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本书根据历年考研大纲要求并结合历年考研真题对该题型进行了整理编写，涵盖了这一考研科目该题型常考试题及重点试题并给出了参考答案，针对性强，考研复习首选资料。
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一、2021年中国矿业大学（徐州）数学学院643数学分析考研核心题库之解答题精编
1．设二元函数证明:(1)f(x，y)在点(0,0)连续;(2),在
全平面有界;(3)f(x，y)在点(0,0)不可微
【答案】因为当时有
所以，因此f(x，y)在点(0,0)连续.
经计算得
当时有，从而有.因此有.故在整个平面上有界.同理也在整个平面上有界.
即函数f(x,y)在原点(0,0)的两个偏导数都存在.
令，则不存在，故函数f(x，y)在原点(0,0)不可微.
2．(1)设f(x)是在R上三阶连续，周期为的函数，且，利用f(x)的Fourier级数展开式，证明：成立，当且仅当存在常数时，使.
(2)设是上具有一阶连续光滑边界的连通区域，设是的面积，则
其中向量场
i,j 是x轴和y轴的单位向量，v是边界的单位向量，ds是边的弧长微分.
(3)设同上，是边界的长度，利用(1),(2)证明，当且仅当是圆盘时等号成立.
【答案】(1)由于，可设，从而
因为均为连续函数，故满足Parseval等式，又注意到，所以
故有
从而.
若等式成立，说明，所以由f(x)的Fourier级数的复数形式知存在常数，使得
(2)因为，故得，由Green公式可得
曲线关于弧长的参数方程为
做变量替换，将曲线方程改写为都是周期为的周期函数.通过适当的平移，使得.由于
所以.又，故
由(1)知，从而不等式成立，当且仅当时取等号.此时
是一个圆周.
3．计算计算积分
(1).
(2)，其中n为正整数.
(3)，其中n为自然数.
【答案】(1)因为以为周期，所以
.
(2)记.令，则
所以
.
(3)令t=nx，则
4．讨论积分的绝对收敛和条件收敛性。
【答案】由，而，且单调减少.
根据Dirichlet判别法可知积分收敛，因为
而积分发散，收敛.所以积分发散.即原积分
为条件收敛.
5．求，其中D表示平面曲线所围成的有界区域.
【答案】做坐标变换
则积分区域变为
由于，所以，故有
6．在什么条件下，方程组
能在0-xyz空间代表一空间曲线？在怎样的点
处可求切线？写出切线方程和法平面方程.
【答案】在所给的方程组中，若能由F=(u,v)=0确定一个隐函数，例如v=v(u),则
表示一空间曲线(实际上是空间曲线的一部分).为此，假设在点的某邻域内连续，且此时有
，故当
时，在点的某邻域内，方程组(1)能代表唯一的一条通过点的曲线，且在该点可求切线.
切线方程和法平面方程分别为：
和
7．设
(1)求出它在点处的Taylor公式；