2018年陕西省初中数学毕业学业模拟试卷(四)含答案

绝密★启用前陕西省初中毕业学业考试模拟试题答案数 学（四）一、选择题（共10小题，每小题,3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCADDBCCBB二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. ③⑥ 12. 2250元 13. y=x914. （0,3） 三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程） 15. （本题满分5分） 解:原式=22112291⨯--+=98191-=-. ………………………………………5分 16. （本题满分5分）解：原方程两边同乘（x ＋2）（1－x ）得3（1- x ）－（x ＋2）（1－x ）= x （x +2）化简、整理，得4 x =1. …………………………………………………………………3分解得 x=41. …………………………………………………………………………………4分 检验：当x =41时，（x ＋2）（1－x ）≠0.∴原分式方程的解为x =41. …………………………………………………………………5分17. （本题满分5分）解：如图所示，点E 即为所求的点.………………………………………………………………5分18. （本题满分5分）……………………………………………………………………………2分…………………………………………4分……………………………………………………5分19.（本题满分7分）(1)证明：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴AO=CO , AD ∥BC .∴∠OAE =∠OCF . ……………………………………………………………………1分 在△AOE 和△COF 中，∵∠OAE=∠OCF ，AO=CO ，∠AOE=∠COF ，∴△AOE ≌△COF(ASA) . ………………………………………………………………3分 (2)解∵四边形ABCD 是菱形,∴AD ∥BC ， AC ⊥BD ， AC 平分∠BAD. ∵EF ⊥BC ，∴EF ⊥AD. ∴∠AOD=90°， ∠AEO=90°. ∵∠BAD=60° ，∴∠DAO=21∠BAD=21×60°=30°. ……………………………5分 ∵菱形ABCD 的边长为2， ∴在Rt △ADO 中，AO=AD ⋅cos30°=232⨯=3. 在Rt △AEO 中，OE=AO ⋅sin30°=213⨯=23. 由（1）可知：△AOE ≌△COF. ∴OE=OF=23.故EF=OE+OF=3. …………………………………………………7分 20. （本题满分7分）解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥CD 于点F. …………………………1分 ∵AB ∥CD ，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，∴四边形ABFE 为矩形．∴AB=EF ，AE=BF ． ………………………………………2分 由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米．在Rt △AEC 中，∠C=60°，AE=100米． ∴CE=33100310060tan ==︒AE （米）． ……………………………………4分在Rt △BFD 中，∠BDF=45°，BF=100米． ∴DF=110045tan =︒BF =100（米）．∴AB=EF=CD+DF-CE=500+100 -33100-60033100=≈542.3（米）． …………6分 答：岛屿两端A ．B 的距离为542.3米. …………………………………………………7分21. （本题满分7分）解:(1)设1y 的函数关系式为x k y 11=（x ≥0）,由图象得,点（30,420）在直线1y 上，∴130420k =, 解得:.141=k ∴1l 所表示的函数关系式为x y 141=.………………1分设b x k y +=22（x ≥0）,∵每件商品的销售提成方案二比方案一少7元,∴()b x b x y +=+-=77142.把（30,560）代入得560=7×30+ b.解得，b=350.∴2l 所表示的函数关系式为35072+=x y .………………………………………………3分 故1y 的函数解析式为x y 141=（x ≥0）, 2y 的函数解析式为35072+=x y （x ≥0）.方案二中每月付给销售人员的底薪是350元. ……………………………………………4分 （2）联立⎩⎨⎧+==.35071421x y xy 解得⎩⎨⎧==.70050y x即1l 与2l 的交点坐标是（50,700）∵1000＞700， ∴小张选用方案一最好. ……………………………………………6分 由100014>x ，得7371>x .∵x 为正整数，∴x 取最小整数为72.故至少要销售商品72件时,小张选择方案一比较好.……………………………………7分 22. （本题满分7分） 解：（1）根据题意，画出树状图如下：…………3分由树状图可知：总共有20种等可能的情况，其中“数字之积为4”的情况共有3种，即：1×4=4，2×2=4，4×1=4. 故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率203=p ； …………………………………………………………………………5分 （2）因为方程0432=++b x ax 有实数根，所以根的判别式≥0，即ab -9≥0，解得ab ≤9.根据（1）中所列出的情况，满足ab ≤9的情况共有14种，即：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（4,1），（4,2）.故关于x 的方程0432=++b x ax 有实数根的概率1072014==p .………………………7分 23. （本题满分8分）(1)证明:在Rt △ABC 中, ∵∠BAC=90°,∠C=30°, D 为BC 的中点, ∴∠ABD=60°,AD=BD=DC.∴△ABD 为等边三角形.∴点O 为△ABD 的中心(内心,外心,垂心三心合一). ……………………………………2分 连接OA,OB, ∵∠BAO=∠OAD=30°, …………………………………………………3分 ∴∠OAC=60°.又∵AE 为⊙O 的切线，∴OA ⊥AE, ∠OAE=90°. ∴∠EAF=30°.∴AE ∥BC.又∵四边形ABDF 内接于⊙O ， ∴∠FDC =∠BAC=90°.∴∠AEF =∠FDC=90°.即AE ⊥DE. …………………………………………………5分 (2)解:由(1)知, △ABD 为等边三角形,∴∠ADB=60°.∴∠ADF=∠C=30°. 又∵ ∠FAD =∠DAC ， ∴△ADF ∽△ACD ,则ADAFAC AD =.…………………………………………………………7分 ∴AD 2=AC ⋅AF. 又∵BC AD 21=， BC=12,∴AD=6. ∴AC ⋅AF=36. …………………………………………………………………………8分 24. （本题满分10分）解：（1）B 点的坐标为（3，1），D 点的坐标为（0,2）.………………………………1分 （2）如图所示，过点E 作EM ⊥ BC 于点 M. ， ………………………………………2分 ∵在Rt △EMB 中，∠MBE=60°，BE=BC=OA=3，∴EM=BE ×sin60°=23，BM=BE ×cos60°=23.∴CM=BC-BM=23. 因此E 点的坐标为：(23,25).………………………3分∵点B 和点E 均在二次函数图象上，将其坐标代入得：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++.2522343,1233b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,34b a 故二次函数解析式为：23342++-=x x y .……………………………………………5分 （3）假设存在点P ，因为P 在函数图象上，所以则设点P 的坐标为：⎪⎭⎫⎝⎛++-2334,2x x x . ……………………………………………………………6分 ∵PQ ∥OA 且PQ=OA ， ∴点Q 的坐标为：⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+2334,32x x x 或 ⎪⎭⎫⎝⎛++--2334,32x x x . ∵S 平行四边形OAPQ =2S 矩形OABC ，∴132)2334(32⨯⨯=++-⨯x x . 解得：.343,021==x x …………………………………………………………8分 当时，01=x 点P 的坐标为：（0,2），点Q 的坐标为：()()23-2,3，或；当3432=x ，点P 的坐标为：⎪⎭⎫⎝⎛2,343，点Q 的坐标为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛243-2,347，或 . ……………………………………………………………9分 故在x 轴上方是存在满足题意的点P ，此时点P 、Q 的坐标分别为： P ：（0,2），Q ：()()23-2,3，或；P ：⎪⎭⎫⎝⎛2,343，Q ：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛243-2,347，或 . ……………………………………………………………………………………10分25. （本题满分12分）解:(1) 如图②所示,过点B 作BB 1⊥CD,交CD 于点E,交⊙O 于点B 1,连接AB 1，则当P 点为AB 1与CD 的交点时,AP+BP 的值最小. …………………………………1分 过A 点作AH ⊥CD,交CD 于点F,交⊙O 于点H,过B 1作B 1G ⊥AH,交AH 于G 点. 由垂径定理,得BP=B 1P.∵∠ACD=30°，点B 为弧AD 的中点, ∴OE=3,OF=1.∴EF=B 1G=13-. ……………………2分 又∵AG=AF+FG=13+，在Rt △AB 1G 中，由勾股定理，得 ②2281-31312221221=∴=+++=AB G B AG AB ）（）即（故BP+AP 的最小值为22. …………………………………………………………4分（2）如图③所示，过点B 作BH ⊥AC 于点H ，交AD 于点E ˊ，过点E ˊ作E ˊF ˊ⊥AB 于点F ˊ. ……………………………………………………………………………………5分 ∵AD 为∠BAC 的平分线，所以E ˊH=E ˊF ˊ. ∴BE ˊ+E ˊF ˊ= BE ˊ+ E ˊH=BH. 在Rt △ABH 中,AB=10, ∠BAC=45°,∴BC= AB=10. ∴BH=252245sin ==⨯︒AB BC . ③∴当E 点在E ˊ点的位置时，BE+EF 有最小值，最小值为25.………………………8分（3）如图④所示,当点E(E ˊ)关于AC 对称点E"与P 、F(F ˊ)三点共线且与AD 垂直时,PE+PF 有最小值. ……………………………………………9分过点B 作BM ⊥AD 于点M,根据题意可得: ∠B F ˊE" =∠ F ˊE"M=∠E"MB=90° ∴四边形BM E" F ˊ为矩形. …………………………10分 则BM=E" F ˊ.在Rt △ABM 中,AB=10, ∠BAD=60°, ④ ∴E" F ˊ=BM=AB ⋅sin ∠BAD=35.因此，PE+PF 的最小值是35.…………………………………………………………12分。

2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。

每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的倒数是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．（3分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx 的图象经过点C，则k的值为（）A．B． C．﹣2 D．25．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a2=2a4B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣46．（3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A． B．2 C． D．37．（3分）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0） D．（6，0）8．（3分）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（）A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°10．（3分）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）比较大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）．12．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为．13．（3分）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．14．（3分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．三、解答题（共11小题，计78分。

机密★启用前试卷类型：A2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷(副题)注意事项：1. 本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。

全卷共8页，总分120分。

考试时间120分钟。

2. 领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A 或B )。

3. 请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4. 作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5. 考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题 共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. －78的相反数是A ．－87 B.87 C ．－78 D.782. 下列图形中，经过折叠可以得到四棱柱的是3. 如图，直线a ∥b ，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ⊥b ，垂足为A ，则图中与∠1互余的角有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4. 若正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限，且过点A (2m ，1)和B (2，m )，则k 的值为 A ．－12 B ．－2 C ．－1 D ．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝65°，CD ⊥AB ，垂足为D ，E 是BC 的中点，连接ED ，则∠DEC的度数是A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°6. 下列计算正确的是A ．a 2＋a 3＝a 5B ．2x 2·(－13xy )＝－23x 3yC ．(a －b )(－a －b )＝a 2－b 2D ．(－2x 2y )3＝－6x 6y 37. 如图，在菱形ABCD 中，AC ＝2，BD ＝4，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 和DA 上，且EF ∥A C.若四边形EFGH 是正方形，则EF 的长为 A.23 B ．1 C.43D ．28. 将直线y ＝32x －1沿x 轴向左平移4个单位，则平移后的直线与y 轴交点的坐标是A ．(0，5)B ．(0，3)C ．(0，－5)D ．(0，－7)9. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AD ＝B C.若∠BAC ＝45°，∠B ＝75°，则下列等式成立的是 A ．AB ＝2CD B ．AB ＝3CD C ．AB ＝32CD D ．AB ＝2CD10. 已知抛物线y ＝x 2＋(m ＋1)x ＋m ，当x ＝1时，y >0，且当x <－2时，y 的值随x 值的增大而减小，则m 的取值范围是A ．m >－1B ．m <3C ．－1<m ≤3D ．3<m ≤4第二部分(非选择题 共90分)二、填空题(共4小题， 每小题3分， 计12分)11．－27的立方根是__________．12．如图，在正六边形ABCDEF 中，连接DA 、DF ，则DFDA的值为__________ .13．若一个反比例函数的图象与直线y ＝－2x ＋6的一个交点为A (m ，－4)，则这个反比例函数的表达式是__________．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，连接AC ，O 是AC 的中点，M 是AD 上一点，且MD ＝1，P 是BC 上一动点，则PM －PO 的最大值为__________．三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程) 15. (本题满分5分)计算：(－12)－1＋|2－5|＋2×(－8) .16. (本题满分5分) 解方程： x －3x ＋3＝2－xx －3.17. (本题满分5分)如图，已知正方形ABCD ，请用尺规作图法，在边BC 上求作一点P ，使∠P AB ＝30°.(保留作图痕迹，不写作法)18. (本题满分5分)如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边BC的中点，延长BA到点D，使AD＝AB，延长CA到点E，使AE ＝AC，连接OD，OE，求证：∠BOE＝∠CO D.19. (本题满分7分)为了丰富学生的课余生活，满足学生个性化发展需求，某校计划在七年级开设选修课．为了解学生选课情况，科学合理的配置资源，校教务处随机抽取了若干名七年级学生，对“你最想选修的课程”进行调查，可选修的课程有：A(书法)、B(航模)、C(演讲与主持)、D(足球)、E(文学创作)．经统计，被调查学生按学校的要求，并结合自己的喜好，每人都从这五门课程中选择了一门选修课．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，课程C(演讲与主持)的选修人数为________，课程E(文学创作)的选修人数为________；(2)在这次调查中，哪门课程的选修人数少于各门课程选修人数的平均数？(3)若该校七年级有900名学生，请估计该年级想选修课程B(航模)的学生人数．20. (本题满分7分)如图所示，某集团的项目组计划在山脚下A点与山顶B点之间修建一条索道，现利用无人机测算A、B两点间的距离．无人机飞至山顶点B的正上方点C处时，测得山脚下A点的俯角约为45°，C点与A点的高度差为400 m，BC＝100 m，求山脚下A点到山顶B点的距离A B.21. (本题满分7分)一天，小华爸爸开车带全家到西安游玩，实现爷爷、奶奶想看大雁塔，游大唐芙蓉园的愿望，由导航可知，从小华家到西安大雁塔的路程为370 km ，他们全家早上7：00从家出发，途中，他们在一个服务区短暂休息之后，继续行驶，在上午10：00时，他们距离西安大雁塔还有175 km.下图是他们从家到西安大雁塔的过程中，行驶路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数图象.请根据相关信息，解答下列问题：(1)求小华一家在服务区休息了多长时间？(2)求BC所在直线的函数表达式，并求小华一家这天几点到达西安大雁塔？22. (本题满分7分)为了继承和发扬延安精神，满足青少年热爱红色革命根据地，了解延安革命历程的愿望，相关部门在当地中小学选拔了一批优秀共青团员和少先队员，组织他们利用节假日，在红色革命旧址(纪念馆)做“小小讲解员”．每位“小小讲解员”都要通过抽签的方式确定各自的讲解地点，讲解地点有：A.枣园革命旧址，B.杨家岭革命旧址，C.延安革命纪念馆，D.鲁艺学院旧址．抽签规则如下：将正面分别写有字母A、B、C、D的四张卡片(除了正面字母不同外，其余均相同)背面朝上，洗匀，先由一位“小小讲解员”随机抽取一张卡片，这张卡片上的字母表示的讲解地点，即为他抽取的讲解地点，然后将卡片放回、洗匀，再由下一位“小小讲解员”抽取．已知小明和小亮都是“小小讲解员”． (1)求小明抽到的讲解地点是“A.枣园革命旧址”的概率；(2)请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮抽到同一讲解地点的概率．23. (本题满分8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，⊙O 是△ABC 的外接圆，点D 在⊙O 上，且AD ︵＝CD ︵，过点D 作CB 的垂线，与CB 的延长线相交于点E ，并与AB 的延长线相交于点F . (1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径R ＝5，AC ＝8，求DF 的长．