2019学年高一数学10月月考试题新人教版新版

阜蒙县第二高中2019学年度第二学期期中考试高一数学卷总分：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合}<<|{=32x x A ，}>|{=13xx B ，则A ∩B =（ ）A ．（1,2）B ．（1,3）C ．（0,2）D ．（0,3） 2．函数)ln(+=13－－x x y 的定义域为（ ）A ．（－∞,3]B ．（1,3]C ．（1,＋∞）D ．（－∞,1）∪[3,＋∞）3．若存在实数],[40∈x 使m ＞522+x x －成立，则m 的取值范围为 ( )A ．（13,＋∞）B ．（5,＋∞）C ．（4,＋∞）D ．（5,13）4．若一个扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 5．已知)43,2(∈ππα，αa sin =，αb cos =，αc tan =，那么c b a ,,的大小关系是（ ）A.a ＞b ＞cB. b ＞a ＞cC. a ＞c ＞bD. c ＞a ＞b 6．将函数y =sin2x 的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y =f (x )的图像，则（ ）A ．y =f (x )的图像关于直线8πx =对称B ．f (x )的最小正周期为2πC ．y =f (x )的图像关于点),(02π对称 D ．f (x )在),(6ππ3－单调递增 7．某几何体由上下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体的上部分与下部分的体积之比为（ ） A ．31 B ．21 C ．32 D ．658．若α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列结论错误的是（）A．如果m∥n，α∥β那么，m与α所成的角和n与β所成的角相等B．如果m⊥n，m⊥α，n∥β那么α⊥βC．如果α∥β，m⊂α，那么m∥βD．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n9．直线l过点P（1,2），且A（2,3），B（4，－5）到l的距离相等，则直线l的方程是（）A.4x+y－6＝0 B . x+4y－6＝0 C. 3x+2y－7＝0或4x+y－6＝0 D. 2x+3y－7＝0或x+4y－6＝010．如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，△PDC, △PBC, △PAB, △PDA为全等的等边三角形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（）A．平面BCD⊥平面PAD B．直线BE与直线AF是异面直线C．直线BE与直线CF共面D．面PAD与面PBC的交线与BC平行11．已知点M(a，b)在直线4x－3y+c＝0上，若221(－a的最小值为4，则实数c的值－b+1)()为（）A．－11或9 B．－21或19 C．－21或9 D．－11或1912．已知集合M={ ( x ，y ) | y=f(x) }，若对于任意( x1，y1)∈M，都存在( x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“理想集合”，则下列集合是理想集合的是( )1} B．M={ ( x ，y ) | y=log2 (x－1) }A．M={ ( x ，y ) | y=xC．M={ ( x ，y ) | y=x2－2x+2 } D．M={ ( x ，y ) | y=cos x }二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．河水从东向西流，流速为2km/h，一艘船以23km/h垂直于水流方向向北横渡，则船实际航行的速度的大小是＿＿＿＿＿＿km/h14．把同一平面内所有模不小于1不大于2的向量的起点，移到同一点O处，则这些向量的终点构成的图形的面积等于＿＿＿＿15．已知直线l：(m+1)x+(2m－1)y+m－2＝0恒过点A，若B(2，－2)则|AB|＝ . 16．△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c。

2019学年第一学期10月月考高一数学试卷一、选择题（每小题4分，共88分）1. 设全集U=Z ，A={﹣1，0，2，4，7，8}，B={﹣2，﹣1，1，3，4，8}，则韦恩图中阴影部分表示的集合是A ．{﹣2，0，1，3}B ．{﹣2，1，3，4}C ．{﹣2，1，3}D ．{0，2，7}2．若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是3.若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形4.方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是 A ()5,4 B ()4,5- C (){}4,5- D (){}4,5- 5．化简的结果为A ．a 16B ．a 8C ．a 4D ．a 26．已知函数f (x )是奇函数，在(0，＋∞)上是减函数，且在区间[a ，b ](a <b <0)上的值域为[－3,4]，则在区间[－b ，－a ]上A ．有最大值4B ．有最小值－4C ．有最大值－3D ．有最小值－37．奇函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)为偶函数，且f (1)＝2，则f (4)＋f (5)的值为 A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－28．已知集合A={x|ax 2+2x+a=0，a∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则实数a 的取值组成的集合为 A ．{﹣1，0} B ．{0，1} C ．{﹣1，1} D ．{﹣1，0，1} 9. 下列各组函数中，是相等函数的是A. ()f x =()1g x x =-B.12)(2--=x x x f 与12)(2--=t t t gC. ()f x =()g x =0x y =与()1g x =10. 已知f (x 2－1)的定义域为[－3，3]，则f (x )的定义域为 A ．[－2,2] B ．[0,2] C ．[－1,2] D ．[－3，3] 11．设a ＞0，将表示成分数指数幂，其结果是A ．B ．C ．D ．12. 设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭A.8B. 6C. 4D. 2 13. 定义()min(,)()a a b a b a b <⎧=⎨≥⎩b，2()=min(|1|,65)f x x x x --+-，则函数()f x 的最大值是A.3B. 4C. 0D. 514．已知集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ⊆P ⊆N ，则下列结论不正确的是 A ．∁U N ⊆∁U P B ．∁N P ⊆∁N M C ．（∁U P ）∩M=∅ D ．（∁U M ）∩N=∅15.若函数()225f x x ax =-+在区间[)1,+∞上单调递增，则a 的取值范围是A.