河北省故城县高级中学15—16学年高二3月月考数学(文)试题(附答案)

2016-2017学年河北省衡水市故城高中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题1．（3分）已知集合A＝{x|y＝lg（x+3）}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B＝B D．A∪B＝B2．（3分）在直角坐标系中，直线x+y﹣3＝0的倾斜角是（）A．B．C．D．3．（3分）已知两点A（2，m）与点B（m，1）之间的距离等于，则实数m＝（）A．﹣1B．4C．﹣1或4D．﹣4或14．（3分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题不正确的是（）①若l⊥α，α⊥β，则l⊂β②若l∥α，α∥β，则l⊂β③若l⊥α，α∥β，则l⊥β④若l∥α，α⊥β，则l⊥βA．①③B．②③④C．①②④D．①④5．（3分）函数y＝﹣lnx的零点所在区间是（）A．（3，4）B．（2，3 ）C．（1，2 ）D．（0，1）6．（3分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．B．0.76＜60.7＜log0.76C．D．7．（3分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6B．8C．10D．128．（3分）如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（）A．.cm B．.cm2C．8 cm2D．12 cm29．（3分）函数y＝a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A．3B．4C．5D．611．（3分）在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形12．（3分）如果二次函数y＝x2+mx+（m+3）有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A．（﹣2，6）B．[﹣2，6]C．{﹣2，6}D．（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应题号后的横线上.）13．（5分）已知函f（x）＝，则f（f（））＝．14．（5分）如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60 颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为．15．（5分）已知圆（x﹣a）2+y2＝4与直线x﹣y+＝0相切，则实数a＝．16．（5分）已知：直线l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m＝0，不论m为何实数，直线l恒过一定点M，则点M的坐标．三、解答题（本大题共6小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）△ABC中，已知C（2，5），边BC上的中线AD所在的直线方程是11x﹣14y+3＝0，BC边上高线AH所在的直线方程是y＝2x﹣1，试求直线AB、BC、CA的方程．18．（12分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：（1）朝上的一面数相等的概率；（2）朝上的一面数之和小于5的概率．19．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45＝0及点Q（﹣2，3）．（1）p（A，A+1）在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率．（2）若M为圆上任意一点，求|MQ|的最大值和最小值．20．（12分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ACD1；（Ⅱ）求证：平面ACD1⊥平面BDD1B1（Ⅲ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值．21．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22．（8分）已知函数f（x）＝2x+2﹣x，（1）判断函数的奇偶性；（2）用函数单调性定义证明：f（x）在（0，+∞）上为单调增函数；（3）若f（x）＝5•2﹣x+3，求x的值．2016-2017学年河北省衡水市故城高中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）已知集合A＝{x|y＝lg（x+3）}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B＝B D．A∪B＝B【解答】解：∵A＝{x|y＝lg（x+3）}＝{x|x+3＞0}＝{x|x＞﹣3}，∴﹣3∉A，∴A错误．∵B＝{x|x≥2}，∴3∈B，∴B错误．A∩B＝{x|x≥2}＝B，∴C正确．A∪B＝{x|x＞﹣3}＝A，∴D错误．故选：C．2．（3分）在直角坐标系中，直线x+y﹣3＝0的倾斜角是（）A．B．C．D．【解答】解：直线x+y﹣3﹣0的斜率等于﹣，设此直线的倾斜角为θ，则tanθ＝﹣，又0≤θ＜π，∴θ＝，故选：C．3．（3分）已知两点A（2，m）与点B（m，1）之间的距离等于，则实数m＝（）A．﹣1B．4C．﹣1或4D．﹣4或1【解答】解：∵|AB|＝＝，∴m2﹣3m﹣4＝0，解得m＝﹣1或m＝4．故选：C．4．（3分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题不正确的是（）①若l⊥α，α⊥β，则l⊂β②若l∥α，α∥β，则l⊂β③若l⊥α，α∥β，则l⊥β④若l∥α，α⊥β，则l⊥βA．①③B．②③④C．①②④D．①④【解答】解：对于①，若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或者l∥β，故①错误；对于②，若l∥α，α∥β，则l⊂β或者l∥β；故②错误；对于③，若l⊥α，α∥β，则l⊥β，正确；对于④，若l∥α，α⊥β，则l与β的位置关系不确定；故④错误；故选：C．5．（3分）函数y＝﹣lnx的零点所在区间是（）A．（3，4）B．（2，3 ）C．（1，2 ）D．（0，1）【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），y′＝，当x∈（0，2）时，y′＞0，当x∈（2，+∞）时，y′＜0，∴函数y＝﹣lnx在（0，2）上为增函数，在（2，+∞）上为减函数，∵f（2）＝1﹣ln2＞0，f（3）＝，∴函数y＝﹣lnx的零点所在区间是（2，3）．故选：B．6．（3分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．B．0.76＜60.7＜log0.76C．D．【解答】解：0.76∈（0，1），60.7＞1，log0.76＜0，∴60.7＞0.76＞log0.76，故选：A．7．（3分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：∵高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是＝∵高二年级有40名，∴要抽取40×＝8，故选：B．8．（3分）如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（）A．.cm B．.cm2C．8 cm2D．12 cm2【解答】解：三视图复原的几何体是底面为正方形边长为2cm，正视图是正三角形，所以几何体是正四棱锥，斜高为2cm，所以侧面积为：4×＝8cm2．故选：C．9．（3分）函数y＝a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由于当x＝1时，y＝0，即函数y＝a x﹣a的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选：C．10．（3分）按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：第一次执行循环体时，输出A＝1，S＝2，满足继续循环的条件，则A＝3，第二次执行循环体时，输出A＝3，S＝3，满足继续循环的条件，则A＝5，第三次执行循环体时，输出A＝5，故选：C．11．（3分）在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【解答】解：∵三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），∴|AB|＝＝，|AC|＝＝，|BC|＝＝1，∴AC2＝AB2+BC2，∴三角形ABC是直角三角形．故选：A．12．（3分）如果二次函数y＝x2+mx+（m+3）有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A．（﹣2，6）B．[﹣2，6]C．{﹣2，6}D．（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞）【解答】解：∵二次函数y＝x2+mx+（m+3）有两个不同的零点∴△＞0即m2﹣4（m+3）＞0解之得：m∈（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞）故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应题号后的横线上.）13．（5分）已知函f（x）＝，则f（f（））＝．【解答】解：由分段函数可知f（）＝，f（f（））＝f（﹣2）＝．故答案为：．14．（5分）如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60 颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为．【解答】解：将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则豆子落在阴影部分的概率P＝＝，∵长方形的面积为2，∴阴影部分的面积S，满足＝，即S＝．故答案为：．15．（5分）已知圆（x﹣a）2+y2＝4与直线x﹣y+＝0相切，则实数a＝或﹣3．【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2＝4与直线x﹣y+＝0相切，∴圆心（a，0）到直线x﹣y+＝0的距离等于圆的半径2，∴＝2，∴故答案为：或﹣3．16．（5分）已知：直线l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m＝0，不论m为何实数，直线l恒过一定点M，则点M的坐标（﹣1，﹣2）．【解答】解：直线l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m＝0，即（2x+y+4）+m（x﹣2y﹣3）＝0，不论m为何实数，直线l恒过直线2x+y+4＝0 和直线x﹣2y﹣3＝0的交点M，则由，求得点M的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．三、解答题（本大题共6小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）△ABC中，已知C（2，5），边BC上的中线AD所在的直线方程是11x﹣14y+3＝0，BC边上高线AH所在的直线方程是y＝2x﹣1，试求直线AB、BC、CA的方程．【解答】解：依条件，由，解得A（1，1）．又点C（2，5），所以CA所在的直线方程是y﹣1＝4（x﹣1），整理得4x﹣y﹣3＝0；又BC边上高线AH所在的直线方程是y＝2x﹣1，所以BC边所在的直线的斜率为﹣，BC边所在的直线的方程是y﹣5＝﹣（x﹣2），整理得x+2y﹣12＝0；因为边BC上的中线AD所在的直线方程是11x﹣14y+3＝0，解，得：D（），利用中点坐标公式求得B（7，），AB边所在的直线方程为y﹣1＝（x﹣1），整理得：x﹣4y+3＝0．18．（12分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：（1）朝上的一面数相等的概率；（2）朝上的一面数之和小于5的概率．【解答】解：（1）基本事件共6×6＝36个：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．朝上一面数相等的有6个，则朝上的一面数相等的概率P＝；（2）由（1）知，朝上的一面数之和小于5有6个，故朝上的一面数之和小于5的概率P＝．19．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45＝0及点Q（﹣2，3）．（1）p（A，A+1）在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率．（2）若M为圆上任意一点，求|MQ|的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45＝0及点Q（﹣2，3），p（A，A+1）在圆上，∴A2+（A+1）2﹣4A﹣14（A+1）+45＝0，解得A＝4，∴P（4，5），∴线段PQ的长|PQ|＝＝2，直线PQ的斜率k＝＝．（2）圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45＝0的圆心C（2，7），半径r＝＝2，|CQ|＝＝4，∴|MQ|max＝|CQ|+r＝6，|MQ|min＝|CQ|﹣r＝2．20．（12分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ACD1；（Ⅱ）求证：平面ACD1⊥平面BDD1B1（Ⅲ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值．【解答】解：（I）以D为原点，以DA，DC，DD1为坐标轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，如图所示：设正方体棱长为1，AD1的中点为M，则C（0，1，0），M（，0，），E（，0，1），F （0，1，），∴＝（，﹣1，），＝（，﹣1，），∴＝，∴CM∥FE，又CM⊂平面ACD1，FE⊄平面ACD1，∴EF∥平面ACD1．（II）＝（1，1，1），＝（﹣1，1，0），＝（﹣1，0，1），∴＝﹣1+1+0＝0，＝﹣1+0+1＝0，∴DB1⊥平面ACD1，又DB1⊂平面BDD1B1，∴平面ACD1⊥平面BDD1B1．（III）＝（0，1，0），＝（，﹣1，），∴cos＜＞＝＝＝﹣．∴异面直线EF与AB所成的角的余弦值为．21．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解答】解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时租出了88辆．（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f（x）＝（100﹣）（x﹣150）﹣×50＝﹣+162x﹣21000＝﹣（x﹣4050）2+307050∴当x＝4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）＝307050 元．答：（1）这时租出了88辆．（2）当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050．22．（8分）已知函数f（x）＝2x+2﹣x，（1）判断函数的奇偶性；（2）用函数单调性定义证明：f（x）在（0，+∞）上为单调增函数；（3）若f（x）＝5•2﹣x+3，求x的值．【解答】解：（1）f（x）＝2x+2﹣x的定义域为R，关于原点对称；又f（﹣x）＝2﹣x+2x＝f（x），∴f（x）为偶函数．（2）证明：设x1，x2是（0，+∞）任意的两个数且x1＜x2，则＝＝，∵0＜x1＜x2，y＝2x是增函数，∴；∴；∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是单调增函数．（3）由题意可知，2x+2﹣x＝5•2﹣x+3令2x＝t，（t＞0），则．解得t＝﹣1（舍去）或者t＝4．即2x＝4，∴x＝2．。

