棱柱投影教案

棱柱棱锥职高教案教案标题：探索棱柱与棱锥的特征与性质——职高教案教学目标：1. 熟练掌握棱柱和棱锥的定义，并能够准确区分它们；2. 理解棱柱和棱锥的特征与性质，包括底面、侧面、顶点、高、棱长等概念；3. 能够运用所学知识解决与棱柱和棱锥相关的问题。

教学重点：1. 理解棱柱和棱锥的定义；2. 掌握棱柱和棱锥的特征与性质。

教学难点：1. 运用所学知识解决与棱柱和棱锥相关的问题。

教学准备：1. 教师准备：投影仪、计算器、白板、彩色粉笔、教学课件；2. 学生准备：教材、作业本、笔记本。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用投影仪展示一些日常生活中的棱柱和棱锥的图片，引发学生对这两种几何体的认知；2. 提问学生：“你们能说出棱柱和棱锥的特征和区别吗？”二、概念讲解（10分钟）1. 通过教学课件，详细讲解棱柱和棱锥的定义，并强调它们的区别；2. 解释底面、侧面、顶点、高、棱长等概念，并结合实例进行说明。

三、特征与性质（15分钟）1. 分别讲解棱柱和棱锥的特征与性质，包括底面形状、侧面数量、顶点数量等；2. 强调棱柱和棱锥的底面和侧面之间的关系，并通过示意图进行说明；3. 通过计算实例，让学生熟悉如何计算棱柱和棱锥的面积和体积。

四、练习与巩固（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成；2. 针对练习题进行讲解和答疑，帮助学生解决遇到的问题；3. 强调解题思路和方法，培养学生的问题解决能力。

五、拓展应用（10分钟）1. 提供一些与棱柱和棱锥相关的实际问题，让学生运用所学知识解决；2. 鼓励学生思考并尝试不同的解决方法；3. 分享学生的解题思路和答案，促进学生之间的交流与合作。

六、总结与反思（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，并强调棱柱和棱锥的特征与性质；2. 让学生进行自我评价，思考自己在本节课中的学习收获和不足之处。

板书设计：棱柱与棱锥棱柱：底面形状、侧面数量、顶点数量棱锥：底面形状、侧面数量、顶点数量底面、侧面、顶点、高、棱长教学反思：通过本节课的教学，学生能够熟练掌握棱柱和棱锥的定义，并能够准确区分它们。

