【高考数学】2018最新高三数学复习模拟试卷(专题拔高特训)

2018年高考数学模拟试题本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题），共150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（）A ．2个B ．3个C ．6个D ．7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为( )A ．21B ． 1C ． 2D ． 4 3．若(3a 2－312a ) n展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ． 6D ．8 4．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）A ．203B ．103C ．201D ．1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（）A.（3，0）B.（2，0）C.（1，0）D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（）A.（a ，－b ）B.（－a ，b ）C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）3.如果S=｛x ｜x=2n+1,n ∈Z ｝,T=｛x ｜x=4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S =TD.S ≠T7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.STB.TSC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,mβ.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m;(2)若l ⊥m,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m;(4)若l ∥m,则α⊥β,其中正确的命题个数是()A.4B.1C.3D.210．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定EF DOCBA。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学(二)本试卷共4页，23题(含选考题)。

全卷满分1 50分。

考试用时120分钟。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合 题目要求的。

1．已知集合{}{}1,1,2,3,5,6,210xA B x Z =-=∈<，则AB=A ．{1}B ．{l ，2}C ．{1，2，3}D ．{一1，1，2，3}2．设i 为虚数单位，复数z 满足2(13)(3)i z i +=-+，则共轭复数z 的虚部为 A ．3i B ．3i - C ．3 D ．3- 3．学生李明上学要经过4个路口，前三个路口遇到红灯的概率均为12，第四个路口遇到 红灯的概率为13，设在各个路口是否遇到红灯互不影响，则李明从家到学校恰好遇到 一次红灯的概率为 A ．724 B ．14 C ． 124 D ． 184．已知双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，F 1，F 2为双曲线的左、右焦点，P 为渐近线上一点且在第一象限，且满足120PF PF ⋅=，若1230PF F ︒∠=，则双曲线的离心率为 A ．2 B ．2 C ．22 D ．3 5．已知θ为锐角，1cos 211cos 22θθ-=+，则sin()3πθ+的值为A ．264+ B ．624- C ．366+ D ．3236+ 6．执行如图所示的程序框图，则输出的s 的值为A ．一1B ．一2C ．1D ．27．2101211011112(1)(2)(1)(1)(1)x x a x a x a x a +-=-+-++-+，则01211a a a a ++++的值为A ．2B ．0C ．一 2D ．一48．某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．2052π-B ．203π-C ．24π-D ．12π+9．已知34a b ==12，则a ，b 不可能满足的关系是 A ．a +b >4 B ．ab >4C ．(a 一1)2+(b —1)2>2D ．a 2+b 2<8 10．若函数()sin()(0)6f x x πωω=+>在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是 A ．112(0,][,]1243 B ．(0，16][13，23] C ．[12,43] D ．[12,33] 11．过抛物线x 2=2p y (p>0)上两点A ，B 分别作抛物线的切线，若两切线垂直且交于点 P(1，一2)，则直线AB 的方程为 A ．122y x =+ B ．124y x =+ C ．132y x =+ D ．134y x =+ l 2．在正三棱锥(底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的 三棱锥)O 一ABC 中，OA ，OB ，OC 三条侧棱两两垂直，正三棱锥O —ABC 的内切球与三个侧面切点分别为D ，E ，F ，与底面ABC 切于点G ，则三棱 锥G —DEF 与O —ABC 的体积之比为 A ．23318+ B ．23318- C ．6239+ D ．6239- 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年高考数学（理科）模拟试卷（一）（本试卷分第I卷和第H卷两部分.满分150分，考试时间120分钟）第I卷（选择题满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （2016年四川）设集合A ={x|1W x w 5}, Z为整数集，则集合A A Z中元素的个数是（）A. 6B. 5C. 4D. 31. B 解析：由题意，A A Z = {1,2,3,4,5}，故其中的元素的个数为5•故选B.2. （2016年山东）若复数z满足2z+ "z = 3-2i,其中i为虚数单位，则z=（）A . 1 + 2i B. 1 —2iC.- 1 + 2iD. —1 —2i2. B 解析：设z= a+ bi（a, b€ R）,贝U 2z+ z = 3a+ bi = 3-2i，故a= 1, b =- 2, 则z= 1 - 2i.故选B.3. （2015年北京）某四棱锥的三视图如图M1-1,该四棱锥最长棱的棱长为（）图M1-1A. 1B. .'2C. .3 D . 23 . C 解析：四棱锥的直观图如图D188 :由三视图可知，SC丄平面ABCD , SA是四棱锥最长的棱，SA= SC2+ AC2= SC2+ AB2+ BC2= 3.故选 C.•S'4. 曲线y= x3- 2x+ 4在点（1,3）处的切线的倾斜角为（）n n n nA6 B.3 C.4 D・2n4. C 解析：f' (x)= 3x2—2, f' (1) = 1,所以切线的斜率是1，倾斜角为4.5. 设x€ R, [x]表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得[t] = 1 , [t2] = 2，…，[t n] =n同时成立，则正整数n的最大值是()A. 3B. 4C. 5D. 65. B 解析：因为[x]表示不超过x的最大整数.由[t] = 1,得1 w t<2，由[t2] = 2，得2W t2<3. 由[t3] = 3，得3< t3<4.由[t4] = 4，得4W t4<5.所以2< t2< 5•所以6< t5<4 5•由[t5] = 5,得5< t5<6，与6<t5<4 5矛盾，故正整数n的最大值是4.6. (2016年北京)执行如图M1-2所示的程序框图，若输入的a值为1,则输出的k值为( )图M1-2A. 1B. 2C. 3D. 46. B 解析：输入a = 1，贝U k= 0, b = 1;1进入循环体，a=—2，否，k= 1, a=—2,否，k= 2, a= 1,此时a= b= 1,输出k,贝U k= 2•故选B.7. 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图M1-3,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则m+ n的值是()5 m29 2 2 5A . 10B . 11C . 12D . 13别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A.12万元 B . 16万元 C . 17万元 D . 18万元& D 解析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x 吨、y 吨，则利润z = 3x + 4y.3x + 2y w 12, x + 2y w 8,由题意可得其表示如图D189阴影部分区域:x > 0, y > 0.