2018年普通高中数学学业水平测试知识点大全

2018年高中数学学业水平测试知识点【必修一】一、 集合与函数概念并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。

记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。

1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子有2n–2个.2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。

3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>.4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)<（>）f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是增（减）函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。

5、奇函数：是()()f x f x ，函数图象关于原点对称（若0x =在其定义域内，则(0)0f =）； 偶函数：是()()f x f x ，函数图象关于y 轴对称。

6、指数幂的含义及其运算性质：（1）函数)10(≠>=a a a y x且叫做指数函数。

（2）指数函数(0,1)x y a a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数；①r s r sa a a +⋅=；②()r srsa a =；③()(0,0,,)rr rab a b a b r s Q =>>∈。

（3）指数函数的图象和性质7、对数函数的含义及其运算性质：（1）函数log (0,1)a y x a a =>≠叫对数函数。

（2）对数函数log (0,1)a y x a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数；①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底真相同的对数等于1：1log =a a ， （3）对数的运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：①N M MN a a a log log log +=； ②N M NMa a alog log log -=； ③)(log log R n M n M a n a ∈=。

全国高中数学学业水平考试复习必背知识点高中数学会考复习必背知识点第一章集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n2个第二章函数 1、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1x f y -=的定义域；2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1：1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M NMa a a log log log -=，幂的对数：M n M a n a log log =；b mnb a na m log log =，第三章数列1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321；数列前n 项和与通项的关系：≥-===-)2()1(111n S S n S a a n n n2、等差数列：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；（2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；）（3）、前n 项和：1．2) (1n n a a n S +=d n n na 2)1(1-+=（整理后是关于n 的没有常数项的二次函数）（4）、等差中项：A 是a 与b 的等差中项：2ba A +=或b a A +=2，三个数成等差常设：a-d ，a ，a+d3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。

（2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）（3）、前n 项和：≠--=--==)1(,1)1(1)1(,111q q q a qq a a q na S nn n（4）、等比中项：G 是a 与b 的等比中项：Gb a G =，即ab G =2（或ab G ±=，等比中项有两个）第四章三角函数1、弧度制：（1）、π=180弧度，1弧度'1857)180(≈=π；弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数）2、三角函数（1）、定义：yr x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin4、同角三角函数基本关系式：1cos sin 22=+ααααcos tan =1cot tan =αα 5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正公式二：公式三：公式四：公式五：矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。

高中数学学业水平考知识点总结数学水平考是高中数学的一个重要组成部分。

在考试之前，高中生需要做好数学知识点的复习。

下面就是给大家带来的高中数学水平考知识点总结，希望能帮助到大家!高中数学学业水平考知识点11.万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)2.辅助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b /[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tan a)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a +b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b) -cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/ 2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[ (a+b)/2]sin[(a-b)/2]向量公式：1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y平方)3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根号(x1平方+y1平方)_根号(x2平方+y2平方)5.空间向量：同上推论(提示：向量a={x,y,z｝)6.充要条件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y27.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方高中数学学业水平考知识点21、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

高中数学学业水平考知识点作为高中数学学习的重要组成部分，数学学业水平考试是衡量学生掌握数学知识水平的重要手段。

在这个考试中，有一些重要的知识点需要注意，今天我们就来详细介绍一下。

一、函数函数是高中数学中一个非常重要的知识点，也是数学学业水平考试最常考的部分之一。

函数的概念、函数的性质、函数的图像及变化规律等内容都是需要注意的。

二、三角函数三角函数是高中数学中的另一个重要知识点，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等内容。

