摩擦力发生突变时的临界问题

第五讲：圆周运动临界问题物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态，分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态.1．与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力．(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力F m＝m v2 r，静摩擦力的方向一定指向圆心．(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心．例、如图所示，质量相等的A、B物体置于粗糙的圆盘上，圆盘的摩擦因数为μ，A、B通过轻绳相连，随圆盘一起做圆周运动且转动的角速度ω由0逐渐增大，A的转动半径为r，B的转动半径为2r，重力加速度为g，分析：①A、B滑动的临界角速度大小；①此时若A、B间轻绳被拉断，分析A、B的运动情况.【解析】①方法一：整体法：2μmg=mrω2+m·2r·ω2方法二：等效质点法：质心在AB的中点处【例题】如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘面上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R.当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列说法正确的是()A.A的向心加速度最大B.B和C所受摩擦力大小相等C.当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动D.当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑最大静摩擦力提供向心力：2μmg =2m·32r·ω2，故临界角速度：ω=μg 3r. ①绳断瞬间：A 的向心力小于最大静摩擦力，故仍做圆周运动；B 的向心力大于最大静摩擦力，B 做离心运动.2．与弹力有关的临界极值问题(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零． (2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力．例、如图所示，用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑圆锥顶上，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为F T ，重力加速度为g ，分析：F T 随ω2变化的图像.【解析】情况一：a ≤g tan θ，小球与锥面接触，对小球受力分析，将向心加速度分解到沿绳方向和垂直绳方向.则有：T =m g cos θ+ml sin 2θω2，N =mg sin θ－12ml sin2θω2情况二：a >g tan θ，小球离开锥面，绳力T =mlω2 故T 与ω2的函数图像如图所示.【例题】一转动轴垂直于一光滑水平面，交点O 的上方h 处固定一细绳的一端，细绳的另一端固定一质量为m 的小球B ，绳长AB ＝l >h ，小球可随转动轴转动，并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使小球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是(重力加速度为g )( )A.12πg hB.πghC.12πg l针对训练题型1：摩擦力有关的临界问题1．如图，细绳一端系着质量M＝0.6kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？（g 取10m/s2）（多选）2．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L 的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（）A．当ω＜时，绳子没有弹力B．当ω＞时，A、B仍相对于转盘静止C．ω在＜ω＜范围内时，B所受摩擦力大小不变D．ω在0＜ω＜范围内增大时，A所受摩擦力大小先不变后增大（多选）3．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为R A＝r，R B＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（）A．此时绳子张力为3μmgB．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外C．此时圆盘的角速度为D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动4．如图所示，表面粗糙的水平圆盘上叠放着质量相等的两物块A、B，两物块到圆心O的距离r＝0.2m，圆盘绕圆心旋转的角速度ω缓慢增加，两物块相对圆盘静止可看成质点．已知物块A与B间的动摩擦因数μ1＝0.2，物块B与圆盘间的动摩擦因数μ2＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是（）A．根据f＝μF N可知，B对A的摩擦力大小始终等于圆盘对B的摩擦力大小B．圆盘对B的摩擦力大小始终等于B对A的摩擦力大小的2倍C．圆盘旋转的角速度最大值ωmax＝rad/sD．如果增加物体A、B的质量，圆盘旋转的角速度最大值增大（多选）5．如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计。

传送带问题的处理方法1．抓好一个力的分析——摩擦力对于传送带问题，分析物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力，以及摩擦力的方向，是问题的要害。

分析摩擦力时，先要明确“相对运动”，而不是“绝对运动”。

二者达到“共速”的瞬间，是摩擦力发生“突变”的“临界状态”。

如果遇到水平匀变速的传送带，或者倾斜传送带，还要根据牛顿第二定律判断“共速”后的下一时刻物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力。

2．注意三个状态的分析——初态、共速、末态典例1（2021·辽宁卷）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。

如图所示，以恒定速率v 1=0.6m/s 运行的传送带与水平面间的夹角37α=︒，转轴间距L =3.95m 。

工作人员沿传送方向以速度v 2=1.6m/s 从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。

小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。

取重力加速度g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a ；（2）小包裹通过传送带所需的时间t 。