当直线3x + 4y - z = 0过点A(2,3)时，z 取得最大值，所以 Z max = 3 X 2+ 4 X 3 = 18.故选D.9. （2016年新课标川）定义“规范01数列” ｛a n ｝如下：｛a n ｝共有2m 项，其中m 项为0, m 项为1，且对任意k w 2m , a 1, a 2,…，a k 中0的个数不少于1的个数.若 m = 4,则不同 的“规范01数列”共有（）A . 18 个B . 16 个C . 14 个D . 12 个9. C 解析：由题意，必有a 1 = 0, a 8= 1,则具体的排法列表如下：图 M1-37. C 解析: 故选C.由题意, ZR 78+ 88 + 84+ 86+ 92+ 90+ m + 95 oo 得=88,n = 9.所以 m + n = 12.& （2015年陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用 A ，B 两种原料.已知分别生产 1 吨甲、乙产品需原料及每天原料的可用限额如表所示, 如果生产1吨甲、乙产品可获利润分l I]1l0 lI ll I 0 I0 L J l 0 1 l (J I，0 1 I 0 I0 I 1 l ,0 1 L 0 l 00 1 L 0x 1110. (2016 年天津)已知函数 f(x) = si 门号+ ^sin wx — ^(w >0), x € R.若 f(x)在区间(n 2 n)内没有零点，贝U w 的取值范围是( )■ nk n+ /4(n 2n) (k € Z).D.11.四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为正方形，PA 丄底面ABCD , AB = 2，若该四棱锥的 所有顶点都在体积为Z432的同一球面上，则 PA =( )11.B 解析：如图D190,连接AC , BD 交于点E ,取PC 的中点0,连接OE ,贝U OE // PA ，所以OE 丄底面ABCD ，则O 到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O 为球心，；PC =fi C图 D190C. 0,10.D 1- 85- 8u1- 4D. 0,4'解析: f(x) =1 — cos wx+ sin wx 1 -2sin7t3X —f(x) = 0? sin n八wx — 4 = 0,所以 因此 8' 4 8'0,4，8 •故选+ 8,所以由球的体积可得 ；n 2 PA 2 + 8243 n 16，解得PA = 2.故选B. BA . 3B.|1FA 2+ AC 2=12. 已知F为抛物线y2= x的焦点，点A、B在该抛物线上且位于x轴两侧，若OA OB =6(0为坐标原点)，则△ ABO与厶AOF面积之和的最小值为()A. 4B.3-2^C.^4"2D. 1012. B 解析：设直线AB的方程为x= ty+ m,点A(x i, y i), B(x2, y2),直线AB与x 轴的交点为M(m,0),将直线方程与抛物线方程联立，可得y2—ty- m= 0,根据韦达定理有y i y2=—m,因为OA OB = 6,所以x i X2 + y i y2= 6,从而(y i y2)2+ y i y2 —6 = 0，因为点A, B 位于x 轴的两侧，1所以y1 y2=—3，故m= 3,不妨令点A在x轴上方，则y1>0，又F 4, 0,所以&ABO+&1、/c、〃1、/1 13 913 9 1 3 13 13y1 9 前AFO= 2 X 3X (y1—y2)+ 1X鲜=§0 + 亦》2十y1 9 订=2，当且仅当8=亦，即y1 =时取等号，故其最小值为呼3故选B.13 2第H卷(非选择题满分90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13〜21题为必考题，每个试题考生必须作答•第22〜23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5 分.13. __________ 平面向量a= (1,2), b= (4,2), c= ma + b(m € R),且c与a的夹角等于c与b 的夹角，贝U m= __ .13. 2 解析：a= (1,2), b = (4,2)，则c= ma + b= (m+ 4,2m+ 2), |a|= 5, |b|= 2 5,c a c b 5m + 8 a c= 5m + 8, b c = 8m+ 20. •/ c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，二|c| |a|= |c| |b「，^5 =；+；°解得m= 2.x2 v214. 设F是双曲线C:二一七=1的一个焦点，若C上存在点P,使线段PF的中点恰 a b为其虚轴的一个端点，则C的离心率为 ___________ .14. 5解析：根据双曲线的对称性，不妨设F(c,0),虚轴端点为(0, b),从而可知点(一c,2b)在双曲线上，有* —晋=1，贝V e2= 5, e=/5.15. (2016年北京)在(1 —2x)6的展开式中，x2的系数为_________ .(用数字作答)15. 60解析：根据二项展开的通项公式T r +1 = C6 (—2)r x r可知，x2的系数为C6(—2)2=60,故填60.116. 在区间［0, n上随机地取一个数x,则事件"sin x<㊁”发生的概率为1 nn时，sin x< 2.16.3解析：由正弦函数的图象与性质知，当x€ 0, - U5 nn6 —0+ n—-6 1所以所求概率为=1.n 3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)已知｛a n｝是各项均为正数的等比数列，｛b n｝是等差数列，且a1 =1, b2+ b3= 2a3, a5—3b2= 7.(1) 求｛a n｝和｛b n｝的通项公式；(2) 设c n= a n b n, n€ N*，求数列｛ C n｝的前n项和.2q2—3d= 2,17. 解：(1)设｛a n｝的公比为q,｛b n｝的公差为d，由题意知q>0.由已知，有4““q —3d= 10.消去d,得q4—2q2—8= 0解得q = 2, d= 2.所以｛a n｝的通项公式为a n= 2n 1, N ,｛ b n｝的通项公式为b n= 2n—1, n€ N*.(2)由(1)有c n= (2n—1)2n—1，设｛C n｝的前n 项和为S n,贝y S n= 1 x 20+ 3 X 21+ 5X 22+ …+ (2n—1) X 2n—1,2S n= 1 X 21+ 3 X 22+ 5 X 23+ …+ (2n —1) X 2n.两式相减，得一S n = 1 + 22+ 23+…+ 2n—(2n —1) X 2n=—(2n—3)X 2n— 3.所以S n= (2n—3) 2n+ 3, n € N*.18. (本小题满分12分)(2014年大纲)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6, 0.5, 0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立.(1) 求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2) X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.18. 解：记A1表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i = 0,1,2.B表示事件：甲需使用设备.C表示事件：丁需使用设备.D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备.(1) 因为P(B) = 0.6, P(C) = 0.4, P(A i) = C2X 0.52, i = 0,1,2,所以P(D)= P(A1 B C+ A2 B + A2 • B C)= P(A1 B C) + P(A2 B) + P(A2 • B C)=P(A1)P(B)P(C) + P(A2)P(B) + P(A2)P( B )P(C) = 0.31.(2) X的可能取值为0,1,2,3,4，其分布列为P(X = 0) = P( B A 0 • C ) =P( B )P(A 0)P( C )=(1 — 0.6) X 0.52X (1 — 0.4)=0.06,P(X = 1) = P(B A 0 • C + B A 0 C + B A 1 • C ) =P(B)P(A 0)P( C ) + P( B )P(A 0)P(C)+ P( B )P(A 1)P( C )=0.6X 0.52X (1 — 0.4) + (1 - 0.6) X 0.52X 0.4+ (1 - 0.6) X 2 X 0.52X (1 - 0.4) = 0.25, P (X = 4) = P(A 2 B C)= P(A 2)P(B)P(C) =0.52X 0.6X 0.4 = 0.06,P(X = 3) = P(D)-P(X = 4) = 0.25,P(X = 2) = 1- P(X = 0) - P(X = 1) - P(X = 3)- P(X = 4) =1 — 0.06 — 0.25 — 0.25 — 0.06 = 0.38,所以 E(X)= 0 X P(X = 0) + 1 X P(X = 1) + 2 X P(X = 2) + 3X P(X = 3) + 4 X P(X = 4) =0.25+ 2X 0.38+ 3X 0.25+ 4X 0.06= 2.19.