七年级数学上册专题七角的计算课件(新版)浙教版

二、例题讲解
例1、如图，∠1＝30°，那么∠2、∠3、∠4各等于多少度？图中存在哪
些相等关系？
解：∠2＝180°－∠1＝180°-30°＝ 150°∠，3＝180°－∠2＝180°-150°＝
30°， ∠4＝180°－∠1＝180°-30°＝150° ，
由此，我们得到：
对顶角的性质：对顶角相等
∠1＝∠3，∠2＝∠4.
解：直线AB、CD相交于点O，得
∠BOD＝∠AOC＝28°，
∵∠DOE＝∠BOD， ∴∠DOE＝28°， ∴∠AOE＝180°－∠BOD－∠DOE＝180°－28°－28°＝ 1∵2O4F°平；分∠AOE， ∴∠EOF＝∠AOE＝62°
课堂练习
一、选择题
1、如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（ C ）
数学浙教版 七年级上
新知导入
一、复习与练习
1、已知∠1＝ 674632，则∠1的余角＝ 2213，28∠ 1的补角＝ 11213；28
2、如果∠1与∠2都是∠α的余角，∠1＝35°，则∠2＝ 35° ；
3、如果一个角的余角是这个角的补角的一半少10°，那么这个角的度
数是 20°
；
新知导入
二、提出问题
一、对顶角的概念
具有相同的顶点，一个角的两边是另一个角的两边的反向延长 线，这样的两个角叫做对顶角。
∠1与∠3，∠2与∠4都是对顶角
新知讲解
二、例题讲解
例1、如图，∠1＝30°，那么∠2、∠3、∠4各等于多少度？图中存在哪 些相等关系？
分析：1、找出图中互补的角？2、如何求一个角的补角？
新知讲解
，则∠AOE＝ 24°
；
课堂练习
三、解答题
1、如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOC，已知∠AOC：∠COE＝2 ：5，求∠EOD的度数。

(3)图中共有 7 个角，即∠A，∠ABE，∠ABC，∠EBC，∠C， ∠AEB，∠BEC.
【跟踪练习 2】 (1)如图 6.5－2 所示，下列说法不正确的是( ) A．∠1 可表示为∠BAC B．∠2 可表示为∠DAC C．∠1＋∠2 可表示为∠BAD D．∠DAB 可表示为∠A (2)如图 6.5－3 所示． ①用不同的方法表示图中的两个角；
3． 1°＝60 分，1′＝610度；1′＝60 秒，1″＝【典例 1】 (1)用度、分、秒表示：44.37°； (2)用度表示：9°36′48″(精确到 0.001°)； (3)计算：180°－(47°40′37″＋34.75°)．
【点拨】 (1)本题主要考查角度单位的换算及加减运算． (2)角度单位度、分、秒是 60 进制，把用度表示的角度用度、 分、秒表示时，用乘法；把用度、分、秒表示的角用度表示
时用除法． (3)角度运算单位不统一时，要先统一单位，都化为度或都化 为度、分、秒再运算．
【解析】 (1)44.37°＝44°＋0.37×60′＝44°＋22.2′＝44°22′ ＋0.2×60″＝44°22′12″. (2)9°36′48″＝9°36′＋(48÷60)′＝9°＋(36.8÷60)°≈9.613°.
课前预练
1． 角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共 端点叫做这个角的顶点，角也可以看成是由一条射线绕 着它的端点旋转而成的图形，起始位置的射线叫做角的 始边，终止位置的射线叫做角的终边．角用符号 ∠ 表示，读做 角 ．
2． 一条射线绕着它的顶点旋转，当终边与始边成一条直线 时，所成的角叫做平角．旋转到终边和始边再次重合 时，所成的角叫做周角．
∠1 也可用
表示，∠2 也可
用 表示；
②写出这两个角的边： 的两边

用三个大写字母或一个大写字母表示 用一个数字加弧线表示 用一个小写希腊字母加弧线表示
课堂小结
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度 量单位. 把一个周角 360等分. 每一份就是 1 度的角，记作1°； 把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，记作 1′； 把1分的角 60等分，每一份叫做1 秒的角，记作1″.
36 60
′′
=17+
6.6 60
°
=17.11.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【点睛】按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
【点睛】按1″＝ 化小数)
1 60
′，1′＝
1 60
°先把秒化成分，再把分化成度.
(整数
讲授新课
练一练
1、度分秒的互化
5°＝ 300 ′＝ 18000 ″； 38.15°＝ 38 ° 9 ′； 36″＝ 0.6 ′= 0.01 °； 38°15′＝ 38.25 °.
2、用度、分、秒表示：48.32°．
解：∵0.32 °=60′×0.32=19.2′， 0.2′=60 ″×0.2=12″， ∴ 48.32° =48°19 ′12″ ． 基本步骤：先把不足1度的化成分，再把 不足1分的化成秒．
讲授新课
3、计算：180°-（45°17′+52°57′）
解： 180°-（45°17′+52°57′）
4、计算： （43°13′28″÷2-10°5′18″）×3；
= 180°- 97°74′ = 180°- 98°14′ =179°60 ′-98°14′
解： （1）原式=（21°36'44''-10°5'18''）×3 =11°31'26''×3 =34°34'18''；

