线性系统理论与设计

线性系统理论第二版教学大纲课程简介本课程是针对电子信息、自动化等专业开设的一门重要的专业必修课程，主要研究线性系统的基本概念、理论和方法。

在本课程中，学生将学习到线性系统的数学模型、传递函数、频率特性、稳定性等关键概念，并应用这些知识分析和设计系统。

教学目标1.掌握线性系统的基本概念、理论和方法。

2.熟练掌握线性系统数学模型、传递函数、频率特性、稳定性等基本概念。

3.理解线性系统的几何特性，包括极点、零点和步响应等。

4.能够利用传递函数和频率响应等方法分析和设计系统。

5.了解现代控制理论和应用。

教学内容第一章线性系统基本概念1.1 系统的概念1.2 系统的建模1.3 信号与系统的分类1.4 线性系统的定义第二章时域分析2.1 系统的时域响应2.2 系统的因果性和稳定性2.3 系统的冲击响应和阶跃响应2.4 系统的单位反馈响应和频率响应第三章频域分析3.1 傅里叶变换3.2 傅里叶反变换3.3 频域分析基本方法3.4 奇偶性和周期性3.5 Bode图和极点、零点第四章线性系统稳定性分析4.1 稳定性定义和判据4.2 极点位置和稳定性分析4.3 极点的稳定性分析4.4 稳定性判据5.1 系统的规范化5.2 系统的合成5.3 系统的简化第六章现代控制理论与应用6.1 状态空间法6.2 系统的观测与控制6.3 非线性系统控制6.4 自适应控制教学方法本课程采用讲授与实例讲解相结合的教学方法。

每个章节都将以概念讲述为主，结合例题进行讲解，力求让学生具有深刻的理论、推导能力和实际应用能力。

同时，课程中将引入现代控制理论及应用，为学生提供最新的学术发展动态。

教学评估1.平时考核（30%）：包括课堂参与、作业和实验。

2.期中考试（30%）：测试学生的对概念和基础知识的掌握程度。

3.期末考试（40%）：测试学生对概念、基础知识和应用能力的综合掌握程度。

参考书目1.钱世光、戚传波等，《线性系统理论与设计》（第二版），科学出版社，2017。

17550机电系统状态空间描述的列写示例dtdi上式可表为形如ducxbuax27650连续时间线性系统的状态空间描述动态系统的结构动力学部件输出部件连续时间线性系统的状态空间描述线性时不变系统ducxbuax37750连续时间线性系统的方块图47850人口分布问题状态空间描述的列写示例假设某个国家城市人口为102的乡村人口迁移去城市整个国家的人口的自然增长率为1设k为离散时间变量城市人口迁移乡村而一个单位负控制措施会导致5x1010051005亦可表为57950离散时间线性系统的状态空间描述状态空间描述形式离散时间线性时不变系统671050离散系统状态空间描述的特点
若f(x,u,t),g(x,u,t)的全部组成元为x、u的 线性函数,该系统称为线性系统
A(t ) X B(t )u X 对于线性系统 Y C (t ) X D(t )u
1/ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,12/50
若f(x,u,t),g(x,u,t)的全部或至少一个 组成元素为x、u的非线性函数,该系 统称为非线性系统 。 非线性系统可以用泰勒展 开方法化为线性系统。
线性系统理论
电子信息学院
1
1、线性系统理论的研究对象 • 系统是系统理论研究的对象； • 系统是由相互关联和相互作用的若干组 成部分按一定规律组合而成的具有特定 功能的整体； • 系统模型，是对系统或其简化形式的一 种描述；
2
• 动态系统---动力学系统 • 动力学系统--可用一组微分方程或差分方程 来描述； • 系统的线性性和非线性性; • 当数学方程具有线性属性时，相应的系统
5
• 建立数学模型 • 数学模型的基本要素是变量、参量、常数 和它们之间的关系 • 变量：状态变量、输入变量、输出变量、
扰动变量

