北师版 4.1成比例线段(二)教学设计

第四章 图形的相似4.1 成比例线段第1课时 线段的比和成比例线段教学目的：1、知道线段的比的概念。

理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。

3、掌握成比例线段的判定方法。

重点：线段的比与成比例线段的概念。

教学过程： 一、自主预习（一）阅读课本 ，思考并回答下列问题：1、一般地，如果选用 量得两条线段AB ，CD 的长度分别为m,n ，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB ∶CD= m:n,或写成,n m CD AB =其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么CD k AB k CDAB ∙==或,。

（1）在比ba 或a ∶b 中，a 是 ，b 是 。

⑵两条线段的 要统一 。

⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。

⑷线段的比是一个没有 的数。

（二）比例尺1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。

2、比例尺为1：50000，意思为： 。

（三）成比例线段的概念1、一般地，在四条线段中，如果 等于 的比，那么这四条线段叫做成比例线段。

（举例说明）如：2、四条线段a,b ,c,d 成比例，有顺序关系。

即a,b,c,d 成比例线段，则比例式为：a:b=c:d ；a,b, d,c 成比例线段，则比例式为：a:b=d:c3思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？三、例题解析：例1、A 、B 两地的实际距离AB= 250m ，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。

例2：已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,∠A ＝30°,斜边AB ＝2。

求⑴BC AB ，⑵ABAC四、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？2、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为300米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？3、已知线段a,d,b,c 是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10，求线段d 的长。

4.1.1成比例线段教学设计观察下面几幅图片，你能发现什么？你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。

在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n，或写成AB m= CD n其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项. 如果把mn表示成比值k，那么ABCD＝k，或AB＝k·CD，两条线段的比实际上就是两个数的比．注意:1.若a:b=k ,说明a是b的 k 倍；2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；4.除了a=b外,a:b≠b:a.如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm，AB：A′B′=5 :3，53就是线段AB与A′B′的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。

【做一做】如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，CD，EH，EF 的长度分别是多少？分别计算的值。

教师出示答案：AB=8 AD=210EH=4 EF=10分别计算的值，你发现了什么？总结归纳四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a c=b d，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段. AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段.【议一议】如果a, b, c, d四个数成比例，即a c=b d，那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc，那么a, b, c, d四个数成比例吗？等式两边同时除以bd得a c=b d（a, b, c, d都不等于0）总结归纳比例的性质如果a c=b d，那么ad=bc.如果ad=bc (a, b, c, d都不等于0)，那么a c = b d你能由ad=bc推导出下列比例式吗？出示例题：如图，一块矩形绸布的长AB=am ，宽AD=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD=,AD AB那么a 的值应当是多少？BCEFD A体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2 m，则a约为()A．1.24 m B．1.38 mC．1.42 m D．1.62 m5.如图，在线段AB上取C，D两点．已知AB＝6 cm，AC＝1 cm，且四条线段AC，CD，DB，AB是成比例线段，求线段CD的长．。

第四章图形的相似1.成比例线段（一）（比例与生活）教学设计一、教材分析教科书在学生小学学过比例的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握线段的比与生活中的简单应用。

学好了本课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。

二、学生知识状况分析九年级的学生已初步具有了学习几何的能力，但是还有待于进一步培养自学、分析、总结能力。

相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。

所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比不会感到困难。

三、教学目标（一）教学知识点1、了解相似形、线段的比概念；2、会求两条线段的比，应用线段的比解决实际问题（二）能力训练要求通过现实情境，进一步发展学生从数学角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。

（三）情感与价值观要求1、有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；2、通过解答实际问题，激发学生学习数学的兴趣，增长社会见识，在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。

四、教学重难点教学重点：理解相似形、线段比的概念及其求线段的比教学难点：求线段的比时注意线段长度单位要统一，应用线段的比解决实际问题。

五、教学方法：探索、发现法六、教学准备希沃5课件，卷尺、泡沫垫七、教学过程1.导入教学（1）课前活动找茬游戏：以下两张图片中有两处不一样，你能找出来吗？再出示两张图片（用蒙层事先遮住），一张为姚明照片，一张是老师本人的照片。

