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《数学活动拼图》(1课时)教案(苏科版七年级下)

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苏科版数学七年级下册第九章 数学活动课《拼图·公式》 课件共20

苏科版数学七年级下册第九章 数学活动课《拼图·公式》 课件共20

练一练
练一练：分解因式
(1) 3x2 9xy
3x(x 3y)
(2) 3mx 6nx2
3x(m 2nx)
(3) 2ab2 4a2b 10ab
- 2ab(b 2a 5)
课堂小结
完全平方公式 (a+b)2= a(a2+-b2)2a=b+ab22-2ab+b2
平方差公式
(a b)(a b) a 2 b2
把一个多项式分化为几个整式的乘积的形式，叫做分 解因式，也叫做将这个多项式分解因式.
多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过程
课堂小结
因式分解与整式乘法有什么联系和区别？ 区别：
整式乘法：有几个整式积的形式转化成一 个多项式的形式．
(a+b)2= a(a2+-b2)2a=b+ab22-2ab+b2
首平方，尾平方，首尾之积2倍加减在中央
做一做
用一张B型纸片，按如图所示的方法放置于1张A型纸片
上，用不同的方法表示如图中的阴影部分的面积，可以
得到什么公式？
a
a
平方差公式
b
b
(a b)(a b) a 2 b2
操作与 思考
做一做
苏科版七年级下册 数学实验手册
拼一拼
实验9 拼图
做一做
用1张A型纸片、1张B型纸片、2张C型纸片，拼成如图 的正方形，用不同的方法表示该正方形的面积.
你发现了什么？
b
a
直 接
总面积= (a+b)
2
a
法一 求
b
间
接 总面积=a2+ ab+ab+b2

