初三数学直线和圆的位置关系练习题1(北师大版九年级下)

3.6 直线和圆的位置关系第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质1．填表：2．若直线a 与⊙O 交于A ，B 两点，O 到直线a•的距离为6，•AB=•16，•则⊙O•的半径为_____．3.在直角坐标系中，⊙M 的圆心坐标为M （a ，0），半径为2，如果⊙M 与y 轴相切，那么a=______．4．在△ABC 中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以C 为圆心，分别以5，，8为半径作图，那么直线AB 与圆的位置关系分别是______，_______，_______． 5．⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含 6．下列判断正确的是（ ）①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，•则直线与圆相交． A ．①②③ B ．①② C ．②③ D ．③7．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点（O 除外），若以P 为圆心的⊙P 与OC 相离，•那么⊙P 与OB 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切8．如图所示，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C 为圆心，r 为半径作⊙C ，当r为多少时，⊙C与AB相切？9．如图，⊙O的半径为3cm，弦AC=42cm，AB=4cm，若以O为圆心，•再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？10.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆，•那么:（1）当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围；（2）当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围；（3）当直线AB与⊙C相交时，求r的取值范围．11.如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．求证：AE平分∠CAB；北师大版九年级数学上册期中测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12C.13D.142. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是A.这个方程是一元二次方程B.方C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形;③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.23B.12C.13D.498.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.240139.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为A.5B.4C.342D.3410.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________.12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，则菱形ABCD 的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P ，再随机摸出一张卡片，其数字记为q ，则关于的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是________.14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下: 由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________.16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________.三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程:(1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转(1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果; (2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由.20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F. (1)求证:四边形BEDF 是平行四边形; (2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求:(1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米?(2)能围成面积为200平方米的鸡场吗?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律. (1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x.23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形;(2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《3.6直线和圆的位置关系关系》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．任何三角形有且只有一个内切圆C．相等的圆心角所对的弧相等D．正多边形一定是中心对称图形2．如图，半⊙O的半径为2，点P是⊙O直径AB延长线上的一点，PT切⊙O于点T，M 是OP的中点，射线TM与半⊙O交于点C．若∠P＝20°，则图中阴影部分面积为（）A．1+B．1+C．2sin20°+D．3．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，半圆的圆心O在BC上，半圆与AB、AC分别相切于点D、E，则半圆的半径为（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的内切圆的半径是（）A．5B．2C．5或2D．2或﹣1 5．如图，⊙O的半径为4，A、B、C、D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG＝∠BCH ＝30°时，PE+PF的值是（）A．4B．2C．4D．值不确定6．如图，P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（）A．∠P AO＝∠PBO＝90°B．OP平分∠APBC．P A＝PB D．∠AOB＝7．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过C作CD⊥AB，垂足为D，若AD＝3，BC＝2，则△ABC的内切圆的面积为（）A．πB．（4﹣2）πC．（）πD．2π8．已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．则其中正确的是（）A．①②④B．③④C．①②③D．①②③④9．如图将△ABC沿着直线DE折叠，点A恰好与△ABC的内心I重合，若∠DIB+∠EIC＝195°，则∠BAC的大小是（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．如图：P A切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中错误的是（）A．∠APO＝∠BPO B．P A＝PBC．AB⊥OP D．C是PO的中点二．填空题11．如图，P A，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，PO与AB交于点C．若∠APB＝60°，OC＝1，则△P AB的周长为．12．如图，正方形ABCD的边长为4，M为AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作圆P，当圆P与正方形ABCD的边相切时，CP的长为．13．如图，AB是⊙O的直径，AD、BC是⊙O的切线，P是⊙O上一动点，若AD＝3，AB ＝4，BC＝6，则△PDC的面积的最小值是．14．已知正方形ABCD边长为2，DE与以AB的中点为圆心的圆相切交BC于点E，求三角形DEC的面积．15．平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，1为半径画圆，平面内任意点P（m，n2﹣9），且实数m，n满足m﹣n2+5＝0，过点P作⊙O的切线，切点为A，当P A长最小时，点P 到原点O的距离为．16．如图，I为△ABC的内心，有一直线经过点I且分别与AB、AC相交于点D、点E．若AD＝DE＝5，AE＝6，则点I到BC的距离为．三．解答题17．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，圆心在四边形对角线AC上的⊙O与CD边相切于点E．（1）求证：BC是ʘO的切线；（2）若O是AC的中点，点E是CD的中点，∠CAD＝30°，⊙O的半径R＝3，求CD 的长．18．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点，ED 与AB的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠F＝30°，BF＝2，求△ABC外接圆的半径．19．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点D作DG∥BC，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠A＝∠D．（1）求证：BD与⊙O相切；（2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的长．20．△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于D，交BC于E（BE＞EC），过点D作⊙O 的切线DF，交AB的延长线于F．（1）求证：DF∥BC；（2）连接OF，若tan∠BAC＝，BD＝，DF＝8，求OF的长．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC上取一点D，以AD为直径作⊙O，与AB 相交于点E，作线段BE的垂直平分线MN交BC于点N，连接EN．（1）求证：EN是⊙O的切线；（2）若AC＝3，BC＝4，⊙O的半径为1．求线段EN与线段AE的长．22．如图，AB、AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB＝30°，AB＝6，求由劣弧AC、线段AC所围成图形的面积S．23．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，D是的中点，DE⊥BC交BC 的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝8，求BD的长．参考答案一．选择题1．解：A．不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故A不符合题意；B．任何三角形有且只有一个内切圆，故B符合题意；C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故C不符合题意；D．正多边形一定是轴对称图形，不一定是中心对称图形，故D不符合题意；故选：B．2．解：连接OT、OC，∵PT切⊙O于点T，∴∠OTP＝90°，∵∠P＝20°，∴∠POT＝70°，∵M是OP的中点，∴TM＝OM＝PM，∴∠MTO＝∠POT＝70°，∵OT＝OC，∴∠MTO＝∠OCT＝70°，∴∠TOC＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠COM＝30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH＝OC＝1，S阴影＝S△AOC+S扇形OCB＝+＝1+，故选：A．3．解：连接OE，OD，∵圆O切AC于E，圆O切AB于D，∴∠OEA＝∠ODA＝90°，∵∠A＝90°，∴∠A＝∠ODA＝∠OEA＝90°，∵OE＝OD，∴四边形ADOE是正方形，∴AD＝AE＝OD＝OE，设OE＝AD＝AE＝OD＝R，∵∠A＝90°，∠OEC＝90°，∴OE∥AB，∴△CEO∽△CAB，同理△BDO∽△BAC，∴△CEO∽△ODB，∴＝，即＝，解得：R＝，故选：A．4．解：设直角三角形ABC内切圆的圆心为点I，半径为r，三边上的切点分别为D、E、F，连接ID、IE、IF，得正方形，则正方形的边长即为r，如图所示：当BC为直角边时，AC＝＝10，根据切线长定理，得AD＝AF＝AB﹣BD＝6﹣r，CE＝CF＝BC﹣BE＝8﹣r，∴AF+FC＝AC＝10，即6﹣r+8﹣r＝10，解得r＝2；当BC为斜边时，AC＝＝2，根据切线长定理，得BD＝BF＝6﹣r，CE＝CF＝2﹣r，∴BC＝BF+CF＝6﹣r+2﹣r＝8，解得r＝﹣1．答：这个三角形的内切圆的半径是2或﹣1．故选：D．5．解：当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF是定值．理由：连接OA、OB、OC、OD，如图：∵DG与⊙O相切，∴∠GDA＝∠ABD．∵∠ADG＝30°，∴∠ABD＝30°．∴∠AOD＝2∠ABD＝60°．∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形．∴AD＝OA＝4．同理可得：BC＝4．∵PE∥BC，PF∥AD，∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA．∴＝，＝．∴+＝+＝1．∴+＝1．