2017--2018学年度第二学期初中开学摸底考试九年级数学试卷
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绝密★启用前 2017--2018学年度第二学期初中开学摸底考试1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷23题，答卷时间120分钟，满分150分1．（本题4分）已知抛物线经过点（0，4），（1，﹣1），（2，4），那么它的对称轴是直线（ ） A. x=﹣1 B. x=1 C. x=3 D. x=﹣3 2．（本题4分）已知两点()11,x y ，()22,x y 在函数5y x =-的图象上，当120x x >>时，下列结论正确的是（ ） A ．120y y >> B ．120y y << C ．210y y >> D ．210y y << 3．（本题4分）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（ ） A ．3 B ．9 C ．18 D ．36 4．（本题4分）将抛物线y=x 2+5向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，后，得到的抛物线解析式是（ ） A ．y=（x ﹣1）2+3 B ．y=（x+1）2+3 C ．y=（x+1）2﹣3 D ．y=（x ﹣1）2﹣3 5．（本题4分）△ABC 的一边长为5，另两边分别是方程x 2﹣6x+m=0的两根，则m 的取值范围是（ ）． A ．m ＞114 B ．114＜m ≤9 C ．114≤m ≤9 D ．m ≤114 6．（本题4分）一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是37，袋中白球共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．（本题4分）如图，点A ， B ， C 在⊙O 上， OC AB ， 140AOC ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ）………装…………………○……………○……请※※不※※要※※在※※※※答※※题※※………………………A. 30︒B. 45︒C. 50︒D. 55︒8．（本题4分）超市有4个入口和2个出口，小方从进入超市到走出超市，一共有（）种不同的出入路线的可能A. 2B. 4C. 6D. 89．（本题4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD∶DB=1∶2，则△ADE与△ABC的面积之比是( )A. 1∶3B. 1∶4C. 1∶9D. 1∶1610．（本题4分）如图是抛物线()20y ax bx c a=++≠图像的一部分，抛物线的顶点坐标()1,3A，与x轴的一个交点()4,0B，有下列结论：①20a b+=；②0abc>；③方程23ax bx c++=有两个相等的实数根；④当0y<时，24x-<<．其中正确的是（）A. ②③B. ①③C. ①③④D. ①②③④二、填空题（计20分）11．（本题5分）滨湖区教育局准备组织一次初中生篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），报名后经计算共需安排28场比赛，若有x所学校报名，每所学校安排一支球队参赛，则根据题意可列方程：．12．（本题5分）如图，小明在墙上挂了一面镜子AB，调整好标杆CD，正好通过标杆顶部在镜子上边缘A处看到旗杆的顶端E的影子，已知AB=2m，CD=1．5m，BD=2m，BF=20m，则旗杆EF的高度为．…………订……○…………线级：___________考号：____ …………○……………………………内………… 13．（本题5分）如图，在□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，联结BE 并延长交AD 于点F ，如果△AEF 的面积是4，那么△BCE 的面积是_______．14．（本题5分）如图，P 是反比例函数图象上一点，且矩形PAOB 的面积为4， 则反比例函数的 解析式是____. 三、解答题（计90分） 15．（本题8分）先化简，再求值22112sin451121x x x x x x -⎛⎫-÷=+ ⎪+++⎝⎭，其中． 16．（本题8分）解方程 （1）(x －2)2—121＝0 （2）2x 2+6x-10=0(配方法)17．（本题8分）甲、乙两条轮船同时从港口A 出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求： （1）港口A 与小岛C 之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．18．（本题8分）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2014年的200万元增长到2016年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．19．（本题10分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2（m+1）x+m 2﹣1=0．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足（x 1﹣x 2）2=16﹣x 1x 2，求实数m 的值．○…………外…………内…………○……20．（本题10分）如图，反比例函数x y 12 的图像与一次函数y ＝kx ＋4的图像相交于P 、Q 两点，并且P 点的纵坐标是6． （1）求这个一次函数的解析式 （2）求△POQ 的面积． 21．（本题12分）如图，AB 切⊙O 于点B ，OA 交⊙O 于C 点，过C 作DC ⊥OA 交AB 于D ，且BD ：AD=1：2． （1）求∠A 的正切值； （2）若OC=1，求AB 及BC 的长．22．（本题12分）小明家要在卫生间墙壁（AB ）上安装一个淋浴装置．要求淋浴头放至插槽中正常情况下使用时，水不能喷洒到对面墙壁（MN ）上，小明经过研究和测量，将其简化成下面的问题：已知淋浴头放入插槽后，喷射最远的水线DE 与CD 的夹角∠CDE=87°，CD=0．2m ，∠BCD=45°，两墙壁之间的距离为2m ．请计算插槽安装的最大高度AC ．