初中数学苏科版七年级下册第九单元第5-5课拼图公式教学设计

初中数学苏科版七年级下册第九单元第5-5课拼图公式教学设计

初中数学苏科版七年级下册第九单元第5-5课拼图·公式教学设计【名师授课教案】1教学目标知识与技能:1.用图形验证整式的乘法公式;2.用图形计算整式乘法;用图形进行因式分解;3.经历拼图的过程,发展用数学的眼光观察现实世界和有条理的思考与表达的能力,发展合情合理的推理能力,体会数形结合的思想.过程与方法:1.经历从具体问题抽象出数学问题—建立模型—综合运用已有的知识解决问题的过程,体会数学定理发现的过程;2.在观察﹑猜想﹑归纳,验证等过程中培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力;3.情感﹑态度和价值观:在探索过程中,体会苏式课堂灵动的美,同时体会数学中的美.2学情分析七年级下学期的学生初步具备了一定的分析与归纳能力,初步掌握了探索图形性质的基本方法 . 但是学生对正确的拼出图形存在障碍,对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生. 3重点难点重点:能够通过拼图,得到整式的乘法公式;能够利用拼图分解因式难点:正确的拼出图形4教学过程4.1.1教学活动活动1【导入】新课导入活动一创设情境→激发兴趣请学生观察苏州园林的图片,这些美丽的照片是由数学中的各种基本图形组成的.通过细致的观察,你可以看出这些窗户其实是由三角形、正方形、长方形、梯形等等基本图形拼在一起组成的精美的图案.通过欣赏视频和图片,激发学生学习兴趣,让学生感受灵动的苏式课堂.用园林中的图案自然引出本节课的课题,开始本节拼图实验课.活动2【活动】活动二预先准备七年级数学实验手册下册附录9的A、B、C三种型号的拼图若干.已知A型正方形纸片的边长为a;B型长方形纸片的长为b,宽为a;C型正方形纸片的边长为b.问题1:请同学们观察下列A、B、C三型纸片,如图1.你能分别计算出A型纸片、B型纸片、C型纸片的面积吗?教师展示纸片,提出问题.学生独立观察图形,计算图形的面积.问题2:请同学们观察图2(1)拼出的图形是,这个矩形面积是( ).它用了B型纸片( )张,所以它们的面积是( ) .(2)我们可以得出一个怎样的等式?问题3:请同学们观察图3(1)拼出的图形是( ) ,这个矩形面积是( ) .它用了A型的纸片( ) 张,B型纸片( )张,所以它们的面积是( ) .(2)我们可以得出一个怎样的等式?学生通过观察图形,先用整体思想直接求整个图形的面积;然后通过数各型纸片的数量计算出各纸片的面积和,也得出整个图形的面积.由于是同一块图形的面积,所以得到一个等式. 教师引导学生细致观察,从两个角度分别分别计算出同一块拼图的面积,并用代数式加以表示,让学生初步体会数形结合的思想.活动3【活动】活动三活动三深入探究→交流归纳问题4:请同学们观察图4(1)拼出的图形是 ,这个矩形的面积是( ) .它用了A型的纸片( )张,B型纸片( )张,C型纸片( )张,所以它们的面积是( ).(2)我们可以得出一个怎样的等式?问题5:请同学们观察图5(1)拼出的图形是( ) ,这个正方形的面积是( ).它用了A型的纸片( )张,B型纸片( )张,C型纸片( ) 张,所以它们的面积是( ) .(2)我们可以得出一个怎样的等式?小组讨论:1.以上拼图验证了哪些公式?2.以上各型拼图的拼接处的边有何特点?3.图形的面积和代数式之间有何关系?学生分小组就以上给出的三个问题展开合作讨论,试图找到问题的答案.教师参与小组活动,指导、倾听学生交流.针对不同认识水平的学生,引导其找到问题的答案.活动4【活动】活动四活动四小组合作→动手实验实验1:分别选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片,拼出下列矩形:①边长分别为3b+a 、 2a的矩形②你用了A型、B型、C型纸片各多少张?③你有几种方法表示这个矩形的面积?请你分别表示出来.④你能得到什么等式?⑤把你所拼的图画下来.学生每三人为一个组,按照拼图的原则,开展小组合作探究,找出正确的拼图方法.并请完成的小组上讲台展示,三个人进行了分工,动手能力强的同学负责拼图展示;概括能力强的同学负责在黑板上写出以上四个问题的答案、验证的等式及画出图形;表达能力较强的同学负责给台下的同学讲解这个拼图的相关的设计理念、以及验证的定理.把课堂变成一个动态开放的课堂,学生经历整个实验的过程,验证整式的乘法公式,培养学生的数学思维.教师应重点关注:学生能否团队合作开展活动,在讨论中发表自己的见解,倾听他人的意见;能否找到拼图的正确方法.渗透数形结合的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间,培养学生的动手操作能力及自主探索问题的能力,使学生在相互分工、合作、互助中得到提高.实验2:分别选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片,拼出下列长方形并思考:①面积为( ) 的矩形?②你拼的矩形长和宽分别是多少?③你有其它表示这个矩形的面积的方法吗?④你能得到什么等式?⑤把你所拼的图画下来.学生在完成实验1的基础上,运用类比数学思想,以小组为单位,继续合作探究.通过与实验1验证的整数的乘法的对比,得出用图形可以巧妙的对多项式进行因式分解,进一步发展学生的逆向思维能力.让学生感受类比的思想,进一步体会数形结合的思想.实验3:(1)①展示图6,如图将边长为a的小正方形如图所示覆盖在边长为b的正方形上,两个图形不重合部分的面积是 .将两个图形不重合的部分拼成一个矩形,则面积为 .②我们可以得出一个怎样的等式?③说一说图形中的覆盖表示代数式的什么关系?学生通过前面的活动,可以很快找到本题的答案.让学生自己归纳出图形中的覆盖就是表示面积相减.(2)分别选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片,如果允许覆盖(视为减去),你能尝试拼出下列长方形吗?并思考:①边长分别为2a、3b-a的矩形②你用了A型、B型、C型纸片各多少张?③你有几种方法表示这个矩形的面积?请你分别表示出来.④你能得到什么等式?引导学生拼图的关键是用覆盖表示两块面积相减,再运用类比思想解决本题.让学生自己思考、总结、更正,在不断的摸索中找到解决问题的正确方法.让学生模拟数学家的思维方式和思维过程, 亲身体验验证乘法公式的全过程,使学生对公式的理解更加深刻.同时运用逆向思维,让学生体会用图形也能对多项式进行因式分解,体会数形结合思想,发展创造性思维能力.活动5【练习】当堂练习当堂练习→实践应用练习(1) 分别选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片,拼出下列长方形并思考:①边长分别为2a+b、3b+a的矩形②你用了A型、B型、C型纸片各多少张?③你有几张方法表示这个矩形的面积?请你分别表示出来;④你能得到什么等式?⑤把你所拼的图画下来.(2) 分别选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片,拼出下列长方形并思考:①面积为( )的矩形②你拼的矩形长和宽分别是多少?③你有其它表示这个矩形的面积的方法吗?④你能得到什么等式?⑤把你所拼的图画下来.(3)分别选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片,拼出下列长方形并思考:①边长分别为a+2b、b-a的矩形②你用了A型、B型、C型纸片各多少张?③你有几种方法表示这个矩形的面积?请你分别表示出来;④你能得到什么等式?练习(1)是验证乘法公式的实验.练习(2) 用拼图进行因式分解,让学生体会数形结合思想.练习(3)是运用覆盖解决多项式的减法问题.活动6【活动】复习回顾回顾小结→整体感知过程小结,知识小结.学生谈体会.教师进行补充.教师应关注学生是否能从不同方面谈感受.学生通过对学习过程的小结,领会其中的数学思想方法;通过梳理所学内容,形成完整知识结构,培养归纳概括能力.活动7【作业】作业布置1.必做题:导学案反面第1、2、3题2.选做题:(根据自己的情况选择完成)(1)导学案反面第4、5题(2)上网查阅相关资料,并写一篇关于拼图的小论文.针对学生认知的差异设计了有层次的作业题,既使学生巩固知识,形成技能,又使学有余力的学生获得最佳发展.活动8【活动】课后反思荷兰数学教育家赖登塔尔认为,学习数学唯一正确的方法是实现再创造.也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来,教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作,而不是把现成的知识灌输给学生. 本节课正是基于这样的理念,根据教材的特点,把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在教师引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识.从而教给学生探求知识的方法,教会学生获取知识的本领.在教师的启发引导下,学生合作学习、主动探究、获取知识,掌握方法,真正成为学习的主体.在授课过程中,根据学生对课堂提问及习题的解答情况,及时调节课堂节奏,并通过课后批改作业以及与学生谈话等方式来了解学生对知识掌握的情况.。