24. (本题满分10分)已知抛物线L ：y ＝mx 2－8x ＋3m 与x 轴相交于A 和B (－1，0)两点，并与y 轴相交于点C.抛物线L ′与L 关于坐标原点对称，点A 、B 在L ′上的对应点分别为A ′、B ′. (1)求抛物线L 的函数表达式；(2)在抛物线L ′上是否存在点P ，使得△P A ′A 的面积等于△CB ′B 的面积？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25. (本题满分12分) 问题提出(1)如图①，在△ABC 中，AB ＝4，∠A ＝135°，点B 关于AC 所在直线的对称点为B ′，则BB ′的长度为________． 问题探究(2)如图②，半圆O 的直径AB ＝10，C 是AB ︵的中点，点D 在BC ︵上，且CD ︵＝2BD ︵，P 是AB 上的动点，试求PC ＋PD 的最小值． 问题解决(3)如图③，扇形花坛AOB 的半径为20 m ，∠AOB ＝45°.根据工程需要，现想在AB ︵上选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个△PEF ，使晚上点亮时，花坛中的花卉依然赏心悦目．为了既节省材料，又美观大方，需使得灯带PE ＋EF ＋FP 的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的△PEF 为等腰三角形．试求PE ＋EF ＋FP 的值最小时的等腰△PEF 的面积．(安装损耗忽略不计)参考答案2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷(副题) 1. D2. B3. C4. A5. D6. B7. C8. A9. B10. C11．－312.3213.y＝－20x14.13215．解：原式＝－2＋5－2－4(3分)＝5－8 .(5分)16．解：(x－3)2＝2(x＋3)(x－3)－x(x＋3) .(2分)x2－6x＋9＝2x2－18－x2－3x .x＝9 .(4分)经检验，x＝9是原方程的根.(5分)17．解：如图所示，点P即为所求.(5分)第17题解图18．证明：∵AB＝AC，AD＝AB，AE＝AC，∴∠B＝∠C，BD＝CE .∵O是BC的中点，∴OB＝OC .∴△BOD≌△COE .(3分)∴∠BOD＝∠COE .∴∠BOE＝∠COD .(5分)19．解：(1)30人，24人.(填“30”，“24”也正确)(2分)(2)被调查学生总人数为24÷20%＝120(人) .各门课程选修人数的平均数为120÷5＝24(人)，∴课程D(足球)的选修人数少于各门课程选修人数的平均数.(5分) (3)900×20%＝180(人) .∴该年级想选修课程B(航模)的学生有180人.(7分)20．解：延长CB与A点所在水平面相交于点D，由题意，知CD⊥AD，CD＝400，∠CAD＝45° .∴AD ＝CD ＝400 .(2分) ∵CB ＝100，∴BD ＝CD －BC ＝300 .(4分) 在Rt △ABD 中，AB ＝AD 2＋BD 2＝4002＋3002＝500 .∴山脚下A 点到山顶B 点的距离AB 约为500 m .(7分)第20题解图21．解：(1)∵2.5－2＝0.5，∴小华一家在服务区休息了半个小时 .(回答“30分钟”也正确)(2分) (2)设BC 所在直线的函数表达式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2.5k ＋b ＝160，（10－7）k ＋b ＝370－175 . 解之，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝70，b ＝－15 .∴y ＝70x －15 .(5分)令y ＝370，则70x －15＝370 . ∴x ＝5.5 . ∴7＋5.5＝12.5 .∴小华一家这天中午12：30到达西安大雁塔 .(回答“中午12点半”也正确)(7分) 22．解：(1)共有4种等可能的结果，而抽到“A .枣园革命旧址”的结果有1种，则 P (抽到“A .枣园革命旧址”)＝14 .(2分)(2)(5分)由表格可知，共有16种等可能的结果，而他俩抽到同一讲解地点的结果有4种，则P (小明与小亮抽到同一讲解地点)＝14 .(7分)23．证明：(1)连接DO 并延长，与AC 相交于点P .第23题解图∵AD ︵＝CD ︵，∴DP ⊥AC .∴∠DPC ＝90° .∵DE ⊥BC ，∴∠CED ＝90° .(2分)∵∠C ＝90° .∴∠ODF ＝90° .∴DF 是⊙O 的切线 .(4分)(2)∵∠C ＝90°，∴AB ＝2R ＝10 .在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝6 .∵∠DPC ＋∠C ＝180°，∴PD ∥CE .∴∠CBA ＝∠DOF .∵∠C ＝∠ODF ，∴△ABC ∽△FOD .(6分)∴CA DF ＝BC OD .即8DF ＝65 .∴DF ＝203 .(8分)24．解：(1)将B (－1，0)代入y ＝mx 2－8x ＋3m ，得m ＋8＋3m ＝0 .解之，得m ＝－2 .∴抛物线L 的函数表达式为y ＝－2x 2－8x －6 .(3分)(2)存在 .在L 中，令x ＝0，则y ＝－6 .∴C (0，－6) .令y ＝0，则－2x 2－8x －6＝0 .解之，得x ＝－1或x ＝－3 .∴A (－3，0) .∵抛物线L ′与L 关于坐标原点对称，∴A ′(3，0)，B ′(1，0) .∴AA ′＝6，BB ′＝2，OC ＝6 .(5分)设L ′上的点P 在L 上的对应点为P ′，P ′的纵坐标为n ，由对称性，可得 S △P ′A ′A ＝S △P A ′A .要使S △P ′A ′A ＝S △CB ′B ，则12·AA ′·|n |＝12·B ′B ·OC . ∴|n |＝2，n ＝±2 .(7分)令y ＝2，则－2x 2－8x －6＝2 .解之，得x ＝－2 .令y ＝－2，则－2x 2－8x －6＝－2 .解之，得x ＝－2＋2或x ＝－2－ 2 .∴P ′的坐标为(－2，2)，(－2＋2，－2)或(－2－2，－2) .由对称性，可得P 的坐标为(2，－2)，(2－2，2)或(2＋2，2) .(10分)25．解：(1)4 2 .(2分)(2)如图①，作出⊙O ，连接CO 并延长，与⊙O 相交于点C ′，第25题解图①连接C ′D ，与AB 相交于点P ′，连接CD ，CP ′ .由题意，得∠CC ′D ＝30°，∠D ＝90° .∴C ′D ＝CC ′·cos30°＝5 3 .由对称知，P ′C ′＝P ′C ，∴P ′C ＋P ′D ＝C ′D ＝5 3 .对于AB 上任一点P ，均有PC ＋PD ＝PC ′＋PD ≥C ′D ＝5 3 .即PC ＋PD 的最小值为5 3 .(6分)(3)如图②，设P ′为AB ︵上任意一点，分别作点P ′关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2，分别与OA 、OB相交于点E ′，F ′，连接P ′E ′，P ′F ′ .第25题解图②由对称可知，△P ′E ′F ′的周长＝P 1E ′＋E ′F ′＋P 2F ′＝P 1P 2 . 对于点P ′及分别在OA 、OB 上的任意点E 、F ，有 △P ′EF 的周长＝P 1E ＋EF ＋P 2F ≥P 1P 2 .即△P ′EF 周长的最小值为P 1P 2的长 .(8分) 连接OP 1，OP ′，OP 2，由对称可知，∠P 1OA ＝∠P ′OA ， ∠P 2OB ＝∠P ′OB ，OP 1＝OP ′＝OP 2＝20 .∴∠P 1OP 2＝2∠AOB ＝90° .∴P 1P 2＝2OP ′＝20 2 .∵对于AB ︵上任一点P ，均有OP ＝OP ′，∴PE ＋EF ＋FP 的最小值为20 2 .(10分)由对称可知，∠E ′P ′O ＝∠OP 1P 2＝45°， ∠F ′P ′O ＝∠OP 2P 1＝45°， ∴∠E ′P ′F ′＝90° .同理，当PE ＋EF ＋FP 最短时，∠EPF ＝90° .当PE ＋EF ＋FP 最短，且△PEF 为等腰三角形时，则 PE ＝PF ，∴2PE ＋2PE ＝202，∴PE ＝202－20 .∴S △PEF ＝12PE 2＝600－4002(m 2) .(12分)。

2018年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）（2018•陕西）计算：（﹣）0=（）A．1B．C．0D．2．（3分）（2018•陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2018•陕西）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a2b2÷a2b2=3ab4．（3分）（2018•陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠2的度数为（）A．43°30′B．53°30′C．133°30′D．153°30′5．（3分）（2018•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2B．﹣2C．4D．﹣46．（3分）（2018•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（3分）（2018•陕西）不等式组的最大整数解为（）A．8B．6C．5D．48．（3分）（2018•陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度9．（3分）（2018•陕西）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A．7B．4或10C．5或9D．6或810．（3分）（2018•陕西）下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）11．（3分）（2018•陕西）将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为．12．（3分）（2018•陕西）正八边形一个内角的度数为．13．（2018•陕西）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．14．（3分）（2018•陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．15．（3分）（2018•陕西）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）16．（5分）（2018•陕西）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．17．（5分）（2018•陕西）解分式方程：﹣=1．18．（5分）（2018•陕西）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）19．（5分）（2018•陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．20．（7分）（2018•陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．21．（7分）（2018•陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）22．（7分）（2018•陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．23．（7分）（2018•陕西）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）24．（8分）（2018•陕西）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．25．（10分）（2018•陕西）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y 轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．26．（12分）（2018•陕西）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．2018年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）（2018•陕西）计算：（﹣）0=（）A．1B．C．0D．考点：零指数幂．分析：根据零指数幂：a0=1（a≠0），求出（﹣）0的值是多少即可．解答：解：（﹣）0=1．故选：A．点评：此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．2．（3分）（2018•陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看外面是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2018•陕西）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a2b2÷a2b2=3ab考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．解答：解：A、a2•a3=a5，故正确；B、正确；C、（a2）3=a6，故错误；D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；故选：B．点评：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．4．（3分）（2018•陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠2的度数为（）A．43°30′B．53°30′C．133°30′D．153°30′考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再根据补角的定义即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠1=46°30′，∴∠EFD=∠1=46°30′，∴∠2=180°﹣46°30′=133°30′．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等．5．（3分）（2018•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4考点：正比例函数的性质．分析：直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．解答：解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=﹣2，故选B点评：本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．6．（3分）（2018•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：等腰三角形的判定与性质．分析：根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．解答：解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．点评：此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．7．（3分）（2018•陕西）不等式组的最大整数解为（）A．8B．6C．5D．4考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出各个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．解答：解：∵解不等式①得：x≥﹣8，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为﹣8≤x＜6，∴不等式组的最大整数解为5，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．8．（3分）（2018•陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度考点：一次函数图象与几何变换．分析：利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．解答：解：∵将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，∴﹣2（x+a）﹣2=﹣2x+4，解得：a=﹣3，故将l1向右平移3个单位长度．故选：A．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．9．（3分）（2018•陕西）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A．7B．4或10C．5或9D．6或8考点：平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质．专题：分类讨论．分析：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可得到AE的长．解答：解：如图：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，在△ABE中，根据勾股定理可得x2+（14﹣x）2=102，解得x1=6，x2=8．故AE的长为6或8．故选：D．点评：考查了平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于AE的方程．10．（3分）（2018•陕西）下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案．解答：解：当y=0时，ax2﹣2ax+1=0，∵a＞1∴△=（﹣2a）2﹣4a=4a（a﹣1）＞0，ax2﹣2ax+1=0有两个根，函数与有两个交点，x=＞0，故选：D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了函数与方程的关系，方程的求根公式．二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）11．（3分）（2018•陕西）将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为﹣6．考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：≈2.236，π≈3.14，∵﹣6＜0＜2.236＜3.14，∴﹣6．故答案为：﹣6．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）（2018•陕西）正八边形一个内角的度数为135°．考点：多边形内角与外角．分析：首先根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．解答：解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为×1080°=135°．故答案为：135°．点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）．13．（2018•陕西）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为27.8°（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：直接利用坡度的定义求得坡角的度数即可．解答：解：∵tan∠A==≈0.5283，∴∠A=27.8°，故答案为：27.8°．点评：本题考查了坡度坡角的知识，解题时注意坡角的正切值等于铅直高度与水平宽度的比值，难度不大．14．（3分）（2018•陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为10．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），根据反比例函数y=的图象过A，B两点，所以ab=4，cd=4，进而得到S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，S矩形MCDO=3×2=6，根据四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO，即可解答．解答：解：如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），∵反比例函数y=的图象过A，B两点，∴ab=4，cd=4，∴S △AOC =|ab|=2，S △BOD =|cd|=2，∵点M （﹣3，2），∴S 矩形MCDO =3×2=6，∴四边形MAOB 的面积=S △AOC +S △BOD +S 矩形MCDO =2+2+6=10，故答案为：10．