(],2-∞B. [)2,+∞C. [)4,+∞D. (],4-∞ 16.已知23xya ==，且112x y+=，则a 的值为B. 6C.D.3617.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是A f (－1)＜f (9)＜f (13)B f (13)＜f (9)＜f (－1)C f (13)＜f (－1)＜f (9)D f (9)＜f (－1)＜f (13)18．已知偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，若f （2）=﹣2，则满足f （x ﹣1）≥﹣2的x 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B ．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C ．[﹣1，﹣3]D ．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）19．定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个x 1，x 2（x 1≠x 2），均有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤k|x 1﹣x 2|成立，则称函数f （x ）在定义域D 上满足利普希茨条件．若函数满足利普希茨条件，则常数k 的最小值为（ ） A ．4B ．3C ．1D ．20．已知单调函数f （x ），对任意的x∈R 都有f[f （x ）﹣2x]=6．则f （2）=（ ） A ．2B ．4C ．6D ．821．用C （A ）表示非空集合A 中的元素个数，定义A*B=，若A={x|x 2﹣ax ﹣2=0，a∈R}，B={x||x 2+bx+2|=2，b∈R}，且A*B=2，则b 的取值范围（ ） A ．b≥2或b≤﹣2B ．b ＞2或b ＜﹣2C ．b≥4或b≤﹣4D ．b ＞4或b ＜﹣422.某中学要召开学生自管委大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为A.y ＝[10x] B.y ＝[310x +] C.y ＝[410x +] D.y ＝[510x +] 二、填空题（每小题4分，共32分）23. 某中学高一某班期中考试，物理90分以上有18人，化学90分以上的有14人，而物理与化学两科中至少有一科90分以上的有22人，则物理和化学两科都在90分以上的____人。

2019-2020学年上海市浦东新区进才中学高一（上）10月月考数学试卷一.填空题1．（3分）设集合{x|x2﹣2x+a＝0}是单元素集合，则实数a＝．2．（3分）若α、β是一元二次方程x2+4x+1＝0的两个实数根，则＝．3．（3分）满足M∪{a}⊆{a，b}的集合M的个数是个．4．（3分）用列举法表示方程的解集．5．（3分）已知命题P：x＞2，命题Q：x2﹣2x﹣3＝0，则命题“P或Q”为真的运算结果为．6．（3分）若不等式ax2+2ax﹣1＜0解集为R，则a的范围是．7．（3分）若集合，B＝{x||x|＜2}，则A∩B＝．8．（3分）已知集合A＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，U＝Z，则∁U A＝．9．（3分）设关于x的不等式ax+b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式的解为．10．（3分）a、b、c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小，那么a的年龄最大”都是真命题，则a、b、c的年龄由小到大依次为．11．（3分）Q是有理数集，集合，在下列集合中：①；②；③{x1+x2|x1∈M，x2∈M}；④{x1x2|x1∈M，x2∈M}；与集合M相等的集合序号是．12．（3分）设集合I＝{1，2，3，4，5}，若非空集合A满足：①A⊆I；②|A|≤min（A）（其中|A|表示集合A中元素的个数，min（A）表示集合A中的最小元素），则称A为I的一个好子集，I的所有好子集的个数为二.选择题13．（3分）已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．[2，+∞）D．（2，+∞）14．（3分）已知实数a，b，c满足c＜b＜a，那么“ac＜0”是“ab＞ac”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件15．（3分）下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分条件C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2+n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”16．（3分）已知不等式a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0的解集为A，不等式b（x﹣x1）（x﹣x2）≥0的解集为B，其中a、b都是非零常数，则“ab＜0”是“A∪B＝R”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件三.解答题17．解不等式：0＜x2+x﹣2＜4．18．设m＞n＞0，试比较与的大小关系．19．设函数f（x）＝|x﹣a|．（1）当a＝2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1解集为[0，2]，求a的值．20．已知集合A＝（﹣4，6），集合B＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）≤0，x∈R}．（1）若A∪B＝A，求实数a的取值范围；（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．21．已知数集A＝{a1，a2，…，a n}（1≤a1＜a2＜…＜a n，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n）a i a j与两数中至少有一个属于A．（1）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；（2）证明：a1＝1，且＝a n；（3）当n＝5时，证明：＝＝＝．2019-2020学年上海市浦东新区进才中学高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1．（3分）设集合{x|x2﹣2x+a＝0}是单元素集合，则实数a＝1．【分析】由题意可得，x2﹣2x+a＝0有一个解，结合二次方程根的存在条件可求．【解答】解：由题意可得，x2﹣2x+a＝0有一个解，∴△＝4﹣4a＝0，解可得a＝1，故答案为：1【点评】本题主要考查了集合基本概念的简单应用，属于基础试题．2．（3分）若α、β是一元二次方程x2+4x+1＝0的两个实数根，则＝﹣4．【分析】由根与系数的关系可得答案【解答】解：由根与系数的关系可得：α+β＝﹣4，αβ＝1，所以＝﹣4故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查根与系数的关系，属于基础题．3．