（本小题满分 12分）（2016年四川）如图M1-4,在四棱锥 P-ABCD中，AD // BC ,/ ADC 1=/ PAB = 90° ° BC = CD = ^AD , E 为边AD 的中点，异面直线 PA 与CD 所成的角为90 °（1）在平面PAB 内找一点M ，使得直线 CM //平面PBE ，并说明理由;19. 解：（1）在梯形ABCD 中，AB 与CD 不平行.延长AB , DC ,相交于点 M （M €平面FAB ），点M 即为所求的一个点.理由如下： 由已知，BC // ED ，且 BC = ED , 所以四边形BCDE 是平行四边形. 所以 CD // EB. 从而 CM // EB.又EB?平面PBE , CM 平面PBE , 所以CM //平面 PBE.（说明：延长 AP 至点N ,使得AP = PN ，则所找的点可以是直线 MN 上任意一点） （2）方法一，由已知， CD 丄 PA , CD 丄 AD , PA A AD = A , 所以CD 丄平面PAD. 从而CD 丄PD.所以/ PDA 是二面角P-CD-A 的平面角. 所以/ PDA = 45°.设 BC = 1,则在 Rt △ PAD 中，PA = AD = 2.如图D191，过点A 作AH 丄CE ,交CE 的延长线于点 H ,连接PH. 易知PA 丄平面ABCD , 从而PA 丄CE.于是CE 丄平面PAH.所以平面PCE 丄平面PAH.过A 作AQ 丄PH 于Q ,贝U AQ 丄平面PCE.⑵若二面角P-CD-A 的大小为所以/ APH是PA与平面PCE所成的角. 在Rt△ AEH 中，/ AEH = 45° AE = 1,所以AH = 2.2在 Rt △ PAH 中，PH=q RA 2+ AH 2 =色^2，图 D191方法二，由已知， CD 丄PA , CD 丄AD , PA A AD = A , 所以CD 丄平面PAD. 于是CD 丄PD.从而/ PDA 是二面角P-CD-A 的平面角. 所以/ PDA = 45°由PA 丄AB ，可得PA 丄平面 ABCD. 设 BC = 1,则在 Rt A PAD 中，PA = AD = 2.作Ay 丄AD ，以A 为原点，以AD , A P 的方向分别为x 轴，z 轴的正方向，建立如图D192 所示的空间直角坐标系 Axyz ，则 A(0,0,0)，P(0,0,2)，C(2,1,0)，E(1,0,0)，所以 PE = (1,0，- 2)，EC = (1,1,0)，AP = (0,0,2) 设平面PCE 的法向量为n = (x ，y ，z)，n PE = 0， x -2z = 0， 由得 nEC = 0，x+ y = 0.设 x = 2,解得 n = （2，- 2,1）. 设直线PA 与平面PCE 所成角为a ，1所以直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值为320. (本小题满分12分)(2016年新课标川)设函数f(x)= In x — x + 1. (1)讨论f(x)的单调性；x 一 1⑵证明当 x € (1，+^)时，1<in _x<x ；⑶设 c>1，证明当 x € (0,1)时，1 + (c — 1)x>c x . 120.解：(1)由题设，f(x)的定义域为(0，+ s )，f ' (x) = 一一 1,令 f ' (x) = 0，解得 x = 1. x当 0<x<1 时，f ' (x)>0，f(x)单调递增； 当x>1时，f ' (x)<0，f(x)单调递减.⑵由(1)知，f(x)在x = 1处取得最大值，最大值为 f(1) = 0. 所以当X M 1时，In x<x — 1.则sin |n AP| a=|n| |晶22X 22+ — 2 2+ 1211 x ——1故当 x € (1,+g )时，In x<x — 1, In 丄<丄一1，即卩 1< <x x x In x '⑶由题设 c>1,设 g(x) = 1 + (c — 1)x — c x , 则 g ' (x)= c -1- c x in c.当x<x o 时，g ' (x)>0, g(x)单调递增；当X>X o 时，g ' (x)<0 , g(x)单调递减.c ——1由⑵知，1<I n c <c ,故 0<x o <1.又 g(0) = g(1)= 0，故当 0<x<1 时，g(x)>0. 所以 x € (0,1)时，1 + (c - 1)x>c x .21. (本小题满分12分)(2016年广东广州综合测试一)已知椭圆C 的中心在坐标原点， 焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为F 1( — 2, 0),点B(2, . 2)在椭圆C 上，直线y = kx(k ^ 0) 与椭圆C 交于E , F 两点，直线AE , AF 分别与y 轴交于点M , N.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 以MN 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理 由.x 2 y 221. 解：(1)设椭圆C 的方程为a 2 + b 2= 1(a>b >0),因为椭圆的左焦点为 F 1( — 2,0)，所以a 2——b 2= 4•①因为点B(2, 2)在椭圆C 上，所以42+ $= 1.②a b由①②，解得a = 2 2, b = 2.所以椭圆C 的方程为:+ y = 1. 8 4⑵因为椭圆C 的左顶点为A ,则点A 的坐标为(一2 2, 0).x 2 y 2因为直线y = kx(k z 0)与椭圆° + ： = 1交于两点E , F , 8 4设点 E (X 0, y o )(不妨设 X 0>0)，则点 F(-X 0,— y o ).2百k y0 = 1+ 2k 2. y =— (x + 2 V 2). 1+ 1 + 2 k 2 因为直线AE , AF 分别与y 轴交于点M , N ,令x = 0得y =— ，即点M 0, —2卜2k 21 + ^1 +2 k 2 1 +V 1 + 2k 22 \2k同理可得点N 0,——2严 2 .1 — 0'1 +2 k 2In (x)= 0，解得 x o = c - 1 In c In cy = kx ,联立方程组x 2 y 2 消去y ,得x 2= I?.+ y = 1 1 + 2 k 2 8 4所以％0=严2亏，贝y 1 + 2k 2所以直线AE 的方程为所以 |MN|= J ------------ 2 r 2 =： 1+p 1 + 2 k 2 1—讨 1 + 2 k 2 设MN 的中点为P ,则点P 的坐标为P 0, 则以MN 为直径的圆的方程为 x 2+ y + ,2k令 y = 0,得 x 2= 4,即 x = 2 或 x =— 2.故以MN 为直径的圆经过两定点 P 1(2,0), P 2( — 2,0), |k| - 辽 k -2,即卩 x 2+ y 2 + 华y = 4. |k| 请考生在第(22)(23)两题中任选一题作答•注意：只能作答在所选定的题目上•如果多 做，则按所做的第一个题目计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程 x = 2cos 0, 已知曲线C 的参数方程是 (0为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴 y = sin 04 n 为极轴建立极坐标系， A 、B 的极坐标分别为 A(2, n 、B2,— (1)求直线AB 的直角坐标方程; ⑵设M 为曲线C 上的动点，求点 M 至煩线AB 距离的最大值.4 n 4 n 22.解：(1)将 A 、B 化为直角坐标为 A(2cos ,n 2sin n) 2cos 3 , 2sin 3，即 A , B 的直角坐标分别为 A( — 2,0), B(— 1,— 3),. -W -0 = o g = — 1 + 2 =—3, •••直线AB 的方程为y — 0=— 3(x + 2), 即直线AB 的方程为 3x + y + 2 3 = 0. (2)设M(2cos 0, sin 0),它到直线 AB 的距离 |2 %?3cos 0+ sin 0+ 2 3| | 13sin 0+$+ 2 3| d = = 23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)= |x — 2|—|2x — a|, a € R. (1)当a = 3时，解不等式f(x)>0 ; ⑵当x € ( — a, 2)时，f(x)<0恒成立，求a 的取值范围. 23.解：(1)当 a = 3 时，f(x)>0 ,即即 |x — 2|— |2x — 3|>0, 等价于X W 2， x — 1>0, 3 <x<2, x > 2, 或2 ， 或 ，—x + 1>0.—3x + 5>0,解得i<x w 2，或2<x<；.5所以原不等式的解集为x 1<x<5 .3(2)f(x)= 2-x—|2x—a|,所以f(x)<0可化为|2x—a|>2 —x, ①即2x—a>2 —x,或2x—a<x— 2.①式恒成立等价于(3x—2) min>a 或(X+ 2)max<a , •/ x€ (—8, 2),••• a>4.。