思维点拨：分析包裹所受摩擦力时，先要明确包裹“相对运动”—— 包裹的速度2v 大于传动带的速度1v ，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，然后根据牛顿第二定律列方程求解。

【解析】（1）小包裹的速度2v 大于传动带的速度1v ，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，根据牛顿第二定律可知cos sin mg mg ma μθθ-=解得20.4m/s a =（2）根据（1）可知小包裹开始阶段在传动带上做匀减速直线运动，用时121 1.60.6s 2.5s 0.4v v t a --=== 在传动带上滑动的距离为1211 1.60.6 2.5 2.75m 22v v x t ++==⨯= 因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传动带方向上的分力，即cos sin mg mg μθθ>，所以小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为121 3.95 2.75s 2s 0.6L x t v --=== 所以小包裹通过传送带的时间为12 4.5s =+=t t t【答案】（1）20.4m/s ；（2）4.5s【变式训练】1．（2022·北京丰台·高三期末）传送带在实际生活中有广泛应用。

第二章相互作用——力小专题3 摩擦力的动态变化与突变问题【知识清单】１.静摩擦力力的大小与压力，随着发生变化，处于平衡状态的物体所受静摩擦力大小可以通过来确定。

2.滑动摩擦力的大小与压力，与物体运动速度大小、接触面的大小。

3.静摩擦力存在一个最大值即最大静摩擦力，最大静摩擦力的大小与压力，两物体间同样压力的情况下，最大静摩擦力比滑动摩擦力的大小。

静摩擦力突变为滑动摩擦力与时的临界状态是；滑动摩擦力突变可能为静摩擦力的临界状态是。

【答案】1.无关引起运动趋势的外力变化平衡条件 2.成正比无关 3.成正比略大一些静摩擦力达到最大静摩擦力相对速度减小到零时【考点题组】【题组一】静摩擦力的动态变化1.如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，其中F1=10N，F2=2N．现撤去F1保留F2．则木块在水平方向受到的合力为（）A．10N，方向向左B．6N，方向向右C．2N，方向向左D．零【答案】D【解析】木块开始在水平方向受三个力而平衡，则有f=F1-F2=10-2=8N；物体处于静止状态，则说明物体受到的最大静摩擦力大于8N；撤去F1后，外力为2N，故物体仍能处于平衡，故合力一定是零，D正确。

2.如图所示，某人为执行一项特殊任务，须从椭球形屋顶半中间位置开始向上缓慢爬行，他在向上爬行的过程中（）2题图A．屋顶对他的支持力变小B．屋顶对他的支持力变大C．屋顶对他的摩擦力变小D．屋顶对他的摩擦力变大【答案】BC【解析】由该人受力及平衡条件可知，屋顶对他的支持力等于重力沿垂直于屋顶切线的分力，屋顶对他的静摩擦力等于重力沿屋顶切线方向上的分力，故BC正确。

3.如图所示，质量均为m的物体A和物体B，用跨过光滑定滑轮的轻质细绳相连，A置于倾角θ=30°的固定斜面上，处于静止状态。

现用水平力F作用在物体B上，缓慢的拉开一小角度，物体A一直保持静止，此过程中A所受的摩擦力A．逐渐增大B．逐渐减小C．先减少后增大D．先增大后减少【答案】A【解析】对A研究可知，原来细线的拉力大小等于B的重力，即T=mg＞mgsinθ，A原来所受的摩擦力沿斜面向下，当用水平向右的力F缓慢拉物体A，细线的竖直分力大小等于A的重力，所以细线所受拉力的大小一定增大，A所受的摩擦力增大4.如图所示，圆柱体的A点放有一质量为M的小物体P，使圆柱体缓慢匀速转动，带动P从A点转到A＇点，在这过程中P始终与圆柱体保持相对静止．那么P所受静摩擦力的大小随时间的变化规律，可由下面哪个图表示【答案】A【解析】分析如图所示，由于缓慢圆柱体缓慢转动，由平衡条件知f=mgsinθ，因θ先减小后增大，所以f先减小后增大，故B、D错误；又因角度随时间均匀变化，由三角函数知识知，在θ随时间均匀变化时，sinθ随时间的变化率先增大后减小，故C错误，A正确。