然手用希沃克隆功能复制出一模一样的图片，提问：以下两张图片有什么特征？（旨在回忆曾经学过的全等图形）（2）改变照片大小形成对比提问：这些图片有什么特征？（旨在引导学生发现每组图片形状相同但大小不同）提问学生：你发现这几张照片有什么关系？（旨在引出相似的概念，全等是相似的一种特殊情况）学生回答：图片形状一样，大小不一样。

4.1 线段的比第二课时一、教学目标：1、理解并掌握比例的性质及其简单应用2、通过现实情景，进一步发展学生从数学的角度提出问题，分析问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然，社会的密切联系。

二、教学重点：线段比的性质。

教学难点：线段比的性质应用。

三、教学设计：活动一、创设情景：P104引例你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的.（1）线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？（2）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？明晰：利用学生已学习过的“变化的鱼”为问题情景，一方面可以比较自然地引入成比例的线段，另一方面还涉及图形的相似，既能够体现研究成比例线段的必要性，又为后面研究图形的相似埋下了伏笔。

活动二、通过计算变化的鱼中的相应的线段引入成比例线段的定义。

四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments）.活动三、通过议一议引入成比例线段的基本性质。

板书：如果=那么ad=bc如果ad=bc（a 、b 、c 、d都不等于0）那么=明晰：线段的比和比例线段的区别和联系线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例.活动四、性质的应用：引入例2、（1）如图，已知=3,求和;（2）如果=k（k为常数），那么成立吗？为什么？活动五、想一想，引导学生进行推导，并给出规范的推导格式。

《成比例线段》教学设计阳山县青莲中学叶兰香一、学情分析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，学生在小学时就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例），相似是全等的拓广与发展。

学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学习线段的比应该不会有困难，但由于学生原有知识水平比较差，故学生在探究线段的比的性质时可能会遇到障碍。

二、教材分析（一）教学内容分析《成比例线段》是新北师大版九年级数学上册第四章《相似图形》第一节的内容。

本节课既是第四章的章节起始课，又是概念课，在教法、学法以及培养学生自主学习能力方面，都有着重要意义，本节课的成功直接关系到整章书的教学效果。

（二）教学目标1.了解线段的比的概念，会求两条线段的比；2. 掌握成比例线段的概念，会判断线段是否成比例；3. 理解和掌握比例的基本性质，并会简单应用。

（三）教学重点和难点教学重点：理解线段的比与成比例线段的概念及其求解。

教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。

三、教学方法：自主、合作、探究法四、教学模式及教学流程播放视频，导入新课——目标展示，明确任务——探究新知，交流建构——拓展提升，发展能力——课堂小结，反思收获——课堂后测，拓展反馈——布置作业，课后延伸。

五、教学过程：（一）播放视频，导入新课视频内容：第一部分从学生生活中形状相同，大小不相同的图片入手，引出相似图形；第二部分提出问题：如何比较两个相似图形的大小？如何把一个图形放大或者缩小？如何判定两个三角形是否相似？第三部分明确研究相似图形的基础是比例线段，并阐述了比例线段的作用。

（设计意图：利用学生身边的图片引入，吸引学生注意力，提高学生学习兴趣；作为章节起始课，让学生了解在这一章当中我们将要学习的内容，并解决为什么要学的问题。

）（二）目标展示，明确目的1. 了解线段的比的概念，会求两条线段的比；2. 掌握成比例线段的概念，会判断线段是否成比例；3 . 理解和掌握比例的基本性质，并会简单应用。

