2016-2017学年福建省莆田二十四中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．（5分）已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈N}，P={﹣1，0，1，2，3}，则M ∩P=（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3} 2．（5分）设x0是方程lnx+x=4的解，则x0属于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）3．（5分）已知=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）•=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．﹣i B．i C．﹣﹣i D．﹣+i5．（5分）下列命题：（1）若“a2＜b2，则a＜b”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；（4）“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”．其中正确的命题序号是（）A．（3）（4）B．（1）（3）C．（1）（2）D．（2）（4）6．（5分）已知x为实数，条件p：x2＜x，条件q：≥1，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c ＜a ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c8．（5分）若函数f （x ）=在R 上的单调递增，则实数a ∈（ ）A ．（1，+∞）B ．（1，8）C ．（4，8）D ．[4，8）9．（5分）已知数列{a n }为等差数列，满足=a 3+a 2013，其中A ，B ，C 在一条直线上，O 为直线AB 外一点，记数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 2015的值为（ ）A ．B ．2015C ．2016D ．201310．（5分）在同一个坐标系中画出函数y=a x ，y=sinax 的部分图象，其中a ＞0且a ≠1，则下列所给图象中可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．（5分）已知x ∈R ，n ∈N*，定义：M x n =x （x +1）（x +2）…（x +n ﹣1），例如M ﹣53=（﹣5）×（﹣4）×（﹣3）=﹣60，则函数f （x ）=M x ﹣37•cosx （ ） A ．是偶函数不是奇函数B ．是奇函数不是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数12．（5分）定义区间（a ，b ），[a ，b ），（a ，b ]，[a ，b ]的长度均为d=b ﹣a ．用[x ]表示不超过x 的最大整数，记{x }=x ﹣[x ]，其中x ∈R ．设f （x ）=[x ]{x }，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度，则当0≤x≤3时，有（）A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4二、填空题：（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13．（5分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=．14．（5分），是两个向量，||=1，||=2，且（+）⊥，则，的夹角为．15．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为．16．（5分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f （x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2012）+f（2013）=．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17．（12分）记关于x的不等式＜0的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（1）若a=3，求P；（2）若P∩Q=Q，求正数a的取值．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，向量，，满足条件，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足b1=1，b n+1﹣b n=1，c n=，求数列{c n}的前n项和T n．19．（12分）已知向量，，且，其中A、B、C 是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．20．（12分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）求y=g（x）得解析式，（2）若直线y=m与函数g（x）图象在时有两个公共点，其横坐标分别为x1，x2，求g（x1+x2）的值；（3）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，g（C）=1．若向量与共线，求a、b的值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax﹣a2x2（a≥0）．（1）若x=1是函数y=f（x）的极值点，求a的值；（2）求函数y=f（x）的单调区间．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（φ为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线l的极坐标方程为．（1）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；（2）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求|PA|•|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．2016-2017学年福建省莆田二十四中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．