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第四章 第2讲 动能 动能定理

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必修2 动能定理

必修2 动能定理

平抛运动
第二步：抓好关键点，找出突破口
小物块能通过“8”字轨道最高点 D 点的临界速度为 vD＝0，A 到 D，由动能定理求初速度的最小值；A
至 J 由动能定理求出小物块通过 J 点的速度，再由平抛运动的规律求落地点到 J 点正下方的水平距离； 分析两种情况：①小物块恰过“0”字最高点 G，由重力提供向心力。小物块 A 至 G 由动能定理列式， 求出“0”字轨道半径 R′。 ②小物块恰到达“0”字轨道半径高度时速度为零，运用动能定理求出“0”字轨道半径 R′，再得到“0”字 轨道半径 R′的范围。
A.W1>W2，F＝2Ff C.P1<P2，F>2Ff
B.W1＝W2，F>2Ff D.P1＝P2，F＝2Ff
2.如图 9 甲所示，一质量为 4 kg 的物体静止在水平地面上，让物体在随位移均匀减小的水平推力 F 作用下开始运动，推力 F 随位移 x 变化的关系如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5， (取 g＝10 m/s2)，则下列说法正确的是( )
应用动能定理解题的基本思路
1.如图 5 所示，质量为 m 的小球，从离地面 H 高处从静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中 h 深 度而停止，设小球受到空气阻力为 f，重力加速度为 g，则下列说法正确的是( ) A.小球落地时动能等于 mgH B.小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能 C.整个过程中小球克服阻力做的功等于 mg(H＋h) D.小球在泥土中受到的平均阻力为 mg(1＋H)
科学思维——动能定理的综合应用 物理计算题历来是高考拉分题，试题综合性强，涉及物理过程较多，所给物理情境较复杂，物理模型 较模糊甚至很隐蔽，运用的物理规律也较多，对考生的各项能力要求很高，为了在物理计算题上得到 理想的分值，应做到细心审题、用心析题、规范答题。 【例】 (2018·3 月浙江温州选考适应性考试)如图 11 所示，某玩具厂设计出一个“2018”字型的竖直 模型玩具，固定在足够长的水平地面上，四个数字等高，“2”字和“8”字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成， 过“2”字出口 H 点的竖直虚线与“2”字上半圆相切，“0”字是半径为 R 的单层光滑圆轨道，“1”字是高度 为 2R 的具有左右两条通道的光滑竖直细管道，所有轨道转角及连接处均平滑，H、F、B、C 间的距 离分别为 3R、3R、2R。一小物块(可视为质点)分别从“1”字轨道 A 端的左、右两侧通道进入模型开始 运动，小物块与 FB、BC 段轨道的动摩擦因数μ1＝0.4，与 HF 段轨道的动摩擦因数μ2＝0.15，已知 R ＝1 m。

动能和动能定理PPT课件

动能和动能定理PPT课件

mN
v0=0
v
牵引力F
f
跑道上滑行的位移 s
G 1 确定研究对象：
2 对飞机受力分析：
3 分析各力的做功情况：
重力、支持力不做功；牵引力F 做正功；阻力 f 做负功
4 考查初、末状态的动能：
一开始飞机静止，初动能为0 ；加速到能起飞时，末动能为 1 mv2
5 应用动能定理建立方程： Fs fs 1 mv2 0
对动能定理的理解：
a．合力对物体做的功的理解
q ①. W合＝ F合·S cos
②. W合＝W1+W2 +…＝F1·s1cosq +F2·s2cosq +… b. 标量性
式子左边的功与右边的动能都是标量
c．适用范围
（1）恒力做功或变做功 （2）曲线运动或直线运动 （3）单个物体或几个物体 （4）一个过程或全过程
即：适用于在惯性参考系中运动的所有物体
d．应用动能定理解题的一般步骤：
（1）确定研究对象，画出草图； （2）对物体进行受力分析； （3）分析各力的做功情况； （4）确定物体的初、末状态，明确初、末状 态的动能； （5）应用动能定理建立方程；
例题1.一架喷气式飞机, 质量 m , 起飞过程中从静止开始在跑道 上滑跑的路程为 s 时，达到起飞速度 v . 在此过程中飞机受到的 平均阻力是 f , 求飞机受到的牵引力 F 。
Ek
1m 2
v2
1 2
172 （7200）2
J
4.5 109 J
二、动能定理
内容：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
1、合外力做功。 2、外力做功之和。
动能变化
和某一过程（始末状态）相对应。