（3分）满足M∪{a}⊆{a，b}的集合M的个数是4个．【分析】由题意可知M⊆{a，b}，再利用子集的个数规律2n，即可算出结果．【解答】解：∵M∪{a}⊆{a，b}，M⊆{a，b}，故集合M的个数为22＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了集合的基本关系，以及集合子集的个数，是基础题．4．（3分）用列举法表示方程的解集．【分析】联立方程可求方程的解，再结合集合的表示方法即可求解．【解答】解：联立程可得，，解可得，x＝，y＝，故答案为：{（，）}【点评】本题主要考查了集合的基本表示方法，属于基础试题．5．（3分）已知命题P：x＞2，命题Q：x2﹣2x﹣3＝0，则命题“P或Q”为真的运算结果为x＞2或x＝﹣1．【分析】根据题意，分析两个命题P、Q都是假命题时x的取值范围，由复合命题的判断方法分析“P或Q”为假时x的取值范围，进而分析可得答案．【解答】解：根据题意，命题P：x＞2，当x≤2时，P为假命题；命题Q：x2﹣2x﹣3＝0，解可得x＝﹣1或x＝3，当x≠﹣1且x≠3时，Q为假命题；若命题“P或Q”为假，即命题P、Q都是假命题，则有，即x≤2且x ≠﹣1，若命题“P或Q”为真，则a的取值范围为x＞2或x＝﹣1；故答案为：x＞2或x＝﹣1．【点评】本题考查复合命题真假的判断，注意复合命题真假的判断方法，属于基础题．6．（3分）若不等式ax2+2ax﹣1＜0解集为R，则a的范围是﹣1＜a≤0．【分析】讨论a＝0和a≠0时，求出不等式ax2+2ax﹣1＜0解集为R时a的取值范围．【解答】解：a＝0时，不等式ax2+2ax﹣1＜0化为﹣1＜0，解集为R；a≠0时，不等式ax2+2ax﹣1＜0解集为R时，应满足，解得﹣1＜a＜0；所以实数a的取值范围是﹣1＜a≤0．故答案为：﹣1＜a≤0．【点评】本题考查了不等式恒成立问题，也考查了分类讨论思想，是基础题．7．（3分）若集合，B＝{x||x|＜2}，则A∩B＝{x|﹣2＜x＜1}．【分析】利用不等式的性质先求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合＝{x|﹣2≤x＜1}，B＝{x||x|＜2}＝{x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B＝{x|﹣2＜x＜1}．故答案为：{x|﹣2＜x＜1}．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．（3分）已知集合A＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，U＝Z，则∁U A＝{x|x＝2k，k∈Z}．【分析】推导出集合A＝{奇数}，U＝Z，由此能求出∁U A．【解答】解：∵集合A＝{x|x＝4k±1，k∈Z}＝{奇数}，U＝Z，∴∁U A＝{偶数}＝{x|x＝2k，k∈Z}．故答案为：{x|x＝2k，k∈Z}．【点评】本题考查补集的求法，考查补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．（3分）设关于x的不等式ax+b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式的解为{x|x＜﹣1或x＞6}．【分析】由题意，可得a＞0，且﹣＝1，然后将不等式转化为（ax﹣b）（x﹣6）＞0，再求出解集．【解答】解：因为关于x的不等式ax+b＞0的解集为（1，+∞），所以a＞0，且﹣＝1．由＞0，得（ax﹣b）（x﹣6）＞0，用穿根法求得不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞6}，故答案为：{x|x＜﹣1或x＞6}．【点评】本题主要考查一次不等式和分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．10．（3分）a、b、c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小，那么a的年龄最大”都是真命题，则a、b、c的年龄由小到大依次为c＜a＜b．【分析】由命题A为真命题时，得出a＜b＜c或c＜a＜b；由命题B为真命题时，得出a ＜c＜b或c＜a＜b，从而得出结论．【解答】解：若命题A：“如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”为真命题；则a最小，b不是最大，即c最大，或a不是最小，b最大，c最小，即a＜b＜c或c＜a＜b；若命题B：“如果c的年龄不是最小，那么a的年龄最大”为真命题；则c不是最小，a最大，b最小，或a不是最大，c最小，b最大，即a＜c＜b或c＜a＜b；若两个命题均为真命题，则c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用问题，也考查了逻辑推理能力，解题的关键是正确理解互为逆否的两个命题真假性相同，是基础题目．11．（3分）Q是有理数集，集合，在下列集合中：①；②；③{x1+x2|x1∈M，x2∈M}；④{x1x2|x1∈M，x2∈M}；与集合M相等的集合序号是①②④．【分析】利用集合的定义，元素与集合的关系，集合相等的定义进行逐一判断即可．【解答】解：①是有理数，2b也是有理数，故与集合M相等；②，因为都是有理数，符合集合M的形式，故与集合M相等；③，则x 1+x2＝0∉M；④令，则，，因为ac+2bd，ad+bc都是有理数，符合集合M的形式，与集合M相等；故答案为：①②④．【点评】考查了集合的新定义，学生对概念的理解，属基础题．12．（3分）设集合I＝{1，2，3，4，5}，若非空集合A满足：①A⊆I；②|A|≤min（A）（其中|A|表示集合A中元素的个数，min（A）表示集合A中的最小元素），则称A为I的一个好子集，I的所有好子集的个数为12【分析】根据好子集的定义可以得出，I的好子集A的元素个数小于等于1，从而得出A 的可能情况为：{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，共5个．【解答】解：当|A|＝1（即集合A中元素的个数为1）时，A的可能情况为：{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，当|A|＝2（即集合A中元素的个数为2）时，A的可能情况为：{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，当|A|＝3（即集合A中元素的个数为3）时，A的可能情况为：{3，4，5}，∴I的所有好子集的个数为12．故答案为：12．【点评】考查对好子集定义的理解，以及子集的定义．二.选择题13．（3分）已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．[2，+∞）D．（2，+∞）【分析】化简集合B，根据A∩B＝B，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：由题意，集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}＝{x|1＜x＜2}，∵A∩B＝B，∴B⊆A，则：a≥2．∴实数a的取值范围为[2，+∞）．故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．14．