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【考点精讲+期中期末通用讲义—北师大版】六年级上册数学单元考点精讲+优选易错题（基础版）05 数据处理一、扇形统计图知识速记口诀：扇形统计图，圆来表总体，扇形表部分，部分与总量，认真看一看，直观百分比。
1.扇形统计图。
扇形统计图是以一个圆作为总体，表示各部分量占单位“1”的量。
根据各部分量所占的百分比，用大小不同的扇形在这个圆中表示部分量，所以称为扇形统计图。
扇形所占的百分比越大，扇形的面积就越大;扇形所占的百分比越小，扇形的面积就越小。
2.扇形统计图的特点:能清楚地看出部分与整体之间的关系，也就是部分占整体的百分比的大小。
3.从扇形统计图中获取信息的方法:先与整体比较，看各部分占整体的百分比是多少，再看各部分之间谁占的百分比大，在此基础上仔细分析，得出结论。
注意：扇形统计图中，各个扇形占整个圆的百分比之和应等于100%，大于100%或小于100%都是错误的。
为了区分扇形统计图中的各种量，代表不同量的扇形应涂有不同的颜色。
二、统计图的选择选择统计图的方法:条形统计图便于看出数据的多少;折线统计图便于看出数据的变化趋势，也能看出数据的多少;扇形统计图能清楚地看出部分与整体及部分与部分之间的关系。
扇形统计图不能直接表示数量的多少。
条形统计图的特点与作用:特点:1.用一个单位长度表示一定的数量;2.用直条的长短表示数据的多少。
作用:能清楚地看出各数据的多少，便于相互比较。
折线统计图的特点与作用:特点:1.用一个单位长度表示一定的数量;2.用折线的起伏表示数据的增减变化情况。
作用:能清楚地看出数据的增减变化情况和数据的多少。
扇形统计图的特点与作用:特点:用整个圆的面积表示总体，用圆内的扇形面积表示各部分量占总体的百分比。
作用:能清楚地看出各部分占总体的百分比及部分与部分之间的关系。
注意：在选择统计图时，要根据题中数据的特点来选择合适的统计图。
错例:将小红2006~2013年身高的变化情况制成统计图，应绘(A)统计图。
【考点精讲+期中期末通用讲义—北师大版】六年级上册数学单元考点精讲+优选易错题（基础版）01 圆一、圆的认识(一)1.圆的特征:由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。
在食指绕拇指旋转一周的过程中，拇指所按的点不变，食指与拇指间的距离不变。
2.圆的画法。
(1)手指画圆法。
以拇指为固定点，食指与拇指间的距离不变，将食指绕拇指旋转一周，食指的运动轨迹就形成了一个圆。
(2)实物画圆法。
把圆形物体放在纸上固定不动，用笔沿实物的边缘描一周，就画成了一个圆。
(3)系绳画圆法。
用一个图钉、一根线(没有弹力)和一支笔画圆的方法:用图钉将线的一端固定在一点上，用笔将线拉直并绕这个固定的点旋转一周，就画成了一个圆。
用图钉、线和笔画圆时，图钉要固定好，线要拉直。
(4)圆规画圆法。
根据圆心到圆上任意一点的距离(即半径)都相等，可以用圆规来画圆。
步骤如下:①把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径);②把带有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;③把带有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。
用圆规画圆，针尖所在的位置是圆心，两脚间的距离是半径。
3.圆的各部分名称。
(1)圆心。
画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。
圆心一般用字母O表示。
(2)半径。
用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。
半径一般用字母r表示。
在同一个圆里，所有半径的长度都相等。
1.同一个圆里有无数条半径，长度都相等。
2.直径是圆内最长的线段。
(3)直径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。
直径一般用字母d表示。
在同一个圆里，所有直径的长度都相等。
4.圆的各部分之间的关系。
圆有无数条直径，无数条半径;同圆(或等圆)中的直径都相等，半径都相等;直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d2。
5.圆心和半径的作用:圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
6.圆在生活中的应用。
汽车车轮、自行车的车轮、球、齿轮、方向盘、圆规、井盖、钟表、水杯、环岛……1.判断直径和半径时，一定要看其是否经过圆心。
六年级语文北师大版上册古诗阅读理解考点练习班级：_____________ 姓名：_____________1. 朗读《清平乐》，完成练习。
春归何处?__________________。
__________________，唤取归来同住。
春无踪迹谁知?__________________。
__________________，因风飞过蔷薇。
［1］把诗词补充完整。
［2］这首词的作者是______（朝代）诗人、词人、书法家__________。
“清平乐”是________ 名。
根据这首词的内容，作者写的应是_________时节，表现了强烈的_____________ 之情。
