数的整除特征

佳一数学 实施超常教育 培养精英人才 1 第2讲 数的整除特征

[教学内容]：

《精英版数学思维训练教程》春季版，5年级第2讲“数的整除特征”。

[教学目标]:

知识与技能：

1、使学生进一步认识有关数的整除的一些概念，能应用概念进行分析、判断，进一步发展思维能力。

2、在自主探索的前提下，通过教师的合作与帮助，理解和掌握数的整除的一些有关规律和性质，培养学生的数感，发展学生的数学思维能力；

3、通过学习与探究，学会自己去寻找、探索一些数学规律的方法和途径。。

过程与方法：

1、使学生参与探究，在师生共同合作下在探究中获得解决问题的基本方法和策略；

2、通过合作交流，培养解决问题的技巧和能力；

3、通过教学，向学生渗透数学知识的逻辑性和系统性的观念。

情感、态度与价值观：

1、引导学生积极参与学习活动，培养他们对数学的浓厚兴趣；

2、使学生建立一定的数感，培养学生良好的学习习惯；

3、使学生树立严谨的学风，并渗透事物间相互联系的观点。

[教学重点和难点]:

教学重点：

应用数的整除的有关特征和规律，解决有关的问题。

教学难点：

自主探究数的整除的有关规律。

[教学准备]:

多媒体课件 学生分组

佳一数学 实施超常教育 培养精英人才 2 第一课时

教学过程：

教学路径 学生活动 方案说明

一、谈话导入

我们在数学课本上学习过了因数和倍数。如果整数a是整数b的倍数，我们也会说a能被b整除，或b能整除a。

1.问题：

能被2、3、5整除的数的特征分别是什么？

2．填空。（课件出示）

（1）能同时被2、3、5整除的最大三位数是（ ）。

（2）100以内所有的3 的倍数有（ ）个，不是5的倍数的数有（ ）个。

2、导入新课：

我们已经掌握了能2、3、5整除的数的特征，除了能被2、3、5整除的数有特征之外，能被4、8、9、11、25、125等整除的数也有明显的特征，这些特征在解决实际问题中应用十分广泛，为解决一些整除问题带来很大的方便。

二、新授

1.教学例题一

（1）出示例1 从0、3、5、 7这四个数中任意选出三个，组成能同时被2,3,5整除的三位数。这样的三位数有几个？

（2）学生尝试

（3）汇报交流、小结

学生口答，并举出能被2、3、5整除的数。

先独立思考，再回答。

由于人教版数学课本中已经不再让学生理解“整除”的概念，这里让学生先建立起新知与课本的联系。

佳一数学 实施超常教育 培养精英人才 3 （4）小结讲解：

同时能被2和5整除的数的特征是：这个数的个位是0。并且要满足能被3整除，那么这个数各位数字之和是3的倍数，先确定个位是0，再确定百位和十位的数字。可以是5和7。所以有两个：570和750。

课件出示答案：

同时能被2和5整除的数的特征是：这个数的个位是0。

能被3整除，那么这个数各位数字之和是3的倍数。

所以这样的三位数有2个，分别为570和750.

2.教学例题二

（1）出示例2 在1～200这200个自然数中，能被6和8整除的数共有多少个？

（2）自主探索，尝试解决。

（3）学生汇报交流

（4）讲解：因为200÷6=33„„2，200÷8=25，所以在1～200中，能被6整除的数共有33个，能被8整除的数有25个。

而6和8公有的倍数最小的是24，200÷24=8„„8，所以1～200中，既是6的倍数又是8的倍数的数共有8个。1～200中，能被6和8整除的数共有33＋25－8=50个。