∴PE+PF＝4．∴当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF＝4．故选：A．6．解：∵P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠P AO＝∠PBO＝90°，OP平分∠APB，P A＝PB，则A、B、C正确，不符合题意；∠AOB的度数与的度数相等，D错误，符合题意；故选：D．7．解：∵在Rt△ABC中，AC⊥BC，过C作CD⊥AB ∴△ADC∽△CDB∴CD2＝AD•DB∴CD2＝3DBRt△CDB中，CB2＝CD2+DB2∴4＝3DB+DB2解得DB＝1或DB＝﹣4（舍去）∴CB＝2∴AC＝2设△ABC内切圆半径为r，内心为O，连OA、OB、OC由面积法可知S△ABC＝S△AOC+S△BOC+S△AOB∴∴r＝＝∴内切圆半径为π（）2＝（4﹣2）π故选：B．8．解：连接BD、OC、AG，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠AOD＝∠OBD+∠ODB＝2∠OBD，∵∠AOD＝2∠ABC，∴∠ABC＝∠ABD，∴弧AC＝弧AD，∵AB是直径，∴CD⊥AB，∴①正确；∵CD⊥AB，∴∠P+∠PCD＝90°，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC＝∠P，∴∠PCD+∠OCD＝90°，∴∠PCO＝90°，∴PC是切线，∴②正确；假设OD∥GF，则∠AOD＝∠FEB＝2∠ABC，∴3∠ABC＝90°，∴∠ABC＝30°，已知没有给出∠B＝30°，∴③错误；∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵EF⊥BC，∴AC∥EF，∴弧CF＝弧AG，∴AG＝CF，∵OQ⊥CF，OZ⊥BG，∴CQ＝AG，OZ＝AG，BZ＝BG，∴OZ＝CQ，∵OC＝OB，∠OQC＝∠OZB＝90°，∴△OCQ≌△BOZ，∴OQ＝BZ＝BG，∴④正确．故选：A．9．解：∵I是△ABC的内心，∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠BCA，∵∠DIB+∠EIC＝195°，∴∠DIE+∠BIC＝165°，由折叠过程知∠BAC＝∠DIE，∴∠BAC+∠BIC＝165°∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，∴∠IBC+∠ICB＝90°﹣∠BAC，又∵∠BIC+（∠IBC+∠ICB）＝180°，∠BIC+（90°﹣∠BAC）＝180°，∴∠BIC＝90°+∠BAC，∴∠BAC+90°+∠BAC＝165°，∴∠BAC＝50°故选：B．10．解：∵P A、PB是⊙O的切线，切点是A、B，∴P A＝PB，∠BPO＝∠APO，∴选项A、B错误；∵P A＝PB，∠BPO＝∠APO，∴OP⊥AB，∴选项C错误；根据已知不能得出C是PO的中点，故选项D正确；故选：D．二．填空题11．解：∵P A、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥P A，OB⊥PB，OP平分∠APB，P A＝PB，∵∠APB＝60°，∴△P AB是等边三角形，AB＝2AC，PO⊥AB，∴∠P AB＝60°，∴∠OAC＝∠P AO﹣∠P AB＝90°﹣60°＝30°，∴AO＝2OC，∵OC＝1，∴AO＝2，∴AC＝，∴AB＝2AC＝2，∴△P AB的周长＝6．故答案为：6．12．解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC＝PM＝x．在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2+PB2，∴x2＝22+（4﹣x）2，∴x＝2.5，∴CP＝2.5；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC 是矩形．∴PM＝PK＝CD＝2BM，∴BM＝2，PM＝4，在Rt△PBM中，PB＝＝2，∴CP＝BC﹣PB＝4﹣2．综上所述，CP的长为2.5或4﹣2．故答案是：2.5或4﹣2．13．解：由CD是固定的，所以当P到CD的距离最小时△PCD的面积最小，如图，过P 作EF∥CD，交AD于点E，交BC于点F，当EF与⊙O相切时，P到CD的距离最短，连接OP并延长交CD于点Q，过O作OH∥BC，交EF于点G，交CD于点H，则可知OH为梯形ABCD的中位线，OG为梯形ABFE的中位线，∴OH＝（AD+BC）＝4.5，过D作DM⊥BC于点M，则DM＝AB＝4，MC＝BC﹣AD＝3，∴CD＝EF＝5，由切线长定理可知AE＝EP，BF＝PF，∴AE+BF＝EF＝5，∴OG＝（AE+BF）＝2.5，∴GH＝OH﹣OG＝4.5﹣2.5＝2，又∵OP＝2，且＝，∴＝，∴PQ＝1.6，∴S△PCD＝PQ•CD＝×1.6×5＝4，故答案为：4．14．解：设∴DE与圆O相切于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OAD＝∠OBC＝∠C＝90°，AB＝BC＝AD＝CD＝2，∵OA、OB是圆O的半径，∴DA与圆O相切于点A，EB与圆O相切于点B，∵DE与圆O相切于点F，∴DA＝DF＝2，EB＝EF，设EB＝EF＝x，则EC＝BC﹣EB＝2﹣x，DE＝DF+EF＝2+x，在Rt△DEC中，DC2+CE2＝DE2，∴22+（2﹣x）2＝（2+x）2，解得：x＝，∴EC＝BC﹣EB＝2﹣x＝，∴三角形DEC的面积＝EC•DC＝××2＝1.5，故答案为：1.5．15．解：如图，连接OA，∵m﹣n2+5＝0，∴n2＝m+5，∴n2﹣9＝m+5﹣9＝m﹣4，∴点P的坐标为（m，m﹣4），即点P在直线y＝x﹣4上，当x＝0时，y＝﹣4，当y＝0时，x＝4，∴OB＝OC＝4，∴BC＝4，∵P A与⊙O相切于点A，∴OA⊥AP，∵OA＝1，∴当OP最小时，P A最小，当OP⊥BC时，OP最小，此时OP＝BC＝2，答：当P A长最小时，点P到原点O的距离为2．故答案为：2．16．解：根据题意点I在DE上，连接AI，作IG⊥AB于点G，IJ⊥BC于点J，作IH⊥AC 于点H，作DF⊥AE于点F，如右图所示：∵AD＝DE＝5，AE＝6，DF⊥AE，∴AF＝3，∠AFD＝90°，∴DF＝＝＝4，设IH＝x，∵I为△ABC的内心，∴IG＝IJ＝IH＝x，∵S△ADE＝S△ADI+S△AEI，∴＝+，解得x＝，∴IJ＝，即I点到BC的距离是．故答案为：．三．解答题17．（1）证明：连接OE，过点O作OF⊥BC，垂足为F，∵CD与⊙O相切于点E，∴OE⊥CD，∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA＝∠DCA，∴OF＝OE，∵OE是⊙O的半径，∴BC是ʘO的切线；（2）解：∵O是AC的中点，点E是CD的中点，∴OE是△ACD的中位线，∴OE∥AD，∴∠COE＝∠CAD＝30°，在Rt△OCE中，OE＝3，∴CE＝OE tan30°＝3×＝，∴CD＝2CE＝2．18．（1）证明：连接OD，∵AB⊥AC，∴∠CAB＝90°，∴∠CAD+∠DAO＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝90°，∵点E是AC的中点，∴EA＝ED＝AC，∴∠EAD＝∠EDA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠EDA+∠ODA＝90°，∴∠ODE＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵∠F＝30°，BF＝2，∠ODF＝90°，∴OF＝2OD，∴OB+2＝2OD，∵OD＝OB，∴OD＝OB＝2，∵∠DOF＝90°﹣∠F＝60°，∴△DOB是等边三角形，∴∠OBD＝60°，在Rt△ABC中，AB＝2OB＝4，∴BC＝＝＝8，∵△ABC外接圆的半径＝BC＝4，∴△ABC外接圆的半径为：4．19．（1）证明：如图1，延长DB至H，∵DG∥BC，∴∠CBH＝∠D，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠CBH，∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∴∠CBH+∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°，∴BD与⊙O相切；（2）解：解法一：如图2，连接OF，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，∴，∴OF⊥AB，∵BD⊥AB，∴OF∥BD，∴△EFO∽△EDB，∴，∵AE＝OE，∴，∴＝，∴OF＝4，∴BE＝OE+OB＝2+4＝6，∴DE＝＝＝6．解法二：如图2，连接OF，∵AE＝OE，∴OA＝OF＝2OE，Rt△OEF中，tan∠OEF＝＝2，Rt△BED中，tan∠OEF＝＝＝2，∴BE＝6，由勾股定理得：DE＝＝＝6．20．（1）证明：连接OD，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴，∴OD⊥BC，∴DF∥BC；（2）解：连接OB，∵，∴∠BOD＝∠BAC，由（1）知OD⊥BC，∴tan∠BOD＝，∵tan∠BAC＝2，∴，设ON＝x，BN＝2x，由勾股定理得：OB＝3x，∴OD＝3x，∴DN＝3x﹣x＝2x，Rt△BDN中，BN2+DN2＝BD2，∴，x＝2或﹣2（舍），∴OB＝OD＝3x＝6，Rt△OFD中，由勾股定理得：OF＝＝＝10．21．解：（1）证明：如图，连接OE，∵NM是BE的垂直平分线，BN＝EN，∴∠B＝∠NEB，∵OA＝OE∴∠A＝∠OEA，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠OEN＝90°，即OE⊥EN，∵OE是半径，∴EN是⊙O的切线；（2）如图，连接ON，设EN长为x，则BN＝EN＝x∵AC＝3，BC＝4，⊙O的半径为1，∴CN＝4﹣x，OC＝AC﹣OA＝3﹣1＝2，∴OE2+EN2＝OC2+CN2，∴12+x2＝22+（4﹣x）2，解得x＝，∴EN＝．连接ED，DB，设AE＝y，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∵⊙O的半径为1．∴AD＝2，则DE2＝AD2﹣AE2＝22﹣y2，∵CD＝AC﹣AD＝3﹣2＝1，∴DB2＝CD2+BC2＝17，∵AD为直径，∴∠AED＝∠DEB＝90°，∴DE2+EB2＝DB2，即22﹣y2+（5﹣y）2＝17，解得y＝，∴EN＝，AE＝．22．（1）证明：连接OC，∵P A是半⊙O的切线，A为切点，∴∠OAP＝90°，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴CD＝AD，∴OP是AC的垂直平分线，∴PC＝P A，∵OC＝OA，OP＝OP，∴△OCP≌△OAP（SSS），∴∠OCP＝∠OAP＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；（2）解：∵AB是⊙O的直径，AB＝6，∴OA＝OB＝3，∵∠ADO＝90°，∠CAB＝30°，∴OD＝OA＝，∴AC＝2AD＝，∴S△AOC＝AC•OD＝，∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝2∠CAB＝60°，∴∠AOC＝180°﹣60°＝120°，∴S扇形AOC＝，∴S＝S扇形AOC﹣S△AOC＝．23．（1）证明：连接OD，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∵D是的中点，∴＝，∴∠ABD＝∠CBD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠ODE＝180°﹣∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，由（1）得：∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC，∵DF⊥AB，DE⊥BC，∴DF＝DE，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠DCB＝180°，∵∠DCB+∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE，∵∠DF A＝∠DEC＝90°，∴△ADF≌△CDE（AAS），∴AF＝EC，∵∠DFB＝∠DEC＝90°，BD＝BD，∴△BDF≌△BDE（AAS），∴BF＝BE，设AF＝EC＝x，则BE＝BF＝8+x，∵AB＝10，∴AF+BF＝10，∴x+8+x＝10，∴x＝1，∴BF＝9，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝∠DBF，∴△BFD∽△BDA，∴BD2＝BF•BA，∴BD2＝90，∴BD＝3．。

