江苏省扬州市江都区17—18学年下学期八年级期末考试数学试题$860964

2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。

2024届江苏省扬州市江都区五校数学八下期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分) 1．已知分式方程21124x x x -=--，去分母后得（ ） A ．()2214x x x +-=- B ．()2214x x x --=-C ．()211x x +-=D ．214x x -=-2．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t ，其中1至5月份月用水量（单位：t ）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（ ）A ．4，5B ．4.5，6C ．5，6D ．5.5，63．如图，在周长为 18cm 的▱ABCD 中，AC 、BD 相交于点 O,OE ⊥BD 交 AD 于 E ，则△ABE 的周长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm4．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（ ）边形． A ．9 B ．10 C ．11D ．125．设a=，b=，c=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b>c>aB ．b>a>cC ．c ＞a ＞bD ．a ＞c ＞b6．在平面直角坐标系中，把直线y ＝3x 向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是( )7．某校有15名同学参加区数学竞赛．已知有8名同学获奖，他们的竞赛得分均不相同．若知道某位同学的得分．要判断他能否获奖，在下列15名同学成绩的统计量中，只需知道（ ） A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数8．如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，O 是斜边AB 的中点，点D ，E 分别在直角边AC ，BC 上，且∠DOE=90°，DE 交OC 于点P ，则下列结论：(1)AD+BE=AC ；(2)AD 2+BE 2=DE 2；(3)△ABC 的面积等于四边形CDOE 面积的2倍；(4)OD=OE ，其中正确的结论有( )A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①②③④9．如图，丝带重叠的部分一定是（ ）A ．菱形B ．矩形C ．正方形D ．都有可能10．下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ） A ．2，3，4 B ．3，4，6 C ．5，12，13 D ．4，6，7 二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知90︒∠=C ， AD 平分,2,BAC BD CD DE AB ∠=⊥于点E ，5cm DE = ，则BC= ___cm 。

江都初二数学下期末试题一、选择题〔每题3分，共24分〕1．以下效果，不适宜用普查的是〔〕A．了解全班同窗每周体育锻炼的时间 B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教员，对应聘人员面试 D．了解全市中小先生每天的零花钱2．以下各式从左到右变形正确的选项是〔〕A. B.C. D.3．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的外形、大小、质地等完全相反，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．以下事情是肯定事情的是〔〕A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的三个球中至少有两个球是白球4. 函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为〔〕5. 以下命题,其中真命题的个数是〔〕①假定，那么；②对角线相互垂直平分的四边形是菱形；③两组对角区分相等的四边形是平行四边形；④在正比例函数中，假设函数值y 1时，那么自变量x 2．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．假定＞0，那么一次函数 = 与正比例函数 = 在同一坐标系中的大致图象是〔〕7．教室的饮水机接通电源就进入自动顺序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃后中止加热。

水温末尾下降，此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成正比例关系。

直到水温降至20℃，饮水机关机。

饮水机关机后即刻自动开机。

重复上述自动顺序，假定在水温为20℃时，接通电源后，水温〔℃〕和时间 (min)的关系如下图，为了在上午第一节课下课时〔8：45〕能喝到不超越40℃的水，那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A. 7：10 B8.如右图所示，将一张边长为8的正方形纸片折叠，使点落在的中点处，点落在点处，折痕为，那么线段的长为〔〕A.10B.4C.D.二、填空：〔每题3分，共30分〕9.某校为了解该校1000名毕业生的数学考试效果，从中抽查了100名考生的数学效果.在这次调查中，样本容量是 .10.在以下图形：①圆②等边三角形③矩形④平行四边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是_ 〔填写序号〕.11.分式的最简公分母是_ .12.实数在数轴上的位置如下图，化简 =__ __.13.点〔、〔、〔在双曲线上，那么、、的大小关系是_ .14.要用反证法证明命题〝一个三角形中不能够有两个角是直角〞，首先应假定这个三角形中__ __.15.如图，△ 中，是中线，是角平分线，⊥ 于， =5，=3，那么的长为_ .16.如图，平行四边形中，点在上，以为折痕，把△ 向上翻折，点正好落在边的点处，假定△ 的周长为6，△ 的周长为20，那么的长为 .17.关于的方程的解为正数，那么的取值范围是_ .18.如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点在正比例函数的图像上，正方形的面积为4，且，那么值为__ __.三、解答题〔共10小题，共96分〕19.计算〔每题5分，共10分〕〔1〕 (2)20.〔6分〕解方程：21.〔8分〕先化简，再求值：，其中22.( 8分) 如图，在方格纸中，△ 的三个顶点及、五个点区分位于小正方形的顶点上．〔1〕画出△ 绕点顺时针方向旋转90°后的图形.〔2〕先从四个点中恣意取两个不同的点，再和点构成三角形，求所得三角形与△ 面积相等的概率是．23．〔8分〕江都区为了解2021年终中毕业生毕业后的去向，对局部初三先生停止了抽样调查，就初三先生的四种去向〔A．读普通高中； B．读职业高中 C．直接进入社会失业；D．其它〕停止数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图〔〕、〔〕．请问：〔1〕该区共调查了名初中毕业生；〔2〕将两幅统计图中不完整的局部补充完整；〔3〕假定该区2021年终三毕业生共有8500人，请估量该区往年的初三毕业生中读普通高中的先生人数．24.〔10分〕如下图，点是菱形对角线的交点，∥ ，∥ ，衔接，交于 .〔1〕求证： = ；〔2〕假设 : =1：2， = ，求菱形的面积.25.〔10分〕阅读以下资料，然后回答以下效果：在停止二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；。