河北省衡水市故城县高级中学2015-2016学年高二3月月考语文试题第Ⅰ卷（阅读题，共70分）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

所谓“春秋笔法”，也叫“春秋书法”或“微言大义”，最初是我国古代的一种历史叙述方式和技巧。

即按照一定的义例，通过选择特定称谓或在叙述时使用某些字眼，是非分明而又简约、含蓄地表明对历史人物与事件的道德评判，以达到征实和劝惩的目的。

春秋笔法以合乎礼法作为标准，在不隐晦事实真相的前提下，运用曲笔“为尊者讳，为亲者讳，为贤者讳”。

春秋笔法来源于据传为孔子所撰的《春秋》。

孔子编写《春秋》，在记述历史时，暗含褒贬，行文中虽然不直接阐述对人物和事件的看法，但是却通过细节描写、修辞手法和材料的筛选，委婉而微妙地表达自己的看法。

他从当时的伦理道德出发，以定名分、明等级作为评判人物和事件的标准，“褒贬惩劝，各有义例”，有时一字暗含褒贬，由此就形成了所谓的“春秋笔法”。

左丘明发微探幽，最先对这种笔法作了精当的概括：“《春秋》之称，微而显，志而晦，婉而成章，尽而不污，惩恶而劝善，非贤人谁能修之？”遗憾的是，限于体例，左丘明没有充分地展开，我们只能看到他思考问题的结果，而看不到他思考问题的过程，因而“春秋笔法”在这个时期还显得有些朦胧。

到了西汉，一代大儒董仲舒在他的代表作《春秋繁露》中，第一个结合《春秋》实例解说了这种笔法，这是一大进步。

通过这样演绎，这种表现技巧具有了直观性和可操作性，加上汉初“罢黜百家，独尊儒术”等政治措施的推行,这种表现技巧具有了在更大范围内传播的条件。

只是董仲舒囿于汉初学术研究的陋习，行文多附会阴阳五行之说，后代不少学者把《春秋繁露》界定为哲学著作，因而也使得“春秋笔法”被蒙上了一层神秘的面纱。

最终完成“春秋笔法”普及工作的是晋代的杜预。

他彪炳后世的著作是《春秋左传集解》，在序言中，根据《左传》的论述，结合《春秋》的实例，他加以详细解说，把这种表现技巧从经院哲学中解放出来。

河北省故城县故城县高级中学2016届高三数学3月月考试题理（扫描版）数学（理）答案及解析题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBACCCDADCAC13.1i + 14. 72- 15. 11(,)72- 16.3217.（1）6B π=（2）9532BC +=18.（1）1万件（2）X 的分布列：∴ 2520121999EX =⨯+⨯+⨯=．19.（1）详见答案 （2）2191920. （1）13422=+y x （2）9221. （1）1a ≤-时，函数()f x 是R 上的减函数．1a >-时，设220x x a -+=+的两根111x a =+，211x a =+．可得函数()f x 是1(,)x -∞、2(,)x +∞上的减函数，是12,)x x （上的增函数． （2）21ee λ=+ 22. （1）证明见详解（2）2AC =23. （1）32y x =-+，1422=+y x （2）481324. （1）{|6x x ≤-或5}x ≥（2）12k -<≤详解及解答过程一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．解：∵ {|4}P x x =<，{|22}Q x x =-<< ∴ Q P ⊆，选B ．X 0 1 2P29 59 292．解：①，③为真命题，故选B3．解：9x = 时，1y =，此时||82y x -=> ，所以1x =，53y =-，此时8||23y x -=>，所以53x =-，239y =-，此时8||29y x -=<，所以输出239-4．解：将函数()2sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位，得到函数2sin[2(x )]2sin(2)666y x πππ=-+=-的图象，即)62sin(2)(π-=x x g ，令26x k ππ-=，解得212k x ππ=+，当0=k 时，函数()g x 的图象的对称中心坐标为(,0)12π故选C ．5．解：由题意得()3333853*******C C C A --=⨯=，选C ．6.解：由0OA OB ⋅=得，OA OB ⊥，所以OAB 为等腰直角三角形，所以圆心到直线的距离等于2d =．由点到直线距离公式得，22a =，22a =±，故选C ．7．解：841187434,84422S S a d a d ⨯⨯⎛⎫=∴+=+ ⎪⎝⎭，得：114a = 8174a a d ∴=+=，选D ．8.解：由题意作出其平面区域由题意可得，A 137,55⎛⎫⎪⎝⎭，B ()1,3， 则7313yx≤≤，1023x y y x ≤+≤，故221xy x y x y y x=++的最大值为12． 故选A9．解：252511(1)(1)(21)(1)x x x xx+-=++-，而根据二项式定理可知，51(1)x-展开式的通项公式为5151()(1)rr r r T C x-+=⋅⋅-，251(1)(1)x x +-的展开式中常数项由三部分构成，分别是2,,1x x 与51(1)x -展开式中各项相乘得到，令3r =，则32345211()(1)10T C x x =⋅⋅-=-⋅，则2211010x x ⎛⎫⋅-⋅=- ⎪⎝⎭；令4r =，则4145511()(1)5T C x x =⋅⋅-=⋅，则12510x x ⎛⎫⋅⋅= ⎪⎝⎭；令5r =，则505651()(1)1T C x=⋅⋅-=-，则()111-=-，所以常数项为1-．选D ．10．解：抛物线28y x =的焦点(2,0)F ，又因为点P 到双曲线C 的上焦点1(0,)F c 的距离与到直线2x =-的距离之和的最小值为3，213495FF c c ∴=⇒+=⇒=，21b ∴=所以 双曲线的方程为2214y x -=．选C ．11．解：如图，取AC 中点F ，连BF ，则在RT BCF ∆中，23BF =，2CF =，BC=4．在RT BCS ∆中，CS=4，所以42BS =．则该三棱锥外接球的半径2283R =， 所以 三棱锥外接球的表面积是1123π，选A ．12．解：由已知得，()ln 32x x k x k >--+在1x >时恒成立，即ln 321x x x k x +-<-．令()ln 32F 1x x x x x +-=-，则()()2ln 2F 1x x x x --'=-，令()ln 2m x x x =--，yx (4,3)O(0,1) 7则()1110x m x x x-'=-=>在1x >时恒成立． 所以()m x 在()1,+∞上单调递增，且()31ln30m =-<，()42ln 40m =->，所以在()1,+∞上存在唯一实数0x （()03,4x ∈）使()0m x =．所以()F x 在()01,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增．故()()()()00000000min 00232ln 32F F 25,611x x x x x x x x x x x -+-+-====+∈--．故02k x <+（k ∈Z ），所以整数k 的最大值为5．故选C 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）分，共20分．13. 解：22(1)11(1)(1)i i i i i i i -==+++-．14.解：（a ＋2b ）（a －3b ）=a 2-⋅a b +b 272=-．15. 解：画出()f x 的图象且()1f x kx =+恒过（0,1）点，由图可知()1f x kx =+的斜率k 大于101077-=-- ，小于311402-=-有三个交点.故实数数k 的取值范围是11(,)72-16．解：由已知可得，22[(1)2(1)][()2()]1f x f x f x f x +-++-=-，即11n n a a ++=-，所以20152015403110074S a =-+=-，220153(2015)2(2015)4a f f =-=-，解得1(2015)2f =或3(2015)2f =． 又因为1()2f x ≤≤，所以3(2015)2f =．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．172(2ac =，（Ⅱ）∵1cos 4ADC ∠=-，∴ sin ADC∠=． ∴ sin sin()6BAD ADC π∠=∠-=．ABD ∆中，由正弦定理得故18．解：（Ⅰ）51000001000050⨯=． ∴ 该公司已生产10万件中在[182,187]的有1万件．（Ⅱ）(1703417034)0.9974P X -⨯<≤+⨯=，∴ 10.9974(182)0.00132P X -≥==，而0.0013100000130⨯=．所以，已生产的前130件的产品长度在182cm 以上，这50件中182cm 以上的有5210102(2)459C P X C ====．X 的分布列：∴ 2520121999EX =⨯+⨯+⨯=．19. 解：（Ⅰ）证明：在ABC ∆中，由于4,2BC AC ==，25AB =,∴ 222AC BC AB +=,故AC BC ⊥．又PAC ABC ⊥平面平面，PAC ABC AC =平面平面， BC PBC ⊂平面，BC PAC ∴⊥平面，又BC PBC ⊂平面， 故 平面PAC ⊥平面CBP ．（Ⅱ）法一：如图建立C xyz -空间直角坐标系，()0,0,0C ,)002(，，A)042()341()040()301(，，，，，，，，，，，-=-=AB BP B P ，(0,4,0)CB =．设平面PAB 的法向量()111,,n x y z =, 由⎩⎨⎧=+-=+-⇒⎩⎨⎧=⋅=⋅0340420011111z y x y x BP n AB n令111231,2,3y x z ===则, 232,1,3n ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭． 设平面PBC 的法向量()222,,m x y z =,由22224004300y m CB x y z m BP =⎧⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎪⎪，令23x =-，()3,0,1m ∴=- 219cos ,19n m n m n m⋅==-⋅,∴ 二面角A PB C --的余弦值为21919． 法二：由（Ⅰ）知BC ⊥平面PAC ，所以平面PBC ⊥平面PAC ,过A 作AE PC ⊥交PC 于E ，则AE ⊥平面PBC ,再过E 作EF PB ⊥交PB 于F ，连结AF ，则AFE ∠就是二面角A PB C --的平面角.由题设52,3==EF AE 勾股定理zyxA B CPFE ABCP2得：51922=+=EF AE AF 所以2219cos 1919EF AFE AF ∠===． ∴ 二面角A PB C --的余弦值为21919．20．解：（Ⅰ）由222123c a a c a b c ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩，解得1,2,3c a b ===．∴ 椭圆的方程为13422=+y x ． （Ⅱ）设直线l 的方程为1x my =+，11(,)A x y 22(,)B x y ，联立⎩⎨⎧=++=1243122y x my x ，得：096)43(22=-++my y m ， ∴436221+-=+m m y y ，439221+-=m y y ． 22212112221313()41822(34)ABG m S y y y y y y m ∆+=⨯-=+-=+． 令)1(12≥+=u m u ，则6191)13()43(12222++=+=++uu u u m m ．∵ u u 19+在),1[+∞上是增函数，∴ u u 19+的最小值为10．∴ 92ABG S ∆≤．21．解：（Ⅰ）21()()2xx a x f x e-+'=-+．44a ∆=+，当440a ∆=+≤，即1a ≤-时，220x x a -+≤+恒成立，即函数()f x 是R 上的减函数．2当440a ∆=+>，即1a >-时，设220x x a -+=+的两根111x a =-+，211x a =++．可得函数()f x 是1(,)x -∞、2(,)x +∞上的减函数，是12,)x x （上的增函数．（Ⅱ）根据题意，方程220x x a -++=有两个不同的实根1212()x x x x <，，∴ 440a ∆=+>，即1a >-，且1212121x x x x x +=<∴<，，． 由11211()[()(1)]x x f x f x a eλ-'≤-+，得()()111122111122()x x x x a e x x e a λ----≤--⎡⎤⎣⎦，其中21120x x a -++=， ∴ 上式化为()()111122111111222()()2x x x x e x x e x x λ---≤-+-⎡⎤⎣⎦，整理111111()[22(1)]0x x x x e e λ----+≤，其中121x ->，即不等式()11111210x x x ee λ---⎡⎤⎣⎦+≤对任意的11()x ∈-∞，恒成立． ①当10x =时，不等式()11111210x xx e e λ---⎡⎤⎣⎦+≤恒成立，λ∈R ；②当1)1(0x ∈，时，()1111210x x e e λ---+≤恒成立，即111121x x e e λ--≥+，令函数()11122211x x x e g x e e ---==-++，显然，函数()g x 是R 上的减函数，∴ 当)1(0x ∈，时，()()201e g x g e <=+，即21ee λ≥+． ③当10()x ∈-∞，时，()1111210x x e e λ---+≥恒成立，即111121x x e e λ--≤+，由②可知，当)0(x ∈-∞，时，()()201e g x g e >=+，即21ee λ≤+． 综上所述，21ee λ=+．请考生在第22、23、24题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分．22．证明：（Ⅰ）∵ FCA FBC ∠=∠，F F ∠=∠∴ FCA ∆∽FBC ∆，所以AF CFAC CB=，即AF BC CF AC ⋅=⋅．OFCBA2又AB BC =，所以AF AB CF AC ⋅=⋅． （5分） （Ⅱ）因为CF 是圆O 的切线，所以2FC FA FB =⋅， 又2,22AF CF ==，所以4BF =，2AB BF AF =-=． 由（Ⅰ）得，2AC =．（10分）23．解：（Ⅰ）两式相加消去参数t 可得曲线1C 的普通方程32y x =-+ ； 由曲线2C 的极坐标方程得22413sin ρθ=+2223sin 4ρρθ⇒+=，整理可得曲线2C 的直角坐标方程1422=+y x ． （Ⅱ）将2322x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代人2C 直角坐标方程得213323480t t ++=，利用韦达定理可得124813t t ⋅=，所以MA MB =4813．24.解：（Ⅰ）21,4,()|3||4|7,43,21,3x x f x x x x x x --≤-⎧⎪=-++=-<<⎨⎪+≥⎩，∴ 4,2111x x ≤-⎧⎨--≥⎩① 或43,711x -<<⎧⎨≥⎩② 或3,2111,x x ≥⎧⎨+≥⎩③解得不等式①：6x ≤-；②：无解；③：5x ≥， 所以()11f x ≥的解集为{|6x x ≤-或5}x ≥． （5分）（Ⅱ）作21,4,()7,43,21,3x x f x x x x --≤-⎧⎪=-<<⎨⎪+≥⎩的图象，而()(3)g x k x =-图象为恒过定点(3,0)P ，的一条直线，如图：其中2,PB k =(4,7)A -，∴1PA k =-，由图可知，实数k 的取值范围应该为12k -<≤． （10分）。