（5分）已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈N}，P={﹣1，0，1，2，3}，则M ∩P=（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}【解答】解：∵M={x|（x﹣1）2＜4，x∈N}={x|﹣1＜x＜3，x∈N}={0，1，2}，P={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩P={0，1，2}，故选：A．2．（5分）设x0是方程lnx+x=4的解，则x0属于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：设f（x）=lnx+x﹣4，则f（2）=ln2+2﹣4=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+3﹣4=ln3﹣1＞0，所以x0属于区间（2，3）．故选：C．3．（5分）已知=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）•=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：=2，=5，=﹣1﹣2=﹣3．∴=2+=4﹣3=1．故选：C．4．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．﹣i B．i C．﹣﹣i D．﹣+i【解答】解：=．故选：A．5．（5分）下列命题：（1）若“a2＜b2，则a＜b”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；（4）“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”．其中正确的命题序号是（）A．（3）（4）B．（1）（3）C．（1）（2）D．（2）（4）【解答】解：（1）若“a2＜b2，则a＜b”的逆命题为若“a2＞b2，则a＞b”，为假命题，如（﹣3）2＞（﹣2）2，而﹣3＜﹣2；（2）“全等三角形面积相等”的否命题是“若两个三角形不全等，则面积不等”，是假命题；（3）若a＞1，则△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a＜0，∴“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”为真命题，故其逆否命题为真；（4）“若x为有理数，则x为无理数”为真命题，因为逆否命题为“若x为有理数，则x为无理数”，是真命题．∴正确的命题是（3）、（4）．故选：A．6．（5分）已知x为实数，条件p：x2＜x，条件q：≥1，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由条件p：x2＜x，可得x≠0，不等式两边同时除以x2可得1＜，故条件q：≥1成立．由条件q：≥1成立可得x＞0，且x≤1，不等式两边同时乘以x2可得x≥x2，不能推出条件p：x2＜x成立．故p是q的充分不必要条件，故选：A．7．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，∵，1＜log47＜log23=log49＜log416=2，，b=f（）=f（log 23），∴a，b，c的大小关系是c＜b＜a．故选：B．8．（5分）若函数f（x）=在R上的单调递增，则实数a∈（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）【解答】解：∵函数f（x）=在R上的单调递增，∴，∴4≤a＜8，故选：D．9．（5分）已知数列{a n}为等差数列，满足=a3+a2013，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列{a n}的前n项和为S n，则S2015的值为（）A．B．2015 C．2016 D．2013【解答】解：∵=a3+a2013，其中A，B，C在一条直线上，∴a3+a2013=1，∴a1+a2015=a3+a2013=1，∴S2015==．故选：A．10．（5分）在同一个坐标系中画出函数y=a x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：正弦函数的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=a x的图象是减函数，故错；对于B ：T ＜2π，故a ＞1，而函数y=a x 是增函数，故错；对于C ：T=2π，故a=1，∴y=a x =1，故错；对于D ：T ＞2π，故a ＜1，∴y=a x 是减函数，故对；故选：D ．11．（5分）已知x ∈R ，n ∈N*，定义：M x n =x （x +1）（x +2）…（x +n ﹣1），例如M ﹣53=（﹣5）×（﹣4）×（﹣3）=﹣60，则函数f （x ）=M x ﹣37•cosx （ ） A ．是偶函数不是奇函数B ．是奇函数不是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数【解答】解：由题意可得，f （x ）=M x ﹣37•cosx=（x ﹣3）（x ﹣2）（x ﹣1）x（x +1）（x +2）（x +3）= ∴f （﹣x ）=﹣x （x 2﹣1）（x 2﹣4）（x 2﹣9）cos ==﹣f （x ）∴函数f （x ）为奇函数．故选：B ．12．（5分）定义区间（a ，b ），[a ，b ），（a ，b ]，[a ，b ]的长度均为d=b ﹣a ．用[x ]表示不超过x 的最大整数，记{x }=x ﹣[x ]，其中x ∈R ．设f （x ）=[x ]{x }，g （x ）=x ﹣1，若用d 表示不等式f （x ）＜g （x ）解集区间的长度，则当0≤x ≤3时，有（ ）A ．d=1B ．d=2C ．d=3D ．d=4【解答】解：f （x ）=[x ]•{x }=[x ]•（x ﹣[x ]）=[x ]x ﹣[x ]2，g （x ）=x ﹣1 f （x ）＜g （x ）⇒[x ]x ﹣[x ]2＜x ﹣1即（[x ]﹣1）x ＜[x ]2﹣1当x ∈[0，1）时，[x ]=0，上式可化为x ＞1，∴x ∈∅；当x ∈[1，2）时，[x ]=1，上式可化为0＞0，∴x ∈∅；当x ∈[2，3]时，[x ]﹣1＞0，上式可化为x ＜[x ]+1，∴x ∈[2，3]；∴f （x ）＜g （x ）在0≤x ≤3时的解集为[2，3]，故d=1．