经济数学基础综合练习(二)及参考答案
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山东广播电视大学
开放教育《经济数基础(1)》课程综合练习(1)
一、单项选择题
1.函数
)1lg(+=x x y 的定义域是( ). (A) 0≠x (B) 1->x
(C) 1->x 且0≠x (D) 0>x
2.设
x x f 1
)(=
,则=))((x f f ( ). A .x 1 B .21
x C .x D .2x 3.下列各函数对中,( )中的两个函数相等. A. x x g x x f ==)(,)()(2 B. 1)(,11)(2+=--=x x g x x x f
C.x x g x x f ln 2)(,ln )(2==
D.1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f
4.下列函数中为偶函数的是( ).
(A) x x y sin =(B) x x y +=2
(C) x x y --=22(D)
x x y cos = 5.下列极限存在的是( ).
A .1lim 22
-∞→x x x B .121lim 0-→x x C .x x sin lim ∞→ D .x x 10e lim →
6.当+∞→x 时,下列变量中为无穷小量的是(). (A) 12
+x x (B) )1ln(+x (C) x x sin (D) 21e x -
7.已知1tan )(-=x x x f ,当( )时,)(x f 为无穷小量.
A. x →0
B. 1→x
C. -∞→x
D. +∞→x
8.函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0,0,sin )(x k x x x x f 在0=x 处连续,则=k ().
(A) 1-(B) 1
(C) 0 (D) 2
9.曲线11+=
x y 在点(0, 1)处的切线斜率为().
A .21
B .21-
C .3)1(21+x
D .3)1(21+-x
10. 若x x f 2cos )(=,则='')2(π
f ( ).
A .0
B .1
C . 4
D .-4
11.下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是( ).
(A) x cos (B) x -2(C)x 2 (D) 2x
12.设某商品的需求函数为2e 10)(p
p q -=,则当p =6时,需求弹性为( ).
A .--53e
B .-3
C .3
D .-
1
2 13.在切线斜率为2x 的积分曲线族中,通过点(1, 4)的曲线为().
A .y = x2 + 3
B .y = x2 + 4
C .y = 2x + 2
D .y = 4x
14.下列等式不成立的是( ).
A .)d(e d e x x x =
B .)d(cos d sin x x x =-
C .x x x d d 21=
D .)
1
d(d ln x x x =
15.下列函数中,()是xsinx2的原函数.
A .21cosx2
B .2cosx2
C .-2cosx2
D .-21
cosx2
16.下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( ).
A .⎰+x x c 1)d os(2
B .⎰-x x x d 12
C .⎰x x x d 2sin
D .⎰+x
x x d 12
17. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数,则下列等式成立的是( )
. A .)(d )(x F x x f x
a =⎰B .)()(d )(a F x F x x f x a -=⎰
C .)()(d )(a f b f x x F b
a -=⎰D .)()(d )(a F
b F x x f b a -='⎰
18. 若c x x f x
x +-=⎰1
1e d e )(,则f (x) =( ).
A .x 1
B .-x 1
C .21x
D .-21
x
19.下列定积分中积分值为0的是().
A .x
x x d 2e e 11⎰---B .x
x
x d 2e e 11⎰--+
C .x x x d )cos (3
⎰-+ππD .x x x d )sin (2⎰-+ππ
20.下列无穷积分中收敛的是( ).
A .⎰∞+1d ln x x
B .⎰∞+0d e x x
C .⎰∞+12d 1x x
D .⎰∞
+13d 1x
x
二、填空题
1.函数x x x f --+=21
)5ln()(的定义域是.
2.函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,10
5,2)(2x x
x x x f 的定义域是.
3.若函数62)1(2+-=-x x x f ,则=)(x f .
4.设函数1)(2-=u u f ,x x u 1
)(=,则=))2((u f .
5.设2
1010)(x
x x f -+=,则函数的图形关于对称. 6.=+∞→x
x x x sin lim . 7.已知x
x x f sin 1)(-=,当时,)(x f 为无穷小量. 8.已知⎪⎩
⎪⎨⎧=≠--=0011)(2x a x x x x f ,若)(x f 在),(∞+-∞内连续,则=a .
9.曲线1)(2+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是.
10.函数2)1(-=x y 的单调增加区间是.
11.函数y x =-312()的驻点是.
12.需求量q 对价格p 的函数为2e
80)(p p q -⨯=,则需求弹性为E p =. 13.函数x x f 2sin )(=的原函数是.
14.若c x F x x f +=⎰)(d )(,则x f x x )d e (e --⎰=.
15.若c x x x f ++=⎰2)1(d )(,则=)(x f .
16.若c x x x f x
++=⎰510d )(,则___________________)(=x f . 17.=+⎰e 12dx )1ln(d d x x
. 18.积分=+⎰-112
2d )1(x x x . 19.=+⎰x x x -d )1cos (1
1.
20.无穷积分⎰∞
++02
d )1(1x x 是.(判别其敛散性) 三、计算题
1.121lim 221---→x x x x
2.计算极限32)3sin(lim 23---→x x x x .
3.22011lim
x x x +-→
4.已知x y cos 25=,求
)2π(y '; 5.设x x y 32e ln -+=,求y '. 6.设2e cos x x y --=,求y d .
7.
nx x y n sin sin +=,求y d 8.计算⎰x x x d 2