河北省故城县高级中学2014-2015学年高二数学12月月考试题 选择题1.命题“21cos ,≥∈∀x R x ”的否定是（ ） A 21cos ,≥∈∃x R x B 21cos ,>∈∃x R x C 21cos ≥∈∀x R ， D 21cos ,>∈∀x R x2.若p 是真命题，q 是假命题，则（ ）A 是真命题q p ∧B 是假命题q p ∨C 真命题p ⌝D 真命题q ⌝3.椭圆 的焦距等于13610022=+y x （ ）A 20B 8C 12D 164.双曲线的离心率为1222=-y x （ ） A 26 B 2 C 3 D 225.“p 且q 是真命题”，是“非p 为假命题”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件6.椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值为（ ）A 6或2B 5C 3或5D 1或97.双曲线112422=-y x 的焦点到渐近线的距离为（ ） A 32 B 2 C 3 D 18.两个正数a,b 的等差中项是25，一个等比中项是6，且a>b ，则椭圆等于的离心率e b y a x 12222=+（ ） A 313 B 13 C 35 D 239.已知双曲线的渐近线方程为x y 3±=，焦点坐标为（-4,0），(4,0),则双曲线方程为（ ） A 124822=-y x B 1141222=-y x C 182422=-y x D 112422=-y x10.已知双曲线C:116922=-y x 的左，右焦点分别为21,F F ,P 为C 右支上一点，且212F F PF =,则21F PF∆的面积等于（ ） A 24 B 36 C 48 D 9611．已知条件p ：1>x ,条件q: 2-<x ，则的是q p ⌝⌝（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条C 充要条件D 既不充分也不必要条件12.设[]πα，0∈，则方程1cos sin 22=+ααy x 不能表示的曲线为（ ） A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 圆13. 设11625,2221=+y x F F 分别是椭圆的左，右焦点，P 为椭圆上一点，M 是P F 1的中点， 3=OM ，则P 点到椭圆左焦点的距离为（ ）A 2 B 3 C 4 D 514．若点O 和点F 分别为椭圆 13422=+y x 的中心和左焦点，点P 位椭圆上的任意一点，则∙的最大值为（ ）A 2B 3C 6D 8卷II二．填空题15.命题P ：若22,22<<-<x x 则.则P 的否命题是 ，命题非P 是 。