点评：本题主要考查反比例函数的对称性和k 的几何意义，根据条件得出S △AOC =|ab|=2，S △BOD =|cd|=2是解题的关键，注意k 的几何意义的应用．15．（3分）（2018•陕西）如图，AB 是⊙O 的弦，AB=6，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN 长的最大值是3．考点：三角形中位线定理；等腰直角三角形；圆周角定理．分析：根据中位线定理得到MN 的最大时，AC 最大，当AC 最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．解答：解：∵点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，∴MN=AC ，∴当AC 取得最大值时，MN 就取得最大值，当AC 时直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3故答案为：3．点评：本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN 的值最大，难度不大．三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）16．（5分）（2018•陕西）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8，然后化简后合并即可．解答：解：原式=﹣+2+8=﹣3+2+8=8﹣．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、17．（5分）（2018•陕西）解分式方程：﹣=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2﹣5x+6﹣3x﹣9=x2﹣9，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（5分）（2018•陕西）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）考点：作图—复杂作图．分析：作BC边上的中线，即可把△ABC分成面积相等的两部分．解答：解：如图，直线AD即为所求：点评：此题主要考查三角形中线的作法，同时要掌握若两个三角形等底等高，则它们的面积相等．19．（5分）（2018•陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在良好等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据各个等级的百分比得出答案即可；（2）根据中位数的定义知道中位数是第25和26个数的平均数，由此即可得出答案；（3）首先根据扇形图得出优秀人数占的百分比，条形统计图可以求出平均数的最小值，然后即可求出答案．解答：解：（1）；（2）∵13+20+12+5=50，50÷2=25，25+1=26，∴中位数落在良好等级，故答案为：良好；（3）650×26%=169（人），即该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是169．点评：本题难度中等，主要考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义．同时考查了平均数和中位数的定义．20．（7分）（2018•陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行线的性质得出∠EAC=∠ACB，再利用ASA证出△ABD≌△CAE，从而得出AD=CE．解答：证明：∵AE∥BD，∴∠EAC=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、平行线的性质，关键是利用ASA证出△ABD≌△CAE．21．（7分）（2018•陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）考点：相似三角形的应用．分析：先证明△CAD～△MND，利用相似三角形的性质求得MN=9.6，再证明△EFB～△MFN，即可解答．解答：解：由题意得：∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=MDN，∴△CAD～△MND，∴，∴，∴MN=9.6，又∵∠EBF=∠MNF=90°，∠EFB=∠MFN ，∴△EFB ～△MFN ，∴，∴∴EB ≈1.75，∴小军身高约为1.75米．点评：本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是相似三角形的判定．22．（7分）（2018•陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y 甲=640×0.85x ，对于乙两家旅行社的总费用，分类讨论：当0≤x ≤20时，y 乙=640×0.9x ；当x ＞20时，y 乙=640×0.9×20+640×0.75（x ﹣20）；（2）把x=32分别代入（1）中对应得函数关系计算y 甲和y 乙的值，然后比较大小即可．解答：解：（1）甲两家旅行社的总费用：y 甲=640×0.85x=544x ；乙两家旅行社的总费用：当0≤x ≤20时，y 乙=640×0.9x=576x ；当x ＞20时，y 乙=640×0.9×20+640×0.75（x ﹣20）=480x+1920；（2）当x=32时，y 甲=544×32=17408（元），y 乙=480×32+1920=17280，因为y 甲＞y 乙，所以胡老师选择乙旅行社．点评：本题考查了一次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系，特别对乙旅行社的总费用要采用分段函数解决问题．23．（7分）（2018•陕西）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）首先判断出向上一面的点数为奇数有3种情况，然后根据概率公式，求出小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少即可．（2）首先应用列表法，列举出所有可能的结果，然后分别判断出小亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它们的大小，判断出该游戏是否公平即可．解答：解：（1）∵向上一面的点数为奇数有3种情况，∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：．（2）填表如下：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果．∴P（小亮胜）=，P（小丽胜）==，∴游戏是公平的．点评：（1）此题主要考查了判断游戏公平性问题，要熟练掌握，首先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．（2）此题主要考查了列举法（树形图法）求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．24．（8分）（2018•陕西）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．考点：切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据切线的性质，和等角的余角相等证明即可；（2）根据勾股定理和相似三角形进行解答即可．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠E=90°，∵∠DAE=90°，∴∠BAD+∠BAE=90°，∴∠BAD=∠E；（2）解：连接BC，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AC=8，AB=2×5=10，∴BC=，∵∠BCA=∠ABE=90°，∠BAD=∠E，∴△ABC∽△EAB，∴，∴，∴BE=．点评：本题考查了切线的性质、相似三角形等知识点，关键是根据切线的性质和相似三角形的性质分析．25．（10分）（2018•陕西）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y 轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．考点：二次函数综合题．分析：（1）令y=0，求出x的值；令x=0，求出y，即可解答；（2）先求出A，B，C关于坐标原点O对称后的点为（4，0），（1，0），（0，﹣4），再代入解析式，即可解答；（3）取四点A，M，A′，M′，连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，由中心对称性可知，MM′过点O，OA=OA′，OM=OM′，由此判定四边形AMA′M′为平行四边形，又知AA′与MM′不垂直，从而平行四边形AMA′M′不是菱形，过点M作MD⊥x轴于点D，求出抛物线的顶点坐标M，根据，即可解答．解答：解：（1）令y=0，得x2+5x+4=0，∴x1=﹣4，x2=﹣1，令x=0，得y=4，∴A（﹣4，0），B（﹣1，0），C（0，4）．（2）∵A，B，C关于坐标原点O对称后的点为（4，0），（1，0），（0，﹣4），∴所求抛物线的函数表达式为y=ax2+bx﹣4，将（4，0），（1，0）代入上式，得解得：，∴y=﹣x2+5x﹣4．（3）如图，取四点A，M，A′，M′，连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，由中心对称性可知，MM′过点O，OA=OA′，OM=OM′，∴四边形AMA′M′为平行四边形，又知AA′与MM′不垂直，∴平行四边形AMA′M′不是菱形，过点M作MD⊥x轴于点D，∵y=，∴M（），又∵A（﹣4，0），A′（4，0）∴AA′=8，MD=，∴=点评：本题考查了二次函数的性质与图象、中心对称、平行四边形的判定、菱形的判定，综合性较强，解决本题的关键是根据中心对称，求出抛物线的解析式，在（3）中注意菱形的判定与数形结合思想的应用．26．（12分）（2018•陕西）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为24；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．。

2018年陕西省西安市XX学校中考数学四模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．﹣的倒数等于（）A．B．﹣C．﹣2 D．22．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下面计算正确的是（）A．6b﹣5b=1 B．2m+3m2=5m3C．﹣（c﹣d）=﹣c+d D．2（a﹣b）=2a ﹣b4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=29°，则∠BED的度数是（）A．18°B．29°C．58°D．38°5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，AB=4，则CD的长为（）A．2 B．6 C．4 D．37．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'位置，此时AC'的中点恰好与D 点重合，AB'交CD于点E，若AD=3，则△AEC的面积为（）A．12 B．4 C．3 D．68．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，0）9．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P．则tan∠APD的值是（）A．2 B．1 C．0.5 D．2.510．在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（1，0），C（0，﹣2），D（3，4），求过其中三个点的抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，）二.填空题11．分解因式：x2y﹣6xy+9y=．请从12,13两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.12．在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为cm．13．比较大小：8cos31°（填“＞”，“=”，“＜”）．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x 轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是．15．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是．三.解答题16．计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣﹣2sin60°．17．解方程： +=﹣1．18．已知：如图，△ABC．求作：直线MN，使MN经过点A，MN∥BC．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，注意描黑）19．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图．（2）户外活动时间的众数和中位数各是多少？（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？为什么？20．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：BE=CE．21．有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．菱形，B．平行四边形，C．线段，D．角，将这四张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．22．光大路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖路基的长度y（m）与工作时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）预测完成1620m的路基工程，需要工作多少天？23．如图，一条东西走向的笔直公路，点A、B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路PQ南侧直线行走，当他到达点P的位置时，观察树A恰好挡住电视塔，即点P、A、C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧PQ的距离．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，=，求⊙O的半径．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线W1：y=﹣x2+6x﹣5与x轴交于A、B两点，点C是该抛物线的顶点．（1）若抛物线W1与抛物线W2关于直线x=﹣1对称，其中，点C与点F，点E 与点B，点D与点A是对应点，求抛物线W2的表达式．（2）连接BC，在直线x=﹣1上找一点H，使得△BCH周长最小，并求出点H的坐标．（3）连接FD，点P是直线x=﹣1上一点，点Q是抛物线W1上一点，若以点D、F、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出符合条件的点Q的坐标．26．问题探究：三角形的内接四边形指顶点在三角形各边上的四边形．（1）如图1，△ABC中，AB=AC，正方形MNEF的顶点M、E在BC上，顶点N 在AB上，请以点B为位似中心，作△ABC的内接正方形．（不写作法）．（2）如图2，△ABC中，BC=12，∠B=45°，AD⊥BC于点D，AD=8，请以点D为位似中心，作△ABC的内接正方形，并求出所作正方形的面积（不写作法）．问题解决（3）如图3，将（2）中的△ABC翻折得到四边形ABEC，对角线AE、BC相交于点D，请以点D为位似中心作正方形MNPQ，使得点M、N、P、Q在正方形ABEC 的各边上．要求：①写出作法，证明四边形MNPQ是正方形；②求出正方形MNPQ的面积．2018年陕西省西安市XX学校中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．﹣的倒数等于（）A．B．﹣C．﹣2 D．2【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】根据倒数定义可知，﹣的倒数是﹣2．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下面计算正确的是（）A．6b﹣5b=1 B．2m+3m2=5m3C．﹣（c﹣d）=﹣c+d D．2（a﹣b）=2a ﹣b【考点】整式的加减．【分析】根据合并同类项得法则进行计算即可．【解答】解：A、6b﹣5b=b，故A错误；B、2m+3m2，不能合并，故B错误；C、﹣（c﹣d）=﹣c+d，故C正确；D、2（a﹣b）=2a﹣2b，故D错误；故选C．【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号与合并同类项是解题的关键．4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=29°，则∠BED的度数是（）A．18°B．29°C．58°D．38°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠C=29°，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠EBC=29°，然后利用三角形外角性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=29°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠EBC=29°，∴∠BED=∠C+∠EBC=29°+29°=58°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，AB=4，则CD的长为（）A．2 B．6 C．4 D．3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理和勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接OC，如图所示：则∠BOC=2∠A=60°，∵AB⊥CD，AB=4，∴OE=OC=，∴CE=3，∴CD=2CE=6．故选B．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及三角函数；熟练掌握圆周角定理，由垂径定理求出CE是解决问题的关键．7．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'位置，此时AC'的中点恰好与D 点重合，AB'交CD于点E，若AD=3，则△AEC的面积为（）A．12 B．4 C．3 D．6【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE 为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，根据正切的概念求出CD，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：由旋转的性质可知：AC=AC'，∵D为AC'的中点，∴AD=AC，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30°，∵AB∥CD，∴∠CAB=30°，∴∠C'AB'=∠CAB=30°，∴∠EAC=30°，∴AE=EC，∴DE=AE=CE，∴CE=2DE，CD=AD=3，∴EC=2，∴△AEC的面积=×EC×AD=3，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数，三角形面积计算等知识点，清楚旋转的“不变”特性是解答的关键．8．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，0）【考点】垂径定理；坐标与图形性质．【分析】连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．【解答】解：如图所示，连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．∵点A的坐标为（﹣2，3），∴该圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣3，0）．故选：D．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，找到圆的半径，半径的交点即为圆心是解题关键．9．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P．则tan∠APD的值是（）A．2 B．1 C．0.5 D．2.5【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；解直角三角形．【分析】直接利用平移的方法将∠APD平移到格点上，进而求出答案．