在考试中，需要掌握三角函数的定义、性质、图像，以及它们之间的相互转化等知识点。

三、数列数列是高中数学中的基础部分，包括等差数列、等比数列等。

在数学学业水平考试中，需要掌握数列的定义、性质、通项公式以及求和公式等内容。

四、导数导数是高中数学中的难点，但也是数学学业水平考试中重点考察的内容。

需要掌握导数的定义、性质、计算方法以及其在实际问题中的应用。

五、平面几何平面几何是数学学业水平考试中最常考的一部分，包括平面几何基本定理、相似性和几何变换、向量等内容。

需要注意理解定理的证明和推论，以及几何变换中的简单应用。

六、立体几何立体几何是数学学业水平考试中的难点，需要掌握点、线、面的相互关系、解决实际问题、剖析多面体并应用等内容。

在考试中，需要注意理解定理和分析模型的能力。

七、概率统计概率统计是数学学业水平考试中非常重要的一部分。

需要掌握基本概念、随机事件、概率计算以及数据分析等内容。

以上七大知识点是高中数学学业水平考试中最重要的部分，需要加强理解与掌握。

同时，考生在备考的过程中，除了掌握知识点，还应注意思维方法的培养，掌握解题的技巧，以及做好答题规范等方面。

只有全方位的学习和准备，才能在考试中取得好成绩。

高中数学学业水平考知识点考点总结数学这个科目一直是同学们又爱又恨的科目，学的好的同学靠它来与其它同学拉开分数，学的差的同学则在数学上失分很多;在平时的学习和考试中同学们要善于总结知识点，这样有助于帮助同学们学好数学。

下面就是小编给大家带来的高中数学学业水平考知识点，希望能帮助到大家!高中数学学业水平考知识点1集合具有某种特定性质的事物的总体。

这里的事物可以是人，物品，也可以是数学元素。

例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。

2、数学名词。

一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。

3、口号等等。

集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。

康托(Cantor，G.F.P.，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

集合，在数学上是一个基础概念。

什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。

集合的概念，可通过直观、公理的方法来下定义。

集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。

组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。

集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。

空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。

任何集合是它本身的子集。

子集，真子集都具有传递性。

(说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作AB。

若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作AB。

中学教材课本里将符号下加了一个符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。

所有男人的集合是所有人的集合的真子集。

)高中数学学业水平考知识点2幂函数定义：形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

高中数学水平考知识点归纳高中数学学业水平考知识点11、导数的定义：在点处的导数记作.2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。

V=s/(t)表示即时速度。

a=v/(t)表示加速度。

3.常见函数的导数公式:①;②;③;⑤;⑥;⑦;⑧。

4.导数的四则运算法则：5.导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。

(2)求极值的步骤：①求导数;②求方程的根;③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;(3)求可导函数值与最小值的步骤：ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。

高中数学学业水平考知识点2函数的表示方法1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。

注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。

②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

考点四、求定义域的几种情况①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R;②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;④若f(x)是对数函数，真数应大于零。

⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。

⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题高中数学水平考知识点归纳高中数学学业水平考知识点31、圆的定义平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。

2、圆的方程(1)标准方程,圆心,半径为r;(2)一般方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。

高中数学学业水平考试知识点一、知识概述《函数》①基本定义：函数就像是一个机器，你给它一个东西（自变量），它就按照一定的规则输出一个东西（因变量）。

比如说，y = 2x ，x是你输入的数，把x乘以2就得到y这个结果。

②重要程度：函数在高中数学里那可是超级重要的，是很多知识的基础。

就像盖房子的地基，后面的数列、解析几何等很多知识都和函数有关。

③前置知识：要学函数，得先把实数的运算、代数式等基础知识掌握好。

像如果连数字怎么加减乘除、字母组成的式子怎么处理都不会，函数的一些运算就没法搞。

④应用价值：在生活里用处可大了，比如计算成本和利润的关系，利润随着成本的变化而变化，这种关系就可以用函数来表示。

二、知识体系①知识图谱：函数是高中数学的核心内容之一，它和很多知识都能联系起来，像前面提到的数列可以看成特殊的函数，解析几何里的曲线很多也能用函数表示。

②关联知识：和方程关系密切，函数y = f(x)在某些时候和方程f(x)=0是有联系的。

另外，和不等式也有关，像函数的单调性可以用来解不等式。

③重难点分析：函数的概念理解起来有点绕，尤其是从映射的角度去理解。

函数的性质如单调性、奇偶性是重点也是难点，要能准确判断和应用。

④考点分析：函数概念可能会出选择题考查理解。

函数的性质肯定是必考的，可能是解答题里的一部分或者单独成题。

三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：函数是从一个非空数集到另一个非空数集的映射。

通俗说，就是有个输入的集合（定义域），通过某种对应关系，得到输出的集合（值域）。

比如y = 3x - 1，定义域是全体实数，每一个输入x，按照3x - 1的规则算出y值。

②特征分析：有定义域、值域和对应关系这三个要素。

例如函数y = 1 / x ，定义域不能是0，值域也有一定的范围。

③分类说明：有一次函数（像y = kx + b）、二次函数（y = ax²+ bx + c ）、反比例函数（y = k / x）等。

启用前为机密2018年12月河北省高中数学学业水平考试数学试卷（后附详细考点分析及答案解析）注意事项：1.本试卷共4页，包括两道大题，共33小题，总分100分，考试时间120分钟。