《直线和圆的位置关系》分层练习◆基础题1．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定2．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积为（）A．无法求出B．8 C．8πD．16π3．下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线B．到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线D．过圆的半径外端的直线是圆的切线4．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么（）A．0＜OP＜5 B．OP=5 C．OP＞5 D．OP≥55．已知等边三角形ABC的边长为2，那么这个三角形的内切圆的半径为．6．如图，△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，⊙O为△ABC的内切圆，与三边的切点分别为D、E、F，则⊙O的面积为（结果保留π）7．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为C，若AB=，OA=2cm，则图中阴影部分（扇形）的面积为．8．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB= ．9．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上的一动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D作直线交OB延长线于E，且DE=CE，已知OA=8．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）当∠A=30°时，求CD的长．10．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于E 交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AE=6，FB=4，求⊙O的面积．◆能力题1．直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定2．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=50°，则∠COD的大小为（）A．100°B．80°C．50°D．40°3．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA．若∠P=40°，当∠B等于（）时，PA与⊙O相切．A．20°B．25°C．30°D．40°4．已知在直角坐标平面内，以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，⊙P与坐标轴恰好有三个交点，那么r的取值是．5．如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交⊙M于P、Q两点，P点在Q点的下方．若点P的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是．6．如图，在⊙O中，PD与⊙O相切于点D，与直径AB的延长线交于点P，点C是⊙O 上一点，连接BC、DC，∠APD=30°，则∠BCD= °．7．如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．8．如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD=3，AD=2，求BC的长；（3）连接AE，若∠C=45°，直接写出sin∠CAE的值．◆提升题1．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为2，动直线AB与x轴交于点P（x，0），直线AB与x轴正方向夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x的取值范围是（）A．﹣2≤x≤2 B．﹣x＜C．0≤x≤D．﹣x≤2．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O 上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆O n的半径分别是r1，r2，…，r n，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1=1时，r2018= ．4．如图，正方形ABCD的边长为9，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为．5．如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，P B与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）当OB=3，PA=6时，求MB、MC的长．6．如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC 于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若AB=15，EF=10，求AE的长．答案和解析◆基础题1．【答案】A解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，∴3.5＜4，∴直线l 与⊙O的位置关系是相交．2．【答案】D解：如图所示，∵弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∴C为AB的中点，∴AC=BC=12AB=4，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OA2﹣OC2=AC2=16，则形成圆环的面积为πOA2﹣πOC2=π（OA2﹣OC2）=16π．3．【答案】B解：A 、与圆只有一个交点的直线是圆的切线，故本选项错误；B 、到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线，故本选项正确；C 、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误；D 、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误．4．【答案】D解：∵⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，P 是l 上的任一点，∴当P 与切点重合时，OP =5，当P 与切点不重合时，OP ＞5，∴OP ≥5．5．解：过O 点作OD ⊥AB ，∵O 是等边△ABC 的内心，∴∠OAD =30°，∵等边三角形ABC 的边长为2，∴OA =OB ，∴AD =12AB =1，∴OD =AD •tan 30°=3．即这个三角形的内切圆的半径6．【答案】π解：连接OE 、OF ，∵AC =3，BC =4，∠C =90°，∴AB =5，∵⊙O 为△ABC 的内切圆，D 、E 、F 为切点，∴FB =DB ，CE =CF ，AD =AF ，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ，又∵∠C =90°，OF =OE ，∴四边形ECFO 为正方形，∴设OE =OF =CF =CE =x ，∴BE =4﹣x ，FA =3﹣x ；∴DB =4﹣x ，AD =3﹣x ，∴3﹣x +4﹣x =5，解得：x =1，则⊙O 的面积为π．7．【答案】6解：如图，∵大圆的弦AB 是小圆的切线，切点为C ，OC 是半径，∴OC ⊥AB ，∴AC =12AB =，又∵OA =2cm ，∴sin ∠AOC =2AC OA =，∴∠AOC =60°，∠A =30°，∴OC =12OA =1cm ，∴图中阴影部分（扇形）的面积为26013606ππ⨯=（cm 2）． 8．【答案】50°解：∵AT 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，∴∠BAT =90°，∵∠ABT =40°，∴∠ATB =50°．9．（1）证明：如图连接OD ．∵OA =OD ，∴∠A =∠ODA ，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB =90°，∴∠A +∠ACO =90°，∵ED =EB ，∴∠EDB =∠EBD =∠ACO ，∴∠ODA +∠EDC =90°，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线．（2）在Rt △AOC 中，∵OA =8，∠A =30°，∴OC =OA •tan 30°∵OA =OD ，∴∠ODA =∠A =30°，∠DOA =120°，∠DOC =30°，∴∠DOC =∠ODC =30°，∴CD =OC 10．（1）证明：连结AD 、OD ，如图，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，即AD ⊥BC ，∵AB =AC ，∴BD =CD ，而OA =OB ，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∵EF ⊥AC ，∴OD ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线；（2）解：设⊙O 的半径为R ，∵OD ∥AE ，∴△FOD ∽△FAE ，∴O D F O A E F A =，即4642R R R+=+，解得R =4，∴⊙O 的面积=π•42=16π．◆ 能力题1．【答案】A解：如图所示：∵OM平分∠AOD，以点P为圆心的圆与直线AB相离，∴以点P为圆心的圆与直线CD相离．2．【答案】B解：∵AC是⊙O的切线，∴BC⊥AC，∴∠C=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣∠BAC=40°，∴∠COD=2∠B=80°．3．【答案】B解：∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∴∠AOP=90°﹣∠P=50°，∵OB=OC，∴∠AOP=2∠B，∴∠B=12∠AOP=25°．4．【答案】2解：∵以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，∴⊙P与x 轴相切（如图1）或⊙P过原点（如图2），当⊙P与x轴相切时，r=2；当⊙P过原点时，r=OP r=25．【答案】（0，2.5）解：连接MP，过P作PA⊥y轴于A，设M点的坐标是（0，b），且b＞0，∵PA⊥y轴，∴∠PAM=90°，∴AP2+AM2=MP2，∴22+（b﹣1）2=b2，解得b=2.5．6．【答案】30解：连接OD，∵PD 与⊙O 相切于点D ，与直径AB 的延长线交于点P ，∠APD =30°，∴∠PDO =90°，∴∠POD =60°，∴∠BCD =30°．7．（1）证明：如图1，连接OB ，∵AB 是⊙0的切线，∴OB ⊥AB ，∵CE 丄AB ，∴OB ∥CE ，∴∠1=∠3，∵OB =OC ，∴∠1=∠2,∴∠2=∠3，∴CB 平分∠ACE ；（2）解：如图2，连接BD ，∵CE 丄AB ，∴∠E =90°，∴BC =5，∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DBC =90°，∴∠E =∠DBC ，∴△DBC ∽△CBE ，∴CD BC BC CE =，∴BC 2=CD •CE ，∴CD =254，∴OC =12CD=258，∴⊙O 的半径=258．8．解：（1）连接OD ，BD ，∴OD =OB,∴∠ODB =∠OBD ．∵AB 是直径，∴∠ADB =90°，∴∠CDB =90°．∵E 为BC 的中点，∴DE =BE ，∴∠EDB =∠EBD ，∴∠ODB +∠EDB =∠OBD +∠EBD ，即∠EDO =∠EBO ．∵BC 是以AB 为直径的⊙O 的切线，∴AB ⊥BC ，∴∠EBO =90°，∴∠ODE =90°，∴DE 是⊙O 的切线；（2）∵CD =3，AD =2，∴AC =5，∵BC 是以AB 为直径的⊙O 的切线，∴BC 2=AC •CD =5×3=15，∴BC（3）作EF ⊥CD 于F ，设EF =x ，∵∠C =45°，∴△CEF 、△ABC 都是等腰直角三角形，∴CF =EF =x ，∴BE =CE =x ，∴AB =BC =2x ，在RT △ABE 中，AE =x ，∴sin ∠CAE =EF AE =．◆ 提升题1．【答案】D解：如图所示，当AB与⊙O相切时，有一个公共点，设这个公共点为G，连接OG，则OG⊥CD，这时OG=2，∠OCD=45°，sin45°=OGOC，OCxAB在第二象限与圆相切，这时同理可求得x=﹣x的取值范围是﹣x≤2．【答案】A解：（1）连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，在△PCO和△PDO中，CO DOPO POPC PD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO=∠PDO=90°，∴PD与⊙O相切，故（1）正确；（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，在△CPB和△DPB中，PC PDCPB DPBPB PB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故（2）正确；（3）连接AC，∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，在△PCO和△BCA中，CPO CBPPC BCPCO BCA∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，∴CO=12PO=12AB，∴PO=AB，故（3）正确；（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故（4）正确；正确个数有4个．3．【答案】32017解：分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图:，∵半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线L相切，∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，∵∠AOO1=30°，∴OO1=2O1A=2r1=2，在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，∴r2=3，在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，∴r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2018=32017．4．【答案】解：连结AC，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ACB=45°，∵△BCE沿CE折叠至△FCE，∴∠ECB=∠ECF，∵CF，CE与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，∴AC平分∠ECF，∴∠ECF=2∠ECA，∴∠ECB=2∠ECA，而∠ECB+∠ECA=45°，∴∠ECB=30°，在Rt△BEC，BE=3BC CE=2BE5．证明：（1）∵AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴PA⊥OA,∴在Rt△MAP中，∠M+∠P=90°，而∠COB=∠APB，∴∠M+∠COB=90°，∴∠OBM=90°，即OB⊥BP，∴PB是⊙O的切线；（2）∵∠COB=∠APB，∠OBM=∠PAM，∴△OBM∽△APM，∴12MB OB OMAM AP PB===，设MB=x，则MA=2x，MO=2x﹣3，∴MP=4x﹣6，在Rt△AMP中，（4x﹣6）2﹣（2x）2=62，解得x=4或0（舍去）,∴MB=4，MC=2．6．（1）证明：连接OE，∵∠B的平分线BE交AC于D，∴∠CBE=∠ABE．∵EF∥AC，∴∠CAE=∠FEA．∵∠OBE=∠OEB，∠CBE=∠CAE，∴∠FE A=∠OEB．∵∠AEB=90°，∴∠FEO=90°．∴EF是⊙O切线．（2）解：∵AF•FB=EF•EF，∴AF×（AF+15）=10×10．∴AF=5．∴FB=20．∵∠F=∠F，∠FEA=∠FBE，∴△FEA∽△FBE．∴EF=10,∵AE2+BE2=15×15．∴AE。