9.9棱柱和棱锥(四)教学目的：1.掌握直棱柱和正棱锥的直观图的画法；2．培养画图、视图、析图的能力；3．了解正多面体的概念，了解正多面体只有5种.4.进一步理解和掌握棱柱的性质及有关概念.5.掌握棱柱的有关面积、体积的计算.教学重点：坐标系的建立、顶点的确定.教学难点：坐标系的建立、顶点的确定.授课类型：新授课.课时安排：3课时.教具：多媒体、实物投影仪.教学过程：一、复习引入：1.多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线．2．凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体．如图的多面体则不是凸多面体．3．凸多面体的分类：多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫四面体、五面体、六面体等.4．棱柱的概念：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱.两个互相平行的面叫棱柱的底面（简称底）；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高（公垂线段长也简称高）.5．棱柱的分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱.侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱.底面的是正多边形的直棱柱叫正棱柱.棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……6．棱柱的性质（1）棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形；直棱柱侧面都是矩形；正棱柱侧面都是全等的矩形；（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形；（3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.7.平行六面体、长方体、正方体：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体长方体，棱长都相等的长方体叫正方体．8．平行六面体、长方体的性质(1)平行六面体的对角线交于一点，求证：对角线,,,AC BD CA DB ''''相交于一点，且在点O 处互相平分．(2)长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长的平方和.9.棱锥的概念：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫棱锥.其中有公共顶点的三角形叫棱锥的侧面；多边形叫棱锥的底面或底；各侧面的公共顶点()S ，叫棱锥的顶点，顶点到底面所在平面的垂线段()SO ，叫棱锥的高（垂线段的长也简称高）．10．棱锥的表示：棱锥用顶点和底面各顶点的字母，或用顶点和底面一条对角线端点的字母来表示.如图棱锥可表示为S ABCDE -，或S AC -．11．棱锥的分类：（按底面多边形的边数）分别称底面是三角形，四边形，五边形……的棱锥为三棱锥，四棱锥，五棱锥……（如图）12．棱锥的性质：定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积比等于顶点到截面的距离与棱锥高的平方比．中截面：经过棱锥高的中点且平行于底面的截面，叫棱锥的中截面.13．正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥叫正棱锥．（1）正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（叫正棱锥的斜高）．（2）正棱锥的高、斜高、斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形.14．斜二测画法的规则.二、讲解新课：1.直棱柱、正棱锥的直观图的画法：（见下面的例1，例2）2．正多面体正方体是一类非常特别的多面体：它的六个面都是正方形，每个顶点处都有三条棱．正四面体，它的四个面都是三角形，每个顶点处都有三条棱．正方体我们也可以称为正六面体．每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体．3．正多面体是一种特殊的凸多面体，它有两个特点：①每个面都是有相同边数的正多边形；②每个顶点处都有相同数目的棱．由定义可以推出：正多面体的各个面是全等的正多边形，各条棱是相等的线段．4．正多面体共有五种它们是：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．[师]今后我们可以证明这个结论．以上五种正多面体的表面展开图如下：根据正多面体的展开图，可以制作正多面体的模型.5.棱柱的侧面积是指所有侧面面积之和:=⋅S c h(c为底面周长,h是高,即直棱柱的侧棱长)直棱柱侧棱长直截面的周长S=⨯斜棱柱=⋅6.棱柱的体积:V S h三、讲解范例：例1.斜二测画法画一个底面边长为4cm，高为6cm的正六棱柱的直观图.分析：要画正六棱柱的直观图，根据斜二测画法的画法规则，只需建立恰当的坐标系，画出下底面的直观图，在根据正六棱柱的对称性确定上底面的六个顶点即可.画法：根据斜二测画法的画法规则及画直观图的步骤可得以下步骤：（1）画轴：画x'轴、y'轴、z'轴，记坐标原点为O'，使如图所示；（2）画底面：按x'轴、y'轴画边长为4cm正六边行的直观图ABCDE；C B O C 1 B 1A 1 A （3）画侧棱：过,,,,,ABCDEF 各点分别作'z 轴的平行线，并在这些平行线上截取AA '、BB '、CC '、DD '、EE '、FF '，使它们都等于6cm ；（4）成图：顺次连结,,,,,A B C D E F '''''',并加以整理(去掉辅助线,并将被遮住的部分该为虚线),就得到正六棱柱的直观图.说明：本题的关键是建立恰当的三维坐标系及画正六边行的直观图,我们选择恰当的坐标系的标准是尽可能的使所画平面图形的边和坐标轴平行或在坐标轴上.例2．画一个底面边长为5cm ,高为11.5cm 的正五棱锥的直观图,比例尺为1:5. 分析：画正五棱锥的直观图只需根据斜二侧画法,选择恰当的坐标系画出正五边形的直观图,进而确定出正五棱锥的顶点即可. 画法：（1）画轴：画x '轴、y '轴、z '轴，记坐标原点为O '，使45x O y '''∠=（或135），使90x O z '''∠=； （2）画底面：x '轴、y '轴画边长为1cm 正五边形的直观图ABCDE 并使正五边行的中心对应与点O '；（3）画高线：在'z 轴上取11.5 2.35O S cm '==； （4）成图：顺次连结,,,,SA SB SC SD SE ,并加以整理(去掉辅助线,并将被遮住的部分该为虚线),就得到正棱锥的直观图.说明：正棱锥的直观图由底面和顶点所决定.正棱锥底面的画法与直棱柱底面的画法相同.顶点和底面中心的距离等于它的高.画正棱锥的直观图可以对照直棱柱的直观图的画法,加深对空间图形直观图画法的理解和掌握.例3斜三棱柱的底面的边长是4c m 的正三角形,侧棱长为3c m,侧棱1AA 与底面相邻两边都成060角.(1)求证:侧面11CC B B 是矩形;(2)求这个棱柱的侧面积;(3)求棱柱的体积.证明(1):∵1AA 与,AB AC 所成的角都为060,∴A 在面ABC 上的射影O 在CAB ∠的平分线上.又∵ABC ∆是正三角形∴AO BC ⊥∴1AA BC ⊥.又∵11AA BB ,∴1BB BC ⊥,∴四边形11CC B B 是矩形.(2)解:11021sin 6043AA B B S AB AA =⋅⋅=⨯=,∴112AA C C S =又11214312BB C C S BC CC cm =⋅=⨯=,∴1111112(12AA B B BB C C AA C C S S S S cm =++=+侧.另法：可以作出直截面11B C H .(3)解:作11OE A B ⊥,垂足为E,连结A E,则11AE A B ⊥.在1Rt AA E ∆中,0113cos602A E AA =⋅=在1Rt AOE ∆中,110cos30A E AO ==在1Rt AAO ∆中,AO ==∴111244A B C V S AO ∆=⋅=⨯=四、课堂练习：1.下列各图中，哪些是正方体的表面展开图？哪些不是？五、小结：⒈直棱柱和正棱锥的直观图的画法，为今后在多面体中解题奠定了基础．在画图时底面要画成水平放置的平面图形的直观图，要注意直棱柱的侧棱和正棱锥的顶点的确定方法．⒉对于正多面体要准确理解概念，理解正多面体的各面是全等的正多边形，各侧棱是相等的线段；了解正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体五种.六、课后作业：七、板书设计（略）.八、课后记：。