专题05 连接体问题、板块模型、传送带问题【窗口导航】高频考法1 连接体问题 ........................................................................................................................................... 1 角度1：叠放连接体问题 ....................................................................................................................................... 2 角度2：轻绳连接体问题 ....................................................................................................................................... 3 角度3：轻弹簧连接体问题 ................................................................................................................................... 3 高频考法2 板块模型 ............................................................................................................................................... 4 高频考法3 传送带问题 ........................................................................................................................................... 7 角度1：水平传送带模型 ....................................................................................................................................... 8 角度2：倾斜传送带模型 . (11)高频考法1连接体问题1．常见连接体三种情况中弹簧弹力、绳的张力相同(接触面光滑，或A 、B 与接触面间的动摩擦因数相等)常用隔离法常会出现临界条件2. 连接体的运动特点（1）叠放连接体——常出现临界条件，加速度可能不相等、速度可能不相等。

摩擦力的临界条件归纳摩擦力的临界条件，这听起来有点专业，可实际上就像我们生活中的一些小门槛儿，跨过去或者没跨过去，情况就大不一样。

咱就说走路这事儿吧。

人走路的时候，脚和地面之间就有摩擦力。

正常走路的时候，摩擦力足够让我们稳稳地向前走。

可要是在冰面上呢？冰面很滑，摩擦力就小了很多。

这时候，摩擦力就接近它的临界条件了。

就好比是一个小战士在守卫着我们的平衡，在冰面上，这个小战士的力量被削弱了。

要是我们走路不小心一点，稍微用点力或者姿势不对，就容易滑倒。

这就像小战士已经到了极限，没办法再好好保护我们的平衡了，这就是摩擦力的临界状态快被突破了。

再看看汽车。

汽车的轮胎和地面之间也有摩擦力。

在干燥的路面上，摩擦力足够大，汽车开起来稳稳当当的。

可要是在下雨天，路面上有水，摩擦力就变小了。

这时候，要是司机还像在干燥路面那样开车，开得飞快，突然来个急刹车，那可就危险了。

为啥呢？因为摩擦力已经接近它的临界值了，就像一个拉紧的橡皮筋，已经快到极限了，再给它加点力，它就断了，这时候汽车就可能刹不住车，滑出去了。

家里的家具也和摩擦力的临界条件有关系。

比如说椅子，四条腿稳稳地站在地上的时候，椅子和地面之间的摩擦力能保证它不会轻易滑动。

可要是地面有点斜或者椅子腿有点磨损，摩擦力就会发生变化。

假如家里有个调皮的小孩，在椅子上晃来晃去的，这时候摩擦力就在不断地被挑战。

如果小孩晃得太厉害，超过了摩擦力的临界条件，椅子就会滑动，小孩可能就会摔倒。

这就像拔河比赛一样，小孩晃椅子的力是一方，摩擦力是另一方，当小孩的力超过了摩擦力能承受的范围，就像拔河的一方把另一方拉过了线，结果就出来了。

从这些日常的例子里，我们能感觉到摩擦力的临界条件是很重要的。

它就像一个隐形的规则，在我们生活的各个角落起着作用。

我们要知道这个规则，才能更好地避免危险。

要是不注意这个临界条件，就像在黑暗里走路，不知道哪里有坑一样，很容易出问题。

在工业生产里，这个摩擦力的临界条件就更重要了。

浅谈弹力与摩擦力的临界问题作者：钟佩文来源：《物理教学探讨》2015年第02期摘要：临界问题是高中力学中的一个关键问题，目前备受大型考试的青睐与关注。

这一问题涉及物体在临界条件下所处的运动状态，需要分析该种状态下物体的受力情况，用以确定变化范围。

本文结合人教版教材高一大纲的内容，浅谈有关弹力与摩擦力的临界问题，从而为研究圆周运动的临界问题打下坚实的基础。

关键词：弹力；摩擦力；临界问题中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2015）2-0041-2《弹力》与《摩擦力》两节内容位于普通高中人教版教材必修1《物理》的第三章《相互作用》。