故选：A．二、填空题：（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13．（5分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ==∵tanθ=2∴=∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=故答案为：14．（5分），是两个向量，||=1，||=2，且（+）⊥，则，的夹角为．【解答】解：∵；∴=；∴；又；∴的夹角为．故答案为：．15．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为27．【解答】解：法一：因为a1，a4，a7成等差数列，所以a1+a7=2a4，得a4=13．同理a2+a8=2a5，得a5=11，从而a6=a5+（a5﹣a4）=9，故a3+a6+a9=3a6=27．法二：由{a n}为等差数列可知，三个数a1+a4+a7，a2+a5+a8，a3+a6+a9也成等差数列，且公差d=33﹣39=﹣6，因而a3+a6+a9=33+（﹣6）=27．故答案为：2716．（5分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f （x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2012）+f（2013）=1．【解答】解：∵函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），又∵对于x≥0都有f（x+2）=f（x），∴T=2∴f（﹣2012）+f（2013）=f（2012）+f（2013）=f（1006×2）+f（1006×2+1）=f（0）+f（1）=log21+log22=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17．（12分）记关于x的不等式＜0的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（1）若a=3，求P；（2）若P∩Q=Q，求正数a的取值．【解答】解：（1）当a=3时，不等式为，即（x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣1＜x＜3，即解集P={x|﹣1＜x＜3}．…（4分）（2）由题意得，Q={x||x﹣1|≤1}={x|0≤x≤2}，由a＞0，不等式为，即（x+1）（x﹣a）＜0，解得﹣1＜x＜a，即解集得P={x|﹣1＜x＜a}，…（8分）又P∩Q=Q，所以Q⊆P，所以a＞2…（10分）18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，向量，，满足条件，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足b1=1，b n+1﹣b n=1，c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵，，且，∴，即．当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，．a1=2适合上式，∴；（2）∵b1=1，b n+1﹣b n=1，∴b n=1+1×（n﹣1）=n，则c n==．∴，，两式作差得：==．∴．19．（12分）已知向量，，且，其中A、B、C 是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．【解答】（本题满分为10分）解：（I）由，得（a+c）（a﹣c）+b（b﹣a）=0⇒a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理，又0＜C＜π，则．…（5分）（II）由（I）得，则，可得：，∵，∴，∴，∴．即sinA+sinB最大值为．…（10分）20．（12分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）求y=g（x）得解析式，（2）若直线y=m与函数g（x）图象在时有两个公共点，其横坐标分别为x1，x2，求g（x1+x2）的值；（3）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，g（C）=1．若向量与共线，求a、b的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由函数f（x）的图象，，得ω=2，又，可得：，所以，…（2分）由图象变换，得，…（4分）（2）由函数图象的对称性，有．…（6分）（3）∵，∵0＜C＜π，，∴，∴．…（7分）∵共线，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理，得b=2a，①…（9分）∵c=3，由余弦定理，得，②…（11分）解方程组①②，得．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax﹣a2x2（a≥0）．（1）若x=1是函数y=f（x）的极值点，求a的值；（2）求函数y=f（x）的单调区间．【解答】解：（1）函数定义域为（0，+∞），因为x=1是函数y=f（x）的极值点，所以f′（1）=1+a﹣2a2=0，解得或a=1，因为a＞0，所以a=1；（2）若a=0，＞0，∴函数f（x）的单调增区间为（0，+∞）；若a≠0，则a＞0，=由f′（x）＞0，结合函数的定义域，可得0＜x＜；由f′（x）＜0，结合函数的定义域，可得x＞；∴函数的单调增区间为（0，）；单调减区间为（，+∞）．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（φ为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线l的极坐标方程为．（1）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；（2）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求|PA|•|PB|的值．【解答】解：（1）直线直线l的极坐标方程为即ρcosθ+ρsinθ=，故直线l的直角坐标方程为x+y=，再根据点P的直角坐标为（0，），满足直线的方程，故点在直线l上．