2 讲练结合3-1棱柱体多媒体、PPT、作图工具、教材等1、理解基本体的概念和分类2、掌握棱柱的投影特征及表面上点的投影3、培养空间想像能力和投影分析能力棱柱的投影特征及表面上点的投影建立棱柱空间形状与三视图对应的思维框架无学生习题册P243-1 棱柱体一、基本几何体的分类平面基本体：棱柱、棱锥曲面基本体：圆柱、圆锥、球、圆环二、棱柱体的投影1、六棱柱的构成正六棱柱由上、下底面和六个侧表面组成，为方便作图，将其摆成特殊位置。

2、六棱柱的作图步骤（1）正六棱柱表面分析：（2）棱线分析：3、正六棱柱视图分析（1）先画俯视图（特征视图）——正六边形。

（2）主视图（投影规律及高度）按长对正的投影关系，并量取正六棱柱的高度画出主视图。

（3）左视图上下底投影仍为直线。

按高平齐、宽相等的投影关系画出左视图。

三、六棱柱表面上的点、线的投影1、棱柱表面取点2、说明：（1）点一定是在立体的表面上，如图所示。

（2）立体表面上的点的投影仍然符合点的投影规律。

3、求作立体表面上点的意义：是后面学习立体的截断、开槽和相贯的作图基础。

4、在六棱柱表面上求作点的方法：（1）利用点的投影规律（2）借助于六棱柱表面的积聚性投影5、注意：判断点的可见性：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。

一、组织教学二、知识回顾三、新课讲授模型展示课件演示整顿纪律,清点人数,稳定学生情绪.1、正投影法的投影特性：2、三视图的形成：3、三视图的投影规律及方位表达：预习检测：1.常见的平面立体有：2.常见的曲面立体有：第四单元基本立体第一节选择机件视图的表达方案任何物体均可以看成是由若干基本几何体组合而成。

一、基本几何体的分类平面基本体曲面基本体棱柱棱锥圆柱圆锥球圆环二、棱柱体的投影1、六棱柱的构成常见的螺母的基本外形即为一正六棱柱。

正六棱柱由上、下底面和六个侧表面组成，绘制三视图时，将其放置于三投影面体系内。

人教版棱柱的认识公开课教案一、教学目标1. 了解棱柱的基本概念和特征；2. 掌握棱柱的计算方法；3. 能够运用棱柱的特点解决实际问题。

二、教学准备1. 课件和投影设备；2. 棱柱的实物模型；3. 相关练题和教学素材。

三、教学过程1. 导入与引入（5分钟）首先，通过引发学生对几何形体的兴趣，如问一些与棱柱相关的问题，激发学生的思考和参与，在激发学生研究欲望的同时，为后续教学做好铺垫。