其临界问题对研究竖直平面内与水平面内圆周运动的临界问题起着巨大的推动作用。

清楚地认识这类求解范围变化问题显得尤为重要。

下面，本文分别就弹力与摩擦力的临界问题展开探讨。

1 弹力的临界问题弹力发生在两个物体的接触面之间，其产生条件为：①相互接触；②发生弹性形变。

当物体处于临界状态时，往往某个接触面的弹力会发生突变。

因此，弹力在物体的接触面之间的临界条件是“它恰好为0，表现为恰好消失”。

例题1 如图1所示，质量m=10 kg的小球挂在倾斜角为37°的光滑斜面的固定铁杆上，求解：①当斜面和小球以a1=g/2的加速度水平向右匀加速运动时，小球对细绳的拉力和斜面对小球的支持力分别为多大？②当斜面和小球以a2= g的加速度水平向右匀加速运动时，小球对细绳的拉力和斜面对小球的支持力分别为多大？解析此题设置了①②两个小问，并且两个小问的文字表述中只有加速度a不同，其余前提条件都相同，旨在提醒学生认清此题的考点类型，它是一道关于弹力的临界问题。

当斜面和小球以不同的加速度a水平向右匀加速运动时，两者之间的弹力会出现“是否存在”这两种基本情况。

也即是说，该题需要学生求解的关键问题是“当斜面和小球以多大加速度a0水平向右匀加速运动，弹力N会出现恰好为0的临界状况。

摩擦力发生突变时的临界问题在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应的物理量的值为临界值。

当物体受力或运动发生变化时，摩擦力常发生突变。

摩擦力的突变，又会导致物体的受力情况和运动性质的突变，其突变点（时刻或位置）往往具有很深的隐蔽性，稍不留心容易出错。

解决摩擦力发生突变时的临界问题的关键在于分析突变情况，找出摩擦力突变的点。

一. 静摩擦力发生突变静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。

静摩擦力为零的状态，是方向变化的临界状态；静摩擦力到达最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态。

1. 静摩擦力突变为滑动摩擦力例1. 如图1所示，物体A 和B 叠放在光滑的水平面上，A 、B 的质量分别为m kg A =2，m kg B =6，为了保持A 与B 相对静止在水平面上做加速运动，作用在B 上的水平拉力F 不能超过4N 。

如果将此水平拉力作用在物体A 上，则（ ）A. A 、B 仍相对静止一起加速运动；B. A 、B 将发生相对运动；C. A 做匀速运动，B 做加速运动；D. A 、B 一起做匀速运动。

解析：设A 和B 之间最大静摩擦力为F f max ，当水平拉力F 作用在B 上时，则F m m a A B =+()，F m a f A max =所以F N f max =1当水平拉力作用在A 上时，若A 、B 不发生相对运动，一起运动的最大加速度和拉力的最大值分别为a F m m s f B max max/==162 F m m a N A B max max ()=+=43 由于F F max <，A 、B 将发生相对运动，A 、B 都做加速运动，故选项B 正确。

2. 静摩擦力方向或大小发生突变例2. 如图2所示，在水平面上，质量为10kg 的物块A 拴在一水平被拉伸弹簧的一端，弹簧的另一端固定在小车上，当它们都处于静止时，弹簧对物块的弹力大小为3N ，若小车以a m s =052./的加速度水平向右匀加速运动时（ ）A. 物块A 相对于小车仍然静止；B. 物块A 受到的摩擦力方向不变；C. 物块A 受到的摩擦力变小；D. 物块A 受到的弹簧的拉力将增大。