【解答】解：连接AE，BE，由网格可得：AE∥DC，则∠EAB=∠APD，故tan∠APD=tan∠EAB===2．故选：A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确转化角的位置上是解题关键．10．在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（1，0），C（0，﹣2），D（3，4），求过其中三个点的抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，）【考点】二次函数的性质．【分析】如图，由图象可知，B、C、D共线，所以抛物线过A、B、D三点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有，求出抛物线的解析式，再求出顶点坐标即可．【解答】解：如图，由图象可知，B、C、D共线，∴抛物线过A、B、D三点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+3=（x﹣）2﹣，∴顶点坐标为（，﹣）．【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法、配方法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用配方法求顶点坐标，属于基础题．二.填空题11．分解因式：x2y﹣6xy+9y=y（x﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=y（x2﹣6x+9）=y（x﹣3）2，故答案为：y（x﹣3）2请从12,13两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.12．在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为πcm．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式L=进行求解．【解答】解：L==π．故答案为：π．13．比较大小：8cos31°＞（填“＞”，“=”，“＜”）．【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】分别求出8cos31°与的近似值，再比较即可．【解答】解：∵8cos31°≈8×0.8572=6.8576，≈5.9161，∴8cos31°＞的．故答案为：＞．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x 轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是﹣12．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】首先过点C作CE⊥x轴于点E，由顶点C的坐标为（﹣3，3），可求得OC的长，可得∠BOC=60°，又由菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x 轴的负半轴上，可求得OB的长，且∠AOB=30°，继而求得DB的长，则可求得点D的坐标，又由反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，即可求得答案．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵顶点C的坐标为（﹣3，3），∴OE=3，CE=3，∴∠BOC=60°，∵四边形ABOC是菱形，∴OB=OC==6，∠BOD=∠BOC=30°，∵DB⊥x轴，∴DB=OB•tan30°=6×=2，∴点D的坐标为：（﹣6，2），∵反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，∴k=xy=﹣12．故答案为：﹣12．15．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是5．【考点】二次函数的最值；正方形的性质．【分析】设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y2关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．【解答】解：作MG⊥DC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=5，MG=10﹣2x，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2，即y2=52+（10﹣2x）2．∵0≤x≤10，∴当10﹣2x=0，即x=5时，y2最小值=25，MN的最小值为5；∴y最小值=5．即故答案为：5．三.解答题16．计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣﹣2sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算即可．【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣﹣2sin60°=1+﹣2﹣2×=﹣317．解方程： +=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（2+x）2+3（2﹣x）=x2﹣4整理得：4+4x+x2+6﹣3x=x2﹣4，解得：x=﹣14，经检验x=﹣14是分式方程的解．18．已知：如图，△ABC．求作：直线MN，使MN经过点A，MN∥BC．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，注意描黑）【考点】作图—复杂作图；平行线的判定．【分析】直接利用作一角等于已知角的方法得出MN的位置即可．【解答】解：如图所示：MN即为所求．19．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图．（2）户外活动时间的众数和中位数各是多少？（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？为什么？【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据锻炼时间为1小时的人数及其百分比求得总人数，再乘以0.5小时的百分比可得其人数，即可补全图形；（2）根据众数和中位数的定义解答可得；（3）求出本次调查中学生参加户外活动的平均时间即可判断．【解答】解：（1）被调查的学生总数为32÷40%=80人，∴0.5小时的人数为80×20%=16人，补全图形如下：（2）户外活动时间的众数时1小时，达到32人，中位数为第40、41个数据的平均数，即=1小时；（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是=1.175小时，∴符合要求．20．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：BE=CE．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明BE=CE，只要证明△EAB≌△EDC即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EAB=∠EDC，在△EAB和△EDC中，，∴△EAB≌△EDC，∴EB=EC．21．有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．菱形，B．平行四边形，C．线段，D．角，将这四张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）判断菱形，平行四边形，线段及角中轴对称图形的个数，即可得到所求的概率；（2）找出四个图形中中心对称图形的个数，列表得出所有等可能的情况数，找出两张都为中心对称图形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）菱形，轴对称图形；平行四边形，不是轴对称图形；线段，轴对称图形；角，轴对称图形，则随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；故答案为：；（2）列表如下：其中A，B，C为中心对称图形，D不为中心对称图形，所有等可能的情况有12种，其中都为中心对称图形的有6种，则P==．22．光大路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖路基的长度y（m）与工作时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）预测完成1620m的路基工程，需要工作多少天？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）本题图形分为两段（2，80）为转折点，①前段为正比例函数，②后段为一次函数；（2）把完成1620m的路基工程代入（1）的函数关系式即可求出需要工作的天数．【解答】解：（1）①当0≤x＜2时，设y与x的函数关系式为y=kx（k≠0），∵（1，40）在图象上，∴40=k，∴y与x的函数式为y=40x（0≤x＜2）；②当x≥2时，设y与x的函数式为y=kx+b（k≠0），依题意得，解得，∴y与x的函数式为y=35x+10（x≥2），∴y与x的函数关系式为y=；（2）当y=1620时，35x+10=1620，解得x=46．答：需要工作46天．23．如图，一条东西走向的笔直公路，点A、B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路PQ南侧直线行走，当他到达点P的位置时，观察树A恰好挡住电视塔，即点P、A、C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧PQ的距离．【考点】相似三角形的应用；相似三角形的性质．【分析】作CE⊥PQ交AB于D点，利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比，即可求得电视塔到公路南侧所在直线的距离．【解答】解：如图所示，作CE⊥PQ于E，交AB于D点，设CD为x，则CE=60+x，∵AB∥PQ，∴△ABC∽△PQC，∴=，即=，解得x=300，∴x+40=340 米，答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是340 米．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，=，求⊙O的半径．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】（1）连接OE，由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OE垂直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE与BC平行，根据O为DB的中点，得到E为DF的中点，即OE为三角形DBF的中位线，利用中位线定理得到OE为BF的一半，再由OE为DB的一半，等量代换即可得证；（2）根据（1）中的结论，再根据锐角三角函数和三角形相似的知识即可求出圆的半径长．【解答】（1）证明：连接OE，∵AC与圆O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，又∵O为DB的中点，∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，∴OE=BF，又∵OE=BD，∴BF=BD；（2）解：设OA=3x，则AB=5x，BO=2x，∴BD=4x，∵CF=1，BD=BF，∴BC=4x﹣1，∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴，∵=，∴，即，解得，x=1.5，∴2x=3，即⊙O的半径是3．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线W1：y=﹣x2+6x﹣5与x轴交于A、B两点，点C是该抛物线的顶点．（1）若抛物线W1与抛物线W2关于直线x=﹣1对称，其中，点C与点F，点E 与点B，点D与点A是对应点，求抛物线W2的表达式．（2）连接BC，在直线x=﹣1上找一点H，使得△BCH周长最小，并求出点H的坐标．（3）连接FD，点P是直线x=﹣1上一点，点Q是抛物线W1上一点，若以点D、F、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出符合条件的点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求得点A、B的坐标，然后利用对称性可得到E、D的坐标，故此W2可看作是W1向左平移8个单位得到；（2）连结BF交x=﹣1与H．然后求得直线FB的解析式，在求得当x=﹣1时，对应的y值，从而可得到点H的坐标；（3）当DP为平行四边形的对角线时，设点P的坐标为（﹣1，a），Q（x，y），依据中点坐标公式可知Q（1，a﹣4），然后将点Q的坐标代入W1的解析式可求得a的值；当DP为平行四边形的边时．设点P的坐标为（﹣1，a），由PQ∥DF 且PQ=DF可知点Q的坐标为（﹣3，a+4），然后将点Q的坐标代入W1的解析式可求得a的值．【解答】解：（1）令y=0得：0=﹣x2+6x﹣5，解得x=1或x=5，∴A（1，0），B（5，0）．∵点E与段B关于x=﹣1对称，∴点E（﹣7，0）．∴AE=8．∴W2可由W1向右平移8个单位得到．∴抛物线W2的表达式为y=﹣（x+8）2+6（x+8）﹣5，即y=﹣x2﹣10x﹣21．（2）如图1所示：连结BF交x=﹣1与H．∵y=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4，∴C（3，4）．∵点F与点C关于x=﹣1对称，∴FH=CH，F（﹣5，4）．∴当点F、H、B在一条直线上时，HC+BH有最小值，即△BCH的周长最小．设BF的解析式为y=kx+b，将点B和点F的坐标代入得：，解得：k=﹣，b=2．∴直线BF的解析式为y=﹣x+2．当x=﹣1时，y=．∴H（﹣1，）．（3）当DP为平行四边形的对角线时，设点P的坐标为（﹣1，a），Q（x，y）．∵平行四边形的对角线互相平分，∴，，∴x=1，y=a﹣4．∴Q（1，a﹣4）．将点Q的坐标代入W1的解析式得：a﹣4=﹣1+6﹣5，解得a=4．∴Q（1，0）．当DP为平行四边形的边时．设点P的坐标为（﹣1，a）．∵平行四边形的对边平行且相等，∴PQ可看作由DF平移得到．∴点Q的坐标为（﹣1﹣2，a+4）．将点Q的坐标代入W1的解析式得：a+4=﹣9+6×（﹣3）﹣5，解得a=﹣36．∴Q（﹣3，﹣32）．综上所述，点Q的坐标为（1，0）或（﹣3，﹣32）时，以点D、F、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．26．问题探究：三角形的内接四边形指顶点在三角形各边上的四边形．（1）如图1，△ABC中，AB=AC，正方形MNEF的顶点M、E在BC上，顶点N 在AB上，请以点B为位似中心，作△ABC的内接正方形．（不写作法）．（2）如图2，△ABC中，BC=12，∠B=45°，AD⊥BC于点D，AD=8，请以点D为位似中心，作△ABC的内接正方形，并求出所作正方形的面积（不写作法）．问题解决（3）如图3，将（2）中的△ABC翻折得到四边形ABEC，对角线AE、BC相交于点D，请以点D为位似中心作正方形MNPQ，使得点M、N、P、Q在正方形ABEC 的各边上．要求：①写出作法，证明四边形MNPQ是正方形；②求出正方形MNPQ的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1中，延长BF交AC于F′，作F′E′∥EF交BC于E′，作F′N′∥BC交AB于N′，作N′M′∥EF交BC于M′，正方形M′N′F′E′即为所求．（2）如图2中，正方形MNEF的顶点M、F在BC上，且DM=2DF．延长DE交AC于E′，作E′F′⊥BC于F′，延长DN交AB于N′，作N′M′⊥BC于M′，正方形M′N′E′F′即为所求．设正方形M′N′E′F′的边长为x，由N′E′∥BC，推出△AN′E′∽△ABC，可得=，解方程即可．（3）作正方形MNEF，使得MN∥AD，MN交BC于P，EF交BC于Q，且PN=PM，PD=2DQ，延长DE交AC于E′，延长DN交AB于N′，延长DM交BE于M′，延长DF交EC于F′，连接M′N′，N′E′，E′F′，F′M′，则四边形M′N′E′F′即为所求．设E′F′交BC于G，M′N′交BC于H．首先证明四边形M′N′E′F′是平行四边形，再证明有一个角是直角，邻边相等即可．【解答】解：（1）如图1中，请以点B为位似中心，△ABC的内接正方形M′N′F′E′如图所示．（2）如图2中，以点D为位似中心，△ABC的内接正方形M′N′E′F′如图所示．正方形MNEF的顶点M、F在BC上，且DM=2DF．延长DE交AC于E′，作E′F′⊥BC于F′，延长DN交AB于N′，作N′M′⊥BC于M′，正方形M′N′E′F′即为所求．设正方形M′N′E′F′的边长为x，∵N′E′∥BC，∴△AN′E′∽△ABC，∴=，∴x=，∴正方形M′N′E′F′的边长为．（3）如图3中，作正方形MNEF，使得MN∥AD，MN交BC于P，EF交BC于Q，且PN=PM，PD=2DQ，延长DE交AC于E′，延长DN交AB于N′，延长DM交BE于M′，延长DF交EC 于F′，连接M′N′，N′E′，E′F′，F′M′，则四边形M′N′E′F′即为所求．设E′F′交BC于G，M′N′交BC于H．由题意AB=AD=8，DC=4，∴AD=2DC，∵△BCE是由△ABC翻折得到，PN=PM，QE=QF，∴根据对称性可知，E′F′∥AE∥M′N′，∵EQ：DQ=3：2，∴E′G：DG=3：2，∵E′G：GC=AD：DC=2：1，∴AE′：E′C=DG：GC=4：3，同理可证AN′：BN′=4：3，∴AN′：BN′=AE′：E′C，∴E′N′∥BC，同理可证M′F′∥BC，∴四边形M′N′E′F′是平行四边形，易知∠M′N′E′=90°，∴四边形M′N′E′F′是矩形，∵EN∥E′N′，EF∥E′F′，∴EN：E′N′=DE：DE′=EF：E′F′，∵EN=EF，∴N′E′=E′F′，∴四边形M′N′E′F′是正方形．设边长为a，∵N′E′∥BC，∴△AN′E′∽△ABC，∴=，∴a=∴正方形M′N′E′F′的边长为．第31页（共31页）。