2018年高考模拟试卷(数学)答案 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B2.D3.A4.B5.A6.B7.C8.C9.D 10.B 11.A 12.D第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二 .填空题：本大题共4个小题，没小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上。

13. e 114.496 15. 5416.1,3三、解答题17．（1）依题意，随机变量ξ的取值是2、3、4、5、6.因为64983)2(22===ξP ；6418832)3(22=⨯==ξP ； 642182323)4(22=⨯⨯+==ξP ；64128232)5(2=⨯⨯==ξP ； 64482)6(22===ξP ；所以，当4=ξ 时，其发生的概率6421)4(==ξP 最大。

6分（2）41564466412564214641836492=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 8分 644)4156(6412)4155(6421)4154(6418)4153(649)4152(22222⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=ξD =10241248=3239 所以，所求期望为415，所求方差为3239. 12分 18解：（1）)3sin ,(cos ),sin ,3(cos -=-=αααα ， 2分αααcos 610sin )3(cos ||22-=+-=∴AC ，αααsin 610)3(sin cos ||22-=-+=BC . 4分由||||=得ααcos sin =. 又45),23,2(παππα=∴∈ . 6分 （2）由.1)3(sin sin cos )3(cos ,1-=-+--=⋅αααα得.32cos sin =+∴αα① 7分又.cos sin 2cos sin 1cos sin 2sin 2tan 12sin sin 222αααααααααα=++=++ 9分 由①式两分平方得,94cos sin 21=+αα .95tan 12sin sin 2.95cos sin 22-=++∴-=∴ααααα 12分19.(1)连BD AC 、相交于O ，则O 为ABCD 的中心，ABCD PO ABCD P 面为正四棱锥，⊥∴- ，且 60=∠PAO ；;22,6,2,2===∴=PA PO AO AB 2分过O 作 OM ⊥AB,连PM ，由三垂线定理，得 PM ⊥AB,所以PMO ∠为所求二面角的平面角，6t a n ,6,1=∠∴==P MO PO OM ，即侧面与底面所成二面角的大小为6arctan .6分(2)假设存在点E ，使得PC AE ⊥,设x BE =,在平面PBC 中，过E 作PC EF //交BC于F ，连AF,在221cos =∠∆EBA BEA 中，，221222222x x AE ⨯⨯-+==4+x x 22-在PBC ∆中，由PC EF //，得PC EF BC BF BP BE == ，即22222EFBF x ==， 2xBF =∴,x EF =. 2422x AF ABF +=∆中，在在222AF EF AE AEF Rt =+∆中，，2424222x x x x +=+-+∴，解得，舍去）或(0322==x x . 12分 20.（1）（i ）当n=1时，1)1(11=-+=+a a b a ，命题成立.(ii)假设k n =时命题成立，即1=+k k b a ，那么当1+=k n 时，111)1(112221111==-=-+=-+-⋅=+⋅=+++++kk k k kk k kk kk k k k k k k b ba b a a b a b a b a b b a b a.1时，命题成立当+=∴k n综上，1=+n n b a ，对一切正整数均成立。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（五）本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合}12|{},02|{2+==<-=x y y N x x x M ，则=⋂N M （ ）A ．)2,0(B ．)2,1(C ．)1,0(D ．∅2.已知i 为虚数单位，复数iai i z ++=1)1(的虚部为2，则实数=a （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.函数x x y sin 22cos +=的最大值为（ ）A ．21B ．1C ．23 D ．2 4.如图，分别以C A ,为圆心，正方形ABCD 的边长为半径圆弧，交成图中阴影部分，现向正方形内投入1个质点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）A ．21B ．22-π C. 41 D ．42-π 5.已知O 为坐标原点，分别在双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 第一象限和第二象限的渐近线上取点N M ,，若MON ∠的正切值为34，则双曲线离心率为（ ） A ．55 B ．25 C. 45 D ．35 6.若点),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥+3202y x x y y x ，则22)2(-+y x 的最小值为（ ）A ．552B ．55 C. 54 D ．51 7.按下面的程序框图，如果输入的]3,1[-∈t ，则输出的x 的取值范围为（ ）A ．]4,3[-B ．]3,1[- C. ]9,3[- D ．]4,3[8.将函数)3cos(sin )(π+=x x x f 的图象向右平移3π个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 图象的一个对称中心是（ ）A ．)0,6(πB ．)0,3(π C. )43,6(-πD ．)43,3(-π9. )102()1(10101022101105x C x C x C x ++++ 展开式中，7x 项的系数是（ ）A ．50400B ．15300 C. 30030 D ．15001510.如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（ ）A ．425πB ．1625π C. 41125π D ．161125π 11.已知函数)(x f 是定义在R 内的奇函数，且满足)()2(x f x f =-，若在区间]1,0(上，x x f 1)(=，则=++++++)818()212()111(f f f （ ） A ．631 B ．1231 C. 635 D ．1235 12.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且斜率为)0(>k k 的直线l 交抛物线于点B A ,，若→→=FB AF λ，且)21,31(∈λ，则k 的取值范围是（ ） A ．)3,1( B ．)2,3( C. )22,2( D ．)22,3(第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年全国普通高等学校招生高考数学模拟试卷（理科）（一）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|2﹣x＞0}，B={x|（）x＜1}，则（）A．A∩B={x|0＜x≤2}B．A∩B={x|x＜0}C．A∪B={x|x＜2}D．A∪B=R 2．（5分）已知i为虚数单位，a为实数，复数z满足z+3i=a+ai，若复数z是纯虚数，则（）A．a=3 B．a=0 C．a≠0 D．a＜03．（5分）我国数学家邹元治利用如图证明勾股定理，该图中用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9=6π，则tan a5=（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）已知函数f（x）=x+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递增B．