最新八年级（下）数学期末考试题【答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2. 如果a b >，那么下列各式正确的是（ ）A ． a +5＜b +5B ．5a ＜5bC ．a ﹣5＜b ﹣5D ．b a 3131-<-3. 使分式22+x 有意义的x 的取值范围是（ ）A ． 2-≠xB ．2≠xC ．2->xD ．2-<x4. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．（x ﹣y ）（x + y ）= x 2﹣y 2B ．2x 2+4xy = 2x （x +2y ） C ．x 2+2x +3 = x (x +2)+3 D ．(m ﹣2)2 = m 2﹣4m +4 5. 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．AB ⊥AC C ． AB =CD D ．∠BAD +∠ABC=180°6. 下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（ ）A ．正三角形B ． 正六边形 C. 正四边形 D ．正五边形 7.若不等式组的解集为13x -≤<，则图中表示正确的是（ ）8. 一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ）A ． 5B ． 6C ． 7D ． 89. 如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠B =30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，若AE =1，则BE 的长为（ ） A ．2 BCD ．110. 如图，∆ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =22.5°，将∆ABC 绕着点C 顺时针旋转，使得点A 的对应点D 落在边BC 上，点B 的对应点是点E ，连接BE .下列说法中，正确的有（ ）①DE ⊥AB ②∠BCE 是旋转角 ③∠BED =30° ④∆BDE 与∆CDE 面积之比是2:1DE第5题图第9题图 第10题图A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：3x x -= .12. 若分式25x x -+的值为0，则x = . 13.已知实数x y 、满足08|3|=-+-y x ，则以x y 、的值为两边长的等腰三角形的周长是 .14.如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，当y ＜0时，x 的取值范围是 .15.如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，连接BE ，点F 、G 分别是BE 、BC 的中点，若AB =6，BC =4，则FG 的长 .16.如图，在平面直角坐标系中，∆OAB 是边长为4的等边三角形，OD 是AB 边上的高，点P 是OD 上的一个动点，若点C 的坐标是)3,0(-，则PA +PC 的最小值是 .GFAxyCDBAO P第14题图第15题图第16题图18．先化简，再求值：21111a a a a -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1a =19．如图，在平行四边形ABCD 中，AE =CF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， 每个小正方形的顶点叫格点，∆ABC 的顶点均在格点上.（1）先将∆ABC 向上平移4个单位后得到的∆A 1B 1C 1，再将∆A 1B 1C 1 绕点C 1按顺时针方向旋转90°后所得到的∆A 2B 2 C 1， 在图中画出∆A 1B 1C 1和∆A 2B 2 C 1.（2）∆A 2B 2 C 1能由∆ABC 绕着点O 旋转得到， （3）请在网格上标出点O .21.某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务，求原计划每小时抢修道路多少米？22. 如图1，在∆ABC 中，∠A =80°，BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB ，BD 与CE 交于点F .（1）求∠BFC 的度数；（2）如图2，EG 、DG 分别平分∠AEF 、∠ADF ， EG 与DG 交于点G ，求∠EGD 的度数.DB第19题图第20题图第22题图1 第22题图2五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23. 如图所示，点P 的坐标为（1，3），把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90°后得到点Q ． （1）写出点Q 的坐标是________；（2）若把点Q 向右平移a 个单位长度，向下平移a 个单位长度后，得到的点(,)M m n 落在第四象限，求a 的取值范围；（3）在（2）条件下，当a 取何值，代数式2+25m n +24. 已知∆ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在直线AB 、BC 上，且AD =BE .（1）如图1，若点D 、E 分别是AB 、CB 边上的点，连接AE 、CD 交于点F ，过点E 作∠AEG =60°，使EG=AE ，连接GD ，则∠AFD = （填度数）； （2）在（1）的条件下，猜想DG 与CE 存在什么关系，并证明； （3）如图2，若点D 、E 分别是BA 、CB 延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请给出判断并证明.第24题图1 第24题图2BBGE CG第23题图25. 如图，在长方形ABCD 中，AB=6，BC=8，点O 在对角线AC 上，且OA=OB=OC ，点P 是边CD 上的一个动点，连接OP ，过点O 作OQ ⊥OP ，交BC 于点Q . （1）求OB 的长度；（2）设DP= x ，CQ= y ，求y 与x 的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）； （3）若∆OCQ 是等腰三角形，求CQ 的长度.第25题图参考答案与评分标准（八年级数学）一、选择题（每题3分，共30分）11．)1)(1(-+x x x 12．2 13．19 14．2x < 15．1 16．31 三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）以下评分细则仅供参考． 17．解：解①得x ＞21-， …………2分 解②得x≤0， …………4分 则不等式组的解集是：21-＜x≤0． …………6分 18． 解：21111a a a a -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭QABP=1111(1)a a a a a +-+⨯+- …………2分=11a -， …………4分当1a =+…………6分19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， …………1分 ∴AB ∥CD ，且AB =CD ， …………2分 又∵AE =CF ，∴AB-AE=CD-FC …………3分 ∴BE =DF ， …………4分 ∴BE ∥DF 且BE =DF ， …………5分 ∴四边形BFDE 是平行四边形． …………6分 20．解： (1)如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2 C 1为所求. ---------1分21．解：设原计划每小时抢修道路x 米， …………1分 根据题意得：x1200+()x %5011200-3600+=10， …………4分 解得：x =280， …………5分O经检验：x =280是原方程的解． …………6分 答：原计划每小时抢修道路280米． …………7分 22. （1）∵BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB ∴最新八年级（下）数学期末考试题【答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2. 如果a b >，那么下列各式正确的是（ ）A ． a +5＜b +5B ．5a ＜5bC ．a ﹣5＜b ﹣5D ．b a 3131-<-3. 使分式22+x 有意义的x 的取值范围是（ ）A ． 2-≠xB ．2≠xC ．2->xD ．2-<x4. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．（x ﹣y ）（x + y ）= x 2﹣y 2B ．2x 2+4xy = 2x （x +2y ） C ．x 2+2x +3 = x (x +2)+3 D ．(m ﹣2)2 = m 2﹣4m +4 5. 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．AB ⊥AC C ． AB =CD D ．∠BAD +∠ABC=180°6. 下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（ ）A ．正三角形B ． 正六边形 C. 正四边形 D ．正五边形 7.若不等式组的解集为13x -≤<，则图中表示正确的是（ ）8. 一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ）A ． 5B ． 6C ． 7D ． 89. 如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠B =30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，若AE =1，则BE 的长为（ ） A ．2 BCD ．1DE第5题图第9题图第10题图10. 如图，∆ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =22.5°，将∆ABC 绕着点C 顺时针旋转，使得点A 的对应点D 落在边BC 上，点B 的对应点是点E ，连接BE .下列说法中，正确的有（ ）①DE ⊥AB ②∠BCE 是旋转角 ③∠BED =30° ④∆BDE 与∆CDE 面积之比是2:1A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：3x x -= .12. 若分式25x x -+的值为0，则x = . 13.已知实数x y 、满足08|3|=-+-y x ，则以x y 、的值为两边长的等腰三角形的周长是 .14.如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，当y ＜0时，x 的取值范围是 .15.如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，连接BE ，点F 、G 分别是BE 、BC 的中点，若AB =6，BC =4，则FG 的长 .16.如图，在平面直角坐标系中，∆OAB 是边长为4的等边三角形，OD 是AB 边上的高，点P 是OD 上的一个动点，若点C 的坐标是)3,0(-，则PA +PC 的最小值是 .三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）GFAxyCDBAO P第14题图第15题图第16题图18．先化简，再求值：21111a a a a -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1a =19．如图，在平行四边形ABCD 中，AE =CF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， 每个小正方形的顶点叫格点，∆ABC 的顶点均在格点上.（1）先将∆ABC 向上平移4个单位后得到的∆A 1B 1C 1，再将∆A 1B 1C 1 绕点C 1按顺时针方向旋转90°后所得到的∆A 2B 2 C 1， 在图中画出∆A 1B 1C 1和∆A 2B 2 C 1.（4）∆A 2B 2 C 1能由∆ABC 绕着点O 旋转得到， （5）请在网格上标出点O .21.某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务，求原计划每小时抢修道路多少米？22. 如图1，在∆ABC 中，∠A =80°，BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB ，BD 与CE 交于点F .DB第19题图第20题图（1）求∠BFC 的度数；（2）如图2，EG 、DG 分别平分∠AEF 、∠ADF ， EG 与DG 交于点G ，求∠EGD 的度数.第22题图1 第22题图2五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23. 如图所示，点P 的坐标为（1，3），把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90°后得到点Q ． （1）写出点Q 的坐标是________；（2）若把点Q 向右平移a 个单位长度，向下平移a 个单位长度后，得到的点(,)M m n 落在第四象限，求a 的取值范围；（3）在（2）条件下，当a 取何值，代数式2+25m n +24. 已知∆ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在直线AB 、BC 上，且AD =BE .（1）如图1，若点D 、E 分别是AB 、CB 边上的点，连接AE 、CD 交于点F ，过点E 作∠AEG =60°，使EG=AE ，连接GD ，则∠AFD = （填度数）； （2）在（1）的条件下，猜想DG 与CE 存在什么关系，并证明； （3）如图2，若点D 、E 分别是BA 、CB 延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请给出判断并证明.第24题图1 第24题图2BBGE CG第23题图25. 如图，在长方形ABCD 中，AB=6，BC=8，点O 在对角线AC 上，且OA=OB=OC ，点P 是边CD 上的一个动点，连接OP ，过点O 作OQ ⊥OP ，交BC 于点Q . （1）求OB 的长度；（2）设DP= x ，CQ= y ，求y 与x 的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）； （3）若∆OCQ 是等腰三角形，求CQ 的长度.第25题图参考答案与评分标准（八年级数学）一、选择题（每题3分，共30分）11．)1)(1(-+x x x 12．2 13．19 14．2x < 15．1 16．31 三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）以下评分细则仅供参考． 17．解：解①得x ＞21-， …………2分 解②得x≤0， …………4分 则不等式组的解集是：21-＜x≤0． …………6分 QABP18． 解：21111a a a a -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭=1111(1)a a a a a +-+⨯+- …………2分=11a -， …………4分当1a =+…………6分19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， …………1分 ∴AB ∥CD ，且AB =CD ， …………2分 又∵AE =CF ，∴AB-AE=CD-FC …………3分 ∴BE =DF ， …………4分 ∴BE ∥DF 且BE =DF ， …………5分 ∴四边形BFDE 是平行四边形． …………6分 20．解： (1)如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2 C 1为所求. ---------1分21．解：设原计划每小时抢修道路x 米， …………1分O根据题意得：x1200+()x %5011200-3600+=10， …………4分 解得：x =280， …………5分经检验：x =280是原方程的解． …………6分 答：原计划每小时抢修道路280米． …………7分 22. （1）∵BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB∴新八年级（下）数学期末考试题及答案一、选择题（本大题含10 个小题，每小题3 分，共30 分） 1.若a ＞b ，则下列不等式成立的是A.33a b > B. a ＋5＜b ＋5C. －5a ＞－5bD. a －2＜b －2 【答案】 A【考点】不等式的性质。

