2015年高一数学精品优秀教案：1.2.2《函数的表示法》(3)(新人教A版必修一)

(3)连线．用平滑的曲线把这些点按自变量由小到大的顺序
连接起来． 提示：所选的点越多画出的图象越精确，同时所选的点应 该是关键处的点．
2．常见函数图象的画法技巧 (1) 对于一次函数的图象，描出与坐标轴的交点，连线即 得； (2)对于二次函数的图象，描出与坐标轴的交点、顶点，连 线即得．
2．作出下列函数图象：
消去 f(－x)， bx b 得 f(x)＝ 故 f(x)的解析式为 f(x)＝ x. a－1. a－1
方法二：换元法． 适用条件：已知y＝f(g(x))，求f(x)的解析式． 操作过程：
提醒：利用换元法求函数解析式要注意函数的定义域．
1．(1)一次函数y＝f(x)满足f(1)＝1，f(－1)＝－3，求f(3)． (2)已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x)．
解：(1)设一次函数 f(x)＝ax＋b(a≠0)． ∵f(1)＝1，f(－1)＝－3，
k 思路点拨：(1) 设fx＝xk≠0 → 由f3＝－6求出k → fx的解析式 (2) 令 x＋1＝t → x＝t－12 → 求ft → 改写成fx ； 或 f x＋1＝ x＋12－1 → ft＝t2－1 → 改写成fx .
k 解：(1)设反比例函数 f(x)＝x(k≠0)， k 则 f(3)＝ ＝－6， 3 解得 k＝－18. 18 ∴f(x)＝－ x .
300 600 900 120 150 180 210 240 270 300 0 0 0 00 00 00 00 00 00 00
(2)图象法：
(3)解析法：y＝3000x，x∈{1,2,3，„，10}．
三种表示方法的优缺点比较
函数解析式的求法
(1)已知反比例函数 f(x)满足 f(3)＝－6，求 f(x)的解析式； (2)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)．

1.2 函数及其表示
1.2.2 函数的表示法
第1课时 函数的表示法
目标定位
重点难点
1.掌握函数的三种表示方法：解析 法、图象法、列表法. 2.会根据不同的需要选择恰当方法表 示函数.
重点：函数解析式的求法及函数图象 的画法. 难点：求函数的解析式和图象的表示 方法.
1.函数的表示法 (1)解析法：用_数__学__表__达__式__表示两个变量之间的对应关系. (2)图象法：用_图__象___表示两个变量之间的对应关系. (3)列表法：列出_表__格___来表示两个变量之间的对应关系.
【方法规律】待定系数法求函数解析式的步骤如下 (1)设出所求函数含有待定系数的解析式，如一次函数解析 式设为 f(x)＝ax＋b(a≠0)，反比例函数解析式设为 f(x)＝kx (k≠0)，二次函数解析式设为 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0). (2)把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程 组. (3)解方程或方程组，得到待定系数的值. (4)将所求待定系数的值代回原式.
(2)把原式中的 x 换为1x得
f1x－2f(x)＝3x＋2，与原式联立，得
fx－2f1x＝3x＋2， f1x－2fx＝3x＋2，
解得 f(x)＝－x－2x－2.
【方法规律】对于形如f[g(x)]的解析式，求f(x)的解析式， 可采用配凑法或换元法：配凑法是将f[g(x)]右端的代数式配凑 成关于g(x)的情势，进而求出f(x)的解析式；换元法可令g(x)＝ t，解出x，即用t表示x，然后代入f[g(x)]中即可求得f(t)，从而求 得f(x).
1.已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，求该二 次函数的解析式.
【解析】设二次函数的解析式为 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

1.2.2 函数的表示法
函数的表示方法有哪几种？ 解析法，列表法，图象法.
用图象表示两个变量之 间的对应关系 列出表格来表示两个变量之间的对应关系
用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
h = 130t - 5t2 . 解析法
图象法
列表法
那么这三种表示方法各自有什么优点呢？面 对实际问题时怎么样选用恰当方法来表示函数呢？
所以说在函数概念中，对应关系，定义域， 值域是一个整体.
人 教 A 版 必 修 1 高 一 数学 第 一章 1 .2. 2函数的 表示法 教 学 课件(共 41张P PT)
人 教 A 版 必 修 1 高 一 数学 第 一章 1 .2. 2函数的 表示法 教 学 课件(共 41张P PT)
三种表示方法的特点
人 教 A 版 必 修 1 高 一 数学 第 一章 1 .2. 2函数的 表示法 教 学 课件(共 41张P PT)
人 教 A 版 必 修 1 高 一 数学 第 一章 1 .2. 2函数的 表示法 教 学 课件(共 41张P PT)
所有的函数都能用解析法表示 吗？
人 教 A 版 必 修 1 高 一 数学 第 一章 1 .2. 2函数的 表示法 教 学 课件(共 41张P PT)
y = 3x, x {1, 2, 3,4,5} 用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取 值范围？
人 教 A 版 必 修 1 高 一 数学 第 一章 1 .2. 2函数的 表示法 教 学 课件(共 41张P PT)
人 教 A 版 必 修 1 高 一 数学 第 一章 1 .2. 2函数的 表示法 教 学 课件(共 41张P PT)
人 教 A 版 必 修 1 高 一 数学 第 一章 1 .2. 2函数的 表示法 教 学 课件(共 41张P PT)

教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；（4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识．教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．教学过程：一、引入课题1.复习：函数的概念；2.常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法．二、新课教学（一）典型例题例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略）注意：○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；○2解析法：必须注明函数的定义域；○3图象法：是否连线；○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．巩固练习：课本P27练习第1题例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 87 91 92 88 95张城90 76 88 75 86 80赵磊68 65 73 72 75 82班平均分88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：○1 本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；○2 本例能否用解析法？为什么？ 巩固练习：课本P 27练习第2题例3．画出函数y = | x | ．解：（略）巩固练习：课本P 27练习第3题拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．课本P 27练习第3题例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1） 乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．解：设票价为y 元，里程为x 公里，同根据题意，如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x 的取值范围是{x ∈N *| x ≤19}．由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=5432y1915151010550≤<≤<≤<≤<x x x x (*N x ∈) 根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：注意：○1 本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义； ○2 本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？实践与拓展：请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价．（可以实地考查一下某公交车线路）说明：象上面两例中的函数，称为分段函数．注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．三、归纳小结，强化思想理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法．四、作业布置课本P28习题1．2（A组）第8—12题（B组）第2、3题。