数学建模
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1 1.通过数学建模选修课程的学习，请谈谈对数学建模的认识，学习数学建模课程的收获。 这学期学习了数学建模，使我感触良多：它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好的锻炼和提高。它还让我了解了多种数学软件，以及运用数学软件对模型进行求解。 数学模型主要是将现实对象的信息加以翻译，归纳的产物。通过对数学模型的假设、求解、验证，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、决策的结果。其实，数学建模对我们来说并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念。例如，我们平时出远门，会考虑一下出行的路线，以达到既快速又经济的目的；一些厂长经理为了获得更大的利润，往往会策划出一个合理安排生产和销售的最优方案??这些问题和建模都有着很大的联系。而在学习数学建模训练以前，我们面对这些问题时，解决它的方法往往是一种习惯性的思维方式，只知道该这样做，却不很清楚为什么会这样做，现在，我们这种陈旧的思考方式己经在被数学建模训练中培养出的多角度、层次分明、从本质上区分问题的新颖多维的思考方式所替代。这种凝聚了许多优秀方法为一体的思考方式一旦被你把握，它就转化成了你自身的素质，不仅在你以后的学习工作中继续发挥作用，也为你的成长道路印下了闪亮的一页。 数学建模所要解决的问题决不是单一学科问题，它除了要求我们有扎实的数学知识外，还需要我们不停地去学习和查阅资料，除了我们要学习许多数学分支问题外，还要了解工厂生产、经济投资、保险事业等方面的知识，这些知识决不是任何专业中都能涉猎得到的。它能极大地拓宽和丰富我们的内涵，让我们感到了知识的重要性，也领悟到了“学习是不断发现真理的过程”这句话的真谛所在，这些知识必将为我们将来的学习工作打下坚实的基础。从现在我们的学习来看，我们都是直接受益者。就拿我此次学习 2
数学建模后写论文。原本以为这是一件很简单的事，但做起来才发觉事情并没有想象中的简单。因为要解决问题，凭我们现有的知识根本不够。于是，自己必须要充分利用图书馆和网络的作用，查阅各种有关资料，以尽量获得比较全面的知识和信息。在这过程中，对自己眼界的开阔，知识的扩展无疑大有好处，各学科的交叉渗透更有利于自己提高解决复杂问题的能力。毫不夸张的说，建模过程挖掘了我们的潜能，使我们对自己的能力有了新的认识，特别是自学能力得到了极大的提高，而且思想的交锋也迸发出了智慧的火花，从而增加了继续深入学习数学的主动性和积极性。再次，数学建模也培养了我们的概括力和想象力，也就是要一眼就能抓住问题的本质所在。我们只有先对实际问题进行概括归纳，同时在允许的情况下尽量忽略各种次要因素，紧紧抓住问题的本质方面，使问题尽可能简单化，这样才能解决问题。其实，在我们做论文之前，考虑到的因素有很多，如果把这一系列因数都考虑的话，将会花费更多的时间和精神。因此，在我们考虑一些因素并不是本质问题的时候，我就将这些因数做了假设以及在模型的推广时才考虑。这就使模型更加合理和理想。数学建模还能增强我们的抽象能力以及想象力。对实际问题再进行“翻译”，即进行抽象，要用我们熟悉的数学语言、数学符号和数学公式将它们准确的表达出来。 通过学习数学建模训练，对我的收益不逊于以前所学的文化知识，使我终生难忘。而且，我觉得数学建模活动本身就是教学方法改革的一种探索，它打破常规的那种老师台上讲，学生听，一味钻研课本的传统模式，而采取提出问题，课堂讨论，带着问题去学习、不固定于基本教材，不拘泥于某种方法，激发学生的多种思维，增强其学习主动性，培养学生独立思考，积极思维的特性，这样有利于学生根据自己的特点把握所学知识，形成自己的学习机制，逐步培养很强的自学能力和分析、解决新问题的能力。这对于我们以后所从事的教育工作也是一个很好的启发。 总之，“一份耕耘，一份收获”。作为一名对数学有着浓厚兴趣的学生，我深刻地感 3