北师大新版九年级下学期《3.6 直线和圆的位置关系》同步练习卷一．选择题（共13小题）1．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD＝8，则弦AC的长为（）A．4B．4C．8D．102．如图，AB为⊙O的直径，弦CF⊥AB于点E，CF＝4，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，∠D＝30°，则OA的长为（）A．2B．4C．4D．43．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC、P A．若∠P＝36°，P A与⊙O相切，则∠B等于（）A．20°B．27°C．36°D．42°4．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，Q为CD上任意一点，AQ交BD 于M，过M作MN⊥AM交BC于N，连AN、QN．下列结论：①MA＝MN；②∠AQD＝∠AQN；③S△AQN＝S五边形ABNQD；④QN是以A为圆心，以AB为半径的圆的切线．其中正确的结论有（）A．①②③④B．只有①③④C．只有②③④D．只有①②5．已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．则其中正确的是（）A．①②④B．③④C．①②③D．①②③④6．如图，在△ABC中，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE＝CD，连接AE．对于下列结论：①AD ＝DC；②△CBA∽△CDE；③＝；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A．①②B．①②③C．①④D．①②④7．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC＝PD＝BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO＝AB；（4）∠PDB＝120°．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B 的方向移动，那么（）秒钟后⊙P与直线CD相切．A．4B．8C．4或6D．4或89．如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC 相交于点D、E、F是AC上的点，判断下列说法错误的是（）A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥ACC．若BE＝EC，则AC是⊙O的切线D．若BE＝EC，则AC是⊙O的切线10．如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC 平分∠BAD且交BD于F点．若∠ADE＝19°，则∠AFB的度数为何？（）A．97°B．104°C．116°D．142°11．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，P A＝2，PC ＝CD＝3，则PB＝（）A．6B．7C．8D．912．已知一个三角形的三边长分别为13、14、15，则其内切圆的半径为（）A．2B．4C．4D．813．下列说法中，正确的有（）（1）长度相等的弧是等弧；（2）三点确定一个圆；（3）平分弦的直径垂直于弦；（4）三角形的内心到三角形三边的距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共17小题）14．直径为10cm的圆，若该圆的圆心到直线的距离为4cm，则该直线与圆的公共点个数为个．15．如图，直线l：y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为．16．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦AB的取值范围是．17．以坐标原点O为圆心，作半径为3的圆，若直线y＝x﹣b与⊙O相交，则b 的取值范围是．18．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A＝26°，则∠D＝．19．如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线．若AD＝3，BC＝6，则AB+CD 的值是．20．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是．21．如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则的最大值是．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB＝cm时，BC与⊙A相切．23．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°、∠A＝30°，在AC边上取点O画圆，使⊙O经过A、B两点，下列结论正确的序号是（多填或错填得0分，少填酌情给分）．①AO＝2CO；②AO＝BC；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．24．如图，点A、B、D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°，直线BC与⊙O的位置关系为．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD 绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为．26．在正方形ABCD中，E为AD中点，AF丄BE交BE于G，交CD于F，连CG延长交AD于H．下列结论：①CG＝CB；②；③；④以AB为直径的圆与CH相切于点G，其中正确的是．27．已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为（，0），⊙M的切线OC与直线AB交于点C．则∠ACO＝度．28．如图四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，PD切⊙O于D，与BA延长线交于P点，已知∠BCD＝130°，则∠ADP＝．29．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP＝．30．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为°．三．解答题（共20小题）31．如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，若O为AB的中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．①试说明：BD＝CD；②判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）如图2，若点O沿OB向点B移动，以O为圆心，以OB为半径作⊙O与AC相切于点F，与AB相交于点G，与BC相交于点D，DE⊥AC，垂足为E，已知⊙O的半径长为4，CE＝2，求切线AF的长．32．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB 于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段DE的长．33．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD＝2，AC＝，求AB的长．34．如图，AC与⊙O相切于点C，AB过圆心O交⊙O于点B、D，且AC＝BC．（1）求∠A的度数；（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．35．如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D 的切线交AC的延长线于点G．求证：（1）DG⊥AG；（2）AG+CG＝AB．36．如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与点A，B重合），连接BD并延长至点C，使CD＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E．（1）请猜想DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当AB＝4，∠BAC＝45°时，求DE的长．37．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半径为2，求BC的长．38．如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC 的中点，M为⊙O上一点，并且∠BMC＝60°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF＝120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．39．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM 交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝6cm，AE＝3cm，求⊙O的半径．40．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与P A相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC＝4．求弦CE的长．41．如图，AB为半⊙O的直径，弦AC的延长线与过点B的切线交于点D，E 为BD的中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AB，垂足为点F，AC＝5，CF＝3，求⊙O的半径．42．如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD＝BC，⊙O半径为6，求∠CAD与围成的阴影部分的面积．43．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP＝AC，且∠B＝2∠P．（1）求证：∠B＝2∠PCA．（2）求证：P A是⊙O的切线；（3）若点B位于直径CD的下方，且CD平分∠ACB，试判断此时AE与BE的大小关系，并说明由．44．如图，P A为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点D，交AC于点E．求证：（1）AD＝AE；（2）AB•AE＝AC•DB．45．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC＝13，BC＝24，P A是⊙O 的切线，A为切点，割线PBD过圆心，交⊙O于另一点D，连接CD．（1）求证：P A∥BC；（2）求⊙O的半径及CD的长．46．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O的切线交OA延长线于点R．（Ⅰ）求证：RP＝RQ；（Ⅱ）若OP＝P A＝1，试求PQ的长．47．如图，已知点P是⊙O外一点，PS，PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O 的割线P AB，交⊙O于A、B两点，并交ST于点C．求证：．48．如图，E是△ABC的内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D．（1）BD与DE相等吗？为什么？（2）若∠BAC＝90°，DE＝4，求△ABC外接圆的半径．49．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F．连接DF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：AF＝GC；（2）若BD＝6，AD＝4，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求图中由弧EF与线段CF、CE围成的阴影部分面积．50．如图，△ABC中，BC＝14，AC＝9，AB＝13，它的内切圆分别和BC，AB，AC切于点D，E，F，求AE，BD和CF的长．北师大新版九年级下学期《3.6 直线和圆的位置关系》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD＝8，则弦AC的长为（）A．4B．4C．8D．10【分析】由题意可求AO⊥CD，根据垂径定理可求CE＝4，根据勾股定理可求EO＝3，再根据勾股定理可求AC的长．【解答】解：如图：连接OC∵AB是⊙O切线∴OA⊥AB∵CD∥AB∴OA⊥CD∴CE＝DE＝CD＝4在Rt△CEO中，EO＝＝＝3∴AE＝AO+EO＝8在Rt△ACE中，AC＝＝＝4故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理，熟练运用垂径定理是本题的关键．2．如图，AB为⊙O的直径，弦CF⊥AB于点E，CF＝4，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，∠D＝30°，则OA的长为（）A．2B．4C．4D．4【分析】由∠D＝30°，利用切线的性质可得∠COB的度数，利用等边三角形的判定和性质及切线的性质可得∠BCD，易得BC＝BD，由垂径定理得CE的长，在直角三角形COE中，利用锐角三角函数易得OC的长，得BD的长．