［3］“春归何处?寂寞无行路。
”词人为什么要寻找春的踪迹?结果如何?__________________________________________［4］“若有人知春去处，唤取归来同住。
”运用怎样的手法，表达了怎样的情感。
__________________________________________［5］“若有人知春去处，唤取归来同住。
”运用怎样的手法，表达了怎样的情感？__________________________________________［6］这首作品写春，运用的最明显的修辞手法是什么?试分析这种手法使用的妙处。
__________________________________________［7］欧阳修曾有一首《蝶恋心》，表现一位深闺女子对意中人的思念，作品下阕运用了与这首《清平乐》相似的表现手法：“雨横风狂三月暮。
门掩黄昏，无计留春住。
泪眼问花花不语，乱红飞过秋千去。
”这两首作品所抒发的情感有何相同之处?试结合作品具体分析这两种感情又有何不同。
_________________________________________________________2. 古诗词赏析。
中华少年九曲黄河让我懂得百折不回，莽莽昆仑使我学会立地顶天，教我纯洁的是北国的雪花，教我热烈的是南疆的红棉。
北师大版六年级数学上册第二单元分数混合运算：工程问题【知识点总览】1. 工程问题的意义与工作效率、工作时间、工作总量有关的问题被称为工程问题。
2.工程问题的特征通常把工作总量看作单位“1”，在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
3. 工程问题的解法解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
4.基本数量关系工作效率×工作时间=工作总量，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。
【考点一】工程问题基础题型。
【方法点拨】工程问题的基础题型是主要根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间基本数量关系列出算式：工作效率×工作时间=工作总量， 工作效率=工作总量÷工作时间， 工作时间=工作总量÷工作效率。
【典型例题】一项工程，甲队需要20天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？【对应练习1】 乙队完成一项工程的32需要12天，求乙队的工作效率。
【对应练习2】一项工程，甲队的工作效率是101，甲队完成这项工程需要几天？【对应练习3】 乙队的工作效率是151，乙队完成这项工程的54需要多少天？【对应练习4】一项工程，甲队的工作效率是121，甲队工作5天可以完成这项工程的几分之几？工作9天可以完成这项工程的几分之几？【对应练习5】砌一道墙，甲单独7小时完成，这道墙已由别人砌了41，还要多少小时能完成？【考点二】工程问题：求合作效率。
【方法点拨】合作效率=工作效率1+工作效率2 【典型例题】一项工作，甲单独做12天完成，乙单独做20天完成。
（1）甲的工作效率是几分之几？乙的工作效率是几分之几？（2）甲、乙合做1天完成全工程的几分之几？（3）甲、乙合作3天完成完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成？【对应练习1】一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。
北师大版六年级语文上册作文专项考点练习1. 从稚嫩可爱的一年级一路走来，每天都有各种声音与我们相伴。
听，那风声雨声、蝉鸣鸟语……大自然的声音多么奇妙；听，那歌声书声、笑声哭声……生活中的声音多么美好；听，亲人朋友的安慰、鼓励、批评、加油……这是童年的音符，童年的歌。
声音里，有你的经历，有你的故事。
请将题目《听，记忆中的______声》补充完整，写一篇不少于400字的作文，要求通过事例来表现中心，表达真情实感。
2. 在我们的成长经历中，亲情常伴左右，爸爸接送上学风雨无阻，妈妈每天为我做饭，爷爷、奶奶更是不离我们身旁……请以“的爱”为题目，写一篇400字左右的习作，讲述你与他（她）之间的故事。
做到注意语句通顺，内容具体，表达真情实感，不写错别字。
3. 根据提示作文。
有人说：“良好的习惯有助于成才。
”你有什么好的习惯呢？这个好习惯对你有什么帮助呢？请以《___________的好习惯助我____________》为题，写一篇不少于400字的作文。
把题目补充完整，要有具体事例，有真情实感，不出现真实的校名和姓名。
4. 习作。
（一）好习惯受益终生，坏习惯受害一生。
请以“我的习惯”为题写一篇作文。
（二）下面是一些同学的心里话，看后你肯定会想到与这些心里话有关的人或事，请你选择其中的一句，把你想到的人或事写成一篇作文。
题目自拟。
①与其嫉妒别人，不如用实际行动超越别人。
②拥有父母的关心，是世界上最最幸福的事情。
③困难像弹簧，看你强不强。
你强它就弱，你弱它就强。
以上两题选一题作文，中心突出，语言通顺，写出真情实感。
5. 在你的生活中有没有后悔的时候？比如：做错了事，怕挨骂而撒谎，很后悔；和要好的同学吵了嘴，影响了友谊，很后悔；由于粗心大意，错怪、冤枉了别人，很后悔……请你以“后悔的一件事”为题目写一篇文章，要把事情的经过写具体，表达出自己的真情，字数在400字左右。