2.所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效，答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

3.答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选其他答案。

4.考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回。

参考公式：柱体的体积公式：Sh V =（其中S 为柱体的底面积，h 为高）椎体的体积公式：Sh V 31=（其中S 为柱体的底面积，h 为高）台体的体积公式：h S S S S V ⎪⎭⎫ ⎝⎛++=''31（其中'S 、S 分别为台体的上、下底面积，h 为高）球的体积公式：334R V π=（其中R 为球的半径）球的表面积公式：24R S π=（其中R 为球的半径）一、选择题（本大题共30道小题，1-10题，每小题2分；11-30题，每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）.1.若{}21<<-=x x A ，{}31<<=x x B ，则A B =.A {}11<<-x x .B {}21<<x x .C {}31<<x x .D φ2.=︒︒30cos 30sin .A 21.B 41.C 23.D 433.从某班级100名学生中，采用系统抽样的方法抽取5名学生进行学情调查，则分段间隔为.A 16.B 8.C 10.D 204.某正方体的棱长为32，其八个顶点在同一球面上，则该球的表面积为.A π4.B π16.C π36.D π645.样本数据1，2，3，4，5的方差是.A 1.B 2.C 2.D 16.在x 轴上截距为3且倾斜角为︒120的直线方程为.A 033=--y x .B 033=-+y x .C 0333=--y x .D 0333=-+y x 7.已知角α的终边过点()4,3-P ，则=αsin .A 53.B 53-.C 54.D 54-8.已知直线01:1=-+y ax l 与直线()031:2=+-+ay x a l 互相垂直，则实数=a .A -1.B 0.C 1.D 29.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示.则该几何体的体积为3231.π+A 3231.π+B 6231.π+C 621.π+D 10.某人有3个不同的电子邮箱,他要发5封电子邮件,不同发送方法的种数为A.8B.15C.53 D.3511.四边形ABCD 中，若AB 与DC 共线，且22DC AB =，则四边形ABCD 是.A 矩形.B 菱形.C 正方形.D 平行四边形12.已知()⎩⎨⎧>-≤+=0,20,12x x x x x f 则()()=1f f .A 1.B 3.C 5.D 713.已知向量a 、b 的夹角为︒120，且1=a ，2=b ，则=+ba 2.A 1.B -1.C 2.D -214.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，21==AB AA ，1=AD ，E、F、G 分别是1DD 、AB 、1CC 的中点，则异面直线E A 1与GF 所成角余弦值是.A 515.B 22.C 510.D 015.若在圆()()161222=++-y x 内任取一点P，则点P 落在单位圆122=+y x 内的概率为A．21B．31C．41D．16116.在公比为q 的等比数列{}n a 中，63=a ，前三项183=S ，则=q .A 1.B 21-.C 1或21-.D -1或21-17.若直线()011=+++y x m 与圆0222=-+x y x 相切,则m 的值为.A 1或-1.B 2或-2.C 1.D -118.设3.07=a ，73.0=b ，3.0log 7=c ,则a 、b 、c 的大小关系是.A cb a <<.B ab c <<.C ba c <<.D ac b <<19.函数()()R x x x x f ∈+=cos 3sin 的图象的一条对称轴是.A 6π=x .B 6π-=x .C 3π=x .D 3π-=x 20.正方体的表面积与其外接球的表面积的比为A.π:3B.π:2C.π2:1D.π3:121.若圆C 与圆()()11222=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是.A ()()11222=++-y x .B ()()11222=-+-y x .C ()()12122=++-y x .D ()()12122=-++y x 22.函数()()ϕω+=x A x f sin （其中πϕω<<>>0,0,0A ）的图象如图所示，为得到()x x g 2sin =的图象，只需将()x f 图象上所有点.A 向左移3π个单位长度.B 向右移3π个单位长度.C 向左移6π个单位长度向右移6π个单位长度23.在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ∆的形状为.A 锐角三角形.B 直角三角形.C 钝角三角形.D 不能确定24.在等差数列{}n a 中，已知1684=+a a ，则该数列前11项和11S 为.A 58.B 88.C 143.D 17625.若x，y 满足约束条件0200x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则34=-z x y 的最小值为..A -1.B 0.C 1.D226.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是.A -1.B 1.C 2.D 1227.已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数,当0<x 时,()x f y =是减函数,若21x x <,则.A ()()021<-x f x f .B ()()021>-x f x f .C ()()021<+x f x f .D ()()021>+x f x f 28.已知向量()2,1-=a ，()1,-=y x b ，()0,0>>y x 且b a //，则y x 12+的最小值为.A 7.B 8.C 9.D 1029.设函数()()0ln 31>-=x x x x f ，则()x f y =.A 在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,1e ，()e ,1内均有零点.B 在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,1e ，()e ,1内均无零点.C 在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,1e 内有零点，在区间()e ,1内无零点.D 在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,1e 内无零点，在区间()e ,1内有零点30.