绝密★启用前陕西省初中毕业学业考试模拟试题答案数 学（三）一、选择题（共10小题，每小题,3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBACCDBACA二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11.()()0125233π＜＜-⎪⎭⎫⎝⎛--- 12. 138° 13. ②③④ 14. 232-三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程） 15. （本题满分5分）解：原式=21)30sin 30(cos 2--︒-︒=2113---=43-． …………………5分 16. （本题满分5分）解：原式=)()13))((3(b a ba b a a b a b b a -⋅+--+-++=)())(()()(33b a b a b a b a b a b a -⋅-+--++-- =)())((333b a b a b a ba b a b a -⋅-++-++-- ………………………………………………3分 =)())((b a b a b a ba -⋅-++ =1. ………………………………………………………5分 17. （本题满分5分）解：如图所示：⊙O 即为所求．………………………………………………5分18. （本题满分5分） 解：（1）∵44÷40%=110名，答：本次被调查的学生人数为110名. …………………………………………………1分 （2）C 项目人数：110×30%=33名， D 项目人数：110×10%=11名， A 项目所占百分比：22÷110=20%. 两个统计图补充完整如下图：学生每天晚上的睡眠时间的众数在B 项目，即睡眠时间在6～7小时（含6小时，不含7小时）. ……………………………………………………………………………………4分 （3）由题，每天睡眠时间小于7小时的情况含A 、B 两个部分， ∴1500×（20%+40%）=900名.答：该校1500名学生中每天估计有900名学生睡眠状况不足．…………………………5分 19.（本题满分7分）证明：∵F 、G 分别是边长为2的正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点，∴CF=CG=1. ……………………………………………………………………………1分 又过点F 、G 分别作BC 、CD 的垂线相交于点E ， ∴四边形EFCG 是边长为1的正方形.∴BF=EF=1，FG=2. ………………………………3分 如图，延长FE 交AD 于点H ，即EH=GD=1， 又AH=BF=1， ∴在Rt △AHE 中，AE=22EH AH +=2，∴AE=FG . ………………………………………………5分 在Rt △ABF 中，AF=22BF AB +=5.在Rt △BCG 中，BG=22CG BC +=5.∴AF=BG .∴△AEF ≌△GFB ． ………………………………………………………………………7分 20. （本题满分7分）解：过点A 作AN ⊥CD 于点N ，交EF 于点M ，……… 1分 由题意可得：EF//CD ，∴△AEM ∽△ADN ， ∴AM EM ANDN=. ………………………………………3分∵BF=16.2米，AB=1.6米，DC=65米，EF=3.3米. ∴16.2 3.3 1.665 1.6AN -=-. 解得：AN ≈604. ……………………………………6分答：同学们到塔的水平距离为604米. ……………………………………………………7分 21. （本题满分7分）解:（1）设安排x 人制作甲工艺品，则制作乙工艺品为(32-x )人，………………………1分被调查学生睡眠时间状况统计图 A B C D 10% 40%30% 20% A B C D 10 20 30 40 50 学生人数项目 22 4433 11 ABE FG CD H∵每人每天可制作甲工艺品8件或制作乙工艺品5件， ∴每天共制作甲工艺品x 8件，每天制作乙工艺品)32(5x -件.又制作一件甲工艺品可获利润7元，制作一件乙工艺品可获利润13元， ∴每天的利润为：)32(51387x x y -⋅⨯+⨯=.∴20809+-=x y . ……………………………………………………………………3分 答：每天所获利润y （元）与x （人）之间的函数表达式为：20809+-=x y ．…4分 （2）由（1）知，该厂每天的利润为20809+-=x y ， 又该厂要求每天至少要获利润2000元， 即200020809≥+-x . ∴988≤x ， 答：至多安排8人制作甲工艺品． ……………………………………………………7分 22.（本题满分7分） 解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：1 2 3 4 5 5 10 15 20 6 6 12 18 24 7 7 14 21 28 88162432…………………………………………………………3分 由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积为24的情况有2种，所以积为24的概率为81162=．…………………………………………………………3分 （2）由题，乙获胜即就是两个数字之积小于等于16的概率，由（1）小于等于16的情况有9种，所以乙获胜的概率为169． ………………………………………………………………7分 23.（本题满分8分）（1）证明：连接OD ，∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA. 又AD ∥OC ，∴∠OAD=∠BOC ，∠ODA=∠DOC.∴∠BOC=∠DOC. ……………………………2分 又OB=OD ，OC 公用，∴△OBC ≌△ODC. ∴∠OBC=∠ODC.而BC 是⊙O 的切线，切点为B ，即∠OBC 是直角， ∴∠ODC 是直角.∴CD 是⊙O 的切线． ……………………………4分（2）解：连BD ，交OC 于点E ，由（1）得∠OAD=∠BOC ， ∴Rt △ADB ∽Rt △OBC. ……………………………6分ABCDOE∴∠ABD=∠OCB. ∴tan ∠ABD= tan ∠OCB. 在Rt △OBC 中，tan ∠OCB=BCOB，又OB=3，BC=4， tan ∠ABD= tan ∠OCB =43． ……………………………………………………………8分 24.（本题满分10分） 解：（1）由题知，直线x y 43=与BC 边相交于点D （x ，3）， 把3=y 代入x y 43=中得，4=x .∴点D 的坐标为（4，3）. ……………………1分 由于抛物线bx ax y +=2经过D （4，3）、A （6，0）两点，代入得，⎩⎨⎧=+=+06363416b a b a ， 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=4983b a ∴此抛物线的表达式为：x x y 49832+-=． …………………………………………3分（2）∵△POA 的底边OA=6，∴当△POA 面积的取最大值时，点P 须位于抛物线的最高点.…………………………4分∵083<-=a ，∴抛物线顶点恰为最高点，且顶点纵坐标为827. ∴△POA 面积的最大值为：881827621=⨯⨯. ………5分 （3）①抛物线的对称轴与x 轴的交点1Q 符合条件， 理由如下：∵CB ∥OA ，∠1Q OM=∠CDO ， ∴Rt △1Q OM ∽Rt △CDO ，又对称轴3=x ，即点1Q 的坐标为（3，0）.……………………………………………7分 ②过点O 作OD 的垂线交抛物线的对称轴于点2Q 也满足要求.理由如下：∵对称轴平行于y 轴，∴∠2Q MO=∠DOC.∴Rt △2Q MO ∽Rt △DOC. …………8分 在Rt △2Q 1Q O 和Rt △DCO 中，1Q O=CO=3，∠2Q =∠ODC ， ∴Rt △2Q 1Q O ≌Rt △DCO.∴CD=2Q 1Q =4.∵点2Q 位于第四象限，∴2Q （3，-4）. …………………………………………9分 综上，符合条件的点有两个，其坐标分别为1Q （3，0），2Q （3，-4）．……………10分ＯＣ ＰＤＢＡ1QyxM2Q25.（本题满分12分） 解：（1）点E 是四边形ABCD 的边AB 上的相似点． 理由：∵∠A=50°，∴∠ADE+∠DEA=130°．∵∠DEC=50°，∴∠BEC+∠DEA=130°．∴∠ADE=∠BEC ． ……………………2分 ∵∠A=∠B ，∴△ADE ∽△BEC ．∴点E 是四边形ABCD 的AB 边上的相似点．…………………………………………4分 （2）作图如下：（作出一种情况即正确）…………………………………………5分（3）AE=BE 或AE=21BE. 理由如下： …………………………………………………6分 ∵点E 是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点， ∴△ADE ，△BCE ，△EDC 两两相似. ∵∠B ＝90°，∴△BEC 是直角三角形.∴△DEC 也是直角三角形. ………………………………………………………………7分 第一种情况：若∠DEC=90°.当∠CDE=∠DEA 时，DC ∥AE.此时四边形ABCD 是平行四边形，这与AD ＜BC 相矛盾，故不成立.当∠CDE=∠EDA ，即DE 平分∠ADC 时，如图所示，∵∠ECD+∠CDE=90°，∠EDA+∠AED=90°. ∴∠ECD=∠AED ．∵∠AED+∠BEC=90°，∠BEC+∠BCE=90°. ∴∠AED=∠BCE ．∴∠ECD=∠BCE ． ∴CE 平分∠DCB.过点E 作EF ⊥DC 于点F.∵AE ⊥AD,BE ⊥BC,DE 平分∠ADC ，CE 平分∠DCB,∴AE=FE,BE=FE.∴AE=BE. ………………………………………………………………9分 第二种情况：若∠EDC=90°.当∠ADE=∠DEC 时，AD ∥EC.∵AD ∥BC,且点E 不与点A 、B 重合， ∴该情况不存在.当∠ADE=∠DCE 时，如图所示， 根据题意，得∠AED=∠DEC=∠BEC ． ∵∠AED+∠DEC+∠BEC=180°， ∴∠AED=∠DEC=∠BEC=60°.∴AE=21DE , DE=21CE , BE=21CE . ∴AE=21BE . …………………………………………………………………………11分综上所述，AE=BE 或AE=21BE . ……………………………………………………12分。

2018年陕西省初中毕业、升学考试数学（B卷）（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018陕西，1，3分）711-的倒数是（）A．711B．711-C．117D．117-【答案】D【解析】根据互为倒数两数的乘积等于1，可得711-的倒数是117-，故选择D．【知识点】有理数，倒数2．（2018陕西，2，3分）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥【答案】C【解析】由上正两个底面为等腰直角三角形，侧面是两个正方形，一个矩形可得该几何体为三棱柱．【知识点】几何体的展开图3．（2018陕西，3，3分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】如图所示：∵l3∥l4，234567∴∠2=∠1,∵l1∥l2，∴∠3=∠2．∴∠3=∠2=∠1∵∠2的邻补角有两个∠4和∠5，∠3的邻补角有两个∠6和∠7，∴图中与∠1互补的角有∠4，∠5，∠6，∠7共4个，故选择D．【知识点】平行线的性质，互补的定义4．（2018陕西，4，3分）如图，在矩形ABCD中，A（－2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．12-B．12C．－2 D．2【答案】A【解析】由A（－2，0），B（0，1）可得C（－2，1）．把点C代入y=kx，得：－2k=1，12k=-，故选择A．【知识点】正比例函数，图形与坐标5．（2018陕西，5，3分）下列计算正确的是（）A．a2·a2=2a4B．(－a2)3=－a6C．3a2－6a2=3a2D．(a－2)2=a2－4【答案】B【解析】∵a2·a2=a4，∴选项A错误；选项B正确；∵3a2－6a2=－3a2，∴选项C错误；∵(a－2)2=a2－4a＋4，∴选项D错误；故选择B．【知识点】整式的运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式6．（2018陕西，6，3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC 的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A．423B．22C．823D．32【答案】C【解析】∵BE平分∠ABD，∠ABC=60°，∴∠ABE=∠EBD=30°，∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°．∴DE=12 BE．∵∠BAD=90°－60°=30°．∴∠BAD=∠ABE=30°．∴AE=BE=2DE∴AE=23 AD．在Rt△ACD中，sinC=AD AC,AD=ACsinC=28422⨯=．∴AE=2842233⨯=，故选择C．【知识点】解直角三角形7．（2018陕西，7，3分）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（－2，0）B．（2，0）C．（－6，0）D．（6，0）【答案】B【解析】设直线l1解析式为y1=kx＋4，∵l1与l2关于x轴对称，∴直线l2的解析式为y2=－kx－4，∵l2经过点（3，2），∴－3k－4=2．∴k=－2．∴两条直线的解析式分别为y1=－2x＋4，y2=2x－4联立方程组，解得：x=2，y=0．∴交点坐标为(2，0)，故选择B．【知识点】一次函数8．（2018陕西，8，3分）如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（）A．AB=2EF B．AB=2EF C．AB=3EF D．AB=5EF【答案】D【思路分析】连接AC、BD交于点O．利用中位线性质和菱形的性质证明EF=AO，EH＝BO，结合菱形的对角线互相垂直，用勾股定理求线段AB与AO的关系，即得出AB与EF的关系．【解题过程】连接AC、BD交于点O．∵E，F分别为AB、BC的中点，∴EF=12 AC．∵四边形ABCD为菱形，∴AO=12AC，AC⊥BD．∴EF=AO．同理：EH=BO．∵EH=2EF．∴BO=2AO．在Rt△ABO中，设AO=x，则BO=2x．∴AB=22(2)55x x x+==AO．∴AB=5EF，故选择D．【知识点】菱形的性质，中位线的性质，勾股定理9．（2018陕西，9，3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°【答案】A【思路分析】先求出∠ABC和∠A的度数，然后根据圆周角和平行线的性质求出∠ABD的度数，即可求出∠DBC 的度数．【解题过程】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°．∴∠A=180°－65°×2=50°．∴∠D=∠A＝50°．∵CD∥AB,∴∠ABD=∠D=50°．∴∠DBC=∠ABC－∠ABD=65°－50°=15°．故选择A．【知识点】圆的基本性质，等腰三角形的性质，平行线的性质10．（2018陕西，10，3分）对于抛物线2(21)3y ax a x a=+-+-，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一O定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【思路分析】根据题目给出的条件求出a 的取值范围，把抛物线的顶点坐标用含字母a 的代数式表示出来，得出顶点横纵坐标的符号，即可判断所在象限．【解题过程】∵抛物线2(21)3y ax a x a =+-+-，当x =1时，y ＞0，∴2130a a a +-+->．解得：a ＞1． ∵2122b a a a --=-， 2244(3)(21)81444ac b a a a a a a a------== 抛物线顶点坐标为：（212a a --，814a a --） ∵a ＞1，∴2102a a --<，8104a a--<． ∴该抛物线的顶点一定在第三象限．故选择C ．【知识点】二次函数的图象和性质二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．（2018陕西，11，3分）比较大小：310（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＜【解析】∵32=9，2(10)10=． 而9＜10．∴3＜10．【知识点】实数的大小比较12．（2018陕西，12，3分）如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为 ．【答案】72°【解析】∵五边形内角和为（5－2）·180°=540°．∴∠ABC =∠BAE =540°÷5=108°．∵AB =BC ,∴∠BAC =∠ACB =180108362︒-︒=︒．同理：∠ABE =36°．∴∠AFE =∠BAC ＋∠ABE =36°＋36°=72°．【知识点】正多边形，等腰三角形13．（2018陕西，13，3分）若一个反比例函数的图象经过点A （m ，m ）和B （2m ，－1），则这个反比例函数的表达式为 ．【答案】4y x= 【思路分析】根据反比例函数xy =k ，列出关于m 的方程，求出m 的值即可求出k 的值． 【解题过程】设反比例函数解析式为k y x =，则xy =k ． 则22(1)m m k =⋅-=解得：m 1=0（舍去），m 2=－2．∴k =(－2)2=4．∴这个反比例函数的表达式为4y x =． 【知识点】反比例函数14．（2018陕西，14，3分）如图，点O 是□ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E 、F 是AB 边上的点，且EF =12AB ；G 、H 是BC 边上的点，且GH ＝13BC ．若S 1，S 2分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则S 1与S 2之间的等量关系是 ．【答案】2S 1=3S 2(1232S S =，2123S S =均正确) 【思路分析】连接AC 、BD ．根据等底等高的三角形面积相等，得到S △AOB =S △BOC ．再利用△OEF 与△AOB 同高，从而得出S 1与△AOB 面积的关系，同理可得S 2与△BOC 面积的关系，即可得出S 1与S 2之间的等量关系．【解题过程】连接AC 、BD ．∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AO =OC ．∴S △AOB =S △BOC ．∵EF =12AB ，∴S 1=12S △AOB ． ∴S △AOB =2S 1 ∵GH ＝13BC ， ∴S 2=13S △BOC ． ∴S △BOC =3S 2．∴2S 1=3S 2．【知识点】平行四边形三、解答题（本大题共11小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（2018陕西，15，5分）计算：0(3)(6)|21|(52)π-⨯-+-+-【思路分析】根据二次根据的乘法、绝对值的意义以及零指数幂的意计算每一项，然后再求和即可． 【解题过程】解：0(3)(6)|21|(52)π-⨯-+-+-18211=+-+322=+42=【知识点】二次根式的运算，绝对值，零指数幂16．（2018陕西，16，5分）化简：2131()11a a a a a a a++-÷-++ 【思路分析】先把括号里面的两个分式通分进行加减运算，然后把除法变为乘法再约分化简即可．【解题过程】解：2131()11a a a a a a a++-÷-++ 22(1)(1)[](1)(1)(1)(1)31a a a a a a a a a a +-+=-⋅-+-++ 2221(1)(1)(1)31a a a a a a a a a ++-++=⋅-++ 31(1)(1)(1)31a a a a a a ++=⋅-++ 1a a =- 【知识点】分式的运算17．（2018陕西，17，5分）如图，已知：在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一定点，连接AM ．请用尺规作图法，在AM 上求作一点P ，使△DP A ∽△ABM ．(不写作法，保留作图痕迹)【思路分析】过点D作线段AM的垂线，垂足为点P，则点P即为所求的点．【解题过程】如图所示，AM与DG的交点即为满足条件的点P．作法如下（题目不要求写作法，以下步骤可省略）：①以点D为圆心，以任意长为半径画弧交AM于E、F两点，②分别以E、F为圆心，以大于12EF为半径画弧，两弧交于点G，③作直线DG交AM于点P，则点P即为所求点．【知识点】尺规作图18．（2018陕西，18，5分）如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G、H．若AB=CD，求证：AG=DH．【思路分析】要证AG=DH，需转化为证明AH=DG较简单，即证明△ABH≌△DCG，结合两组平行线利用AAS 即可完成证明过程．【解题过程】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D．∵EC∥BF，∴∠CGD=∠AHB．∵AB=CD,∴△ABH≌△DCG∴AH=DG．∴AH－GH=DG－GH．即AG=DH．【知识点】全等三角形的判定和性质，平行线的性质19．（2018陕西，19，7分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：依据以上统计信息，解答下列问题：（1）求得m= ,n= ;（2）这次测试成绩的中位数落在组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．【思路分析】（1）由B组或C组的数据求出调查的总人数，减去A、B、C的人数即为m（或者乘以D组的百分比）；用A组的频数除以总人数即可得出n的值；（2）总人数为200，故需找出第100个和第101个数据所在的小组即可求出中位数所在的小组；（3）通过各组总分计算出总成绩，除以总人数即为平均成绩．【解题过程】（1）m=30，n=19%由B组频数为72，所占百分比为36%可得：72÷36%=200200－（38＋72＋60）=30∴m=30∵38100%19% 200⨯=．∴n=19%（2）B共调查了200名同学，其中A组有38名，B组72名，所以第100和第101名同学的分数都在B组，所以这次测试成绩的中位数落在B组．（3）258155435100279680.1200x+++==．所以本次全部测试成绩的平均数为80．1分．【知识点】统计图表，扇形统计图，平均数，中位数20．（2018陕西，20，7分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．【思路分析】要求河宽AB 的长，显然只需要证明△ABC ∽△ADE 即可，注意把AD 表示成AB 与BD 的和即可用比例关系求出AB ．【解题过程】∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，∴∠ABC =∠ADE =90°，∵∠CAB =∠EAD ，∴△ABC ∽△ADE ． ∴BC AB ED AD= ∵BC =1 m ，DE =1.5 m ，BD =8.5 m ，∴AD =AB ＋8.5∴11.58.5AB AB =+． 解得：AB =17．∴河宽AB 的长为17 m ．【知识点】相似三角形的应用21．（2018陕西，21，7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000 kg ，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣有多少袋；（2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000 kg ，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600 kg ． 