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北京邮电大学2004年硕士研究生入学试题(A)考试科目：信号与系统请考生注意：所有答案（包括选择题和填空题）一律写在答题纸上，写清题号，否则不计成绩。
计算题要算出具体答案，可以用计算器，但不能互相借用。
一、 单项选择题（本大题共7小题，每题3分共21分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。
1.与)(t δ相等的表达式为 【 】A ： )2(41t δ B ：2)2(t δ C ：)2(t δ D ：)2(21t δ2.求信号()t u etj )52(+-的傅里叶变换：【 】A ： ωω521j ej + , B ：)5(21++ωj ,C ：)5(21-+-ωj ， D ： ωω251j ej +。
3.信号()()λλλd t h t f t-=⎰0的拉普拉斯变换为 【 】A ：()S H S1， B ：()S H S21C ：()S H S31， D ：()S H S41。
4. 如图所示信号()t f 1的傅里叶变换()ωj F 已知，求信号()t f 2的傅里叶变换 为 【 】A ．()t j e j F 01ωω--B ．()tj ej F 01ωω-C ．()tj ej F 01ωω- D ．()tj e j F 01ωω5.连续时间信号()t f 的最高频率410πm ω=rad/s,若对其抽样, 并从抽样后的信号中恢复原信号()t f , 则奈奎斯特间隔和所需低通滤波器的截止频率分别为 【 】A: 410-s,410Hz B: 410-s, 5×310HzC: 5×310-s,5×310Hz D: 5×310-s, 410Hz6.已知一双边序列⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,30,2)(n n n x n n ,其Z 变换为 【 】A:)3)(2(---z z z, 2<|z |<3 B: )3)(2(---z z z, |z |≤2,|z |≥3C: )3)(2(--z z z , 2<|z |<3 D: )3)(2(1---z z , 2<|z |<37.求信号()2cosπn n x =的周期 【 】A ： 4 ，B ：2 ，C ：0.2π，D ：0.5π。
运动方程拉普拉斯变换运动方程是描述物理系统运动的数学模型，它可以用微分方程的形式表示。
在探究物理系统的特性时，我们经常需要对运动方程进行拉普拉斯变换，以便更好地分析其性质和特点。
本文将详细介绍运动方程和拉普拉斯变换的相关知识。
一、运动方程在物理学中，运动方程是描述物体或系统在外力作用下随时间变化的数学模型。
通常情况下，我们可以通过牛顿第二定律来建立运动方程：F=ma其中，F代表力，m代表质量，a代表加速度。
这个公式告诉我们一个物体所受到的外力越大，它的加速度也就越大。
对于简单谐振子而言，其运动方程可以表示为：m(d^2x/dt^2)+kx=0其中，m代表质量，k代表弹性系数，x代表振子位移。
这个公式告诉我们一个简单谐振子在受到弹性力作用时会发生振荡。
二、拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种非常重要的数学工具，在许多领域都有广泛应用。
它可以将一个函数从时间域转换到复频域中，从而更方便地进行分析和计算。
对于一个函数f(t)，其拉普拉斯变换可以表示为：F(s)=L{f(t)}=∫[0,∞)e^(-st)f(t)dt其中，s是复数变量，e^(-st)是指数函数。
这个公式告诉我们如何将一个函数从时间域转换到复频域。
在物理学中，拉普拉斯变换也有着广泛的应用。
例如，在分析电路系统时，我们可以通过对电路的运动方程进行拉普拉斯变换来得到电路的传输函数，从而更好地了解电路的特性和行为。
三、运动方程的拉普拉斯变换对于一个运动方程m(d^2x/dt^2)+kx=f(t)，我们可以通过拉普拉斯变换来求解它的解析解。
具体方法如下：1. 对于方程两边进行拉普拉斯变换，得到：m(s^2X(s)-sx(0)-x'(0))+kX(s)=F(s)其中，X(s)代表位移在复频域中的表达式。
2. 将X(s)移项并化简得到：X(s)=F(s)/(ms^2+ks)3. 对上述公式进行部分分式分解，并利用反演公式将其转化为时间域中的解析解。