教学设计4.1成比例线段北师大版 | 九年级数学上 | 2018年10月27日4.1.2《成比例线段》教学设计一、教学目标1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点）2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题.（难点）二、情景导入配制糖水时，通过糖和水的比例来计算糖水的浓度，糖水的浓度= 若第一杯糖水含糖a 千克，糖水b 千克，则糖水浓度= 若第二杯糖水含糖c 千克，糖水d 千克，则糖水浓度= 若第三杯糖水含糖e 千克，糖水f 千克，则糖水浓度= 若三杯糖水的浓度相等，把它们糖水混合到一起后，浓度会发生改变吗？混合后浓度=fe d c b af d b e c a ===++++ 这种关系的数学根据是什么？三、合作探究 如图，已知2====HG AD FG CD EF BC HE AB ,求AB BC CD AD HE EF FG HG++++++ 解： ∵2=HEAB ∴AB= HE ∵2=EFBC ∴BC= EF ∵2=FGCD ∴CD= FG ∵2=HGAD ∴AD= HG ∴AB BC CD AD HE EF FG HG ++++++==++++++HG FG EF HE HG FG EF HE 2222HGFG EF HE HG FG EF HE ++++++)(2= 议一议：已知a 、b 、c 、d 、e 、f 满足k f e d c b a ===，那么fe d c b af d b e c a ===++++=k 吗？仿照上一题证明。

【知识小结】等比性质1.如果fe d c b a ===2 则①=++++f d b e c a __________ ②=++d b c a ________ ③=++f b e a __________ ④=++f d e c ⑤=--d c 33__________ ⑥=f e 55__________ ⑦=+-+-fd be c a 5353______________ ⑧=+-+-f d b e c a 119119______________ 【教师点拨】解多个比例式连在一起求值型试题的方法：①是引入参数，使其它的量都统一用含有一个字母（比如k ）的式子表示，再求分式的值；②运用等比性质，即若a b ＝c d ＝…＝m n （b ＋d ＋…＋n ≠0），则a ＋c ＋…＋mb ＋d ＋…＋m ＝a b ，转化后求分式的值.2.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a －b +c =6. （1）求a ，b ，c 的值（2）求4a －3b +c 的值。