2. 讲解棱柱的定义和特征（10分钟）通过展示棱柱的实物模型，并讲解棱柱的定义和特征，如底面形状、侧面数量、棱长等等。

同时，通过与其他几何形体进行比较，突出棱柱的特点和区别。

3. 计算棱柱的表面积与体积（15分钟）教师通过示范和讲解，引导学生掌握计算棱柱的表面积和体积的方法和公式。

同时，通过具体的例题进行实际操作练，巩固学生的计算能力。

4. 运用棱柱解决实际问题（15分钟）让学生通过一些实际问题的分析和解答，运用棱柱相关知识解决实际生活中的问题。

引导学生思考如何运用棱柱的特性和计算方法来解决问题，并进行讨论和答疑。

5. 总结与反思（5分钟）对本节课的重点内容进行总结，并让学生回顾回答一些相关问题，巩固所学知识。

同时，引导学生反思本节课的研究过程，提出宝贵的意见和建议。

四、教学延伸1. 鼓励学生自己制作棱柱模型，并通过测量实际模型的参数来验证计算结果的正确性。

2. 提供更多的实际问题，让学生进一步运用棱柱的知识解决更复杂的问题。

3. 引导学生了解其他几何形体与棱柱之间的联系和差异，拓宽几何知识的广度。

五、课堂评估课后，布置一些练题让学生巩固所学知识，并对学生的答题情况进行评估，及时发现问题并给予指导。

六、教学反思通过上述教学过程，学生能够对人教版棱柱有了更深入的认识。

课堂中，通过引入和讲解，学生对棱柱的定义和特征有了初步了解；通过计算和实践，学生进一步掌握了计算棱柱的表面积与体积的方法；通过解决实际问题，学生能够应用所学知识解决实际生活中的问题。

苏教版三年级认识棱柱和棱锥教案
一。

教学目标
1.了解什么是棱柱和棱锥；
2.能够辨认出不同形状的棱柱和棱锥；
3.能够描述和比较棱柱和棱锥的特征。

二。

教学准备
1.教具：棱柱和棱锥的模型，纸板、剪刀、胶水；
2.PPT和投影仪。

三。

教学过程
步骤一：导入新知
1.准备一些立体图形的图片或模型，引导学生观察并讨论它们的特点；
2.使用PPT展示图片，并引导学生回答相关问题，激发学生对立体图形的兴趣。

步骤二：讲解棱柱和棱锥的定义和特征
1.通过PPT讲解棱柱和棱锥的定义和形状特征，重点强调它们
的边和顶的构成；
2.展示不同形状的棱柱和棱锥的图片，引导学生观察并比较它
们的特征。

步骤三：实践操作
1.让学生根据提供的模型或纸板，动手制作自己的棱柱和棱锥；
2.学生制作完成后，将作品展示给全班，同时描述自己制作的
棱柱和棱锥的特征。

步骤四：总结与反思
1.让学生观察所有制作的棱柱和棱锥，找出它们的共同特点和
不同之处；
2.引导学生总结棱柱和棱锥的共同点和区别，并进行讨论。

四。

教学评价
1.教师观察学生在制作和描述过程中的表现和准确性；
2.学生可以用手绘图形或写描述的方式，记录自己所做的棱柱
和棱锥。

五。

课后拓展
1.学生可在家中观察日常生活中的棱柱和棱锥，记录并描述它们；
2.教师可以安排一些相关的游戏或小活动，进一步加深学生对棱柱和棱锥的理解。

棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

（3）会表示有关于几何体以及棱柱、棱锥、棱台的分类。

2．过程与方法（1）让学生通过直观感受，从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。

三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）实物模型、投影仪四、教学过程（一）复习巩固：回顾几个概念①、如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。

②、由若干个平面多边形围成的空间几何体叫做多面体；围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

（二）E`D`C`B`A`A B CDE 、探究新知 D'C'B'CA B D A`棱柱：1、观察这些图形有什么共同特征？（学生观察思考后，师生共同完成）①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行；小结：满足这三个特征的多面体叫做棱柱。