苏科版数学七年级下册专题：拼图与因式分解课件 (25张PPT)

苏科版数学七年级下册专题：拼图与因式分解课件 (25张PPT)

理解因式分解的新途径：拼割图形的面积。
通过拼割图形的面积，我们能更加直观地推导 和理解因式分解。
以形助数 以数解形
数形结合
（3）图中所有裁剪线（虚线部分）长之和
为
cm．
∵(2m+n)+(m+2n)= 3m+3n=3( m+n )
∵所有裁剪线段之和为6( m+n ) ∴图中所有裁剪线段之和为7×6＝42（cm）．
反思：
2m2+5mn+2n2=(2m+n)(m+2n)
2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b)
小结：
变式1：
a a
ab b b
a
b a bb
小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要 取到）拼成一个面积为a2+3ab+nb2的长方形
，则n可取的正整数值是 2 ，将此多项式 分解因式为(_a_+__b_)_(a_+__2_b_)_.
变式2：
a a
ab b b
小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要
取到）拼成一个面积为a2+4ab+nb2的长方形
a a
ab b
b
a
b
b
a
ab
若小王取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个
长方形，使其面积为2a2+5ab+2b2，并根据所画图形，
将多项式2a2+5ab+2b2分解因式为 (2a+b)(a+2b) ．
变式1：
a a
ab b b
小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要 取到）拼成一个面积为a2+3ab+nb2的长方形 ，则n可取的正整数值是 ，将此多项式 分解因式为__________________.

江苏省东台市唐洋镇中学七年级数学下册《9.7 数学活动拼图公式》课件 苏科版

江苏省东台市唐洋镇中学七年级数学下册《9.7 数学活动拼图公式》课件 苏科版

c
d
a
b
(a+b)(c+d)
ac+bc+ad+bd
多项式乘多项式的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式 的每一项乘另一个多项式的每一项,再 把所得的积相加.
ba
a ab a2
b b2 ab
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
完全平方公式:
两数和的平方,等于这两个数的平方和 加上它们的积的2倍.
初中数学七年级下册 （苏科版）
a
我们可以发现:
3a·3b = 9ab
单项式乘单项式的法则:
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，对于只在一个单 项式里含有的字母，则连同它的指数作 为积的一个因式.
b
c
d
a
a(b+c+d)
ab+ac+ad
单项式乘多项式的法则:
单项式与多项式相乘，就是依据乘法分 配律，用单项式乘多项式的每一项，再 把能否用若干块准备好的硬纸片 拼成一个长方形,使这个长方形的面 积可以用这个式子表示?如果不能, 你认为具备什么形式的二次多项式 可以表示一个长方形的面积?
❖ 例1．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积 的计算，常常可以得到一些有用的式子。美国第二十任 总统伽菲尔德就由这个图，由两个边长分别为a、b、c 的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼 成一个新的图形，如图所示，试用不同的方法计算这个 图形的面积，你能发现会什么？
❖ 在一个边长为a的大正方形纸片上， 剪去一个边长为b的小正方形，你能通过 计算剩余部分的面积得到公式吗？

