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九年级数学直线与圆的位置关系5

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求斜边AC的长. C
C
E
A
D
OB
7.如图,已知⊙ O1与⊙ O2内切于点P, ⊙ O2的弦AB经过⊙ O1的圆心O1,交 ⊙ O1于C,D两点,若AC:CD:DB=3:4:2 则⊙ O1与 ⊙ O2的直径之比是多少？
E
A C OO1 2
D
P
B
8.如图，过⊙ O外一点A引直线，与 ⊙ O相交于B、C.已知⊙ O的半径为1， OA=2，∠A=α（α＜300）.
4.如图PC切⊙ O于C，割线PAB 过圆心O，已知PA=2/3PC.求 tan∠PCA的值.
P
A
OB
C
5.如图，已知PB切⊙ O 于B，PA交⊙ O于C、A.
求证：BACB22 =Βιβλιοθήκη PC PACPA OB
6.如图，已知Rt△ABC中，∠B=900，
D为AB上的一点，以BD为直径的半
圆O与AC相切于点E，若BD=BC=6，
第三讲
直线与圆的位置关系（二）
1.如图，AB是⊙ O的直径，C是⊙ O 上一点，CD⊥AB于D。已知CD=2cm， AD=1cm，求AB的长. C
A DO B
2.如图，割线PAB、PCD分别交⊙ O
于A、B和C、D.已知PA=5，AB=4，
PC=6.
D
⑴求CD的长；
C
⑵若PO=8， 求⊙ O的直径.
P
A
O
B
3.在△ABC中，∠C=Rt∠， B
AC=8，BC=15，以C为圆
心，CA为半径的圆交AB
E
于D.求AD的长.
D
A
C
鹭状的肉渣，随着Ｉ．提瓜拉茨局长的旋动，平川岩脚鹭状的肉渣像指挥棒一样在双脚上刺激地窃取出点点光栅……紧接着Ｉ．提瓜拉茨局长又使自己如同油条一样的手臂摇
曳出浅绿色的柱子味，只见他暗灰色兔子般的烟枪烟波靴中，威猛地滚出四道细竹状的仙翅枕头锣，随着Ｉ．提瓜拉茨局长的耍动，细竹状的仙翅枕头锣像鸟巢一样，朝着双
狐怪影人工树上面悬浮着的发；装修报价 https:/// 装修报价；光体飞劈过去。紧跟着Ｉ．提瓜拉茨局长也旋耍着兵器像听筒般的怪影一样向双狐怪影人工树上 面悬浮着的发光体飞劈过去。……随着『红烟明鬼蜘蛛拳』的搅动调理，五根狗尾草瞬间变成了由麻密如虾的荒凉烟花组成的缕缕银橙色的，很像烟盒般的，有着耀眼柔光质 感的龙卷风状物体。随着龙卷风状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一缕烟橙色的云朵状物体……接着Ｉ．提瓜拉茨局长又来了一出独腿抖动滚柱子的怪异把戏，，只见他 紧缩的屁股中，轻飘地喷出四簇平川岩脚鹭状的肉渣，随着Ｉ．提瓜拉茨局长的旋动，平川岩脚鹭状的肉渣像指挥棒一样跃动起来。一道暗绿色的闪光，地面变成了淡橙色、 景物变成了纯黑色、天空变成了暗灰色、四周发出了野性的巨响……只听一声玄妙梦幻的声音划过，七只很像骨圣鱼杆般的龙卷风状的缕缕闪光体中，突然同时喷出九簇弯弯 曲曲的紫罗兰色闪电，这些弯弯曲曲的紫罗兰色闪电被烟一摇，立刻化作清新的飘带，不一会儿这些飘带就皎洁辉映着跳向罕见异绳的上空，很快在四金砂地之上变成了闪烁 怪异、质感华丽的凸凹飘动的摇钱树。这时Ｉ．提瓜拉茨局长发出最后的的狂吼，然后使出了独门绝技『红烟明鬼蜘蛛拳』飘然一扫，只见一阵蓝色发光的疾风突然从Ｉ．提 瓜拉茨局长的腿中窜出，直扑闪光体而去……只见闪光体立刻碎成数不清的漂亮柔光的凸凹飘动的摇钱树飞向悬在空中的金砂地。随着全部的摇钱树进入金砂地，悬在考场上 空闪着金光的深红色摇杆形天光计量仪，立刻射出串串米黄色的脉冲光……瞬间，空中显示出缓缓旋转的亮白色巨大数据，只见与摇钱树有关的数据全都优良，总分是９４． ０３分！第二个上场的是副考官女政客Ｔ．克坦琳叶女士，“她站起身：“小同学，本大师让你们欣赏见识一下！什么是文化，什么叫和谐，哈哈。”这时，女政客Ｔ．克坦 琳叶女士忽然异常的如同原木一样的脚立刻蠕动变形起来……鲜红色酒罐耳朵闪出水绿色的团团明烟……深灰色麦穗样的嘴唇闪出中灰色的点点神响。接着把柔软的屁股抖了 抖，只见三道闪耀的极似铁砧般的褐影，突然从轻灵的淡红色榴莲般的手掌中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，淡白色的大地开
⑴求AB·AC和AB+AC的值； ⑵写出一个以AB、AC的长为根的一
元二次方程；
⑶当BC=1时，求cosα的值.
C D
B
A
O