在数列{}n a 中，21=a ，⎪⎭⎫⎝⎛++=+n a a n n 11ln 1，则n a 等于.A nln 2+.B ()nn ln 12-+.C nn ln 2+.D nn ln 1++二、解答题（本题共3道小题，31题6分，32题7分，共20分，解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程）31.已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，（1）若ABC ∆的面积23=∆ABC S ，2c =，60o A =，求a 、b 的值；（2）若cos a c B =，且sin b c A =，试判断ABC ∆的形状.32.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m ）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[)00.1，[)0.10.2，[)0.20.3，[)0.30.4，[)0.40.5，[)0.50.6，[)0.60.7，频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[)00.1，[)0.10.2，[)0.20.3，[)0.30.4，[)0.40.5，[)0.50.6，频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：m的概率；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.353（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）2018年12月河北省高中数学学业水平考试题答案一、选择题1.考点：集合间基本运算.答案：B .解析：两集合的交集是指这两个集合的公共元素组成的集合，画数轴易知B 项正确.2.考点：正弦倍角公式：αααcos sin 22sin =解析：4360sin 2130cos 30sin 22130cos 30sin ==⨯=︒︒︒︒︒.答案：.D 3.考点：简单随机抽样的系统抽样.解析：系统抽样也叫“等距抽样”,其间隔205100===组数总n n d .答案：.D 4.考点：①正方体基本性质.②球体的表面积.解析：正方体外接球的直径等于这个正方体的体对角线长，等于正方体棱长的3倍.设一个正方体的棱长为a ，外接球半径为R ，则有a R 32=，∴a R 23=∴外接球表面积为()πππππ36323323442222=⨯==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==a a R S 球.答案：.C 5.考点：①方差的计算②平均数的计算.解析：n 个常数n a a a ,,,21 的平均数为()n a a a nx +++=211，方差为()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+-=2222121x x x x x x n s n ∴1，2，3，4，5的平均数为()35432151=++++=x ，方差为()()()()()[]2353433323151222222=-+-+-+-+-=s .答案：.B 6.考点：①斜率定义αtan =k （其中α为直线的倾斜角）.②直线方程的点斜式：()00x x k y y -=-.解析：由斜率定义可知直线的斜率为3120tan -==︒k ，由直线在x 轴上截距为3可知直线过点()0,3，∴由直线的点斜式方程可得)330:--=-x y l ，化简得0333:=-+y x l .答案：.D 7.考点：三角函数值定义式的推广式.解析：设角α的终边过点()y x P -,，22y x OP r +==，则r y =αsin ，r x =αcos ，xy =αtan ；∵()54322=-+=r ∴54sin -==r y α.答案：.D 8.考点：两直线垂直的充要条件.解析：直线0:1111=++C y B x A l 与直线0:2222=++C y B x A l ⇔02121=+B B A A ∴由直线01:1=-+y ax l 与直线()031:2=+-+ay x a l 互相垂直得()()011=-⨯++a a a ，解得0=a .答案：.B 9.考点：①三视图②球体、椎体体积解析：由三视图可知,上面是半径为22的半球,体积为6222342131ππ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=V ,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积3111312=⨯⨯=V .∴该几何体体积为623121π+=+=V V V .答案：C.10.考点：计数原理.解析:每封电子邮件都有3种不同的发送方法,共有53种不同的发送方法.答案：C.11.考点：①向量共线定理.②22aa =.③平行四边形判定定理.解析：∵AB 与DC 共线，由向量共线定理可知，AB //DC ，∴四边形ABCD 中，CD AB //.又22DC AB =，∴CD AB =，∴CDAB =∴CD AB //，由平行四边形判定定理可知，四边形ABCD 为平行四边形.答案：.D 12.考点：①复合函数求值.②分段函数；口诀为“分段函数分段求，分段函数分段画”.解析:∵()2121-=⨯-=f ，∴()()()()512212=+-=-=f f f .答案:.C 13.考点：①向量的数量积θcos b ab a =⋅（其中θ为a 、b 的夹角）.②22aa=.解析：()2224422bb a ab a b a +⋅+=+=+242121414=+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯+⨯=答案：.C 14.考点：①正方体性质②异面直线所成的角.解析：如图，分别连结G B 1，F B 1.∵E A G B 11//，∴GF B 1∠或其补角即为异面直线E A 1与GF 所成的角.在FG B 1∆中，易知3=FG ，21=G B ，51=F B ，∵21212F B G B FG =+由勾股定理可知︒=∠901GF B ∴090cos cos 1==∠︒GF B .答案:.D 15.考点：几何概型.解析：所求概率为224π1π⨯⨯＝161.答案：D .16.考点：等比数列前n 项和及等比数列通项公式.解析：∵⎩⎨⎧==61833a S ∴⎩⎨⎧==++6183321a a a a 即⎪⎩⎪⎨⎧==++)2(6)1(18212111q a q a q a a )2()1(得3122=++qq q 分式化为整式并化简得0122=--q q解得1=q 或21-=q .答案：.D 17.考点：①圆的标准方程()()222r b y a x =-+-的圆心坐标为()b a ,，半径为r .②点到直线距离公式：设点()00,y x P ，直线0:=++C By Ax l ，则()00,y x P 到直线l 的距离2200BA CBy Ax d +++=.解析:圆0222=-+x y x 可化为()1122=+-y x ，可知此圆圆心为(1,0),半径为1.因为直线与圆相切，所以圆心到直线距离等于半径，∴()1111012=+++++m m 即()1122++=+m m 。

