烟台市范文年高三模块检测题及答案数学文

山东省烟台市2024年数学（高考）部编版模拟(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题定义函数集．已知函数，，，．若函数，则在为奇函数的条件下，存在单调递减区间的概率为（）A．B．C．D．第(2)题已知角的终边落在直线上，则的值为（）A．B．1C．D．第(3)题在几何学中，单叶双曲面是通过围绕其主轴旋转双曲线而产生的表面.由于有良好的稳定性和漂亮的外观，单叶双曲面常常应用于一些大型的建筑结构，如发电厂的冷却塔.已知某发电厂的冷却塔的立体图如图所示，塔的总高度为150m，塔顶直径为80m，塔的最小直径（喉部直径）为60 m，喉部标高（标高是地面或建筑物上的一点和作为基准的水平面之间的垂直距离）为110 m，则该双曲线的离心率约为（精确到0.01）（）A．B．C．D．第(4)题函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数．若关于x的方程在内有两个不同的解α，β，则的值为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则集合中元素的个数为（）A．30B．28C．26D．24第(7)题已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）A．0B．C．D．第(8)题设函数在上满足，，且在闭区间上只有，则方程在闭区间上的根的个数（）．A．1348B．1347C．1346D．1345二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知数列是等差数列，都是正整数，则下列结论正确的是（）A．若，则B．不可能是等比数列C．不是等差数列D．若，则第(2)题若直线不平行于平面，且，则下列说法正确的是（）A．内存在一条直线与平行B．内不存在与平行的直线C．内所有直线与异面D．内有无数条直线与相交第(3)题已知函数，将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（）A．函数的初相为B ．当时，函数的图像关于直线对称C ．当时，可以为1D．当时，函数的单调递增区间为，三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

高三第六次月考卷数学（文）学科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集R U =，{}121,ln(1)8x N x M x y x ⎧⎫=<<==--⎨⎬⎩⎭，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}13-<<-x x Ｂ．{}03<<-x x Ｃ．{}01<≤-x x Ｄ．{}3-<x 2．复数z =)3(i i -的共轭复数的虚部是（ ）A ．3i -B ．3-C ．1- 3．已知命题p ：3,sin 2x R x ∃∈=；命题2:,450q x R x x ∀∈-+>，则下列结论正确的是（ ）A ．命题p ∧q 是真命题 B.命题是真命题 C.命题是真命题 D.命题是假命题4．已知11x f x x⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则()1f '等于（ ） A ．12 B ．12- C ．14- D ．145. 为了得到函数x y 2cos =的图象，可以将函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图象（ ） A ．向右平移6πB ．向右平移3πC ．向左平移6πD ．向左平移3π6. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S ＝，636S ＝，则9S ＝（ ）A ．63B ．45C ．43D ．817．使得函数ln 4f(x)x x =+-有零点的一个区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）8．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则2log (2)z x y =-的最大值为（ ）A ．2log 3B ．0C ．2D ．19. 运行如图所示的程序框图．若输入=5x ，则输出y 的值为（ ）A ．49B ．25C ．33D ．710. 若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A ．6πB ．9πC ．3πD ．12π11. 已知双曲线12222=-by a x，则双曲线的两渐近线的夹角为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π12. 已知函数()22,52,x x a f x x x x a +>⎧=⎨++≤⎩，函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则2az =的取值范围是（ ）A ．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．[]1,4 C ．1,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．1,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设)(x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时, ()(1)f x x x =-,则=-)25(f .14．已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=垂直，则2015cos(2)2πα+的值为 ．15．已知平面向量1)3(2,a m ＝＋，()2b m ＝，，且a b ∥，则实数m 的值等于 . 16．若函数()()1-2,1ln ,1a x a x f x x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩的值域为R ，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 17．（本题满分12分）设数列{}n a 的各项均为正数，它的前n 项和为n S ，点()n n S a ,在函数2121812++=x x y 的图像上，其中*∈N n ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n c a a +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18．（本题满分12分）如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，E 是PC 的中点，过E 点作EF ⊥PB 交PB 于点F ．求证：（1）PA ∥平面EDB ； （2）PB ⊥平面EFD ．（3）求三棱锥E-BCD 的体积. 19．（本题满分12分）为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重（单位：kg ），获得的所有数据按照区间(40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间(45,50]上的女生数与体重在区间(50,55]上的女生数之比为2:1．（1）求a ，b 的值；（2）从样本中体重在区间(50,60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间(55,60]上的女生至少有一人被抽中的概率．20．（本题满分12分）设函数2()ln f x ax x =+， （1）若函数()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线斜率是1-，求a ； （2）已知0a <，若1()2f x ≤-恒成立，求a 的取值范围． 21．（本题满分12分）如图，椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为F ，右顶点、上顶点分别为点A 、B ，且直线AB 的斜率为12-．（1）求椭圆C 的离心率； （2）若点)172,1716(-M 在椭圆C 内部，过点M 的直线l 交椭圆C 于P 、Q 两点，M 为线段PQ 的中点，且OQ OP ⊥．求直线l 的方程及椭圆C 的方程． 请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。