（结果精确到0．1米，参考数据：2≈1．41，tan48°≈1．11，tan42°≈0．90）……○…………线_______ ……○…………内………… 23．（本题14分）有一辆载有长方体形状集装箱的货车想通横截面为抛物线的隧道，如图所示，已知隧道底部宽AB 为 4 m ，高OC 为 3.2 m ，集装箱的宽与货车的宽都是 2.4 m ，集装箱顶部离地面 2.1 m ．这辆货车能通过这个隧道吗？请说明理由．参考答案1．B【解析】试题分析：由二次函数图象的对称性即可求出对称轴．解：∵点（0，4）与（2，4）关于抛物线对称，∴对称轴为x =1.故选B.2．D ．【解析】 试题分析：根据题意，在反比例函数5y x=-图象上，可知该函数在第一象限时，y 随x 的增大而增大，当120x x >>时，210y y <<，故选D ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．3．C【解析】试题分析：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是3，因而等边三角形的面积是，∴正六边形的面积C ． 考点：正多边形和圆．4．A【解析】试题分析：根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．解：将抛物线y=x 2+5向右平移1个单位长度可得：y=（x ﹣1）2+5，再向下平移2个单位长度可得：y=（x ﹣1）2+5﹣2，即y=（x ﹣1）2+3，故选：A ．考点：二次函数图象与几何变换．5．B ．【解析】试题分析：设三角形另两边分别为a 、b （a ≥b ），先利用判别式的意义得到m ≤9，根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=m ，由于a ＜b+5，则利用完全平方公式变形得到（a ﹣b ）2＜25，所以（a+b ）2﹣4ab ＜25，即36﹣4m ＜25，解得m ＞114，于是可得到m 的取值范围是114＜m ≤9．故选：B ．考点：根与系数的关系；三角形三边关系．6．B【解析】试题分析：设袋中白球有x 个，根据概率的计算法则可知：3332x 7=++，则x=2，故选B ．7．C【解析】解：∵OA OC =， 140AOC ∠=︒，∴20OAC OCA ∠=∠=︒．∵OC AB ，∴20BAC OCA ∠=∠=︒，∴40OAB OBA ∠=∠=︒，∴1804040100AOB ∠=︒-︒-︒=︒，∴1502ACB AOB ∠=∠=︒．故选C ． 点睛：本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握各性质定理是解题的关键．8．D【解析】解：如图所示，共有8种不同的出入路线可能．故选D ．9．C【解析】∵AD ∶DB=1∶2，∴AD ∶AB=1∶3，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△△ABC ， ∴221139ADE ABC S AD S AB ∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选C.10．B【解析】解：①抛物线对称轴为直线1x =，∴12b a-=， 2b a =-， 20a b +=，故①正确；②由图可知0a <， 0b >， 0c >，∴0abc >，②错误；③∵抛物线顶点为()1,3，∴方程23ax bx c ++=有2个相等的实数根为1x =，故③正确； ④由图可知， 0y <时， 4x >或2x <-，故④错误．故选B ．11．(1)2x x -=28 【解析】试题分析：根据单循环的一般方法可得方程.考点：一元二次方程的应用.12．7．5m ．【解析】试题解析：过C ′作C ′H ∥FD 分别交AB 、CD 于G 、H ．因为EF ∥AB ∥C ′D ′，所以HF=GB=C ′D ′．所以AG=AB-GB=AB-C ′D ′=2-1．5=0．5mC ′G=D ′B=2m ，GH=BF=20mCH=CD-1．5m 又因为EH C H AG C G'='， 所以EH=5．5m ，即旗杆的高EF=7．5m ．考点：相似三角形的应用13．36.【解析】试题解析：∵在▱ABCD 中, 12AO AC =， ∵点E 是OA 的中点， 13AE CE ∴=， ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ，13AF AE BC CE ∴==， 214,9AEF BCE S AF S AEF SBC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 36.BCE S ∴=故答案为：36.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.14．【解析】根据反比例函数k 的几何意义可得|k|=4，再根据图象在二、四象限可确定k=-4，进而得到解析式．解：∵S 矩形PAOB =4，∴|k|=4，∵图象在二、四象限，∴k ＜0，∴k=-4，∴反比例函数解析式为y=-4x ， 故答案为：y=-4x．15．11x -，【解析】先对分式进行化简，再代入求值即可.解：原式=11x -，- 当x =2sin45°+1=2×+1=+1时， 原式=11x -=．16．（1）1213,9x x ==- （2）1233,2222x x =-+=--【解析】试题分析：第(1)小题用直接开方法；第(2)小题用配方法；试题解析： ()()2121210,x --= ()22121,x -=211,x -=± 12139.x x ∴==-，()2226100,x x +-=2350,x x +-=235,x x +=2223335,22x x ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2329,24x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭322x +=±123322x x ∴=-+=-- 点睛：一元二次方程的常用解法：直接开方法，公式法，配方法，因式分解法.要根据题目的要求做题，没有要求的选择适当的方法.17．（1）（）海里．（2）/小时．【解析】试题分析：（1）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可．