2015-2016学年河北省衡水市故城高中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）设集合P={x|x2﹣x﹣2≥0}，Q={y|y=x2﹣1，x∈P}，则P∩Q=（）A．{m|﹣1≤m＜2}B．{m|﹣1＜m＜2}C．{m|m≥2}D．{﹣1}3．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣24．（5分）数列{a n}中，a2=2，a6=0且数列{}是等差数列，则a4=（）A．B．C．D．5．（5分）过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣2）2+y2=9交于A、B两点，C 为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为（）A．x=1 B．y=1 C．x﹣y+1=0 D．x﹣2y+3=06．（5分）在△ABC中，，△ABC的面积夹角的取值范围是（）A．[]B．[]C．[]D．[]7．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β8．（5分）袋中有红色、黄色、绿色球各1个，每次任取1个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是等腰直角三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为（）A．B．C．D．10．（5分）如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．12011．（5分）设n∈N*，f（n）=1+++…+，计算知f（2）=，f（4）＞2，f （8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此猜测（）A．f（2n）＞B．f（n2）≥C．f（2n）≥D．以上都不对12．（5分）已知函数①y=sinx+cosx，②，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点成中心对称B．两个函数的图象均关于直线成轴对称C．两个函数在区间上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（）∥，则k=．14．（5分）已知x，y满足则的取值范围是．15．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，S n=1﹣a n，则a n=．16．（5分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；（II）设函数g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．18．（12分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．19．（12分）如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣B的平面角的正切值；（Ⅲ）求点B到平面ACD的距离．20．（12分）袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏．甲先摸出一个球．记下编号，放回后再摸出一个球，记下编号，如果两个编号之和为偶数．则算甲赢，否则算乙赢．（1）求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率：（2）试问：这种游戏规则公平吗．请说明理由．21．（12分）一束光线通过点M（25，18）射到x轴上，被反射到圆C：x2+（y ﹣7）2=25上．（1）求通过圆心的反射光线方程；（2）求在x轴上入射点A的活动范围．22．（12分）设函数f（x）=x+，x∈[0，+∞）（1）当a=2时，求函数f（x）的最小值；（2）当0＜a＜1时，求函数f（x）的最小值．2015-2016学年河北省衡水市故城高中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}∴a1，a2是M中的元素，a3不是M中的元素∵M⊆{a1，a2，a3，a4}∴M={a1，a2}或M={a1，a2，a4}，故选：B．2．（5分）设集合P={x|x2﹣x﹣2≥0}，Q={y|y=x2﹣1，x∈P}，则P∩Q=（）A．{m|﹣1≤m＜2}B．{m|﹣1＜m＜2}C．{m|m≥2}D．{﹣1}【解答】解：由x2﹣x﹣2≥0，得x≤﹣1或x≥2，∴P={x|x2﹣x﹣2≥0}={x|x≤﹣1或x≥2}，Q={y|y=x2﹣1，x∈P}={y|y}，则P∩Q={m|m≥2}．故选：C．3．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【解答】解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故选：D．4．（5分）数列{a n}中，a2=2，a6=0且数列{}是等差数列，则a4=（）A．B．C．D．【解答】解：设数列{}的公差为d，由4d=﹣得d=，∴=+2×，解得a4=．故选：A．5．（5分）过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣2）2+y2=9交于A、B两点，C 为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为（）A．x=1 B．y=1 C．x﹣y+1=0 D．x﹣2y+3=0【解答】解：如图，把点M（1，2）代入圆的方程左边得：（1﹣2）2+22=5＜9，所以点M（1，2）在圆的内部，要使过M的直线交圆后得到的∠ACB最小，也就是过M的直线交圆所截得的弦长最短，即当CM⊥l时弦长最短，∠ACB最小，设此时直线l的斜率为k，∵，由k•k CM=﹣1，得：﹣2k=﹣1，所以，．∴l的方程为：，即x﹣2y+3=0．6．（5分）在△ABC中，，△ABC的面积夹角的取值范围是（）A．[]B．[]C．[]D．[]【解答】解：所以S=sinB∈所以即所以：这就是夹角的取值范围．故选：B．7．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β【解答】解：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A错误；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．故选：D．8．（5分）袋中有红色、黄色、绿色球各1个，每次任取1个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，记“所取球的颜色全相同”为事件A，将袋中的球有放回地抽取三次，每次有3种可能，则共有3×3×3=27种可能，即27个基本事件；事件A是所取球的颜色全相同包含3个基本事件，P（A）==；故选：B．9．（5分）已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是等腰直角三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中三棱锥的正视图与俯视图我们易判断出该三棱的直观图如下图所示：由图可知该三棱锥的侧视图可能为故选：D．10．（5分）如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120【解答】解：执行程序框图，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次执行循环体，ρ=3满足条件k＜m，第2次执行循环体，有k=2，ρ=12满足条件k＜m，第3次执行循环体，有k=3，ρ=60满足条件k＜m，第4次执行循环体，有k=4，ρ=360不满足条件k＜m，输出p的值为360．故选：B．11．（5分）设n∈N*，f（n）=1+++…+，计算知f（2）=，f（4）＞2，f （8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此猜测（）A．f（2n）＞B．f（n2）≥C．f（2n）≥D．以上都不对【解答】解：由已知f（2）=f（21）=，f（4）=f（22）＞，f（8）=f（23）＞，f（16）=f（24）＞，f（32）=f（25）＞，…故猜测f（2n）≥．故选：C．12．（5分）已知函数①y=sinx+cosx，②，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点成中心对称B．两个函数的图象均关于直线成轴对称C．两个函数在区间上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同【解答】解：函数①y=sinx+cosx=sin（x+），②y=2sinxcosx=sin2x，由于①的图象关于点（﹣，0 ）成中心对称，②的图象不关于点（﹣，0 ）成中心对称，故A不正确．由于函数②的图象不可能关于（﹣，0）成中心对称，故B不正确．由于这两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数，故C正确．由于①的周期等于2π，②的周期等于π，故D不正确．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（）∥，则k=5．【解答】解：由题意可得=（3﹣k，﹣6），∵（）∥，∴（3﹣k，﹣6）=λ（1，3），∴3﹣k=λ，﹣6=3λ，解得k=5，故答案为5．14．（5分）已知x，y满足则的取值范围是[﹣1，] ．【解答】解：由于z==，由x，y满足约束条件所确定的可行域如图所示，考虑到可看成是可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率，结合图形可得，当Q（x，y）=A（3，2）时，z有最小值1+2×=﹣1，当Q（x，y）=B（﹣3，﹣4）时，z有最大值1+2×=，所以﹣1≤z≤．故答案为：[﹣1，]15．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，S n=1﹣a n，则a n=．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，S n=1﹣a n，∴a1=s1=1﹣a1，解得a1=．且n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（1﹣a n）﹣（1﹣a n﹣1）=a n﹣1﹣a n，化简可得=．故数列{a n}是首项为，公比为的等比数列，故a n=，故答案为．16．（5分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为①②④（把所有正确命题的序号都填上）【解答】解：①：对于任意x∈R，都有f （x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=﹣3，则f（﹣3+6）=f（﹣3）+f （3），又因为f（x）是R上的偶函数，所以f （3）=0．②：由（1）知f （x+6）=f （x），所以f（x）的周期为6，又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（﹣x），而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），所以：f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴．③：当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有所以函数y=f（x）在[0，3]上为增函数，因为f（x）是R上的偶函数，所以函数y=f（x）在[﹣3，0]上为减函数而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为减函数．④：f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；（II）设函数g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．【解答】解：（I）=∴最小正周期由，得函数图象的对称轴方程为．（II）．当时，g（x）取得最小值，当时，g（x）取得最大值2，所以g（x）的值域为．18．（12分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差d．因为a3=﹣6，a6=0所以解得a1=﹣10，d=2所以a n=﹣10+（n﹣1）•2=2n﹣12（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q因为b2=a1+a2+a3=﹣24，b1=﹣8，所以﹣8q=﹣24，即q=3，所以{b n}的前n项和公式为19．（12分）如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣B的平面角的正切值；（Ⅲ）求点B到平面ACD的距离．【解答】解：（Ⅰ）∵平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC，平面BCD∩平面ABC=BC ∴BD⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥BD，又AC⊥AB，BD∩AB=B，∴AC⊥平面ABD又AC⊂平面ACD，∴平面ABD⊥平面ACD．（Ⅱ）取BC中点E，连AE，过E作EF⊥CD于F，连AF，由三垂线定理知AF⊥CD则∠EFA为二面角的平面角∵△EFC∽△DBC，∴，∴，又AE=3，∴∴二面角的平面角的正切值为2（Ⅲ）过点E作EM⊥AF，垂足为M，则EM⊥平面ACD设点B到平面ACD的距离为h∵E是BC的中点∴h=2EM而∴20．（12分）袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏．甲先摸出一个球．记下编号，放回后再摸出一个球，记下编号，如果两个编号之和为偶数．则算甲赢，否则算乙赢．（1）求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率：（2）试问：这种游戏规则公平吗．请说明理由．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有5×5=25（个）等可能的结果，设“两个编号和为6”为事件A，则事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，根据古典概型概率公式得到P（A）==（2）这种游戏规则是不公平的．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）∴甲胜的概率P（B）=乙胜的概率P（C）=1﹣P（B）=∴这种游戏规则是不公平的．21．（12分）一束光线通过点M（25，18）射到x轴上，被反射到圆C：x2+（y ﹣7）2=25上．（1）求通过圆心的反射光线方程；（2）求在x轴上入射点A的活动范围．【解答】解：∵圆心C（0，7），半径r=5，（1）M关于x轴的对称点N（25，﹣18），由光的性质可知，过圆心的反射光线所在的直线就是过N、C两点的直线，则过N、C的直线方程x+y﹣7=0，即为所求．（2）设过N的直线方程为y+18=k（x﹣25），即kx﹣y﹣25k﹣18=0，当它为圆C的切线时，由=5⇒k=﹣或k=﹣．∴过N与圆C相切的直线为y+18=﹣（x﹣25）或y+18=﹣（x﹣25），令y=0，得x=或x=1，∵A点活动范围在两切线与x轴的两交点之间，∴A点在x轴上的活动范围[1，]．22．（12分）设函数f（x）=x+，x∈[0，+∞）（1）当a=2时，求函数f（x）的最小值；（2）当0＜a＜1时，求函数f（x）的最小值．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x+=x+1+﹣1≥2﹣1当且仅当x+1=，即x=﹣1时取等号，∴f（x）min=2﹣1．（2）当0＜a＜1时，任取0≤x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）[1﹣]，∵0＜a＜1，（x1+1）（x2+1）＞1，∴1﹣＞0，∵x1＜x2，∴f（x1）＜f（x2），即f（x）在[0，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（0）=a．。