第二课时●课 题§4.1.2 线段的比（二）●教学目标（一）教学知识点1.知道比例线段的概念.2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用.（二）能力训练要求1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力.2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.（三）情感与价值观要求认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.●教学重点成比例线段的定义.比例的基本性质及运用.●教学难点比例的基本性质及运用.●教学方法自学法●教具准备投影片两张：第一张（记作§4.1.2 A ）第二张（记作§4.1.2 B ）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？［生］表示两个比相等的式子叫比例.如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么dc b a =或a ∶b =c ∶d ,这时组成比例的四个数a ,b ,c ,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、d 为外项，c 、b 为内项.比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果dc b a =（b ,d 都不为0），那么ad =bc . ［师］上节课学习了两条线段的比，本节课就来研究比例线段.Ⅱ.新课讲解1.成比例线段的定义图4－4（1）线段CD 与HL ，OA 与OF ，BE 与GM 的长度分别是多少？（2）线段CD 与HL 的比，OA 与OF 的比，BE 与GM 的比分别是多少？它们相等吗？（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？［生］（1）CD =2，HL =4，OA =415422=+, OF =41281022=+BE =52122=+,GM =524222=+（2）2141412,2142====OF OA HL CD , 21525==GM BE . 所以，21===GM BE OF OA HL CD . （3）其他比相等的线段还有21====GL BD GH BC FG AB OM OE . ［师］由上面的计算结果，对照比例的概念，请说出怎样的四条线段叫做成比例线段？［生］四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc b a =,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments ）.2.比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a ,b ,c ,d 四个数满足d c b a =,那么ad =bc 吗？反过来，如果ad =bc ,那么d c b a =吗？与同伴交流. ［生］若dc b a =,则有ad =bc . 因为根据等式的基本性质，两边同时乘以bd ,得ad =bc ,同理可知若ad =bc （a ,b ,c ,d 都不等于0），那么d c b a =. 3.线段的比和比例线段的区别和联系［师］线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. 若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如dc b a =是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例.4.例题图4－5（1）如图，已知d c b a ==3,求bb a +和d dc +; （2）如果d c b a ==k （k 为常数），那么dd c b b a +=+成立吗？为什么？ 解：（1）由dc b a ==3,得 a =3b ,c =3d .因此，bb b b b a +=+3=4 dd d d d c +=+3=4 （2）dd c b b a +=+成立. 因为有dc b a ==k ,得 a =bk ,c =dk .所以bb bk b b a +=+=k +1, dd dk d d c +=+=k +1. 因此：dd c b b a +=+. 5.想一想（1）如果d c b a =,那么dd c b b a -=-成立吗？为什么？ （2）如果fe d c b a ==,那么b af d b e c a =++++成立吗？为什么？ （3）如果d c b a =,那么dd c b b a ±=±成立吗？为什么. （4）如果d c b a ==…=nm （b +d +…+n ≠0）,那么b a n d b m c a =++++++ 成立吗？为什么. 解：（1）如果d c b a =,那么dd c b b a -=-. ∵dc b a = ∴dc b a =-1－1 ∴dd c b b a -=-. （2）如果fe d c b a ==,那么ba f db ec a =++++ 设f ed c b a ===k ∴a =bk ,c =dk ,e =fk ∴ba k f db f d b k f d b fk dk bk f d b ec a ==++++=++++=++++)( （3）如果d c b a =,那么d d c b b a ±=± ∵dc b a = ∴dc b a =+1+1 ∴dd c b b a +=+ 由（1）得dd c b b a -=- ∴dd c b b a ±=±. （4）如果d c b a ==…=nm （b +d +…+n ≠0） 那么ba n db mc a =++++++ 设d c b a ==…=nm =k ∴a =bk ,c =dk ,…,m =nk ∴ba k n db m d b k n d b nk dk bk n d b mc a ==++++++=++++++=++++++ )(.Ⅲ.课堂练习投影片（§4.1.2 B ）Ⅳ.课时小结1.熟记成比例线段的定义.2.掌握比例的基本性质，并能灵活运用.Ⅴ.课后作业习题4.21.解：因为a 、b 、c 、d 是成比例线段，所以有dc b a = 即 23=d6 解得：d =4所以线段d 的长为4 cm2.解：因为ba =2 所以a =2b因此b b b b b a +=+2=3 3.解：因为BC =BD =5122=+CD =2GH =GL =522422=+HL =4所以△BCD 的周长为BC +BD +CD =25+2△GHL 的周长为GH +GL +HL =2（25+2）因此△BCD 的周长与△GHL 的周长比为1∶2. Ⅵ.活动与探究1.已知：d c b a ==fe =2（b +d +f ≠0） 求：（1）f d b e c a ++++;（2）fd be c a +-+-; （3）f d b e c a 3232+-+-;（4）fb e a 55--. 解：∵dc b a ==f3=2 ∴a =2b ,c =2d ,e =2f∴（1）fd b f d b f d b f d b f d be c a ++++=++++=++++)(2222=2 （2）fd b f d b f d b f d b f d be c a +-+-=+-+-=+-+-)(2222=2 （3）fd b f d b f d b f d b f d be c a 32)32(2326423232+-+-=+-+-=+-+-=2 （4）f b f b f b e a 510255--=--=fb f b 5)5(2--=2 2.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +3b －3c =14.（1）求a ,b ,c （2）求4a －3b +c 的值.解：（1）设a =4k ,b =3k ,c =2k∵a +3b －3c =14∴4k +9k －6k =14∴7k =14∴k =2∴a =8,b =6,c =4（2）4a －3b +c =32－18+4=18。