课件出示答案：

200÷6=33„„2， 尝试练习后，先在小组内交流一下自己的想法，再汇报。

学生尝试解决

自主探究

学生合作探此例与新课标课本知识有紧密的联系，可以让学生自己解决问题。

学生尝试解决可能会有一定的困难，老师应给予相应的 帮助。

自主尝试，学会自己去寻找、探索一些数学规律的方法和途径。

佳一数学 实施超常教育 培养精英人才 4 200÷8=25，

6和8的最小公倍数是24，有

200÷24=8„„8

所以能被6和8整除的数共有33＋25－8=50个。

3.教学例题三

（1）出示例3 有一个四位数38A1能被9整除，A是多少？

（2）探究

写出几个能被9整除的数的特征，研究一下，能被9整除的数有什么特征。

（3）小结：

能被9整除的数的特征是：一个数各个数位数字之和是9的倍数，这个数就能被9整除。

（4）学生完成答案。

（5）课件出示答案：

能被9整除的数的特征是：一个数各个数位数字之和是9的倍数，这个数就能被9整除。

3+8+A+1=12+A

所以 A=6

三、巩固练习

1. 在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？

234，789，7756，8865，3728，8064。

提示：如果一个数的末两位数能被4整除，该数能被4整除。

如果一个数的末三位数能被8整除，该数能被8整除。

如果一个数各位数之和能被9整除，该数能被9整除。 究，形成共识。

学生在作业本上独立完成。

提醒学生回忆例2，再在组内说一说自己打算怎样做。

要求学生自己探索出能被4整除的数的特征，再解决问题。

要求学生自己探索出能被

培养学生解决问题的能力。

通过学生自主探索，培养学生归纳总结、探索规律的能力。

佳一数学 实施超常教育 培养精英人才 5 解析过程：

被4整除的数有：7756，3728，8064。

被8整除的数有：3728，8064

被9整除的数有：234， 8865，8064

2．完成拓展问题第1题。

出示： 在1～100这100个数中，不能被3和5同时整除的数有多少个？

第一种：先找出1~100中3的倍数，再找5的倍数，从3和5倍数的和里减去3和5公有的倍数就是1~100中能被3和5整除的数的个数，也就知道了1~100中不能被3和5整除的数的个数。

第二种：3和5的最小公倍数为15，找出100内能被15整除的数，也就知道了1~100中不能被3和5整除的数的个数。

解答过程：

100÷15=6„„10

100-6=94

3. 完成拓展问题第2题。

出示：一个四位数3AA1，它能被9整除。A所代表的数字是几？

学生独立完成，全班交流。

解答过程：3+A+A+1=2A+4

则A=7

4．完成拓展问题第3题。

出示： 在2008后面添上三个数字，组成一个七11整除的数的特征，对学有困难的学生提供必要的帮助。

通过课外作业的布置，巩固本课所知识，同时培养了学生的探究能力。

佳一数学 实施超常教育 培养精英人才 6 位数，使它能被3、4、5同时整除，这个七位数最大是多少？

末两位能被4整除的数就能被4整除，能被5整除的数个位上是0或5，所以能确定三个数字中个位上的数字是0，要使这个七位数最大，百位上9，则十位上是必是8。

答案为：2008980

4．完成拓展问题第4题。

出示： 从0、1、3、5、7这五个数学中选择四个，可以组成能被11整除的四位数，其中最小的数是多少？

能被11整除的数的特征是：如果一个自然数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，这个自然就能被11整除。五个数中有（1＋7）－（3＋5）=0，所以这个最小的数是1375。

解答：1375.

四、全课总结。

本节课学习了什么内容？你有什么收获？

五、布置作业：

自主探索出能被8整除的数的特征。

佳一数学 实施超常教育 培养精英人才 7 第二课时

教学过程：

教学路径 学生活动 方案说明

一、复习检查（出示）

1．从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。

2．456729是11的倍数吗？为什么？

二、新授

1.教学例题四

（1）出示例4：一个六位数3ABABA是6的倍数，这样的六位数共有多少个？

（2）学生读题，讨论研究：

这个数是6的倍数，那么这个数一定是2和3的倍数，是2的倍数，个位上的数（A）可以是0、2、4、6、8这五个数字。要是3的倍数，3＋A＋B＋A＋＋B＋A也就是3＋3A＋2B必须要是3的倍数。2B必须是3的倍数，B只可能是0、3、6、9。据乘法原理，共有5×4种结果。

（3）学生完成答案后，小结。

（4）课件出示答案：

6的倍数一定是2和3的倍数。

要是2的倍数，数A可以是0、2、4、6、8这五个数字；

又3＋A＋B＋A＋＋B＋A=3＋3A＋2B

要是3的倍数，2B必须是3的倍数，B只可

独立写在作业本上，口头汇报自己是怎样想的。

完成答案，并交流结果，集体评议。

进行基本训练，复习上节课所学的知识，为新课进行铺垫。

通过研究，了解整除的有关性质，培养学生的数感。