假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x （kg ），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y （元），求出y 与x 之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．【思路分析】（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣有a 袋，小米有b 袋，根据数量和利润列方程组求解；（2）先分别表示出红枣和小米的袋数，然后根据“每袋的利润×袋数”列函数关系式，再根据函数的增减性求至少能获得的总利润．【解题过程】解：（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣有a 袋，小米有b 袋， 根据题意，得： 23000(6040)(5438)42000a b a b +=⎧⎨-+-=⎩解得：1500750a b =⎧⎨=⎩∴这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣有1500袋． （2）20006040)(5438)2xy x -=-+-⋅（ =12x ＋16000 (x ≥600) ∵k =12＞0，∴y 随x 的增大而增大．∴当x =600时，获得最少利润，至少为：12×600＋16000=23200(元)． 即函数关系式为y =12x +16000，后五个月至少获得总利润为23200元． 【知识点】二元一次方程组的应用，一次函数的应用 22．（2018陕西，22，7分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．【思路分析】（1）分别求出标号为“1”、“－2”和“3”三个扇形圆心角的度数即可求出概率；（2）三个数字出现机会均等，故可直接列表把所有结果列出，找出其中积为正数的情况，再求概率． 【解题过程】（1）∵标有数字“1”的扇形圆心角为120°, ∴标有数字“3”的扇形圆心角也为120°．∴标有数字“－2”的两个扇形圆心角为之和也为120°． ∴转动转盘一次转出的数字是－2的概率为13． （2）根据题意列表如下：1 －23 1 1 －2 3 －2 －24 －6 33－69由表格可知，共有9种结果，其中积为正数的有5种，∴两次转出的数字之积为正数的概率P =59． 【知识点】概率计算 23．（2018陕西，23，8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，分别与AC 、BC 相交于点M 、N ．2积 1（1）过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；（2）连接MD，求证：MD=NB．【思路分析】（1）连接ON，分别利用等边对等角，证明∠ONC=∠B，从而得到ON∥DB,结合NE为切线即可证明；（2）连接ND，可证明MD是△ABC的中位线，从而得到MD=12BC=NB，也可证明四边形MDNC为矩形．【解题过程】（1）连接ON．∵CD为Rt△ABC斜边上的中线，∴CD=12AB=BD．∴∠DCB=∠B．∵OC=ON，∴∠ONC=∠DCB．∴∠ONC=∠B．∴ON∥DB．∵NE是⊙O的切线，∴ON⊥NE．∴NE⊥AB．（2）连接ND．∵CD为⊙O直径，∴∠CND=∠CMD=90°∵CD=BD=AD,∴BN=12BC,CM=AM．∴DM是△ABC的中位线∴DM =12BC ． ∴MD =NB ．【知识点】切线的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线 24．（2018陕西，24，10分）已知抛物线L : y =x 2＋x －6与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），并与y 轴相交于点C ．（1）求A 、B 、C 三点的坐标，并求△ABC 的面积；（2）将抛物线L 向左或向右平移，得到抛物线L ′，则L ′与x 轴相交于A ′、B ′两点（点A ′在点B ′的左侧），并与y轴相交于点C ′，要使△A ′B ′C ′和△ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式． 【思路分析】（1）分别求出△ABC 的底和高，即可求出面积；（2）根据△A ′B ′C ′和△ABC 的面积相等而它们的底相等，故只需高相等即可，又知抛物线左右平移时，顶点纵坐标不变，故可设抛物线解析式进行解答． 【解题过程】解：（1）令y =0，得x 2＋x －6=0，解得：x 1=－3，x 2=2． ∵点A 在点B 的左侧， ∴A （－3，0），B （2，0）． ∵当x =0时，y =－6， ∴C （0，－6）∴AB =|2－(－3)|=5 ∴S △ABC =156152⨯⨯=． （2）方法1：由题意，得A ′B ′=AB =5,要使S △A ′B ′C ′=S △ABC ，只要抛物线L ′与y 轴交点为C ′（0，－6）或C ′(0，6)即可． 设所求抛物线L ′：y =x 2＋mx ＋6，y =x 2＋nx －6． 又知抛物线L ′与抛物线L 的顶点纵坐标相同，∴22424144m ---=，22424144n ----= 解之，得:m =±7，n =±1(n =1舍去)抛物线L ′的函数表达式为： y =x 2+7x +6，y =x 2-7x +6 或y =x 2－x －6． 方法2：y =x 2＋x －62125()24x =+-． 设平移后的抛物线解析式为：225()4y x h =+-根据题意可知A ′B ′=AB ，要使△A ′B ′C ′和△ABC 的面积相等只需高相等即可，故平移后的抛物线应过点（0，－6）或点（0，6）．①若过点（0，－6），则22564h -=-，解得：112h =（舍去），212h =-． 故此时满足条件的抛物线解析式为：22125()624y x x x =--=--． ②若过点（0，6），则22564h -=，解得：172h =，272h =-． 故此时满足条件的抛物线解析式为：22725()7624y x x x =+-=++或22725()7624y x x x =--=++． 综上所述，满足条件的抛物线的函数表达式为：y =x 2－x －6，y =x 2+7x +6或y =x 2-7x +6．【知识点】二次函数，二次函数的平移，分类讨论思想25．（2018陕西，25，12分）问题提出（1）如图①，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=5，则△ABC的外接圆半径R的值为．问题探究（2）如图②，⊙O的半径为13，弦AB=24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．问题解决（3）如图③所示，AB、AC、»BC是某新区的三条规划路，其中，AB=6km，AC=3km，∠BAC=60°，»BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在»BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在»BC、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F →P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷、环保和节约成本，要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）【思路分析】（1）找出△BAC外接圆的圆心，连接OA、OB、OC，证明△OAB和△OAC是等边三角形即可；（2）连接MO，并延长与⊙O相交于点P′，连接OA，OP，显然当点P运动到P′时，PM取得最大值,利用勾股定理可得；（3）要使PE＋EF＋FP的和取最小值，需转化为“将军饮马”问题，即做点P关于AB和AC的对称点，由于点P也是动点，故结合（2）的结论可知点P在直线AO与»BC的交点时PE＋EF＋FP取最小值，根据题目给出的数据进行计算即可．【解题过程】（1）5如图所示：设△ABC外接圆的圆心为O，连接OA、OB、OC．则OA=OB=OC∵AB=AC∴△OAB≌△OAC∴∠OAB=∠OAC=12∠BAC=60°．∴△OAB和△OAC都是等边三角形．∴半径R=AB=AC=5．（2）如图，连接MO ，并延长与⊙O 相交于点P ′，连接OA ，OP ．∵M 是弦AB 的中点， ∴OM ⊥AB ，AM =12AB =12． 在Rt △AOM 中，OM =225AO AM -=．∵PM ≤OM ＋OP =OM ＋OP ′=MP ′=18， ∴当点P 运动到P ′时，PM 取得最大值18．（3）如图，P ′为»BC上任意一点，分别作点P ′关于直线AB 、AC 的对称点P ′1 、P ′2，连接P ′1 P ′2，分别与AB 、AC 相交于点E ′、F ′，连接P ′E ′，P ′F ′，∴△P ′E ′F ′的周长= P ′1E ′＋E ′F ′＋P ′2F ′= P ′1 P ′2， 对于点P ′及分别在AB 、AC 上的任意点E 、F ， 有△P ′EF 的周长≥△P ′E ′F ′的周长= P ′1 P ′2的长． 连接A P ′1 ，AP ′，AP ′2，则A P ′1=AP ′= AP ′2，∠P ′1AB =∠P ′AB ，∠P ′2AC =∠P ′AC ， ∴∠P ′1A P ′2=2∠BAC =120°，P ′1 P ′2=3A P ′1=3A P ′．∴要使P ′1 P ′2最短，只要AP ′最短．设O 为»BC所在圆的圆心，连接OB 、OC 、OP ′、OA ，且OA 与»BC 相交于点P ， 则A P ′＋P ′O ≥AO ．∴A P ′≥A P ．连接BC ，易证，△ACB 为直角三角形，且∠ABC =30°，∠ACB =90°． ∴BC =AC ·tan60°=33． ∵∠BOC =60°,OB =OC ,∴BO =BC =33，∠OBC =60°，∠ABO =∠ABC ＋∠OBC =90°． 在Rt △ABO 中，AO =22226(33)37AB BO +=+=．∴3AP =3（AO －OP ）=3(3733)3219-=-． ∴P ′1 P ′2的最小值为33219AP =-． ∴PE ＋EF ＋FP 的最小值为(3219-)km ．【知识点】等腰三角形，三角形的外接圆，垂径定理，勾股定理，几何最值问题。

2018年陕西省初中毕业学业考试(考试时间：120分钟 满分：120分)第一部分(选择题 共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. －711的倒数是( )A.711 B. －711 C. 117 D. －1172. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( ) A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥第2题图 第3题图3. 如图，若l 1∥l 2，l 3∥l 4，则图中与∠1互补的角有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 如图，在矩形AOBC 中，A (－2，0)，B (0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，则k 的值为( ) A. －12 B. 12C. －2D. 2第4题图 第6题图5. 下列计算正确的是( )A. a 2·a 2＝2a 4B. (－a 2)3＝－a 6C. 3a 2－6a 2＝3a 2D. (a －2)2＝a 2－46. 如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为( ) A.43 2 B. 2 2 C. 832 D.3 2 7. 若直线l 1经过点(0，4)，l 2经过点(3，2)，且l 1与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为( ) A. (－2，0) B. (2，0) C. (－6，0) D. (6，0)8. 如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 和HE .若EH ＝2EF ，则下列结论正确的是( )A. AB ＝2EFB. AB ＝2EFC. AB ＝3EFD. AB ＝5EF第8题图 第9题图9. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与⊙O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为( ) A. 15° B. 35° C. 25° D. 45°10. 对于抛物线y ＝ax 2＋(2a －1)x ＋a －3，当x ＝1时，y >0，则这条抛物线的顶点一定在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限第二部分(非选择题 共90分)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11. 比较大小：3________10(填“>”、“<”或“＝”)．12. 如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为________．第12题图 第14题图13. 若一个反比例函数的图象经过点A (m ，m )和B (2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为________． 14. 如图，点O 是▱ABCD 的对称中心，AD >AB ，E 、F 是AB 边上的点，且EF ＝12AB ；G 、H 是BC 边上的点，且GH ＝13BC .若S 1，S 2分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则S 1与S 2之间的等量关系是________．三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程)15. (本题满分5分)计算：(－3)×(－6)＋|2－1|＋(5－2π)0.16. (本题满分5分)化简：(a ＋1a －1－aa ＋1)÷3a ＋1a 2＋a .17. (本题满分5分)如图，已知：在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一定点，连接AM .请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使△DP A∽△ABM.(不写作法，保留作图痕迹)第17题图18. (本题满分5分)如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF 相交于点G、H，若AB＝CD.求证：AG＝DH.第18题图19. (本题满分7分)对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图表组别分数/分频数各组总分/分A 60<x≤70382581B 70<x≤80725543C 80<x≤90605100D 90<x≤100m 2796第19题图依据以上统计信息，解答下列问题：(1)求得m＝________，n＝________；(2)这次测试成绩的中位数落在________组；(3)求本次全部测试成绩的平均数．20. (本题满分7分)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽，测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m，测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB.第20题图21. (本题满分7分)经过一年多的精准帮扶、小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格 1 kg/袋 2 kg/袋成本(元/袋)4038售价(元/袋)6054根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000 kg，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000 kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600 kg，假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x(kg)，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y(元)，求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．22. (本题满分7分)如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字．此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)．(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．第22题图23. (本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC相交于点M、N.(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；(2)连接MD，求证：MD＝NB.第23题图24. (本题满分10分)已知抛物线L：y＝x2＋x－6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；(2)将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A′、B′两点(点A′在点B′的左侧)，并与y 轴相交于点C′，要使△A′B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．25. (本题满分12分)问题提出(1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为________；问题探究(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值；问题解决(3)如图③所示，AB 、AC 、BC ︵是某新区的三条规划路，其中，AB ＝6 km ，AC ＝3 km ，∠BAC ＝60°，BC ︵所对的圆心角为60°.新区管委会想在BC ︵路边建物资总站点P ，在AB 、AC 路边分别建物资分站点E 、F ，也就是，分别在BC ︵，线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F .由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P →E →F →P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF 和FP .为了快捷、环保和节约成本，要使得线段PE 、EF 、FP 之和最短，试求PE ＋EF ＋FP 的最小值．(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)第25题图参考答案及解析2018年陕西省初中毕业学业考试1. D 【解析】本题考查了倒数的概念. ∵乘积为1的两个数互为倒数，∴－711的倒数是－117.故选D.2. C 【解析】本题考查了几何体的表面展开图. ∵三棱柱的表面展开图由两个三角形和三个长方形组成，∴该几何体是三棱柱．故选C.3. D 【解析】本题考查了平行线的性质、补角的定义以及对顶角相等．如解图，∵l 1∥l 2，∴∠3＝∠5，∠2＝∠4，∵∠2＝∠3，∠4＝∠5，∴∠2＝∠3＝∠4＝∠5，∵l 3∥l 4，∴∠1＋∠2＝180°，∴与∠1互补的角有∠2、∠3、∠4、∠5，共4个．故选D.第3题解图4. A 【解析】本题考查了矩形的性质、正比例函数图象上点的坐标特征. ∵四边形AOBC 是矩形，∴OA ＝BC ，OB ＝AC ，∵A (－2，0)，B (0，1)，∴点C 的坐标为(－2，1)，∵正比例函数y ＝kx 的图象经过点C (－2，1)，∴－2k ＝1，∴k ＝－12.故选A.5. B 【解析】本题考查了整式的运算．逐项分析如下：选项 逐项分析 正误 A a 2·a 2＝a 2＋2＝a 4≠2a 4 × B (－a 2)3＝－a 2×3＝－a 6 √ C 3a 2－6a 2＝(3－6)a 2＝－3a 2≠3a 2 × D(a －2)2＝a 2－4a ＋4≠a 2－4×6. C 【解析】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及解直角三角形．∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，在Rt △ACD 中，∵∠C ＝45°，AC ＝8，∴AD ＝AC ·sin45°＝8×22＝42，∵∠ABC ＝60°，∴∠BAD ＝90°－60°＝30°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠DBE ＝30°，∴∠BAD ＝∠ABE ，∴AE ＝BE ，在Rt △BDE 中，∵∠DBE ＝30°，∴DE ＝12BE ＝12AE ，∵AE ＋DE ＝AD ，∴AE ＋12AE ＝42，∴AE ＝83 2.