山东省烟台市数学高三文数高考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合则（）.A . {1,2,3}B . {2,3,4}C . {2,3}D . {1,2,4}2. （2分）(2020·海南模拟) 已知，复数，在复平面内对应的点重合，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分） (2018高二上·大连期末) 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（）A .B .C .D .4. （2分）在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（）A . 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B . 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C . 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D . 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有5. （2分）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在[40,50)元的同学有39人，则n的值为A . 100B . 120C . 130D . 3906. （2分）若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A .B . ﹣C .D . ﹣7. （2分）已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A . 若，则．B . 若，则．C . 若，则．D . 若，则．8. （2分） (2016高一下·江门期中) 已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x)，则的值是（）A . 0B .C . 1D .9. （2分） (2019·天津模拟) 阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分） (2020高一下·林州月考) 函数的图象如图所示，则可能是（）A .B .C .D .11. （2分）椭圆的右焦点，直线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·新疆期中) 已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值为（）A . 6B . 22C . ﹣3D . 13二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·佛山期末) 记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是________．14. （1分）(2017·山东) 已知向量 =（2，6）， =（﹣1，λ），若，则λ=________．15. （1分） (2016高二上·定州开学考) 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3cm，AD=2cm，AA1=1cm，则三棱锥B1﹣ABD1的体积为________cm3 ．16. （1分）甲船在岛B的正南A处，AB=10 km，甲船以每小时4 km的速度向正北航行，同时，乙船自B出发以每小时6 km的速度向北偏东60°的方向驶去．当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是________h．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2016高一下·河源期中) 已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn ，且满足，S7=56．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1 ，求数列的前n项和Tn ．18. （10分）以正方体八个顶点中的n个点作为顶点，组成新的空间几何体．按照以下要求分别画出图形：（1）有一个顶点处三个面都是直角的直角锥体；（2）各面都是等边三角形的锥体；（3）各面都是直角三角形的锥体．19. （10分） (2015高一下·金华期中) 设函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）= ，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m•f（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．20. （15分） 2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：（60，65），[65，70），[70，75），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（3）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．21. （10分） (2017高二下·太原期中) 已知函数f（x）=x3+ ，x∈[0，1]．（1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；（2）证明：f（x）≤ ．22. （10分） (2018高三上·会宁月考) 已知直线l的参数方程是（是参数），圆C的极坐标方程为．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．23. （10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）.（1）若，求不等式的解集；（2）若对于任意的，，都有恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

1.流利、有感情地朗读课文，感知课文内容，把握作者的感情。

? 2.体会诗歌优美的意境。

? 3.揣摩、品味本文优美的语言。

重点： 体会诗歌优美的意境。

? 难点： 揣摩、品味本文优美的语言。

自学：（利用资料完成） 1. 简介作者： 何其芳（1912——1977），现代散文家、诗人、文艺评论家。

原名何永芳，出生于四川万州一个守旧的大家庭。

大学期间在《现代》等杂志上发表诗歌和散文。

他的散文集《画梦录》于1937年出版，并获得《大公报》文艺金奖。

2.给下列加点字注音。

丁丁（ ）　肥硕（ ）　栖息（ ） 归泊（ ） 寥阔（ ）枯涸（ ）　清冽（ ）　梦寐（ ） 3.有感情地朗读诗歌，理解诗人表达的感情。

二．质疑探究： 1．为什么说这是一幅乡村秋景图 2．诗中刻画了几幅图画? 3．诗歌抒发了作者怎样的感情? 三．品味赏析： 1．要求学生想像每幅画面中人物的身份、活动、心情，用优美的语言描绘你喜欢的一幅图画，并说说为什么喜欢这幅图。