二讲动能动能定理【共51张PPT】

二讲动能动能定理【共51张PPT】

力做功WG=mgh 摩擦力做功Wf=-μmgcosθ·
h s in
物体在水平面上运动时,只有滑动摩擦力做功
Wf′=-μmg(s-
h). ta n
解法一:“隔离”过程,分段研究,设最低点物体速度为v,物体由
A到最低点根据动能定理得:
mgh-μmgcosθ·
h m1v2-0 ① sin 2
物体在水平面上运动,同理有:
(3)因动能定理中的功和动能均与参考系的选取有关,所以动能定理也
与参考系的选取有关,一般以地面为参考系.
三、运用动能定理须注意的问题
应用动能定理解题时,在分析过程时无需深究物体运动过程中状 态变化的细节,只需考虑整体的功及过程始末的动能.若过程包含 了几个运动性质不同的分过程,既可分段考虑,也可整体考虑.但求功 时,有些力不是全过程都作用的,必须根据不同的情况分别对待求出总 功,计算时要把各力的功连同符号(正负)一同代入公式.
答案:ACD
解析:合外力对物体做功W=mv2/2=1×22/2 J=2 J,手对物体做功 W1=mgh+mv2/2=1×10×1 J+2 J=12 J,物体克服重力做功 mgh=10 J.
4.( ·广东高考)一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由 静止开始滑下,滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g=10 m/s2,关 于力对小孩做的功,以下结果正确的是( )
2.子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块,当子弹进入 木块深度为x时,木块相对水平面移动距离为x ,求木块获得的 动能ΔEk1和子弹损失的动能ΔEk2之比_____2 ___.
答 案 :1 3
解析:本题容易出错在使用动能定理时,乱用参考系,没有统一
确所定以以地E k面1 为F参f 2x考系1,木子块弹的损位失移的为动2x 能,子大弹于的木位块移获为得x的 动2x 能,

第2课时 动能定理

第2课时 动能定理

【审题突破】
①Ek－h 图象中斜率表示什么？ ②如何计算瞬时功率？
③当力随位移均匀变化时如何计算功？
图5
【例 2】若物体质量 m＝1 kg，上升了 1 m 高度时 撤去拉力，撤去拉力前物体的动能 Ek 与上升高 度 h 的关系图象如图乙所示．(g 取 10 m/s2，不 计空气阻力)
(1)求物体上升到 0．4 m 高度处 F 的瞬时功率． (2)若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落 下，钉子获得 20 J 的动能向下运动．钉子总长为 10 cm．撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重 力．已知钉子在插入过程中所受阻力 Ff 与深度 x 的关系图象如图丙所示，求钉子能够插入的最大 深度．
图5
解析 (1)撤去 F 前，根据动能定理，有 (F－mg)h＝Ek－0 由题图乙得，斜率为 k＝F－mg＝20 N 得 F＝30 N 又由题图乙得，h＝0．4 m 时，Ek＝8 J， 则 v＝4 m/s P＝Fv＝120 W
(2)碰撞后，对钉子， 有－ Ff x′＝0－Ek′ 已知 Ek′＝20 J Ff ＝k′2x′ 又由题图丙得 k′＝105 N/m 解得：x′＝0．02 m
(1)2 J (2)35 N (3)2.77 m
(1)小球到达 B 点时的速率； (2)若不计空气阻力，则初速度 v0 为多少； (3)若初速度 v0＝3 gL，则小球在从 A 到 B 的过程中克服空气阻力做了多少功．
图3
解析 (1)小球恰能到达最高点 B，
有
mg＝mvLB
2
，得
vB＝
g2L．
2
(2)若不计空气阻力，从 A→B 由动能 定理得
－mg(L＋L2)＝12mvB2－12mv0 2
3．明确研究对象在过程的初末状态的动能 Ek1 和 Ek2； 4.列动能定理的方程 W 合＝Ek2－Ek1 及其他必要的解题方