傅里叶变换拉普拉斯变换 z变换主题：傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换引言：在信号与系统领域，傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换是三种重要的数学工具。
它们被广泛应用于信号处理、图像处理、电路分析等领域。
本文将介绍这三种变换的基本概念和应用，并探讨它们之间的关系和特点。
一、傅里叶变换1.1 基本概念傅里叶变换是将一个函数表示为正弦和余弦函数的线性组合。
对于一个函数f(t)，其傅里叶变换F(ω)定义如下：F(ω) = ∫[f(t)e^(-jωt)]dt其中，ω是频率，e^(-jωt)表示复指数函数。
1.2 特点和应用傅里叶变换具有如下特点：- 可以将一个信号分解成不同频率的分量，进而进行频谱分析。
- 可以将时域信号转换为频域信号，便于对信号的时频属性进行分析。
- 在信号处理中，傅里叶变换在滤波、频谱分析等方面有着重要的应用。
1.3 傅里叶变换的逆变换傅里叶变换的逆变换可以将频域信号恢复为时域信号。
逆变换的定义如下：f(t) = ∫[F(ω)e^(jωt)]dω二、拉普拉斯变换2.1 基本概念拉普拉斯变换是将一个函数表示为指数衰减函数的线性组合。
对于一个函数f(t)，其拉普拉斯变换F(s)定义如下：F(s) = ∫[f(t)e^(-st)]dt其中，s是复数变量，表示频域变量。
2.2 特点和应用拉普拉斯变换具有如下特点：- 可以对连续时间信号进行频域分析，并描述系统的稳定性。
- 可以求解线性时不变系统的微分方程。
- 在控制系统、电路分析等方面有着广泛的应用。
2.3 拉普拉斯变换的逆变换拉普拉斯变换的逆变换可以将频域信号恢复为时域信号。
逆变换的定义如下：f(t) = (1/2πj)∫[F(s)e^(st)]d s，积分路径为垂直于Im(s)轴的线。
三、z变换3.1 基本概念z变换是傅里叶变换和拉普拉斯变换的离散形式，也是一种离散时间信号的频域分析方法。
对于一个离散时间信号f[n]，其z变换F(z)定义如下：F(z) = ∑[f[n]z^(-n)]其中，z是复数变量。
麻省理工学院电气工程与计算机科学系6.241：动态系统－2003年秋复习 4卷积，拉普拉斯和变换在这节复习中，我们回顾一下连续时间和离散时间卷积，以及拉普拉斯和Z变换。
在本科生课程中，你可能已经看到了这些概念，在这里我们处理单个信号和。
这些概念可以扩展到信号向量的情况，例如，但是现在，我们更应该注意乘法的次序。
例如，下面所描述的卷积中包括向量或矩阵时，是不可交换的，但是当x 和h是单个信号时，是可以交换的。
卷积连续时间卷积x和h的卷积被定义为。
可以看到，一个脉冲响应是的线性系统对输入的响应是（见参考文献[1]）。
如果系统是时不变的，那么系统对的响应（用表示）和它对响应的位移形式（即）是相同的。
所以，如果我们令，那么LTI系统对任意输入的响应由卷积积分给出。
离散时间卷积离散信号x和h的卷积被定义为。
可以看到，一个脉冲响应是的线性系统对输入的响应是（见参考文献[1]）。
如果系统是时不变的，那么系统对的响应（用表示）和它对响应的位移形式（即）是相同的。
所以，如果我们令，那么LTI系统对任意输入的响应由卷积积分给出。
例1：确定SISO连续（离散）时间LTI系统对复指数输入的响应，其中是复数。
我们采用卷积（和）。
我们有，其中，假定是收敛的，是一个复数常数，它的值依赖于复频率s。
同理，，其中，假定是收敛的，是一个复数常数，它的值依赖于复频率z。
LTI系统的属性。
因为LTI系统对于任意输入的响应都可以通过输入和系统的脉冲响应的卷积得到，所以LTI系统可以通过它的脉冲响应来完全刻划。
卷积/LTI系统的两个其它的属性是：•交换性。
和，仅当h和x是一维时成立，这一点可以从卷积积分/和中通过变量代换直接验证。
一般情况下，如果x和h是向量或矩阵，那么卷积可能不是可交换的。
通过以下例子可以很快看到这一点，考虑和，其中。
因此，h是一个矩阵，h和x乘积的阶数不是可反转的。
•分配性。
和，这一点可以从卷积积分/和中直接验证。
•LTI系统的因果性。
第十章拉普拉斯变换尹霄丽
本章主要内容
MATLAB MATLAB ••••••拉普拉斯变换的符号表示；部分分式展开法的实现；用画；研究不稳定系统的稳定；
研究二阶系统的和之间零极点的关系；考查一种频率图极点位置频率响选择性滤波器——应特性巴特沃下一章将研究
兹滤波器。
10.2 拉普拉斯变换的符号表示
函数:laplace()
LAPLACE Laplace transform.