6. 根据要求作文。
顽皮是因为心怀纯真……历险是因为勇敢的心不想停歇。
北师大版六年级数学上册必背知识总结及知识点练习卷一、圆的知识1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。
圆中心的一点叫圆心，用字母0表示。
以某一点为圆心，可以画无数个圆。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示。
连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示。
2、圆有无数条半径，有无数条直径。
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
3、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。
4、车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。
5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。
6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽7、把圆对折，再对折（对折2次）就能找到圆心。
因此，圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
半圆只有1条对称轴。
&如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。
对称轴是一条直线。
9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形（4条）、圆（无数条）、半圆（1条）。
10、圆一周的长度就是圆的周长。
圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母n表示，n是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值 3.14。
11、圆的周长=圆周率X直径即C圆=n d =2 nr12、圆所占平面的大小叫圆的面积。
把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；S 圆=n r2。
长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
2024-2025第一学期六年级数学上册期末检测 时间： 90分钟 满分： 100分 学校: __________姓名__________班级： __________考号： __________
一、填空题(每空1分；共23分) 1．用两脚尖间的距离是3cm的圆规画一个圆。这个圆的直径是 cm，周
长是 cm，面积是 cm2。 2． 如图，横截面半径是0.2米的圆柱形油桶，从车厢的后端滚到前端共要5周。车厢长 米。
3．某公园有一个花圃（如图），花圃中间是边长为8米的正方形，与这个正方形三条边相连的都是圆心角为90°的扇形．这个花圃的总面积是 平方米．
4．如图，大圆与小圆的半径比是3：2，则大圆与小圆的周长比是 ，大圆与小圆的面积比是 。 5．用一根长31.4dm的绳子围成一个圆，这个圆的直径是 dm，面积 是 dm2。 6．食堂有 2 t大米，如果每天吃它的 110，那么 天可以吃完；如果每天吃 110t，那么 天可以吃完。 7． 陈老师组织全班同学阅读一本红色经典著作，明明已看的页数比未看的页数多 35，现在还有 30页未看，已经看了 页，这本书一共有 页。
8．平角的56是 度；40升比50升少 %；12米比 米长23米。 9．学校种了90棵树，有10棵没有成活，后来又补种了10棵，全部成活，成活率是 。
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 10．45 小时：40分钟化简为最简单的整数比是 ，比值是 。 11． 小乐把2000元压岁钱存入银行，定期三年，年利率是2.45%，到期时可得利息 元，能取回 元。 12．一个等腰三角形的周长72cm，期中两条边的长度之比是5：2，这个等角三角形的底边的长是 cm。 13．用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的体积 。 二、判断题(每题1分；共6分) 14．一件棉冲锋衣打九折出售是180元，这件冲锋衣的原价是200元。 （ ） 15．检验员检验 200包饼干，其中196包合格，这些饼干的合格率是96%。 （ ） 16．在比中，比的前项和后项同时乘或者除以同一个数，比值不变。 （ ） 17．三个数的平均数是40，这三个数的比是2：5：3，最大的数是60。（ ） 18．半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。 （ ） 19．直径相等的两个圆周长相等。 （ ）三、单选题(每题1分；共8分) 20． 下面图形中，对称轴条数最多的是( )。
圆
1、一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（）米。
2、一个周长是10.28分米的半圆形的玻璃镜，它的面积是( ).