2018扬州八年级数学下册期末试卷2018扬州八年级数学下册期末试卷一、用心选一选，将你认为正确的答案填入下表中。

（每题3分，共24分）1. 以下问题，不适合用全面调查的是（▲）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱2. 随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（▲）A． B． C． D．3. 如果代数式有意义，那么x的取值范围是（▲）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠14. 矩形具有而菱形不具有的性质是（▲）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等5.在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是（▲）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．AB=AD D．∠A≠∠C6. k、m、n为三整数，若 =k ， =15 ， =6 ，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（▲）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n7.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（▲） A．12 B．20 C．24 D．328. 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=900，直角∠EPF的顶点P 是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；3）；（4）EF＝AP。

当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（▲）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、细心填一填：（每题3分，共30分）9. 若分式的值为0，则实数x的值为．10. 从﹣1，0，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是．11. 计算 3 2 ? 1 2 的结果是。

（满分： 150 分 考试时间： 120 分钟）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上 ）．．．．．．．．1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是 （ ▲ ）A .B .C .D .2. 2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年，下面有三种说法：①为调查民众对抗战历史的了解情况，宜采用普查的方法； ②为纪念中国人民抗日战争胜利 70周年，国务院决定于“抗战胜利日举行各类纪念活动”是必然事件；③打开电视机，正在播放“抗日战争节目”是随机事件 . 其中，说法正确的是（ ▲ ） A ．①B ．②C ．③D ．②③3. 下列二次根式中的最简二次根式是（ ▲ ）A ． 9B ． 30C ． 18D ．134． 若分式x - 2的值为 0，则 x 的值为（▲ ）x 1A ． 2或 -1B ．0C．2 D ．– 15. 若点 x 1 , y 1 ) 、（ x 2 , y 2 ) 、（ x 3 , y 3 ) 都是反比例函数 y1（图象上的点，并且满足xy 1 ＜ 0 ＜ y 2 ＜ y 3 ，则下列各式正确的是（▲ ）A. x 1x 2x 3 B. x 1 x 3 x 2 C. x 2 x 1 x 3 D. x 2 x 3 x 16. 已知矩形的面积为 10，则它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为（▲ ）7. 某校研究性学习小组在学习二次根式 a 2a 之后，研究了如下四个问题，其中错误的是（▲）A ．在 a ＞ 1 的条件下化简代数式a22 1 的结果为aa2a 1B ．当 aa 2 2a 1的值恒为 定值时，字母 a 的取值范围是 a ≤ 1C. aa 22a 1 的值随 a 变化而变化， 当 a 取某个数值时， 上述代数式的值可以为 12D ．若 a 22a 1 ( a 1) 2 ，则字母 a 必须满足 a ≥1 8. 如图，矩形 ABCD 中， E 是 AD 的中点，将△ ABE 沿直线 BE 折叠后得到△ GBE ，延长 BG 交AED1FCD 于点 F ，若 AB=6， BC=4 6 ，则 FD 的长为A ． 2B ． 4C ． 6D ．2 3二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题纸相应位置上 ）．．．．．．．．9. 某校为了解该校 1000 名毕业生的中考数学成绩， 从中抽查了 80 名考生的中考数学成绩 . 在这次调查中，样本容量是▲ .10. 直接写出计算结果：8 - 18 =▲．11. 若菱形的对角线的长的分别为 6 和 8，则这个菱形的面积为▲．12. 若点 A( a, b) 在反比例函数 y2的图像上，则代数式 ab 1 的值为 ▲．x13. 如图，直线 l 1 // l 2 // l 3 ，另两条直线分别交 l 1,l 2 , l 3 于点 A, B, C 及点 D , E , F 且 AB 3 ， DE4， EF 2，则 BC ＝▲．C14. 如图 , 已知双曲线 y ＝ k(k<0 ）经过 Rt △ OAB 斜边 OA 的中点 D ，且与直角边 AB 交于点 C ．xG若点 A 坐标为 ( － 6，4) ，则 △AOC 的面积为 ▲．15. 从美学角度来说，人的上身长与下身长之比越接近黄金比 0.618 时越给人一种美感，某女老师上身长约 61.8cm ，下身长约 93cm ，她要穿约 （第 13 题） （第 14 题）感效果 ( 精确到1cm)．A F E DB ▲ cm 的高跟鞋才能达到黄金比的美（第 18 题）16. 如果代数式x 有意义，那么 x 的取值范围是▲．x 117. 若关于 x 的方程ax 4x 21无解，则 a 的值为 ▲．x 218. 如图，在 ABC 中， CD 是高， CE 是中线， CE CB, AF DF ，过点 F 作 FG//CD ，交 AC 边于点 G ，连接 GE ．若 AC18,BC 12 ，则 CEG 的周长为 ▲ ．三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分．请在答题纸指定区域 内作答，解答时应写出文．．．．．．． 字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算（每题 5 分，共 10 分） （1） 48 18131(2)3 2545 45227 3220.（6 分）解方程：2x 112 2xx21.（8 分）先化简，再求值：x 3 x 25，其中 x ＝ 5 3 ．x 2x 222.（8 分）“2015 扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A 、“半程马拉松” 、B 、“ 10 公里”、C 、“迷你马拉松” 。

