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人教版数学八年级上册第十五章15.3：分式方程的应用一 课件PPT

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人教版八年级上册 第十五章 15.3 分式方程 课件(共19张PPT)

人教版八年级上册 第十五章 15.3 分式方程 课件(共19张PPT)

两边应同时乘以（ 8 x2 1）（ x 1）（ x 1）。
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做一做
2.解下列分式方程：
14 1 0
x x1
2 1 x x
x1 x21
32x55x41
3x6 2x4 2
4 3 2 6
x2x x2x x21
5 1 1
变式2：
k为何值时，方程
x22 a 有解？ x3 3x
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？
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例5.已知
x42x x15xA 5xB 2,求 A， B的值
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例题讲解与练习
变式 解方程：1 1 1 1 .
x4 x7 x3 x6
解： 方程两边分别通分
得x ， 7x4x6x3 (x4)x (7) (x3)x (6)
即， 3 3 (x4)x(7) (x3)x(6)
所以 x 3 x 6 x 4 x 7
解得 x5 经检验 x5是原方程的根
∴原方程的根是 x5 .
解整式方程
目标
a是分式 方程的解
X=a
检验
最简公分
最简公分
母不为０
母为０
a不是分式 方程的解
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1.若方程中的分母是多项式,须先分解 因式.再确定最简公分母. 2.若方程中的含有整数项,去分母时不 要漏乘.
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例3.当k为何值时,方程 k 3的解1为x
负数?
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做一做
1.判断：
1方程
x 1 x

2 x2
1的解是x

2；

人教版数学八年级上册 15.3分式方程的应用 课件(共20张PPT)

人教版数学八年级上册 15.3分式方程的应用 课件(共20张PPT)

积极探索
例4—行程问题
某次列车平均提速 v km/h，用相同的时间，列车提速前 行驶s km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均 速度为多少？
分 (1）小组合作：找出已知量和未知量并填写表格
析
时间 ( h ） 速度 ( km/h ） 路程 ( km ）
提速前
s
x
x
提速后
s+50 x+v
【解一解】
某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个 项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两 队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天 的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应 选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？
我能【选一选】
我能【解一解】
品味成功
【填一填】
甲、乙两个小组进行植树活动，已知甲小组每小时比乙 小组多种6棵树，甲小组种90棵树所用的时间和乙小组种60棵 树所用时间相等，求甲、乙小组每小时各种多少棵树？如果 设乙小组每小时 种x棵树，根据题意可得方程为
60 90 x x+6
——————————————
B、 100 60
x + 30 x 30
D、
100 60 x 30 x + 30
品味成功
【解一解】
八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生 骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结 果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍， 求骑车学生的速度。
解：设骑车学生的速度为 x km∕h，则汽车的速度为2x km∕h，
教师寄语
北三家中学 张凤伟

人教版八年级上册课件 15.3 分式方程 (共20张PPT)

人教版八年级上册课件 15.3 分式方程 (共20张PPT)

x=a a是分式 方程的解
最简公分 母不为0 检 验 最简公分 a不是分式 母为0 方程的解
基础篇
P154,1 (2)(4)(6)(8) 提高篇
x m 2 当m为何值时，方程 会产生增根 x3 x3
2 1 ( 2) x 3 x 1
ห้องสมุดไป่ตู้
1 10 (3) 2 x 5 x 25
1 10 2 x 5 x 25
方程两边同乘各分母的最简公分母（x-5）(x+5), 得整式方程
x 5 10
解得
x 5 （增根）
将x=5代入原分式方程检验，发现这时分式方程的分母 等于0，相应的分式无意义. 因此，x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解. 这个分式方程无解.
90 60 你能试着解分式方程 30 v 30 v 吗？
90 60 30 v 30 v
方程两边同乘各分母的最简公分母（30+v）(30-v),则得到
90 60 (30 v)( 30 v) (30 v)( 30 v) 30 v 30 v
即
解得
90(30 v) 60(30 v)
行60km所用时间相等,江水的流速为多少?
若设江水的流速为vkm/h,你能列出方程吗？
90 60 30 v 30 v
观察：这个方程与我们之前学过的方程有什么不同？
90 60 30 v 30 v
分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 以前学过的分母里不含有未知数的方程 叫做整式方程.
例2 解方程 解：
x 3 1 x 1 ( x 1)(x 2)
方程两边乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3