THANKS
伯德图判据
通过观察系统开环伯德图（对数幅频特性和相频特性曲线）来判断系统的稳定性。若开环伯 德图在穿越频率处的相位裕度大于0，则系统是稳定的。
不稳定系统的分析与处理
不稳定原因分析
不稳定系统可能由于系统内部参数摄动、外部扰动或控 制器设计不当等原因导致。需要对系统进行详细分析， 找出不稳定的原因。
不稳定系统处理
线性微分方程
01
描述线性系统动态行为的数学工具，通过求解微分方程可以得
到系统的输出响应。
传递函数
02
在频域中描述线性系统输入输出关系的数学表达式，常用于控
制系统的分析和设计。
状态空间方程
03
描述线性系统状态变量和输入输出关系的数学方程组，适用于
多输入多输出系统和时变系统。
线性系统的建模方法
1 2
机理建模
运动方程的物理意义
描述系统运动状态
运动方程描述了线性系统的运动状态，包括位置、速度和 加速度等物理量。通过求解运动方程，可以得到这些物理 量的时域解和频域解。
预测系统响应
根据已知输入和初始条件，通过求解运动方程可以预测线 性系统的响应。这对于控制系统的设计和分析具有重要意 义。
分析系统稳定性
通过分析运动方程的解的性质，可以判断线性系统的稳定 性。例如，如果解是收敛的，则系统是稳定的；如果解是 发散的，则系统是不稳定的。
对求解结果进行可视化展示和数据分 析，研究电路系统的动态响应特性， 如谐振频率、阻尼振荡等。
建立模型
运动方程
求解方法
结果分析
根据电路元件的连接方式和电气特性， 建立电路系统的数学模型，如RLC串 联或并联电路。
采用解析法或数值法求解运动方程， 得到电路中各元件的电压、电流等电 气参数。

线性系统理论控制理论分为经典控制理论和现代控制理论。

现代控制理论是在50年代末，60年代初形成的。

与经典控制理论比较，无论在分析方法还是在使用工具上均有许多本质的不同。

经典控制理论：理论基础：Evens 的根轨迹，Nyquist 稳定判据 研究对象：线性定常SISO 系统分析与设计分析问题：稳、准、快 设计（综合）问题：采用方法：是以频率域中传递函数为基础的外部描述方法 数学描述：高阶微分方程、传递函数、频率特性；方块图、信号流图、频率特性曲线。

研究方法：时域法、根轨迹法、频率法 现代控制理论：理论基础：Lyapunov 稳定性理论，Bellman 动态规划，Понтрягин极值原理，Kalman 滤波研究对象：MIMO 系统分析与设计（复杂系统：多变量、时变、非线性）分析问题：稳、准、快 设计（综合）问题：采用方法：是以时域中（状态变量）描述系统内部特征的状态空间方法为基础的内部描述方法数学描述：状态方程及输出方程、传递函数阵、频率特性； 状态图、信号流图、频率特性曲线。

研究方法：状态空间法（时域法）、频率法多采用计算机软硬件教学辅助设计——MATLAB 软件 特点：1）系统：MIMO 、非线性、时变。

2）方法将矩阵理论和方法应用到控制理论中，不仅能描述系统的输入与输出之间的关系，而且在任何初始条件下，都能揭示系统内部的行为。

3）一个复杂系统可能有多个输入和多个输出，并且以某种方式相互关联或耦合。

为了分析这样的系统，必须简化其数学表达式，转而借助于计算机来进行各种大量而乏味的分析与计算。

从这个观点来看，状态空间法对于系统分析是最适宜的。

现代控制理论主要内容：1、多变量系统的分析与设计；——基础：线性系统理论2、最优控制；3、估计理论；4、自适应理论；5、系统辨识目前发展方向：大系统理论、复杂系统、人工智能、模糊控制等分支。

本课程内容：线性系统理论基础课程性质和任务：是专业的主要理论课，是现代控制理论的基础。