到了自己在程序的编制和软件应用以及自学能力，有了很大的提高，并将对我今后的专业学习有很大的帮助。想到这里，我不由得被老师的良苦用心所感动，为我们创造了如此优越的学习条件，处处为学子着想。因此，在今后的学习中，我会保持这种学习的劲头，刻苦努力，争取以更优异的成绩。
2.面粉采购问题 【摘要】 随着市场竞争的加剧，面粉企业正朝着集团化、规模化的方向发展，所以建立一个库存的采购分析决策系统，使得企业能够在满足正常生产的需要和尽量减少采购中人为的因素的基础上，降低库存和采购的成本，提高原料质量。分析了面粉厂的库存控制模型及采购分析决策模型。 【问 题 重 述】 假如你负责一个中等面粉加工厂的原料采购。该工厂每星期面粉的消耗量为80包，每包面粉的价格是250元。在每次采购中发生的运输费用为500元，该费用与采购数量的大小无关，每次采购需要花费1小时的时间，工厂要为这1小时支付80元。订购的面粉可以即时送达。工厂财务成本的利率以每年15%计算，.保存每包面粉的库存成本为每星期1.10元。 （1）目前的方案是每次采购够用两个星期的面粉，计算这种方案下的平均成本。 （2）试建立数学模型计算最优订货量及相应的平均成本。 （3）若面粉供应商为推出促销价格：当面粉的一次购买量大于500包时，为220元/包。建立数学模型计算最优订货量及相应的平均成本。 4
【模型的合理假设】 （1）不考虑面粉是否变质。 （2）不考虑机械故障对生产过程的影响。 （3）假设每次采购的面粉质量都合格
【符号说明】 N 采购的面粉数量（包） G 运输过程时间间隔造成的费用
1q 单包面粉的价格
2q 单包面粉的促销价格
财务利率
L 单包面粉的单位星期的储存费用
1Q 采购面粉所造成费用
2Q 财务管理费用
3Q 面粉的库存造成的费用
q 平均成本
C 运输费
T 一次采购面粉所能持续的时间（星期） l 一次采购面粉所能持续的时间（天）
【问题的分析】 问题一，题目是指在现有的条件下每次采购够用两个星期的面粉，计算这种方案下 5
的平均成本。在这里进行仔细分析在整个面粉被消耗的过程中库存在仓库中的面粉也会慢慢减少这是一个动态的过程。列表分析其过程。找出库存成本。再加上采购费用1Q，
财务管理费2Q即可以计算出平均成本。
问题二，建立平均成本与时间之间的关系。去几个不同的点计算出平均成本，从而确定最优采购量的面粉持续到哪个星期，找出最优时间，从而间接知道面粉的采购量。 问题三，当面粉的一次购买量大于500包时，为220元/包。首先计算当500N（袋）时的平均成本。首先确定这种优惠政策是否会影响之前的模型计算出来的最优解。可以拿500n这个临界点试算一下。经过计算当500n的时候平均成本253.3121()q元与问题二中求解出来的最优平均解小， 所以该优惠政策会的原有模型产生影响，并且可以知道在此基础上求得的最优采购量一定满足500n再用问题二中的步步逼近法不断地将范围缩小从而找到最优的采购量n。
【模型建立与求解】 问题一的模型的建立与求解 首先要求的是在现有的条件下每次采购够用两个星期的面粉，计算这种方案下的平均成本。假设平均成本为q，总成本为Q，其中总成本由采购费用1Q，财务管理费2Q，库存
费3Q组成。即：
123()QQQQqNN
采购费用： 125040580QCGN
财务管理费用： 213()QQQ 6
计算一个星期内被消耗的面粉所造成的库存费用 一 二 三 四 五 六 日 面粉数量 8067 8057 8047 8037 8027 8017 0
库存费用 801.1677 801.1577 801.1477 801.1377 801.1277 801.1177 0
累加 10.7754 19.7549 26.9385 32.3262 35.9180 37.7139 37.7139
所以库存费：
337.71288163.42()Q元 平均成本：
12313()()292.84()QQQQQQqNNN（1+）元
问题二的模型的建立与求解 问题二是一个最优产品进购问题，可以建立最优化模型。首先以周为最小时间单位。假设一次性采购所能持续的时间为T
目标函数为：123
()minQQQQqNN
采购面粉数量为n，
1580250QN 80NT
3
80(1)12LTTQAT
所以112380180(1)/2()min80CGqTATLTTQQQQqNNT（1+）