江苏省扬州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018八下·长沙期中) 经过一、二、四象限的函数是（）A . y=7B . y=-2xC . y=7-2xD . y=-2x-72. （2分）下面属于方程的是（）A . x+5B . x-10=3C . 5+6=11D . x÷12>203. （2分）函数y=kx+b图象经过点A（0，2）和B（-3，0），则kx+b＜0的解集是（）A . x＜-3B . -3＜x＜2C . x＞2D . x＞-34. （2分） (2018九上·金山期末) 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，下列各式正确的是（）A . ；B . ；C . ；D . ．5. （2分）下列事件中，必然发生的事件是（）A . 泰州地区明天会下雪B . 2012年12月21日是世界末日C . 2013年一月份有31天D . 明年有369天6. （2分） (2017八下·丹阳期中) 平行四边形中，，是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形是矩形，那么这个条件是（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x 轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为________．8. （1分）已知关于x的方程ax-5=6的解为x=3，则一次函数y=ax-11与x轴的交点的坐标为________ ．9. （1分） (2017八下·河东期末) 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＜3时，y1＜y2中．则正确的序号有________．10. （1分） (2016九下·澧县开学考) 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x=________．11. （1分） (2018九上·韶关期末) 一元二次方程x2-4=0的解是________．12. （1分）(2017·路北模拟) 甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小明打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小明抽出的两颗求颜色相同的概率为________．13. （1分） (2017九下·鄂州期中) 如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2 ， y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为________．14. （1分）(2017·葫芦岛) 正八边形的每个外角的度数为________．15. （1分）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD等于________．16. （1分）(2017·奉贤模拟) 计算：（2 +6 ）﹣3 =________．17. （1分） (2016九下·苏州期中) 如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数关系图象如图2，有下列四个结论：①AE=6cm；②sin∠EBC= ；③当0＜t≤10时，y= t2；④当t=12s时，△PBQ是等腰三角形．其中正确结论的序号是________．18. （1分） (2017七上·温州月考) 如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为．若小米同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是________．三、综合题 (共8题；共66分)19. （5分）（1）计算：|1﹣|+（）﹣2﹣+；（2）解方程：=1﹣．20. （5分）已知y=kx+b，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0．求k、b的值．21. （6分）(2020·上海模拟) 已知：在平行四边形ABCD中，AB︰BC=3︰2.（1）根据条件画图：作∠BCD的平分线，交边AB于点E，取线段BE的中点F，连接DF交CE于点G.（2）设，那么向量 =________.(用向量、表示)，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量.22. （10分）已知y是关于x的反比例函数，当x=1时，y=3；当x=m时，y=﹣2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若一次函数y=3x+b过点（m，﹣2），求一次函数的解析式．23. （10分） (2017八下·宜兴期中) 如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD 于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE=6，BF=8，CE= ，求▱ABCD的面积．24. （5分）(2012·徐州) 某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．25. （10分） (2018八下·合肥期中) 已知：如图，在菱形ABCD中，E是AB上一点，线段DE与菱形对角线AC交于点F ，点O是AC的中点，EO的延长线交边DC于点G（1）求证：∠AED＝∠FBC；（2）求证：四边形DEBG是平行四边形．26. （15分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）你判断四边形ABEC形状是________;；（2）请你添加一个条件，使四边形ABEC是矩形，并请说明理由；（3）当△ABC满足________;条件时，四边形ABEC是菱形．（不需说理）参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、综合题 (共8题；共66分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。

