高考数学压轴专题专题备战高考《函数与导数》难题汇编附答案

【最新】高考数学《函数与导数》练习题

一、选择题

1．若曲线43yxxax(0x)存在斜率小于1的切线，则a的取值范围为（ ）

A．3,2 B．1,2 C．5,4 D．1,4

【答案】C

【解析】

【分析】

对函数进行求导，将问题转化为不等式有解问题，再构造函数利用导数研究函数的最值，即可得答案；

【详解】

由题意可得32431yxxa在0,x上有解，

设3243fxxxa(0x)，2126621fxxxxx，

令0fx，得102x；令0fx，得12x，

()fx在1(0,)2单调递减，在1(,)2单调递增，

min11124fxfa，解得：54a.

故选：C.

【点睛】

本题考查导数的几何意义、不等式有解问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.

2．三个数0.20.40.44,3,log0.5的大小顺序是 （ ）

A．0.40.20.43<4log0.5 B．0.40.20.43

C．0.40.20.4log0.534 D．0.20.40.4log0.543

【答案】D

【解析】

由题意得，120.20.455550.40log0.51444339，故选D.

3．函数f（x）＝x﹣g（x）的图象在点x＝2处的切线方程是y＝﹣x﹣1，则g（2）+g'（2）＝（ ）

A．7 B．4 C．0 D．﹣4

【答案】A

【解析】 ,'1'fxxgxfxgxQ，因为函数fxxgx的图像在点2x处的切线方程是1yx，所以23,'21ff，

2'2221'27ggff，故选A．

4．已知直线2ykx与曲线lnyxx相切，则实数k的值为（ ）

A．ln2 B．1 C．1ln2 D．1ln2

【答案】D

【解析】

由lnyxx得'ln1yx，设切点为00,xy，则0ln1kx，000002lnykxyxx，0002lnkxxx，002lnkxx，对比0ln1kx，02x，ln21k，故选D.

5．已知奇函数fx在R上是增函数，若21log5af，2log4.1bf，0.82cf，则,,abc的大小关系为( )

A．abc B．bac C．cba D．cab

【答案】C

【解析】

由题意：221loglog55aff，

且：0.822log5log4.12,122，

据此：0.822log5log4.12，

结合函数的单调性有：0.822log5log4.12fff，

即,abccba.

本题选择C选项.

【考点】 指数、对数、函数的单调性

【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.

6．函数()xefxx的图象大致为（ ） A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

函数xefxx的定义域为(,0)(0,)U，排除选项A；

当0x时，0fx，且2(1)'xxefxx ，故当0,1x时，函数单调递减，当1,x时，函数单调递增，排除选项C；

当0x时，函数0xefxx，排除选项D，选项B正确．选B．

点睛：函数图象的识别可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；

(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．

7．函数2ln43fxxx的单调递减区间是（ ）

A．3,2 B．32， C．31,2 D．342，

【答案】D 【解析】

【分析】

先求函数定义域，再由复合函数单调性得结论．

【详解】

由2430xx得14x，即函数定义域是(1,4)，

2232543()24uxxx在3(1,]2上递增，在3[,4)2上递减，

而lnyu是增函数，

∴()fx的减区间是3[,4)2．

故选：D．

【点睛】

本题考查对数型复合函数的单调性，解题时先求出函数的定义域，函数的单调区间应在定义域内考虑．

8．函数log(3)1ayx（0a且1a）的图像恒过定点A，若点A在直线10mxny上，其中·0mn，则41mn的最小值为（）

A．16 B．24 C．50 D．25

【答案】D

【解析】

【分析】

由题A（4，1），点A在直线上得4m+n＝1，用1的变换构造出可以用基本不等式求最值的形式求最值．

【详解】

令x﹣3＝1，解得x＝4，y＝1，

则函数y＝loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（4，1），

∴4m+n＝1，

∴41mn（41mn）（4m+n）＝16+14n4mmn

≥17+24n4mmn17+8＝25，当且仅当m＝n15时取等号，

故则41mn的最小值为25，

故选D．

【点睛】

本题考查均值不等式，在应用过程中，学生常忽视“等号成立条件”，特别是对“一正、二定、三相等”这一原则应有很好的掌握．

9．已知函数0,1ln,1xfxxx，若不等式fxxk对任意的xR恒成立，则实数k的取值范围是（

）

A．,1 B．1, C．0,1 D．1,0

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出函数fx在(1,0)处的切线方程，在同一直角坐标系内画出函数0,1ln,1xfxxx和()gxxk的图象，利用数形结合进行求解即可.

【详解】

当1x时，''1ln,()(1)1fxxfxfx，所以函数fx在(1,0)处的切线方程为：1yx，令()gxxk，它与横轴的交点坐标为(,0)k.

在同一直角坐标系内画出函数0,1ln,1xfxxx和()gxxk的图象如下图的所示：

利用数形结合思想可知：不等式fxxk对任意的xR恒成立，则实数k的取值范围是1k.

故选：A

【点睛】

本题考查了利用数形结合思想解决不等式恒成立问题，考查了导数的应用，属于中档题.

10．已知函数2()fxxm与函数1()ln3gxxx，1,22x的图象上恰有两对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是（ ）

A．5ln)4[2,2 B．5[2ln2,ln2)4

C．5(ln2,2ln2)4 D．2ln2,2

【答案】A

【解析】

【分析】

将问题转化为fxgx在1,22恰有两个不同的解，令hxfxgx，将问题转化为hx在1,22上有两个零点的问题，利用导数可求得hx的单调性，进而确定区间端点值和最值，由此构造不等式求得结果.

【详解】

fxQ与gx在1,22x的图象上恰有两对关于x轴对称的点，

fxgx在1,22恰有两个不同的解，

即221ln3ln30xmxxxxmx在1,22上恰有两个不同的解，

令2ln3hxxxxm，则2211123123xxxxhxxxxx，

当1,12x时，0hx；当1,2x时，0hx，

hx在1,12上单调递减，在1,2上单调递增，

又15ln224hm，12hm，2ln22hm，

原问题等价于hx在1,22上恰有两个零点，

则5ln2024mm，解得：5ln224m，即m的取值范围为5ln2,24.

故选：A.

【点睛】

本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够将两函数图象对称点个数的问题转化为方程根的个数的问题，进一步通过构造函数的方式将问题转化为函数零点个数的问题.

11．xa,b,fxm恒成立，等价于xa,b,[fx]mmin

12．已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（ ）

A．有最小值 B．有最大值

C．是减函数 D．是增函数

【答案】D

【解析】

【分析】

由二次函数在区间上有最小值得知其对称轴，再由基本初等函数的单调性或单调性的性质可得出函数在区间上的单调性.

【详解】

由于二次函数在区间上有最小值，可知其对称轴，

.

当时，由于函数和函数在上都为增函数，

此时，函数在上为增函数；

当时，在上为增函数；

当时，由双勾函数的单调性知，函数在上单调递增，

，所以，函数在上为增函数.

综上所述：函数在区间上为增函数，故选D.

【点睛】

本题考查二次函数的最值，同时也考查了型函数单调性的分析，解题时要注意对的符号进行分类讨论，考查分类讨论数学思想，属于中等题.

13．如图，对应此函数图象的函数可能是( )