混凝土破坏过程的复合型界面损伤模型与数值模拟

摘要：在细观层次上将混凝土视为由骨料、水泥砂浆及其之间的界面过渡区组成的三相复合材料，以规则化有限
元网格映射到混凝土随机骨料结构上，根据单元的位置确定单元的材料特性，把不在单一材料区域、包含界面过
渡区的单元视为一种广义复合材料单元，建立复合型界面损伤模型。该模型将修正的 Vogit­Reuss 模型运用到复合
图 1 混凝土随机骨料结构、规则化有限元网格与细观单元 Fig.1 Random aggregate structure of concrete, regular FE mesh and mesoscopic element
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中南大学学报(自然科学版)
第 43 卷
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为了在细观数值模拟中考虑界面过渡区材料，应
LIU Zhi­guang, CHEN Jian­yun
(State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)
Abstract: At mesoscopic scale, the concrete was regarded as a three­phase composite consisting of coarse aggregate, mortar matrix and interfacial transition zones. Regular mesh of finite element was projected on a generated random aggregate structure of concrete and different material properties were assigned to the respective elements according to element location in three phases. A composite interface damage model was established for the element including the interfacial transition zone but not located in the same material phase, which was considered as a composite element in a broader sense. Using the modified Voigt­Reuss averaging scheme, the influence of the interfacial transition zone was smeared into the composite element. The elastic constants of the composite element were defined in terms of the constitutive properties of both the adjacent materials and the interfacial transition zone as well as the geometry of the homogenized element. The Mohr­coulomb criterion with tension cutoff was utilized as damage threshold for all elements, especially for each material of the composite element. The proposed model were implemented in a FE code combined with statistical mechanics to take the heterogeneities on mesoscopic scale into consideration. Tensile and compressive uniaxial tests were simulated. The results obtained reproduce the main features of concrete behavior. Key words: meso­structure; interfacial transition zone; damage; uniaxial loading; fracture process
第 43 卷第 3 期 2012 年 3 月
中南大学学报(自然科学版) Journal of Central South University (Science and Technology)
Vol.43 No.3 Mar. 2012
混凝土破坏过程的复合型界面损伤模型与数值模拟
刘智光，陈健云
(大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁 大连，116024)
凝土材料的宏观力学行为，可以有效地模拟混凝土材料的断裂过程。
关键词：细观结构；界面过渡区；损伤；单轴加载；断裂过程
中图分类号：TU528.1
文献标志码：A
文章编号：1672−7207(2012)03−1144−09
Composite interface damage model in concrete fracture process and associated numerical simulation
材料单元，形成等效均质单元；复合材料单元的损伤通过其各组成材料的损伤体现，采用拉断的 Mohr­Coulomb
准则作为材料损伤的判据。应用复合型界面损伤模型，结合统计方法考虑材料细观非均匀性，模拟混凝土试件在
单轴拉伸和单轴压缩载荷(端面为理想无摩擦情况)作用下的断裂过程。研究结果表明：该模型可以较好地反映混
第3期
刘智光，等：混凝土破坏过程的复合型界面损伤模型与数值模拟