江苏省扬州市江都区江都区实验初级中学2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．在▱ABCD中，已知∠A=60°，则∠C的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°2．将一幅三角板如图所示摆放，若BC DE，那么∠1的度数为（）（提示：延长EF或DF）A．45°B．60°C．75°D．80°320n n为()A．2 B．3 C．4 D．54．一组数据3,2,5,5,4的众数、中位数分别是（）A．5,5B．5,4C．5,3D．5,25．下列二次根式，是最简二次根式的是（）A1B4C8D36．下列命题是真命题的是（）A．方程2--=的二次项系数为3，一次项系数为-23240x xB．四个角都是直角的两个四边形一定相似C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D．对角线相等的四边形是矩形7．如图，△ABC 称为第1 个三角形，它的周长是1，以它的三边中点为顶点组成第2 个三角形，再以第2 个三角形的三边中点为顶点组成第 3 个三角形，以此类推，则第 2019 个三角形的周长为（ ）A ．201912 B ．201812 C ．201712D ．2016128．用配方法解一元二次方程22610x x -+=时，此方程配方后可化为( )A ．23724x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．235224x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．23524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．237224x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭9．已知，多项式212x mx --可因式分解为()()34x x +-，则m 的值为（ ） A ．-1B ．1C ．-7D ．710．如图，平行四边形ABCD 中，2,AD AB CE AB =⊥于点E ，CE 的垂真平分线MV 分别交AD 、BC 于M 、N ，交CE 于O ，连接CM 、EM ，下列结论：（1）AFM DCM ∠=∠（2）AM DM =（3）2BCD DCM ∠=∠（4）CDMBEON S S=四边形·其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，已知数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，过点A 作直线l 垂直于PA ，在l 上取点B ，使1AB =，以点P 为圆心，以PB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 所表示的数为（ ）A 5B 51C 51D ．5112．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等 C ．90BOC A ∠=+∠D ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆=二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作//EF BC ，分别交AB 、CD 于E 、F ，连接PB 、PD .若2AE =，5PF =.则图中阴影部分的面积为____________.14．如图,△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，M 为BC 的中点,MN ⊥AC 于N 点,则MN=（________）．15．正十边形的外角和为__________．16．化简：2221·(1)a a a a --=_______________. 17．如图，矩形ABCD 中，2BC =, 将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90,点,,A B C 分别落在点,',A B C ''处,且点,,A C B ''在同一条直线上,则AB 的长为__________．18．已知：在△ABC 中，AC=a ，AB 与BC 所在直线成45°角，AC 与BC 所在直线形成的夹角的余弦值为255（即cosC=255），则AC 边上的中线长是_____________． 三、解答题（共78分）19．（8分）某公司计划从本地向甲、乙两地运送海产品共30吨进行销售.本地与甲、乙两地都有铁路和公路相连（如图所示），铁路的单位运价为2元/（吨•千米），公路的单位运价为3元/（吨•千米）.（1）公司计划从本地向甲地运输海产品x 吨，求总费用W （元）与x 的函数关系式；（2）公司要求运到甲地的海产品的重量不少于得到乙地的海产品重量的2倍，当x 为多少时，总运费W 最低？最低总运费是多少元？(参考公式：货运运费=单位运价⨯运输里程⨯货物重量）20．（8分）如图，ABCD □中，点E 为BC 边上一点，过点E 作EF AB ⊥于F ，已知2D AEF ∠=∠． （1）若70BAE ∠=︒，求BEA ∠的度数；（2）连接AC ，过点E 作EG AC ⊥于G ，延长EG 交AD 于点H ，若45ACB ∠=︒，求证：22AH AF AC =+．21．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝60cm ，∠A ＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm /s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm /s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是ts ．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ． （1）求证：AE ＝DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由； （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．22．（10分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到某超市购物，学校与超市的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达超市．图中折线O ﹣A ﹣B ﹣C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在超市购物的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟； （2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系式； （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 23．（10分）如图，在中，，，点D 是BC 边的中点，于点E ，于点F ．（1）________（用含α的式子表示）（2）作射线DM 与边AB 交于点M ，射线DM 绕点D 顺时针旋转，与AC 边交于点N ．根据条件补全图形，并写出DM 与DN 的数量关系，请说明理由.24．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=，6AB =，8BC =，点D 为AC 边上的一个动点，点D 从点A 出发，沿边AC 向C 运动，当运动到点C 时停止，设点D 运动的时间为t 秒，点D 运动的速度为每秒1个单位长度．t=时，求CD的长；（1）当2（2）求当t为何值时，线段BD最短？25．（12分）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级()1、()2班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．平均数中位数众数九()1班85 85九()2班80()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．26．如图，A，B是直线y=x+4与坐标轴的交点，直线y=-2x+b过点B，与x轴交于点C．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）点D 是折线A —B —C 上一动点．①当点D 是AB 的中点时，在x 轴上找一点E ，使ED +EB 的和最小，用直尺和圆规画出点E 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E 点的坐标．②是否存在点D ，使△ACD 为直角三角形，若存在，直接写出D 点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、B 【解题分析】由平行四边形的对角相等即可得出答案． 【题目详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠C =∠A =60°； 故选：B ． 【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键． 2、C 【解题分析】延长DF 交BC 于点G ，根据两直线平行内错角相等可得CGF ∠度数，由外角的性质可得BFG ∠的度数，易知∠1的度数. 【题目详解】解：如图，延长DF 交BC 于点GBC DE45CGF EDF ︒∴∠=∠=453015BFG CGF B ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=1180180159075BFG DFE ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=故选：C 【题目点拨】本题考查了平行线的性质，由题意添加辅助线构造内错角是解题的关键. 3、D 【解题分析】=∴是整数，即1n 是完全平方数， ∴n 的最小正整数为1． 故选D ．点睛：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：=．=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式． 4、B 【解题分析】利用众数和中位数的定义分析，即可得出. 【题目详解】众数：出现次数最多的数，故众数为5；中位数：从小到大排列，中间的数.将数据从小到大排列：2,3,4,5,5；故中位数为4； 故选B 【题目点拨】本题考查了统计中的众数和中位数，属于基础题，注意求中位数时，要重新排列数字，再找中位数. 5、D 【解题分析】根据最简二次根式具备的条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一进行判断即可得出答案． 【题目详解】A1=，不是最简二次根式，故错误；B2=，不是最简二次根式，故错误；C=D故选：D．【题目点拨】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式具备的条件是解题的关键．6、A【解题分析】根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．【题目详解】A、正确．B、错误，对应边不一定成比例．C、错误，不一定中奖．D、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形.故选：A．【题目点拨】此题考查命题与定理，熟练掌握基础知识是解题关键．7、B【解题分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半，然后根据指数的变化规律求解即可．【题目详解】解：根据三角形中位线定理可得第2 个三角形的各边长都等于第1 个三角形各边的一半，∵第1 个三角形的周长是1，∴第2 个三角形的周长＝第1 个三角形的周长1×12＝12，第3 个三角形的周长为＝第2 个三角形的周长12×12＝（12）²，第 4 个三角形的周长为＝第 3 个三角形的周长（12）²×12＝（ 12）³， …∴第 2019 个三角形的周长═（12）2018＝ 201812．故选B ． 【题目点拨】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并判断出后一个三角形的周长等于上一个三角形的周长的一半是解题的关键． 8、A 【解题分析】【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案. 【题目详解】2x 2－6x ＋1＝0，2x 2－6x=-1， x 2-3x=12-， x 2-3x+232⎛⎫ ⎪⎝⎭=12-+232⎛⎫ ⎪⎝⎭ （x-32）2=74， 故选A.【题目点拨】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．9、B 【解题分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算,把()()34x x +-利用乘法公式展开,即可求出m 的值. 【题目详解】()()34x x +-=212x x --又多项式212x mx --可因式分解为()()34x x +-∴m=1故选B【题目点拨】此题考查了因式分解的意义,用到的知识点是因式分解与整式的乘法互为逆运算,是一道基础题.10、C【解题分析】①由平行四边形性质可得AB ∥CD ，由线段垂直平分线性质可得ME=MC ，再根据等角的余角相等可得①正确；②构造△AME ≌△DMG （ASA ），即可证明②正确；③利用平行四边形性质、线段垂直平分线性质和AD=2AB 可得四边形CDMN 是菱形，依据菱形性质即可证明③正确；④S △CDM =12S 菱形CDMN ，S 四边形BEON ＜34S 菱形CDMN ，④不一定成立； 【题目详解】解：延长EM 交CD 的延长线于G ，如图，∵ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD∴∠AEM=∠G∵CE ⊥AB∴CE ⊥CD∵MN 垂直平分CE ，∴ME=MC∴∠MEC=∠MCE∵∠MEC+∠G=90°，∠MCE+∠DCM=90°∴∠DCM=∠G∴∠AEM=∠DCM故①正确；∵∠DCM=∠G∴MC=MG∴ME=MG∵∠AME=∠DMG∴△AME≌△DMG（ASA）∴AM=DM故②正确；∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC∵CE⊥AB，MN⊥CE∴AB∥MN∥CD∴四边形ABNM、四边形CDMN均为平行四边形∴MN=AB∵AM=MD=12AD，AD=2AB∴MD=CD=MN=NC∴四边形CDMN是菱形∴∠BCD=2∠DCM，故③正确；设菱形ABNM的高为h，则S△CDM=12S菱形CDMN，S四边形BEON=12（BE+ON）×h=32ON×h∵OM=12（AE+CD）∴12CD＜OM＜AB∴ON＜12CD∴S四边形BEON＜34CD×h=34S菱形CDMN，故④不一定成立；故选C．【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．11、B【解题分析】由数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，得PA=2，根据勾股定理得PB ，进而即可得到答案．【题目详解】∵数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，∴PA=2，又∵l ⊥PA ，1AB =，∴PB ==∵∴数轴上点C 1．故选B ．【题目点拨】本题主要考查数轴上点表示的数与勾股定理，掌握数轴上两点之间的距离求法，是解题的关键．12、C【解题分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.【题目详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°+12∠A ，故C 错误； ∵∠EBO=∠CBO ，∠FCO=∠BCO ，//EF BC∴∠EBO=∠EOB ，∠FCO=∠FOC ，∴BE=OE ，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF ，故A 正确；由已知，得点O 是ABC ∆的内心，到ABC ∆各边的距离相等，故B 正确；作OM ⊥AB ，交AB 于M ，连接OA ，如图所示：∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴OM=OD m = ∴()11112222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn =+=⋅+⋅=⋅+=△△△，故D 选项正确； 故选：C.【题目点拨】此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用.二、填空题（每题4分，共24分）13、10【解题分析】由矩形的性质可证明S △DFP ＝S △PBE ，即可求解．【题目详解】解：作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形，∴S △ADC ＝S △ABC ，S △AMP ＝S △AEP ，S △PBE ＝S △PBN ，S △PFD ＝S △PDM ，S △PFC ＝S △PCN ，∴S △DFP ＝S △PBE ＝12×2×5＝5， ∴S 阴＝5＋5＝10，故答案为：10.【题目点拨】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S △DFP ＝S △PBE ．14、125【解题分析】连接AM ，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM ⊥BC ，根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN 的长．