? 2．作者是按什么顺序写景的 3．找出你最喜欢的语句，说说你为什么喜欢，写得好在哪儿 ? ? 四．拓展延伸： 课外阅读下面这首诗，完成后面的问题： 红的、白的、蓝的…… 它没有口， 它不是石子， 却能让我听到， 却能使滚滚波涛 五洲四海的声响音律。

在我们心中激起， 啊，它是什么？ 它不会飞， 是老师的粉笔， 却能把我们带到奥妙的寰宇。

——老师用智慧和心灵深情地把它浇铸。

（1）给这首诗加一个标题： 。

（2）本诗运用的两种修辞手法是 和 。

（3）第一句省略号省略的内容是什么？ （4）表达主题的句子是哪句？ （5）理解下面句子的含义： 带到奥妙的寰宇： 听到五洲四海的声响音律： 教师“复备”栏或学生笔记栏 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。

2018届山东省烟台市高三高考适应性练习（一）（数学试卷文）（含答案解析）（文数第6题图片）2018年高考适应性练习（一）文科数学参考答案一、选择题BCDCBCCBAAAB二、填空题 13.6π14.715.122n n +--16.3 三、解答题17.解:(1)由正、余弦定理得22222222a c b a b c abc abc +-+-+=2分即222a abc =4分整理得：b =5分（2）由cos 2.B B +=得2sin()26B π+=，即sin(+=16B π）， (0,)B π∈62B ππ∴+=3B π∴=.……………………………………7分 2222cos b a c ac B =+-2232a c ac ac ac ac ∴=+-≥-=H O MD C B A FE 3ac ∴≤（当且仅当a c ==10分11sin 32224S ac B ∴=≤⨯⨯=所以ABC ∆面积的最大值为4……………………………12分18.证明:（1）取BD 中点O ，连接,OM OE ，因为,O M 分别为,BD BC 中点， 所以//OM CD 且1分由已知//EF AB 且12EF AB =，又在菱形ABCD 为菱形中，AB 与CD 平行其相等，所以//EF CD 且12EF CD =.……………………………3分 于是所以EF OM //且EF OM =, 所以四边形OMEF 为平行四边形，所以//MF OE .…………………4分 又OE ⊂平面BDE 且MF ⊄平面BDE ， 所以//MF 平面BDE .……………………………6分（2）由（1）得//FM 平面BDE ，所以F 到平面BDE 的距离等于 M 到平面BDE 的距离．……………7分取AD 的中点H ，因为EA ED =，所以EH AD ⊥，因为平面ADE ⊥平面ABCD ，平面ADE 平面ABCD AD =，EH ⊂平面ADE ， 所以EH ⊥平面ABCD .………………………………………9分由已知，可得EH =BE == 所以等腰三角形BDE ∆的面积12BDE S ∆=⨯=.又因为111(44222BDM BCD S S ∆∆==⨯⨯⨯= 设F 到平面BDE 的距离为h ，由E BDM M BDE V V --=得1133BDM BDE S EH S h ∆∆⋅⋅=⋅⋅,………………………11分即1133h ⨯=⨯⨯解得h =,即F 到平面BDE．………………………12分 19.解：（1）因为参加社会实践活动的时间在)2,0[内的有1人，对应的频率为：05.02025.0=⨯,所以样本容量1200.05n ==.…………………………2分根据频率分布直方图，该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值为:)11025.09075.07125.0515.031.01025.0(2⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯8.5=小时.……………………………………4分（2）由题意得“不经常参加社会实践”的学生有：10.12205+⨯⨯=，所以完整的列联表：……………………………………6分 所以2K 的观测值：220(41213) 5.934 3.841713155k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.…………………8分 所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下可以认为青少年科技创新大赛成绩优秀与经常参加社会实践活动有关系.……………………………………9分（3）由（2）可知不经常参加社会实践活动的有5人，其中成绩优秀的有1人，不妨设编号为1，成绩一般的学生有4人，编号依次为,,,a b c d .所有参加培训的情况有：(1,),(1,),(1,),(1,),(,),a b c d a b (,),(,),(,),(,),(,)a c a d b c b d c d ，共10种.…………………………10分恰好一人成绩优秀的情况有(1,),(1,),(1,),(1,)a b c d ,共4种.………………11分所以由古典概型计算公式得：42105=.………………………12分 20.解：（1）由题意可知c =1122(,),(,)A x y B x y ，代入椭圆可得：22221122222211x y x y a b a b+=+=，，两式相减并整理可得， 2221221112y x y y b y x x x a-+⋅=--+，即22AB OD b k k a ⋅=-.……………………………2分 又因为12AB k =，12OD k =-，代入上式可得，224a b =. 又2222,3a b c c =+=，所以224,1a b ==， 故椭圆的方程为2214x y +=.…………………………4分 （2）由题意可知，(F ，当MN 为长轴时，OP 为短半轴，此时21115=+1=||||44MN OP +；……………………………………………5分 否则，可设直线l的方程为(y k x =，联立2214(x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 可得，2222(1+4)1240k x x k ++-=，设1122(,),(,)M x y N x y ，则有：22121222124,1+41+4k x x x x k k -+=-=，………………………………7分所以21124+4|||1+4k MN x x k =-= ………………………………8分设直线OP 方程为1y x k =-，联立22141x y y x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，根据对称性，不妨令(P ，于是||OP==10分故2222222111+41+445=+=||||4+44+44+44k k kMN OP k k k++，综上所述，211||||MN OP+为定值54.