【解答】解：连结CO，BC，∵CD切⊙O于C，∴∠OCD＝90°，又∵∠D＝30°，∴∠COB＝60°，∴△OBC是等边三角形，即BC＝OC＝OB，∴∠BCD＝90°﹣∠OCB＝30°，∴BC＝DB，又∵直径AB⊥弦CF，∴直径AB平分弦CF，即CE＝，在Rt△OCE中，sin∠COE＝＝，∴OC＝＝4，∴OA＝OC＝4．故选：B．【点评】本题主要考查考了切线的性质，等边三角形的性质及判定，锐角三角函数等，作出适当的辅助线，得出相等的线段是解答此题的关键．3．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC、P A．若∠P＝36°，P A与⊙O相切，则∠B等于（）A．20°B．27°C．36°D．42°【分析】先利用切线的性质求出∠AOP＝50°，再利用等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵P A是⊙O的切线，∴∠P AO＝90°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝54°，∵OB＝OC，∴∠AOP＝2∠B，∴∠B＝∠AOP＝27°，故选：B．【点评】此题主要考查了切线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，求出∠AOP是解本题的关键．4．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，Q为CD上任意一点，AQ交BD 于M，过M作MN⊥AM交BC于N，连AN、QN．下列结论：①MA＝MN；②∠AQD＝∠AQN；③S△AQN＝S五边形ABNQD；④QN是以A为圆心，以AB为半径的圆的切线．其中正确的结论有（）A．①②③④B．只有①③④C．只有②③④D．只有①②【分析】延长CD到F，使DF＝BN，连接AF，过A作AH⊥NQ于H，证ABNM 四点共圆，推出∠ANM＝∠NAM即可判断①；证△ABN≌△ADF，推出AF ＝AN，∠F AD＝∠BAN，证△NAQ≌△F AQ，推出∠AQN＝∠AQD即可判断②；证△ADQ≌△AHQ，即可推出③；根据AH ＝AD＝AB，AH⊥NQ，即可判断④．【解答】解：延长CD到F，使DF＝BN，连接AF，过A作AH⊥NQ于H，∵正方形ABCD，NM⊥AQ，∴∠AMN＝∠ABC＝90°，∴ABNM四点共圆，∴∠NAM＝∠DBC＝45°，∠ANM＝∠ABD＝45°，∴∠ANM＝∠NAM＝45°，∴MA＝MN，∴①正确；∵正方形ABCD，∴∠ABN＝∠ADF＝90°，AD＝AB，在△ABN和△ADF中∵，∴△ABN≌△ADF，∴∠F AD ＝∠BAN ，AF ＝AN ，∵∠NAM ＝∠BAC ＝45°，∴∠F AQ ＝∠F AD +∠DAQ ＝45°＝∠NAQ ，在△NAQ 和△F AQ 中∵，∴△NAQ ≌△F AQ ，∴∠AQN ＝∠AQD ，∴②正确；在△ADQ 和△AHQ 中∵，∴△ADQ ≌△AHQ ，∴S △ADQ ＝S △AQH ，∴S △NAQ ＝S △F AQ ＝S △F AD +S △ADQ ＝S 五边形ABNQD ，∴③正确；∵AH ＝AD ＝AB ，AH ⊥NQ ，∴QN 是以A 为圆心，以AB 为半径的圆的切线，∴④正确．故选：A ．【点评】本题考查了确定圆的条件和圆的性质，全等三角形的性质和判定，正方形的性质，切线的判定的应用，主要培养学生综合运用性质和定理进行推理的能力，本题综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的要求．5．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，弦CD 交AB 于E ，连接OD 、PC 、BC ，∠AOD ＝2∠ABC ，∠P ＝∠D ，过E 作弦GF ⊥BC 交圆与G 、F 两点，连接CF 、BG ．则下列结论：①CD ⊥AB ；②PC 是⊙O 的切线；③OD ∥GF ；④弦CF 的弦心距等于BG ．则其中正确的是（ ）A．①②④B．③④C．①②③D．①②③④【分析】连接BD、OC、AG，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，求出∠ABC ＝∠ABD，求出弧AC＝弧AD，根据垂径定理求出即可；求出∠P+∠PCD＝90°和∠P＝∠DCO即可求出PC是圆的切线；采用反证法求出∠B＝30°，但已知没有给出此条件，即可判断③；求出CF＝AG，推出CQ＝OZ，证△OCQ≌△BOZ，推出OQ＝BZ，即可判断④．【解答】解：连接BD、OC、AG，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠AOD＝∠OBD+∠ODB＝2∠OBD，∵∠AOD＝2∠ABC，∴∠ABC＝∠ABD，∴弧AC＝弧AD，∵AB是直径，∴CD⊥AB，∴①正确；∵CD⊥AB，∴∠P+∠PCD＝90°，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC＝∠P，∴∠PCD+∠OCD＝90°，∴∠PCO＝90°，∴PC是切线，∴②正确；假设OD∥GF，则∠AOD＝∠FEB＝2∠ABC，∴3∠ABC＝90°，∴∠ABC＝30°，已知没有给出∠B＝30°，∴③错误；∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵EF⊥BC，∴AC∥EF，∴弧CF＝弧AG，∴AG＝CF，∵OQ⊥CF，OZ⊥BG，∴CQ＝AG，OZ＝AG，BZ＝BG，∴OZ＝CQ，∵OC＝OB，∠OQC＝∠OZB＝90°，∴△OCQ≌△BOZ，∴OQ＝BZ＝BG，∴④正确．故选：A．【点评】本题考查了切线的判定、全等三角形的性质和判定、圆周角定理、垂径定理等知识点的运用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，但有一定的难度．6．如图，在△ABC中，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE＝CD，连接AE．对于下列结论：①AD ＝DC；②△CBA∽△CDE；③＝；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A．①②B．①②③C．①④D．①②④【分析】根据圆周角定理得∠ADB＝90°，则BD⊥AC，于是根据等腰三角形的性质可判断AD＝DC，则可对①进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则根据相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可对②进行判断；由于不能确定∠1等于45°，则不能确定与相等，则可对③进行判断；利用DA＝DC＝DE可判断∠AEC＝90°，即CE⊥AE，根据平行线的性质得到AB⊥AE，然后根据切线的判定定理得AE为⊙O的切线，于是可对④进行判断．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，而AB＝CB，∴AD＝DC，所以①正确；∵AB＝CB，∴∠1＝∠2，而CD＝ED，∴∠3＝∠4，∵CF∥AB，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∴△CBA∽△CDE，所以②正确；∵△ABC不能确定为直角三角形，∴∠1不能确定等于45°，∴与不能确定相等，所以③错误；∵DA＝DC＝DE，∴点E在以AC为直径的圆上，∴∠AEC＝90°，∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE为⊙O的切线，所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定．7．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC＝PD＝BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO＝AB；（4）∠PDB＝120°．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】（1）利用切线的性质得出∠PCO＝90°，进而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO＝∠PDO＝90°，得出答案即可；（2）利用（1）所求得出：∠CPB＝∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），进而得出CO＝PO ＝AB；（4）利用四边形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，则DP＝DB，则∠DPB＝∠DBP ＝30°，求出即可．【解答】解：（1）连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO＝90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO＝∠PDO＝90°，∴PD与⊙O相切，故（1）正确；（2）由（1）得：∠CPB＝∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC＝BD，∴PC＝PD＝BC＝BD，∴四边形PCBD是菱形，故（2）正确；（3）连接AC，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴AC＝CO，∴AC＝CO＝AO，∴∠COA＝60°，∴∠CPO＝30°，∴CO＝PO＝AB，∴PO＝AB，故（3）正确；（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，∴DP＝DB，则∠DPB＝∠DBP＝30°，∴∠PDB＝120°，故（4）正确；正确个数有4个，故选：A．【点评】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键．8．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（）秒钟后⊙P与直线CD相切．A．4B．8C．4或6D．4或8【分析】由题意判定CD是圆的切线，从其性质在△P1EO中求得OP1，从而求得．【解答】解：由题意CD与圆P1相切于点E，点P1只能在直线CD的左侧，∴P1E⊥CD又∵∠AOD＝30°，r＝1cm∴在△OEP1中OP1＝2cm又∵OP＝6cm∴P1P＝4cm∴圆P到达圆P1需要时间为：4÷1＝4（秒），或P1P＝8cm∴圆P到达圆P1需要时间为：8÷1＝8（秒），∴⊙P与直线CD相切时，时间为4或8秒．故选：D．【点评】本题考查了切线的判定和性质，从切线入手从而解得．9．如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC 相交于点D、E、F是AC上的点，判断下列说法错误的是（）A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥ACC．若BE＝EC，则AC是⊙O的切线D．若BE＝EC，则AC是⊙O的切线【分析】A、如图1，连接OE，根据同圆的半径相等得到OB＝OE，根据等边三角形的性质得到∠BOE＝∠BAC，求得OE∥AC，于是得到A选项正确；B、由于EF是⊙O的切线，得到OE⊥EF，根据平行线的性质得到B选项正确；C、根据等边三角形的性质和圆的性质得到AO＝OB，如图2，过O作OH⊥AC于H，根据三角函数得到OH＝AO≠OB，于是得到C选项错误；D、如图2根据等边三角形的性质和等量代换即可得到D选项正确．【解答】解：A、如图1，连接OE，则OB＝OE，∵∠B＝60°∴∠BOE＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOE＝∠BAC，∴OE∥AC，∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切线∴A选项正确；B、∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF，由A知：OE∥AC，∴AC⊥EF，∴B选项正确；C、∵∠B＝60°，OB＝OE，∴BE＝OB，∵BE＝CE，∴BC＝AB＝2BO，∴AO＝OB，如图2，过O作OH⊥AC于H，∵∠BAC＝60°，∴OH＝AO≠OB，∴C选项错误；D、如图2，∵BE＝EC，∴CE＝BE，∵AB＝BC，BO＝BE，∴AO＝CE＝OB，∴OH＝AO＝OB，∴AC是⊙O的切线，∴D选项正确．故选：C．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10．如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC 平分∠BAD且交BD于F点．若∠ADE＝19°，则∠AFB的度数为何？（）A．97°B．104°C．116°D．142°【分析】先根据直径所对的圆周角为直角得出角BAD的度数，根据角平分线的定义得出角BAF的度数，再根据弦切角等于它所夹弧对的圆周角，得出角ABD 的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出角AFB的度数．【解答】解：∵BD是圆O的直径，∴∠BAD＝90°，又∵AC平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF＝45°，∵直线ED为圆O的切线，∴∠ADE＝∠ABD＝19°，∴∠AFB＝180°﹣∠BAF﹣∠ABD＝180°﹣45°﹣19°＝116°．故选：C．【点评】此题考查圆周角定理以及弦切角定理的灵活运用，是一道在圆中求角度数的综合题．11．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，P A＝2，PC ＝CD＝3，则PB＝（）A．6B．7C．8D．9【分析】直接利用割线定理得出P A•PB＝PC•PD，进而求出即可．【解答】解：∵PB，PD是⊙O的割线，∴P A•PB＝PC•PD，∵P A＝2，PC＝CD＝3，∴2PB＝3×6解得：PB＝9．故选：D．【点评】此题主要考查了切割线定理，正确记忆割线定理是解题关键．12．已知一个三角形的三边长分别为13、14、15，则其内切圆的半径为（）A．2B．4C．4D．