【题目详解】解：连接AM ，∵AB=AC ，点M 为BC 中点，∴AM ⊥CM （三线合一），BM=CM ， ∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt △ABM 中，AB=5，BM=3， ∴根据勾股定理得：2222534AM AB BM =-=-=， 又1122AMC S MN AC AM MC ∆=⋅=⋅， ∴125AM CM MN AC ⋅==. 【题目点拨】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．15、360°【解题分析】根据多边形的外角和是360°即可求出答案．【题目详解】∵任意多边形的外角和都是360°，∴正十边形的外交和是360°，故答案为：360°． 【题目点拨】此题考查多边形的外角和定理，熟记定理是解题的关键．16、(1)1a a a +- 【解题分析】分析：首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后进行约分化简得出答案．详解：原式=()()()()22a 1a 1a 1a 11a a a a +-+=--．点睛：本题主要考查的是分式的化简问题，属于基础题型．学会因式分解是解决这个问题的关键．171【解题分析】根据平行的性质，列出比例式，即可得解.【题目详解】设AB 的长为x根据题意，得C D BC '∥∴A D C D A C BC''=' 又∵2BC =∴2,BC A D C D AB ''===∴222x x =+解得121,1x x ==（不符合题意，舍去）∴AB 1.【题目点拨】此题主要考查矩形的性质，关键是列出关系式，即可解题.18或 【解题分析】解：分两种情况：①△ABC 为锐角三角形时，如图1．作△ABC 的高AD ，BE 为AC 边的中线．∵在直角△ACD 中，AC=a ，cosC=255， ∴CD=255a ，AD=55a ． ∵在直角△ABD 中，∠ABD=45°， ∴BD=AD=55a ， ∴BC=BD+CD=355a ． 在△BCE 中，由余弦定理，得BE 2=BC 2+EC 2-2BC•EC•cosC 22291351251725452520a a a a a =+-⨯⨯⨯= ∴BE=8510a ； ②△ABC 为钝角三角形时，如图2．作△ABC 的高AD ，BE 为AC 边的中线．∵在直角△ACD 中，AC=a ，255， ∴255a ，5a ． ∵在直角△ABD 中，∠ABD=45°，∴5a ， ∴35a ． 在△BCE 中，由余弦定理，得BE 2=BC 2+EC 2-2BC•EC•cosC2221111254220a a a a =+-⨯=∴．综上可知AC 边上的中线长是10a 或10a ．三、解答题（共78分）19、（1）11011400w x =+；（2）当x 为1时，总运费W 最低，最低总运费为2元.【解题分析】（1）由公司计划从本地向甲地运输海产品x 吨，可知公司从本地向乙地运输海产品（30−x ）吨，根据总运费＝运往甲地海产品的运费＋运往乙地海产品的运费，即可得出W 关于x 的函数关系式；（2）由运到甲地的海产品的重量不少于运到乙地的海产品重量的2倍，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【题目详解】解：（1）∵公司计划从本地向甲地运输海产品x 吨，∴公司从本地向乙地运输海产品（30−x ）吨．根据题意得：W ＝10×2x ＋30×3x ＋160×2（30−x ）＋1×3（30−x ）＝110x ＋11400（0＜x ＜30）；（2）根据题意得：x≥2（30−x ），解得：x≥1．在W ＝110x ＋11400中，110＞0，∴W 值随x 值的增大而增大，∴当x ＝1时，W 取最小值，最小值为2．答：当x 为1时，总运费W 最低，最低总运费是2元．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出W 关于x 的函数关系式；（2）利用一次函数的性质解决最值问题．20、（1）∠BEA=70°；（2）证明见解析；【解题分析】（1）作BJ ⊥AE 于J ．证明BJ 是∠ABE 的角平分线即可解决问题．（2）作EM ⊥AD 于M ，CN ⊥AD 于N ，连接CH ．证明△AEF ≌△AEM （HL ），△AGE ≌△HGC （SAS ），△EMA ≌△CNH（HL ），即可解决问题．【题目详解】（1）解：作BJ⊥AE于J．∵BF⊥AB，∴∠ABJ+∠BAJ=90°，∠AEF+∠EAF=90°，∴∠ABJ=∠AEF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠ABC，∵∠D=2∠AEF，∴∠ABE=2∠AEF=2∠ABJ，∴∠ABJ=∠EBJ，∵∠ABJ+∠BAJ=90°，∠EBJ+∠BEJ=90°，∴∠BAJ=∠BEJ，∵∠BAE=70°，∴∠BEA=70°．（2）证明：作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，连接CH．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵∠BAE=∠BEA，∴∠BAE=∠DAE，∵EF⊥AB，EM⊥AD，∴EF=EM，∵EA=EA，∠AFE=∠AME=90°，∴Rt△AEF≌Rt△AEM（HL），∴AF=AM，∵EG⊥CG，∴∠EGC=90°，∵∠ECG=45°，∠GCE=45°，∴GE=CG，∵AD∥BC，∴∠GAH=∠ECG=45°，∠GHA=∠CEG=45°，∴∠GAH=∠GHA，∴GA=GH，∵∠AGE=∠CGH，∴△AGE≌△HGC（SAS），∴EA=CH，∵CM=CN，∠AME=∠CNH=90°，∴Rt△EMA≌Rt△CNH（HL），∴AM=NH，∴AN=HM，∵△ACN是等腰直角三角形，∴AN，即AN=2AC，∴AH=AM+HM=AF+2AC．【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．21、（1）详见解析；（2）当t＝10时，▱AEFD是菱形；（3）当t＝152时，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝1时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．【解题分析】（1）在Rt△ABC中，根据已知条件求得∠C＝30°，由题意可知CD＝4tcm，AE＝2tcm；在直角△CDF中，根据30°角直角三角形的性质可得DF＝12CD＝2tcm，由此即可证得DF＝AE；（2）由DF∥AB，DF＝AE，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即可得60﹣4t＝2t，解得t＝10，即当t＝10时，▱AEFD是菱形；（2）能，分∠EDF＝90°和∠DEF＝90°两种情况求t的值即可．【题目详解】（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，∴∠C＝90°﹣∠A＝30°．由题意可知，CD＝4tcm，AE＝2tcm，又∵在直角△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝12CD＝2tcm，∴DF＝AE；（2）∵DF∥AB，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t＝2t，解得：t＝10，即当t＝10时，▱AEFD是菱形；（3）当t＝152时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝1时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：当∠EDF＝90°时，DE∥BC．∴∠ADE＝∠C＝30°∴AD＝2AE∵CD＝4tcm，∴DF＝AE＝2tcm，∴AD＝2AE＝4tcm，∴4t+4t＝60，∴t＝152时，∠EDF＝90°．当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∵∠A ＝60°，∴∠DEA ＝30°，∴AD ＝12AE ， AD ＝AC ﹣CD ＝60﹣4t （cm ），AE ＝DF ＝12CD ＝2tcm ， ∴60﹣4t ＝t ，解得t ＝1．综上所述，当t ＝152时△DEF 是直角三角形（∠EDF ＝90°）；当t ＝1时，△DEF 是直角三角形（∠DEF ＝90°）． 【题目点拨】 本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定与性质，正确利用t 表示DF 、AD 的长是解决问题的关键．22、（1）15，415；（2）s ＝445t ；（2）2千米 【解题分析】（1）根据购物时间＝离开时间﹣到达时间即可求出小聪在超市购物的时间；再根据速度＝路程÷时间即可算出小聪返回学校的速度；（2）根据点的坐标利用待定系数法即可求出小明离开学校的路程s 与所经过的时间t 之间的函数关系式；（2）根据点的坐标利用待定系数法即可求出当20≤s ≤45时小聪离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系式，令两函数关系式相等即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可求出t 值，再将其代入任意一函数解析式求出s 值即可．【题目详解】解：（1）20﹣15＝15（分钟）；4÷（45﹣20）＝415（千米/分钟）． 故答案为：15；415． （2）设小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系式为s ＝mt +n ，将（0，0）、（45，4）代入s ＝mt +n 中，0454n m n =⎧⎨+=⎩，解得：4m 45n 0⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴s ＝445t ． ∴小明离开学校的路程s 与所经过的时间t 之间的函数关系式为s ＝445t ． （2）当20≤s ≤45时，设小聪离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系式为s ＝kt +b ，将（20，4）、（45，0）代入s ＝kt +b ，304450k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：4k 15b 12⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴s ＝﹣415t +1． 令s ＝445t ＝﹣415t +1， 解得：t ＝1354， ∴s ＝445t ＝445×1354＝2． 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是2千米．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式．23、 (1);(2),理由见解析【解题分析】（1）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B=∠C=90°-，然后利用互余可得到∠EDB=；（2）①如图，利用∠EDF=180°-2画图；②先利用等腰三角形的性质得到DA 平分∠BAC ，再根据角平分线性质得到DE=DF ，根据四边形内角和得到∠EDF=180°-2，所以∠MDE=∠NDF ，然后证明△MDE ≌△NDF 得到DM=DN ；【题目详解】解：（1）∵AB=AC ，∴∠B=∠C=（180°-∠A ）=90°-，而DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°，∴∠EDB=90°-∠B=90°-（90°-）=；故答案为：；（2）①补全图形如图所示.②结论：．理由；在四边形AEDF中，，于点E，于点F，∴，连接AD，∵点D是BC边的中点，，∴，又∵射线DM绕点D顺时针旋转与AC边交于点N，∴，∵，∴，∴，∴．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用数形结合区找出边和角的关系，然后解决问题.24、（1）8；（2）t=185．【解题分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【题目详解】（1）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC22AB BC=+=10，当t=2时，AD=2，∴CD=8；（2）当BD⊥AC时，BD最短．∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠ABC=90°．∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，∴AD ABAB AC=，∴6610AD=，∴AD185=，∴t185=，∴当t为185时，线段BD最短．【题目点拨】本题考查了勾股定理，垂线段最短，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．25、（1）详见解析；（2）九()1班成绩好些；（3）九()1班的成绩更稳定，能胜出．【解题分析】()1由条形图得出两班的成绩，根据中位数、平均数及众数分别求解可得；()2由平均数相等得前提下，中位数高的成绩好解答可得；()3分别计算两班成绩的方差，由方差小的成绩稳定解答．【题目详解】解：()1九()1班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，∴其中位数为85分；九()2班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，∴九()2班的平均数为70100100758085(5++++=分)，其众数为100分， 补全表格如下：平均数 中位数 众数 九()1班85 85 85 九()2班 85 80 100()2九()1班成绩好些，两个班的平均数都相同，而九()1班的中位数高，∴在平均数相同的情况下，中位数高的九()1班成绩好些．()3九()1班的成绩更稳定，能胜出．()(22222211[(7585)(8085)(8585)(8585)10085)70(5S ⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦九分2)， ()(22222221[(7085)(10085)(10085)(7585)8085)160(5S 九⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦分2)， ()()2212S S 九九∴<，∴九()1班的成绩更稳定，能胜出．【题目点拨】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．26、（1）A(-4，0) ；B(0，4)；C(2，0)；（2）①点E 的位置见解析，E （43-，0）；②D 点的坐标为（-1，3）或（45，125） 【解题分析】（1）先利用一次函数图象上点的坐标特点求得点A 、B 的坐标；然后把B 点坐标代入y=−2x ＋b 求出b 的值，确定此函数解析式，然后再求C 点坐标；（2）①根据轴对称—最短路径问题画出点E 的位置，由待定系数法确定直线DB 1的解析式为y=−3x−4，易得点E 的坐标；②分两种情况：当点D 在AB 上时，当点D 在BC 上时．当点D 在AB 上时，由等腰直角三角形的性质求得D 点的坐标为（−1，3）；当点D 在BC 上时，设AD 交y 轴于点F ，证△AOF 与△BOC 全等，得OF=2，点F 的坐标为（0，2），求得直线AD 的解析式为122y x =+，与y=−2x ＋4组成方程组，求得交点D 的坐标为（45，125）． 【题目详解】（1）在y=x +4中，令x =0，得y=4，令y =0，得x=-4，∴A(-4，0) ，B(0，4)把B(0，4)代入y=-2x+b ，得b =4，∴直线BC 为：y=-2x+4在y=-2x +4中，令y =0，得x=2，∴C 点的坐标为(2，0)；（2）①如图∵点D是AB的中点∴D（-2，2）点B关于x轴的对称点B1的坐标为（0，-4），设直线DB1的解析式为y kx b=+，把D（-2，2），B1（0，-4）代入，得224k bb-+=⎧⎨=-⎩，解得k=-3，b=-4，∴该直线为：y=-3x-4，令y=0，得x=43 -，∴E点的坐标为（43-，0）．②存在，D点的坐标为（-1，3）或（45，125）．当点D在AB上时，∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD是以∠ADC为直角的等腰直角三角形，∴点D的横坐标为421 2，当x=-1时，y=x+4=3，∴D点的坐标为（-1，3）；当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F．∵∠FAO＋∠AFO＝∠CBO＋∠BFD，∠AFO＝∠BFD，∴∠FAO=∠CBO，又∵AO=BO，∠AOF=∠BOC，∴△AOF≌△BOC（ASA）∴OF=OC=2，∴点F的坐标为（0，2），设直线AD的解析式为y mx n=+，将A（-4，0）与F（0，2）代入得402m nn-+=⎧⎨=⎩，解得1,22m n==，∴122y x=+，联立12224y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得：45125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴D的坐标为（45，125）．综上所述：D点的坐标为（-1，3）或（45，125）【题目点拨】本题是一次函数的综合题，难度适中，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称的最短路径问题、直角三角形问题，第（2）②题采用了分类讨论的思想，与三角形全等结合，解题的关键是灵活运用一次函数的图象与性质以及全等的知识．。

