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2018年高三最新 北京丰台区2018学年度第二学期高三期末统一练习(一)数学(理) 精品

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丰台区2018－2018学年度第二学期高三期末统一练习(一)高三数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铜笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.（1）复数（1＋i 1）2等于（A ）－2i （B ）2i（C ）2 （D ）－2 （2）已知全集U ＝R ,集合A ＝{y ｜y =21log x ，x >2},B ＝{y ｜y =2x ，x >2}，则Cu(A ∪B)（A ）（－∞，4] （B ）［－1，4］ （C ）（－1，4） （D ）［1，＋∞）（3）设二项式（3x +1）n 的展开式的各项系数的和为m ，其二项式系数之和为k ，若m＋k ＝1 186，则n 等于（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（4）已知函数f (x )的导数为f ′(x )，若f ′(x)<0(a <x <b )，且f (b )>0，则在（a ，b ）内必有（A ）f (x )=0 （B ）f (x )<0 （C ）f (x )>0 （D ）不能确定（5）已知双曲线22b y a x -=1(a >0,b >0)的离心率为2,点A (a ,0),B (0,-b ),若原点到直线AB 的距离为23,则该双曲线两准线间的距离等于 （A ）21 （B ）41 （C ）2 （D ）1（6）设z =y -2x ，式中变量x ,y 满足下列条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≥+-,02,042,01y y x y x 则z 的最大值是（A ）10 （B ）0 （C ）3 （D ）4（7）下面有四个命题：①“直线a ,b 为异面直线”的充分非必要条件是“直线a ,b 不相交”；②“直线a 垂直于平面β内无数条直线”的充要条件是“直线a 垂直于平面β”； ③“直线a 垂直于直线b ”的充分非必要条件是“直线a 垂直于直线b 的平面β内的射影”；④“直线a 平行于平面β”的必要非充分条件是“直线a 平行于平面β内的一条直线”.其中不正确的命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（8）下面函数中，图像经过平移或翻折后不能与函数y =21log x 图象重合的是（A ）y =2-x （B ）y =21log (8x )（C ）y=2log 4x （D ）y=24x二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把答案填在题中横线上.（9）等比数列{b n }：1,2,4，…，其前n 项和为S n ，n =1,2,3,…，则∞→n lim nn S b ＝________. （10）如图为一几何体的展开图，其中ABCD 是边长为6的正方形，SD ＝PD ＝6，CR ＝SC ，AQ ＝AP ，点S ，D ，A ，Q 及P ，D ，C ，R 共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P ，Q ，R ，S 四点重合，则需要_______________个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体。

（11）已知向量a ＝（4,2），向量b ＝（1,－1），则向量b 在向量a 上的射影长为________.（12）已知圆M ：x 2+y 2+6x -43y +17=0,经过点A （－1，0）作△ABC ，使其满足条件：直线AB 经过圆心M ，∠BAC =30°，且B 、C 两点均在圆M 上，则直线AC 的方程为________________________________.（13）已知函数f (x )=2|x |＝－2，则f (x )是_______（填“奇”或“偶”）函数，不等式x ［f (x )＋f (-x )］>0的解集是_______________________________.（14）袋中有8个大小相同的球，其中有5个红球，3个白球，每次从中任意抽取一个且抽取后不放回。

若先后抽取3次，则抽到红球比抽到白球次数多的概率为___________.三、解答题：本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(15)(本小题共13分)已知函数f (x )=sin(ωx +4π)(x ∈R,ω>0)的部分图象如右图所示。

(1)求f (x )的表达式；(2)若f (x )·(4π-2x )=41,x ∈(4π，2π)， 求tan x 的值。

(16)(本小题共14分)在四棱锥P -ABCD 中，侧面PCD 是正三角形，且与底面ABCD 垂直，已知底面ABCD 是面积为23的菱形，∠ADC =60°，M 是PB 的中点。