最新人教版初中八年级上册数学【第十五章 15.3分式方程(1)】教学课件

最新人教版初中八年级上册数学【第十五章 15.3分式方程(1)】教学课件

谢谢观看
5.解下列方
程
（1）
5
7
；
x x 2
（2）
x
2
3
1. x 1
（1） 5 7
x x 2
解：方程两边同乘 x( x 2).
去分母，得 5(x 2) 7 x
去括号，得 5x 10 7 x
移项，得 5x 7 x 10
合并同类项，得 2x 10
系数化为1，得x 5
检验：将 x 5代入原方程，左边 1 右边，
(B) 2x 1 1 x 2
5x
(C) 2
x2 3
(D)
13 x2 x 2
分式方程定义：
分母里含有未知数的方程叫做分式方程.
2.下列方程中 ② ④ ⑤ ⑥ 是分式方程.
，x 2 x
① 2 3；
② 1 3 x2 x
；
③
3 x x
2
；
④x2 1 x 1来自0；⑤
x 1 2；
x
⑥ 437；
xy
⑦
2x
x
1 5
10；
⑧ 3 x 5 3.
分式方程定义：
分母里含有未知数的方程叫做分式方程.
本章引言中的问题
90 60 30 v 30 v
．
如何求分式 方程的解呢？
路程 时间= 速度
顺流速度为 (30+v)km/h
逆流速度为 (30 -v)km/h
90 60 30 v 30 v
类 比 转 化
八年级—人教版—数学—第十五章
分式方程
学习目标
1. 了解分式方程的概念； 2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的分 式方程，体会化归思想．
代数式

八年级数学人教版(上册)15.3.1分式方程及其解法(共25张PPT)

八年级数学人教版(上册)15.3.1分式方程及其解法(共25张PPT)
0 ，方程 无意义
探究新知
在去分母时，将分式方程转化为整式方程的过程中 出现的不适合于原方程的根 .
特征：增根使最简公分母为零 判断方法：验根时把整式方程的根代入最简公分母
交流讨论
问题1：产生 “ 增根 ” 的原因在哪里呢？
分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分 式方程一定要验根！
问题2：“ 方程有增根 ” 和 “ 方程无解 ” 一样吗？
否为零？
方程的解
例题解析
方程两边同乘以x(x-3)，得 2x=3(x-3)
解得x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解得x=-2. 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2) =0. 因此x=-2不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解.
x = -2 时， 分式方程 的分母为
当堂达标
C
C
C C
C
x=3是增根，原分式方程无解 .
去分母时，原方程的整式部分漏乘． 约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． 忘记检验 . 注意去括号时前面的负号 .
例题解析
课堂小结：
说能出你这节课的收获和体验让大家与
你分享吗？
解分式方程的步骤
①去分母 ： 化分式方程为整式方程 . 即把分式方 程两边同乘以最简公分母 . ②解这个整式方程 . ③检验 ：把整式方程的解 ( 根 ) 代入最简公分母， 若结果为 0 ，则必须舍去，否则，它是原方程的 根. ④写结论 .
将x=0代入得3× (0-1)+6×0=0+k . 解得k=-3 . 将x=1代入得3× (1-1)+6×1=1+k . 解得k=5. 所以k=-3或k=5

人教版初中数学八年级上册第十五章15.3 分式方程 课件(共22页)

人教版初中数学八年级上册第十五章15.3 分式方程 课件(共22页)

2 左边 11
4 右边 11
0
解分式方程时，去分母后
所得整式方程的解有可能使原
方程中的分母为0。因此，解 分式方程必须检验 !
归纳： 解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
目 标
xa
检验 最简公分母 最简公分母
a 不是分式方程的解
a是分式方程的解
不为0
为0
解方程：
x
(5)
3 x

x 2
1 2 x
x 1 （6） 2x 10 5
分式方程
（7）x
2x 1 (8) 3x 1 x
第四关：乘胜追击
解方程：
x2 x 1 (1) 1 3x 5x
1 2 3 (1)
1
1 1 5 (1)
0
1
解方程：
2 4 2 （ 2） x 1 x 1
去括号，得
系数化为1，得
x 14
第三关：小试牛刀
分式方程：分母里含有
未知数的方程
整式方程：分母里不含有
未知数的方程
聪明的同学： 你能为下列方程找一个家吗？
整式方程
x2 x (1) 2 3
(2) 4 3 7 x y
1 3 x ( x 1) (3) 1 x2 x (4)
（ 1）
x 5 3 x 5 5 x
（ 2）
5 1 2 0 2 x x x x
第五关：沙场点兵
x 1 2x 1 1 时 解方程 x 3x 下列变形正确的是（ C ）
( A)3x 3 (2 x 1) 1 ( B)3( x 1) (2 x 1) 1 (C )3( x 1) (2 x 1) 3x ( D)3x 3 2 x 1 3x