（2）根据甲乙两轮船从港口A至港口C所用的时间相同，可以求出甲轮船从B到C所用的时间，又知BC间的距离，继而求出甲轮船后来的速度．试题解析：（1）作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，在Rt△BCD中，∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，海里，∴+15海里，即A、C间的距离为（+15）海里．（2）∵（海里），=，轮船乙从A到C1由B到C﹣，∵海里，=/小时）．∴轮船甲从B到C考点：解直角三角形的应用-方向角问题．18．该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40 %.【解析】试题分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2014年的200万元增长到2016年的392万元”，即可得出方程．试题分析：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x ）2=392，解得：x 1=0.4=40%，x 2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．点睛：本题考查一元二次方程的应用.关于平均增长率问题，可设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.19．（1）m≥﹣1；（2）1.【解析】试题分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b 2﹣4ac≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围；（2）由x 1+x 2=﹣2（m+1），x 1x 2=m 2﹣1；代入（x 1﹣x 2）2=16﹣x 1x 2，建立关于m 的方程，据此即可求得m 的值．试题解析：（1）由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m 2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴实数m 的取值范围是m≥﹣1；（2）由两根关系，得x 1+x 2=﹣2（m+1），x 1•x 2=m 2﹣1，（x 1﹣x 2）2=16﹣x 1x 2（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m 2﹣1）﹣16=0，∴m 2+8m ﹣9=0，解得m=﹣9或m=1∵m≥﹣1∴m=1．考点：1.根的判别式；2.根与系数的关系． 视频 20．（1）y=x+4；（2）16．【解析】试题分析：（1）首先根据点P 的纵坐标是6，结合反比例函数12y x=的图象求得点P 的横坐标，再根据点P 的坐标求得一次函数的解析式；（2）可以求得直线和x 轴的交点坐标以及联立解方程组求得点Q 的坐标，再进一步根据x 轴所分割成的两个三角形的面积进行计算．试题解析：（1）把y=6代入12y x=， ∴x=2，把（2，6）代入一次函数y=kx+4，∴k=1，∴一次函数的解析式是y=x+4；（2）根据（1）中的直线的解析式，令y=0，则x=-4，即直线与x 轴的交点M 的坐标是（-4，0），根据题意得124y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩ ，解得26xy=⎧⎨=⎩或62xy=-⎧⎨=-⎩即点Q（-6，-2），∴S△POQ=S△OMQ+S△OMP=12×4×2+12×4×6=4+12=16．考点：反比例函数综合题．21．（12）3π【解析】试题分析：（1）易知DB、DC都是⊙O的切线，由切线长定理可得DB=DC，那么结合已知条件则有：DC：AD=1：2；即Rt△ACD中，sinA=12，由此可求出∠A的度数，进而可的∠A的正切值．（2）连接OB．在构建的含30°角的Rt△OBA中，已知了OB=OC=1，可求出AB的长及∠BOC 的度数；进而可根据弧长公式求出弧BC的长．试题解析：（1）∵DC⊥OA，OC为半径且点C在⊙O外端，∴DC为⊙O的切线；∵AB为⊙O的切线，∴DC=DB；在Rt△ACD中，∵sinA=DCAD，BD：AD=1：2，∴sinA=12；∴∠A=30°，∴tanA=3．（2）连接OB；∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB．在Rt△AOB中，∵tanA=OBAB，OB=1；∴∵∠A=30°，∴∠O=60°；∴BC 的长=3π． 22．1．9m【解析】试题分析：过点D 作DF ⊥AE 于点F ，过点C 作CG ⊥DF 于点G ，求出∠DEF 的度数，根据Rt △DGC 的三角函数求出GC 的长度，从而得出AF 和EF 的长度，根据Rt △EFD 的三角函数得出DF 的长度，根据GF=DF －DG 得出答案．试题解析：过点D 作DF ⊥AE 于点F ，过点C 作CG ⊥DF 于点G ，由题意得出：DF ∥AC ， ∴∠CDG=∠BCD=45°，∴∠DEF=90°-（87°-45°）=48°在Rt △DGC 中，GC=DG=CD ×sin45°=0．2×22≈0．14， ∴AF=CG ≈0．14，∴EF=2-0．14=1．86， 在Rt △EFD 中，DF=EF ×tan48°=1．86×1．11≈2．06， ∴GF=DF-DG=2．06-0．14≈1．9，∴AC ≈1．9（m ）答：插槽安装的最大高度AC 约为1．9m ．考点：锐角三角形函数23．货车不能通过隧道．【解析】【试题分析】以O 点为原点AB 为x 轴，建立直角坐标系，则点C(0，3.2)，B （2,0）设二次函数的顶点式2 3.2y ax =+ ，将B （2,0）代入23.2y ax =+，得： 0.8a =- ，即20.8 3.2y x =-+. 当x = 1.2时，y=2.048＜2.1，货车不能通过隧道．【试题解析】以O 点为原点AB 为x 轴，建立直角坐标系，可得抛物线的解析式为20.8 3.2y x =-+， 当x = 1.2时，y=2.048＜2.1，货车不能通过隧道．【方法点睛】本题目是一道二次函数的应用题，首先建立适当的直角坐标系，求出对应的函数解析式，对于此类问题，通常再这样操作：将车宽的一半代入函数解析式，计算函数值，看是否大于车的高度，若大于，则可以通过；否则，不能通过.。