（3分）已知实数a，b，c满足c＜b＜a，那么“ac＜0”是“ab＞ac”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的基本性质，及充要条件的定义，可得答案．【解答】解：∵实数a，b，c满足c＜b＜a，若“ac＜0”，则a＞0，“ab＞ac”成立，若“ab＞ac”，则a＞0，但“ac＜0”不一定成立，故“ac＜0”是“ab＞ac”成立的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，难度不大，属于基础题．15．（3分）下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分条件C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2+n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”【分析】命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0；“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分条件；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”的逆命题是假命题；命题“若m2+n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”．【解答】解：命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，故A正确；∵“x＝4”⇒“x2﹣3x﹣4＝0”，“x2﹣3x﹣4＝0”⇒“x＝4，或x＝﹣1”，∴“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分条件，故B正确；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”的逆命题为：∵若方程x2+x﹣m＝0有实根，则△＝1+4m≥0，解得m，∴“若方程x2+x﹣m＝0有实根，则m＞0”，是假命题，故C不正确；命题“若m2+n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”，故D正确．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．16．（3分）已知不等式a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0的解集为A，不等式b（x﹣x1）（x﹣x2）≥0的解集为B，其中a、b都是非零常数，则“ab＜0”是“A∪B＝R”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【分析】根据充分必要条件的定义判断．【解答】解：“ab＜0”能推导出“A∪B＝R”，而“A∪B＝R”可得ab≥0，则“ab＜0”是“A∪B＝R”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分必要条件的定义，考查推理能力，属于基础题．三.解答题17．解不等式：0＜x2+x﹣2＜4．【分析】不等式化为，求出解集即可．【解答】解：不等式0＜x2+x﹣2＜4可化为，即，解得；所以不等式的解集为（﹣3，﹣2）∪（1，2）．【点评】本题考查了不等式组的解法与应用问题，是基础题．18．设m＞n＞0，试比较与的大小关系．【分析】通过作差，通分，提取公因式即可得出，然后根据m＞n＞0说明即可得出与的大小关系．【解答】解：＝＝＝，∵m＞n＞0，∴m﹣n＞0，mn＞0，（m2+n2）（m+n）＞0，∴，∴．【点评】本题考查了作差比较法比较两个式子大小的方法，考查了计算能力，属于基础题．19．设函数f（x）＝|x﹣a|．（1）当a＝2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1解集为[0，2]，求a的值．【分析】（1）将a＝2代入，分类讨论去绝对值直接求解后取并集即可；（2）由绝对值不等式的解法直接可以得解．【解答】解：（1）当a＝2时，原不等式等价于|x﹣2|+|x﹣1|≥7，当x≤1时，原不等式等价于﹣x+2﹣x+1≥7，解得x≤﹣2；当1＜x＜2时，原不等式等价于﹣x+2+x﹣1≥7，此时无解；当x≥2时，原不等式等价于x﹣2+x﹣1≥7，解得x≥5；综上，不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）；（2）依题意，|x﹣a|≤1，即a﹣1≤x≤a+1，又f（x）≤1解集为[0，2]，∴a﹣1＝0，a+1＝2，∴a＝1．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想，属于基础题．20．已知集合A＝（﹣4，6），集合B＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）≤0，x∈R}．（1）若A∪B＝A，求实数a的取值范围；（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．【分析】（1）由B⊆A，分a＞0，a＝0，a＜0三种情况，列出不等式组，求出实数a的取值范围．（2）由集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}，A∩B＝∅，列出不等式组能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）≤0}．由于若A∪B＝A，所以B⊆A，∴当a＞0时，B＝{x|a≤x≤3a}，要使得B⊆A，，解得a∈∅；当a＝0时，B＝{0}不满足B⊆A；当a＜0时，B＝{x|3a≤x≤a}，要使得B⊆A，，解得a∈∅；∴实数a的取值范围为∅．（2）∵集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）≤0}，A∩B＝∅，或或或，或a＝0，解得a≤，或a≥4，∴实数a的取值范围是（﹣∞，]∪[4，+∞）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、子集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．21．已知数集A＝{a1，a2，…，a n}（1≤a1＜a2＜…＜a n，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n）a i a j与两数中至少有一个属于A．（1）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；（2）证明：a1＝1，且＝a n；（3）当n＝5时，证明：＝＝＝．【分析】（1）由定义直接判断．（2）由已知得a n a n与中至少有一个属于A，从而得到a1＝1；再由1＝a1＜a2＜…＜a n，得到a k a n∉A（k＝2，3，…，n）．由A具有性质P可知∈A（k＝1，2，3，…，n），由此能证明a1＝1，且＝a n．（3）当n＝5时，，从而a3a4∈A，∈A，由此能证明＝＝＝．【解答】解：（1）由于3×4与均不属于数集{1，3，4}，所以数集{1，3，4}不具有性质P．由于1×2，1×3，1×6，2×3，，，，，，都属于数集{1，2，3，6}，所以数集{1，2，3，6}具有性质P．证明：（2）因为A＝{a1，a2，…，a n}具有性质P，所以a n a n与中至少有一个属于A．由于1≤a1＜a2＜…＜a n，所以a n a n＞a n，故a n a n∉A，从而1＝∈A，故a1＝1；因为1＝a1＜a2＜…＜a n，所以a k a n＞a n，故a k a n∉A（k＝2，3，…，n）．由A具有性质P可知∈A（k＝1，2，3，…，n），又因为＜＜…＜，所以＝a1，，…，，，从而＝a1+a2+…+a n﹣1+a n，故a1＝1，且＝a n．证明：（3）由（2）知，当n＝5时，有＝a2，，即，因为1＝a1＜a2＜…＜a5，所以a3a4＞a2a4＝a5，故a3a4∈A，由A具有性质P，可知∈A，由，得＝∈A，且1＜＜a3，所以＝＝a2，故，所以：＝＝＝．【点评】本题考查数集是否具有性质P的判断，考查等式的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意性质P的合理运用．。