扬州市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将1280亿美元用科学记数法表示为（）A . 12.8×1010美元B . 1.28×1011美元C . 1.28×1012美元D . 0.128×1013美元2. （2分）函数的自变量x的取值范围为（）A . x≠1B . x＞－1C . x≥－1D . x≥－1且x≠13. （2分） (2017八下·西城期末) 彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案.以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·西城期末) 如图，矩形ABCD的对角线AC ， BD的交点为O ，点E为BC边的中点，，如果OE=2，那么对角线BD的长为（）.A . 4B . 6C . 8D . 105. （2分） (2017八下·西城期末) 如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么以下结论正确的是（）．A .B .C . k＞D . k＞16. （2分） (2017八下·西城期末) 下列命题中，不正确的是（）.A . 平行四边形的对角线互相平分B . 矩形的对角线互相垂直且平分C . 菱形的对角线互相垂直且平分D . 正方形的对角线相等且互相垂直平分7. （2分） (2017八下·西城期末) 北京市6月某日10个区县的最高气温如下表：(单位：℃)区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32323032303229323032则这10个区县该日最高气温的中位数是（）.A . 32B . 31C . 30D . 298. （2分） (2017八下·西城期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转角（0°< <180°）至△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB边上，则等于（）.A . 150°B . 90°C . 60°D . 30°9. （2分） (2017八下·西城期末) 教育部发布的统计数据显示，近年来越来越多的出国留学人员学成后选择回国发展，留学回国与出国留学人数“逆差”逐渐缩小.2014年各类留学回国人员总数为36.48万人，而2016年各类留学回国人员总数为43.25万人．如果设2014年到2016年各类留学回国人员总数的年平均增长率为x ，那么根据题意可列出关于x的方程为（）.A .B .C .D .10. （2分） (2017八下·西城期末) 如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并沿ABCD的路径移动，设点E经过的路径长为x ，△ADE的面积为y ，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）.A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共10分)11. （1分） (2016七上·平阳期末) 已知x=﹣2是关于x的方程3+ax=x的解，则a的值为________12. （1分） (2017八下·西城期末) 如果平行四边形的一条边长为4cm，这条边上的高为3cm，那么这个平行四边形的面积等于________13. （3分） (2017八下·西城期末) 在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为________，与坐标轴所围成的三角形的面积等于________.14. （1分） (2017八下·西城期末) 如图，在 ABCD中，CH⊥AD于点H ， CH与BD的交点为E.如果，，那么 ________15. （2分） (2017八下·西城期末) 如图，函数与函数的图象交于点P ，那么点P 的坐标为________，关于x的不等式的解集是________．16. （1分） (2017八下·西城期末) 写出一个一次函数的解析式，满足以下两个条件：①y随x的增大而增大；②它的图象经过坐标为的点. 你写出的解析式为________.17. （1分） (2017八下·西城期末) 如图，正方形ABCD的边长为2cm，正方形AEFG的边长为1cm. 正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为________cm.三、解答题 (共11题；共97分)18. （12分） (2016九下·巴南开学考) 已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC．（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是________，MN与EC的数量关系是________．（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A顺时针旋转45°得到的图2，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（3）若把（1）小题中的△AED绕点A逆时针旋转45°得到的图3，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．19. （5分） (2017八下·西城期末) 解方程：．20. （10分） (2017八下·西城期末) 如图，在四边形ABCD中，AD//BC ， AB=10，BC=6，AC=AD=8．（1）求∠ACB的度数；（2）求CD边的长.21. （7分） (2017八下·西城期末) 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短.横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出注.问户斜几何.注释：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰好能出去.解决下列问题：（1）示意图中，线段CE的长为________尺，线段DF的长为________尺；（2）求户斜多长.22. （6分） (2017八下·西城期末) 2016年9月开始，初二年级的同学们陆续到北京农业职业技术学院进行了为期一周的学农教育活动.丰富的课程开阔了同学们的视野，其中“酸奶的制作”课程深受同学们喜爱.学农1班和学农2班的同学们经历“煮奶—降温—发酵—后熟”四步，制作了“凝固型”酸奶.现每班随机抽取10杯酸奶做样本（每杯100克），记录制作时所添加蔗糖克数如表1、表2所示.表1 学农1班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位:克）编号12345678910蔗糖质量 4.5 5.8 5.4 6.9 4.27 4.9 5.89.8 6.8表2，学农2班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位:克）编号12345678910蔗糖质量7.4 4.97.8 4.17.2 5.87.6 6.8 4.5 4.9据研究发现，若蔗糖含量在5%~8%，即100克酸奶中，含糖5~8克的酸奶口感最佳.两班所抽取酸奶的相关统计数据如表3所示.表3两班所抽取酸奶的统计数据表酸奶口感最佳的杯数（杯）每杯酸奶中添加的蔗糖克数平均值（克）每杯酸奶中添加的蔗糖克数的方差学农1班x 6.11 2.39学农2班6 6.1 1.81根据以上材料回答问题：（1）表3中，x=________：（2）根据以上信息，你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体口感较优？请说明理由.23. （10分） (2017八下·西城期末) 综合题。