动力学中的图象问题、临界问题牛顿运动定律的适用范围·典型例题解析【例1】如图25－1所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m．现施水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动．若改用水平力F′拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过[ ] A．2FB．F/2C．3FD．F/3解析：水平力F拉B时，A、B刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界状态，从而可知此时的A、B间的摩擦力即为最大静摩擦力．先用整体法考虑，对A、B整体：F＝(m＋2m)a：再将A隔离可得A、B间最大静摩擦力：f m＝ma＝F/3；若将F′作用在A上，隔离B可得：B能与A一起运动，而A、B不发生相对滑动的最大加速度：a′＝f m/2m；再用整体法考虑，对A、B整体：F′＝(m＋2m)a′＝F/2因而正确选项为B．点拨：“刚好不发生相对滑动”是摩擦力发生突变(由静摩擦力突变为滑动摩擦力)的临界状态．由此求得的最大静摩擦力正是求解此题的突破口．【例2】在光滑的水平面上，一个质量为0.2kg的物体在1.0N的水平力作用下由静止开始做匀加速直线运动，2.0s后将此力换为方向相反、大小仍为1.0N 的力，再过2.0s将力的方向再换过来……，这样，物体受到的力的大小虽然不变，方向却每过2.0s变换一次，求经过半分钟物体的位移及半分钟末的速度分别为多大？解析：在最初2s内物体的加速度为a＝F/m＝1/0.2m/s2＝5m/s2，物体做初速度为零的匀加速直线运动，这2s内的位移为s＝at2/2＝1/2×5×22m＝10m 2s末物体的速度为v＝at＝5×2m/s＝10m/s2s末力的方向改变了，但大小没变，加速度大小仍是5m/s2，但方向也改变了，物体做匀减速直线运动．到4s末，物体的速度为v t＝v0－at＝10m/s－5×2m/s＝0故在第二个内的位移为＝＝＋·＝2s s vt (v v )/2t 10m 20t所以，物体在前4s 内的位移为s 1＋s 2＝20m ．可以看出，第二个4s 物体将重复第一个4s 内的运动情况：前2s 内做初速度为零的匀加速直线运动，后2s 内做匀减运动且后2s 末的速度为零．依此类推，物体在半分钟内的v －t 图线如图25－2所示，物体在半分钟内的位移为s ＝7(s 1＋s 2)＋s 1＝7×20m ＋10m ＝150m ，半分钟末物体的速度为10m/s ．点拨：物体从静止开始，每经过4s ，物体的运动状态重复一次．这一特点经过v －t 图线的描述，变得一目了然，充分显示了借助于图象解题的优点．【问题讨论】本题中，若物体在该水平力作用下由静止开始运动，第一次在1.0s 后将力换为相反方向，以后，再每经过2.0s 改变一次力的方向，则该题的答案又如何？【例3】用细绳拴着质量为m 的重物，从深为H 的井底提起重物并竖直向上作直线运动，重物到井口时速度恰为零，已知细绳的最大承受力为T ，则用此细绳子提升重物到井口的最短运动时间为多少？点拨：(1)由题意可知，“最大”承受力及“最短”作用时间均为本题的临界条件．提重物的作用时间越短，要求重物被提的加速度越大，而细绳的“最大”承受力这一临界条件又对“最短”时间附加了制约条件．显然这两个临界条件正是解题的突破口．(2)重物上提时的位移一定，这是本题的隐含条件．(3)开始阶段细绳以最大承受力T 上提重物，使其以最大加速度加速上升；紧接着使重物以最大加速度减速上升(绳子松驰，物体竖直上抛)，当重物减速为零时恰好到达井口，重物这样运动所需时间为最短． 答案：例＝－例θ＝°时，＝3 t 2HT /g(T mg) 4 60X 53mmn 【问题讨论】该题还可以借助速度图线分析何种情况下用时最短．一般而言，物体可经历加速上升、匀速上升和减速上升三个阶段到达井口，其v －t 图线如图25－3中的图线①所示；若要时间最短，则应使加速上升和减速上升的加速度均为最大，其v －t 图线如图25－3中②所示．显然在图线与坐标轴围成面积一定的条件下，图线②所需时间最短．【例4】一个物体在斜面上以一定的速度沿斜面向上运动，斜面底边水平，斜面倾角θ可在0～90°间变化，设物体达到的最大位移x 和倾角θ间关系如图25－4所示，试计算θ为多少时x 有最小值，最小值为多少？点拨：这是一道由图线给出的信息作为已知条件的习题．由图线可知，θ＝90°时，物体竖直上抛，所能达到的最大高度x 1＝10m ，以此求得上抛的初速度v 0；θ＝0°时，物体在水平面上作匀减速直线运动，最大位移x 2＝103m ，以此求得物体与接触面间动摩擦因数μ：当斜面倾角为任意值θ时，物体上滑加速度的大小为：a ＝gsin θ＋μgcos θ，代入v t 2－v 02＝2ax 讨论求解即可．答案：＝－例θ＝°时，＝3 t 2HT /g(T mg) 4 60X 53m mn跟踪反馈1．如图25－5所示，在粗糙平面上，物体在水平拉力作用下做匀加速直线运动．现使F 不断变小，则在滑动过程中[ ]A ．物体的加速度不断变小，速度不断增大B ．物体的加速度不断增大，速度不断变小C ．物体的加速度先变大再变小，速度先变小再变大D ．物体的加速度先变小再变大，速度先变大再变小2．一个物体在水平面上受到恒定的水平力作用，从静止开始运动，经过时间t 后撤去外力，物体继续运动，其v －t 图线如图25－6所示，则在此过程中，水平拉力和滑动摩擦力的大小之比为F ∶f ＝________．3．如图25－7所示，在光滑水平面上挨放着甲、乙两物块．已知m2＝2m1，乙受到水平拉力F2＝2N，甲受到一个随时间变化的水平推力F1＝(9－2t)N作用．当t＝________秒时，甲、乙两物块间开始无相互挤压作用．4．甲物体由A地出发，从静止开始作加速度为a1的匀加速运动，后作加速度大小为a2的匀减速运动，到B地时恰好停止运动．乙物体由A地出发始终作加速度为a的匀加速运动，已知两个物体从A到B地所用的时间相同，求证：1/a＝1/a1＋1/a2(提示：本题借助图象法求解较为简捷明了．根据习题所描述的物理过程，作出甲、乙两物体的v－t图线，如图25－8所示，再由题意及图线可知甲加速过程的末速度、减速过程的初速度及乙加速运动至B地的末速度相等，均为最大速度v m．由时间关系可知v m/a＝v m/a1＋v m/a2)参考答案：1．D 2．3∶1 3．4s 4．略。