动能和动能定理ppt

动能和动能定理ppt

试比较下列每种情况下，甲、乙两物体旳动能：(除 题意中提到旳物理量外，其他物理情况相同) ①物体甲旳速度是乙旳两倍； ②物体甲向北运动，乙向南运动； ③物体甲做直线运动，乙做曲线运动； ④物体甲旳质量是乙旳二分之一。
总结：动能是标量，与速度方向无关；动能与 速度旳平方成正比，所以速度对动能旳 影响更大。
F kmg m v 2 2s
F kmg m v 2 1.8 104 N 2s
应用1：恒力+直线运动
例1、一架喷气式飞机，质量m 5.0 103 kg ，起飞过程中从
静止开始滑跑旳旅程为 s 5.3 102 m 时，到达起飞速
度 v 60m / s。在此过程中飞机受到旳平均阻力是飞机重量旳 0.02倍（k=0.02）。求飞机受到旳牵引力F。
❖ 一架飞机在牵引力和阻力旳共同作用下，在跑道上 加速运动．速度越来越大，动能越来越大．这个过 程中是牵引力和阻力都做功，牵引力做正功，阻力 做负功，牵引力和阻力旳合力做了多少功，飞机旳 动能就变化了多少．
思索与讨论（二）
❖ 动能定理是否能够应用于变力做功或物体做曲线 运动旳情况，该怎样了解?
❖ 把过程分解为诸多小段，以为物体在每小段运动 中受到旳力是恒力，运动旳轨迹是直线，这么也 能得到动能定理．
弹力做功WF
w 外力做功
重力势能mgh 弹性势能kx2/2 动能体现式？
探
究
物
设质量为m旳某物体，在与运动方
体 动
向总相同旳恒力F旳作用下发生一段位
能 移l，速度由v1增长到v2，如图所示。试
体 现 式
谋求这个过程中力F做旳功与v1、v2旳关 系？
F v1
v2
推导F做功体现式旳过程
W=FL

第2讲动能动能定理

第2讲动能动能定理

2mg的两球速度大小为v2，由动量守恒定
律知mv1＝2mv2
④
飞出轨道后两球做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线
运动，有2R＝v2t
⑤
综合②③④⑤式得v＝的判断及计算 【例题】 一质量为 m 的小球用长为 l 的轻绳悬挂于 O 点， 小球在水平力 F 作用下，从平衡位置 P 点缓慢地移动，当悬线 偏离竖直方向θ角到达 Q点时，如图5－2－7 所示，则水平力F 所做h，A 选项正确；由动能 定理知小车受到的合力做的功等于小车动能的增加，W 合＝ΔEk ＝12mv2，B 选项正确；由动能定理，W 合＝W 推＋W 重＋W 阻＝12mv2， 所以推力做的功 W 推＝12mv2－W 阻－W 重＝12mv2＋mgh－W 阻，C 选项错误；阻力对小车做的功 W 阻＝12mv2－W 推－W 重＝12mv2＋ mgh－Fs，D 选项错误．
答案：A智浪教育--普惠英才热点1 运用动能定理解决多过程问题 【例1】(2010 年全国卷Ⅱ)如图 5－2－3，MNP 为竖直面 内一固定轨道，其圆弧段 MN 与水平段 NP 相切于 N，P 端固定 一竖直挡板．M 相对于 N 的高度为 h，NP 长度为 s.一物块自 M 端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停 止在水平轨道上某处．若在 MN 段的摩擦可忽略不计，物块与 NP 段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与 N 点距 离的可能值．
如果某个力对物体做负功，则加负值．
②位移和速度，必须是相对于同一个参考系，一般以地面
为参考系．智浪教育--普惠英才2．动能定理的运用 (1)动能定理中涉及的物理量有 F、s、m、v、W、Ek 等，在 涉及含有上述物理量的问题时，可以考虑使用动能定理．由于 动能定理只需考虑过程中力做功的情况和初、末状态的动能， 而无需考虑运动状态的细节，所以运用动能定理解题，往往比 用牛顿运动定律要简便．用动能定理还能解决一些牛顿运动定 律难以求解的问题，如变力做功，曲线运动等，所以解题时， 应优先考虑用动能定理．