∃a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递减C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数，且f（x）在区间（0，+∞）内单调递增6．（5分）（1+x）（2﹣x）4的展开式中x项的系数为（）A．﹣16 B．16 C．48 D．﹣487．（5分）如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A．π+4+4 B．2π+4+4 C．2π+4+2 D．2π+2+48．（5分）若a＞1，0＜c＜b＜1，则下列不等式不正确的是（）A．log2018a＞log2018b B．log b a＜log c aC．（a﹣c）a c＞（a﹣c）a b D．（c﹣b）a c＞（c﹣b）a b9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的n值为11，则判断框中的条件可以是（）A．S＜1022？B．S＜2018？C．S＜4095？D．S＞4095？10．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数y=g（x）的图象重合，则（）A．g（x）=2sin（2x+）B．g（x）=2sin（2x+）C．g（x）=2sin2x D．g（x）=2sin（2x﹣）11．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F作斜率为1的直线l交抛物线C与P、Q两点，则+的值为（）A．B．C．1 D．212．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，n（a n+1﹣a n）=a n+1，n∈N*，若对于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N*，不等式＜2t2+at﹣1恒成立，则实数t的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量=（1，λ），=（3，1），若向量2﹣与=（1，2）共线，则向量在向量方向上的投影为．14．（5分）若实数x，y满足，则z=x﹣3y+1的最大值是．15．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的下焦点F1作y轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若以AB为直径的圆恰好过其上焦点F2，则双曲线的离心率为．16．（5分）一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，则当该长方体体积最大时，其外接球的体积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2acosA=bcosC+ccosB．（1）求角A的大小；（2）若点D在边AC上，且BD是∠ABC的平分线，AB=2，BC=4，求AD的长．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱CC1⊥地面ABC，且CC1=2AC=2BC，AC⊥BC，D是AB的中点，点M在侧棱CC1上运动．（1）当M是棱CC1的中点时，求证：CD∥平面MAB1；（2）当直线AM与平面ABC所成的角的正切值为时，求二面角A﹣MB1﹣C1的余弦值．19．（12分）第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，这是2017年我国重要的主场外交活动，对推动国际和地区合作具有重要意义．某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情况，在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，得到其测试成绩（百分制），如茎叶图所示．（1）写出该样本的众数、中位数，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数；（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取1人．①记X表示选取4人的成绩的平均数，求P（X≥87）；②记ξ表示测试成绩在80分以上的人数，求ξ的分布和数学期望．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为，点P在椭圆C上，且△PF1F2的面积的最大值为2．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx+2（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N，若在x轴上存在点G，使得|GM|=|GN|，求点G的横坐标的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣2a﹣ln（x+a），a∈R，e为自然对数的底数．（1）若a＞0，且函数f（x）在区间[0，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围；（2）若0＜a＜，试判断函数f（x）的零点个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为+=1，以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=3．（1）求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|2x+y﹣1|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）求不等式f（x）+f（2+x）≤4的解集；（2）若g（x）=f（x）﹣f（2﹣x）的最大值为m，对任意不相等的正实数a，b，证明：af（b）+bf（a）≥m|a﹣b|．2018年全国普通高等学校招生高考数学模拟试卷（理科）（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|2﹣x＞0}，B={x|（）x＜1}，则（）A．A∩B={x|0＜x≤2}B．A∩B={x|x＜0}C．A∪B={x|x＜2}D．A∪B=R【解答】解：集合A={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，B={x|（）x＜1}={x|x＞0}，则A∩B={x|0＜x＜2}，A∪B=R．故选：D．2．（5分）已知i为虚数单位，a为实数，复数z满足z+3i=a+ai，若复数z是纯虚数，则（）A．a=3 B．a=0 C．a≠0 D．a＜0【解答】解：由z+3i=a+ai，得z=a+（a﹣3）i，又∵复数z是纯虚数，∴，解得a=0．故选：B．3．（5分）我国数学家邹元治利用如图证明勾股定理，该图中用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设直角三角形的长直角边为a=4，短直角边为b=3，由题意c=5，∵大方形的边长为a+b=3+4=7，小方形的边长为c=5，则大正方形的面积为49，小正方形的面积为25，∴满足题意的概率值为：1﹣=．故选：B．4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9=6π，则tan a5=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：由等差数列的性质可得：S9=6π==9a5，∴a5=．则tan a5=tan=﹣．故选：C．5．（5分）已知函数f（x）=x+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递增B．∃a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递减C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数，且f（x）在区间（0，+∞）内单调递增【解答】解：当a≤0时，函数f（x）=x+在区间（0，+∞）内单调递增，当a＞0时，函数f（x）=x+在区间（0，]上单调递减，在[，+∞）内单调递增，故A，B均错误，∀a∈R，f（﹣x）=﹣f（x）均成立，故f（x）是奇函数，故C错误，故选：D．