（2）直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的直角坐标方程为+=1，将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，可得t2+2t﹣8=0，设两根为t 1、t 2，则由韦达定理可得 t 1•t 2=﹣8，∴|PA |•|PB |=|t 1•t 2|=8．[选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数f （x ）=|x ﹣1|． （1）解不等式f （x ）+f （x +4）≥8；（2）若|a |＜1，|b |＜1，且a ≠0，求证：f （ab ）＞|a |f （）．【解答】解：（Ⅰ）f （x ）+f （x +4）=|x ﹣1|+|x +3|=，当x ＜﹣3时，由﹣2x ﹣2≥8，解得x ≤﹣5； 当﹣3≤x ≤1时，f （x ）≤8不成立； 当x ＞1时，由2x +2≥8，解得x ≥3．所以，不等式f （x ）+f （x +4）≤4的解集为{x |x ≤﹣5，或x ≥3}． （Ⅱ）f （ab ）＞|a |f （），即|ab ﹣1|＞|a ﹣b |． 因为|a |＜1，|b |＜1，所以|ab ﹣1|2﹣|a ﹣b |2=（a 2b 2﹣2ab +1）﹣（a 2﹣2ab +b 2）=（a 2﹣1）（b 2﹣1）＞0，所以|ab ﹣1|＞|a ﹣b |，故所证不等式成立．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx x(q)0x则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。
2015-2016学年福建省莆田二十四中高一（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知A={x|x+1＞0}，B={-2，-1，0，1}，则A∩B=（）A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1，0，1}D.{0，1}2.函数y=的定义域为（）A.（2，+∞）B.（-∞，2]C.（0，2]D.[1，+∞）3.下列计算正确的是（）A.（a3）2=a9B.log26-log23=1C.a•a=0D.log3（-4）2=2log3（-4）4.函数y=4x-2的零点是（）A.（，0）B.2C.D.（-2，0）5.下列函数中，在R上单调递增的是（）A.y=|x|B.y=log2xC.y=D.y=0.5x6.已知f（2x）=2x，那么f（8）等于（）A. B.8 C.18 D.67.函数f（x）=2x+3x的零点所在的区间为（）A.（-1，0）B.（0，1）C.（-2，-1）D.（1，2）8.三个数0.76，60.7，log76的大小关系为（）A.0.76＜log76＜60.7B.0.76＜60.7＜log76C.log76＜60.7＜0.76D.log76＜0.76＜60.79.若偶函数f（x）在[1，+∞）上是减函数，则下列关系式中成立的是（）A.f（2）＜f（-）＜f（-1）B.f（-）＜f（-1）＜f（2）C.f（2）＜f（-1）＜f（-）D.f （2）＜f（-）＜f（-1）10.已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A.（1，2）B.（-2，-1）C.（-2，-1）∪（1，2）D.（-1，1）11.若函数f（x）=a x在区间[0，2]上的最大值是最小值的2倍，则a的值为（）A.2B.C.或D.或12.若函数，＞，是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A.，B.，C.，D.，∞二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)13.已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式f（x）= ______ ．14.函数f（x）=的定义域是______ ．15.已知函数f（x）=4+a x-1的图象恒过定点P，则点P的坐标是______ ．16.设f（x）=，则f（）+（）+（）+…+（）= ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)17.计算：（1）（2）+0.1-2+（2）-3π0；（2）2log510+log50.25．18.设集合A={x|a≤x≤a+3}，集合B={x|x＜-1或x＞5}．（1）若a=3时，求A∩B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．19.已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1-x），（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）-g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性；（3）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．20.已知二次函数f（x）=x2-2ax+5，分别求下列条件下函数的最小值：（1）当a=1，x∈[-1，0]；（2）当a＜0，x∈[-1，0]．21.已知函数f（x）=1-．（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）证明：f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．（3）若f（2a+1）+f（4a-3）＞0，求实数a的取值范围．（提示：可以直接利用前两小题的结论）22.已知函数f（x）=x+（t＞0）有如下性质：该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）是增函数（1）若g（x+）=x2+，求g（x）的解析式（2）已知函数h（x）=（x∈[0，1]），利用上述性质，求h（x）的值域．。