高二数学月考试题2016.11时间120分钟 满分150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知p ：a ≠0，q ：ab ≠0，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. 抛物线x 2＝12y 的焦点到准线的距离是( ) A ．2 B ．1 C.12D.143. 已知M (－2,0)，N (2,0)，|PM |－|PN |＝3，则动点P 的轨迹是( )A ．双曲线B ．双曲线左边一支C ．双曲线右边一支D ．一条射线4. 与椭圆x 24＋y 2＝1共焦点且过点P (2,1)的双曲线方程是( ) A.x 24－y 2＝1 B.x 22－y 2＝1 C.x 23－y 23＝1 D ．x 2－y 22＝1 5. 若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．B ．C ．(2,6)D ．(－6，－2)6. 直线l 过点(2，0)且与双曲线x 2－y 2＝2仅有一个公共点，这样的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条7. “(m －1)(a －1)>0”是“log a m >0”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. 已知O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )A ．2B ．2 2C ．2 3D ．49. 若过抛物线y ＝2x 2的焦点的直线与抛物线交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1x 2＝( )A ．－2B ．－12C ．－4D ．－11610. 设a >0为常数，动点M (x ，y )(y ≠0)分别与两定点F 1(－a,0)，F 2(a,0)的连线的斜率之积为定值λ，若点M 的轨迹是离心率为3的双曲线，则λ的值为( )A ．2B ．－2C ．3D. 311. 设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若F A →＋FB →＋FC →＝0，则|F A →|＋|FB →|＋|FC →|等于( )A ．9B ．6C ．4D ．312. 点P 到点A (12，0)，B (a,2)及到直线x ＝－12的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是( )A.12B.32C.12或32D ．－12或12第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 若“x 2－2x －8＞0”是“x ＜m ”的必要不充分条件，则m 的最大值为________． 14. 直线y ＝x －1被抛物线y 2＝4x 截得的线段中点的坐标是________．15. 若f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)，∀x 1∈，∃x 0∈，使g (x 1)＝f (x 0)，则实数a 的取值范围是________．16. 已知椭圆C 1：x 2m ＋2－y 2n＝1与双曲线C 2：x 2m ＋y 2n ＝1有相同的焦点，则椭圆C 1的离心率e 1的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)若r (x )：sin x ＋cos x ＞m ，s (x )：x 2＋mx ＋1＞0，如果对任意的x ∈R ，r (x )为假命题且s (x )为真命题，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分).如右图，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线AF 2交椭圆于另一点B .(1)若∠F 1AB ＝90°，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且AF 2→＝2F 2B →，求椭圆的方程．19．(本小题满分12分)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(0＜a ＜b )的实轴长为4，截直线y ＝x －2所得弦长为20 2. 求：(1)双曲线的方程； (2)渐近线方程．20．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y 2＝2x 相交于A 、B 两点． (1)求证：“如果直线l 过点T (3,0)，那么OA →·OB →＝3”是真命题；(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．21．(本小题满分12分)已知抛物线C 1的焦点F 与椭圆C 2：x 2＋4y 23＝1的右焦点重合，抛物线的顶点在坐标原点．(1)求抛物线C 1的方程；(2)设圆M 过点A (1,0)，且圆心M 在C 1的轨迹上，BD 是圆M 在y 轴上截得的弦，问弦长BD 是否为定值？请说明理由．22．(本小题满分12分)已知椭圆M 的对称轴为坐标轴，离心率为22，且抛物线y 2＝42x 的焦点是椭圆M 的一个焦点．(1)求椭圆M 的方程；(2)设直线l 与椭圆M 相交于A ，B 两点，以线段OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中点P 在椭圆M 上，O 为坐标原点．求点O 到直线l 的距离的最小值．高二数学月考检测卷参考答案1. 答案 B2. 答案 D解析 抛物线标准方程x 2＝2py (p >0)中p 的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离．又p ＝14，故选D.3. 答案 C解析 ∵|PM |－|PN |＝3<4，由双曲线定义知，其轨迹为双曲线的一支． 又∵|PM |>|PN |，故点P 的轨迹为双曲线的右支． 4. 答案 B解析 椭圆x 24＋y 2＝1的焦点为(±3，0)．因为双曲线与椭圆共焦点，所以排除A ，C. 又双曲线x 22－y 2＝1经过点(2,1)，所以选B.5. 答案 A解析 ∵命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，∴命题“∀x ∈R ，使得x 2＋mx ＋2m －3≥0”为真命题，∴Δ≤0，即m 2－4(2m －3)≤0，∴2≤m ≤6.6. 答案 C解析 该点为双曲线的顶点，与双曲线相切的直线有一条，与渐近线平行的直线有两条，共3条．7. 答案 B解析 (m －1)(a －1)>0等价于⎩⎨⎧m >1，a >1或⎩⎪⎨⎪⎧m <1，a <1，而log a m >0等价于⎩⎨⎧m >1，a >1或⎩⎪⎨⎪⎧0<m <1，0<a <1，所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m ＝0，a ＝0时，不能得出log a m >0，故选B.8. 答案 C解析 设点P (x 0，y 0)，则点P 到准线x ＝－2的距离为x 0＋ 2.由抛物线定义，得x 0＋2＝42，x 0＝32，则|y 0|＝2 6.故△POF 的面积为12×2×26＝2 3.9. 答案 D解析 由y ＝2x 2，得x 2＝12y .其焦点坐标为F (0，18)，取直线y ＝18，则其与y ＝2x 2交于A (－14，18)，B (14，18)，∴x 1x 2＝(－14)·(14)＝－116. 10. 答案 A解析 轨迹方程为y x ＋a ·y x －a ＝λ，整理，得x 2a 2－y 2λa 2＝1(λ>0)，c 2＝a 2(1＋λ)，1＋λ＝c 2a 2＝3，λ＝2，故选A.11. 解析：设A 、B 、C 三点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，F (1,0)．∵＋＋＝0，∴x 1＋x 2＋x 3＝3.又由抛物线定义知||＋||＋||＝x 1＋1＋x 2＋1＋x 3＋1＝6，故选B. 答案：B12. 解析：∵点P 到点A (12，0)与到定直线x ＝－12的距离相等，∴点P 在以A 为焦点，以直线x ＝－12为准线的抛物线上，同时在线段AB 的垂直平分线上，结合图形可知适合条件的点B 的坐标为(－12，2)和(12，2)，故a ＝－12或12. 答案：D13. 解析：若“x 2－2x －8＞0”是“x ＜m ”的必要不充分条件，则集合{x |x ＜m }是集合{x |x ＞4或x ＜－2}的真子集，所以m ≤－2，即m 的最大值为－2.答案：－214. 解析：设直线y ＝x －1与抛物线y 2＝4x 交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其中点P (x 0，y 0)．方法一：联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y 2＝4x ，得(x －1)2＝4x ，即x 2－6x ＋1＝0， ∴x 0＝x 1＋x 22＝3，y 0＝x 0－1＝2， ∴中点坐标为P (3,2)．方法二：∵y 22＝4x 2，y 21＝4x 1，∴y 22－y 21＝4x 2－4x 1，∴(y 2－y 1)(y 2＋y 1)x 2－x 1＝4，∴y 1＋y 2＝4，即y 0＝2，∴x 0＝y 0＋1＝3，故所求中点为P (3,2)． 答案：(3,2)15. 答案 (0，12－1,2－1,2－1,32－a,2＋2a ．16. 答案22<e 1<1解析 ∵椭圆C 1：x 2m ＋2－y 2n ＝1，∴a 21＝m ＋2，b 21＝－n ，c 21＝m ＋2＋n ，e 21＝m ＋2＋n m ＋2＝1＋n m ＋2.∵双曲线C 2：x 2m ＋y 2n ＝1，∴a 22＝m ，b 22＝－n ，c 22＝m －n .由题意可得m ＋2＋n＝m －n ，则n ＝－1.∴e 21＝1－1m ＋2.由m >0，得m ＋2>2. ∴0<1m ＋2<12，－1m ＋2>－12，∴1－1m ＋2>12，即e 21>12. 而0<e 1<1，∴22<e 1<1.17. 解：由于sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈，所以如果对任意的x ∈R ，r (x )为假命题，即存在x ∈R ，不等式sin x ＋cos x ≤m 恒成立，所以m ≥2；又对任意的x ∈R ，s (x )为真命题，即对任意的x ∈R ，不等式x 2＋mx ＋1＞0恒成立，所以m 2－4＜0，即－2＜m ＜2，故如果对任意的x ∈R ，r (x )为假命题且s (x )为真命题，应有2≤m ＜2.18. 答案 (1)22 (2)x 23＋y 22＝1解析 (1)若∠F 1AB ＝90°，则△AOF 2为等腰直角三角形．所以有|OA |＝|OF 2|，即b ＝c .所以a ＝2c ，e ＝c a ＝22.(2)由题知A (0，b )，F 2(1,0)，设B (x ，y )， 由＝2，解得x ＝32，y ＝－b2. 代入x 2a 2＋y 2b 2＝1，得94a 2＋b 24b 2＝1. 即94a 2＋14＝1，解得a 2＝3. 所以椭圆方程为x 23＋y 22＝1.19. 解：(1)∵2a ＝4，∴a ＝2，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24－y 2b 2＝1，y ＝x －2，得(b 2－4)x 2＋16x －16－4b 2＝0， ∴|x 1－x 2|＝4b 2|4－b 2|，又弦长为2|x 1－x 2|＝202，∴|x 1－x 2|＝20， ∴4b 2|4－b 2|＝20，解得b 2＝5或b 2＝103＜4(舍去)， ∴双曲线的方程为x 24－y 25＝1. (2)∵双曲线的方程为x 24－y 25＝1，∴渐近线方程为y ＝±52x .20. 解：(1)证明：设过点T (3,0)的直线l 交抛物线y 2＝2x 于点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)．当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝3，此时，直线l 与抛物线相交于点A (3，6)、B (3，－6)．∴·＝3.当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x －3)，其中k ≠0. 由⎩⎨⎧y 2＝2x y ＝k (x －3)得ky 2－2y －6k ＝0，则y 1y 2＝－6. 又∵x 1＝12y 21，x 2＝12y 22， ∴·＝x 1x 2＋y 1y 2＝14(y 1y 2)2＋y 1y 2＝3.综上所述，命题“如果直线l 过点T (3,0)，那么·＝3”是真命题．(2)解：逆命题是：设直线l 交抛物线y 2＝2x 于A 、B 两点，如果·＝3，那么该直线过点T (3,0)．该命题是假命题．例如：取抛物线上的点A (2,2)，B (12，1)，此时·＝3，直线AB 的方程为y ＝23(x －12)＋1，而点T (3,0)不在直线AB 上．21. 答案 (1)y 2＝2x (2)为定值2解析 (1)∵抛物线C 1的焦点与椭圆C 2：x 2＋4y 23＝1的右焦点重合，∴抛物线C 1的焦点坐标为F (12，0)．∵抛物线C 1的顶点在坐标原点，∴抛物线C 1的方程为y 2＝2x . (2)∵圆心M 在抛物线y 2＝2x 上，可设圆心M (a 22，a )，半径r ＝(1－a 22)2＋a 2，则圆的方程为(x －a 22)2＋(y －a )2＝(1－a 22)2＋a 2. 令x ＝0，得B (0,1＋a )，D (0，－1＋a )， ∴|BD |＝2，∴弦长BD 为定值． 22. 答案 (1)x 24＋y 22＝1 (2)22解析 (1)由题意，抛物线的焦点为(2，0)，设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)．则c ＝2，由e ＝22，得a ＝2，所以b 2＝2. 所以椭圆M 的方程为x 24＋y 22＝1.(2)当直线l 斜率存在时，设直线方程为y ＝kx ＋m ，则由⎩⎨⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y 22＝1，消去y ，得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－4＝0.Δ＝16k 2m 2－4(1＋2k 2)(2m 2－4)＝8(2＋4k 2－m 2)>0.① 设A ，B ，P 点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 0，y 0)，则 x 0＝x 1＋x 2＝－4km 1＋2k 2，y 0＝y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2m ＝2m1＋2k2， 由于点P 在椭圆M 上，所以x 204＋y 22＝1.从而4k 2m 2(1＋2k 2)2＋2m 2(1＋2k 2)2＝1， 化简，得2m 2＝1＋2k 2，经检验满足①式． 又因为点O 到直线l 的距离为d ＝|m |1＋k 2＝12＋k 21＋k 2＝1－12(1＋k 2)≥1－12＝22.当且仅当k ＝0时等号成立．当直线l 无斜率时，由对称性知，点P 一定在x 轴上，从而点P 的坐标为(－2,0)或(2,0)，直线l 的方程为x ＝±1，所以点O 到直线l 的距离为1.所以点O 到直线l 的距离最小值为22.。