2025年高考物理总复习课件专题五机械能第2讲动能、动能定理


高考总复习·物理
【解析】物体沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度a1＝g(sin θ-μcos θ)， 在水平面上又做匀减速直线运动，加速度a2＝μg，因动摩擦因数μ和斜面 倾角θ未知，故不能确定a1、a2的大小关系，但可确定v＝a1t1＝a2t2，v2＝ 2a1s1＝2a2s2，所以速度大小随时间均匀增大，而后又均匀减小，时间短 的加速度大，位移长的加速度小，故A、B正确；由Ek＝12mv2＝12ma2t2， 可知Ek-t的图像应是两段抛物线的拼合，C错误；由Ek＝12mv2＝mas，可 知，Ek-s的图像应是线性关系，D正确.
高考总复习·物理
【解析】重力做的功为WG＝mgh＝800 J，A错误；下滑过程根据动能定 理可得WG-Wf＝12 mvQ2，代入数据解得，克服阻力做的功为Wf＝440 J， B正确；经过Q点时向心加速度大小为a＝vQh2＝9 m/s2，C正确；经过Q 点时，据牛顿第二定律可得F-mg＝ma，解得货物受到的支持力大小为F ＝380 N，据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为380 N，D正 确.
高考总复习·物理
【解析】根据动能定理Ek＝Ek0-μmgx，由图像可知μmg＝12000＝5 N，解 得μ＝0.25，A、B正确；物体滑行过程中的动能的变化量为-100 J，C错 误；物体的初速v0＝ 2Emk0＝10 m/s，加速度a＝μg＝2.5 m/s2，D正确.
高考总复习·物理
考点3 动能定理在多过程运动中的应用 ［能力考点］
高考总复习·物理
解：(1)重物处于平衡状态，由2Fcos 37°＝mg 解得F＝250 N. (2)设停止施力时重物的速度为v，发力使重物上升的高度为h1，停止发 力后重物继续上升的高度为h2，从两人停止施力到重物恰好接触地面的 时间为t.由v2＝2gh2，vt-12gt2＝-h1， 联立得t＝0.4 s. (3)设地面对重物的平均阻力为f，重物把地面砸的深度为h3，重物从最高 点到最低点的过程中，有-fh3+mg(h1+h2+h3)＝0 解得f＝4 000 N.