…………………………………12分21.解：（1）当0b=时，()cosf x x a x=-.由题意，()1sin0f x a x'=+≥对任意(0,)x∈+∞恒成立.……………2分若0a=，不等式显然成立；若0a<，()max1sin,(0,)x xa≤-∀∈+∞，所以10a-≤<；若0a>，()min1sin,(0,)x xa≥-∀∈+∞，所以01a<≤；综上，a的取值范围是[1,1]-.………………………………………5分（2）若0b≥，()1sinbf x a xx'=++10b bax x>-+>≥，于是()f x在(0,)+∞单增，与存在12,x x满足12()()f x f x=矛盾.所以0b<.……………………7分因为12()()f x f x=，所以111222cos ln cos lnx a x b x x a x b x-+=-+,所以()()212121ln ln cos cosb x x x x a x x--=---．不妨设120x x<<，由（1）知cosy x x=-在(0,)+∞单调递增，所以2211cos cosx x x x->-，即2121cos cosx x x x-<-.所以()()()21212121ln ln cos cos(1)b x x x x a x x a x x--=--->--．又01a<<，所以21211ln lnx xba x x->>--．……………………………9分下面证明2121ln lnx xx x->-21xtx=，则1t>．于是证明上述不等式等价于证明1ln t t ->ln 0t <．事实上，设)()ln 1g t t t =->，则()210g t -'=<在(1,)+∞恒成立． 所以()g t 在(1,)+∞单调递减，故()()10g t g<=，从而ln 0t <得证．于是21211ln ln x x b a x x ->>--，不等式得证．………………………12分 22.解：（1）直线l 的参数方程为⎩⎨⎧α+=α+=sin 2cos 3t y t x ， 普通方程为sin cos 2cos 3sin 0x y αααα-+-=， (2)分将x ρθρ==代入圆C 的极坐标方程θ=ρcos 2中, 可得圆的普通方程为0222=-+x y x ，………………………………4分（2）解：直线l 的参数方程为⎩⎨⎧α+=α+=sin 2cos 3t y t x 代入圆的方程为0222=-+x y x 可得： 07)sin 4cos 4(2=+α+α+t t （*），且由题意)sin (cos 421α+α-=+t t ，721=⋅t t ,………………………5分||||||||||1||1MB MA MB MA MB MA ⋅+=+12124|sin cos |7t t t t αα+==+.………7分 因为方程（*）有两个不同的实根，所以028)sin (cos 162>-α+α=∆， 即|sin cos |2αα+>， (8)分又sin cos )[4πααα+=+∈，………………………9分所以|sin cos |(2αα+∈.因为|sin cos |αα+∈，所以4|sin cos |77αα+∈所以724||1||1772≤+<MB MA .…………………………………………10分 23.解：（1）当1=a 时，()12112+++=+++=x x x a x x f ，()⇒≤1x f 1121≤+++x x ，………………………………1分所以⎩⎨⎧≤-----≤11211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤--+-<<-1121211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤+++-≥112121x x x ， 即⎩⎨⎧-≥-≤11x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-≥-<<-1211x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≥3121x x ，……………………………3分 解得1-=x 或211-<<-x 或11.23x -≤<-． 所以原不等式的解集为1{|1}3x x -≤≤-．……………………………4分 （2）因为P ⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,1，所以当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,1x 时，不等式()21f x x ≤-+， 即2121x a x x +++≤-+在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,1x 上恒成立，……………………5分 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈21,1x 时，1212+-≤--+x x a x ，即2≤+a x ， 所以22≤+≤-a x ，x a x -≤≤--22在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈21,1x 恒成立 所以min max )2()2(x a x -≤≤--，即251≤≤-a ……………………7分 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,21x 时，1212+-≤+++x x a x 即x a x 4-≤+ 所以x a x x 44-≤+≤，x a x 53-≤≤在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,21x 恒成立 所以min max )5()3(x a x -≤≤，即4543≤≤-a ……………………9分 综上，a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-45,43.…………………………………10分。

山东省莱州市莱州一中2025届高三数学第一次质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x |log 2x ≥0}，B ={x |x 2+x−6<0}，则(∁R A )∩B 等于( )A. {x |−3<x <1}B. {x |−2<x <2}C. {x |2≤x <3}D. {x |x <2}2.已知实数a ，b ，c ，则下列命题中正确的是( )A. 若a >b ，则ac >bcB. 若a >b >0，c <0，则c a >c bC. 若a >b >c ，a +b +c =0，则c a−c <c b−cD. 若a >b >0，c <0，则b−c a−c <b a3.函数f (x )=2sin |x |−1x 3的部分图象是( )A. B.C. D.4.已知函数f(x)=ln x−a 2x 2−2x 存在单调递减区间，则a 的取值范围是( )A. [−1,+∞)B. (−1,+∞)C. (−∞,−1)D. (−∞,−1]5.若sin (α−π3)= 55，则sin (2α+5π6)的值为( )A. 2 55 B. −2 55 C. 35 D. −356.已知a =20.5,b =log 25,c =log 410,则a ，b ，c 的大小关系为( )A. a <b <cB. a <c <bC. c <a <bD. b <c <a7.在▵ABC 中，点D,E 是线段BC 上的两个动点，且AD +AE =xAB +y 2AC ，则1x +2y 的最小值为()．A. 23B. 43C. 2D. 88.已知a ，b ∈R 且ab ≠0，对于任意x ≥0均有(x−a)(x−b)(x−2a−b)≥0，则 ( )A. a <0B. a >0C. b <0D. b >0二、多选题：本题共3小题，共18分。

山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）（二模）数学（文）试题注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共1 2小题；每小题5分，共60分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上。

1．已知集合M={y|y=sinx, x ∈R}，N={0，1，2}, 则M N= A ．{-1,0,1） B ．[0,1]C ．{0,1}D ．{0，1,2}【答案】C【解析】{11}M y y =-≤≤，所以{0,1}M N = ，选C. 2．已知i 为虚数单位，复数z=122ii --，则复数z 的虚部是 A ．35i - B ．35- C ．45iD ．45【答案】B 【解析】12(12)(2)43432(2)(2)555i i i i i i i i --+-===---+，所以复数z 的虚部是35-，选B.3．设m ，n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m β⊥的是 A ．αβ⊥，m α⊂ B ．m ⊥α，αβ⊥C ．m ⊥n, n β⊂D ．m ∥n ，n β⊥【答案】D【解析】根据线面垂直的判断和性质可知，D 正确，选D. 4．依据小区管理条例，小区编制了如图所示的住户每月应缴纳卫生管理费的程序框图，并编写了相应的程序．已知小张家共有4口人，则他家每个月应缴纳的卫生管理费（单位：元）是 A ．3．6 B ．5．2 C ．6．2 D ．7．2 【答案】C【解析】当4n =时，5 1.2(43) 6.2S =+⨯-=，选C. 5．已知等比数列{a n }的公比q=2，前n 硕和为S n 。

若S 3=72，则S 6等于A ．312B ．632C ．63D ．1272【答案】B【解析】3131(12)77122a S a -===-，所以112a =。

2014—2015年度第一学期高三期末检测数学（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}2|23A x x x =-≤，集合{}|ln(1)B x y x ==-，则AB =( )A ．()1,2B ．(]1,2C ．[)1,1-D ．()1,1- 2、函数y = ）A ．3(,)4+∞B ．(],1-∞C ．3[,1)4D ．3(,1]43、已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01(,)2P y ，则cos 2α等于（ ）A ．12-B ．12 C．．1 4、设,x y 满足约束条件21110x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．3-B ．0C ．1D ．3 5、为了得到3sin(2)5y x π=+的图象，只需把3sin()5y x π=+的图象上所有点的（ ）A ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变B ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变C ．纵坐标缩短到原来12倍，横坐标不变 D ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变6、过点(3,1)P 作圆22:(2)1C x y -+=的两条切线，切点分别,A B ，则直线AB 的方程为（ ）A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-= 7、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3， 则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．92C ．32D ．3 8、已知ABC ∆的重心为G ，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 若2330aGA bGB cGC ++=，则sin :sin :sin A B C =（ ）A ．1:1:1B 2C 2:1D ．3:2 9、函数()1ln()f x x x=-的图象是（ ）10、已知函数()2ln ax x ef x x x e⎧≤=⎨>⎩，其中e 是自然数的底数，若直线2y =与函数()y f x =的图象有三个交点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．2(2,)e -+∞ D ．)22,e -⎡+∞⎣第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

山东省烟台市—高三第一学期模块检测数学试题（理科）（满分150分，时间1）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的选项的代号涂在答题卡上或填在答题纸相应空格里． 1．设集合2{|0},{|||2},M x x x N x x =-<=<则 （ ）A ．M N φ=B ．M N M =C ．MN M =D ．MN =R2．已知向量,m n 的夹角为6π，且|||2,==m n 在△ABC 中，,3,AB AC =+=-m n m n D 为BC 边的中点，则||AD 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．设曲线2cos sin x y x -=在点(,2)2π处的切线与直线10x ay ++=垂直，则a 等于 （ ） A ．2 B ．-2 C ．-1 D ．1 4．不等式21log 1x x-≥的解集为（ ） A ．(,1]-∞- B ．[1,)-+∞ C ．[-1，0]D ．(,1)(0,)-∞-+∞ 5．函数()sin f x x x =-的零点个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．无数个 6．函数log (||1)(1)a y x a =+>的大致图像是（ ）7．已知函数1x y a -=（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中,0m n >，则11m n+的最小值为 （ ）A ．1BC ．2D ．4 8．函数()y f x =的导函数图象如图所示，则下面判断正确的是（ ）A ．在（-3，1）上()f x 是增函数B ．在1x =处()f x 有极大值C ．在2x =处()f x 取极大值D ．在（1，3）上()f x 为减函数9．已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 且1,45,2ABC a B S ∆=∠=︒=，则b 等于（ ）A ．B ．3C ．5D 10．若函数()f x 满足：“对于区间（1，2）上的任意实数12122121,(),|()()|||x x x x f x f x x x ≠-<-恒成立”，则称()f x 为完美函数．在下列四个函数中，完美函数是 （ ）A ．1()f x x=B ．()||f x x =C ．()23f x x =-D ．2()f x x =11．若0,0a b >>且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．112ab > B ．111a b +≤C 2≥D ．22118a b ≤+12．函数()sin()f x A x b ωϕ=++的图象如下，则(0)(1)(2011)S f f f =+++等于（ ）A ．0B ．503C ．1006D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．把答案填在答题纸相应题目的横线上．13．已知,,a b c 分别是△ABC 的三个内角,,A B C 所对的边，若1,2,a b A C B ==+=则sin C =14．已知||2,||4==a b ，且（+a b ）与a 垂直，则a 与b 的夹角是 15．若20.30.30.3,2,log 2a b c ===，则,,a b c 由大到小的关系是16．设01a <≤，函数2(),()ln a f x x g x x x x=+=-，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有12()()f xg x ≥成立，则实数a 的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤． 17．（本题满分12分）已知点(,)P x y 在由不等式组301010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩确定的平面区域内，O 为坐标原点，(1,2)A -，试求OP OA ⋅的最大值．18．（本题满分12分）已知函数()sin(2)sin(2)cos266f x x x x a ππ=++--+（,a R a ∈为常数）．（1）求函数()f x 的单调增区间； （2）若函数()f x 的图像向左平移(0)m m >个单位后，得到函数()g x 的图像关于y 轴对称，求实数m 的最小值．19．（本题满分12分）已知(cos ,sin ),(cos ,sin )ααββ==a b ，其中0αβπ<<<． （1）求证：+a b 与-a b 互相垂直；（2）若k +a b 与(0)k k -≠a b 的长度相等，求βα-．本题满分12分）奇函数()()1()m g x f x g x -=+的定义域为R ，其中()y g x =为指数函数且过点（2，9）．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）若对任意的[0,5]t ∈，不等式22(2)(225)0f t t k f t t +++-+->恒成立，求实数k 的取值范围．21．（本题满分12分）在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为1,23,x x x ，每个工作台上有若干名工人．现要在1x 与3x 之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短． （1）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；（2）设三个工作台从左到右的人数依次为2，1，3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．22．（本题满分14分）已知函数2()ln(1)().f x x ax a x a =---∈R （1）求函数()f x 的单调区间；（2）试判断是否存在实数(1)a a ≥，使()y f x =的图像与直线1y =+无公共点（其中自然对数的底数e 为无理数且e =2．71828…）．参考答案一、BADCA BDCCA DD 二、13．1 14．23π15．b a c >> 161a ≤≤ 三、17．解：2OP OA x y ⋅=-+，设2z x y =-+，………………………………………………3分画出可行域，可得直角三角形的三个顶点坐标分别（1，0）（1，2）（2，1）． ……6分 由目标函数2z x y =-+， 知2z为直线在y 轴上的截距，…………………………………………9分 ∴直线经过点（1，2）时，z 最大，即OP OA ⋅的最大值为3．…………………………………12分 18．解：（1）()sin(2)sin(2)cos266f x x x x a ππ=++--+2cos22sin(2).6x x a x a π-+=-+………………………3分当222()262k x k k πππππ-≤-≤+∈Z ，即()63k x k k ππππ-≤≤+∈Z 时，函数()f x 单调递增， 故所求区间为[,]().63k k k ππππ-+∈Z ……………………………………6分 （2）函数()f x 的图像向左平移(0)m m >个单位后得()2sin[2()]6g x x m a π=+-+，要使()g x 的图像关于y 轴对称，只需2()62m k K Z πππ-=+∈…………………………………9分即()23k m k Z ππ=+∈， 所以m 的最小值为3π．……………………………………………………12分19．解：（1）22()()+⋅-=-a b a b a b 222222||||(cos sin )(cos sin )ααββ=-=+-+a b =1-1=0∴+a b 与-a b 互相垂直．………………………………………………5分 （2）+(cos cos ,sin sin ),k k k αβαβ=++a b-(cos cos ,sin sin ),k k k αβαβ=--a b|+||k k ∴-a b a b22|+|||,2cos()12cos()1,k k k k k k βαβα=-∴+-+=--+a b a b …………………9分2cos()2cos(),k k βαβα-=-- 0k ≠，故cos()0βα-=， 又0,0,αβπβαπ<<<∴<-<.2πβα∴-=………………………………………12分：（1）设()(0,1),x g x a a a =>≠则29,3a a =∴=或3a =-（舍），3()3,().13xxxm g x f x -∴==+…………………………2分又()f x 为奇函数，33()(),1313x xx xm m f x f x ----∴-=-∴=-++， 整理得(31)31x x m +=+ 1m ∴=13().13xxf x -∴=+ …………………………………………6分 （2）22.3ln3()0,()(13)x x f x y f x -'=<∴=+在R 上单调递减．…………………………7分要使对任意的22[0,5],(2)(225)0t f t t k f t t ∈+++-+->恒成立， 即对任意的22[0,5],(2)(225)t f t t k f t t ∈++>--+-恒成立． ()f x 为奇函数，22(2)(225)f t t k f t t ∴++>-+恒成立，………………………………………9分又()y f x =在R 上单调递减，222225t t k t t ∴++<-+当[0,5]t ∈时恒成立， 2245(2)1k t t t ∴<-+=-+当[0,5]t ∈时恒成立，而当[0,5]t ∈时，21(2)110t ≤-+≤， 1.k ∴<…………………………12分 21．解：设供应站坐标为x ，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为().d x（1）由题设知，13x x x ≤≤，所以123312()()||()||.d x x x x x x x x x x x =-+-+-=-+-…………………………3分故当2x x =时，()d x 取最小值，此时供应站的位置为2.x x =……………………………………5分（2）由题设知，13x x x ≤≤，所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为132()2()3()||.d x x x x x x x =-+-+-……………………………8分 ∴3211232123232,,()32,.x x x x x x x d x x x x x x x -++-≤<⎧=⎨--≤≤⎩………………………10分因此，函数()d x 在区间（12,x x ）上是减函数，在区间[23,x x ]上是常数．故供应站位置位于区间。