河北省故城县高级中学2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题评卷人得分一、选择题(共60分）1等差数列{a n}的公差为d，则数列{ca n}(c为常数且c≠0)是( )A.公差为d的等差数列B.公差为cd的等差数列C.不是等差数列D.以上都不对2.有关正弦定理的叙述：①正弦定理只适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；④在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c.其中正确的个数是（）.A.1B.2 C.3 D.43.已知S n是等比数列{a n}的前n项和,a5＝—2,a8＝16,则S6等于( )A. B.—C. D.—4.已知数列的通项公式a n=则a2a3等于（）.A.70B.28C.20D.85.在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于( )A.1∶5∶6B.6∶5∶1C.6∶1∶5D.不确定6.设{a n}是由正数组成的等比数列，且a5a6＝81，那么log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值是（）.A.30B.20C.10D.57.一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为（）.A.180B.108C.75D.638.已知数列{a n}的前n项和为S n＝2n－1，则此数列奇数项的前n项的和是（）.A.(2n＋1－1)B.(2n＋1－2)C.(22n－1) D.(22n－2)9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＜0，则△ABC（）.A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.是锐角或直角三角形10.在数列{a n}中,a1=2,2a n+1=2a n+1,则a101的值为( )A.49B.50C.51D.5211.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，如果2b＝a+c，B＝30°，△ABC的面积为，则b等于( )A. B.C. D.12.等差数列{a n}与{b n}，它们的前n项之和分别为S n与S′n，如(n∈N*)，则的值是（）.A. B. C.D.评卷人得分二、填空题(共20分）13.在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，则△ABC的面积等于__________．14.已知数列{a n}的通项公式为a n=2n-49,那么S n达到最小值时n的值为_________________.15.设数列{a n}的前n项和S n=3n-2，则数列{a n}的通项公式为________.16.等比数列{a n}共2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝_____________.评卷人得分三、解答题(共60分）17.有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.18.在△ABC中,ab=,sinB=sinC,面积为,求b.19.等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列.（1）求{a n}的公比q；（2）若a1－a3＝3，求S n.20.在△ABC中,已知(a＋b＋c)(a＋b—c)＝3ab,且2cos A sin B＝sin C,确定△ABC的形状.21.已知数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝2a n＋1.（1）求证：数列{a n＋1}是等比数列；（2）求a n的表达式.22.在数列中，，．（1）设．证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和．参考答案一、选择题1.答案：B解析：设b n＝ca n，则b n+1－b n＝ca n+1－ca n＝c(a n+1－a n)＝cd.2.答案：B解析：由正弦定理的概念知③④正确.3.答案：A解析：设公比为q,由题意,得解得q＝—2,a1＝—.所以S6＝＝.4.答案：C解析：由a n＝得a2a3＝2×10＝20.∴选C．5.答案：A解析：由正弦定理,知sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝1∶5∶6.6.答案：B解析：∵a n＞0，且{a n}为等比数列，∴a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝a5a6＝81＝34.∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2a3…a10)＝log3815＝5log381＝20.7.答案：D解析：由性质可得：(S14－S7)2＝S7·(S21－S14)，又∵S7＝48，S14＝60，∴S21＝63.8.答案：C解析：由题易知，数列{a n}的通项公式为a n＝2n－1，公比q＝2.∴奇数项的前n项和为S′＝a1＋a3＋…＋a2n－1＝＝.9.答案：C解析：由＜0和余弦定理可得cos C＜0，所以C为钝角，因此△ABC一定是钝角三角形.10.答案：D解析：由已知得a n+1-a n=,所以{a n}是公差为的等差数列.又a1=2,所以a101=2+100×=52.11.答案：A解析：由ac sin 30°＝，得ac＝6.由余弦定理，得b2＝a2+c2－2ac cos 30°＝(a+c)2－2ac－ac＝4b2－12－，得b＝.12.答案：C解析：二、填空题13.答案：解析：由余弦定理，得BC2＝AB2+AC2－2AB·AC cos 30°，∴.∴AC＝.∴S△ABC＝AB·AC sin 30°＝.14.答案：24解析：由a n=2n-49＜0,得n＜24,∴a1＜a2＜a3…＜a24＜0＜a25＜a26＜…,因此S24最小.15.答案：a n=解析：当n≥2时，a n=S n-S n-1=3n-2-(3n-1-2)=2×3n-1，而a1=S1=1不适合上式.∴a n=16.答案：2解析：根据题意得∴∴q＝＝＝2.三、解答题17.答案：解法一:设这四个数依次为a-d,a,a+d,,由条件得解得或∴当a=4,d=4时,所求四个数为0,4,8,16;当a=9,d=-6时,所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.解法二:设这四个数依次为-a,,a,aq(a≠0),由条件得解得或∴当q=2,a=8时,所求四个数为0,4,8,16;当q=,a=3时,所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.解法三:设这四个数依次为x,y,12-y,16-x,由已知得解得或故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.18.答案：b=.解析：由S=absinC,∴sinC==.又∵sinB=sinC=,∴B=C=30°.∴A=120°.由正弦定理得=,即a=b,代入ab=，得b=.19.答案：（1）q＝.（2）S n＝.解析：解：（1）依题意，有2S3＝S1＋S2，即a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)，由于a1≠0，故2q2＋q＝0.又q≠0，所以q＝.（2）由已知，可得a1－a1(－)2＝3，解得a1＝4.从而S n＝.20.答案：解法一:利用边的关系来判断.由正弦定理,得＝,由2cos A sin B＝sin C，得cos A＝＝.又由余弦定理，得cos A＝,∴＝,即c2＝b2＋c2—a2.∴a＝b.又∵（a＋b＋c）(a＋b—c)＝3ab,∴(a＋b)2—c2＝3ab.∴4b2—c2＝3b2.∴b＝c.∴a＝b＝c.∴△ABC为等边三角形.解法二：利用角的关系来判断.∵A＋B＋C＝180°,∴sin C＝sin(A＋B).又∵2cos A sin B＝sin C,∴2cos A sin B＝sin A cos B＋cos A sin B.∴sin(A—B)＝0.又A与B均为△ABC的内角，∴A＝B.又由(a＋b＋c)(a＋b—c)＝3ab,得(a＋b)2—c2＝3ab,a2＋b2—c2＋2ab＝3ab,即a2＋b2—c2＝ab,由余弦定理,得cos C＝.又0°<C<180°,∴C＝60°.故△ABC为等边三角形.解析：判定三角形的形状时,一般有两种思想:一是通过三角形的三边关系,二是考虑三角形的内角关系,当然有时可将边和角巧妙结合,同时考虑.21.答案：（2）a n＝2n－1.解析：（1）证明：∵a n＋1＝2a n＋1，∴a n＋1＋1＝2(a n＋1).由a1＝1，故a1＋1≠0，由上式易知a n＋1≠0，∴.∴{a n＋1}成等比数列.（2）解：由（1）可知{a n＋1}是以a1＋1＝2为首项，以2为公比的等比数列，∴a n＋1＝2·2n－1，即a n＝2n－1.22.答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）解析：解：（Ⅰ）由已知又=1，因此是首项为1，公差为1的等差数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）知两边乘以2得两式相减得。

俯视图河北省故城县2016-2017学年高二数学3月月考试题 文（无答案） 2017.3一、选择题1．已知集合(){}lg 3A x y x ==+，{}2B x x =≥，则下列结论正确的是( ) A A ∈-3. C.B B A =⋂ D. B B A =⋃2． 在直角坐标系中，直线30x -=的倾斜角是（ ）A ．6π B. 3π C. 65π D. 32π 3．已知两点A (2，m )与点B (m ，1)之间的距离等于13，则实数m ＝( )．A ．－1B ．4C ．－4或1D ．－1或4 4．设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题不正确的是（ ） ①若l ⊥α，α⊥β，则l ⊂β ②若l ∥α，α∥β，则l ⊂β③若l ⊥α，α∥β，则l ⊥β ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥βA ．①③B．①②④ C ．②③④ D ．①④5． 函数x xy ln 2-=的零点所在区间是 ( ) A. (3,4) B. (2,3 ) C. (1,2 ) D. (0,1)6．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ） A.60.70.7log 60.76<<B. 60.70.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D.60.70.70.7log 66<< 7．在某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30人，高二年级有40人.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，若在高一年级的学生中抽了6名，则在高二年级的学生中应抽的人数为（ ）A ．6B ． 8C ． 10D ．128．如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm ），则此几何体的侧面积是 ( )A.2 C. 8 cm 2 D. 12 c m 2 9．函数y=a x ﹣（a ＞0，a≠1）的图象可能是（ ） B B ∉3.A ．B ．C ．D ．10．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( )．A ．3B ．4C ．5D ．611.在空间直角坐标系中，已知三点A （1，0，0），B （1，1，1），C （0，1，1），则三角形ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形12．如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ）A ．()6,2-B ．[]6,2-C ．{}6,2-D ．()(),26,-∞-+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应题号后的横线上.）13．已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14．如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60 颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为15．已知圆()422=+-y a x 与直线02=+-y x 相切，则实数a=16.已知直线l ：()()212m x m y ＋＋－＋4－3m ＝0.不论m 为何实数，直线l 恒过一定点M.该定点M 的坐标为三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（本题满分10分）△ABC 中，已知C (2，5)，边BC 上的中线AD 所在的直线方程是11x-14y+3＝0，BC 边上高线AH 所在的直线方程是y ＝2x －1，试求直线AB 、BC 、CA 的方程．18.（本小题满分12分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：（1）朝上的一面数相等的概率；（2）朝上的一面数之和小于5的概率．19．（本题满分12分）已知圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣14y+45=0及点Q （﹣2，3），（Ⅰ）若点P （m ，m+1）在圆C 上，求PQ 的斜率；（Ⅱ）若点M 是圆C 上任意一点，求|MQ|的最大值、最小值；20．（本题满分12分）在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为A 1D 1和CC 1的中点． （Ⅰ）求证：EF ∥平面ACD 1；（Ⅱ）求证: 111B 平面BDD 平面ACD（Ⅲ）求异面直线EF 与AB 所成的角的余弦值；21．（本题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22．（本题满分8分）已知函数()22x xf x -=+, (1)判断函数的奇偶性;(2)用函数单调性定义证明: ()f x 在()0,+∞上为单调增函数；(3)若325)(+⋅=-x x f ,求x 的值.。