8【分析】如图，AH⊥BC于H，AB＝15，AC＝14，BC＝13，设AH＝x，BH＝y，则CH＝13﹣y，利用勾股定理得到x2+y2＝152，x2+（13﹣y）2＝142，解方程＝84，设三角形内切圆的半径为r，根据组得到y＝，x＝，所以S△ABC题意得（13+14+15）•r＝84，然后解关于r的方程即可．【解答】解：如图，AH⊥BC于H，AB＝15，AC＝14，BC＝13，设AH＝x，BH＝y，则CH＝13﹣y，∵x2+y2＝152，①，x2+（13﹣y）2＝142，②∴①﹣②得y＝，∴x＝＝，＝×13×＝84，∴S△ABC设三角形内切圆的半径为r，根据题意得（13+14+15）•r＝84，解得r＝4，即三角形内切圆的半径为4．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．接着三角形面积公式S＝lR（l为三角形周长，R为三角形内切圆半径）．13．下列说法中，正确的有（）（1）长度相等的弧是等弧；（2）三点确定一个圆；（3）平分弦的直径垂直于弦；（4）三角形的内心到三角形三边的距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据等弧的定义，确定圆的条件，垂径定理，三角形的内心的性质进行判断即可．【解答】解：（1）能够重合的弧叫等弧，则（1）错误；（2）不共线的三点确定一个圆，则（2）错误；（3）平分（不是直径）弦的直径垂直于弦，则（3）错误；（4）三角形的内心到三角形三边的距离相等，则（4）正确．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，垂径定理，确定圆的条件，熟练掌握这些性质是本题的关键．二．填空题（共17小题）14．直径为10cm的圆，若该圆的圆心到直线的距离为4cm，则该直线与圆的公共点个数为2个．【分析】求得圆的半径是5，则圆心到直线的距离小于圆的半径5，可知直线和圆相交，那么直线和圆有二个公共点．【解答】解：∵圆的半径是5，圆心到直线的距离小于圆的半径5，∴直线和圆相交，∴直线和圆有二个公共点．故答案为：2【点评】此题考查直线与圆的位置关系，首先根据数量关系判断直线和圆的位置关系，再根据概念明确公共点的个数．注意这里10是直径．15．如图，直线l：y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为2﹣2或2+2．．【分析】根据直线l：y＝﹣x+1由x轴的交点坐标A（0，1），B（2，0），得到OA＝1，OB＝2，求出AB＝；设⊙M与AB相切与C，连接MC，则MC＝2，MC⊥AB，通过△BMC∽△ABO，即可得到结果．【解答】解：在y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，令y＝0，则x＝2，∴A（0，1），B（2，0），∴AB＝；如图，设⊙M与AB相切与C，连接MC，则MC＝2，MC⊥AB，∵∠MCB＝∠AOB＝90°，∠B＝∠B，∴△BMC～△ABO，∴，即，∴BM＝2，∴OM＝2﹣2，或OM＝2+2．∴m＝2﹣2或m＝2+2．故答案为：2﹣2，2+2．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，一次函数的性质，相似三角形的判定和性质，注意分类讨论是解题的关键．16．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦AB的取值范围是8cm＜AB≤10cm．【分析】解决此题首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小．当AB与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB 的取值范围．【解答】解：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，连接OA，OD，可得OD⊥AB，∴D为AB的中点，即AD＝BD，在Rt△ADO中，OD＝3cm，OA＝5cm，∴AD＝4cm，∴AB＝2AD＝8cm；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB＝10cm，所以AB的取值范围是8cm＜AB≤10cm．故答案为：8cm＜AB≤10cm【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，以及切线的性质，其中解题的关键是抓住两个关键点：1、当弦AB与小圆相切时最短；2、当AB过圆心O时最长．17．以坐标原点O为圆心，作半径为3的圆，若直线y＝x﹣b与⊙O相交，则b 的取值范围是﹣3＜b＜3．【分析】求出直线y＝x﹣b与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线y ＝x﹣b与圆相切，且函数经过一、三、四象限时b的值，则相交时b的值在相切时的两个b的值之间．【解答】解：当直线y＝x﹣b与圆相切，且函数经过一、二、三象限时，如图．在y＝x﹣b中，令x＝0时，y＝﹣b，则与y轴的交点是（0，﹣b），当y＝0时，x＝b，则A的交点是（b，0），则OA＝OB，即△OAB是等腰直角三角形．连接圆心O和切点C．则OC＝3．则OB＝OC＝3．即b＝﹣3；同理，当直线y＝x﹣b与圆相切，且函数经过一、三、四象限时，b＝3．则若直线y＝x﹣b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣3＜b＜3．故答案为：﹣3＜b＜3．【点评】本题考查了切线的性质，正确证得直线y＝x﹣b与圆相切时，可得△OAB是等腰直角三角形是关键．18．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A＝26°，则∠D＝38°．【分析】由题意可得：∠DAC＝∠OCA＝26°，即∠DOC＝52°，由切线的性质可得∠OCD＝90°，根据三角形内角和定理可求∠ODC的度数．【解答】解：连接OC∵OA＝OC∴∠DAC＝∠OCA＝26°∵∠DOC＝∠DAC+∠OCA∴∠DOC＝52°∵DC是⊙O的切线∴∠OCD＝90°∵∠ODC+∠OCD+∠DOC＝180°∴∠ODC＝38°故答案为38°【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．19．如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线．若AD＝3，BC＝6，则AB+CD 的值是9．【分析】根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问题．【解答】解：∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，∴可以假设切点分别为E、H、G、F，∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，∴AD+BC＝AF+DF+BH+CH＝AE+BE+DG+CG＝AB+CD，∵AD＝3，BC＝6，∴AB+CD＝AD+BC＝9，故答案为9．【点评】本题考查切线的性质、切线长定理等知识，解题的关键是证明圆的外切四边形的对边和相等，属于中考常考题型．20．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是1．【分析】由题意可得：∠CAB＝∠CBA＝45°＝∠ATB，AB＝TB＝2，可得AC＝BC＝TC，即点C是的中点，则S阴影＝S△TCB，即S阴影＝S△ABT＝××2×2＝1．【解答】解：如图：设AT与圆O相交于点C，连接BC∵BT是⊙O的切线∴AB⊥TB，又∵∠ATB＝45°∴∠TAB＝45°＝∠ATB∴AB＝TB＝2∵AB是直径∴∠ACB＝90°∴∠CAB＝∠CBA＝45°＝∠ATB∴AC＝BC＝TC∴点C是的中点∴S阴影＝S△TCB∴S阴影＝S△ABT＝××2×2＝1故答案为：1【点评】本题考查了切线的性质，圆周角的定理，熟练运用这些性质是本题的关键．21．如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则的最大值是．【分析】当有最大值时，得出tan∠MOP有最大值，推出当OM与圆相切时，tan∠MOP有最大值，根据解直角三角形得出tan∠MOP＝，由勾股定理求出OM，代入求出即可．【解答】解：当有最大值时，即tan∠MOP有最大值，也就是当OM与圆相切时，tan∠MOP有最大值，此时tan∠MOP＝，在Rt△OMP中，由勾股定理得：OM＝＝＝1，则tan∠MOP＝＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、坐标与图形性质、切线的性质等知识点，关键是找出符合条件的M的位置，题目比较典型，但是有一定的难度．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB＝6cm时，BC与⊙A相切．【分析】当BC与⊙A相切，点A到BC的距离等于半径即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．∵AB＝AC，∠B＝30°，∴AD＝AB，即AB＝2AD．又∵BC与⊙A相切，∴AD就是圆A的半径，∴AD＝3cm，则AB＝2AD＝6cm．故答案是：6．【点评】本题考查了切线的判定．此题利用了切线的定义和含30度角的直角三角形的性质得到AB的长度的．23．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°、∠A＝30°，在AC边上取点O画圆，使⊙O经过A、B两点，下列结论正确的序号是①③④（多填或错填得0分，少填酌情给分）．①AO＝2CO；②AO＝BC；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．【分析】连接OB，可得∠ABO＝30°，则∠OBC＝30°，根据直角三角形的性质得OC＝OB＝OA，再根据三角函数cos∠OBC＝，则BC＝OB，因为点O在∠ABC的角平分线上，所以点O到直线AB的距离等于OC的长，根据垂径定理得直线AC是弦BD的垂直平分线，则点A、B、D将⊙O的三等分．【解答】解：连接OB，∴OA＝OB，∴∠A＝∠ABO，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠OBC＝30°，∴OC＝OB＝OA，即OA＝2OC，故①正确；∵cos∠OBC＝，∴BC＝OB，即BC＝OA，故②错误；∵∠ABO＝∠OBC＝30°，∴点O在∠ABC的角平分线上，∴点O到直线AB的距离等于OC的长，即以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；故③正确；延长BC交⊙O于D，∵AC⊥BD，∴AD＝AB，∴△ABD为等边三角形，∴＝＝，∴点A、B、D将⊙O的三等分．故④正确．故答案为①③④．【点评】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理和垂径定理，是基础知识要熟练掌握．24．如图，点A、B、D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°，直线BC与⊙O的位置关系为相切．【分析】先利用同弧所对的圆周角与圆心角的关系求出∠BOC＝2∠A＝50°，再求，∠OBC＝180°﹣50°﹣40°＝90°，可得结论．【解答】解：∵∠BOC＝2∠A＝50°，∠OCB＝40°，∴在△OBC中，∠OBC＝180°﹣50°﹣40°＝90度．∴直线BC与⊙O相切．【点评】此题主要考查同弧所对的圆周角与圆心角的关系，及圆的切线的判定．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD 绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为4．【分析】连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C，由旋转性质知∠B′＝∠B′CD′＝90°、AB＝CD＝5、BC＝B′C＝4，从而得出四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形且OE＝OD＝OC＝2.5，继而求得CG＝B′E＝OH＝＝＝2，根据垂径定理可得CF的长．【解答】解：连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，。

第03讲_直线和圆的位置关系知识图谱直线和圆的位置关系知识精讲直线与圆的位置关系：位置关系图形 定义 性质及判定 相离 直线与圆没有公共点． d r >⇔直线l 与O ⊙相离相切 直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点． d r =⇔直线l 与O ⊙相切相交直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线． d r <⇔直线l 与O ⊙相交三点剖析考点：直线与圆的位置关系重难点：直线与圆的位置关系Ol r d Ol rd O l r d易错点：d r >，相离；d r <，相交．利用数量关系推导直线和圆的位置关系例题1、 在RT△ABC 中，△C=90°，BC=3cm ，AC=4cm ，以点C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则△C 与直线AB 的位置关系是（ ）A.相交B.相切C.相离D.不能确定【答案】 A【解析】 过C 作CD △AB 于D ，如图所示：△在Rt △ABC 中，△C=90，AC=4，BC=3，△AB==5， △△ABC 的面积=AC ×BC=AB ×CD ，△3×4=5CD ，△CD=2.4＜2.5，即d ＜r ，△以2.5为半径的△C 与直线AB 的关系是相交；例题2、 已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A.相交B.相切C.相离D.无法判断【答案】 A【解析】 设圆的半径为r ，点O 到直线l 的距离为d ，∵d ＝5，r ＝6，∴d ＜r ，∴直线l 与圆相交．例题3、 圆的直径为13cm ，如果圆心与直线的距离是d ，则（ ）A.当d ＝8 cm ，时，直线与圆相交B.当d ＝4.5 cm 时，直线与圆相离C.当d ＝6.5 cm 时，直线与圆相切D.当d ＝13 cm 时，直线与圆相切【答案】 C【解析】 已知圆的直径为13cm ，则半径为6.5cm ，当d ＝6.5cm 时，直线与圆相切，d ＜6.5cm 直线与圆相交，d ＞6.5cm 直线与圆相离，故A 、B 、D 错误，C 正确．例题4、 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以C 为圆心，2.4为半径作⊙C ，则⊙C 和AB 的位置关系是________．【答案】 相切【解析】 过C 作CD ⊥AB 于D ，在Rt △ACB 中，由勾股定理得：22345AB =+， 由三角形面积公式得：1134522CD ⨯⨯=⨯⨯， CD ＝2.4，即C到AB的距离等于⊙C的半径长，∴⊙C和AB的位置关系是相切。