L = LAPLACE(F) is the Laplace transform of the scalar sym F with default independent variable t. The default return is a function of s.
L(s) = int(F(t)*exp(-s*t),0,inf) 单边
L = LAPLACE(F,w,z) makes L a function of z instead of the default s (integration with respect to w).
LAPLACE(F,w,z) <=> L(z) = int(F(w)*exp(-z*w),0,inf).
说明：w为时域自变量
z为拉普拉斯变换后的自变量
求下列信号的拉普拉斯变换
()()()
()()()
()()()()()()()()()()()
()()()()
()()()
5
1234sin 5cos 6cos 7at
at
at
x t u t x t e u t x t t u t x t wt u t x t wt u t x t e wt u t x t te u t −−−=======
拉普拉斯逆变换
ilaplace()函数
ILAPLACE Inverse Laplace transform.
F = ILAPLACE(L) is the inverse Laplace transform of the scalar sym L with default independent variable s. The default return is a function of t.
By definition, F(t) = int(L(s)*exp(s*t),s,c-i*inf,c+i*inf) F = ILAPLACE(L,y,x):
L: 函数
y: L 的自变量
x: 逆变换后的自变量
2
++ 444 s s
()a LTI roots 下列每个系统函数都对应于稳定的系统。
用
收敛域的画法
单边拉普拉斯变换；
收敛域为收敛轴的右侧；
收敛域中不包括任意一个极点；
收敛坐标为极点中实部最大的那个的实部值。
则反馈系统的系统函数为
RLOCUS(SYS,K) uses a user-specified vector K of gain values.
RLOCUS(SYS1,SYS2,...) draws the root loci（locus的复数）of multiple LTI models SYS1, SYS2,... on a single plot. You can specify a color, line style, and marker for each model, as in rlocus(sys1,'r',sys2,'y:',sys3,'gx').
[R,K] = RLOCUS(SYS) or R = RLOCUS(SYS,K) returns the matrix R of complex root locations for the gains K. R has LENGTH(K) columns and its j-th column lists the closed-loop roots for the gain K(j).
b=1;
r rlo c cu lo s us K K 对于上面给出的闭环系统，函数能用来画出作为的函数的极点位置图。
尤其是，函数能解出作为的函数的下列方程的根
()10
KH s =＋()0b a r rlocus(b,a)r locus [r,k]=rlocus(b,locus(-b,a )0a r k )H s K K K K ≥≤这些根就等于。
如果和包含了分子和分母多项式的系数，那么就画出了对于时的根轨迹，而将画出时的根轨迹。
然而，根轨迹并没有允许你确定的值，从而导出一组极点位置。
为了能做到这一点，在中可以给出输出宗量，即，这里中的每一行就包含了上式中对应于中的闭环系统的极点值的根。
)()
15
10
15
总结
laplace
ilaplace
residue
poly
roots
rlocus
find。