2022~2023学年度高中同步月考测试卷（一）高二数学测试模块：选择性必修第一册 考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：空间向量与立体几何，直线与圆的方程.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知直线l 经过点()1,2-，()3,0，则直线l 的倾斜角为（ ） A.4πB.3π C.23π D.34π 2.若平面α的法向量()1,2,3n =-，直线l 的方向向量()1,1,1m =，则（ ） A.l α∥B.l α⊥C.l α⊂D.l α∥或l α⊂3.若221:230C x y y +--=与222:840C x y x y a +-++=相外切，则a =（ ）A.9B.10C.11D.124.已知空间内三点(1,0,2)A ，(1,2,0)B -，(0,3,1)C ，则点A 到直线BC 的距离是（ ）A.3B.43C.3D.35.直线0()ax y a a +-=∈R 与圆22(2)4x y -+=的位置关系是（ ） A.相离B.相交C.相切D.无法确定6.已知向量p 在基底{},,a b c 下的坐标为()1,2,1--，则向量p 在基底{},,a b a c b c +++下的坐标是（ ） A.()3,2,1-B.()2,1,0-C.()0,1,2-D.()4,3,2-7.在正三棱柱111ABC A B C -中，134AB AA =，点E 是AB 的中点，点F 是1BB 上靠近点B 的三等分点，则异面直线EF 与1A C 所成角的余弦值是（ ）A.5B.25C.10D.108.在平面直角坐标系xOy 中，()2,0A -，()0,2B ，若动点P 满足2PA PB =，则PA 的最大值是（ ）A.3B.3C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知直线l 过点()1,2-，倾斜角为θ，若3sin 5θ=，则直线l 的方程可能是（ ） A.34110x y -+= B.43100x y -+= C.3450x y +-=D.4320x y +-=10.已知四边形ABCD 是平行四边形，(0,0,1)A -，(2,0,0)B -，(0,2,2)C -，则（ ）A.点D 的坐标是(2,2,3)--B.BD =C.cos DAB ∠=D.四边形ABCD 的面积是11.如图，在四棱锥P ABCD -中，PAD △是等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，且60BAD ∠=︒，AC 与BD 交于点E ，点F 是PD 的中点，则（ ）A.PB ∥平面FACB.AD PB ⊥C.二面角A EF D --D.AD 与平面FAC 12.已知点(),a b 是圆2248160x y x y +--+=上任意一点，则（ ）A.a b +的最大值是4+B.b a 的最小值是34C.22a b +的最小值是24-D.2222a b a b +-+的最大值是30+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知(,0,2)a x =，(1,,2)b y =-，(2,2,4)c =-，若a b ⊥，b c ∥，则a cb c+=+_______________.14.过(0,0)A ，(3,9)B ，(6,0)C ，(0,2)D 四点中的三点的一个圆的方程为____________.15.过点(3,4)P 作22:4O x y +=的两条切线，切点分别为M ，N ，则MN =__________________. 16.如图，在三棱锥O ABC -中，点G 为底面ABC △的重心，点M 是线段OG 上靠近点G 的三等分点，过点M 的平面分别交棱OA ，OB ，OC 于点D ，E ，F ，若OD kOA =，OE mOB =，OF nOC =，则111k m n++=______________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）直线1:2110l x y +-=与直线2:2100l x y +-=相交于点P ，直线l 经过点P . （1）若直线2l l ⊥，求直线l 的方程；（2）若直线l 在坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程. 18.（本小题满分12分）已知正四面体OABC 的棱长为2，点G 是OBC △的重心，点M 是线段AG 的中点.（1）用OA ，OB ，OC 表示OM ，并求出OM ； （2）求OM AB ⋅. 19.（本小题满分12分）已知以点()2,0A 为圆心的圆与直线1:3440l x y -+=相切，12l l ∥，2l 与A 相交于M ，N 两点.（1）求A 的方程；（2）若MN =1l 与2l 之间的距离， 20.（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N 分别是1CC 和1AA 上的点，且1BM B C ⊥，1BN AB ⊥，112AB AD AA ==.（1）求证：1B D ⊥平面BMN ；（2）求平面BMN 和平面ABCD 夹角的余弦值. 21.（本小题满分12分）已知ABC △是边长为4的等边三角形，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，将AEF △沿着EF 翻折，得到四棱锥1A BCFE -，平面1A EF ⊥平面BCFE ，平面1A EF平面1A BC l =.（1）求证：l ∥平面BCFE ；（2）求直线BC 与平面1A BE 所成角的正弦值； （3）求点C 到平面1A BE 的距离. 22.（本小题满分12分）已知C 的方程是2268210x y x y +--+=，直线l 经过点()1,0P .（1）若直线l 与C 相切，求直线l 的方程；（2）若直线l 与C 相交于A ，B 两点，与直线1:220l x y ++=交于点M ，求证：PA PM PB PM ⋅+⋅为定值.2022~2023学年度高中同步月考测试卷（一）·高二数学参考答案、提示及评分细则1.A 设直线l 的倾斜角为([0,))θθπ∈，则0(2)tan 131θ--==-，所以4πθ=.故选A.2.D 因为(1,1,1)(1,2,3)1230m n ⋅=⋅-=+-=，所以l α∥或l α⊂.故选D.3.C1C 的标准方程是22(1)4x y +-=，圆心1C 的坐标为()0,1，半径12r =，2C 的标准方程是22(4)(2)20x y a -++=-，圆心2C 的坐标为()4,2-，半径2r =1C 与2C 相外切，所以1212C C r r =+2=，解得11a =.故选C.4.A 因为(1,1,1)BC =，(2,2,2)BA =-，所以1cos 32||||BA BCABC BA BC ∠⋅===，所以sin 3ABC ∠=，所以点A到直线BC 的距离sin 33d AB ABC ∠=⋅==.故选A.5.B 直线0ax y a +-=恒过定点()1,0，因为22(12)04-+<，所以点()1,0在圆22(2)4x y -+=的内部，所以直线0ax y a +-=与圆22(2)4x y -+=相交.故选B.6.C 由题意得2p a b c =--，设向量p 在基底{},,a b a c b c +++下的坐标是(),,x y z ，则()()()p x a b y a c z b c =+++++()()()x y a x z b y z c =+++++，所以1,2,1,x y x z y z +=⎧⎪+=-⎨⎪+=-⎩解得0,1,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，故选C.7.B 取AC 的中点O ，11A C 的中点1O ，易证OB ，OC ，1OO 两两垂直，以点O 为坐标原点，OB ，OC ，1OO 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，不妨设4AB =，则13AA =，所以1,0)E -，F ，1(0,2,3)A -，(0,2,0)C ，(3,1,1)EF =，1(0,4,3)AC =-，因为1115cos ,25EF AC EF AC EF AC ⋅==，所以异面直线EF 与1A C 故选B.8.D 设点P 坐标为(),x y，由2PA PB =，得=，整理得222832339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以点P 的轨迹是以点28,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心，半径3r=的圆，所以max3PA AM r =+==故选D.9.AC 因为3sin 5θ=，[0,)θπ∈，所以4cos 5θ=±，所以直线l 的斜率sin 3cos 4k θθ==±.当34k =时，直线l 的方程为32(1)4y x =+-，即34110x y -+=；当34k =-时，直线l 的方程为32(1)4y x =-+-，即3450x y +-=.故选AC.10.BD 不妨设点D 坐标为(),,a b c ，因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD BC =，即()(),,12,2,2a b c +=-，所以2a =，2b =-，1c =，所以点D 坐标为()2,2,1-，故A 错误；BD ==，故B正确；()2,2,2AD =-，()2,0,1AB =-，所以cos cos ,||||AD AB DAB AD ABAD AB ∠⋅===-，故C错误；因为sin DAB ∠=，所以四边形ABCD的面积sin 15S AD AB DAB ∠===，故D 正确.故选BD 11.ABD 在PBD△中，E ，F 分别是BD ，PD 的中点，所以EF PB ∥，因为EF ⊂平面FAC ，PB ⊄平面FAC ，所以PB ∥平面FAC ，故A 正确；取AD 的中点O ，连结OP ，OB ，因为四边形ABCD 是菱形，且60BAD ∠=︒，所以ABD △是等边三角形，所以OB AD ⊥，OP AD ⊥，因为OB OP O =，OB ，OP ⊂平面POB ，所以AD ⊥平面POB ，因为PB ⊂平面POB ，所以AD PB ⊥，故B 正确；因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =，OP AD ⊥，OP ⊂二平面PAD ，所以OP ⊥平面ABCD ，所以OP OB ⊥，以OA ，OB ，OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，不妨设2AB =，则(1,0,0)A，1,22E ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，1,0,22F ⎛- ⎝⎭，(1,0,0)D -，3,22EA ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，0,,22EF ⎛=- ⎝⎭，1,2ED ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭.设()111,,m x y z =为平面AEF 的一个法向量，()222,,n x y z =为平面DEF 的一个法向量，则111130,2230,22m EAx y m EF y z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩取1y =11x =，1z(1,3,m =. 222230,2210,22n EF y z n ED xy ⎧⋅=-+=⎪⎪⎨⎪⋅=--=⎪⎩，取21y =，得2x =，21z =，故()3,1,1n =-，所以cos ,7m mm nn n ⋅===⨯，所以二面角A EF D --的正弦值是35，故C 错误；(2,0,0)AD =-，2cos ,727m m AD m AD AD⋅-===-，所以AD 与平面FAC 所成角的正弦值是7，故D 正确.故选ABD.12.BC 圆的方程可化为22(2)(4)4x y -+-=，由题意可令22cos a θ=+，42sin b θ=+，则62sin 2cos 64a b πθθθ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，当sin 14πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，a b +取得最大值6+A错误；222222sin 2sin cos 2cos 2sin 132222tan tan 1tan 1cos 222242cos 2b a θθθθθθθθθθ+++⎛⎫===++=++ ⎪+⎝⎭，所以当1tan 22θ=-时，b a 取得最小值34，故B 正确；()22221(22cos )(42sin )24a b θθθϕ+=+++=++，所以当()1sin 1θϕ+=-时，22a b +取得最小值24-，故C 正确.()2222222(22cos )(42sin )2(22cos )2(42sin )28a b a b θθθθθϕ+-+=+++-+++=++，所以当()2sin 1θϕ+=时，2222a b a b +-+取得最大值28+D 错误.故选BC.（本题也可利用代数式的几何意义解答）13.因为a b ⊥，b c ∥，所以4x =，1y =-，所以(2,2,6)a c +=，(1,1,2)b c +=-，所以4436a cb c+==+.14.22(3)(4)25x y -+-=或22(12)(1)145x y -+-=或22(3)(1)10x y -+-=或2233357258832x y ⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（写出其中一个方程即可得分）设圆的方程为222()()x a y b r -+-=，若过A ，B ，C 三点，则222222322(3)(9)(6,),,a b r a b r a b r ⎧+=⎪-+-=⎨⎪-+=⎩解得3a =，4b =，225r =，所以圆的方程为22(3)(4)25x y -+-=；若过A ，B ，D 三点，则222222222(3)(9)(2,),,a b r a b r a b r ⎧+=⎪-+-=⎨⎪+-=⎩解得12a =，1b =，2145r =，所以圆的方程为22(12)(1)145x y -+-=；若过A ，C ，D 三点，则222222222(6),(,,2)a b r a b r a b r ⎧+=⎪-+=⎨⎪+-=⎩解得3a =，1b =，210r =，所以圆的方程为22(3)(1)10x y -+-=；若过B ，C ，D 三点，则222222222(3)(9)(6),(2),,a b r a b r a b r ⎧-+-=⎪-+=⎨⎪+-=⎩解得338a =，358b =，272532r =，所以圆的方程为2233357258832x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 15.5因为5OP =，2OM ON ==，且PM OM ⊥，PN ON ⊥，所以PM PN ==，由题意可得，OP MN⊥，所以四边形OMPN的面积1522S OP MN MN=⨯=，又1222OPMS S PM OM ==⨯⨯⨯=△5MN = 16.92 由题意可知，2222121()()()3333233OM OG OA AG OA AB AC OA OB OA ⎡⎤⎡==+=+⨯+=+-+⎢⎥⎢⎣⎦⎣1222()3999OC OA OA OB OC ⎤-=++⎥⎦，因为D ，E ，F ，M 四点共面，所以存在实数λ，μ，使DM DE DFλμ=+，所以()()OM OD OE OD OF OD λμ-=-+-，所以(1)(1)OM OD OE OF kOA mOB mOC λμλμλμλμ=--++=--++，所以2(1),92,92,9k m n λμλμ⎧--=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩所以1119999(1)2222k m n λμλμ++=--++=. 17.解：（1）联立2110,2100x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得3,4,x y =⎧⎨=⎩即()3,4P .………………………………1分因为2l l ⊥，不妨设直线l 的方程为20x y λ-+=，……………2分 将点()3,4P 带入20x y λ-+=，得5λ=，…………3分 所以直线l 的方程为250x y -+=.…………4分（2）当直线l 经过坐标原点时，直线l 的方程是43y x =，即430x y -=；…………6分 当直线l 不经过坐标原点时，设直线l 的方程为1x ya a+=，将点()3,4P 带入1x ya a +=，得7a =，所以直线l 的方程为771x y+=，即70x y +-=.…………9分综上所述，直线l 的方程是430x y -=或70x y +-=.…………………10分 18.解：（1）因为点M 是线段AG 的中点， 所以11112111112222322266OM OA OG OA OB OC OA OB OC ⎛⎫=+=+⨯+=++ ⎪⎝⎭………2分 因为22cos 602OA OB OB OC OA OC ⋅=⋅=⋅=⨯⨯︒=，……3分 所以22222111111436366618OMOM OA OB OC OA OB OA OC OB OC ==+++⋅+⋅+⋅1111114442222436366618=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， ∴2OM =……………………………………………………6分（2）221111111()2663266OM AB OA OB OC OB OA OA OB OA OB OB OC ⎛⎫⋅=++⋅-=⋅-++⋅-⎪⎝⎭16OA OC ⋅=11111224422326663⨯-⨯+⨯+⨯-⨯=-.…………………………12分 19.解：（1）由题意可知，A 的半径2r ==，……………………3分所以A 的方程是22(2)4x y -+=.……5分（2）设点A 到直线2l 的距离为d ，则MN ===1d =.……6分 因为12l l ∥，不妨设直线2l 的方程为340x y λ-+=，则……………………7分1d ==，解得1λ=-或11λ=-，……8分所以直线2l 的方程为3410x y --=或34110x y --=，………………9分 当直线2l 的方程为3410x y --=时，直线1l 与2l 1=；…………10分当直线2l 的方程为34110x y --=时，直线1l 与2l 3=.……11分所以直线1l 与2l 之间的距离为1或3.……………………12分20.（1）证明：因为CD ⊥平面11BCC B ，BM ⊂平面11BCC B ，所以BM CD ⊥， 因为1BM B C ⊥，1B CCD C =，1B C ，CD ⊂平面1B CD ，所以BM ⊥平面1B CD .因为1B D ⊂平面1B CD ，所以1BM B D ⊥.……………………2分 因为AD ⊥平面11ABB A ，BN ⊂平面11ABB A ，所以BN AD ⊥， 因为1BN AB ⊥，1AB AD A =，1AB ，AD ⊂平面1AB D ，所以BN ⊥平面1AB D .因为1B D ⊂平面1AB D ，所以1BN B D ⊥.………………4分 因为BMBN B =，BM ，BN ⊂平面BMN ，所以1B D ⊥平面BMN .…………6分（2）解：以点D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，不妨设1AB =.则(0,0,0)D ，1(1,1,2)B ，…………………………7分由（1）得，1B D ⊥平面BMN ，所以平面BMN 的一个法向量是1(1,1,2)DB =.……9分 因为(0,0,1)n =是平面ABCD 的一个法向量，…………………………10分 所以1116cos ,3DB nDB n DB n ⋅== 所以平面BMN 和平面ABCD 夹角的余弦值为3……………………………………12分21.（1）证明：在ABC △中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，所以EF BC ∥. 在四棱锥1A BCFE -中，因为BC EF ∥，EF ⊂平面1A EF ，BC ⊄平面1A EF ， 所以BC ∥平面1A EF .……………………1分又BC ⊂平面1A BC ，平面1A EF 平面1A BC l =，所以BC l ∥，………………分 因为BC ⊂平面BCFE ，l ⊄平面BCFE ，所以l ∥平面BCFE .…………4分（2）解：在四棱锥1A BCFE -中，取EF 的中点O ，BC 的中点D ，连结1OA ，OD ， 易证1OA EF ⊥，OD EF ⊥，又平面1A EF ⊥平面BCFE ，平面1A EF平面BCFE EF =，1OA ⊂平面1A EF ，所以OA ⊥平面BCFE ， 因为OD ⊂平面BCFE ，所以1OA OD ⊥.…………5分以点O 为坐标原点，OD ，OF ，1OA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则1A，2,0)B -，2,0)C ，(0,1,0)E -，(0,4,0)BC =，1(BA =，(3,1,0)BE =-.………………6分 设(,,)m x y z =是平面1A BE 的一个法向量，则1320,30,m BA ym BE y ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩取1x =，得y =1z =-，即(1,3,1)m=-，……8分 所以||4cos ,54m BC m BC m BC ⋅===， 所以直线BC 与平面1A BE 所成角的正弦值为5.………………10分 （3）解：点C 到平面1A BE 的距离43BC md m⋅===.…………12分 22.（1）解：C 的方程化为标准形式是22(3)(4)4x y -+-=，圆心(3,4)C ，半径2r =，当直线l 的斜率不存在时，此时直线l 的方程为1x =，圆心C 到直线l 的距离为2，所以直线l 与C 相切，符合题意；…………2分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程是(1)y k x =-，即0kx y k --=， 由直线l 与C 2=，解得34k =， 所以直线l 的方程是33044x y --=，即3430x y --=.………………4分 综上所述，直线l 的方程是1x =或3430x y --=.…………………………5分（2）证明：因为直线l 与C 相交于A ，B 两点，所以直线l 的斜率存在， 设直线l 的方程为(1)y k x =-，联立220,(1)x y y k x ++=⎧⎨=-⎩得22,123,12k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩即点223,1212k k M k k --⎛⎫ ⎪++⎝⎭.………………7分 设线段AB 的中点为N ，则CN AB ⊥，设直线CN 的方程是14(3)y x k-=--， 联立14(3),(1)y x k y k x ⎧-=--⎪⎨⎪=-⎩得222243,142,1k k x k k k y k ⎧++=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩即点22224342,11k k k k N k k ⎛⎫+++ ⎪++⎝⎭，…………9分 所以()2PA PM PB PM PA PB PM PN PM ⋅+⋅=+⋅=⋅2222434222321,1,111212k k k k k k k k k k ⎛⎫+++--⎛⎫=⨯-⋅- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭ ()()2222261(21)4242332,,2121112121(21)k k k k k k k k k k k k -++⎛⎫++--⎛⎫=⨯⋅=⨯=- ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭， 所以PA PM PB PM ⋅+⋅为定值-12.……………………………12分。

