平面直角坐标系及伸缩变换2013
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平面直角坐标系及伸缩变换2013/4/6
题型一、坐标系的建立：
例题1、已知Q （a,b ）,分别按下列条件求出P 的坐标
（1）P 是点Q 关于点M （m,n ）的对称点
（2）P 是点Q 关于直线l :x-y+4=0的对称点（Q 不在直线1上）
2、：已知⊿ABC 的三边c b a ,,，满足2
225a c b =+，BE ，CF 分别为边AC ，AB 上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE 与CF 的位置关系。
3、已知点A 为定点，线段BC 在定直线l 上滑动，已知|BC|=4，点A 到直线l 的距离为3，求∆ABC 的外心的轨迹方程。
4、圆1O 与圆2O 的半径都是1，||21O O =4，过动点P 分别作圆1O 、圆2O 的切线PM 、PN （M 、N 分别为切点），使得PM=2PN ，试建立适当的坐标系，求动点P 的轨迹方程。
练习：
1、 在△ABC 中，若BC 的长度为4，中线AD 的长为3，则以BC 所在直线为x 轴，BC 的中点为原点的直角坐标系中 A 点的轨迹方程是
2、 21,l l 是通过某城市开发区中心O 的两条南北和东西走向的街道，连接M,N 两地之间的铁路线是圆心在直线2l 上的一段圆弧。
若点M 在点O 正北方向，且｜MO|＝3km ，点N 到21,l l 的距离分别为4km 和5km
（1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；
（2）若该城市的某中学拟在点O 正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O 的距离大于4km ，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于26km ，求该校校址距点O 的最近距离。
题型二、坐标系的伸缩变换：
例题1、在同一平面直角坐标系中，使曲线2sin3x y =变为曲线sinx y =的伸缩变换是_________________
2、在平面直角坐标系中，方程1y x 22=+所对应的图形经过伸缩变换⎩⎨
⎧='='3y
y 2x,x 后的图形所对应的方程是_________________ 3、在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换⎪⎩⎪⎨⎧='='y y x x 412后,曲线C 变为曲线1416
22='+'y x ,求曲线C 的方程. 4、求图形的伸缩变换ϕ： ，使直线064=-+y x 变成直线3''2=-y x
练习：
1、已知点),(y x 经过伸缩变换⎩⎨⎧==y y x x 2'3'后的点的坐标是)4,3(-π，则=x ，
=y
2、曲线364922=+y x 经过伸缩变换⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
==y
y x
x 31
'21
'后的曲线方程是
3、将直线22=-y x 变成直线4''2=-y x 的伸缩变换是
4、线)6sin(π
+=x y 经过伸缩变换⎩⎨⎧==y
y x x 2'3'后的曲线方程是
5、曲线0222=+-x y x 变成曲线0'4'16'22=+-x y x 的伸缩变换是
6、要得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π
的图像，只需将函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（
） A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31
倍（纵坐标不变）
B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31
倍（纵坐标不变）
C.向左平移6π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
D.向右平移6π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
7、函数R x x x x y ∈++=,1cos sin 23
cos 21
2.
（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；
（2）该函数的图像可由)(sin R x x y ∈=的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?。