数学试题参考答案一、选择题（每题3分）1.B2.A3.B4.C5.D6.B7.B8.B 二、填空题（每题3分）9. 2 10. 3x ≠ 11. 随机12. 20 13. (x x 14. 30 15. 二、四 16.24517. 24a a >≠且18. 19．（1）- （2）5-20．（1）9x = （2）4x =为增根，原方程无解21．原式=5xx -，………………8分 22．（1）500；…………2分（2）A 对应160；…………4分（3）43.2°………………6分 （4）320 000人………………8分 23．（1）如图B 1（-4，2）；…………… 4分（2）如图，B 2（4，3）；……… 8分 （3）（0，2.5）……………10分24．解：（1）设购买一个乙礼品需要x60036040x x=+， 解得：x =60，经检验x =60是原方程的根， ∴x +40=100．答：甲礼品100元/个，乙礼品60元/个（检验1分）………………………… 5分 （2）设可购买m 个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m ）个， 根据题意得：100m +60（30﹣m ）≤2400， 解得：m ≤15．答：最多可购买15个甲礼品．……………… 10分 25、（1）16232=⋅⋅≥xx y ，当且仅当623x x =，即3=x 时，“=”成立． ∴当3=x 时，函数取得最小值，1=最小y ．…………………… 5分4080（2）()()222142521444121411111m m m m m m m m m m m m +++++++===++≥+=+++++g∴当m +1=时，即m =1时，2251m m m +++（m ＞﹣1）最小值是2=4………… 10分26． （1）k =3，322E ⎛⎫⎪⎝⎭， …………………………………4分（2）012x x <<>或 …………6分（3）322⎛⎫-- ⎪⎝⎭，或2932⎛⎫ ⎪⎝⎭，…………10分27．（1）提示：证△BEC ≌△AFC ； …………6分（2）提示：在BC 上截取BM =BE ,连ME ,易证△F AE ≌△△EMC ，可得 EF =EC ,又∠CEF =60°，∴△CEF 是等边三角形。