高中数学学业水平考试知识点（必修一）第一章集合与函数概念1. 集合的含义（1）元素：。

（2）集合：。

2. 集合的表示方法a.列举法: 。

b.描述法: 。

3. 集合之间的包含与相等的含义（1）子集：。

（2）A=B：。

4. 全集与空集的含义（1）空集：，记为：。

（2）全集：，记为：。

5. 两个集合的并集与交集的含义及计算（1）并集：，记为：。

（2）交集：，记为：。

6. 补集的含义及求法补集：，记为：。

7.用Venn图表示集合的关系及运算运算类型交集并集补集韦恩图示A B图1A B图2SA8. 函数的概念函数：。

9．映射的概念映射：。

10. 求简单函数的定义域和值域（1）求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：a.分式: ；b.偶次方根: ；c.对数式的真数: ；d.指数、对数式的底: .e.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.f.零指数的底：；g.实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.（2）求函数值域的方法：a.观察法; b.配凑法；c.分离常数法；d.判别法；e.换元法等。

11. 函数的表示法（1）解析法：；（2）图象法：；(3) 列表法：.12. 简单的分段函数(1) 定义：；(2) 定义域：；(3) 值域：；13. 分段函数的简单应用（略）14. 函数的单调性、最大（小）值及其几何意义（1）单调性设函数y=f(x)的定义域为I，a.如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1、x2，当时，都有，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间;b.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当，都有，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质！（2）单调性的几何意义如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是的，减函数的图象从左到右是的.(3). 函数最大（小）值a. 最大值：。