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土材料断裂过程中的损伤演化问题和非线性力学行为 产生的物理机制，材料细观结构及其力学性质的非均 匀性不可忽略。因此，描述混凝土材料断裂过程的一 种更为基本的方法是从其细观组成结构进行研究。
自 Roelfstra 等[1]提出“数值混凝土”的概念以来， 基于材料细观层次上的结构特征和简单本构关系，国 内外学者相继发展了一系列模拟混凝土断裂的数值模 型。在这些模型中，混凝土通常被视为由骨料、砂浆 基质及其之间的界面过渡区(ITZ)组成的复合材料。三 者的材料力学性能差异很大，如界面过渡区的渗透性 明显高于砂浆基质的渗透性，而其弹性模量和强度比 砂浆基质低的。相关试验和研究表明，混凝土性能(如 强度、弹性模量、断裂性能)很大程度上与界面过渡区 的几何和物理性能有关[2−3]。界面过渡区被认为是混凝 土的薄弱环节，普通混凝土中裂纹通常在骨料边缘形成 的界面过渡区最先出现。然而，由于界面过渡区的厚度 仅为 0.01~0.10 mm[4]，一般不能直接进行网格剖分， 难于在数值模型中直接考虑。因此，如何合理反映界面 过渡区的几何形态及其性质对混凝土材料的影响，是细 观数值模拟混凝土断裂过程相关研究的重要内容。
(11)
v12 = l ava + l bvb + l mvm
(12)
E22
=
é ê êë
v122 E11
+
la Ea
+
lb Eb
+
lm Em
-
la (va )2 l b (vb )2 l m (vm )2 ù-1
Ea
-
Eb
-
Em
ú û
(13)
G12 = (l a Ga + l b Gb + l m Gm )-1
用复合材料力学中的匀质化技巧，建立了复合型界面
损伤模型，该模型从 2 方面对内嵌界面材料单元进行
了复合：(1) 采用修正 Vogit­Reuss 模型确定内嵌界面
材料单元的平均材料性质；(2) 单元的损伤通过各组
成材料的损伤体现。
1.1 内嵌界面材料单元的平均材料性质
考虑图 2 所示的标准型内嵌界面材料单元，假设
前处理工作，而且有些界面单元的本构关系稍显复杂。 于庆磊等[13]基于数字图像的手段表征混凝土的三相细 观结构，在数值模型中可以反映界面过渡区真实形状 与分布，但目前还难以严格从界面过渡区的尺寸量级 上进行分析。
基于此，本文作者建立了复合型界面损伤模型应 用于混凝土破坏过程的细观数值模拟。该模型对多边 形随机骨料试件进行规则化网格剖分，将内嵌界面过 渡区的单元视为一种广义复合材料单元，采用修正的 Vogit­Reuss 模型[14]描述单元的平均材料性质，单元的 损伤通过各组成材料的(弹脆性)损伤表现。本文作者 采用材料参数的随机分布考虑混凝土材料力学性能的 细观不均匀性[7]。运用该模型，对单轴拉伸和压缩加 载形式下的混凝土破坏过程进行了数值模拟。
(14)
式中：Ea(Em, Eb)，va(vm, vb)和 Ga(Gm, Gb)分别为骨料(砂 浆基质、界面过渡区)的弹性模量、泊松比和剪切模量。 若界面过渡区材料向单元的边倾斜(图 1(c))，则保持材 料之间的比例不变，在倾斜界面确定的局部坐标系下 求得内嵌界面材料单元的复合弹性矩阵，然后将其转 换到整体坐标系。由上述分析可知：(1) 内嵌界面材 料单元本构关系由各组分的材料力学参数、组成比例 以及界面的方向确定；(2) 在细观层次上，尽管各组 成材料是各向同性，但内嵌界面材料单元表现出各向 异性。
Wriggers 等[5]在数值模型中不考虑界面过渡区， 将混凝土视为由骨料、砂浆基质组成的两相复合材料， 忽略了界面材料对混凝土整体性能的影响。Schlangen 等[6−8]将界面过渡区的厚度增大以适应网格剖分，然后 相应地改变其弹性模量和强度，但是如何改变并没有 明确的关系。Cusatis 等[9−10]所采用的格构模型以各相 材料串联的方式考虑界面过渡区的弹性模量，而界面 过渡区的强度并不能很好地反映。一些学者将界面过 渡区作为独立的材料组分，采用 Goodman 单元、零厚 度界面单元等独立界面单元技术[11−12]，应用于混凝土 破坏过程模拟取得了较好的效果，但是混凝土材料中 界面过渡区大量和无序的存在，往往需要进行烦琐的
各相材料的应力和应变是均匀的，σ
a ij
(e
a ij
)
，σ
m ij
(e
m ij
)
和
σ
b ij
(e
b ij
)
分别为骨料、砂浆基质和界面过渡区材料的应
力(应变)张量。
图 2 标准型内嵌界面材料单元 Fig.2 Standard interface embedded element
其中：
E11 = l a Ea + l b E b + l m E m
将混凝土看作宏观均质材料，根据混凝土的变形 忽略混凝土的内部结构，假定为均质材料，反映了一 特点，人们提出了许多宏观断裂模型。在宏观尺度下， 种工程平均，是工程设计所必需的。但如果研究混凝
收稿日期：2011−05−24；修回日期：2011−07−19 基金项目：国家自然科学基金重大研究计划面上资助项目(90915009)；国家自然科学基金资助项目(50909015) 通信作者：刘智光(1981−)，男，湖南益阳人，博士研究生，从事混凝土破坏机制及数值方法研究；电话：13500741227；E­mail: liuzg1981@163.com
1 复合型界面损伤模型
图 1 所示为混凝土随机骨料结构、规则化有限元 网格与细观单元。参照从三维 Fuller 骨料级配曲线到 二维平面骨料级配问题的 Walraven 公式[15]，可以生成 二维混凝土多边形随机骨料试件(图 1(a))。将规则化有 限元网格映射到试件上形成如图 1(b)所示的细观单 元，包括完全位于骨料内或砂浆基质中的单一材料单 元，以及位于骨料与砂浆基质之间、包含界面过渡区 的复合材料单元(图 1(c)，文中称为内嵌界面材料单 元)。细观数值模拟中通常的做法是将界面过渡区的材 料性能和本构关系赋予复合材料单元。但是有限元网 格尺寸上往往数倍于界面过程区厚度(0.01~0.10 mm)， 界面材料在复合材料单元中所占比例很小，如仅以界 面过渡区的材料力学性能描述复合材料单元，显然“削 弱”了单元性能，界面过渡区发生损伤后更是如此。