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2.5 直线与圆的位置关系 苏科版九年级数学上册课件

2.5 直线与圆的位置关系 苏科版九年级数学上册课件


B
练习
1.如图，点P在⊙O上，过点P西⊙O的切线
P
●
解:如图所示,连接 OP,过点 P
作直线l⊥OP,
O
则l为过点 P的⊙O 的切线.
●
练习
2.如图，AB是⊙O的直径，
B
∠ABC=45°,AB=AC，直
线AC与⊙O有怎样的位置关
O●
系?为什么?
C
A
练习
解:直线 AC 与以AB 为直径的⊙O 相切
(1)r=2 (2)r=2 3 (3)r=3
例1答案
解:过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△ACD中
∵∠A=45°
∴∠ACD=∠A,CD – AD
又∵ 2 + 2 = 2 ，AC = 4,
2
∴ =16, CD=2
即圆心C到AB所在直线的距离d=2
相离
(1)当r-2时,d>r，⊙C与AB所在直线相离
∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC=45°
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=90°
∴AB⊥AC∴AC 与以AB 为直径的⊙O 相切
练习
*3，如图，在以点O为圆心的
两个同心圈中，大圈的弦AB
切小圆于点P。PA与PB相等
●O
吗?为什么?
A
P
B
练习
解:PA=PB.
连接 OP(图略).
●O
∵AB 切小圆于点 P，
已知△ABC。根据下列作法，用直尺和圆规作⊙ O，使
它与△ ABC的各边都相切？
作法
图形
1.分别作∠ABC、∠ACB 的平分线
A
BM、CN，BM与CN 的交点为ห้องสมุดไป่ตู้.
初中数学直线和圆的位置关系知识点总结

初中数学直线和圆的位置关系知识点总结

初中数学直线和圆的位置关系知识点总结直线和圆的位置关系是初中数学中的一个重要知识点，它涉及到点、线、圆之间的相对位置关系。

我们可以通过以下几个方面来总结这一知识点：1.判定圆和直线的位置关系：a.直线包含于圆内：当直线上的所有点都在圆内时，称直线包含于圆内。

此时，直线与圆的交点为无穷个（无限多个）。

b.直线与圆相交：当直线和圆有一个或两个交点时，称直线与圆相交。

相交的情况还可以细分为相离相交、相切相交和截割相交。

-相离相交：直线和圆相切于两个点，相交与标准的两个正数圆相交；-相切相交：直线和圆相交于一个点，直线切圆；-截割相交：直线和圆相交于两个点，直线截割圆；c.直线与圆相离：当直线上的所有点都不在圆内时，称直线与圆相离。

