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青岛大学2015年硕士研究生入学考试试题
科目代码：827 科目名称：信号与系统（共 5 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、填空题（每空格 2 分，共 30 分）
d d
1．给定微分方程、起始状态、激励信号分别为r(t) r(t ) 2 e (t )、
dt dt r 、e(t) u(t) ，则r(0 ) 。
(0 ) 0
2．已知x(n) h(n) u(n) u(n 4) ，则卷积和y(n) x(n) h(n) 共有个非零取值点。
。
e j t d
3．积分
4．图 1 所示系统的微分方程是________________。
r(t)
b1
e(t)
-a0
图 1
5．对单位冲激信号的导函数 (t) ，
(t t )f (t)dt
n
________________，其中δ(k)是单位冲激序列。
6． (k)
k
7．无失真传输网络的频率响应H( j ) ________________，其中相位响应 ( ) ________________。
1
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8. 若系统函数H(s) 的零、极点分布如图 2 所示，其单位冲激响应的初值
h ，则H(s) 。
(0 ) 0.5
jω
p1j
z1
3 2
σ
-1 0
p2 j 3
2
图 2
9. 一般的序列x(n)可分解为共轭对称分量x e(n)和共轭反对称分量x o(n)的
叠加，则共轭对称分量x e(n)= ________________。
10．某序列双边z 变换的象函数是X(z) 9z2 5-3z 1 (0 z ) ，则原序列x(n)= ________________。
11．图 3 所示以f (t)为输入、g(t)为输出的对调幅波进行解调的系统是：
（线性/非线性）、（时变/时不变）系统。
f (t) g(t)
低通滤波
c o s( t)
0 图 3
12．序列 2n u( n )的双边z 变换X (z) ，对应的收敛域
2
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为。
二、（10 分）已知某信号f(t)的拉普拉斯变换式
3s F(s) ，
(s 2)(s 4)
求信号f(t) 。
三、（15 分）电路如图 4 所示，t 0开关K 位于“1”且已达到稳态，t 0时
刻，开关K 自“1”转至“2”，试画出开关转到“2”后的复频域等效电路，
并计算t > 0 时的i(t)。
1Ω1H
2 K
1
+
+ 20V
- - 10V
i(t) 1F 图4
四、（15 分）描述某离散时间系统的差分方程为：
y(n) y(n 1) 2y(n 2) x(n) 2x(n 2)
激励x(n) u(n)，初始条件为y( 1) 2 、( 2) 1
y ，求：
2
（1）零输入响应分量y (n)；
zi
（2）零状态响应分量y (n) ；
zs
（3）全响应y(n)，并标示出自由响应、强迫响应分量。
3
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五、（15
分）已知f (t) Sa(2t)，用 () ()
tt n T
对其进行理想抽
样。T
n
（1）画出f (t) 的频谱密度函数F( ) 的图形，指出f (t) 的最高频率
f ? (Hz) ；
m
（2）怎样选择抽样频率f ，才可以做到无失真抽样？
s
（ 3 ）若取 f 6 f ，求抽样信号f (t) f (t) (t) 的频谱密度函数s m s T
F F f t ，并画出频谱图。
( ) [ ( )]
s s
六、（15 分）分别写出阶跃信号u(t)、余弦信号 cos (ω0t)的傅里叶变换表达
式，并求出单边余弦信号 cos(ω0t)u(t)的傅里叶变换表达式。
七、（15 分）因果离散时间系统如图 5 所示
y(n)
x(n)
z 1
∑
2 3
图 5
（1）求系统函数H(z) ，并画出系统的零、极点分布图；
（2）求系统的单位冲激响应h(n) ；
（3）若系统的零状态响应为
2 1 y n n n u n ，试求输入( ) [4 (- ) +
3 ( ) ] ( )
3 2
4
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信号x(n)。
八、（10 分）图 6 所示周期矩形波p(t) ，其参数为T ， ，E 1。
3
求p(t) 的指数形式傅里叶级数，并画出频谱图。
p(t)
E
……
T
2 0 T 2
t
图 6 九、（15 分）
因果离散时间系统如图7所示。+ 1
∑
E
+
2
y(n)
x(n)
1/2 （1）选择合适的状态变量，列写
1/4
状态方程和输出方程（化为矩阵方程形式）；+
+
+
∑
1
E
2
（2）列写出系统的差分方程。
图 7
十、（10 分）线性时不变连续时间系统的单位冲激响应
d t
sin( )
h(t) c
dt t
，
试求此系统的频率响应H( j ) H( j ) e j ( )
？