3、一块长方形铁皮，长20dm，宽15dm，在这块铁皮上剪直径是4dm的圆形可剪（）个。
4、在长32㎝，宽16㎝的长方形内画半径是4㎝的圆，这样的圆最多能画（）
个。
5、右面两个图中阴影部分（）。
A、周长相等
B、周长和面积都相等
C、周长不相等，面积相等
6、将一个圆转化成一个近似长方形；
（1）如果圆的直径是4分米，这个长方形的周长是多少分米？面积是多少？
（2）如果周长增加了6分米，原来这个圆的面积是多少平方分米？
7、压路机前轮直径 1.5米，前轮宽度是2米，每分钟滚动20周，1小时能前进多少米？如果要压路282.6米，这台压路机要滚动多少分钟？压路的面积是多少？
8、用篱笆一边靠墙围成一个直径是6米的半圆形养羊场，这个养羊场至少需要多长的篱笆？直径增加2米，羊场的面积将增加多少平方米？
分数
1、1吨油菜籽可以榨出菜籽油35吨，照这样计算，14
吨油菜籽可以榨出菜籽油多少吨？
2、一本书300页，第一天看了全书的15，第二天看了剩下的16多5页，第二天看了多少页？
1、920米的25是（ ）米；比14
9米多25的是（ ）米；（ ）的25是625
米。
2、8
8946754÷=⨯=⨯=÷D C B A 并且A 、B 、C 、D 都不为0，那么从大到小的是（ ）。
5、一台织布机2分钟织布
2
1米，平均每分钟织布多少米？每米布需要多少分钟？
6、一共有240千克的QQ 糖要装在袋里，每袋装
14千克，装完34的时候，剩下的还可以装多少袋？
7、在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少10
1。
现有一块重9kg 的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？
8、一件商品先降价
101，再升价10
1后的价格是9.9元，则这件商品的原价是多少元？
9、张辉比李达多15元钱，张辉比李达多5
1，李达多少钱？张辉多少钱？
百分数
1、在34后面加上%，结果将（ ），将14.5 % 的百分号去掉，结果将（ ）。
2、一根电线，第一次用去全长的1/4，第二次用去余下部分的20%，这时剩下的占全长的（ ）%。
3、甲车速度是乙车速度的120%，甲车速度比乙车快（ ）%。
4、南山镇今年计划造林200公顷，结果上半年造林124公顷，下半年造林100公顷，完成计划的百分之几？
5、一种产品现价35元，比原价降低了5元，求降低了百分之几？
6、星期一上午六（1）班有47人到教室上课，有2人请病假，还有1人请事假，求这天上午的出勤率？
比：
1、3.5=()()
=（ ）÷6=()8=()14 2、学校排球个数是足球个数的1.2倍，学校排球个数和足球个数的最简整数比是（ ）:（ ）。
3、甲数的31和乙数的2
1相等，甲:乙=（ ）：（ ）。
4、如果3﹕8的前项加上9，要使比值不变，后项应加上（ ）。
5、甲比乙大4
1，则甲和乙的比是（ ），乙比甲少（ ），乙是甲的（ ）。
6、学校航空模小组有男生25人，女生20人。
男生人数是女生的（ ）倍，女生占总人数的()()。
男生比女生多()()，女生比男生少()()。
7、小明和小亮从学校步行到图书馆，小明用了10分钟，小亮用了12分钟。
小明和小亮所用的时间比是（ ）:（ ），速度比是（ ）:（ ）。
8、两个正方形边长之比是1:3，它们的周长比是（ ）:（ ），面积的比是（ ）:（ ）。
1、亮亮家养的鸡、鸭、鹅共有72只，其中鸡的只数占
9
4，鸭和鹅的只数的比是3:2，养的鸭和鹅各有多少只？
2、一根铁丝长100厘米，围成一个长方形，长比宽长21，这个长方形的面积是多少平方厘米？
3、明明、冬冬、乐乐都是集邮爱好者，他们的邮票数量比是7:4:3,乐乐有60张，冬冬和明明各有多少张？
4、三、四、五年级植树节分的一批树苗共253棵，三年级分到的2
1等于四年级分到的41等于五年级分到的5
1，三、四、五年级各分得多少棵树苗？
5、甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行。
相遇时，甲、乙的路程比是5:3。
若甲行完全程要2小时，那么乙行完全程要几小时？
百分数应用
1、服装厂过去生产1200件家居服用8小时，技术革新后，只用了6小时就可以完成，工作时间缩短了（ ）%。
工作效率提高了（ ）%。
2、张哥从虎门购进一条牛仔裤用了50元，后来转卖给飞哥，赚了50元，请问盈利率是（ ）。
3、在一场NBA 篮球赛中，一支球队上半场投篮40次，投中18次；下半场投篮50次命中率是36%。
这支球队整场比赛的投篮命中率是（ ）。
1、多维教育一学期学费6000元，可以打九五折，若是教师子女可再打九折，打折后价格是多少元？
2、晓晓家今年养猪200头，比去年增长-20%。
去年养猪多少头？
3.小明的爸爸每月扣除社保和住房公积金后的月薪是6000元，按国家规定个人收入不足3500元不需缴纳个人所得税，个人收入超过3500元不足5000元的部分要缴纳3%的个人所得税，超过5000元的部分要缴纳5%的个人所得税，他每月应缴纳个人所得税多少元？
4、爸爸有10万元钱，现有两种理财方式，一种是买银行的1年期产品，年收益率为4%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品。
一种是买3年期国债，年利率为5.00%。
3年后，哪种理财方式的收益更大？。