第2讲动能定理及其应用

第2讲动能定理及其应用思维诊断(1)动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能．()(2)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化．()(3)动能不变的物体所受合外力一定为零．()(4)做自由落体运动的物体，动能与下落距离的平方成正比．()(5)物体做变速运动时动能一定变化．()考点突破2.动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力．3．合外力对物体做正功，物体的动能增加；合外力对物体做负功，物体的动能减少；合外力对物体不做功，物体的动能不变．4．高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系．5．适用范围：直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、各个力同时做功、分段做功均可用动能定理．mv2变式训练1如图所示，木盒中固定一质量为m的砝码，木盒和砝码在桌面上以一定的初速度一起滑行一段距离后停止．现拿走砝码，而持续加一个竖直向下的恒力F(F＝mg)，若其他条件不变，则木盒滑行的距离()A．不变B．变小C．变大D．变大变小均可能＝Mv＋.显然考点二动能定理的应用1.应用动能定理解题的步骤：2．注意事项：(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学研究方法要简便．(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理没有任何依据．(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解．(4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为－W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号．[例2]如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计．求：(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功W f；(2)小船经过B点时的速度大小v1；(3)小船经过B点时的加速度大小a.2m1－④点时绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为＋1－－2m1－＋1－－f m考点三用动能定理处理多过程问题优先考虑应用动能定理的问题(1)不涉及加速度、时间的问题．(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题．(3)变力做功的问题．(4)含有F、l、m、v、W、E k等物理量的力学问题．[例3]如图是翻滚过山车的模型，光滑的竖直圆轨道半径R＝2 m，入口的平直轨道AC和出口的平直轨道CD均是粗糙的，质量m＝2 kg的小车与水平轨道之间的动摩擦因数为μ＝0.5，加速阶段AB的长度l＝3 m，小车从A点由静止开始受到水平拉力F＝60 N的作用，在B点撤去拉力，取g＝10 m/s2.试问：(1)要使小车恰好通过圆轨道的最高点，小车在C点的速度为多少？(2)满足第(1)的条件下，小车能沿着出口平直轨道CD滑行多远的距离？(3)要使小车不脱离轨道，求平直轨道BC段的长度范围．[解析](1)设小车恰好通过最高点的速度为mg＝mv20R①变式训练3如图所示，物体在有动物毛皮的斜面上运动，由于毛皮的特殊性，引起物体的运动有如下特点：①顺着毛的生长方向运动时，毛皮产生的阻力可以忽略，②逆着毛的生长方向运动时，会受到来自毛皮的滑动摩擦力，且动摩擦因数μ恒定．斜面顶端距水平面高度为h＝0.8 m，质量为m＝2 kg的小物块M从斜面顶端A处由静止滑下，从O点进入光滑水平滑道时无机械能损失，为使M制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线B处的墙上，另一端恰位于水平轨道的中点C.已知斜面的倾角θ＝53°，动摩擦因数均为μ＝0.5，其余各处的摩擦不计，重力加速度g＝10 m/s2，下滑时逆着毛的生长方向．求：(1)弹簧压缩到最短时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)．(2)若物块M能够被弹回到斜面上，则它能够上升的最大高度是多少？(3)物块M在斜面上下滑过程中的总路程．示的物理意义．(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题．或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．A．2 m/sB．8 m/s类题拓展质量均为m的两物块A、B以一定的初速度在水平面上只受摩擦力而滑动，如图所示是它们滑动的最大位移x与初速度的平方v20的关系图象，已知v202＝2v201，下列描述中正确的是()A．若A、B滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对A做的功是对B做功的2倍B．若A、B滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对A做的功是v2H H⎛⎫11质点在轨道最低点时受重力和支持力，根据牛顿第三定律可知，支持力2R，得v＝gR.对质点的下滑过程应用动能定理，，C正确．．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性能好乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好．以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好。