2018年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学一､选择题1.已知集合{0,1,2}A =，则（ ）A. 0A ∈B. 1A ∉C. 2A =D. 3A ∈ 【答案】A【解析】【分析】根据元素和集合的关系得到答案.【详解】{0,1,2}A =，则0A ∈，1A ∈，2A ∈，3A ∉.故选：A .【点睛】本题考查了元素和集合的关系，属于简单题. 2.2π的角度数是（ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 100° 【答案】C【解析】【分析】根据弧度制和角度制的转化公式得到答案.【详解】902π=︒.故选：C .【点睛】本题考查了弧度制和角度制的转化，属于简单题.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A. 圆锥B. 圆柱C. 棱柱D. 棱锥【答案】B【解析】【分析】根据三视图直接得到答案.【详解】根据三视图知：几何体为圆柱.故选：B【点睛】本题考查了三视图，意在考查学生的空间想象能力.4.已知是虚数单位，那么(3)(12)i i +++=（ ）A. 23i +B. 4i +C. 42i +D. 43i +【答案】D【解析】【分析】直接利用复数加法运算得到答案.【详解】(3)(12)43i i i +++=+.故选：D .【点睛】本题考查了复数的运算，意在考查学生的计算能力.5.在平面直角坐标系中，指数函数2x y =的大致图象是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数2x y =的单调性得到答案.【详解】指数函数2x y =，单调递增，过点()0,1.故选：A .【点睛】本题考查了函数图像的识别，意在考查学生的理解能力.6.圆22(1)(2)1x y -+-=的半径长等于（ ）A. 2B. 3C. 2D. 1 【答案】D【解析】【分析】直接根据圆的标准方程得到答案.【详解】圆222(1)(2)1x y r -+-==，故半径长为1.故选：D .【点睛】本题考查了圆的半径，属于简单题.7.已知向量(2,1)a =，(0,2)=b ，则a b +=（ ）A. (2,3)B. (0,2)C. (0,3)D. (2,6) 【答案】A【解析】【分析】直接根据向量的坐标运算得到答案.【详解】向量(2,1)a =，(0,2)=b ，则()2,3a b +=.故选：A .【点睛】本题考查了向量的坐标运算，属于简单题.8.在程序框图中，下列图形符号表示流程线的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根据程序框图的图形符号得到答案.【详解】根据程序框图的图形符号知：箭头表示流程线.故选：C .【点睛】本题考查了程序框图的图形符号，属于基础题.9.在平面直角坐标系中，不等式y x ≥表示的平面区域是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】y x ≥表示直线y x =的左上部分，对比图像得到答案.【详解】y x ≥表示的直线y x =的左上部分.故选：A .【点睛】本题考查了不等式表示的平面区域，意在考查学生的理解能力.10.下列函数中，是对数函数的是（ ）A. 2log y x =B. 1y x =+C. sin y x =D. 2y x【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的定义直接得到答案.【详解】A. 2log y x =是对数函数；B. 1y x =+是一次函数；C. sin y x =是正弦函数；D. 2y x 是二次函数.故选：A .【点睛】本题考查了对数函数定义，属于简单题.11.一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响，对出售的冷饮杯数y （杯）和当天最高气温x （℃）的数据进行了统计，得到了回归直线方程ˆ 1.0412y x =+.据此预测:最高气温为30℃时，当天出售的冷饮杯数大约是（ ）A. 33B. 43C. 53D. 63 【答案】B【解析】【分析】将30x =代入回归方程计算得到答案.【详解】当30x =时，ˆ 1.0412 1.04301243.243y x =+=⨯+=≈. 故选：B .【点睛】本题考查了回归方程，意在考查学生的应用能力. 12.直线30x y -+=与直线10x y +-=的交点坐标是（ ） A. (3,5) B. (1,2)-C. (53)-，D. (4,5) 【答案】B【解析】【分析】直接联立方程得到答案.【详解】3010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得12x y =-⎧⎨=⎩，故交点为(1,2)-. 故选：B .【点睛】本题考查了直线的交点，意在考查学生的计算能力.13.直线21y x =+的斜率等于（ ）A. -4B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】 直接根据直线的斜截式方程得到答案.【详解】21y x kx b =+=+，故2k =.故选：B . 【点睛】本题考查了直线的斜率，属于简单题. 14.“同位角相等”是“两直线平行”的（ ） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】【分析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】同位角相等，则两直线平行，故充分性；两直线平行，则同位角相等，必要性； 故选：C【点睛】本题考查了充要条件，意在考查学生的推断能力. 