6．（5分）（1+x）（2﹣x）4的展开式中x项的系数为（）A．﹣16 B．16 C．48 D．﹣48=•24﹣r（﹣x）r，【解答】解：∵（2﹣x）4展开式的通项公式为T r+1∴（1+x）（2﹣x）4的展开式中x项的系数为﹣•23+24=﹣16，故选：A．7．（5分）如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A．π+4+4 B．2π+4+4 C．2π+4+2 D．2π+2+4【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．其直观图如下所示：其表面积S=2×π•12+2××2×1++﹣2×1=2π+4+4，故选：B8．（5分）若a＞1，0＜c＜b＜1，则下列不等式不正确的是（）A．log2018a＞log2018b B．log b a＜log c aC．（a﹣c）a c＞（a﹣c）a b D．（c﹣b）a c＞（c﹣b）a b【解答】解：根据对数函数的单调性可得log2018a＞log2018b正确，log b a＜log c a正确，∵a＞1，0＜c＜b＜1，∴a c＜a b，a﹣c＞0，∴（a﹣c）a c＜（a﹣c）a b，故C不正确，∵c﹣b＜0，∴（c﹣b）a c＞（c﹣b）a b正确，故选：C．9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的n值为11，则判断框中的条件可以是（）A．S＜1022？B．S＜2018？C．S＜4095？D．S＞4095？【解答】解：第1次执行循环体，S=3，应不满足输出的条件，n=2，第2次执行循环体，S=7，应不满足输出的条件，n=3，第3次执行循环体，S=15，应不满足输出的条件，n=4，第4次执行循环体，S=31，应不满足输出的条件，n=5，第5次执行循环体，S=63，应不满足输出的条件，n=6，第6次执行循环体，S=127，应不满足输出的条件，n=7，第7次执行循环体，S=255，应不满足输出的条件，n=8，第8次执行循环体，S=511，应不满足输出的条件，n=9，第9次执行循环体，S=1023，应不满足输出的条件，n=10，第10次执行循环体，S=2047，应不满足输出的条件，n=11第11次执行循环体，S=4095，应满足输出的条件，故判断框中的条件可以是S＜4095？，故选：C．10．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数y=g（x）的图象重合，则（）A．g（x）=2sin（2x+）B．g（x）=2sin（2x+）C．g（x）=2sin2x D．g（x）=2sin（2x﹣）【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分图象，可得==+，∴ω=2，根据+φ=2•（﹣）+φ=0，∴φ=，故f（x）=2sin（2x+）．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数y=g（x）的图象重合，故g（x）=2sin（2x++）=2sin（2x+）．故选：A．11．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F作斜率为1的直线l交抛物线C与P、Q两点，则+的值为（）A．B．C．1 D．2【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），过点F作斜率为1的直线l：y=x﹣1，可得，消去y可得：x2﹣6x+1=0，可得x P+x Q=6，x P x Q=1，|PF|=x P+1，|QF|=x Q+1，|PF||QF|=x Q+x P+x P x Q+1=6+1+1=8，则+===1．故选：C．12．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，n（a n+1﹣a n）=a n+1，n∈N*，若对于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N*，不等式＜2t2+at﹣1恒成立，则实数t的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]【解答】解：根据题意，数列{a n}中，n（a n+1﹣a n）=a n+1，﹣（n+1）a n=1，即na n+1则有﹣==﹣，则有=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（a2﹣a1）+a1 =（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（1﹣）+2=3﹣＜3，＜2t2+at﹣1即3﹣＜2t2+at﹣1，∵对于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N*，不等式＜2t2+at﹣1恒成立，∴2t2+at﹣1≥3，化为：2t2+at﹣4≥0，设f（a）=2t2+at﹣4，a∈[﹣2，2]，可得f（2）≥0且f（﹣2）≥0，即有即，可得t≥2或t≤﹣2，则实数t的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量=（1，λ），=（3，1），若向量2﹣与=（1，2）共线，则向量在向量方向上的投影为0．【解答】解：向量=（1，λ），=（3，1），向量2﹣=（﹣1，2λ﹣1），∵向量2﹣与=（1，2）共线，∴2λ﹣1=﹣2，即λ=．∴向量=（1，﹣），∴向量在向量方向上的投影为||•cos＜，＞===0．故答案为：0．14．（5分）若实数x，y满足，则z=x﹣3y+1的最大值是．【解答】解：实数x，y满足，对应的可行域如图：线段AB，z=x﹣3y+1化为：y=，如果z最大，则直线y=在y轴上的截距最小，作直线l：y=，平移直线y=至B点时，z=x﹣3y+1取得最大值，联立，解得B（，）．所以z=x﹣3y+1的最大值是：．故答案为：﹣．15．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的下焦点F1作y轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若以AB为直径的圆恰好过其上焦点F2，则双曲线的离心率为．【解答】解：过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的下焦点F1作y轴的垂线，交双曲线于A，B两点，则|AB|=，以AB为直径的圆恰好过其上焦点F2，可得：，∴c2﹣a2﹣2ac=0，可得e2﹣2e﹣1=0，解得e=1+，e=1﹣舍去．故答案为：1+．16．（5分）一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，则当该长方体体积最大时，其外接球的体积为4．【解答】解：设该项长方体底面边长为x米，由题意知其高是：=6﹣2x，（0＜x＜3）则长方体的体积V（x）=x2（6﹣2x），（0＜x＜3），V′（x）=12x﹣6x2=6x（2﹣x），由V′（x）=0，得x=2，且当0＜x＜2时，V′（x）＞0，V（x）单调递增；当2＜x＜3时，V′（x）＜0，V（x）单调递减．∴体积函数V（x）在x=2处取得唯一的极大值，即为最大值，此时长方体的高为6﹣2x=2，∴其外接球的直径2R==2，∴R=，∴其外接球的体积V==4．故答案为：4．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2acosA=bcosC+ccosB．（1）求角A的大小；（2）若点D在边AC上，且BD是∠ABC的平分线，AB=2，BC=4，求AD的长．【解答】解：（1）∵2acosA=bcosC+ccosB，∴2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosA=，∴A=．（2）在△ABC中，由余弦定理的cosA==，解得AC=1+或AC=1﹣（舍）．∵BD是∠ABC的平分线，∴=，∴AD=AC=．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱CC1⊥地面ABC，且CC1=2AC=2BC，AC⊥BC，D是AB的中点，点M在侧棱CC1上运动．