动能和动能定理资料ppt课件


T 变力
h mg
求变力做功问题
瞬间力动做能功和动问能定题理
运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止 的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出,水平面 上运动60m后停下,则运动员对球做的功?如果 运动员踢球时球以10m/s迎面飞来,踢出速度仍 为10m/s,则运动员对球做的功为多少?
vo
v=0
A、 1：2
B、 2：3
C、 2：1
D、 3：2
AmA gLA
0
1 2
mAv02
BmB gLB
0
1 2
mBv02
LA B 3 LB A 2
例与练
动能和动能定理
5、质量为2Kg的物体沿半径为1m的1/4圆 弧从最高点A由静止滑下，滑至最低点B时 速率为4m/s，求物体在滑下过程中克服阻 力所做的功。
（4）根据动能定理列方程求解；
例与练
动能和动能定理
1、同一物体分别从高度相同，倾角不同的 光滑斜面的顶端滑到底端时，相同的物理量 是（ ）
A.动能
B.速度
C.速率
D.重力所做的功 WG mgh
mgh 1 mv2 0 2
v 2gh
例与练
动能和动能定理
2、质量为m=3kg的物体与水平地面之间的
动能和动能定理
二、动能的表达式
v22 v12 2al
a v22 v12 2l
又F ma m v22 v12
2l
WF
Fl
m v22 v12 2l
l
1 2
mv22
1 2
mv12
二、动能的表达式
动能和动能定理
WF
1 2
mv22
1 2