15.已知函数3()2f x x x =+，那么(2)f =（ ） A. 20B. 12C. 3D. 1 【答案】B【解析】【分析】直接代入数据计算得到答案. 【详解】3()2f x x x =+，则3(2)22212f =+⨯=.故选：B .【点睛】本题考查了求函数值，意在考查学生的计算能力.16.已知函数sin 2(0)3y A x A π⎛⎫=+> ⎪⎝⎭部分图象如图所示，那么A =（ ）A. 6πB. 3πC. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】根据函数图像得到函数的最大值为2，得到答案.【详解】根据函数图像知：函数最大值为2，故2A =.故选：D .【点睛】本题考查了三角函数图像求参数，意在考查学生对于图像的识别能力.17.在ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若1a =，2c =，30A =︒，则角C =（） A. 15° B. 45° C. 75° D. 90°【答案】D【解析】【分析】直接利用正弦定理计算得到答案. 【详解】根据正弦定理：sin sin a c A C =，即121sin 2C =，故sin 1C =，90C =︒.故选：D .【点睛】本题考查了正弦定理求角度，意在考查学生的计算能力.18.已知函数()y f x =的图象如图所示，那么方程()0f x =在区间(,)a b 内的根的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】直接根据图像得到答案. 【详解】根据图像知：方程()0f x =在区间(,)a b 内的根的个数为3.故选：B .【点睛】本题考查了根据函数图像求方程解的个数，意在考查学生的图像理解能力.19.椭圆221259x y +=的两个焦点的坐标分别为（ ） A. (5,3)，(3,5)B. (5,3)-，(5,3)C. (4,0)-，(4,0)D. (3,5)-，(3,5)【答案】C【解析】【分析】直接求椭圆焦点得到答案. 【详解】椭圆221259x y +=的焦点的坐标为()4,0±. 故选：C .【点睛】本题考查了椭圆的焦点坐标，意在考查学生的计算能力.20.已知3cos α=0απ<<，那么sin 2α=（ ）A. 12B. 22C. 32D. 1【答案】C【解析】【分析】计算得到6πα=，代入sin 2α计算得到答案.【详解】3cos 2α=，且0απ<<，则6πα=， 3sin 2sin 3πα==. 故选：C . 【点睛】本题考查了三角函数值的计算，意在考查学生的计算能力.二､填空题21.如图，①②③④都是由小正方形组成的图案，照此规律，图案⑤中的小正方形个数为_______.【答案】25【解析】【分析】根据图形的规律得到答案.【详解】第一个图像有小正方形21个，第二个图像有小正方形22个，第三个图像有小正方形23个， 第四个图像有小正方形24个，故第五个图像有小正方形2525=个.故答案为：25.【点睛】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力.22.在ABC 中，AB a =，AC b =，若0a b ⋅=，则ABC 是_______三角形（填“钝角”､“直角”或“锐角”）【答案】直角【解析】【分析】根据向量垂直得到AB AC ⊥，得到答案.【详解】0a b ⋅=，故a b ⊥，故AB AC ⊥，故为直角三角形.故答案为：直角.【点睛】本题考查了根据向量垂直判断三角形形状，意在考查学生的应用能力. 23.等比数列1，2，4，8，…的公比q =________.【答案】2【解析】【分析】直接根据等比数列的定义得到答案.【详解】等比数列1，2，4，8，…的公比221q ==. 故答案为：2.【点睛】本题考查了等比数列的公比，属于简单题.24.如图是正方形及其内切圆，向正方形内随机撒一粒“豆子”，它落到阴影部分的概率是_______.【答案】4π 【解析】【分析】 直接根据几何概型公式得到答案.【详解】设圆半径为r ，则正方形边长为2r ，()212242S r p S r ππ===. 故答案为：4π. 【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生的应用能力.25.函数2()21f x x x =--在区间[0,3]上的最大值是_______.【答案】2【解析】【分析】化简得到()2()12f x x =--，计算()01f =-，()32f =得到答案. 【详解】()22()2112f x x x x =--=--，函数对称轴为1x =，()01f =-，()32f =. 故函数的最大值为()32f =.故答案为：2.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，意在考查学生对于二次函数性质的灵活运用.26.设双曲线C :2213y x -=的左､右焦点分别为1F ､2F ，P 是双曲线C 右支上一点，若25PF =，则12PF F △的面积为_______.【答案】【解析】【分析】 根据余弦定理得到211cos 5PF F ∠=-，再利用面积公式计算得到答案. 【详解】双曲线C :2213y x -=，则1222PF PF a -==，25PF =，故17PF =.1224F F c ===.