福建莆田二十四中2014-2015上学期期中考高二数学（文科）试卷范围必修3 必修5 选修1-1 命题人黄智斌一．选择题1．下列说法一定正确的是（）A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B．一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况C．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D．随机事件发生的概率与试验次数无关2．设a，b，c∈R，且a>b，则 ( )．A．ac>bc B. < C．a2>b2 D．a3>b33．如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影区域的面积为（）A. B. C. D.无法计算4．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A. B. C. D.5．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演，则一班和二班分别选出的人数是（）A．8人，8人 B．15人，1人C．9人，7人 D．12人，4人6．执行右面的程序框图输出的T的值为( )(A)4 (B)6(C)8 (D)107．已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率，则该椭圆的标准方程为A． B． C． D．8．甲乙两位同学在高二的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，则下列正确的是（）7 8 9 8 7 2 8 81 0 82 6 乙甲A.；乙比甲成绩稳定B.；甲比乙成绩稳定C.；乙比甲成绩稳定D.；甲比乙成绩稳定9．下表是某厂1—4用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关系，其成性回归方程是y=-0.7x+a ，则a 的值为（） A 、5.2 5 B 、3.5 C 、1.75 D 、1.510．若椭圆上一点到左焦点的距离为1，则该点到右焦点的距离为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411．已知变量满足约束条件103260240x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则的最小值为（ ）A ．55B ．-55C ．5D ．-512． 若椭圆的焦点分别为，弦过点，则的周长为A ．B ．C ． 8D ．二．填空题13．为了解某校一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中随机剔除个体的数目是____________．14．椭圆＝1的离心率为________．15．不等式的解集为____________.16．若方程表示椭圆，则的取值范围是______________.三．解答题17．为了估计某校的某次数学考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上，将这些成绩分成六段，，…，后得到如图所示部分频率分布直方图．（1）求抽出的60名学生中分数在内的人数；（2）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校优秀人数．18．设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P(4，1)在椭圆上，求该椭圆的方程．19.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如(1)回归分析，并求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；(2)试预测加工10个零件需要多少时间？20．从编号为1，2，3，4，5的五个形状大小相同的球中，任取2个球，请用“列举法”回答下列问题：（1）求取到的这2个球编号之和为5的概率；（2）求取到的这2个球编号之和为奇数的概率．21．某公司计划2010年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过180000元，甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为元/分钟和元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为3000元和2000元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少元？22．已知椭圆，直线：y＝x＋m(1)若与椭圆有一个公共点，求的值；(2)若与椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．参考答案1．D【解析】当a>b时，a3>b3成立．A中对c＝0不成立．B项取a＝1，b＝－1，则<不成立；C项取a＝1，b＝－2，则a2>b2不成立．2．D【解析】试题分析：画出可行域得知，当过点时，取得最小值5.考点：线性规划.3．B【解析】试题分析：解：运行第一次，不成立；运行第二次，不成立；运行第三次，成立；输出的值6.考点：循环结构.4．B【解析】试题分析：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，，又因为，所以，故选B.考点：几何概型点评：利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率（或频数）之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案．5．D【解析】掷一枚骰子，共有6种结果，其中掷得奇数点的结果有3,所求事件的概率为.6．D【解析】因为随机事件发生的概率与试验次数无关，概率是事件发生的可能性，但并不能确定在一次试验中事件一定发生或不发生，所以应选D.7．C【解析】试题分析：每个个体被抽到的概率等于，高三一班有抽出人，二班抽出人．故C.考点：分层抽样方法．8．C【解析】解：由茎叶图知，甲的平均数是 (72+78+79+85+86+92)/ 6 =82，乙的平均数是 78+86+88+88+91+93/ 6 =87∴乙的平均数大于甲的平均数，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，故选C ．9．A【解析】x 12344 2.5.4.543 2.54 3.5y 0.7x a a .0.7. 3.50.7 2.5 3.51.75 5.255.25y y x =+++==+++==-+∴=+=+⨯=+=解：线性回归方程是，故答案为：．10．A【解析】 试题分析：由题意得，椭圆的焦点在轴上，标准方程为)0(12222>>=+b a bx a y ，且，3,2222=-==∴c a b a ，即椭圆的标准方程为.考点：椭圆的标准方程.11．C【解析】试题分析：由椭圆，知，又弦过点，则根据椭圆的定义知的周长=84211222==+++=+a F BF AF AF F AF B B考点：椭圆的定义12．C【解析】根据椭圆的几何性质可知，椭圆上的点到左、右焦点的距离之和等于即4，所以该点到右焦点的距离为4-1=3，故选C13．2【解析】1252除以50的余数就是总体中需要随机剔除个体的数目．14．【解析】试题分析：原不等式可化为，故解集为.考点：一元二次不等式的解法.15．【解析】a ＝4，b ＝2，c ＝，e ＝16．(1,2)∪(2,3)【解析】试题分析：因为，方程表示椭圆，所以，103013m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得，的取值范围是(1,2)∪(2,3)。