（哪位同学能给棱柱下个定义）六、棱柱的结构特征棱柱：一般地，有两个面相互平行，期于各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面组成的多面体；棱柱的面：棱柱中两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；C'棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边；棱柱的顶点：侧面与地面的公共顶点.七、棱柱的性质（1）有两个面互相平行且全等；（2）其余各面都是四边形；（3）每相邻两个四边形的公共边都互相平行；（4）侧面是平行四边形；3、理解棱柱的定义问2：可不可以把棱柱的定义改为：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形。

第25章投影与视图25.2 三视图第2课时棱柱的三视图教学反思教学目标1.了解棱柱的有关概念，进一步提高空间想象能力.2.画含有看不见棱的几何体的三视图.3.由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积的计算.教学重难点重点：棱柱的有关概念及其三视图.难点：由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积的计算.教学过程导入新课问题：小明学习了三视图的画法后，画出了一个几何体的三视图，如图所示.你能想象这个这个几何体的形状吗？师生活动：学生观察图片，思考，并进行口答.师生活动：学生思考，讨论，交流，教师引出本节课的课题.探究新知合作探究1.棱柱的定义相对的两个面是平行且全等的多边形的多面体叫做棱柱.侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.侧棱与底面不垂直的棱柱称为斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱.棱柱的底面是几边形，就称这个棱柱是几棱柱.2.棱柱的分类棱柱是按照什么特征进行分类的？例1 根据物体的三视图，描述物体的形状.【分析】由主视图可知，物体的正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看到物体有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱（中间的实线表示），可见到，另有两条棱（虚线表示）被遮挡；由左视图可知，物体左侧有两个面是矩形，它们的交线是一条棱（中间的实线表示），可见到.综合各视图可知，物体的形状是正五棱柱.【归纳总结】虑整体图形.3.三视图的有关计算例2 按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：师生活动：的侧面展开图，然后进行面积的计算.【解】由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.密封罐的高为50 mm ，底面正六边形的直径为如图，是它的展开图.由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6×50×50+2×6×12×50×50sin 60°＝6×502×1⎛ ⎝≈27 990（mm 2）.教学反思【归纳总结】1.三种图形的转化：.↔↔三视图立体图展开图2. 由三视图求立体图形的面积的方法：(1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高. (2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察它的组成部分. (3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积.【新知应用】例3 如图是一个几何体的三视图，根据所标数据，求该几何体的表面 积和体积.师生活动：学生根据求立体图形面积的方法，独立解决，并展示.教师根据学生展示情况进行讲解：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成.分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可.【解】该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得： 表面积为20×32π+30×40×2+25×40×2+25×30×2=(5 900+640π)(cm 2)，体积为25×30×40+102×32π=(30 000+3 200π)(cm 3).课堂练习1.( )第1题图A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱2. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ）教学反思第2 A. 6B. 8C. 12D. 24 3. 一个物体的俯视图是圆，则该物体有可能是_______.4. 在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来.箱.第4题图5. 如图是一个由若干个棱长为1 cm 的正方体构成的几何体的三视图. (1) 请写出构成这个几何体的正方体的个数为_______； (2) 计算这个几何体的表面积为_______.第5题图6. (1) 一个几何体的主视图和左视图如图所示，请补画这个几何体的俯视图.第6(2) 一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这个直棱柱的形状，并补画它的左视图.第6题图（2）教学反思7.如图是一个几何体的三视图，试描述这个零件的形状，并求出此三视第7题图参考答案1.D2.B3.圆柱，球4.95.（1）5 （2）20 cm 26.解：（1第6题答图（1）（2第6题答图（2）7.解：由三视图知该几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，下面是一个圆柱.该几何体的表面积为π×22+2π×2×2+π×2×4=20 π.课堂小结学生先自主回顾本节课所学主要内容，然后师生共同总结.布置作业教材第89页复习题B 组1~2题板书设计25.2 三视图 第2课时 棱柱的三视图教学反思2.三视图的有关计算教学反思（1）三种图形的转化：三视图立体图展开图.（2）由三视图求立体图形的面积的方法：①先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.②将立体图形展开成一个平面图形(展开图)，观察它的组成部分.③最后根据已知数据，求出展开图的面积.。