第2讲动能定理的应用

第2 讲动能定理的应用
(1)内容: 所有外力对物体做的总功 ( 也叫合外力的功 ) 等于物体动能的变化。

(2)表达式 :W总=E k2-E k1。

(3)对定理的理解 :
当 W总>0 时,E k2>E k1, 物体的动能增大。

当 W总<0 时,E k2<E k1, 物体的动能减少。

当 W总=0 时,E k2=E k1, 物体的动能不变。

3.对动能定理的理解
(1)“外力”可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等 , 它们可以同时作用 , 也可以不同时作用。

(2)“外力”既可以是恒力 , 也可以是变力。

(3)公式中“ =”体现的三个关系 :
考点 1 动能定理解决恒力做功问题
[ 例 1] 如图所示 , 质量为 m的小球 , 从离地面高 H处由静止开始释放 , 落到地面后继续陷入泥中 h 深度而停止 , 设小球受到空气阻力为 f, 重力加速度为 g, 则下列说法正确的是 ( )
A.小球落地时动能等于 mgH
B.小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能
C.整个过程中小球克服阻力做的功等于 mg(H+h)
D.小球在泥土中受到的平均阻力为 mg(1+H ) h
应用动能定理的流程
[ 随堂练 1] 将一小球竖直向上抛出 , 小球在运动过程中所受到的空气阻力不可忽略。

a 为小球运动轨迹上的一点 , 小球上升和下降经过 a 点时的动能分别为 E k1和 E k2。

从抛出开始到小球第一次经过 a 点时重力所做的功为 W1, 从抛出开始到小球第二次经过 a 点时重力所做的功为 W2 。

下列选项正确的是 ( )
A.E k1=E k2,W1=W2
B.E k1>E k2,W1=W2
C.E k1<E k2,W1<W2
D.E k1>E k2,W1<W2
[随堂练 2] ( 多选)质量为 1 kg 的物体在水平粗糙的地面上受到一水平外力 F作用运动, 如图甲所示 ,外力 F和物体克服摩擦力 f 做的功 W 与物体位移 x 的关系如图乙所示 ,重力加速度 g为 10 m/s2。

下列分析正确的是 ( )
A.物体与地面之间的动摩擦因数为 0.2
B.物体运动位移为 13 m
C.前 3 m运动过程中物体的加速度为 3 m/s1 2
1 所求的变力的功不一定为总功 , 故所求的变力的功不一定等于Δ
E k。

2 若有多个力做功时 , 必须明确各力做功的正负 , 待求的变
D.x=9 m 时 , 物体速度为 3 2 m/s
考点 2 动能定理解决变力做功问题
[ 例 2] 如图所示 , 一质量为 m的质点在半径为 R的半球形容器中 (容器固定)由静止开始自边缘上的 A点滑下, 到达最低点 B时,它对容器的正压力为 F N。

重力加速度为 g,则质点自 A滑到 B的过程中 , 摩擦力对其所做的功为 ( )
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C. 1 R(F N-mg)
D. 1 R(F N-2mg)
力的功若为负功, 可以设克服该力做功为 W,则表达式中应用-W;也可以设变力的功为 W,则字母 W本身含有负号。

[ 随堂练 3] 质量为 m的小球被系在轻绳一端 , 在竖直平面内做半径为 r 的圆周运动 , 如图所示 , 运动过程中小球受到空气阻力的作用。

设某一时刻小球通过轨道的最低点 , 此时绳子的张力为 7mg,在此后小球继
A. v 02 4gh
B. 4gh v 02
续做圆周运动 ,经过半个圆周恰好能通过最高点 , 则在此过程中小球 克服空气阻力所做的功是 ( )
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A. 1 mgr
B. 1
mgr
C. 1 mgr
D.mgr
[随堂练 4] 2016年6月,在连续三次决赛 (2014 年世界杯、 2015年美 洲杯、 2016年美洲杯)失利后, 梅西正式宣布将退出阿根廷国家队。

作为曾经最伟大的足球运动员 , 梅西为热爱他的球迷贡献了一次次精 彩的进球。

假设足球的质量为 0.5 kg, 某次梅西踢球瞬间对球的平均 作用力为 100 N,使球由静止开始以 20 m/s 的速度飞出 ,球在水平方 向运动了 20米后入网, 则梅西对球所做的功为 ( ) A.25 J B.50 J
C.100 J
D.2 000 J
考点 3 动能定理解决单体多过程问题
[例 3] 如图所示 ,小球以初速度 v 0从 A 点沿不光滑的轨道运动到高为 h 的B 点后自动返回 ,其返回途中仍经过 A 点,小球经过轨道连接处无 机械能损失 , 则小球经过 A
点时的速度
大小为 ( )
C. v02-2gh
D. 2gh v02 应用动能定理的注意事项
(1) 动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的 , 一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。

(2) 应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析 , 并画出运动过程的草图 , 借助草图理解物理过程之间的关系。

(3)当物体的运动包含多个不同过程时 , 可分段应用动能定理求解 ; 当所求解的问题不涉及中间的速度时 , 也可以全过程应用动能定理求解这样更简便。

(4)列动能定理方程时 , 必须明确各力做功的正、负 , 确实难以判断的先假定为正功 , 最后根据结果加以检验。

[ 随堂练 5] 静止在粗糙水平面上的物块在水平向右的拉力作用下做直线运动 ,t=4 s 时停下 , 其 v-t 图象如图所示 , 已知物块与水平面间的动摩擦因数处处相同 , 则下列判断正确的是 ( )
A.整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功
B.整个过程中拉力做的功等于零
C.t=2 s 时刻拉力的瞬时功率在整个过程中最大
D.t=1 s 到 t=3 s 这段时间内拉力不做功
[ 随堂练 6] （2019 ?台州中学高一期中）“滑滑梯”是小朋友喜爱的游戏活动。

可以将小朋友在室内“滑滑梯”的运动简化成小物块从静止出发,先沿斜板下滑 ,再进入室内水平木板的过程 ,如图所示。

假设斜板长度一定 , 斜板与水平木板的倾角θ可调 ,且房间高度足够 , 斜板最高点在地板的垂点到房间右侧墙面的长度为斜板长度的 2 倍。

某次游戏中,一位小朋友（可视为质点）从斜板顶端静止出发后在到达房间右侧墙面时刚好停下。

已知小朋友与斜板及水平木板间的动摩擦因数均为μ, 不计小朋友从斜板进入水平木板时的能量损失 , 则θ与μ间应满足（）
A.sin θ=μ
B.sin θ =2μ
C.sin θ=3μ
D.sin θ =4μ
1. 动能
(1)定义: 物体由于运动而具有的能量叫做动能。

(2)公式:E k=1 mv2。

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(3)单位:焦耳(J),1 J=1 N ·m=1 kg·m2/s2。

(4)动能是标量 , 只有正值 , 没有负值。

(5)动能是状态量 ,也具有相对性 ,因为 v 为瞬时速度 ,且与参考系的选择有关 ,一般以地面为参考系。

2. 动能定理。