(1)求证P A ⊥CD ； (2)求二面角P —AB —D 的度数； (3)求证平面在P AB ⊥平面CDM 。

(17)(本小题共13分) 高三学生尚大学想买一本新出版的数学高考指导丛书。

他家附近有4个书店，他打算由近到运依次书店看看是否有这本书，要是有就买一本。

如果每个书店有这本书的概率为0.6，并且互相独立，设他在买到这本书之前已经去过的书店的个数为ξ。

(1求尚大学到第一个书店就买到这本书的概率； (2求ξ的概率分布； (3求ξ的数学期望，并据此说明尚大学他能否在这4个书店中买到这本书。

(18)(本小题共14分)函数f (x )对一切实数x ，y 均有f (x +y )-f (y )=x (x +2y+1)成立，且f (1)=0.(1求f (0)的值；(2当x ∈(0,21)时，f (x )+2<log a x 恒成立，试求实数a 的取值范围.(19)(本小题共14分)在平面直角坐标系中，已知三个点列{A n }，{B n }，{C n },其中A n (n ，a n )，B n (n ，b n )，C n (n -1,0),满足向量−−−→−+1n n A A 与向量−−→−nn C B 共线，且点列{B n }在斜率为6的直线上，n =1,2,3,…。

(1证明数列{b n }是等差数列；(2试用a 1，b 1与n 表示a n (n ≥2)；(3设a 1=a ，b 1= -a ,在a 6与a 7两项中至少有一项是数列{a n }的最小项，试求实数a 的取值范围。

(20)(本小题共12分)四边形ABCD 是梯形，,与0=∙共线，A 、B 是两个定点，其坐标分别为(-1，0)，(1，0)，C 、D 是两个动点，且满足|CD |=|BC |。

(1求动点C 的轨迹E 的方程；(2设直线BC 与动点C 的轨迹E 的另一交点为P ，过点B 且垂直于BC 的直线交动点C 的轨迹E 于M 、N 两点，求四边形CMPN 面积的最小值。

丰台区2018－2018学年度第二学期高三期末统一练习(一)高三数学试卷（理科）参考答案与评分标准二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

(9)21 (10)3 (11)55 (12)x =-1或x +3y +1=0 (13)偶{x |x >1或-1<x <0} (14)75 三、解答题：本大题共6小题，共80分。

(15)解：(Ⅰ)设周期为T∵48834πππ=-=T 得T=π∴ω=2 所以 f (x )=sin(2x +4π) (Ⅱ)∵f (x )·sin(4π-2x )=sin(2x +4π)sin(4π-2x )=sin(2x +4π)cos(2x +4π)=41, ∴sin(4x +2π)=()1252424214cos 21πππππ=∴∈⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=⇒x ,x ,,x ,x 又 ∴tan x =tan 323313316tan 4tan 16tan 6tan )64tan(125+=-+=∙-+=+=πππππππ (16)解：(Ⅰ)取CD 的中点E ，连PE ，AE因为△PCD 为正三角形 所以 PE ⊥CD又底面ABCD ⊥侧面PCD ，因为PE ⊥底面ABCD∠ADC =60°，AD =AC ，∴△ADC 为正三角形，所以AE ⊥CD 由三垂线定理P A ⊥CD …5分(Ⅱ)因为CD ∥AB ，由(Ⅰ)可得AE ⊥AB ，P A ⊥AB∴∠P AE 是二面角P —AB —D 的平面角…7分因为菱形ABCD 是面积S =AB 2·sin60°=23,∴AB =2,∠P AE =45°即二面角P —AB —D 为45°（Ⅲ）取PA 的中点A ，连MN 、DN ，则MN ∥AB ∥CD所以M 、N 、D 、C 四点共面，又因为AD=PD∴P A ⊥ND 又P A ⊥CD ∴P A ⊥平面CDM所以 平面P AB ⊥平面CDM(17)解：(Ⅰ)P (ξ=0)=0.6(Ⅱ)P (ξ=0)=0.6 P (ξ=1)=0.4×0.6=0.24P (ξ=2)=0.4×0.4×0.6=0.186P (ξ=3)=0.4×0.4×0.4=0.184(Ⅲ)E ξ=0×0.6+1×0.24+2×0.186+3×0.184=0.624由E ξ=0.624的意义可知，在买到书之前过了0.624个书店，到第二个书店一般就能够买到这本书(18)解：(Ⅰ)令x =1，y=0,f (1+0)-f (0)=1(1+2×0+1)⇒f (0)=-2(Ⅱ)令y =0,可得 f(x)=x 2+x -2f (x )+2<log a x 即 x 2+x <log a x 又x ∈(0,21),所以x 2+x >0, 当a >1时，log a x <0,说明a >1不合题意设h (x )=x 2+x -log a x (0<x <21,0<a <1),即h (x )<0恒成立 因为h(x)=2x+1-xina 1，当0<x<21,0<a<1时，h(x)>0恒成立 所以h(x)是增函数，有h(x)<h(21)=21log 43a - 只需21log 43a -≤0恒成立，解得a ≥234-所求为a ≥234- (19)(本小题共14分)在平面直角坐标系中，已知三个点列{A a },{B a },{C a },其中A n (n ,a n ),B n (n ,B n ),C a (n -1,0),满足量1+a n A A 与向量n n C B 共线，且点我{B n }在斜主为6的直线上，n =1,2,3…。