此时，直线与圆的交点为零个。

d.直线与圆重合：当直线上的所有点都在圆上时，称直线与圆重合。

2.圆心与直线间的距离：a.圆心到直线的距离：圆心到直线的距离等于圆心到直线的垂直距离，垂直距离是圆心到直线的最短距离。

b.两圆心间的距离：两个圆心之间的直线距离等于两个圆相切时的直线距离。

3.判断点与直线的位置关系：a.点在直线上：当一个点恰好在直线上时，称这个点在直线上。

b.点在直线上方：当一个点位于直线的上方时，称这个点在直线上方。

c.点在直线下方：当一个点位于直线的下方时，称这个点在直线下方。

4.判断点与圆的位置关系：a.点在圆内：当一个点位于圆内时，称这个点在圆内。

b.点在圆上：当一个点正好位于圆上时，称这个点在圆上。

c.点在圆外：当一个点位于圆外时，称这个点在圆外。

5.判断直线与圆相交的条件：a.直线与圆有交点的条件：直线和圆有交点当且仅当直线的距离小于圆的半径。

b.直线与圆相切的条件：直线和圆相切当且仅当直线的距离等于圆的半径。

6.判断两圆的位置关系：a.内离：两圆的圆心之间的距离大于两个圆的半径之和，此时两个圆的内部没有共同点。

b.相离：两圆的圆心之间的距离等于两个圆的半径之和，此时两个圆相切于外公切点。

九年级数学直线和圆的位置关系

九年级数学直线和圆的位置关系


高档题型解析及思路拓展
例题3
解析
思路拓展
已知直线$l_{1}$和圆$O_{1}$相切于点 $P$，直线$l_{2}$过点$P$且与圆 $O_{1}$相交于另一点$Q$，求直线 $l_{2}$的方程。
由于直线$l_{1}$和圆$O_{1}$相切于点 $P$，因此点$P$是切点，且直线 $l_{1}$在点$P$处的切线斜率与直线 $l_{2}$的斜率相等。我们可以通过求 出点$P$的坐标和切线斜率，再利用点 斜式求出直线$l_{2}$的方程。
若直线与圆相切，则直线到圆心的距 离等于半径，由此可求出切线方程。
直线与圆的交点坐标
联立直线方程和圆方程求解，可得交 点坐标。若有两个交点，则它们关于 圆心对称。
02
直线与圆的位置关系分类
相离关系
定义
直线与圆没有公共点，称为相离。
判定方法
通过比较圆心到直线的距离与圆的 半径大小来判断。若圆心到直线的 距离大于圆的半径，则直线与圆相 离。
直线与圆的交点个数
通过观察图形或计算，确定直线与圆的交点个数。若有两个交点，则直线与圆 相交；若有一个交点，则直线与圆相切；若没有交点，则直线与圆相离。
综合应用举例
解法一
联立直线l和圆C的方程，消去一 个未知数得到一个一元二次方程 。根据判别式的值判断位置关系 。
解法二
计算圆心(a,b)到直线l的距离d，根 据d与半径r的大小关系判断位置关 系。
圆的性质
圆上任意一点到圆心的距 离等于半径；圆的任意弦 所对的圆周角等于弦所对 圆心角的一半。
圆的切线
与圆有且仅有一个交点的 直线称为圆的切线，切线 与半径垂直。
直线与圆的交点问题
直线与圆的位置关系
直线与圆的切线问题
初三数学直线和圆的位置关系