初中数学(苏科版)七年级-数学活动拼图公式(课件免费下载)(001)

初中数学(苏科版)七年级-数学活动拼图公式(课件免费下载)(001)

教学内容数学活动拼图·公式学习目标1．经历从具体问题抽象出数学问题——建立模型——综合运用已有知识解决问题的过程，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。

2．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，3．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。

通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。

重点难点重点综合运用已有知识解决问题。

难点从具体问题到建立数学模型教学过程备注一、问题情境：观察以下图形，试确定它们的面积，你发现了什么？我们可以发现:3a·3b=9ab单项式乘单项式的法则:单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.ab我们可以发现:a(b+c+d)=ab+ac+ad 单项式乘多项式的法则:单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.我们可以发现:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 多项式乘多项式的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.dcbadabc我们可以发现:2222)(b ab a b a ++=+完全平方公式:两数和的平方,等于这两个数的平方和加上它们的积的2倍.我们可以发现:22))((b a b a b a -=-+平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差． 二．建构活动: 1.动手探索：a ab bab b2aba2aabb a-ba-b（1）选取卡片Ⅰ1张，卡片Ⅱ2张，卡片Ⅲ1张，把它拼接成一个长方形或正方形，并解释这个长方形或正方形的面积的代数意义和获得的等式。

（2）按照下面给出的整式选取卡片，拼接成一个长方形或正方形，并它们的面积说明相应的整式变形。

① )2)((b a b a ++ ②2244b ab a ++2．自主研究：（1）任意选取适当种类和数量的卡片，尝试拼接成一个长方形或正方形，再利用它的面积来说明所表示的整式。

苏科版七年级下册数学课件第9章整式乘法与因式分解数学活动拼图公式课件

苏科版七年级下册数学课件第9章整式乘法与因式分解数学活动拼图公式课件
家在以后的学习中灵活运用。
著名数学家华罗庚说过： 数缺形时少直观，形少数时难入微 数形结合百般好，隔离分家万事休
长为（a+b）宽为（2a+b）
活动材料 若干块如图所示的长方形和 正方形硬纸片
活动要求 如果让我们拼一个面积为 a2 3ab 2b2 长方形，如何 拼呢？
a2 3ab 2b2
a2 3ab 2b2
(a+b) （a+2b）
活动材料 若干块如图所示的长方形和 正方形硬纸片
活动要求 任意选取卡片，拼成一个长方形，使它的面积 是 a2 4ab 3b2，并写出相应的等式。你是如何选择卡 片的？
在一个边长为a的大正方形纸片上，剪去一个边长 为b的小正方形，你能通过计算剩余部分的面积得 到 a ba b a2 b2 公式 吗？
a
a b
b
通过这节课学习你有哪些收获？
小结： 刚才，我们通过对整式乘法公式的验证，学会了运用数形
结合法解决问题。 数形结合是中学数学重要的思想方法，用处很大。希望大
一、用不同的方法表示下列图形的面积,你能得到什么 等式?
二、用不同的方法表示下列图形的面积,你能得到什么 等式?
b
c
d
a
三、用不同的方法表示下列图形的面积,你又能得到什 么等式?
c
d
a
b
四、用不同的方法表示下列图形的面积,你还能得到什
么等式?
a
b
a
b
活动材料 若干块如图所示的长方形和 正方形硬纸片
(1)利用拼图的方法分解因式： 2a2+5ab+2b2
（2）你能用卡片拼成一个面积为 a2+3ab+b2的长方形吗？
b
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第 9 章从面积到乘法公式课题数学活动拼图·公式课课时本课（章节）需 1时课时本节课为第1分课时为本学期总第配教学目标重点难点教学方法1．经历不同的拼图方法验证公式的过程，在此过程中加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。

2．。

通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系，每一部分知识并不是孤立的。

3．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。

4．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。

通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。

1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。

2．通过拼图验证公式的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。

利用数形结合的方法验证公式动手操作，合作探究课型新授课教具投影仪教师活动情景设置：你已知道的关于验证公式的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。