第2讲 动能定理及其应用


用，在 0～6 s 内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分
别如图所示。下列说法中正确的是(g 取 10 m/s2)
()
A．0～6 s 内拉力做的功为 140 J B．物体在 0～2 s 内所受的拉力为 4 N C．物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为 0.5 D．合外力在 0～6 s 内做的功与 0～2 s 内做的功相等
()
A．FL＝12Mv2
B．Fs＝12mv2
C．Fs＝12mv20－12(M＋m)v2
D．F(L＋s)＝12mv20－12mv2
解析：根据动能定理，对子弹，有－F(L＋s)＝12mv2－12mv20，选项 D 正确； 对木块，有 FL＝12Mv2，选项 A 正确；由以上二式可得 Fs＝12mv20－12(M ＋m)v2，选项 C 正确，只有选项 B 错误。 答案：ACD
联立解得：t＝
2L gsin θ－μ1cos θ
可见， t 与 m 无关，小华与小明下滑的时间相同。
[答案] (1)2.4 m (2)2 2 m/s (3)见解析
[规律方法] (1)在恒力作用下的直线运动问题可以应用牛顿运动定律与运动学公式结合求
解，也可以应用动能定理求解。 (2)在不涉及时间的问题中，可优先考虑应用动能定理。 (3)动能定理中的位移和速度均是相对于同一参考系的，一般以地面为参考系。
(2)冲上斜面的过程，由动能定理得 －mgLsin 30°＝0－12mv2A 解得冲上斜面 AB 的长度 L＝5 m。 [答案] (1)5 2 m/s (2)5 m
考法(四) 动能定理与 v-t、P-t 图像的合
[例 4] (多选)放在粗糙水平地面上质量为 0.8 kg 的物体受到水平拉力的作
(1)求滑梯的高度 h； (2)若小明裤料与滑板间的动摩擦因数 μ1＝13，求他从滑梯上由静止滑到底 端的瞬时速度大小； (3)若体重比小明重、穿相同裤料的小华，从滑梯上由静止滑到底端，有 人认为小华滑行的时间比小明长。这种说法是否正确？简要说明理由。
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1．应用动能定理的技巧 (1)动能定理虽然是在恒力作用、直线运动中推导出来 的，但也适用于变力作用、曲线运动的情况． (2)动能定理是标量式，不涉及方向问题．在不涉及加 速度和时间的问题时，可优先考虑动能定理． (3)对于求解多个过程的问题可全过程考虑，从而避开 考虑每个运动过程的具体细节，具有过程简明、运算
1 2 解析 由动能定理，对两车分别列式－F1l1＝0－ m1v1，－ 2 1 2 F2l2＝0－ m2v2 ，F1＝μm1g，F2＝μm2g.由以上四式联立得 2 l1∶l2＝4∶1，故选项 D 是正确的．
答案
D
考纲自主研读 考点互动探究 高考全程解密 随堂基础演练
【知识存盘】
1．内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物 动能的变化 体在这个过程中___________． 1 2 1 2 mv － mv 2 2 2 1 2．表达式：W＝___________．
解析
答案
AC
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【知识存盘】
动能
运动 (1)定义：物体由于_____而具有的能叫动能． 1 2 mv (2)公式：Ek＝______． 2
焦耳 (3)单位：_____，1 J＝1 N· m＝1 kg· 2/s2. m 标量 (4)矢标性：动能是_____，只有正值． 状态量 (5)状态量：动能是_______，因为v是瞬时速度．
答案
(1)8 m
(2)102 N
70 N
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【变式跟踪2】 如图4－2－4所示，粗糙水平
地面AB与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道
BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是
BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质
量m＝2 kg的小物块在9 N的水平恒力F的 作用下，从A点由静止开始做匀加速直线 运动． 图4-2-4
1 2 在这一过程中对物块由动能定理，有 Wf＝ mv 2 1 由①②③知，转台对物块所做的功 W1＝ kmgR. 2 ③
答案
D
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借题发挥
应用动能定理求变力做功时应注意的问题 1．所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不 一定等于ΔEk. 2．合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是 对应物体的动能． 3．若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求 的变力的功若为负功，可以设克服该力做功为W，则
mv2 A．电梯地板对物体的支持力所做的功等于 2 mv2 B．电梯地板对物体的支持力所做的功大于 2
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图4-2-1 ( )．
mv2 C．钢索的拉力所做的功等于 ＋MgH 2 mv2 D．钢索的拉力所做的功大于 ＋MgH 2
1 2 解析 以物体为研究对象，由动能定理 WN－mgH＝ mv ， 2 1 2 即 WN＝mgH＋ mv ，选项 B 正确、选项 A 错误．以系统为 2 1 研究对象，由动能定理得：WT－(m＋M)gH＝ (M＋m)v2， 2 mv2 1 即 WT＝ (M＋m)v2＋(M＋m)gH> ＋MgH，选项 D 正确、 2 2 选项 C 错误．
动前的这一过程中，转台的摩擦力对物块做的功最接近 (
A．0 B．2π kmgR C．2kmgR 1 D. kmgR 2
)．
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解析
在转速增加的过程中，转台对物块的摩擦力是不断变
化的，当转速增加到一定值时，物块在转台上即将滑动，
说明此时静摩擦力 Ff 达到最大，其指向圆心的 v2 分量 F1 提供向心力，即 F1＝m ① R 由于转台缓慢加速， 使物块加速的分力 F2 很小， 因此可近似认为 F1＝Ff＝kmg ②
2．对动能定理的理解 (1)动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩 擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力． (2)利用动能定理可以讨论合力做功或某一个力做功的情况．
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考点二
动能定理在多过程中的应用