故选C.7. B 【解析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标、待定系数法求函数解析式以及求两直线的交点问题．点(0，4)，点(3，2)关于x 轴对称的点的坐标分别为(0，－4)，(3，－2)，∵l 1与l 2关于x 轴对称，且点(0，4)在l 1上，点(3，2)在l 2上，∴直线l 1经过点(0，4)，(3，－2)，直线l 2经过点(3，2)，(0，－4)，设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋4，将(3，－2)代入直线l 1的解析式中，得－2＝3k ＋4，解得k ＝－2，则直线l 1的解析式为y ＝－2x ＋4；同理可得直线l 2的解析式为y ＝2x －4；联立直线l 1与l 2的解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋4y ＝2x －4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0，∴直线l 1与l 2的交点坐标为(2，0)．故选B. 8. D 【解析】本题考查了菱形的性质、矩形的性质以及勾股定理．如解图，连接HF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∵点F 、H 分别是边BC 和DA 的中点，∴AH ＝BF ，∴四边形ABFH 是平行四边形，∴AB ＝HF ，∵点E 、F 、G 、H 是菱形ABCD 各边的中点，∴四边形EFGH 是矩形，∴∠HEF ＝90，∴FH 2＝EF 2＋EH 2，∵AB ＝HF ，EH ＝2EF ，∴AB 2＝EF 2＋(2EF )2，即AB 2＝5EF 2，∴AB ＝5EF .故选D.第8题解图9. A 【解析】本题考查了圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理. ∵AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，∴∠CBA ＝∠BCA ＝65°，∴∠A ＝180°－65°－65°＝50°，∵AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠A ＝50°，∵∠ABD ＝∠ACD ＝50°，∴∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝65°－50°＝15°.故选A.10. C 【解析】本题考查了抛物线与系数的关系、二次函数的性质．∵当x ＝1时，y ＞0，∴将x ＝1代入抛物线表达式中，得y ＝a ＋(2a －1)＋a －3＝4a －4＞0，解得a ＞1，∴抛物线开口向上，∵b 2－4ac ＝(2a －1)2－4a (a －3)＝ 8a ＋1＞0，∴抛物线与x 轴有两个交点，∵抛物线的对称轴为直线x ＝－2a －12a ＝1－2a 2a ＜0，∴抛物线的对称轴在y 轴的左侧，∴抛物线的顶点在第三象限．故选C. 11. ＜ 【解析】本题考查了实数的大小比较. ∵3＝9，且9＜10，∴3＜10.12. 72° 【解析】本题考查了正多边形内角和定理、正多边形的性质及三角形外角和定理．∵五边形ABCDE 是正五边形，∴AB ＝AE ＝BC ，∠BAE ＝∠ABC ＝（5－2）×180°5＝108°，∴∠ABE ＝∠AEB ＝180°－108°2＝36°，∠BAC ＝∠BCA ＝180°－108°2＝36°，∴∠AFE ＝∠ABE ＋∠BAC ＝36°＋36°＝72°.13. y ＝4x 【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征. 设这个反比例函数的表达式为y ＝k x ，∵反比例函数图象经过点A (m ，m )和点B (2m ，－1), ∴m 2＝－2m ＝k ，即m 2＋2m ＝0，解得m 1＝－2，m 2＝0(不合题意，舍去)，∴k ＝(－2)×(－2)＝4，∴这个反比例函数的表达式为y ＝4x.14. 2S 1＝3S 2(S 1＝32S 2或S 2＝23S 1均正确) 【解析】如解图，连接AC 、OB ，∵点O 是▱ABCD 的对称中心，∴点O 是▱ABCD 两条对角线的交点，∴OA ＝OC ，∴S △AOB ＝S △BOC ，∵EF ＝12AB ，GH ＝13BC ，∴S 1＝12S △AOB ，S 2＝13S △BOC ，∴S 1S 2＝12S △AOB 13S △BOC ，即S 1S 2＝32，∴2S 1＝3S 2.15. 解：原式＝18＋2－1＋1……………………………………(3分)＝32＋2－1＋1＝4 2.………………………………………………(5分) 16. 解：原式＝a 2＋2a ＋1－a 2＋a （a －1）（a ＋1）·a （a ＋1）3a ＋1……………………(2分)＝3a ＋1（a －1）（a ＋1）·a （a ＋1）3a ＋1＝aa －1.………………………………………………………………(5分) 17. 解：如解图所示，点P 即为所求. …………………………………… (5分)第17题解图【作法提示】 ①以点D 为圆心，AD 长为半径画弧，交直线AM 于点E ；②分别以点A 、E 为圆心，以大于12AE 长为半径画弧，两弧交于点G ；③作直线DG ，交AM 于点P ，点P 即为所求． 18. 证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D.又∵EC ∥BF , ∴∠AHB ＝∠DGC .………………………………………………(2分) 在△ABH 和△DCG 中，∵AHB DGC A D AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABH ≌△DCG (AAS), ∴AH ＝DG .又∵AH ＝AG ＋GH , DG ＝DH ＋GH ,∴AG ＝DH . ……………………………………………………(5分)19. 解： (1)30，19%; ………………………………………………(2分)(2) B (或70<x ≤80); …………………………………………………………………………(4分)(3)本次全部测试成绩的平均数为：2581＋5543＋5100＋2796200＝80.1(分)， ∴ 本次全部测试成绩的平均数是80.1分. ………………………………… (7分)20.解：∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，∴CB ∥ED ，∴△ABC ∽△ADE ，…………………………(3分)∴AB AD ＝BC DE，………………………………(5分) ∵BC ＝1 m ，DE ＝1.5 m ，BD ＝8.5 m ， ∴AB AB ＋8.5＝11.5，解得AB ＝17， ∴河宽AB 为17 m. ……………………………… (7分)21. 解： (1)设前五个月小明家网店销售这种红枣a 袋，销售小米b 袋，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝300020a ＋16b ＝42000，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1500b ＝750. ∴这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋； ……………………………… (3分)(2)设后五个月小明家网店销售这种红枣x kg ，则销售小米(2000－x )kg ，由题意，得y ＝20x ＋16（2000－x ）2＝20x ＋16000－8x ＝12x ＋16000(x ≥600)，……………………(5分) 在y ＝12x ＋16000中，∵k ＝12＞0，∴y 的值随x 的增大而增大，∴当x 取最小值时，y 取最小值，∵x ≥600，∴当x ＝600时，y 有最小值，y 最小值＝12×600＋16000＝23200，∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元. ……………………………… (7分)22. 解：(1)由题意知数字1、3所在的扇形的圆心角度数都为120°，∴数字－2所在的两个扇形圆心角的度数之和为120°，∴P (转出的数字是－2)＝120°360°＝13；……………………………… (2分) (2)由题意画树状图如解图：第22题解图 ………………………………………………………………………………………………(6分)由树状图可知，转动转盘两次，这两次转出的数字之积共有9种等可能的结果，其中两数字之积为正数的结果有5种情况，则P (这两次分别转出的数字之积为正数)＝59. ………………………… (7分) 23. 证明：(1)如解图，连接ON ，∵NE 为⊙O 的切线，∴ON ⊥NE ，∵D 为AB 的中点，∠ACB ＝90°，∴AD ＝BD ＝CD ，∴∠B ＝∠DCB, …………………………………………(2分)∵OC ＝ON ，∴∠ONC ＝∠OCN ，∵∠OCN ＝∠DCB ，且∠B ＝∠DCB ，∴∠B ＝∠ONC ，∴ON ∥AB ，∵ON ⊥NE ，∴NE ⊥AB ; …………………………………………(4分)第23题解图(2)如解图，连接ND ，∵CD 为⊙O 的直径，∴∠DMC ＝∠DNC ＝90°，由(1)得BD ＝CD ，∴CN ＝NB ，∵∠ACB ＝90°，∴四边形CMDN 是矩形 ,………………………………………… (6分)∴MD ＝CN ，∴MD ＝NB . ……………………………………………………………………(8分)24. 解：(1) 在y ＝x 2＋x －6中，令y ＝0，得x 2＋x －6＝0，解得x 1＝－3，x 2＝2，……………………………………(2分)令x ＝0，得y ＝－6，∴A (－3，0)，B (2，0)，C (0，－6)，………………………………… (3分)∴AB ＝5，OC ＝6，∴S △ABC ＝12AB ·OC ＝5×62＝15；…………………………………(4分) (2)由题意，得A′B′＝AB ＝5.要使S △A ′B ′C ′＝S △ABC ，只要抛物线L′与y 轴的交点为C ′( 0，－6)或C ′(0，6)即可．设所求抛物线L ′的函数表达式为y ＝x 2＋nx －6或y ＝x 2＋mx ＋6.…………………………………(7分)由(1)知抛物线C 的顶点坐标为(－12，－254) ∵抛物线L ′与抛物线L 的顶点纵坐标相同，∴－24－n 24＝－254，24－m 24＝－254. 解得n ＝±1(n ＝1舍去)，m ＝±7∴抛物线L ′的函数表达式为y ＝x 2－x －6，y ＝x 2－7x ＋6或y ＝x 2＋7x ＋6.………………………(10分)25. 解： (1)5；…………………………………(2分)【解法提示】如解图①，⊙O 是△ABC 的外接圆，∵AB ＝AC ，∴OA ⊥BC ，∵∠BAC ＝120°，∴∠OAB ＝∠OAC ＝60°，∵OA ＝OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴OA ＝AB ＝5，即R ＝5.第25题解图①(2)如解图②，连接OP 、OM 、OA ，∵M 是AB 的中点，∴OM ⊥AB ，AM ＝BM ＝12AB ＝12，∵OP ＝OA ＝13，∴OM ＝OA 2－AM 2＝132－122＝5,………………………………… (4分)∵点P 为⊙O 上一动点，∴PM≤OP ＋OM ＝13＋5＝18，当P 、O 、M 三点共线时，取等号，此时PM 有最大值，最大值为18； ……………………………(5分)第25题解图②(3)如解图③，P ′为BC ︵上任意一点，分别作点P ′关于直线AB 、AC 的对称点P ′1、P ′2，连接P ′1P ′2，分别与AB 、AC 相交于点E′、F′，连接P′E′、P′F′，∴△P′E′F ′的周长为P ′1E ′＋E′F′＋P ′2F′＝P ′1P ′2，对于点P′及分别在AB 、AC 上的任意点E 、F ，则有△P′EF 的周长≥△P′E′F′的周长＝P ′1P ′2， 即△P′EF 的周长最小值为P ′1P′2的长. …………………………………(7分)连接AP ′1、AP′、AP′2，则AP ′1＝AP′＝AP ′2，∠P′AB ＝∠P ′1AB ，∠P ′2AC ＝∠P′AC ，∴∠P ′1AP ′2＝2∠BAC ＝120°， P ′1P ′2＝3AP ′1＝3AP ′，…………………………………(8分) ∴要使P ′1P ′2最短，只要AP′最短，设O 为BC ︵所在圆的圆心，连接OB 、OC 、OP′ 、OA 、BC ，且OA 与BC ︵相交于点P ，则AP ′＋P′O ≥AO ，∴AP ′≥AP. …………………………………(9分)易证△ACB 为直角三角形，且∠ABC ＝12∠BOC ＝30°，∠ACB ＝90°， ∴BC ＝AC ·tan60°＝33，∵∠BOC ＝60°，OB ＝OC ，∴BO ＝BC ＝33，∠OBC ＝60°， ∠ABO ＝∠ABC ＋∠OBC ＝90°， 在Rt △ABO 中，AO ＝AB 2＋BO 2＝62＋（33）2＝37， …………………………… (11分) ∴3AP ＝3(AO －OP )＝3(37－33)＝321－9，∴P ′1P ′2最小值为3AP ＝321－9，∴PE ＋EF ＋FP 的最小值为(321－9)km. ……………………………………(12分)第25题解图③。

数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前陕西省2018年初中毕业学业水平考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.117-的倒数是 ( ) A .117B .117-C .711D .711-2.如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是( )A .三棱柱B .四棱锥C .正方体D .长方体3.如图,若12l l ∥,34l l ∥,则图中与1∠互补的角有 ( )A .1个B .2个C .3个D .4个4.如图,在矩形AOBC 中,(2,0)A -,(0,1)B .若正比例函数y kx =的图象经过点C ,则k 的值为( )A .2-B .12-C .2D .125.下列计算正确的是( )A .2242a a a =B .22(2)4a a -=-C .236()a a -=-D .222363a a a -=6.如图,在ABC △中,8AC =,60ABC ∠=,45C ∠=,AD BC ⊥,垂足为D ,ABC ∠的平分线交AD 于点E ,则AE 的长为( ) A.B.CD7.若直线l 1经过点(0,4),l 2经过点(3,2),且l 1与l 2关于x 轴对称,则l 1与l 2的交点坐标为( )A .(2,0)B .(2,0)-C .(6,0)D .(6,0)-8.如图,在菱形ABCD 中,点E ,F ,G ,H 分别是边AB ,BC ,CD 和DA 的中点,连接EF ,FG ,GH 和HE .若2EH EF =,则下列结论正确的是 ( ) A.ABB.AB C .2AB EF = D.AB = 9.如图,ABC △是O 的内接三角形,AB AC =,65BCA ∠=,作CD AB ∥,并与O 相交于点D ,连接BD ,则DBC ∠的大小为( )A .15B .25C .35D .4510.对于抛物线2(21)3y ax a x a =+-+-,当1x =时,0y ＞,则这条抛物线的顶点一定在( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.请把答案填写在题中的横线上) 11.比较大小：填“＞”“＜”或“=”).12.如图,在正五边形ABCDE 中,AC 与BE 相交于点F ,则AFE ∠的度数为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）13.若一个反比例函数的图象经过点(,)A m m 和(2,1)B m -,则这个反比例函数的表达式为 .14.如图,点O 是ABCD 的对称中心,AD AB ＞,E ,F 是AB 边上的点,且12EF AB =；G ,H 是BC 边上的点,且13GH BC =.若S 1,S 2分别表示EOF △和GOH △的面积,则S 1与S 2之间的等量关系是 .三、解答题(本大题共11小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分5分)计算：0((|1|(52)π-⨯++.16.(本小题满分5分)化简：2131()11a a a a a a a++-÷-++.17.(本小题满分5分)如图,已知：在正方形ABCD 中,M 是BC 边上一定点,连接AM .请用尺规作图法,在AM 上作一点P ,使DPA ABM △∽△.(不写作法,保留作图痕迹)18.(本小题满分5分)如图,AB CD ∥,E ,F 分别为AB ,CD 上的点,且EC BF ∥,连接AD ,分别与EC ,BF 相交于点G ,H .若AB CD =,求证：AG DH =.19.(本小题满分7分)对垃圾进行分类投放,能有效提高对垃圾的处理和再利用,减少污染,保护环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识,普及垃圾分类及投放的相关知识,某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试.根据测试成绩分布情况,他们将全部测试成绩分成A ,B ,C ,D 四组,绘制了如下统计图表：依据以上统计信息解答下列问题： (1)求得m = ,n = ； (2)这次测试成绩的中位数落在 组； (3)求本次全部测试成绩的平均数.20.(本小题满分7分)周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A ,在他们所在的岸边选择了点B ,使得AB 与河岸垂直,并在B 点竖起标杆BC ,再在AB 的延长线上选择点D ,竖起标杆DE ,使得点E数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）与点C ,A 共线.已知：CB AD ⊥,ED AD ⊥,测得1m BC =, 1.5m DE =,8.5m BD =.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB .21.(本小题满分7分)经过一年多的精准帮扶,小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国.根据上表提供的信息,解答下列问题：(1)已知2018年前五个月,小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3 000 kg ,获得利润4.2万元,求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况,估计2018年6月到10月这后五个月,小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2 000 kg ,其中,这种规格的红枣的销售量不低于600 kg .假设这后五个月,销售这种规格的红枣为x (kg ),销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y (元),求出y 与x 之间的函数关系式,并求这后五个月,小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元.22.(本小题满分7分)如图,可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域,其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120.转动转盘,待转盘自动停止后,指针指向一个扇形的内部,则该扇形内的数字即为转出的数字,此时,称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线,则不计转动的次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止).(1)转动转盘一次,求转出的数字是2-的概率；(2)转动转盘两次,用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.23.(本小题满分8分)如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,以斜边AB 上的中线CD 为直径作O ,分别与AC ,BC 交于点M ,N .(1)过点N 作O 的切线NE 与AB 相交于点E ,求证：NE AB ⊥； (2)连接MD ,求证：MD NB =.24.(本小题满分10分)已知抛物线L ：26y x x =+-与x 轴相交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),并与y 轴相交于点C .(1)求A ,B ,C 三点的坐标,并求ABC △的面积；(2)将抛物线L 向左或向右平移,得到抛物线L ',且L '与x 轴相交于A ',B '两点(点A '在点B '的左侧),并与y 轴相交于点C ',要使A B C '''△和ABC △的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.25.