2016-2017学年福建省莆田二十四中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题1．（5分）不等式|x﹣4|≤3的整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．72．（5分）i是虚数单位，=（）A．1﹣i B．﹣1﹣i C．1+i D．﹣1+i3．（5分）某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400，320，280．采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是（）A．20 B．16 C．15 D．144．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜06．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）已知x＞0，y＞0，且4x+y=1，则的最小值是（）A．9 B．8 C．7 D．68．（5分）如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（）A．20 B．25 C．22.5 D．22.759．（5分）若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0 D．|a|+|b|＞|a+b|10．（5分）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n）与向量=（1，﹣1）的夹角为θ，则θ∈（0，]的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．12．（5分）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（ ）A ．2号学生进入30秒跳绳决赛B ．5号学生进入30秒跳绳决赛C ．8号学生进入30秒跳绳决赛D ．9号学生进入30秒跳绳决赛二、填空题13．（5分）已知P （K 2≥3.841）≈0.05，P （K 2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到K 2的观测值k=≈4.844，则有 的把握认为选修文科与性别有关．14．（5分）已知x 、y 的取值如表，如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为=bx +，则b= ．15．（5分）样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为 ．16．（5分）观察下列等式：1﹣=1﹣+﹣=+1﹣+﹣+﹣=++…据此规律，第n个等式可为．三、解答题17．（10分）我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）估计居民月均水量的中位数．18．（12分）某校进入高中数学竞赛复赛的学生中，高一年级有6人，高二年级有12人，高三年级有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访（Ⅰ）求应从各年级分别抽取的人数：（Ⅱ）若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解（i）列出所有可能的抽取结果；（ii）求抽取的2人均为高三年级学生的概率．19．（12分）在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0．（1）求直线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设直线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数）．直线l经过点P（2，2），倾斜角．（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程．（2）设l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．21．（12分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|，x∈R（1）解不等式f（x）≤5；（2）若不等式m2﹣3m＜f（x），对∀x∈R都成立，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．2016-2017学年福建省莆田二十四中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）（2017春•秀屿区校级期中）不等式|x﹣4|≤3的整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵|x﹣4|≤3，∴﹣3≤x﹣4≤3，∴1≤x≤7，故不等式的整数解是7个，故选：D．2．（5分）（2016•朝阳区一模）i是虚数单位，=（）A．1﹣i B．﹣1﹣i C．1+i D．﹣1+i【解答】解：===1+i，故选C．3．（5分）（2016•莱芜一模）某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400，320，280．采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是（）A．20 B．16 C．15 D．14【解答】解：根据题意，得抽取样本的比例是=，∴从高三学生中应抽取的人数为280×=14．故选：D．4．（5分）（2016•新课标Ⅰ）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==，故选：B5．