人教版八年级数学上册课件：15.3.3 分式方程的应用

（来自《典中点》）
知2－讲
【例3】某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列 车提速前行驶skm， 提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：这里的字母v,s表示已知数据，设提速前列车 的平均速度为x km/h，那么提速前列车行驶 skm所用时间为 h，提速后列车的平均速 度为 km/h，提速后列车运行（s+50)km 所用时间为 h. 根据行驶时间的等量关系可以列出方程.
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点 2 列分式方程解应用题的常见类型
【例2】 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施 工1个月完成总工 程的 1 ，这时增加了乙队，两
3
队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个 队 的施工速度快？
（来自《教材》）
知2－讲
分析：甲队1个月完成总工程的 1 ，设乙队单独施
检验：当x = l时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x= 1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全
部任务，对比甲队1个月
完成任务的
1 ，可
3
知乙队的施工速度快.
知2－练
1 张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点另 一半图书的工作，两人合作 1.2 h清点完另一半图 书.如果李强单独清点这批图书需要几小时？
（来自《教材》）
知2－练
2 (2015•宁波)宁波火车站北广场将于2015年年底投入
使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6 600棵，
若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每
人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别

人教版八年级上册 第十五章 15.3 分式方程 课件(共19张PPT)

x 1 x 1
3把分式方程 x 2 1 化为整式方程得x 2 1；
x2 2x
4把分式方程x211
（ 2 xx1）
1 化为整式方程时， （ 4 x 1）
两边应同时乘以（ 8 x2 1）（ x 1）（ x 1）。
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做一做
2.解下列分式方程：
14 1 0
x x1
2
xx 1x1x21
变式2：
k为何值时，方程
x22 a 有解？ x3 3x
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？
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例5.已知
x42 x x15xA 5xB 2,求 A， B的值
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例题讲解与练习
变式 解方程：1 1 1 1 .
x4 x7 x3 x6
解： 方程两边分别通分
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• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
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做一做
4.解关于x的分式方程：

人教版八年级上册 15.3 分式方程的应用 课件(共57张PPT)


综合运用
3.甲、乙两人分别从据目的地6km和10km的两地同时出发，甲 、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地. 求甲 、乙的速度.
综合用
4.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机 器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900Kg所用时间比B型 机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运 多少化工原料？
提速前后所用时间相同
你能列出方程了吗？
接下来解出这个方程即可．
例题 解：设提速前列车的平均速度为 x km/h， 根据行驶时间的等量关系，得
解得 检验：由v，s都是正数，得 所以，原分式方程的解为
行程问题 行程问题的基本关系是什么？ 如何列分式方程解决行程问题？
练习
八年级学生去距学校 10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车 先走，过了 20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到 达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度 ． 解：设学生骑车的速度是x km/h，由题意得，
设提速前列车的平均速度为 x km/h， 那么提速前列车行驶 s km所用时间为_______h，
提速后列出的平均速度为__________km/h， 提速后列出运行（s+50）km所用的时间为_________h．
例题
某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为 多少？ 思考 问题中的哪个等量关系可以用来列方程？
2x
17600
例题 解：设第一次购进x件衬衫，由题意得，
方程两边都乘以2x，约去分母得， 17 600-16 000 =8x， 解得 x =200. 检验：当x =200时，2x =400≠0， 所以，x =200是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一次购进200件衬衫.

人教版八年级上册数学 第十五章 15.3 分式方程分式方程的应用(共17张PPT)