(本小题满分12分) 问题提出(1)如图1,在ABC △中,120A ∠=,5AB AC ==,则ABC △的外接圆半径R 的值为 ；问题探究(2)如图2,O 的半径为13,弦24AB =,M 是AB 的中点,P 是O 上一动点,求PM 的最大值. 问题解决(3)如图3所示,AB ,AC ,BC 是某新区的三条规划路,其中,6km AB =,3km AC =,60BAC∠=,BC所对的圆心角为60.新区管委会想在BC 路边建物资总站点P ,在AB ,AC 路边分别建物资分站点E ,F ,也就是,分别在BC 、线段AB 和AC 上选取点P ,E ,F .由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P E F P →→→的路径进行运输,因此,要在各物资站点之间规划道路PE ,EF 和FP .为了快捷、环保和节约成本.要使得线段PE ,EF ,FP 之和最短,试求PE EF FP ++的最小值.(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)图1图2图3-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】A 中，02>-，错；B 中，53-<，正确；C 中，23->-，错误；D 中，14>-，错误，故选B .【考点】有理数的大小比较. 2.【答案】B【解析】“算经十书”包括《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》在四个选项中《几何原经》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，故选B . 【考点】我国古代数学著作. 3.【答案】D【解析】A 中，322326()(1)()a a a -=-=，错误；B 中，222235a a a +=，错误；C 中，2352 =2a a a ，错误；D 中，2633()28b b a a-=-，正确，故选D .【考点】整式的运算. 4.【答案】C【解析】A 中，22 4(2) 40b ac ∆=-=-=>，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B 中，224441(1)200b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C 中，22 4(4)42380b ac ∆=-=--⨯⨯=-<，此方程没有实数根，符合题意；D中，原方程变形为23520x x -+=，224(5)43210b ac ∆=-=--⨯⨯=>.此方程有两个不相等的实数根，不符合题意，故选C .【考点】一元二次方程根的判别式. 5.【答案】C【解析】把这7个数据按从小到大的顺序排列为302.34，319.79，332.68，338.87，416.01，725.86，303.78，位于最中间的数据为338.87故选C .【考点】中位数. 6.【答案】C【解析】1 010立方米/秒 1 010 3 600=⨯立方米/时=3 636 000立方米/时63.636 10=⨯立方米/时，故选C . 【考点】科学记数法. 7.【答案】A【解析】画树状图如图所示，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是黄球的结果有4种，所以P (两次都摸到黄球)4=9，故选A .【考点】列表法或画树状图法求概率. 8.【答案】D【解析】连接BB '，由旋转的性质知，=AC A C '，又°60A =∠，∴ACA '△是等边三角形∴°=60ACA '∠，由旋转可知°==60BCB ACA ''∠∠， BC B C '=，∴BCB'△为等边三角形，∴BB BC '=.在Rt ABC △中， tan606BC AC ︒==B '与点B 之的距离是D .【考点】旋转的性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数. 9.【答案】B【解析】22289816169(4)25y x x x x x =--=-+--=--，故选B . 【考点】二次函数表达式的一般式与顶点式的转换. 10.【答案】A【解析】∵四边形ABCD 为正方形，∴AB BC CD AD ===，4AC BD ==， ∴AB AD BC CD S S S S ===弓形弓形弓形弓形.如图所示，290π4142443602ABDAEF S S S π⨯=-=-⨯⨯=-△阴影扇形，故选A .数学试卷 第9页（共22页） 数学试卷 第10页（共22页）【考点】正方形的性质、扇形的面积公式.第Ⅱ卷二.填空题 11.【答案】17【解析】原式22 11(81 17=-=-=. 【考点】平方差公式 12.【答案】360【解析】由多边形的外角和为°360，知°12345=360∠＋∠＋∠＋∠＋∠. 【考点】多边形的外角和定理. 13.【答案】55【解析】设长为8 cm x ，高为11 cm x ，根据题意，得8+11+20115x x ≤，解得5x ≤，1155x ≤ ，即符合此规定的行李箱的高的最大值为55 cm【考点】一元一次不等式的应用. 14.【答案】【解析】如图，过点A 作AG PQ ⊥于点G ，由尺规作图可知，1=2∠∠，∵MN PQ ∥，∴1=3∠∠.∴2=3∠∠.∵°=60ABP ∠，∴°2=3=30∠∠.在Rt ABG △中° sin602AG AB ===在Rt AGF △中，∵°3=30∠，∴2AF AG ==【考点】解直角三角形、角平分线的作法、平行线的性质、三角形外角的性质.15.【答案】125【解析】如图，连接EF ，DE ，DF .∵°=90ACB ∠，∴EF 为O 的直径，∴EF 必过圆心O ∵CD 为O 的直径，∴DE AC ⊥，DF BC ⊥，∵°=90ACB ∠， AD BD =，∴5CD AD BD ===，∴3AE CE ==，4CF BF ==，∴EF AB ∥，∴FGB OFG =∠∠，∵FG 为O 的切线，∴°=90OFG ∠，∴°=90FGB ∠，在Rt CDF △中，3DF ==，在Rt BDF △中，∵DF BF BD FG =，∴ 341255DF BF FG BD ⨯===.三、解答题 16.【答案】(1)7 (2)2x x - 【解析】(1)原式8421=-++ 7=(2)原式22(1)(1)11(2)2x x x x x x -+----=- +1122x x x =--- 2xx =-.【考点】实数的运算、分式的混合运算.17.【答案】解：(1)∵一次函数11y k x b =+的图象经过点(4,2)C --，(2,4)D ，∴1142,2 4.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩解，得：11,2.k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为12y x =+.数学试卷 第11页（共22页） 数学试卷 第12页（共22页）∵反比例函数22k y x=的图象经过点(2,4)D ， ∴24=2k ，∴2=8k . ∴反比例函数的表达式为28y x=. (2)由10>y ，得20x >＋.∴2x >-.∴当2x >-时，10y >. (3)4x <-或02x <<.【解析】解：(1)∵一次函数11y k x b =+的图象经过点(4,2)C --，(2,4)D ，∴1142,2 4.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩解，得：11,2.k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为12y x =+. ∵反比例函数22k y x=的图象经过点(2,4)D ， ∴24=2k ，∴2=8k . ∴反比例函数的表达式为28y x=. (2)由10>y ，得20x >＋. ∴2x >-.∴当2x >-时，10y >. (3)4x <-或02x <<.【考点】待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、一次函数与反比例函数交点问题.18.【答案】解：(1)补全条形统计图和扇形统计图如图所示.(2)101004010+15⨯=%%. 答：男生所占的百分比为40%. (3)15002105⨯＝%(人)答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人. (4)1515515+10+8+154816==.答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516. 【解析】解：(1)补全条形统计图和扇形统计图如图所示.(2)101004010+15⨯=%%. 答：男生所占的百分比为40%. (3)15002105⨯＝%(人)答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人. (4)1515515+10+8+154816==.答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516.数学试卷 第13页（共22页） 数学试卷 第14页（共22页）【考点】条形统计图、扇形统计图、概率公式. 19.【答案】解：(1)过点C 作CD AB ⊥于点D .设CD x =米，在Rt ADC △中， 90ADC ︒=∠，=38A ︒∠.∵tan38CDAD︒=，∴5tan380.84CD x AD x ︒=≈=.在Rt BDC △中，90BDC ︒=∠，8B ︒=∠2.∵tan28CDBD︒=，∴2tan280.5CD x BD x ︒=≈=.∵234AD BD AB +==，∴522344x x +=.解，得72x ≈.答：斜拉索顶端点C 到桥面的距离为72米.(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等. 【解析】解：(1)过点C 作CD AB ⊥于点D .设CD x =米，在Rt ADC △中， 90ADC ︒=∠，=38A ︒∠.∵tan38CDAD︒=，∴5tan380.84CD x AD x ︒=≈=.在Rt BDC △中，90BDC ︒=∠，8B ︒=∠2.∵tan28CDBD︒=，∴2tan280.5CD x BD x ︒=≈=. ∵234AD BD AB +==，∴522344x x +=.解，得72x ≈.答：斜拉索顶端点C 到桥面的距离为72米.(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等. 【考点】解直角三角形的应用.20.【答案】解法一：设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要x 小时，由题意，得50050040151()646x x =+--. 解，得83x =经检验，83x =是原方程的根. 答：乘坐“复兴号"G92次列车从太原南到北京西需要83小时.解法二：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，由题意，得5005004054x x =+.解，得52x =. 经检验，52x =是原方程的根.518263+=(小时). 答：乘坐“复兴号”C92次列车从太原南到北京西需要83个小时.【解析】解法一：设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要x 小时，由题意，得50050040151()646x x =+--.解，得83x =经检验，83x =是原方程的根. 答：乘坐“复兴号"G92次列车从太原南到北京西需要83小时.解法二：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，由题意，得5005004054x x =+.解，得52x =. 经检验，52x =是原方程的根.数学试卷 第15页（共22页） 数学试卷 第16页（共22页）518263+=(小时). 答：乘坐“复兴号”C92次列车从太原南到北京西需要83个小时. 【考点】分式方程的应用.21.【答案】解：(1)四边形AXYZ 是菱形. 证明：∵ZY AC ∥，YX ZA ∥， ∴四边形AXYZ 是平行四边形. ∵=ZA YZ ，∴AXYZ 是菱形.(2)证明：∵CD CB =，∴1=2∠∠.∵ZY AC ∥，∴1=3∠∠. ∴2=3∠∠.∴=YB YZ .∵四边形AXYZ 是菱形，∴==AX XY YZ . ∴==AX BY XY .(3)D (或位似)【解析】解：(1)四边形AXYZ 是菱形. 证明：∵ZY AC ∥，YX ZA ∥， ∴四边形AXYZ 是平行四边形. ∵=ZA YZ ，∴AXYZ 是菱形.(2)证明：∵CD CB =，∴1=2∠∠.∵ZY AC ∥，∴1=3∠∠. ∴2=3∠∠.∴=YB YZ .∵四边形AXYZ 是菱形，∴==AX XY YZ . ∴==AX BY XY . (3)D (或位似)【考点】菱形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、位似.22.【答案】(1)①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例).依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”).②点A 在线段GF 的垂直平分线上.(2)证明：过点G 作GH BC ⊥于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴°===90CBE ABC GHC ∠∠∠. ∴12=90︒∠＋∠.∵四边形CEFG 为正方形， ∴CG CE =，=90CCE ︒∠ ∴13=90︒∠＋∠∴2=3∠∠. ∴GHC CBE △≌△. ∴HC BE =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =. ∵2AD AB =, BE AB =，∴22BC BE HC ==. ∴HC BH =.∴GH 垂直平分BC . ∴点G 在BC 的垂直平分线上.(3)点F 在BC 边的垂直平分线上(或点F 在AD 边的垂直平分线上). 证法一：过点F 作FM BC ⊥于点M ，过点E 作EN FM ⊥于点N . ∴90BMN ENM ENF ︒===∠∠∠.∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴°90CBE ABC ==∠∠，∴四边形BENM 为矩形. ∴BM EN =，90BEN ︒=∠，∴1290︒=∠＋∠.数学试卷 第17页（共22页） 数学试卷 第18页（共22页）∵四边形CEFG 为正方形， ∴EF EC =，°90CEF =∠， ∴°2390=∠＋∠，∴13=∠∠.∵90CBE ENF ︒==∠∠，∴ENF EBC △≌△. ∴NE BE =.∴BM BE =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =.∵2AD AB =.AB BE =，∴2BC BM =，∴BM MC =. ∴FM 垂直平分BC ，∴点F 在BC 边的垂直平分线上.证法二：过F 作FN BE ⊥交BE 的延长线于点N ，连接FB ，FC .四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴90CBE ABC N ︒===∠∠∠.∴1390︒=∠＋∠， ∵四边形CEFG 为正方形， ∴EC EF =，90CEF ︒=∠. ∴1290︒=∠＋∠∴23=∠∠. ∴ENF CBE △≌△.∴NF BE =，NE BC =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =. ∵2AD AB =，BE AB =.∴设BE a =，则2BC EN a ==，NF a =.∴BF ==.CF =.CF ==.∴BF CF =，∴点F 在BC 边的垂直平分线上.【解析】(1)①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例).依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”).②点A 在线段GF 的垂直平分线上.(2)证明：过点G 作GH BC ⊥于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴°===90CBE ABC GHC ∠∠∠. ∴12=90︒∠＋∠.∵四边形CEFG 为正方形， ∴CG CE =，=90CCE ︒∠ ∴13=90︒∠＋∠∴2=3∠∠. ∴GHC CBE △≌△. ∴HC BE =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =. ∵2AD AB =, BE AB =，∴22BC BE HC ==. ∴HC BH =.∴GH 垂直平分BC . ∴点G 在BC 的垂直平分线上.(3)点F 在BC 边的垂直平分线上(或点F 在AD 边的垂直平分线上). 证法一：过点F 作FM BC ⊥于点M ，过点E 作EN FM ⊥于点N . ∴90BMN ENM ENF ︒===∠∠∠.∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴°90CBE ABC ==∠∠，∴四边形BENM 为矩形. ∴BM EN =，90BEN ︒=∠，∴1290︒=∠＋∠. ∵四边形CEFG 为正方形， ∴EF EC =，°90CEF =∠， ∴°2390=∠＋∠，∴13=∠∠.∵90CBE ENF ︒==∠∠，∴ENF EBC △≌△. ∴NE BE =.∴BM BE =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =.∵2AD AB =.AB BE =，∴2BC BM =，∴BM MC =. ∴FM 垂直平分BC ，∴点F 在BC 边的垂直平分线上.证法二：过F 作FN BE ⊥交BE 的延长线于点N ，连接FB ，FC.数学试卷 第19页（共22页） 数学试卷 第20页（共22页）四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴90CBE ABC N ︒===∠∠∠.∴1390︒=∠＋∠， ∵四边形CEFG 为正方形， ∴EC EF =，90CEF ︒=∠. ∴1290︒=∠＋∠∴23=∠∠. ∴ENF CBE △≌△.∴NF BE =，NE BC =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =. ∵2AD AB =，BE AB =.∴设BE a =，则2BC EN a ==，NF a =.∴BF =.CF =.CF ==.∴BF CF =，∴点F 在BC 边的垂直平分线上.【考点】平行线分线段成比例、等腰三角形的性质矩形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、线段垂直平分线的判定定理. 23.【答案】(1)由0y =，得2114033x x --=. 解，得13x =-，24x =.∴点A ，B 的坐标分别为(3,0)A -，(4,0)B . 由0x =，得4y =-.∴点C 的坐标为(0,4)C .(2)14)Q ，2(1,3)Q -. (3)过点F 作FG PQ ⊥于点G ，则FG x ∥轴.由(4,0)B ，(0,4)C -.得OBC △为等腰直角三角形. ∴45OBC QFG ︒==∠∠.∴GQ FG ==. ∵PE AC ∥，∴12=∠∠.∴FG x ∥轴，∴23=∠∠，∴13=∠∠.∵90FGP AOC ︒==∠∠，∴FGP AOC △∽△.∴FG GPAO OC=，即4FG GP =. ∴44233GP FG FQ==. ∴QP GQ GP =+==，∴FQ =， ∴PM x ⊥轴，点P 的横坐标为m ，45MBQ ︒=∠，∴4QM MB m ==-，211433PM m m =---.∴2211144(4)+33QP PM QM m m m m m ==-++--=-－.∴2214+)773377FQ m m ==-=+. ∵07-<，∴QF 有最大值，∴当2m ==时，QF 有最大值. 【解析】(1)由0y =，得2114033x x --=.解，得13x =-，24x =.∴点A ，B 的坐标分别为(3,0)A -，(4,0)B . 由0x =，得4y =-.∴点C 的坐标为(0,4)C .数学试卷 第21页（共22页） 数学试卷 第22页（共22页） (2)14)Q ，2(1,3)Q -. (3)过点F 作FG PQ ⊥于点G ，则FG x ∥轴. 由(4,0)B ，(0,4)C -.得OBC △为等腰直角三角形.∴45OBC QFG ︒==∠∠.∴GQ FG ==.∵PE AC ∥，∴12=∠∠.∴FG x ∥轴，∴23=∠∠，∴13=∠∠.∵90FGP AOC ︒==∠∠，∴FGP AOC △∽△. ∴FG GP AO OC =，即4FG GP=.∴442 33GPFG FQ ==.∴QPGQ GP =+==，∴FQ ，∴PM x ⊥轴，点P 的横坐标为m ，45MBQ ︒=∠，∴4QM MB m ==-，211433PM m m =---.∴2211144(4)+33QP PM QM m m m m m ==-++--=-－.∴2214+)773377FQ m m m ==-=+.∵07-<，∴QF 有最大值，∴当2m ==时，QF 有最大值.解法二：提示，先分别求出BQ 和BF 关于m 的代数式，再由QF BF BQ =－得到QF 关于m 的代数式【考点】抛物线的性质、等腰三角形的性质、二次函数与一元二次方程的关系、勾股定理、相似三角形的判定与性质.。