2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集合为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据韦恩图知阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的公共元素所剩下的元素，由此可得选项.【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示的是A中的元素除去A 与B的交集的元素所剩下的元素．因为，所以阴影部分所表示的集合是．故选B．【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的交集基本运算,属于基础题．2.下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数性质可得，，在不是增函数，在区间上，是增函数.【详解】时，，所以在上是增函数；在上均是减函数；是开口向下以为对称轴的抛物线，所以在在上是减函数，所以A正确．故选：A【点睛】此题考查函数单调性的判断，需要对常见函数的基本性质熟练掌握.3.已知f（x-1）=x2+4x-5，则f（x）的表达式是（）A. x2+6xB. x2+8x+7C. x2+2x-3D. x2+6x-10【答案】A【解析】求函数解析式，可以采用换元法．设，则，，将换成，即．故答案选A．4.已知集合,若，则满足条件的实数的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 以上答案都不对【答案】D【解析】【分析】分类讨论：当时，当时，解出集合即可得出实数的情况.【详解】，当时，解方程得为一切实数，不合题意；当时，解方程得，不是的子集所以没有实数满足条件，所以个数为0.结合四个选项故选：D【点睛】此题考查通过集合的包含关系求参数的取值，需要对参数分类讨论，尤其不要漏掉子集为空集情况，此题没有符合条件的取值，选项设置有“以上答案都不对”选项，考法较新. 5.下列各组函数中，与的图象完全相同的是（）A. B.C. D. f(x)＝和g(x)＝【答案】D【解析】【分析】与的图象完全相同即考虑各选项中的两个函数是否为同一函数，其中ABC三个选项中的两个函数均出现定义域不相同.【详解】首先需将各函数进行化简，在D选项中，进行函数化简，有函数，且定义域都是，所以函数图像是相同的．而A选项中的f(x)函数，g(x) 的定义域R，两个函数不同；B选项f(x)的定义域R，而g(x)定义域，两个函数是不同函数；C选项中f(x)中定义域，而g(x)的定义域为.故选：D．【点睛】此题考查函数的表示方法，判断两个函数是否为相同函数，考虑两个函数的定义域值域对应关系均相同才是相同函数.6.下列六个关系式:⑴其中正确个数为（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 少于4个【答案】C【解析】根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间的关系可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确，即正确的关系式个数为个，故选C.点睛：本题主要考查了：（1）点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，；（2）元素和集合之间是属于关系，子集和集合之间是包含关系；（3）不含任何元素的集合称为空集，空集是任何集合的子集．7.下列对应关系：①平方根；②的倒数；③④其中是A到B的函数的是（）A. ①③B. ②④C. ②③D. ③④【解析】【分析】根据函数的定义判断：一般地，给定非空数集A,B,按照某个对应法则f，使得A中任一元素x，都有B中唯一确定的y与之对应，那么从集合A到集合B的这个对应，叫做从集合A到集合B的一个函数.【详解】对于①，集合A中的一个元素，在集合B中能找到两个元素与之对应，不是函数.对于②，集合A中有一个元素0，在B集合中没有对应元素，不是函数.对于③，集合A中任一元素，都有B中唯一确定的元素与之对应，是函数.对于④，集合A中任一元素，都有B中唯一确定的元素与之对应，是函数.故选D.【点睛】应熟练掌握函数定义，准确判断对应关系，得出结论.8.若函数的定义域是，则函数的定义域为( )A. B. C. D.【答案】B【分析】函数的定义域是，在中，且即可求得定义域.【详解】由题：函数的定义域是，即在中，，则在中，解得所以函数的定义域为.故选：B【点睛】此题考查求具有复合关系的抽象函数定义域，关键在于整体代换，定义域是自变量的取值范围构成的集合，函数的定义域等于中的值域，即可求得.9.函数y=2－的值域是（）A. [－2，2]B. [－，]C. [1，2]D. [0，2]【答案】D【解析】【分析】先求出的定义域，再求的取值范围，即可求出值域.【详解】解不等式得，则，所以函数的值域为.故选：D【点睛】此题考查求复合函数的值域，先求出定义域，通过换元法求值域即可.10.已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）上单调递减，f（0）=0，则f（x+1）＞0的解集为（）A. （1，+∞）B. （﹣1，1）C. （﹣∞，﹣1）D. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【答案】B【解析】分析：由对称性可得f（2）=0，f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，讨论x+1≥1，x+1＜1，运用单调性，解不等式，最后求并集即可得到解集．详解：由f（x）的图象关于x=1对称，f（0）=0，可得f（2）=f（0）=0，当x+1≥1时，f（x+1）＞0，即为f（x+1）＞f（2），由f（x）[1，+∞）上单调递减，可得：x+1＜2，解得x＜1，即有0≤x＜1①当x+1＜1即x＜0时，f（x+1）＞0，即为f（x+1）＞f （0），由f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，可得：x+1＞0，解得x＞﹣1，即有﹣1＜x＜0②由①②，可得解集为（﹣1，1）．故选B．点睛：本题考查函数的单调性与对称性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集．11.