（2）任意画出一个角，再用量角器量一 量。在测量中，你遇到哪些问题？
A
度量角的方法:
1、对“中”——角的顶点与量角器的中心重合
2、对“线”——角的一边与量角器的零刻度线重合
3、读数 ——读出角的另一边所对的度数
对中
对线
读数
1、先任意画出一个角，再用量角器量一量. 2、发现什么问题了吗?
发现：角只用“度”作单位是不够的!
角的外部
角的内部
顶点
始边
角用“∠”表示，读做
（１）用“三个角大”写。字母表示.
Ａ
写做：∠ABC或∠CBA
读做：角ABC或角CBA Ｂ
Ｃ
注意：顶点字母写在中间。
（2）在不引起混淆的情况下，也可以用 角的顶点字母表示.
A
如图中∠B（只有一个角时）
D
还能用∠B表示角吗？ B
C
A
(3) 用一个数字表示：
如图所示的角度不能用地理里面的八个方向来表示， 借用角可以准确表示方向。如图叫做北偏东30°.
B
除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？
１. 度、分、秒是角的基本度量单位。
1º的角 等分成60份
1′的角
1´的角 等分成60份
1 ´´ 的角
2. 度分秒之间的互化：
1°=60′， 1′= ( )610°
1′=60″， 1 ″= (
1
) 6′ 0
1°= ＿＿36＿00＿″
注意：度分秒是60进制的
生活中有许多与角有关的实例,观察下图, 你能指出图中的角吗?
角的定义一： 角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。
这个公共端点叫做这个角的顶点。（静止的）
这两条射线叫做角的边

角度制：1°=60′， 1′= (
1′=60″， 1 ″= (
3600 1°= ＿＿＿＿″
1 )° 60 1 )′ 60
例1：用度、分、秒表示 48.32
例2：用度表示 30 936


你能进行下面的运算吗?
计算：37°49′+44°28′
计算: 180 (45 17 52 57)
终边
始边
思考题：数一数下面一共有几个角？
一共有 6个角
角用“∠”表示，读做“角”。角 A 的表示方法有下面几种：
(1)用三个大写字母表示： B C 如：∠ABC（顶点字母写在中间） A (2) 用角的顶点字母表示： D （只有一个角时） B 如：∠B C
这里能用∠ B表示角吗？
A
(3) 用一个数字表示：

jsq
2、把下列角度化成度分秒的形式:
(1) 121.38°; (1) 50°40′30″; (2) (10
3 4
)°
3、把下列角度化成度的形式: (2) 118°20′42″;
钟表的时针从午夜零时到 早上6时转成一个什么角？
钟表的时针从早上6时转了 一个120°的角，请问时间 是几点？
10点30分的时针和分针 所成的角是多少？
谈一谈：本节课你有何收获？
1. 2. 3. 4. 角的两种定义； 角的三种表示方法； 平角、周角； 角的度量单位及单位互化。
作业布置： 作业本，课本作业题
Thank you!
D
2 1 C
A
α
β
B
认识平角
B B O A
如果一个角的终边继续旋 转，旋转到与始边成一条直线 时，所成的角叫做平角。

β O
A
C
角的表示方法： (此时只有两条射线经过顶点)
3. 在不引起混淆的前提下，也可以用角的
顶点字母来表示这个角。
如左图中，∠ABC可以表示为∠B；但右
图中，∠AOC不能用∠O表示。
A
D
B
1
β O
B
C
A
C
请完成155页做一做
根据图形回答
1.写出以点D为顶点的每一个角;
2. 图中共有多少个角?并把它们用适当
随堂练习
(1) 把83.23º化成用度、分、秒表示的角; (2) 把23.25º化成用度、分、秒表示的角.
把度化为度分秒的方法： 先把不足1度的化为分，再把不足1分的化为秒。
计算:
(1)37°49′+44°29′ (2)108°18′–56.5°
（结果用度表示）
（结果用度、分、秒表示）
= 81°78′ = 82°18′ = 82.3°
3.角的度量单位的互化
北京时间12点零5分时，时针与 分针所成的角是多少度?
想一想
一辆汽车从小明的面前经过，小明拍 摄了一组照片，请按照汽车被摄入镜头的 先后顺序给下面的照片编号，并与同伴交 流。
2
1
5
4
3
脑筋急转弯
什么东西用放大镜放不大？
今天你有什么收获？ 你还有什么疑问？
例2 用度表示30°9′36"
解：∵ 36"=36÷60′=0.6′
9.6′=9.6÷60°=0.16° ∴ 30°9′36"=30.16°
例3 计算:180°–(45°17′+52°57′)
解： 原式= 180°–97°74′ = 180°–98°14′ = 179°60′–98°14′ = 81°46′

60
1′=60″， 1 ″= ( ) ′1
60
1°= ＿＿36＿00＿″
例1：用度、分、秒表示 48.32
121.38°
例2：用度表示 30936 50°40′30″
你能进行下面的运算吗?
计算：37°49′+44°28′
计算: 180 (4517 5257)
jsq
（P. 177页）
2、把下列角度化成度分秒的形式:
C
如：∠ABC（顶点字母写在中间）
(2) 用角的顶点字母表示：
A D
如：∠B（只有一个角时）B
C
这里能用∠ B表示角吗？
A
(3) 用一个数字表示：
B
如：∠1、∠2
D
2
1
C
A
也可用一个希腊字母表示： D
如：∠α、∠ β
α
Bβ C
将图中的角用 不同的方法表示出 来，并填写下表：
B
β 2α 1
DA C
(1) 121.38°;
(2)
(10
3 4
)°
3、把下列角度化成度的形式:
(1) 50°40′30″;
(2) 118°20′42″;
钟表的时针从午夜零时到 早上6时转成一个什么角？
钟表的时针从早上6时转了 一个120°的角请问时间 是几点？
10点30分的时针和分针 所成的角是多少？
（1）如图，∠AOB内部画1条射线，问图中一共多少 个角？如果是画2条、3条呢？
（2）∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个 角？如果是画 条呢？
（3）请你根据以上问题总结出的数学规律，另拟一道 问题？
谈一谈：本节课你有何收获？
1. 角的两种定义； 2. 角的三种表示方法； 3. 平角、周角； 4. 角的度量单位及单位互化。