是增函数，由函数的性质可得a的不等式，解不等式即可得答案.

【详解】

令21()()2gxfxx，则()()gxfxx，

0,xQ时，都有'fxx成立，即有()0gx，在0,，()gx单调递增,

Q定义在R上的函数fx，对于任意实数x，都有2fxfxx成立,

所以(0)0f，

2222111()()()()()222gxfxxxfxxxfxgx，

()gx是定义在R上的奇函数，又(0)(0)0gf

在R上()gx单调递增.

又112fafaaQ

2211111222gaagaaa，

即1112gagaaaa.

因此实数a的取值范围为1,2. 故选：A

【点睛】

本题考查构造函数、奇函数的判断，及导数与单调性的应用，且已知条件构造出21()()2gxfxx是解决本题的关键，考查了理解辨析能力与运算求解能力，属于中档题.

6．三个数22323lnablnce，，的大小顺序为( )

A．b

【答案】D

【解析】

【分析】

通过证明13abc，由此得出三者的大小关系.

【详解】

132221ln63aee，由于6123ee，63228，所以132e，所以131lnln23e，即13ab.而66113232228,339，所以113223，所以11321ln2ln3ln33，即bc，所以abc.

故选：D

【点睛】

本小题主要考查指数式、对数式比较大小，考查指数运算和对数运算，属于中档题.

7．给出下列说法：

①“tan1x”是“4x”的充分不必要条件；

②定义在,ab上的偶函数2()(5)fxxaxb的最大值为30；

③命题“0001,2xxxR”的否定形式是“1,2xxxR”.

其中错误说法的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【解析】

【分析】

利用充分条件与必要条件的定义判断①；利用函数奇偶性的性质以及二次函数的性质判断②；利用特称命题的否定判断③，进而可得结果.

【详解】

对于①，当4x时，一定有tan1x，但是当tan1x时，,4xkkZ，

所以“tan1x”是“4x”的必要不充分条件，所以①不正确；

对于②，因为fx为偶函数，所以5a.因为定义域,ab关于原点对称，所以5b，

所以函数2()5,[5,5]fxxx的最大值为5530ff，所以②正确；

对于③，命题“0001,2xxxR”的否定形式是“1,2xxxR”，所以③不正确；

故错误说法的个数为2.

故选：C.

【点睛】

本题考查了特称命题的否定、充分条件与必要条件，考查了函数奇偶性的性质，同时考查了二次函数的性质，属于中档题..

8．已知定义在R上的函数fx满足3221fxfx,且fx在[1, )上单调递增,则（ ）

A．0.31.130. 20.54fflogf

B．0.31.130. 240.5ffflog

C．1.10.33 40.20.5ffflog

D．0.31.13 0.50.24flogff

【答案】A

【解析】

【分析】

由已知可得fx的图象关于直线1x对称.因为0.31.130.21log0.5141，又fx在[1,)上单调递增,即可得解.

【详解】

解：依题意可得,fx的图象关于直线1x对称.

因为0.31.1330.20,1,0.5 2 1,,044,8loglog,

则0.31.130.21log0.5141，

又fx在[1,)上单调递增,