根据余弦定理：222215471cos 2545PF F +-∠==-⨯⨯，故21sin PF F ∠=则12122211sin 2PF F S F F F P PF F =⋅∠=△故答案为：【点睛】本题考查了双曲线内的面积问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.三､解答题27.在我国，9为数字之极，寓意尊贵吉祥､长久恒远，所以在许多建筑中包含了与9相关的设计.某小区拟修建一个地面由扇环形的石板铺成的休闲广场（如图），广场中心是一圆形喷泉，围绕它的第一圈需要9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈.问:修建这个广场共需要多少块扇环形石板?【答案】405块【解析】【分析】设从第1圈到第9圈石板数所构成的数列为{}n a ，{}n a 是等差数列，求和得到答案.【详解】设从第1圈到第9圈石板数所构成的数列为{}n a ，由题意知，{}n a 是等差数列，其中19a =，公差9d =.99(91)981a =+-⨯=，数列{}n a 的前9项和()19992a a S +⨯=(981)94052+⨯==. 【点睛】本题考查了等差数列求和，意在考查学生的应用能力.28.某商场在“五一”促销活动中，为了了解消费额在5千元以下（含5千元）的顾客的消费分布情况，从这些顾客中随机抽取了100位顾客的消费数据（单位:千元），按(0,1)，[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图现采用分层抽样的方法从(0,1)和[2,3)两组顾客中抽取4人进行满意度调查，再从这4人中随机抽取2人作为幸运顾客，求所抽取的2位幸运顾客都来自[2,3)组的概率.【答案】12【解析】从(0,1)组抽取1人，记为A ；从[2,3)组抽取3人，分别记为1B ，2B ，3B .列出所有情况，统计满足条件的情况，相除得到答案.【详解】根据题意，(0,1)组的顾客有1000.1010⨯=人， [2,3)组的顾客有1000.3030⨯=人. 用分层抽样的方法从两组顾客中抽取4人，则从(0,1)组抽取1人，记为A ；从[2,3)组抽取3人，分别记为1B ，2B ，3B .于是，从这4人中随机抽取2人的所有可能结果为1AB ，2AB ，3AB ，12B B ，13B B ，23B B 共6种. 设所抽取的2人都来自[2,3)组为事件C ，所包含的结果为12B B ，13B B ，23B B 共3种.因此，所抽取的2位幸运顾客都来自[2,3)组的概率31()62P C ==. 【点睛】本题考查了频率分布直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生的综合应用能力. 29.在三棱柱111ABC A B C -中，已知底面ABC 是等边三角形，1AA ⊥底面ABC ，D 是BC 的中点.(1)求证:1AD BC ⊥;(2)设12AA AB ==，求三棱锥11B ADC -的体积.(参考公式:锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高.) 【答案】（1）证明见解析；（2）33． 【解析】（1）通过证明AD ⊥平面11BCC B 得证线线垂直；（2）由锥柱体积公式计算．【详解】（1）因为D 是BC 中点，ABC ∆是等边三角形，所以AD BC ⊥，又11//BB AA ，1AA ⊥平面ABC ，所以1BB ⊥平面ABC ，因为AD ⊂平面ABC ，所以1BB AD ⊥，又1BB BC B =，所以AD ⊥平面11BCC B ，1BC ⊂平面11BCC B ，所以1AD BC ⊥；（2）因为12AA AB ==，所以22213AD ，11111122222B C D BCC B S S ∆==⨯⨯=，111111112333B ADC A B DC B DC V V S AD --∆==⋅=⨯=． 【点睛】本题考查用线面垂直的性质定理证明线线垂直，考查求棱锥的体积．立体几何证明中只要把定理需要的条件都列举出来（有些需要证明），就可得出相应的结论．30.已知函数()x f x xe =，其中 2.71828e =为自然对数的底数.（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）证明:()ln 1f x x >+.【答案】（1）20ex y e --=；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导得到()'()1xx e f x =+，计算()'12f e =，()1f e =，得到答案. （2）分别证明x xe x >和ln 1x x ≥+得到答案.【详解】（1）()x f x xe =，则()'()1x x xxe x f x e e +=+=，则()'12f e =，()1f e =. 故切线方程为：()21y e x e =-+，即20ex y e --=.（2）当0x >时，易知e 1x >，故x xe x >；现在证明：当0x >时，ln 1x x ≥+，设()ln 1g x x x =--，则()11'1x g x x x-=-=.故当1x ≥时，函数单调递增，当01x <<，函数单调递减.故()()min 10g x g ==，()0g x ≥恒成立，故ln 1x x ≥+恒成立.故ln 1x xe x x >≥+，即()ln 1f x x >+，得证.【点睛】本题考查了切线问题，利用导数证明不等式，意在考查学生的综合应用能力.。