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2018北京丰台区高三综合练习(一)数 学(文)

2018北京丰台区高三综合练习(一)数 学(文)

2018北京丰台区高三综合练习（一）数学（文）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 复数A. B. C. D.2. 已知命题p：x <1，，则为A. x ≥1,B. x <1,C. x <1,D. x ≥1,3. 已知，则下列不等式中恒成立的是A. B. C. D.4. 已知抛物线的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则的标准方程为A. B. C. D.5. 设不等式组确定的平面区域为，在中任取一点满足的概率是A. B.C. D.6. 执行如图所示的程序框图，那么输出的值是A. B.C. D.7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A. B.C. D.8. 设函数，若函数恰有三个零点，，，则的值是A. B. C. D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

9. 已知集合，，则____．10. 圆心为，且与直线相切的圆的方程是____．11. 在△中，，，且，则____．12. 已知点，，若点在线段上，则的最大值为____．13. 已知定义域为的奇函数，当时，．①当时，的取值范围是____；②当函数的图象在直线的下方时，的取值范围是____．14. 已知是平面上一点，，．①若，则____；②若，则的最大值为____．三、解答题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

15. 已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的单调递增区间．16. 在数列和中，，，，，等比数列满足.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若，求的值．17. 如图所示，在四棱锥中，平面⊥平面，，，．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求证：⊥；（Ⅲ）若点在棱上，且平面，求的值．18. 某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为，，，，，，，，九组，整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；（Ⅱ）从当天步数在，，的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；（Ⅲ）写出该组数据的中位数（只写结果）．19. 已知椭圆：的一个焦点为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程与离心率；（Ⅱ）设椭圆上不与点重合的两点，关于原点对称，直线，分别交轴于，两点．求证：以为直径的圆被轴截得的弦长是定值．20. 已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若函数在定义域内不单调，求的取值范围．数学试题答案第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

北京市丰台区2018年高三年级一模数学试题(理)(精编含解析)

北京市丰台区2018年高三年级一模数学试题(理)(精编含解析)


三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15. 己知函数 (Ⅰ)求 f(x)的定义域及最小正周期；
(Ⅱ)求 f(x)的单调递减区间．
【答案】(1)
, ;(2) 的单调递减区间为
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据三角恒等变换的公式，化简 期； （Ⅱ）根据三角函数的图象与性质，即可得到函数的单调区间． 试题解析：
点睛：本题考查了平面向量的线性运算法则和向量的数量积的运算，对于平面向量的计算问题，往往有两 种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数 量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当 的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有 关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．
证：以 为直径的圆被直线 截得的弦长是定值．
【答案】（Ⅰ）
．（Ⅱ）见解析．
【解析】试题分析：（Ⅰ）依题意，得到 ，利用定义得到
（Ⅱ）设
，
，根据直线方程，求解
即可得到弦长为定值．
的坐标，可得
试题解析：
，即可求解椭圆的标准方程；
，利用
，求得 的值，
（Ⅰ）依题意，椭圆的另一个焦点为
，且 ．
因为 所以 ，
C. x <1,
D. x ≥1,
【答案】C
【解析】 根据全称命题与存在性命题之间的关系，
可知命题
的否定为
，故选 C．
3. 设不等式组 A. 原点 O 在 内
表示的平面区域为 .则
B. 的面积是 1
C. 内的点到 y 轴的距离有最大值 D. 若点 P(x0,y0) ，则 x0+y0≠0 【答案】A
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丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一）数学（理科）2018.03（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。