直线和圆的位置关系【典型例题】［例1］在Rt ABC中，/ C=90 ° , AC=3cm , BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？（1）r=2cm ；（2）r=2.4cm ；（3）r=3cm。

［例2］已知△ ABC中，/ C=90 °, CD丄AB于D , AD=2 , BD=1，以C为圆心，1.4为半径作圆，求证：直线AB与O C相离。

［例5］在ABC中，BC=6cm，/ B=30。

，/ C=45。

，以A为圆心，当半径r多长时所作的O A 与直线BC相切？相交？相离？［例6］如图，直角梯形ABCD中，/ A= / B=90 ° , AD//BC , E为AB上一点，DE平分/ ADC ,CE平分/ BCD，以AB为直径的圆与边DC有怎样的位置关系？为什么？【模拟试题】1. 下列命题中正确的是（）A. 直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则此直线是圆的切线B. 圆心到直线的距离不等于半径，则直线与圆相交C. 直线和圆有惟一公共点，则直线与圆相切D. 线段AB与圆无交点，则直线AB与圆相离2. 下列说法不正确的是（）A. 和圆有两个公共点的直线到圆心的距离小于半径B. 直线l上一点到圆心的距离等于半径，则I和圆有公共点C. 圆的切线只有一条D. 和圆有两个公共点的直线是圆的割线3. 已知OA平分/ BOC, P为OA上任意一点，如果以P为圆心的圆与0C相离，那么O P与0B的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.不能确定4. 直线I与半径为r的O 0相交，且点0到直线I的距离为5,则r的取值是（）A. r 5B. r 5C. r 5D. r 55. O O的直径为8cm,直线I与O O相交，圆心与直线I的距离为d,则d应满足（）A. d 8cmB. 4cm d 8cmC. 0cm d 4cmD. 0cm d 4cm—r6. O O的半径为r, O O的一条弦AB长为3r ,那么以一为半径的同心圆与AB的位置关2系是（）A.相离B.相切C.相交D.不能确定7.等腰△ ABC的腰AB=AC=6cm，若以A为圆心，以3cm为半径的圆与BC相切，则/ BAC的度数为（)A. 30 °B. 60 °C. 90°D. 120 °8.已知：/AOB=60 °,P为OA上一点，OP=4cm，以P为圆心，4 ： 3cm为半径的圆与直线OB的位置关系是（)A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能9.直线1上的一点到圆心O的距离等于O O的半径时，I与O O的位置天糸是（)A.相离B.相切C.相交D.相切或相交10. O O 的半径为r ,圆心o 到直线I 的距离为d ，若I 与O O 有公共点，贝y d 与r 的关系 为（ ）A. d rB. d rC. 0 d rD. 0 d r一、填空题：1. 在Rt △ ABC 中，/ C=90 ,AC=12cm,BC=5cm,以点C 为圆心，6cm 的长为半径的圆与直线 AB 的位置关系是 _______ .2. 如图1,在厶ABC 中,AB=AC,Z BAC=120 , OA 与BC 相切于点D,与AB 相交于点 E,则/ADE 等于 度•⑴ （2）3. 如图2,PA 、PB 是OO 的两条切线,A 、中互相垂直的线段有 __________ （只要写出一对线段即可）.4. 已知OO 的半径为4cm,直线L 与OO 相交，则圆心O 到直线L 的距离d 的取值范围是5. 如图3,PA 、PB 是OO 的切线，切点分别为 A 、B,且/ APB=50 , 点C 是优弧A B 上的一点，则/ ACB 勺度数为 __________ .6. 女口图，OO 为△ ABC 的内切圆，D 、 E 、 F 为切 点 ，/ DOB=73 , / DOE=120 , 贝U / DOF= ______度，/ C= ___ 度,Z A= _______ 度. 二、选择题：7. 若Z OAB=30 ,OA=10 cm,则以O 为圆心,6cm 为半径的圆与直线 A.相交 B. 相切 C.相离 D.不能确定 8. 给出下列命题：①任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个内切圆 并且只有一个内切圆；④任意一个圆一定有一个外切三角形 ，并且只有一个外切三角形其中真命题共有（） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9. 如L 是OO 的切线，要判定AB 丄L,还需要添加的条件是（） A.AB 经过圆心 0 B.AB 是直径B 为切点，直线OP 交OA于点D 、E,交AB 于C.图⑶AB 的位置关系是（）C.AB 是直径,B是切点D.AB 是直线,B是切点10. 设OO的直径为m,直线L与OO相离，点O到直线L的距离为d,则d与m的关系是（）A.d=mB.d>mC.d>211. 在平面直角坐标系中,以点(-1,2) A.x 轴相交 B.y 轴相交 C.x12. 如图,AB 、AC 为OO 的切线,B 、C 是切点，延长0B 到D,使BD=OB, 连接AD,如果/ DAC=78 ,那么/ ADO 等于() 三、解答题:13. 如图,AB 是半圆O 的直径，C 为半圆上一点，过C 作半圆的切线， 连接AC,作直线AD,使/ DAC M CAB,AD 交半圆于E,交过C 点的 切线于点D. (1) 试判断AD 与CD 有何位置关系，并说明理由 (2)若 AB=10,AD=8,求 AC 的长.14. 如图,BC 是半圆0的直径,P 是BC 延长线上一点,PA 切OO 于点A, / B=30 (1) 试问AB 与AP 是否相等？请说明理由.(2)若PA= 3 ,求半圆0的直径.15.如图，/PAQ 是直角，半径为5的OO 与AP 相切于点T,与AQ 相交于两点 B C.(1)BT 是否平分/ OBA 证明你的结论.D.d< m2为圆心,1为半径的圆必与() 轴相切 D.y 轴相切A.70 °B.64 °C.62D.51D(2) 若已知AT=4,试求AB的长.16. 如图，有三边分别为0.4m、0.5m和0.6m的三角形形状的铝皮，问怎样剪出一个面积最大的圆形铝皮？请你设计解决问题的方法.17. 如图,AB为半圆O的直径,在AB的同侧作AC BD切半圆O于A、B,CD切半圆O于E, 请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论.18. 如图,已知：OD交y 轴于A B,交x轴于C,过点C的直线:y=-2 2-8与y轴交于点P.(1) 试判断PC与OD的位置关系.⑵判断在直线PC上是否存在点E,使得S A E0P=45CD0若存在,求出点E的坐标；若不存在，请说明理由•答案：1.相交2.603. 女口OAL PA,OBL PB,AB1 OP 等.4.0 < d<4.5.656. 146 °,60 °,86 °7.A8.B9.C 10.C 11.D 12.B13. (1)AD 丄CD理由：连接OC则OC L CD.••9A=OC；. / OAC H OCA,又/ OAC=Z DAC/.Z DAC H OCA「AD// OC/. AD L CD.(2)连接BC,则Z ACB=90 由(1)得Z ADC Z ACB, 又Z DAC Z CAB/.AAC SA ABC,.AC AB AD即AC=AD・ AB=80，故AC= 80 4.5. AC '14. (1)相等.理由：连接OA,则Z PAO=90 .•/ OA=OB\ Z OAB Z B=30° , /Z AOP=60 , Z P=90°-60°=30°,/Z P=Z B, / AB=AP,(2) T tan Z APO=°A ,PA/ OA=PA tan Z APO=. 3 tan 30°3^1,3/ BC=2OA=2即半圆O的直径为2.15. (1)平分.证明：连接OT,T PT切OO于T,/• OT L PT,故Z OTA=90 ,从而Z OBT Z OTB=90 - Z ATB=/ ABT.即卩BT 平分Z OBA.(2) 过O作OM L BC于M,则四边形OTAh是矩形，故OM=AT=4,AM=OT=^E Rt△ OBM中, OB=5,OM=4,故BM= 5242=3,从而AB=AM-BM=5-3=2.16. 作出△ ABC的内切圆O O,沿OO的圆周剪出一个圆，其面积最大.17. 由已知得:OA=OE Z OAC Z OEC又OC公共,故厶OA Q OEC, 同理，△ OBD^A OED由此可得Z AOC Z EOC Z BOD Z EOD, 从而ZCOD=90 , Z AOC Z BDO.根据这些写如下结论：①角相等：Z AOC Z COE Z BDO Z EDO Z ACO Z ECO Z DOE Z DOB, ZA=Z B=Z OEC Z OED,②边相等:AC=CE,DE=DB,OA=OB=OE;③全等三角形：△ OAC2A OEC A OBD2A OED;④相似三角形：△ AO&A EOC^A EDO^A BD®A ODC.18. (1)PC 与OD 相切，理由：令x=0,得y=-8,故P(0,-8);令y=0,得x=-2 ■. 2 ,-11- 故 C(-2 .2 ,0),故 OP=8,OC=2 2 ,CD=1,••• CD= (2、2)2 12 =3,又 PC= (2 ._2)2 82 .72,• PC ?+C D=9+72=8仁PD.从而/ PCD=90 ,故 PC 与OD 相切.(2) 存在•点 E( .. 2 ,-12)或(-.2,-4),使 S AEOF =4&CDQ设E 点坐标为(x,y),过E 作EF ±y 轴于F,则EF=| x | .1 • S ^PQ = PO- EF=4| x | .21 _•「S △CD(= CO- DO= 2 .2• 4 | x | = 4, | x | = ., 2 ,x= ± 2 ,当 x=-、2 时,y=-2 -./2 X (- .. 2 )-8=-4 ;当x= 2 时,y=-2 y/2 X 72-8=-12 .故E 点坐标为(-,2,-4)或(.2,-12).。

《直线与圆的位置关系》典型例题例1在R t△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有何种位置关系？为什么？（1）r=1cm；（2）r=cm；（3）r=2.5cm．例2 在R t△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径的圆，若直线AB与⊙C，（1）相交；（2）相切；（3）相离．求半径r的取值．例3如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=∠D=90°，若AB=6，AD=4，BC=2，试问：DC上是否存在点P，使R t△PBC∽R t△APD？例4如图，直角梯形中，，，，为上的一点，平分，平分.求证：以为直径的圆与相切.例5已知中，，于，，，以为圆心，为半径画圆.求证直线和⊙相离.参考答案例1分析如图，欲判定⊙C与直线AB的关系，只需先求出圆心C到直线AB的距离CD的长，然后再与r比较即可．解：过C点作CD⊥AB于D，在R t△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，∴AC=2，∴AB·CD=AC·BC，∴，（1）当r =1cm时CD＞r，∴圆C与AB相离；（2）当r=cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；（3）当r=2.5cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交．说明：从“数”到“形”，判定圆与直线位置关系．例2 解：过C点作CD⊥AB于D，在R t△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，∴AC=2，∴AB·CD=AC·BC，∴，（1）∵直线AB与⊙C相离，∴0r<CD，即0<r<；（2）∵直线AB与⊙C相切，∴r =CD，即r=；（3）∵直线AB与⊙C相交，∴r>CD，即r>．说明：从“形”到“数”，由圆与直线位置关系来确定半径．例3 分析：若R t△PBC∽R t△APD，则∠APD+∠BPC=90°，可知∠APB=90°，所以P 点为以AB为直径的圆O与DC的交点，由条件可知为⊙O与DC相切，所以存在一点P，使R t△PBC∽R t△APD．解：设以AB为直径的圆为⊙O，OP⊥DC，则：OP为直角梯形ABCD的中位线，∴OP=（AD+BC）/2=（4+2）/2=3，又∵OA=OB=AB/2=3，∴OP=OA，∴⊙O与DC相切，∴∠APB=90°，∴∠APD+∠BPC=90°．又∵∠PBC+∠BPC=90°，∴∠APD=∠PBC，又∵∠C=∠D=90°，∴R t△PBC∽R t△APD．因此，DC上存在点P，使R t△PBC∽R t△APD．说明：①直线与圆位置关系的应用；②此题目可以变动数值，使DC与⊙O相交、相离．例4 分析：要证以为直径的圆与相切，只需证明的中点到的距离等于.证明：过点作于，同理可证：为的中点，即：以为直径的圆与相切.说明：在判定直线是圆的切线时，若条件没有告诉它们有公共点，常用的方法就是“距离判定”法，即先由圆心到该直线作垂线，证明圆心到该直线的距离恰好等于半径，从而得出直线是圆的切线的结论.例5 分析：欲证直线和⊙相离，只需计算点到的距离的长，若，则判定与⊙相离（如图）证明于，是圆心到的距离∽.又⊙的半径为，故与⊙相离.。