4.1.2线段的比教案教学目标：1.知道比例线段的概念.2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用.3.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力；建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.4.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.教学重点与难点：重点：1.成比例线段的概念．2.比例的基本性质及运用．难点：比例的基本性质及运用．教法与学法指导：引导学生运用类比的数学方法并采用自主探索、合作交流方式，让学生独立思考问题，获取知识，掌握方法，通过适时的引导促使学生积极的开展探究活动来激发学生的思维，通过精当的点拨使学生实现对知识、能力和情感的升华.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、温故知新，引入新课1.回顾 & 思考☞：师：什么叫做两条线段的比呢?生：如果选用一个长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m，n.那么两条线段的比a∶b=m∶n或a mb n=其中a，b分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把mn表示成比值k,那么a b =k，或a=a k b=.师：运用两条线段的比要注意什么？生：1.两条线段比是一个正数,它没有单位.2.两条线段比与所选的长度单位无关.3.求两条线段比时.如果单位不同.那么必须先化成同一单位.再求它们的比.2.知识反馈：师：回答下列问题：（1）已知比例尺是1:5000，图上长为16cm，实际长是（）.A、8000mB、800mC、312.mD、2125cm（2）1：0.25的比值是，如果前项乘以4，要比值不变，后项应变成，如果前、后项都乘以4，比值是 .（3）比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项应 .（分小组进行练习，并在小组中展开讨论，请小组代表上台讲解每一题的方法及过程，利用投影仪展示给其他同学看.）师：你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？生：……3.引入新知：（投影）师：观察图片：如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？师：这节课我们一起探究一下第四章第一节线段的比（2）.（教师板书课题------4.1线段的比（2）.）设计意图：回顾前面所学内容，加深学生对所学知识的理解，同时利用动画课件，激发学生的学习兴趣.为学习新知识作准备，让学生明确本节课学习的内容．二、交流讨论，探索新知师：下面左图中的鱼是将点O（0，0），A（5，4），B(3，0)，C（5，1），D（5，-1），B （3，0），E（4，-2），O（0，0），用线段顺次连接而成的，右图中的鱼是将左图中的鱼上每个点的横坐标、纵坐标都乘以2得到的.（1）.线段CD与HL，OA与DF，BE与GM的长度各是多少？（2）.线段CD与HL的比，DA与OF的比，BE与GM的比各是多少，它们相等吗？（3）.在图中，你还能找到比相等的其他线段吗？（在小组中充分讨论，达成共识，并请小组代表上台在屏幕上指出来线段，并板演过程.）解：（1）CD =2；HL =4；OA =415422=+；OF =41281022=+；BE =52122=+；GM =524222=+.（2）21411422241CD OA ,HL OF ====；21525==GM BE . 所以，12CD OA BE HL OF GM ===. （3）其他比相等的线段还有12OE AB BC BD OM FG GH GL ====. 师：通过刚才的题目中线段的关系，我们可以得到一个新的知识点： 比例线段的概念：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcb a =（a :b =c :d ），那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段.议一议：两条线段的比实际上就是两个数的比，如果a ，b ，c ，d 四个数满足a cb d=，那么ad =bc 吗？反过来，如果ad =bc ，那么a cb d=吗？与同伴交流. 师生共同探讨解题方案，总结得出新知：设a cb d==k ，那么a =kb ，c =kd ， 则ad =kb ·d =b ·kd =b ·c ，由此得出 比例的基本性质：如果a cb d=，那么ad =bc . 同理：如果ad =bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么a c b d=. 师：线段的比和比例线段的区别和联系？（学生先小组交流，然后选代表回答，不足教师补充并投影结果.） 线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. 若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段. 线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如dcb a =是线段a ，b ，c ，d 成比例，而不是线段a ，c ，b ，d 成比例.师：通过刚才的性质，那么我们一起来做一道题.设计意图：让学生理解、讨论，写出过程并记忆比例的基本性质.师生互动，主要还是学生的互动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用.让学生会主动学习，遇到问题，要善于分析思考.三、学以致用，知识反馈 例2（1）如图，已知a c b d =＝3，求a b b +和c dd+； （2）如果a cb d =＝k （k 为常数），那么a b b +＝c dd+成立吗？