已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．设AE为x，则AH=1-x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1-x）2即s=x2+（1-x）2．s=2x2-2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=．∴自变量取值范围是大于0小于1．故选B．12.如果函数对任意的实数，存在常数，使得不等式恒成立，那么就称函数为有界泛函．给出下面三个函数：①；②；③．其中属于有界泛函的是（）A. ①③B. ②C. ③D. ①②【答案】C【解析】试题分析：①对于，当时，有，不属有界泛函;对于②，当时，有无最大值，不属于有界泛函；对于③，当时，有，属有界泛函考点：函数最值第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答. 若在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知，则实数的值是________．【答案】【解析】试题分析:因,故,故应填答案.考点：元素与集合的关系及运用．14.若函数的最小值为2，则函数的最小值为_____________【答案】2；【解析】【分析】函数图象的平移过程中函数的最值不发生改变.【详解】图象向右移动个单位后得到的图象，此时对应图像的最小值未发生变化，故的最小值为：.【点睛】本题考查函数的图象的平移带来的变化，难度较易.平移过程中，函数的图象所在位置发生了变化，但是函数的最值未改变.15.定义在上的函数是减函数，且，则实数的取值范围____________.【答案】【解析】【分析】根据函数的定义域和单调性，结合列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由于是定义在上的函数是减函数，且，所以，即，解得.故答案为:【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性解不等式，考查函数的定义域，属于基础题.16.函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：①函数=（x R）是单函数；②若为单函数，且则；③若f：A B为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）【答案】②③【解析】【详解】命题①：对于函数，设，故和可能相等，也可能互为相反数，即命题①错误；命题②：假设，因为函为单函数，所以，与已知矛盾，故，即命题②正确；命题③：若为单函数，则对于任意，，假设不只有一个原象与其对应，设为，则，根据单函数定义，，又因为原象中元素不重复，故函数至多有一个原象，即命题③正确；命题④：函数在某区间上具有单调性，并不意味着在整个定义域上具有单调性，即命题④错误,综上可知，真命题为②③.故答案为②③．三、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，第18—22题每小题12分，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.设【答案】；；【解析】【详解】试题分析：（1）交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），即A∩B={x|x∈A,且x∈B},交集是把两个集合的相同元素放在一起；（2）并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），即A∪B={x|x∈A,或x∈B},并集是把两个集合的所有元素放在一起；（3）集合A的补集是全集的元素但不是集合A的元素试题解析：.考点：集合的运算18.已知实数a≠0，函数（1）若，求，的值；（2）若，求的值．【答案】（1）-4，-11（2）a＝－【解析】试题分析：1．求分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值．2．若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围．试题解析：（1）若a＝－3，则f（x）＝所以f（10）＝－4，f（f（10））＝f（－4）＝－11．（2）当a>0时，1－a<1，1＋a>1，所以2（1－a）＋a＝－（1＋a）－2a，解得a＝－，不合，舍去；当a<0时，1－a>1，1＋a<1，所以－（1－a）－2a＝2（1＋a）＋a，解得a＝－，符合．综上可知，a＝－．考点：分段函数及其应用19.设A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，当a为何值时，(1)A∩B≠；(2)A∩B＝A；(3)A∪(B)＝ B.【答案】(1) a<－1或a>2；(2) a<－4或a>5；(3)－1≤a≤2.【解析】【分析】（1）由于集合A的区间长度为3，结合数轴，A∩B≠只需考虑a<－1或a＋3>5两种情况即可；（2）A∩B＝A，即，结合数轴可得：a＋3<－1或a>5；（3）A∪(B)＝B，即A⊆ (B)，先求出B的补集，再列不等式即可求解.【详解】(1)A∩B≠，因为集合A的区间长度为3，所以由图可得a<－1或a＋3>5解得a<－1或a>2，∴当a<－1或a>2时，A∩B≠.(2)∵A∩B＝A，∴A⊆B.由图得a＋3<－1或a>5，即a<－4或a>5时，A∩B＝A.(3)由补集的定义知：∁RB＝{x|－1≤x≤5}，∵A∪(∁RB)＝∁RB，∴A⊆∁RB.图得解得：－1≤a≤2.【点睛】此题考查集合的交并补综合运算，考查基本概念的理解辨析，处理数集的问题借助数轴可以更加直观.20.已知函数．（1）设的定义域为A，求集合A；（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明．【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，即函数即可求得的定义域；（2）利用法证明函数的单调性，主要分为：1．取值，在某一区间内任意取值；2．作差、3．变形，一般情况下要进行因式分解、直至能判号为止；3．定号；4．下结论试题解析：（1）由，得，所以，函数的定义域为（2）函数在上单调递减．证明：任取，设，则又，所以故因此，函数在上单调递减．考点：函数的定义域及函数的单调性【方法点睛】求函数的定义域问题，常常将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性．函数单调性的判断（1）定义法：取值、作差、变形、定号、下结论．（2）复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数．（3）导数法：利用导数研究函数的单调性．（4）图象法：利用图象研究函数的单调性．21.已知二次函数的最小值为1，且.（1）求的解析式；（2）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根据得出二次函数对称轴，再设函数，即可求解；（2）区间要有意义，在区间上是单调函数，则对称轴在区间左侧或者右侧，列不等式组即可求解.【详解】（1）由题意可设，由，得，故．（2）区间要有意义则，要使函数在区间是单调函数，则或即或解得或所以实数的取值范围是或.【点睛】此题考查根据题意求解二次函数解析式，以及根据函数在某一区间的单调性求参数范围，易错点在于漏掉考虑区间有意义.22.