矩形的判断方法

∴
是矩形
4、在 ABCD 中 AB=6，BC=8，AC=10 则它的面积是 5、四边形 ABCD 中∠A:∠B:∠C:∠D=1:1:1:1 且 AB=3cm,BC=4cm 则其对角线长为
6、在 ABCD 中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB.
ABCD 是
理由：
7、BF 和 BE 分别是∠ABC 和∠ABD 的角平分线，点 D、B、C、 在同一直线上，AE⊥BE 于点 E，AF⊥BF 于点 F， 试证明 AB=EF
ABCD 中
∵ _____=______
∴ ABCD 是矩形
我们知道矩形的四个角都是直角，为什么定理 2 说有三个角是直角的四边形是矩形？
判定定理 2：有三个角是直角的四边形是矩形。
已知：
A
D
求证：
证明：
B
C
4
呼和浩特产品教研部制
呼和浩特分公司数学教研组
应用格式: 在四边形 ABCD 中
∵∠A=∠B=∠C=90°
（√）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形（×）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（√）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形(√)
指出：
（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；
（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定
1
呼和浩特产品教研部制
呼和浩特分公司数学教研组
二、新课讲解 结合矩形性质的逆命题猜想并证明 矩形判定 1：对角线相等的平行四边形是矩形． 矩形判定 2：有三个角是直角的四边形是矩形． 由矩形和平行四边形及四边形的从属关系将矩形的判定方法分为两类： ①从四边形出发增加三个特定的独立条件（即是判定 1） ②从平行四边形出发增加一个特定的独立条件（即是判定 2 及定义）
2
呼和浩特产品教研部制
呼和浩特分公司数学教研组
又∵AE 平分∠DAB，BG 平分
∠ABC，
∴ ∠ EAB ＋ ∠ ABG= 1 × 2
180°=90°．
∴∠AFB=90°．
同 理 可 证 ∠ AED= ∠ BGC= ∠
CHD=90°．
∴四边形 EFGH 是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．
学大个性化辅导教案
呼和浩特分公司数学教研组
课题 学生姓名 教师姓名 上课时间
教学目标
教学重点/难点
矩形的判断方法
学生年级
学科
数学
学管师姓名
咨询师姓名
教案 1（ ）教案 2（ ）
(一)知识目标
1.理解并掌握矩形的判定方法 2.是学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生 的分析能力。
∵ _____=______
∴ ABCD 是矩形
3
呼和浩特产品教研部制
2、矩形的判定定理：1、 2、
呼和浩特分公司数学教研组
3、证明判定定理
友情提示：矩形的定义是我们证明的依据。
判定定理 1：对角线相等的平行四边形是矩形 已知：在 ABCD 中,AC=BD 求证： ABCD 是矩形 证明：
应用格式： 在
知识 点总 结
一、复习引入 1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性质？ 边：对边平行且相等 角：四个角都为直角 对角线：相等且互相平分 3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 4．除定义外还有什么方法判定矩形？
学生活动
1.让学生复习平行四边形的概 念：学生能很好地叙述出平行 四边形的定义。什么叫做矩 形？ 2．矩形有哪些性质？ 边：对边平行且相等 角：四个角都为直角 对角线：相等且互相平分 3..探究新知：让学生思考教学 过程当中的问题并回答和总 结。
例题/ 课上 习题
例 1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么
（1）有一个角是直角的四边形是矩形
（×）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形
（√）
（3）四个角都相等的四边形是矩形
（√）
（4）对角线相等的四边形是矩形
（×）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
（×）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形
在 Rt△ ABC 中，
∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴ BC= 82 42 4 3 cm．
∴S□ABCD=AB·BC=4× 4 3 =16 3 cm2
例 3 （补充） 已知：如图， ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E，F，G，H．求证： 四边形 EFGH 是矩形．
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠DAB＋∠ABC=180°．
方法证明或举反例，才能下结论。
例 2 （补充）已知□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，△AOB 是等边三角形，AB=4 cm， 求这个平行四边形的面积．
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AO= 1 AC，BO= 1 BD．
2
2
∵AO=BO，
∴AC=BD．
∴□ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
教学重点 ：
矩形的定义、及判定定理
教学难点： 应用判定进行证明和计算。源自教师活动教学 过程
1、上节课作业检查及知识点回顾，解决上节课遗留的问题 2、本节课知识点讲解： 矩形判定的方法： （1）对角线相等的平行四边形是矩形 （2）有三个角是直角的四边形是矩形 （3）有一个角是直角的平行四边形是矩形 （4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形 3、本节课重点题型讲解分析 4、本节课常考知识点对应的题型及解题思路和方法总结
求证： ABCD 是矩形。
D
E
C
A
B
4．如图所示，矩形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，且 MA⊥MD，若矩形的周长为 48cm，求此 矩形的面积。
A
D
B
M
C
1、矩形的定义：有 _______
的_________叫做矩形。
定义的作用：
课后
用定义判定矩形需要的条件：⑴
⑵
习题
应用格式： 在 ABCD 中
三、巩固练习（学生做）
1、满足下列条件（ ）的四边形是矩形
A．有三个角相等
B．有一个角是直角
C．对角线相等且互相垂直 D．对角线相等且互相平分
2．已知：如图 ，在△ABC 中，∠C＝
使得 DE＝CD．连结 AE，BE，
求证：四边形 ACBE 为矩形．
90°，CD 为中线，延长 CD 到点 E，
3．已知：如图，在 ABCD 中，E 为 CD 中点，AM=BM，
(二)能力目标： 1.引导学生观察猜想矩形的性质并证明，使学生经历知识的形成过程，再通过一定例题，
练习题的训练达到巩固知识培养能力的目的。 2.经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析的思路和方法。
(三)情感目标、
1.通过探究平行四边形与矩形的区别与联系，使学生体会特殊与一般的关系。 2.培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。
E
A F
DB
C
5
呼和浩特产品教研部制