15.3 分式方程
分式方程的应用
学习目标： 1、用列表法列分式方程解决现实情境中的问题。 2、经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释
解的合理性”的过程，提高分析问题、解决问题的能力。 学习重点：利用列表法审明题意，
将实际问题转化为分式方程的数学模型。 学习难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表
（脑中理清题意）找准等量关系。
思考：这是工__程__问题，三个工作 量为工__作_量__、_工__作_效__率_、__工_作__时__间_
等量关系：时间相等
分析:（列表） A
B
工作量kg 工作效率kg/h 工作时间h
900
x
600
x-30
900 x
600 x 30
等量关系：时间相等
Hale Waihona Puke 工作 工作效 量kg 率kg/h
A 900 x B 600 x-30
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2819:57:0519:57Aug-2128-Aug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。19:57:0519:57:0519:57Saturday, August 28, 2021
思考：这是_工__程_问题，三个工作 量为___工__作_量__、_工__作_效__率_、__工__作_时间
工作效率
工作量
甲
x
90
乙
X-6
60
时间（时）
90 x 60 x-6
等量关系：乙用的时间=甲用的时间
等量关系：乙用的时间=甲用的时间
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A. 180 180 3
x x2
C. 180 180 3
x x2
B.
180 180 3 x2 x
D. 180 180 3
x2 x
新知应用
例3 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若 干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时， 每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多 20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜， 为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
1 2 1 2x
等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
新知讲解
解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工
作效率是 1 ，根据题意得
3
1 (1 1) 1 1 1， 3 2 x2
即 1 1 1. 2 2x
方程两边都乘以2x，得 x 1 2x.
解得 x=1.
课堂总结
关键
列分式方程 解应用题
步骤
找等量关系 审、设、列、解、验、答
注意事项
方程左右两边单位要统一
感谢聆听
37.人生就像一场舞会，教会你最初舞步的人却未必能陪你走到散场。 33.有时候，垃圾只是放错位置的人才。 78.你所烦恼的原因在于你读书不多而想的太多。 83.寂寞其实应是一朵开放的心灵深初最美丽的花，扎根于孤独的土壤，自我生发，自我研丽。 74.记住只要活着其他的都不是个事儿。 84.人在得意时须沉得住傲气；失意时则要忍得住火气。 5.运气就是机会碰巧撞到了你的努力。 41.很多时候都是这样，你赢了时间，你就赢了一切。 15.成功是分两半的，一半在上帝手中，那是宿命;另一半在自己手中，那是拼命。 58.世界是大舞台，公司是小舞台，家庭是后台，生活是连续剧，我们就是主角。 80.人生只有必然，没有偶然。 56.人最可悲的是自己不能战胜自己。 3.我们用人生最好的年华作抵押，去担保一个说出来都会被嘲笑的梦想。 64.下对注，赢一次；跟对人，赢一世。 1.向你的美好的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢。 80.人生只有必然，没有偶然。
分式方程的应用一
新知引入
1.解分式方程的基本思路是什么？
分式方程
转化 去分母
整式方程
2.解分式方程有哪几个步骤？
一化二解三检验
3.验根有哪几种方法？ 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种
代入原分式方程.通常使用第一种方法.
新知引入
4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？ 基本上有4种： (1) 行程问题： 路程=速度×时间 (2) 数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 (3) 工程问题： 工作量=工时×工效 (4) 利润问题： 利润=售价－进价 利润率=利润÷进价 售价=进价×(1+利润率)
新知应用
(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？ 盈利或亏损了多少元？
解析：(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实 际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．
(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)． 第二次购买水果200＋20＝220(千克)． 第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)， 第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)． 所以两次共赚钱400－12＝388(元)．
设乙单独完成这项工程需要x个月.则乙队的工作效率是
1 x
甲队的工作效率是 1 ，合作的工作效率是 (1 1) .
3
x3
工作时间（月） 工作效率 工作总量（1）
甲单独
1
两队合作
1
2
1 3
(1 1) x3
1 1 3 1 (1 1) 2 3x
此时方程是： 1 1 1 (1 1 ) 1
3
2 3x
新知讲解
列分式方程解决工程问题
问题1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完 成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个 月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 表格法分析如下： 设乙单独完成这项工程需要x个月.
工作时间（月） 工作效率
甲队
3
1
2

x
工作总量（1）
解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时，根据等 量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．
新知应用
答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时． 解决工程问题的思路方法： 各部分工作量之和等于1， 常从工作量和工作时间上考虑相等关系．
新知应用
例2 几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为 180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原 来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则 所列方程为( A )
检验：当x=1时，2x≠0. 所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单 独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
新知讲解
想一想：本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
此时表格怎么列，方程又怎么列呢？
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列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:清题意，并设未知数 2.找:相等关系 3.列:出方程 4.解:这个分式方程 5.验:根 (1)是否是分式方程的根； (2)是否符合题意 6.写:答案
新知应用
例1 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单 独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小 时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任 务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单 独完成全部工程各需多少小时？
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工程问题
1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率； 2.通常间接设元，如× ×单独完成需 x（单位时间），则
可表示出其工作效率； 3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队
工作效率的和”. 4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，
如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题 中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合 作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系 是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？
解析：根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即 可得出答案；
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解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，
根据题意得 1452 20 1200 ，
1.1x
x
解得x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解．
答：第一次水果的进价为每千克6元．