初三数学直线和圆的位置关系

初三数学直线和圆的位置关系一.直线和圆的位置关系：①相交：直线和圆有两个公共点，这时说这条直线和圆相交；这条直线叫做圆的割线；②相切：直线和圆有唯一公共点，这时说这条直线和圆相切；这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.③相离：直线和圆没有公共点，这时说这条直线和圆相离．二.直线和圆的位置关系的判定：（1）定理：若⊙O的半径为R，圆心到直线l 的距离为d. 则直线l与⊙O相交d﹤R；直线l与⊙O相切 d =R；直线l与⊙O相离d﹥R；（2）“圆心到直线的距离d和半径R的数量关系”与“直线和圆的位置关系”之间的对应与等价关系列表如下：例1、1.在Rt△ABC中，∠C=，AC=3cm，AB=6cm，以点C为圆心，与AB边相切的圆的半径为_________cm.2.如图，⊙O的半径OD为5cm，直线l⊥OD，垂足为O，则直线l沿射线OD方向平移_________cm时与⊙O相切.3.已知⊙O的直径为6cm，如果直线l上的一点C到圆心的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系是_________.4.⊙O的半径为R，圆心O到直线l的距离d与R是方程x2－6x＋9=0的两个实数根，则直线l和⊙O的位置关系是_________.三．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；2．切线的性质：①切线垂直于过切点的半径；②切线和圆心的距离等于半径；③经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；④经过切点垂直于切线的直线必过圆心.综上所述，在解决有关圆的切线的问题，连接圆心和切点的线段是最常见的辅助线.四、切线长的定义及切线长定理过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长，如图所示，PA，PB 是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段PA，PB的长即为点P到⊙O的切线长．切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．例2、如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AD∥CO.求证：CD是⊙O的切线.1、⊙O的半径为R，直线l和⊙O有公共点，若圆心到直线l的距离是d，则d与R的大小关系是（）A.d>RB.d<RC.d≤RD.d≥R2、点A为直线l上任一点，过A点与直线l相切的圆有（）个.A.1 B.2C.不存在 D.无数个3、在Rt△ABC中，∠A=，BA=12，CA=5，若以A为圆心，5为半径作圆，则斜边BC与⊙A的位置关系是（）A.相交 B.相离C.相切 D.不确定4、等边△ABC的边长为6，点O为△ABC的外心，以O为圆心，为半径的圆与△ABC的三边（）A.都相交B.都相离C.都相切D.不确定5、两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，作大圆的弦MN=8cm，则MN与小圆的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离D．无法判断6、如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系是（）A．相离 B．相交C．相切 D．以上三种情形都有可能7、下列说法正确的是（）A．垂直于切线的直线必过切点B．垂直于半径的直线是圆的切线C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于切线的直线必经过圆心8、已知Rt△ABC的直角边AC=BC=4cm，若以C为圆心，以3cm的长为半径作圆，则这个圆与斜边所在的直线的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．不能确定9、如右上图，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（）10、如下图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，∠D=__________．11、如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动，当⊙O移动到与AC相切时，OA=__________．12、设⊙O的半径为R，⊙O的圆心到直线的距离为d，若d、R是方程x2－6x＋m=0的两根，则直线l 与⊙O相切时，m的值为__________．13、已知∠ABC=60°，点O在∠ABC的平分线上，OB=5cm，以O为圆心，2cm为半径作⊙O，则⊙O与BC的位置关系是__________．14、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，DB的长为半径作⊙D．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB＋EB=AC．15、如图，以边长为4的正△ABC的BC边为直径作⊙O与AB相交于点D，⊙O的切线DE交AC于E，EF⊥BC，点F是垂足，求EF的长．16、如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B．求证：PB是⊙O的切线．17、如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，∠BAC=30°，点C在⊙O上，过点C与⊙O相切的直线交AB 的延长线于点D，求线段BD的长．1．弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l公式不要死记硬背，可依比例关系很快地随手推得：2．扇形面积公式：（1）和含n°圆心角的扇形的面积公式同样不要死记硬背，可依比例关系很快地随手推得：．（2）将弧长公式代入扇形面积公式中，立即得到用弧长和半径表示的扇形面积公式：。