2015---2016年高三理科月考试题一．选择题（共12题，每小题5分）1. 若集合}42|{<≤=x x P ，}3|{≥=x x Q ，则=Q P （ ）A ．}43|{<≤x xB ．}43|{<<x xC ．}32|{<≤x xD ．}32|{≤≤x x2. 复数i i )23(+等于（ ）A ．i 32--B ．i 32-C ．i 32+-D ．i 32+3. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）A ．π2B ．πC ．2D ．14. 设:12,:21x p x q <<>，则p 是q 成立的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件5. 设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( ) （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）126.将函数x y sin =的图像左移2π个单位，得到函数)(x f y =的图像，则下列说法正确的是（ ）A ．)(x f y =是奇函数B ．)(x f y =的周期是πC ．)(x f y =的图像关于直线2π=x 对称 D ．)(x f y =的图像关于)0,2(π-对称 7.已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞8. 设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则（ ）A ．0d <B ．0d >C ．10a d <D ．10a d >9.要制作一个容积为34m ，高为m 1的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（ ）A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元10. 当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[5,3]--B ．9[6,]8-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]-- 11. 设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则（A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- 12. 已知圆1)()(:22=-+-b y a x C ，平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+Ω00307:y y x y x ，若圆心Ω∈C ，且圆C 与x 轴相切，则22b a +的最大值为（ ）A ．5B ．29C ．37D ．49二．填空题（共4题，每题5分）13.在ABC ∆中，3,2,600===∠BC AC A ，则AB 等于___________。