为什么？（1）解：由a cb d=＝3， 得a ＝3b ，c ＝3d 因此a b b +＝3b bb+＝４， c d d +＝3d d d +＝４. （2）解：a b b +＝c dd+成立.理由是： 由a cb d=＝k ，得a =kb ，c =kd 因此，a b b +＝kb bb+＝()1b k b +＝k +1c d d +＝kd dd +＝()1d k d +＝k +1所以，a b b +＝c dd+. 想一想：（1）如果d c b a =,那么d dc b b a -=-成立吗？为什么？ （2）如果f e d c b a ==,那么baf d b e c a =++++成立吗？为什么？ （3）如果d c b a =,那么ddc b b a ±=±成立吗？为什么. （4）如果d c b a ==…=nm （b +d +…+n ≠0）,那么b an d b m c a =++++++ 成立吗？为什么.（学生先独立思考，然后小组交流，最后师生共同探讨解题方案.）解：（1）如果d c b a =,那么ddc b b a -=-. ∵d c b a = ∴d cb a =-1－1 ∴dd c b b a -=-. （2）如果f e d c b a ==,那么baf d b e c a =++++ 设fe d c b a ===k ∴a =bk ，c =dk ，e =fk .∴bak f d b f d b k f d b fk dk bk f d b e c a ==++++=++++=++++)( （3）如果d c b a =,那么ddc b b a ±=±. ∵d c b a = ∴d c b a =+1+1 ∴dd c b b a +=+ 由（1）得ddc b b a -=- ∴dd c b b a ±=±. （4）如果d cb a ==…=n m （b +d +…+n ≠0）那么ba n db mc a =++++++ （等比性质）设d cb a ==…=nm =k ∴a =bk ,c =dk ,…,m =nk()k b d m a c m bk dk nk ak b d n b d n b d nb+++++++++====+++++++++∴师生共同总结得出： 合比性质：如果d c b a =，那么dd c b b a ±=±. 等比性质：如果a cb d =＝……＝mn （b +d +……+n ≠0）， 那么a c m ab d n b++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+.（学生理解性质，并熟记性质.） 随堂练习： １、若179x y y +=，则xy=_____. ２、可以把ad =bc 写成比例式为a cb d=，还有其它写法吗？ ３、若14a b =，则32a bb+的值为_____. （学生独立做题，并选3个代表到黑板板演，然后师生共同纠错.）１、答：89.２、答：d b c d =；c d a b =；b da c =等. ３、答：78. 设计意图：通过学生反复的练习及时发现问题并及时予以纠正，并在此基础上初步让学生体会比例线段的性质的应用.四、课堂小结，反思提高 通过本节课的学习，我们了解了： 比例线段概念：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcb a =（a ：b =c ：d ），那么这四条段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段.合比性质：如果d c b a =，那么dd c b b a ±=±. 等比性质：如果a cb d =＝……＝mn （b +d +……+n ≠0）， 那么a c m ab d n b++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+.比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助.设计意图：先让学生总结一遍，教师再补充.这个环节在本节课已接近尾声，由学生来总结本节课所学的知识，体现了学生是学习的主人.学生板演区 五、快乐套餐，深化提高 A 组：1.已知a c b d ==3，求a b b -和c d d -；a b b -=c dd-成立吗？ 2.已知a c b d ==ef =2,求a c e b d f ++++（b +d +f ≠0）.B 组：3．已知三条线段长分别为1cm ，2cm ，2cm ，请你再给出一条线段，使得它的长与面前三条线段长能够组成一个比例式.4．如果k cb a d d b acd c a b d c b a =++=++=++=++，试求k 的值.设计意图：通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备.六、布置作业，课堂延伸必做题：课本第107页 习题4.2 第1、2题. 选做题：课本第108页 习题4.2 第3、4题. 板书设计:§4.1 线段的比（2）比例线段： 议一议：例2 想一想教学反思:线段的比在生活中有着广泛的应用，如工程图纸的设计、地图的绘制、照片的缩放等.学生在前一节课的学习中，已经了解和学习了线段的比和成比例线段.教学时，可先让学生做一些相应的练习题，以巩固上节课所学的内容，接着利用课本引例引入新课.教学中将重点放在理解和掌握比例的基本性质及其简单应用上.课堂上要充分让学生发扬合作交流的意识，最后在小组中自选代表上台发言，并版书在黑板上，如有实物投影仪，可让学生直接在投影仪上讲解，这样可节约板书时间.各小组讨论结束后，教师加以总结，总结的内容最好写在黑板上或利用大屏幕展示.课本上“变化的鱼”这部分内容比较简单，教师在指导中可渗透相似图形的对应边成比例，在比例基本性质的推导和例题中都引入比例k，这是本节课的难点.学生可能理解不好，要把握好这个环节的教学.对于比的性质应用，课本没有给出相应的例题，教师在教学时，可补充一些练习做为随堂练习，以巩固这几个性质，达到当堂消化的目的.“线段的比”这一节是本章的开头，学好这一节，为后续学习黄金分割、相似多边形、相似三角形等奠定了基础.。