某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图一所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二所示（利润与投资单位：万元）.（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？【答案】（1）（），（）；（2）A产品投资万元，B产品投资万元，才能使企业获得最大利润．最大利润为万元.【解析】【详解】（1）依题意，A产品的利润y与投资额x的函数关系式设为 y=kx，（k为参数）由图形知，当x=1.8时，y=0.45，代入得k=．所以函数关系式为（）．B产品的利润y与投资额x的函数关系式设为（为参数），由图形知，当x=4时，y=2.5，代入得．所以函数关系式为（）．（2）设B产品投资x万元，则A产品投资（）万元．依题意总利润（）=当时，即时， Q有最大值2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集合为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据韦恩图知阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的公共元素所剩下的元素，由此可得选项.【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的交集的元素所剩下的元素．因为，所以阴影部分所表示的集合是．故选B．【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的交集基本运算,属于基础题．2.下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数性质可得，，在不是增函数，在区间上，是增函数.【详解】时，，所以在上是增函数；在上均是减函数；是开口向下以为对称轴的抛物线，所以在在上是减函数，所以A正确．故选：A【点睛】此题考查函数单调性的判断，需要对常见函数的基本性质熟练掌握.3.已知f（x-1）=x2+4x-5，则f（x）的表达式是（）A. x2+6xB. x2+8x+7C. x2+2x-3D. x2+6x-10【答案】A【解析】求函数解析式，可以采用换元法．设，则，，将换成，即．故答案选A．4.已知集合,若，则满足条件的实数的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 以上答案都不对【答案】D【解析】【分析】分类讨论：当时，当时，解出集合即可得出实数的情况.【详解】，当时，解方程得为一切实数，不合题意；当时，解方程得，不是的子集所以没有实数满足条件，所以个数为0.结合四个选项故选：D【点睛】此题考查通过集合的包含关系求参数的取值，需要对参数分类讨论，尤其不要漏掉子集为空集情况，此题没有符合条件的取值，选项设置有“以上答案都不对”选项，考法较新.5.下列各组函数中，与的图象完全相同的是（）A. B.C. D. f(x)＝和g(x)＝【答案】D【解析】【分析】与的图象完全相同即考虑各选项中的两个函数是否为同一函数，其中ABC三个选项中的两个函数均出现定义域不相同.【详解】首先需将各函数进行化简，在D选项中，进行函数化简，有函数，且定义域都是，所以函数图像是相同的．而A选项中的f(x)函数，g(x) 的定义域R，两个函数不同；B选项f(x)的定义域R，而g(x)定义域，两个函数是不同函数；C选项中f(x)中定义域，而g(x)的定义域为.故选：D．【点睛】此题考查函数的表示方法，判断两个函数是否为相同函数，考虑两个函数的定义域值域对应关系均相同才是相同函数.6.下列六个关系式:⑴其中正确个数为（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 少于4个【答案】C【解析】根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间的关系可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确，即正确的关系式个数为个，故选C.点睛：本题主要考查了：（1）点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，；（2）元素和集合之间是属于关系，子集和集合之间是包含关系；（3）不含任何元素的集合称为空集，空集是任何集合的子集．7.下列对应关系：①平方根；②的倒数；③④其中是A到B的函数的是（）A. ①③B. ②④C. ②③D. ③④【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义判断：一般地，给定非空数集A,B,按照某个对应法则f，使得A中任一元素x，都有B中唯一确定的y与之对应，那么从集合A到集合B的这个对应，叫做从集合A到集合B的一个函数.【详解】对于①，集合A中的一个元素，在集合B中能找到两个元素与之对应，不是函数.对于②，集合A中有一个元素0，在B集合中没有对应元素，不是函数.对于③，集合A中任一元素，都有B中唯一确定的元素与之对应，是函数.对于④，集合A中任一元素，都有B中唯一确定的元素与之对应，是函数.故选D.【点睛】应熟练掌握函数定义，准确判断对应关系，得出结论.8.若函数的定义域是，则函数的定义域为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数的定义域是，在中，且即可求得定义域.【详解】由题：函数的定义域是，即在中，，则在中，解得所以函数的定义域为.故选：B【点睛】此题考查求具有复合关系的抽象函数定义域，关键在于整体代换，定义域是自变量的取值范围构成的集合，函数的定义域等于中的值域，即可求得.9.函数y=2－的值域是（）A. [－2，2]B. [－，]C. [1，2]D. [0，2]【答案】D【解析】【分析】先求出的定义域，再求的取值范围，即可求出值域.【详解】解不等式得，则，所以函数的值域为.故选：D【点睛】此题考查求复合函数的值域，先求出定义域，通过换元法求值域即可.10.已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）上单调递减，f（0）=0，则f （x+1）＞0的解集为（）A. （1，+∞）B. （﹣1，1）C. （﹣∞，﹣1）D. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【答案】B【解析】分析：由对称性可得f（2）=0，f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，讨论x+1≥1，x+1＜1，运用单调性，解不等式，最后求并集即可得到解集．详解：由f（x）的图象关于x=1对称，f（0）=0，可得f（2）=f（0）=0，当x+1≥1时，f（x+1）＞0，即为f（x+1）＞f（2），由f（x）[1，+∞）上单调递减，可得：x+1＜2，解得x＜1，即有0≤x＜1①当x+1＜1即x＜0时，f（x+1）＞0，即为f（x+1）＞f（0），由f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，可得：x+1＞0，解得x＞﹣1，即有﹣1＜x＜0②由①②，可得解集为（﹣1，1）．故选B．