（1）当M是棱CC1的中点时，求证：CD∥平面MAB1；（2）当直线AM与平面ABC所成的角的正切值为时，求二面角A﹣MB1﹣C1的余弦值．【解答】证明：（1）取线段AB的中点E，连接DE，EM．∵AD=DB，AE=EB，∴DE∥BB1，ED=，又M为CC1的中点，∴．∴四边形CDEM是平行四边形．∴CD∥EM，又EM⊂MAB1，CD⊄MAB1∴CD∥平面MAB1；解（2）∵CA，CB，CC1两两垂直，∴以C为原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系．∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱CC1⊥地面ABC，可得∠MAC为直线AM与平面ABC所成的角，设AC=1，tan，得CM=∴C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），B1（0，1，2），M（0，0，）设AMB1的法向量为，可取又平面B1C1CB的法向量为．cos==．∵二面角A﹣MB1﹣C1为钝角，∴二面角A﹣MB1﹣C1的余弦值为﹣．19．（12分）第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，这是2017年我国重要的主场外交活动，对推动国际和地区合作具有重要意义．某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情况，在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，得到其测试成绩（百分制），如茎叶图所示．（1）写出该样本的众数、中位数，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数；（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取1人．①记X表示选取4人的成绩的平均数，求P（X≥87）；②记ξ表示测试成绩在80分以上的人数，求ξ的分布和数学期望．【解答】解：（1）众数为76，中位数为76，抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故从该校学生中任选1人，这个人测试成绩在70分以上的概率为=，∴该校这次测试成绩在70分以上的约有：3000×=2000人．（2）①由题意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94，当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时，有两类：一类是：82，88，93，94，共1种；另一类是：76，88，93，94，共3种．∴P（X≥87）==．②由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，4，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，∴ξ的分布列为：ξ01234 P∴E（ξ）==2．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为，点P在椭圆C上，且△PF1F2的面积的最大值为2．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx+2（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N，若在x轴上存在点G，使得|GM|=|GN|，求点G的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）显然当点P位于短轴端点时，△PF1F2的面积取得最大值，∴，解得，∴椭圆的方程为=1．（2）联立方程组，消元得（8+9k2）x2+36kx﹣36=0，∵直线l恒过点（0，2），∴直线l与椭圆始终有两个交点，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，设MN的中点为E（x0，y0），则x0=，y0=kx0+2=．∵|GM|=|GN|，∴GE⊥MN，设G（m，0），则k GE==﹣，∴m==，当k＞0时，9k+≥2=12．当且仅当9k=，即k=时取等号；∴﹣≤m＜0，当k＜0时，9k+≤﹣2=﹣12，当且仅当9k=，即k=﹣时取等号；∴0＜m≤．∴点G的横坐标的取值范围是[﹣，0）∪（0，]．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣2a﹣ln（x+a），a∈R，e为自然对数的底数．（1）若a＞0，且函数f（x）在区间[0，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围；（2）若0＜a＜，试判断函数f（x）的零点个数．【解答】解：（1）∵函数f（x）在区间[0，+∞）内单调递增，∴f′（x）=e x﹣≥0在区间[0，+∞）恒成立，即a≥e﹣x﹣x在[0，+∞）恒成立，记g（x）=e﹣x﹣x，则g′（x）=﹣e﹣x﹣1＜0恒成立，故g（x）在[0，+∞）递减，故g（x）≤g（0）=1，a≥1，故实数a的范围是[1，+∞）；（2）∵0＜a＜，f′（x）=e x﹣，记h（x）=f′（x），则h′（x）=e x+＞0，知f′（x）在区间（﹣a，+∞）递增，又∵f′（0）=1﹣＜0，f′（1）=e﹣＞0，∴f′（x）在区间（﹣a，+∞）内存在唯一的零点x0，即f′（x0）=﹣=0，于是x0=﹣ln（x0+a），当﹣a＜x＜x0时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞x0时，f′（x）＞0，f（x）递增，故f（x）min=f（x0）=﹣2a﹣ln（x0+a）=x0+a+﹣3a≥2﹣3a，当且仅当x0+a=1时取“=”，由0＜a＜得2﹣3a＞0，∴f（x）min=f（x0）＞0，即函数f（x）无零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为+=1，以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=3．（1）求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|2x+y﹣1|的最大值．【解答】解：（1）根据题意，椭圆C的方程为+=1，则其参数方程为，（α为参数）；直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=3，变形可得ρsinθcos+ρcosθsin=3，即ρsinθ+ρcosθ=3，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得x+y﹣6=0，即直线l的普通方程为x+y﹣6=0；（2）根据题意，M（x，y）为椭圆一点，则设M（2cosθ，4sinθ），|2x+y﹣1|=|4cosθ+4sinθ﹣1|=|8sin（θ+）﹣1|，分析可得，当sin（θ+）=﹣1时，|2x+y﹣1|取得最大值9．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）求不等式f（x）+f（2+x）≤4的解集；（2）若g（x）=f（x）﹣f（2﹣x）的最大值为m，对任意不相等的正实数a，b，证明：af（b）+bf（a）≥m|a﹣b|．【解答】（1）解：不等式f（x）+f（2+x）≤4，即为|x﹣2|+|x|≤4，当x≥2时，2x﹣2≤4，即x≤3，则2≤x≤3；当0＜x＜2时，2﹣x+x≤4，即2≤4，则0＜x＜2；当x≤0时，2﹣x﹣x≤4，即x≥﹣1，则﹣1≤x≤0．综上可得，不等式的解集为{x|﹣1≤x≤3}；（2）证明：g（x）=f（x）﹣f（2﹣x）=|x﹣2|﹣|x|，由|x﹣2|﹣|x|≤|x﹣2﹣x|=2，当且仅当x≤0时，取得等号，即g（x）≤2，则m=2，任意不相等的正实数a，b，可得af（b）+bf（a）=a|b﹣2|+b|a﹣2|=|ab﹣2a|+|ab﹣2b|≥|ab﹣2a﹣ab+2b|=|2a﹣2b|=2|a﹣b|=m|a﹣b|，当且仅当（a﹣2）（b﹣2）≤0时，取得等号，即af（b）+bf（a）≥m|a﹣b|．。

