第4讲 万有引力与航天
知识排查
开普勒三定律
定律
内容
图示或公式
开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 a3T2＝k，k是一个与行星无关与中心天体有关的常量
万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。
2.表达式：F＝Gm1m2r2
引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
宇宙速度
1.三个宇宙速度
第一宇宙速度(环绕速度) v1＝7.9 km/s，是人造卫星的最小发射速度
第二宇宙速度 v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度 v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 2.第一宇宙速度的求解
第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也称为最大环绕速度。
(1)由GMmR2＝mv2R得v＝GMR＝7.9 km/s
(2)由mg＝mv2R得v＝gR＝7.9 km/s
时空观
1.经典时空观
(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的。
(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。
2.相对论时空观
在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的。
小题速练
1.思考判断
(1)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。( )
(2)发射探月卫星的速度必须大于第二宇宙速度。( )
(3)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行。( )
第3讲 万有引力与航天
一、万有引力定律及其应用
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比．
2．表达式：F＝Gm1m2r2，G为引力常量，
G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
3．适用条件
(1)公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．
二、宇宙速度
1．第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度又叫环绕速度．
推导过程为：由mg＝mv2/R＝GMm/R2得：
v＝GMR＝gR＝7.9 km/s.
(2)第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．
(3)第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．
2．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2
km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．
3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．
三、经典时空观和相对论时空观
1．经典时空观
(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的．
(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的．
2．相对论时空观
(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体运动速度的增大而增大的，用公式表示为m＝m01－v2c2.
(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的．
1．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是( )
A．它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度
B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C．它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度
解析：根据v＝GMr，在所有绕地球做匀速圆周运动的卫星中，靠近地面运行的卫星，轨道半径最小，所以环绕速度最大，即第一宇宙速度是最大环绕速度，同时也是把一个物体发射成为卫星所必须具有的最小发射速度，所以选项A错误，选项B、C正确；当卫星在椭圆轨道上运动时，在近地点时，它的速度最大但与第一宇宙速度无直接关系，选项D错误．
第3讲 万有引力与航天
时间：60分钟
1．两颗人造卫星运动的轨迹都是圆，若轨道半径分别为r1、r2，向心加速度分别为a1、a2，角速度分别为ω1、ω2，则
( )．
A.a1a2＝r21r22 B.a1a2＝r1r2
C.ω1ω2＝ r1r2 D.ω1ω2＝ r32r31
解析 根据万有引力提供向心力有GMmr2＝mω2r＝ma，整理得ω＝ GMr3，a＝GMr2.所以，a1a2＝r22r21，ω1ω2＝ r32r31，D项正确．
答案 D
2．(2012·盐城模拟)如图4-3-9所示，在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A静止(相对于空间舱)“站”在舱内朝向地球一侧的“地面”B上．则下列说法中正确的是
( )．
图4-3-9
A．宇航员A不受重力作用
B．宇航员A所受重力与他在该位置所受的万有引力相等
C．宇航员A与“地面”B之间的弹力大小等于重力
D．宇航员A将一小球无初速度(相对空间舱)释放，该小球将落到“地面”B上
解析 宇航员所受的万有引力等于该处宇航员的重力，万有引力提供该处做圆周运动的向心力，A错误、B正确；宇航员处于完全失重状态，和“地面”B
间没有相互作用，C错误；将一小球无初速度释放，小球相对空间舱静止，不会落到“地面”B上，D错误．
答案 B
3．(2012·北京卷，18)关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是
( )．
A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期
B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率
C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同
D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合
解析 根据开普勒第三定律，a3T2＝恒量，当圆轨道的半径R与椭圆轨道的半长轴a相等时，两卫星的周期相等，故选项A错误；卫星沿椭圆轨道运行且从近地点向远地点运行时，万有引力做负功，根据动能定理知，动能减小，速率减小；从远地点向近地点移动时动能增加，速率增大，且两者具有对称性，故选项B正确；所有同步卫星的运行周期都相等，根据GMmr2＝m2πT2r知，同步卫星轨道的半径r一定，故选项C错误；根据卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，可知卫星运行的轨道平面的圆心与地心重合，但轨道不一定重合，故北京上空的两颗卫星的轨道可以不重合，选项D错误．
word 1 / 11 第37讲 法拉第电磁感应定律
考情 剖析
(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)
考查内容 考纲要求
及变化 考查年份 考查形式 考查详情 考试层级 命题难度
法拉第电
磁感应
定律 Ⅱ(限于导线方向与磁场方向、运动方向垂直的情况，有关反电动势的计算不作要求) 10年 单项选择 以空间磁场变化和线框面积变化为背景，考查利用法拉第电磁感应定律公式求感应电动势 非重点 B
小结及
预测 1.小结：法拉第电磁感应定律以选择题形式进行考查，侧重 word
2 / 11 考查法拉第电磁感应定律公式的应用．
2．预测：仅在10年考查过，预测14年可能会考查．
3．复习建议：复习时注重理解法拉第电磁感应定律的内容，学会利用法拉第电磁感应定律公式求解感应电动势
知识 整合
知识网络 word 3 / 11
基础自测
法拉第电磁感应定律
1．电路中感应电动势的大小跟____________________成正比，表达式为E＝__________.
2．当导体在匀强磁场中做切割磁感线的相对运动时产生的感应电动势E＝__________，θ是B与v之间的夹角．
3．导体棒绕某一固定转轴旋转切割磁感线，虽然棒上各点的切割速度并不相同，但可用棒上__________等效替代切割速度．常用公式E＝__________.
重点阐述
重点知识概述
感应电动势
1．内容：由于穿过电路的磁通量发生变化而产生的感应电动势，其大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
2．公式：E＝nΔΦΔt.
(1)感应电动势E的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt，而与Φ的大小，ΔΦ的大小没有必然的关系．与电路的电阻R无关．
(2)磁通量的变化率ΔΦΔt，是Φ－t图象上某点切线的斜率．
(3)磁通量发生变化有两种方式：一是磁感应强度B不变，回路在垂直于磁场平面的射影面积发生变化，ΔS＝|S2－S1|，此时E＝nB·ΔSΔt；二是垂直于磁场的回路面积S不变，word