点睛：本题考查函数的单调性与对称性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集．11.已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．设AE为x，则AH=1-x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1-x）2即s=x2+（1-x）2．s=2x2-2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=．∴自变量取值范围是大于0小于1．故选B．12.如果函数对任意的实数，存在常数，使得不等式恒成立，那么就称函数为有界泛函．给出下面三个函数：①；②；③．其中属于有界泛函的是（）A. ①③B. ②C. ③D. ①②【答案】C【解析】试题分析：①对于，当时，有，不属有界泛函;对于②，当时，有无最大值，不属于有界泛函；对于③，当时，有，属有界泛函考点：函数最值第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答. 若在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知，则实数的值是________．【答案】【解析】试题分析:因,故,故应填答案.考点：元素与集合的关系及运用．14.若函数的最小值为2，则函数的最小值为_____________【答案】2；【解析】【分析】函数图象的平移过程中函数的最值不发生改变.【详解】图象向右移动个单位后得到的图象，此时对应图像的最小值未发生变化，故的最小值为：.【点睛】本题考查函数的图象的平移带来的变化，难度较易.平移过程中，函数的图象所在位置发生了变化，但是函数的最值未改变.15.定义在上的函数是减函数，且，则实数的取值范围____________.【答案】【解析】【分析】根据函数的定义域和单调性，结合列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由于是定义在上的函数是减函数，且，所以，即，解得.故答案为:【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性解不等式，考查函数的定义域，属于基础题.16.函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：①函数=（x R）是单函数；②若为单函数，且则；③若f：A B为单函数，则对于任意b B，它至多有一个原象；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）【答案】②③【解析】【详解】命题①：对于函数，设，故和可能相等，也可能互为相反数，即命题①错误；命题②：假设，因为函为单函数，所以，与已知矛盾，故，即命题②正确；命题③：若为单函数，则对于任意，，假设不只有一个原象与其对应，设为，则，根据单函数定义，，又因为原象中元素不重复，故函数至多有一个原象，即命题③正确；命题④：函数在某区间上具有单调性，并不意味着在整个定义域上具有单调性，即命题④错误,综上可知，真命题为②③.故答案为②③．三、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，第18—22题每小题12分，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.设【答案】；；【解析】【详解】试题分析：（1）交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），即A∩B={x|x∈A,且x∈B},交集是把两个集合的相同元素放在一起；（2）并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），即A∪B={x|x∈A,或x∈B},并集是把两个集合的所有元素放在一起；（3）集合A的补集是全集的元素但不是集合A的元素试题解析：.考点：集合的运算18.已知实数a≠0，函数（1）若，求，的值；（2）若，求的值．【答案】（1）-4，-11（2）a＝－【解析】试题分析：1．求分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值．2．若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围．试题解析：（1）若a＝－3，则f（x）＝所以f（10）＝－4，f（f（10））＝f（－4）＝－11．（2）当a>0时，1－a<1，1＋a>1，所以2（1－a）＋a＝－（1＋a）－2a，解得a＝－，不合，舍去；当a<0时，1－a>1，1＋a<1，所以－（1－a）－2a＝2（1＋a）＋a，解得a＝－，符合．综上可知，a＝－．考点：分段函数及其应用19.设A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，当a为何值时，(1)A∩B≠；(2)A∩B＝A；(3)A∪(B)＝ B.【答案】(1) a<－1或a>2；(2) a<－4或a>5；(3)－1≤a≤2.【解析】【分析】（1）由于集合A的区间长度为3，结合数轴，A∩B≠只需考虑a<－1或a＋3>5两种情况即可；（2）A∩B＝A，即，结合数轴可得：a＋3<－1或a>5；（3）A∪(B)＝B，即A⊆ (B)，先求出B的补集，再列不等式即可求解.【详解】(1)A∩B≠，因为集合A的区间长度为3，所以由图可得a<－1或a＋3>5解得a<－1或a>2，∴当a<－1或a>2时，A∩B≠.(2)∵A∩B＝A，∴A⊆B.由图得a＋3<－1或a>5，即a<－4或a>5时，A∩B＝A.(3)由补集的定义知：∁RB＝{x|－1≤x≤5}，∵A∪(∁RB)＝∁RB，∴A⊆∁RB.图得解得：－1≤a≤2.【点睛】此题考查集合的交并补综合运算，考查基本概念的理解辨析，处理数集的问题借助数轴可以更加直观.20.已知函数．（1）设的定义域为A，求集合A；（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明．【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，即函数即可求得的定义域；（2）利用法证明函数的单调性，主要分为：1．取值，在某一区间内任意取值；2．作差、3．变形，一般情况下要进行因式分解、直至能判号为止；3．定号；4．下结论试题解析：（1）由，得，所以，函数的定义域为（2）函数在上单调递减．证明：任取，设，则又，所以故因此，函数在上单调递减．考点：函数的定义域及函数的单调性【方法点睛】求函数的定义域问题，常常将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性．函数单调性的判断（1）定义法：取值、作差、变形、定号、下结论．（2）复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数．（3）导数法：利用导数研究函数的单调性．（4）图象法：利用图象研究函数的单调性．21.已知二次函数的最小值为1，且.（1）求的解析式；（2）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根据得出二次函数对称轴，再设函数，即可求解；（2）区间要有意义，在区间上是单调函数，则对称轴在区间左侧或者右侧，列不等式组即可求解.【详解】（1）由题意可设，由，得，故．（2）区间要有意义则，。