摩擦力临界问题是指在某些特定条件下，物体之间的摩擦力从静摩擦力转变为滑动摩擦力，或者从滑动摩擦力转变为静摩擦力的问题。

这些特定条件通常涉及到物体的形状、质量、表面粗糙度、施加的外力等因素。

在摩擦力临界问题中，关键是要理解静摩擦力和滑动摩擦力的区别。

静摩擦力是当物体之间没有相对运动时，阻止它们之间相对运动的力。

滑动摩擦力是当物体之间有相对运动时，阻止它们之间相对运动的力。

在某些条件下，静摩擦力可以转变为滑动摩擦力，或者滑动摩擦力可以转变为静摩擦力。

解决摩擦力临界问题的方法是分析物体的受力情况，确定临界条件，然后根据临界条件建立方程进行求解。

例如，在斜面上放置一个物体，分析斜面对物体的支持力和摩擦力的关系，可以确定物体是否会沿斜面下滑。

如果斜面对物体的支持力和摩擦力的合力方向与斜面垂直，那么物体就会保持静止状态。

解决摩擦力临界问题需要综合考虑物体的运动状态、受力情况和表面粗糙度等因素。

同时，还需要注意一些特殊情况，如物体在接触面上的滑动速度为零时，静摩擦力等于零，此时物体处于静止状态；当物体在接触面上的滑动速度达到一定值时，滑动摩擦力等于零，此时物体处于匀速运动状态。