2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。

选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。

非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。

3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。

4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)已知全集U={x I x < 5}，集合{}20A x x =-≤，则U C A =(A){}2x x ≤ (B) {}2x x(C){}25x x(D){}25x x ≤(2）已知命题p ：∃x <1，21x ≤，则p ⌝为(A) ∀x ≥1,21x(B) ∃x <1,21x (C) ∀x <1, 21x(D) ∃x ≥1, 21x(3)设不等式组-20+200x y x y x ≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域为Ω.则(A ）原点O 在Ω内(B) Ω的面积是1(C) Ω内的点到y 轴的距离有最大值(D)若点P(x 0,y 0) ∈Ω，则x 0+y 0≠0(4)执行如图所示的程序框图，如果输出的a=2， 那么判断框中填入的条件可以是(A) n ≥5 (B) n ≥6 (C) n ≥7 (D) n ≥8(5）在平面直角坐标系xO y 中，曲线C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．若以射线Ox 为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为 (A) ρ=sin θ (B) ρ=2sin θ (C) ρ=cos θ (D ) ρ=2cos θ(6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A) 23 (B) 43 (C) 2 (D) 83(7）某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为 (A)4 (B)8 (C) 12 (D) 24(8）设函数9()=sin(4x+)([0,])416f x x ππ∈,若函数()()y f x a a R =+∈恰有三个零点x 1, x 2, x 3 (x 1 <x 2 <x 3)，则x 1 + x2 + x 3的取值范围是(A) 511[,)816ππ (B) 511(,]816ππ (C) 715[,)816ππ(D) 715(,]816ππ第二部分〔非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2018北京丰台模一(文)

2018北京丰台模一(文)

丰台区2018年统一练习（一）数学（文科）一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}1,0,1,2,A =-，集合{}0,2,4,6B =，则集合A B =（ ） A ．{}1,2,4 B ．{}2,4C ．{}0,2D ． {}-1,0,1,2,4,62. 已知复数1z i =+，则2z=（ ）A ．i 2-B ．i 2C ． i -1D ． i +13. 已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（ ）A ．21-B ．2-C ．2D ．214. 如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为（ ）A ．12πB ．C D ．4π5.下列命题 ：①2x x x ∀∈,≥R ；②2x x x ∃∈,≥R ； ③43≥； ④“21x ≠”的充要条件是“1x ≠,或1x ≠-”. 中,其中正确命题的个数是 （ ）A ． 0 B ．1 C ． 2 D ．36.已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πx ，()54cos -=-x π，则=x 2tan ( )A ．247B ．247-C ．724D ．724-7.若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( )A.50<<kB.05<<-kC. 130<<kD.50<<k8.函数()ln 1f x x =-的图像大致是（ ）小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡相应位置的横线上． 9. 已知命题:(1,)p x ∀∈+∞，3log 0x >，则p ⌝为 ． 10.经过点(2,3)-且与直线250x y +-=垂直的直线方程为 ．11.设{}n a 是等比数列，若11a =，48a =，则q = ，数列{}n a 的前6项的和6S = ．12. 海上有A ，B ，C 三个小岛，测得A ，B 两岛相距10n mile ，60BAC ∠= ，75ABC ∠= ，则B ，C 间的距离是 n m i l e ．13.向量a , b 满足:||2=a , ||1=b , ()0+⋅=a b b , 则a 与b 的夹角是 ．14. 点P 是椭圆2212516x y +=上一点，1F ，2F 是椭圆的两个焦点，且12PF F ∆的内切圆半径为1，当P 在第一象限内时，P 点的纵坐标为 ．三、解答题:本大题共6小题，共计80分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.15、（12分）已知函数f(x)=asinx+bcosx 的图象经过点(,0),(,1)63ππ。