【典例2】 如图4－2－3所示，竖直面内有 一粗糙斜面AB，BCD部分是一个光滑
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4×0.4 4R 得 t＝ ＝ s＝0.4 s g 10 水平地面上落点与 B 点之间的距离为 x＝vDt＝3×0.4 m＝1.2 m.
答案
(1)5 m/s
(2)25 N
(3)1.2 m
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借题发挥
答案
BD
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【变式跟踪1】 (多选)(2013· 启东模拟)人通过
滑轮将质量为m的物体，沿粗糙的斜面由 静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体 上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为 v，如图4－2－2所示，则在此过程中
1 A．物体所受的合外力做功为 mgh＋ mv2 2 1 2 B．物体所受的合外力做功为 mv 2 C．人对物体做的功为 mgh D．人对物体做的功大于 mgh
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动能定理
Ⅱ(考纲要求)
【思维驱动】 (单选)两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比 m1∶m2＝1∶2，速度之比v1∶v2＝2∶1.当两车急刹车后， 甲车滑行的最大距离为l1，乙车滑行的最大距离为l2，设两 车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则( A．l1∶l2＝1∶2 C．l1∶l2＝2∶1 B．l1∶l2＝1∶1 D．l1∶l2＝4∶1 )．
表达式中应用－W；也可以设变力的功为W，则字母W
的圆弧面，C为圆弧的最低点，AB正好
是圆弧在B点的切线，圆心O与A、D点 图4-2-3 在同一高度，∠OAB＝37°，圆弧面的半径R＝3.6 m，一 滑块质量m＝5 kg，与AB斜面间的动摩擦因数μ＝0.45，将 滑块由A点静止释放．求在以后的运动中：(sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
合外力 3．物理意义：_______的功是物体动能变化的量度． 4．适用条件 曲线运动 (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于_________． 变力做功 (2)既适用于恒力做功，也适用于_________． (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以 不同时作用 ___________．
图4-2-5
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(1)A与B间的距离．
(2)水平力F在前5 s内对物块做的功．
解析 (1)A、B 间的距离与物块在后 2 s 内的位移大小相 等，在后 2 s 内物块在水平恒力作用下由 B 点匀加速运动 到 A 点，由牛顿第二定律知 F－μmg＝ma，代入数值得 a 1 2 2 ＝2 m/s ，所以 A 与 B 间的距离为 s＝ at ＝4 m. 2 (2)前 3 s 内物块所受力 F 是变力， 设整个过程中力 F 做的 功为 W，物体回到 A 点时速度为 v，则 v2＝2as，由动能 1 2 定理知 W－2μmgs＝ mv ，所以 W＝2μmgs＋mas＝24 J. 2
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mv 2 1 根据受力分析以及向心力公式知 Fmax－mg＝ ⑤ R 代入数据可得 Fmax＝102 N. 当滑块以 B 为最高点做往复运动的过程中过 C 点时速度最小，设 为 v2，此时滑块受轨道支持力也最小，设为 Fmin 1 2 从 B 到 C，根据动能定理有：mgR(1－cos θ)＝ mv2 ⑥ 2 2 mv2 根据受力分析及向心力公式有：Fmin－mg＝ ⑦ R 代入数据可得：Fmin＝70 N. 根据牛顿第三定律可知 C 点受到的压力最大值为 102 N，最小值 为 70 N.
答案
(1)4 m
(2)24 J
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【变式跟踪3】 (单选)如图4－2－6所示，质
量为m的物块与转台之间的最大静摩擦力
为物块重力的k倍，物块与转轴OO′相距 R，物块随转台由静止开始转动，转速缓 慢增大，当转速增加到一定值时，物块 即将在转台上滑动，在物块由静止到滑 图4-2-6
量小等优点．
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2．应用动能定理的解题步骤
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考点三
用动能定理求变力的功
【典例3】 如图4－2－5甲所示，一质量为m＝1 kg的物块
静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始物块受到
如图乙所示规律变化的水平力F的作用并向右运动，第 3 s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好 回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝ 0.2，(g＝10 m/s2)求：
答案
BD
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借题发挥
1．动能定理公式中“＝”的意义
(1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量 代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进 而求得某一力的功． (2变化的原因．
(1)滑块在AB段上运动的总路程；
(2)在滑块运动过程中，C点受到的压力的最大值和最小值．
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规范解答 (1)由于滑块在 AB 段受摩擦力作用，则滑块做往复运 动的高度将越来越低，最终以 B 点为最高点在光滑的圆弧面往复 运动． 设滑块在 AB 段上运动的总路程为 x.滑块在 AB 段上受摩擦力， Ff＝μFN＝μmgcos θ ① 从 A 点出发到最终以 B 点为最高点做往复运动， 根据动能定理有： mgRcos θ －Ffx＝0 ② R 联立①②式解得 x＝ ＝8 m. μ (2)滑块第一次过 C 点时，速度最大，设为 v1，分析受力知此时滑 块受轨道支持力最大，设为 Fmax，从 A 到 C，根据动能定理有 1 2 mgR－FflAB＝ mv 1 ③ 2 斜面 AB 的长度 lAB＝Rcot θ ④