（5分）（2014•湖北）根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0【解答】解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，2.5）附近，所以a＞0．故选：B．6．（5分）（2016•北京）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：输入的a值为1，则b=1，第一次执行循环体后，a=﹣，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体后，a=﹣2，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体后，a=1，满足退出循环的条件，故输出的k值为2，故选：B7．（5分）（2016秋•肃南裕县校级期末）已知x＞0，y＞0，且4x+y=1，则的最小值是（）A．9 B．8 C．7 D．6【解答】解：∵x＞0，y＞0，且4x+y=1，∴=（4x+y）=5+=9，当且仅当y=2x=取等号．∴的最小值是9．故选：A．8．（5分）（2015•龙岩一模）如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（）A．20 B．25 C．22.5 D．22.75【解答】解：根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C．9．（5分）（2016•驻马店一模）若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0 D．|a|+|b|＞|a+b|【解答】解：∵＜＜0，∴a和b为负数且a＞b，∴a2＜b2，故A正确；再由不等式的性质可得ab＜b2，B正确；由a和b为负数可得a+b＜0，故C正确；再由a和b为负数可得|a|+|b|=|a+b|，D错误．故选：D．10．（5分）（2016•新课标Ⅲ）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从M，I，N中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字，取法总数为：（M，1），（M，2），（M，3），（M，4），（M，5），（I，1），（I，2），（I，3），（I，4），（I，5），（N，1），（N，2），（N，3），（N，4），（N，5）共15种．其中只有一个是小敏的密码前两位．由随机事件发生的概率可得，小敏输入一次密码能够成功开机的概率是．故选：C．11．（5分）（2015春•高安市校级期末）掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n）与向量=（1，﹣1）的夹角为θ，则θ∈（0，]的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：解：连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36个基本事件若θ∈（0，]，则m≥n，则满足条件的（m，n）有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2）（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2），（6，3）（6，4），（6，5），（6，6），共21个基本事件则P=；故选C．12．（5分）（2016•北京）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛【解答】解：∵这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，故编号为1，2，3，4，5，6，7，8的学生进入立定跳远决赛，又由同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则3，6，7号同学必进入30秒跳绳决赛，剩下1，2，4，5，8号同学的成绩分别为：63，a，60，63，a﹣1有且只有3人进入30秒跳绳决赛，故成绩为63的同学必进入30秒跳绳决赛，故选：B二、填空题13．（5分）（2017春•秀屿区校级期中）已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到K2的观测值k=≈4.844，则有95%的把握认为选修文科与性别有关．【解答】解：由K2的观测值k=≈4.844＞3.841，∴P（K2≥3.841）≈0.05，这表明小概率事件发生，根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，选修文科与性别有关系的可能性不低于95%．故答案为：95%．14．（5分）（2012•湖南模拟）已知x、y的取值如表，如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为=bx+，则b=﹣．【解答】解：∵线性回归方程为=bx+，又∵线性回归方程过样本中心点，=3，=5∴回归方程过点（3，5）∴5=3b+，∴b=﹣故答案为：﹣．15．（5分）（2011•朝阳区模拟）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为2．【解答】解：由已知a，0，1，2，3，的平均数是1，即有（a+0+1+2+3）÷5=1，易得a=﹣1，根据方差计算公式得s2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=×10=2故答案为：216．（5分）（2015•陕西）观察下列等式：1﹣=1﹣+﹣=+1﹣+﹣+﹣=++…据此规律，第n个等式可为+…+=+…+．【解答】解：由已知可得：第n个等式含有2n项，其中奇数项为，偶数项为﹣．其等式右边为后n项的绝对值之和．∴第n个等式为：+…+=+…+．三、解答题17．（10分）（2016秋•黄陵县校级期末）我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）估计居民月均水量的中位数．【解答】解：（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2=1.4+2a，∴解得：a=0.3．（II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又样本容量为30万，则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．（Ⅲ）根据频率分布直方图，得；0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5=0.48＜0.5，0.48+0.5×0.52=0.74＞0.5，∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x，令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5+0.52×x=0.5，解得x=0.04；∴中位数是2+0.04=2.04．18．（12分）（2014•和平区二模）某校进入高中数学竞赛复赛的学生中，高一年级有6人，高二年级有12人，高三年级有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访（Ⅰ）求应从各年级分别抽取的人数：（Ⅱ）若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解（i）列出所有可能的抽取结果；（ii）求抽取的2人均为高三年级学生的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵高一，高二，高三的人数比为6：12：24=1：2：4，则用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人，则高一，高二，高三的人数分别为1，2，4．（Ⅱ）若从抽取的7人中高一学生记为a，高二的两个学生记为b，c，高三的两个学生记为A，B，C，D，则抽取2人的结果是（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（a，C），（a，D），（b，c），（b，A），（b，B），（b，C），（b，D），（c，A），（c，B），（c，C），（c，D），（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共21种结果．抽取的2人均为高三年级学生（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6种结果．则抽取的2人均为高三年级学生的概率P=．19．（12分）（2016•湖南校级模拟）在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0．（1）求直线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设直线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．【解答】解：（1）由曲线C的参数方程为为参数），消去参数t得到曲线C的普通方程为x﹣y﹣1=0；∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲线P在极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0，∴曲线P的直角坐标方程为x2+y2﹣4x+3=0．（2）曲线P可化为（x﹣2）2+y2=1，表示圆心在（2，0），半径r=1的圆，则圆心到直线C的距离为，故|AB|==．20．（12分）（2012•哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验一模）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数）．直线l经过点P（2，2），倾斜角．（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程．（2）设l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．【解答】解：（1）∵C的参数方程为为参数），利用sin2θ+cos2θ=1，消去参数可得x2+y2=16．由于l经过点P（2，2），倾斜角，可得直线l的参数方程．（2）把l的参数方程代入圆的方程x2+y2=16 可得t2+2（+1）t﹣8=0，∴t1•t2=﹣8，∴|PA|•|PB|=8．21．（12分）（2015•河南模拟）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|，x∈R（1）解不等式f（x）≤5；（2）若不等式m2﹣3m＜f（x），对∀x∈R都成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）原不等式等价为或或，可得﹣≤x＜﹣3或﹣3≤x≤1或1＜x≤，则原不等式的解集为[﹣，]；（2）由于f（x）=|x﹣1|+|x+3|≥|（x﹣1）﹣（x+3）|=4，则f（x）的最小值为4，由题意可得m2﹣3m＜f（x）min，即有m2﹣3m＜4，解得﹣1＜m＜4．22．（12分）（2016•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．【解答】解：（I）当a=4时，f（x）=（x+1）lnx﹣4（x﹣1）．f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数f′（x）=lnx+（x+1）•﹣4，则f′（1）=ln1+2﹣4=2﹣4=﹣2，即函数的切线斜率k=f′（1）=﹣2，则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=﹣2（x﹣1）=﹣2x+2；（II）∵f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1），∴f′（x）=1++lnx﹣a，∴f″（x）=，∵x＞1，∴f″（x）＞0，∴f′（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f′（x）＞f′（1）=2﹣a．①a≤2，f′（x）＞f′（1）≥0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（1）=0，满足题意；②a＞2，存在x0∈（1，+∞），f′（x0）=0，函数f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，由f（1）=0，可得存在x0∈（1，+∞），f（x0）＜0，不合题意．综上所述，a≤2．参与本试卷答题和审题的老师有：刘老师；caoqz；whgcn；豫汝王世崇；qiss；沂蒙松；742048；lincy；sxs123；zcq；铭灏2016；minqi5；zwx097；maths；szjzl；双曲线；lcb001（排名不分先后）菁优网2017年6月29日。