）新课讲解：把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。

美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图（由两个边长分别为 a、b、c 的直角三角形和一个两条直角边都是 c 的直角三角形拼成一个新的图形）得出： c2 = a2 + b2 他的证法在数学史上被传为佳话。

他是这样分析的，如图所示：学生活动学生回答a（ b +c +d）= ab +ac +ad（a+b ）（ c+d ）=ac+ad+bc+bd（ a+b）2=a2+2ab+b2错误！不能识别的开关参数。

错误！不能识别的开关参数。

教师接着在介绍教材第94 页例题的拼法及相关公式提问：还能通过怎样拼图来解决以下问题（1）任意选取若干块这样的硬纸片，尝试拼成一个长方形，计算它的面积，并写出相应的等式；（2）任意写出一个关于 a 、 b 的二次三项式，如 a2 + 4ab+3b2试用拼一个长方形的方法，把这个二次三项式因式分解。

这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图过程中进行交流合作了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况。

教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证公式的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。

学生拿出准备好的硬纸板制作给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。

小结：从这节课中你有哪些收获？（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。

最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。

）作业第95页第 3题板书 设 计复习例 1板演例 2教 学 后 记9.5 乘法公式的再认识—因式分解课 课时本课（章节）需 3课题时课时本节课为第3分因式分解（三） --提公因式法为 本 学期总第 课时配1、理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系教学目标2、 了解公因式的概念，掌握提公因式的方法3、培养学生的观察、分析、判断及自学能力重点 掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解。

1、正确找出公因式难点2、正确用提公因式法把多项式进行因式分解教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪教 师 活动学生活动情景设置：学生阅读“读一读”后，完成练习下列由左边到右边的变形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解，因式分解用的是哪个公式？⑴（ x+2）（x-2 ）=x2 - 4 ；⑵x 2 - 4= （ x+2）（ x-2 ）；⑶x 2– 4 + 3 x =（ x+2）（x-2 ）+ 3 x；⑷x 2+4-4x（ x-2）2=⑸am +bm +cm = m（a +b +c）新课讲解：我们来观察分析am bm cm m（a b c），这个式子由左++ =++让学生自己阅读“读一读”，体会因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系边到右边的变形是多项式的因式分解，这里m 是多项式 am bm++cm 的各项 am 、 bm 、 cm 都含有的因式，称为多项式各项的公因式。

确定多项式的公因式的方法,对数字系数取各项系数的最大公约数 ,各项都含有的字母取最低次幂的积作为多项式的公因式,公因式可以是单项式,也可以是多项式,如:ax+bx中的公因式是 x. 多项式 a(x+y)+b(x+y) 的公因式是 (x+y). 如果多项式的第一项系数是负的 , 一般要先提出“一”号 , 使括号内的首项系数变为正 , 在提出“一”号时 , 注意括号里的各项都要变号 .关键是确定多项式各项的公因式,然后,将多项式各项写成公因式与其相应的因式的积 , 最后再提公因式 , 把公因式写在括号外面 , 然后再确定括号里的因式 , 这个因式 ( 括号里的 ) 的项数与原多项式的项数相同 , 如果项数不一致就漏项了 .完成“议一议”如果多项式的各项含有公因式, 那么就可以把这个公因式提出来，把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式, 这种分解因式的方法叫做提公因式法。

完成“议一议”由学生自己先做 ( 或互相讨论 ) ，然后回答，若有答不全的，教师( 或其他学生 ) 补充．例题 5：把下列各式分解因式：⑴32232m9-2+ 8- 12 6思路点拨：通过例5，教会学生如何找公因式，讲清要决定系数与字母，具体方法加以强调。

在提出“一”号后 ,括到括号里的各项都要变号 .解：⑴ 6a3 b –9a2b2 c﹢=3a2b·2a - 3a2b·3bc 学生回答：3 2⑵-2 m + 8 m - 12 m2= -（ 2m·m -2 m· 4 m +2m·6）2= - 2m（ m - 4 m+6）=3a2b（2a - 3bc ）完成“想一想”，要放手让学生去做例题 6：把下列各式分解因式：⑴ - 3x2+ 18x- 27；⑵a2- 50；18⑶ 2 x2 y - 8 xy+ 8 y。

完成“ 想一想”由学生自己先做(或互相讨论) ，然后回答，若有答不全的，教师 ( 或其他学生) 补充．让学生自己先做，同桌互相纠错，练习：第 91 页第 1、2、 3、 4、 5 题小结：提公因式法分解因式的关键是确定公因式，当公因式是隐含的时候，多项式要经过适当的变形；变形的过程要注意符号的相应改变．我们已经学习了提公因式法和运用公式法，要注意先看能否用提公因式法，分解因式要进行到每个多项式因式都不能再分解为止。