选择题部分一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。

1. 若“ 0 :：:x <1 ”是“(x -a)[x -(a 2)]空0 ”的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是()A . [-1,0]B (-1,0)C (-°°,°]U[1,菖)D . (",-1)U(0,畑)【命题意图】：主要考察充分条件与必要条件及集合间的相互关系。

【预设难度系数】0.85 【答案】 ------- A 【原创】2. 已知a • R, i 是虚数单位，若 z i 3 • ai , z= 4,则a=()A . 1 或-1B. '一15 C . - .,15 D . 、、3或 = 3【命题意图】：主要考察复数的定义与运算。

【预设难度系数】0.85 【答案】 ------- A 【原创】3. 对于直线l 和平面〉，：，下列命题中，真命 题是() A .若〉// :且 l // :，则 I //〉B.若丨：且二」’：',则 I I 二c.若 l —[且— 一：，贝y l/r D .若 l —[且〉//'■，则 l —〉【命题意图】：本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定 理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察。

【预设难度系数】0.72018年高考模拟试卷 数学本试卷分为选择题和非选择题两部分。

考试时间 试题的答案标号涂、写在答题纸上。

120分种。

请考生按规定用笔将所有 参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 2 S =4nR V=Sh 球的体积公式 其中R 表示球的半径 V= 棱锥的体积公式 1 V= — Sh3 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的咼 台体的体积公式：-h ( Sr ： / S-i S 2 S 2) 3 其中S1 , S 2分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的咼如果事件A, B 互斥，那么P(A B) =P(A) P(B)【答案】 ----- D 【原创】fx-1,x<2- 4.已知函数f （x ）二 （a>0且a=1）的最大值为1，则a 的取值范围（）[2 + log a x,x >2代；o,y B. （0,1） C. dD.心）【命题意图】：考察分段函数的值域及对数不等式的解法。

2018年高考数学(理科)模拟试卷(三)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高考数学(理科)模拟试卷(三)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年高考数学(理科)模拟试卷(三)(word版可编辑修改)的全部内容。

2018年高考数学(理科）模拟试卷（三) （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．［2016·全国卷Ⅲ］设集合S＝{x｜（x－2）(x－3）≥0｝，T＝｛x|x>0｝，则S∩T＝( ) A．[2，3] B．（－∞,2］∪[3，＋∞）C．[3，＋∞) D．（0，2］∪[3，＋∞）2．［2016·西安市八校联考］设z＝1＋i(i是虚数单位)，则2z－错误!＝( )A．i B．2－i C．1－i D．03．[2017·福建质检］已知sin错误!＝错误!，则cos x＋cos错误!错误!－x错误!的值为( ）A．－错误! B.错误! C．－错误! D.错误!4．［2016·天津高考］设｛a n｝是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n〈0”的( ）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．［2016·全国卷Ⅲ] 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃。