高中数学 第一章《1.3.3函数的最大(小)值与导数(2课时)》教案 新人教A版选修2-2

1.3.3 函数的最大（小）值与导数一、教学目标 知识与技能：1．借助函数图象，直观地理解函数的最大值和最小值概念.2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数)(x f 必有最大值和最小值的充分条件.3．掌握求在闭区间],[b a 上连续的函数)(x f 的最大值和最小值的思想方法和步骤. 过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣. 二、教学重点难点教学重点：利用导数研究函数最大值、最小值的问题 教学难点：利用导数研究函数最大值、最小值的问题 三、教学过程：函数的增与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．我们以导数为工具，对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便． 四、学情分析我们的学生属于平行分班，没有实验班，学生已有的知识和实验水平有差距.需要教师指导并借助动画给予直观的认识. 五、教学方法 发现式、启发式新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 六、课前准备 1．学生的学习准备：2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案. 七、课时安排：1课时 八、教学过程（一）预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性.提问1.极大值： 一般地，设函数f (x )在点x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f (x )＜f (x 0)，就说f (x 0)是函数f (x )的一个极大值，记作y 极大值=f (x 0)，x 0是极大值点.2.极小值：一般地，设函数f (x )在x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f (x )＞f (x 0).就说f (x 0)是函数f (x )的一个极小值，记作y 极小值=f (x 0)，x 0是极小值点.3.极大值与极小值统称为极值.4. 判别f (x 0)是极大、极小值的方法:若x 0满足()00f x '=，且在x 0的两侧)(x f 的导数异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的极大值点，)(0x f 是极大值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是极小值.5. 求可导函数f (x )的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f ′(x ); (2)求方程f ′(x )=0的根;(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f ′(x )在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f (x )在这个根处无极值. （二）情景导入、展示目标.设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标.1.函数的最大值和最小值:在闭区间[a ,b ]上连续的函数f (x )在[a ,b ]上必有最大值与最小值． ⑴在开区间(a ,b )内连续的函数f (x )不一定有最大值与最小值．⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．⑶函数f (x )在闭区间[a ,b ]上连续，是f (x )在闭区间[a ,b ]上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个.2.利用导数求函数的最值步骤: ⑴求f (x )在(a ,b )内的极值；⑵将f (x )的各极值与f (a )、f (b )比较得出函数f (x )在[a ,b ]上的最值（三）合作探究、精讲点拨.例1：求函数f (x )＝－x 3＋2x 2＋3在[－3,2]上的最大值与最小值. 解：f ′(x )＝－3x 2＋4x ，由f ′(x )＝x (4－3x )＝0，得x ＝0，43.当x 变化时，f ′(x )及f (x )的变化情况如下表：单调递减当x ＝0或x ＝2时，f (x )取最小值3.例2：已知函数f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x ＋a (1)求f (x )的单调递减区间；(2)若f (x )在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值． 解：(1)f ′(x )＝－3x 2＋6x ＋9. 令f ′(x )＜0，解得x ＜－1或x ＞3，∴函数f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)． (2)∵f (－2)＝8＋12－18＋a ＝2＋a ， f (2)＝－8＋12＋18＋a ＝22＋a ， ∴f (2)＞f (－2)．于是有22＋a ＝20，解得a ＝－2. ∴f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x －2. ∵在(－1,3)上f ′(x )＞0， ∴f (x )在[－1,2]上单调递增． 又由于f (x )在[－2，－1]上单调递减，∴f (2)和f (－1)分别是f (x )在区间[－2,2]上的最大值和最小值．∴f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2,2]上的最小值为－7.多媒体展示探究思考题.在学生分组实验的过程中教师巡回观察指导.（四）反思总结，当堂检测.教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测.设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正.（五）发导学案、布置预习.设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高.教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练.九、板书设计1.函数的最大值和最小值2.利用导数求函数的最值步骤:十、教学反思本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方.课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的.。