教学素材：A 组题：1、下列多项式因式分解正确的是()(A)错误！不能识别的开关参数。

(B)错误！不能识别的开关参数。

(C)错误！不能识别的开关参数。

(D)错误！不能识别的开关参数。

2、 (1)错误！不能识别的开关参数。

的公因式是(2)错误！不能识别的开关参数。

(3)错误！不能识别的开关参数。

3、把下列各式分解因式.(1)错误！不能识别的开关参数。

(2)错误！不能识别的开关参数。

(3)错误！不能识别的开关参数。

(4)错误！不能识别的开关参数。

4、把下列各式分解因式：(1)6p(p+q)-4p(p+q)；(2)(m+n)(p+q )-(m+n)(p-q)；(3) (2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)(4)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2；5、把下列各式分解因式：(1)(a+b)(a-b)-(b+a )；(2)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)；(3)10a(x-y)2 - 5b(y-x)；(4)3(x-1)3y-(1-x)3zB组题：1、把下列各式分解因式：(1)6(p+q)2-2(p+q)(2)2(x-y)2-x(x-y)⑶2x(x+y)2-(x+y)32、先因式分解，再求值．(1)x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)，其中 a=3，x=2 ，y=4；(2)-ab(a-b)2 +a(b-a)2-ac(a-b)2，其中 a=3， b=2，c=1．作业第 92 页第 2⑶⑷⑸、 3 题板书设计复习例 5板演例 6教学后记9．5 乘法公式的再认识—因式分解课课时本课（章节）需 3课题时课时本节课为第2分课时二、运用完全平方公式分解因式为本学期总第配1、使学生理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。

教学目标2、掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）重点运用完全平方公式分解因式难点灵活运用完全平方公式分解因式教学方法对比发现法课型新授课教具投影仪教师活动学生活动复习巩固：上节课我们学习了运用平方差公式分解因式，请同学们先阅读课本87—88 页，看看你能有什么发现？新课讲解：（投影）我们把形如 a2+2ab+b2与 a2- 2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一样，我们也可以利用它把一些多项式因式分解。

例如：a2+8a+16= a 2+2×4a+42=( a+4) 2a2- 8a+16= a 2- 2×4a+42=( a- 4) 2（学生阅读课本，可以互相讨论，然后回答）类似地把乘法公式( a+b) 2=a2+2ab+b2 ( a- b) 2=a2- 2ab+b2反过来，就得到a2+2ab+b2=( a+b) 2（要强调注意符号）a2 ab b2 a b2- 2 +=( -)首先我们来试一试： ( 投影：牛刀小试 )1.把下列各式分解因式：(1)x2x a4a2+1 +8 +16 ; ; (2) 25+10(3) （m+n）2-4 （ m+n） +4（教师强调步骤的重要性，注意发现学生易错点，及时纠正）学生上台板演：解： (1)x2+8x+162 把 81x4-72 x2y2+16y4分解因式 .（本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新）将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。

运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法=x2×x2+2 4 +4=(x+4) 2(2)25 a4+10a2+1=(5a 2) 2+2× 5a2+1=(5a 2+1) 2(3) （ m+n）2-4 （ m+n）+4=（m+n）2-2 ×2（m+n）。

+222=[( m+n)-2]=( m+n-2)2练习：第 88 页练一练第 1、 2 题解: 81 x4-72 x2y2+16y422222=9x -2 ·9x ·4y +(4 y )小结：=[(3x+2y) (3x-2y)]2这节课你学到了什么知识，掌握什么方法？=(3x+2y) 2 (3x-2y)2教学素材：A 组题：师生阅读 88 页1、 9x2-30 xy+ (3 x- )22(1) x 2y2- xy+1(2) a 2+a+?（3）、 4-12( a-b )+9( b-a ) 2B14x2mx 9mA3B4C12D±122 a b3 ab 2 a b 2A1B4C16D931(a 21) 24a 2（2）、1-x2+4xy-4y2922(1)(3)34教学后记9．5 乘法公式的再认识—因式分解课课时本课（章节）需 3课题时课时本节课为第1分课时一、运用平方差公式分解因式为本学期总第配1、使学生了解运用公式来分解因式的意义。