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2.1.1椭圆的定义与标准方程一、教学目标1.通过观察、实验、证明等方法的运用，让学生更好的理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式，会根据条件求椭圆的标准方程。
2.通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。
3.鼓励学生大胆猜想、论证，激发学生的学习热情，使他们获得成功的体验。
二、教学重点和难点1.重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法。
2.难点：椭圆标准方程的推导。
三、教法与学法1．教法为了使学生更主动地参加到课堂教学中，体现以学生为主体的探究性学习和因材施教的原则，故采用自主探究法。
按照“创设情境——自主探究——建立模型——拓展应用”的模式来组织教学。
2．学法在教学过程中，要充分调动学生的积极性和主动性，为学生提供自主学习的时间和空间。
让他们经历椭圆图形的形成过程、定义的归纳概括过程、方程的推导化简过程，主动地获取知识。
四、教学过程设计（一）创设情境，复习引入由嫦娥二号绕月飞行的运动轨迹及现实生活中的多幅椭圆的图片引入。
（嫦娥二号绕月飞行、行星运行、国家大剧院、鸟巢、亚运场馆沙特馆、油罐车等）（二）动手实验，归纳概念问：自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?引导：先回忆如何画圆（学生利用手中的细线画圆，教师再用几何画板画圆）画圆容易那如果要画椭圆该怎么画呢？（先介绍课前数学实验中的方法用几何画板作椭圆）让学生回忆起要画一个圆只要一定点和一定长就可以。
现在若把一点变成两点，到定点的距离等于定长变成到两定点的距离之和等于定长。
再把笔紧贴细线画图，得到的图形是什么呢？（学生利用手中细线配合同桌共同完成，得到椭圆。
我将在黑板上用同一方法作图，并利用几何画板演示）提出问题：“在画图的过程中，哪些量发生了变化，哪些量没有变？”让学生根据自己的实验，观察回答：“两定点间的距离没变，绳子的长度没变，点在运动。
2.1.1 椭圆的定义与标准方程三维目标（一）知识与技能1、理解椭圆、椭圆的焦点和焦距的定义；2、掌握椭圆标准方程的推导过程；3、会求一些简单的椭圆的标准方程． （二）过程与方法通过数形结合，让学生观察猜想归纳，培养学生自主地获取知识的能力，开拓学生探究发现能力．（三）情感态度、价值观 1、通过探究性学习，获得成功的喜悦、培养学好数学的信心；2、帮助学生树立运动、变化观点，培养学生勇于进取精神和良好心理素质；3、经历观察、探究等学习活动，培养尊重事实、实事求是的科学态度． 教学重点与难点重点：椭圆定义的形成和标准方程的推导． 难点：椭圆标准方程的推导． 教学过程1、创设情景，引出课题教师：我们以前学习过圆，请同学们回忆一下圆的定义。
学生：(平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹) 教师：我们是怎么画圆的呢？ 学生：（上黑板来演示）教师：现在把这根绳子的两端分别系在两颗图钉上，并分开固定在两个点21,F F 上，保持拉紧状态移动铅笔，请你们再画一画会是什么样的曲线？ 学生：（动手画椭圆）教师：我们看到这个曲线的形状是一个压扁了的圆，我们称为椭圆。
教师：提出课题《椭圆定义及其标准方程》 2、观察发现，认识椭圆教师：展示多媒体课件（用几何画板生成动画）作法:在几何画板作图区域中以A为圆心过C点作圆，在圆内任取一点B；连接线段BC，作BC的垂直平分线交AC于F；追踪点F，生成点C的动画。
请同学们思考：（1）在运动中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？（2）能不能把不变的量用数学表达式表达出来？（3）点F是以怎样的规律进行运动的？3、归纳定义，完善定义教师：我们通过实践操作，动画演示，对椭圆有了一定的认识，下面请同学们归纳椭圆的定义（学生分组讨论）。
学生归纳出椭圆定义：平面内与两个定点A、B的距离的和等于定常数（大于|AB|）的点的轨迹叫做椭圆。
定义式为:|FA|+|FB|=|AC|（|AC|>|AB|）教师：以上我们总结了椭圆的定义，知道了椭圆与两定点位置以及定线段长有关；那么给定了线段长，两定点位置就一定能作出椭圆吗？大家讨论一下，这里有没有条件限制。