北师大版九年级数学下册《3.6直线和圆的位置关系》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径是一元二次方程x2−2x−3=0的一个根，圆心O到直线l的距离d=2则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．平行3．如图，点O是△ABC的内心∠A=80°，则∠BOC的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．160°4．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧B上的一个动点，若∠P=50°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．65°C．55°D．60°5．如图，在△ABC中AB=7,BC=5,AC=8，则△ABC的内切圆的半径为（）A．√32B．32C．√3D．2√36．如图，PA与⊙O相切于点A．PO交⊙O于点B，点C在PA上，且CB=CA．若OA=5，PA=12则CA的长为（）A．3B．103C．3.5D．47．如图，⊙O与△OAB的边AB相切干点B，将△OAB绕点B顺时针方向旋转得到△O′A′B，使得点O′落在⊙O上，边A′B交线段AO于点C，若∠A′=25°，则∠OCB的度数为（）A．75°B．80°C．85°D．90°8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(6,0)、B(0,6)，⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．7B．3C．3√2D．√14二、填空题9．如图，在矩形ABCD中BC=6，AB=2，⊙O是以BC为直径的圆，则直线AD与⊙O的位置关系是．10．如图，AB是⊙O的直径，过弦BC的端点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，若∠P= 30°，PA=1则⊙O的半径长是．11．如图，PA与⊙O相切于点A，PO与弦AB相交于点C，OB⊥OP若OB=3，OC=1，则PA 的长为．12．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠CAB=29°，则∠P 的大小是．13．如图，⊙O的直径AB=8，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作BD∥CP 交⊙O于点D，连接PD．若∠C=∠D，则四边形BCPD的面积为．14．如图，点C在以AB为直径的半圆上AB=6，∠ABC=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，当AD长度为时，EF与半圆相切．15．如图，△ABC中BA=BC，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC于点D，E，过点E作，则半径OC 半圆O的切线，交AB于点M，交BC的延长线于点N．若ON=10，cos∠ABC=35的长为．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径∠ACD+∠BCD=180°，连接OD，过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，则下列结论正确的是．①∠AOD=2∠BAD；②∠DAC=∠BAC；③DF与⊙O相切；④若AE=4，CE=1，则BC= 3．三、解答题17．如图，△ABC中∠ACB=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，以点E为圆心，EC为半径作⊙E 交AC于点F．(1)求证：AB与⊙E相切；(2)若AB=15，BC=9，试求AF的长．18．如图，AB为⊙O的直径，DC与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥CD于点D，连接CB．(1)求证BC平分∠ABD；(2)若AC=2√5，AB=5，求BD的长．19．如图，四边形ABCD为平行四边形，O为AD上一点，以OA为半径作⊙O，与BC、CD的延长线分别相切于点B、E，与AD相交于点F．(1)求∠C的度数；(2)试探究AB、DE、DF之间的数量关系，并证明．20．如图，AB为⊙O的一条弦，PB切⊙O于点B,PA=PB，直线PO交AB于点E，交⊙O于点C．(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)若CD∥PA,CD交直线AB于点D，交⊙O于另一点F．①求证：AD=CD；②若AB=8,BD=2，求⊙O的半径．21．如图1，AB是⊙O的直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为ABD的中点，连结CD，CA，AD．(1)求证：OC平分∠ACD．(2)如图2，延长AC，DB相交于点E①求证：OC∥BE．②若CE=4√5，BD=6，求⊙O的半径．22．如图，在平面直角坐标系中，以M(3,0)为圆心的⊙M交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D．(1)若C点坐标为(0,4)，求点A坐标．(2)在（1）的条件下，⊙M上是否存在点P，使∠CPM=45°，若存在，求出满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．(3)过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，当⊙M的半径大小发生变化时，AN的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值．题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B B B B C B C D1．解：∵三角形的内心为三角形的三条角平分线的交点∵可以成功找到内心的是：故选B．2．解：∵x2−2x−3=0(x−3)(x+1)=0解得x1=3,x2=−1∴⊙O的半径是3∵3>2∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选B．3．解：∵点O是△ABC的内心∵OB,OC分别是∠ABC,∠ACB的角平分线∵∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB∵∠A=80°∵∠ABC+∠ACB=180°−∠A=100°∵∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=50°∵∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=130°；故选B．4．解：连接OA，OB∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点∴OA⊥PA，OB⊥PB∴∠OAP=∠OBP=90°∴∠AOB=180°−∠P=180°−50°=130°∴∠ACB=12∠AOB=65°故选：B．5．解：如图所示，设△ABC的内切圆的半径为r，切点为G,E,F，过点A作AD⊥BC于点D设BD=x，则CD=5−x∴72−x2=82−(5−x)2=AD2∴x=1∴AD=4√3连接OA,OB,OC,OE,OF,OG∴12×5×4√3=12×(7+5+8)r∴r=√3．6．解：如图：连接OC∵PA与⊙O相切于点A∵∠OAP=90°∵OA=OB，OC=OC，CA=CB∵△OAC≌△OBC(SSS)∵∠OAP=∠OBC=90°，BC=AC在Rt△OAP中OA=5，PA=12∴OP=√OA2+AP2=√52+122=13∵S△OAC+S△OCP=S△OAP∵1 2OA⋅AC+12OP⋅BC=12OA⋅AP∴OA⋅AC+OP⋅BC=OA⋅AP∴5AC+13BC=5×12，解得：AC=BC=103．故选：B．7．解：连接OO′∵将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B ∵BO′=BO=OO′∵△BOO′为等边三角形∵∠OBO′=60°∵⊙O与△OAB的边AB相切∵∠OBA=∠O′BA′=90°∵∠CBO=90°−∠OBO′=90°−60°=30°∵∠A′=25°∵∠A′O′B=90°−∠A′=90°−25°=65°∵∠AOB=∠A′O′B=65°∵∠OCB=180°−∠COB−∠OBC=180°−65°−30°=85°．故选：C．8．解：连接OP、OQ．∵PQ是O的切线∵OQ⊥PQ根据勾股定理知PQ2=OP2−OQ2∵当PO⊥AB时，线段PQ最短又∵A(6,0)、B(0,6)∵OA=OB=6∵AB=6√2，OP是△OAB的中线AB=3√2∵OP=12∵OQ=2∵PQ=√OP2−QO2=√14故选：D．9．解：根据题意BC为⊙O的直径BC=6∵⊙O的半径为3．又∵AB=2，2<3∵则直线AD与⊙O的位置关系是相交故答案为：相交．10．解：连接OC∵PC是⊙O的切线∵OC⊥PC∵∠P=30°∴OP=2OC∵OA=OC∴OP=2OA∴OA=PA=1∴⊙O的半径长是1故答案：1．11．解：连接OA，如图∵PA与⊙O相切于点A∴OA⊥PA∴∠OAP=90°∵OB⊥OP∴∠BOC=90°∵OA=OB∴∠B=∠OAB∵∠B+∠OCB=90°，∠OAB+∠PAC=90°∴∠OCB=∠PAC∵∠OCB=∠PCA∴∠PCA=∠PAC∴PA=PC设PA=x，则PC=x，PO=x+1∵OA=OB=3∴32+x2=(x+1)2解得x=4即PA的长为4．故答案为：4．12．解：连接OB，如图∵∠CAB=29°∵∠COB=58°∵∠AOB=180°−58°=122°∵PA，PB是⊙O的切线∵∠OAP=∠OBP=90°∵∠P=360°−90°−90°−122°=58°故答案为：58°．13．解：如图，连接OP，交BD于点E．∵∠C=∠D，∠POB=2∠D∴∠POB=2∠C ∵CP与⊙O相切于点P∴PC⊥OP∴∠OPC=90°∴∠POB+∠C=90°，即∠C=30°∵BD∥CP∴∠C=∠DBA∵∠C=∠D∴∠D=∠DBA∴BC∥PD ∴四边形BCPD是平行四边形∵PO=12AB=4∴PC=4√3∵∠ABD=∠C=30°∴OE=12OB=2∴PE=2∴S四边形BCPD=PC⋅PE=4√3×2=8√3．故答案为：8√3．14．解：当AD=32时，EF与半圆相切．连接OC，CD∵AB为⊙O直径∵∠ACB=90°∵∠ABC=30°∵∠CAB=60°∵OA=OC∵△AOC是等边三角形∵∠ACO=60°∵AD=32，OA=3∵OD=OA−AD=3−32=32∵AD=OD∵∠ACD=12∠ACO=30°∵点E与点D关于AC对称∵∠ECA=∠ACD=30°∵∠OCE=∠ECA+∠ACO=90°∵OC⊥EF∵OC是半⊙O的半径∵EF与半⊙O相切∵当AD=32时，EF与半圆相切．故答案为：32．15．解：如图所示，连接OE∵OE=OC，BA=BC∵∠A=∠BCA，∠OCE=∠OEC ∵∠A=∠OEC∵AB∥OE∵∠EON=∠ABC∵MN是⊙O的切线∵∠OEN=90°∵在Rt△EON中cos∠EON=cos∠ABC=OEON =35∵OE=35ON=6∵半径OC的长为6故答案为：6．16．解：如图，连接DB∵∠ACD+∠BCD=180°∠ACD+∠ACB+∠DCF=180°∵∠BCD=∠ACB+∠DCF∵∠BCD=∠ACB+∠ACD∵∠ACD=∠FCD四边形ABCD内接于⊙O∵∠FCD=∠DAB∵∠ACD=∠DAB∵AD=DB∵∠ABD=∠BAD∵∠AOD=2∠ABD∵∠AOD=2∠BAD故①正确∵不能确定DC=BC∵∠DAC=∠BAC不一定成立，故②错误如图，连接BO在△AOD和△BOD中{AO=BODO=DO AD=BD∵△AOD≌△BOD(SSS)∵∠ADO=∠BDO∵DO⊥AB∵AC是直径∵∠ABC=90°即AB⊥BC∵DF⊥BC∵DF∥AB∵DF⊥OD∵DF与⊙O相切，故③正确∵∠DCE=∠DCF∠DEC=∠DFCDC=DC∵△DEC≌△DFC(AAS)．∵DE=DF，CF=CE在Rt△ADE和Rt△BDF中∵AD=DB，DE=DF∵Rt△ADE≌Rt△BDF(HL)∵BF=AE∵AE=4，EC=1∵BC=BF−CF=4−1=3故④正确故答案为：①③④．17．（1）证明：过E点作EQ⊥AB于Q点，如图∵BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，∠ACB =90°∴EC =EQ∴⊙E 与AB 相切；（2）解：∵∠ABC =90°，AB =15，BC =9∵AC =√AB 2−BC 2=12在Rt △BCE 和Rt △BQE 中{BE =BE EQ =EC∵Rt △BCE ≌Rt △BQE (HL )∵BQ =CB =9∴AQ =AB −BQ =15−9=6设⊙E 的半径为r ，则AE =12−r ，EQ =r在Rt △AEQ 中，由勾股定理得AE 2=EQ 2+AQ 2∵(12−r )2=r 2+62解得r =92∴AF =AC −CF =12−92×2=3．18．（1）证明：连接OC ∵ DC 与⊙O 相切于点C∴ ∠DCO =∠BCD +∠BCO =90°∵ AB 为⊙O 的直径∴∠ACB =∠ACO +∠BCO =90°∴∠BCD =∠ACO∵ AO =CO∴∠A =∠ACO∴∠A =∠BCD∵ BD ⊥CD∴∠D=90°∴∠CBD+∠BCD=90°∵AB为⊙O的直径∴∠A+∠ABC=90°∴∠ABC=∠CBD∴BC平分∠ABD（2）解：∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°∵AC=2√5∴BC=√AB2−AC2=√52−(2√5)2=√5∵∠ABC=∠CBD，∠A=∠BCD∴△ABC∼△BCD∴ABBC =BCBD∴√5=√5BD∴BD=119．（1）解：如图，连接OB∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD，∠C=∠BAD ∴BC与⊙O相切于点B∴OB⊥BC∴OB⊥AD∵OA=OB∴△AOB是等腰直角三角形∴∠OAB=∠OBA=45°∴∠C=45°；（2）解：AB=DE+DF，证明如下：如图，连接OE∴CD与⊙O相切于点E∴OE⊥CE∵AD∥BC∴∠ODE=∠C=45°∴△OED是等腰直角三角形∴DE=OE∵OA=OB=OE=OF∴DE=OF在Rt△AOB和Rt△OED中AB=√OA2+OB2=√2OA，OD=√OE2+DE2=√2OE∴AB=OD∵OD=OF+DF∴AB=DE+DF．20．（1）证明：连接OA，OB．∵PB是⊙O的切线∴PB⊥OB∴∠PBO=90°∵PA=PB，PO=PO，OA=OB∴△PAO≌△PBO(SSS)∴∠PAO=∠PBO=90°∴PA⊥OA∴PA是⊙O的切线；（2）①证明：连接AC．∵PA=PB，OA=OB∴OP⊥AB∴∠AEC=90°∵∠PAO=90°∴∠EAO+∠AOE=90°，∠AOE+∠APO=90°∴∠EAO=∠APO∵AP∥CD∴∠APO=∠DCE∴∠EAO=∠DCE∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠EAO+∠OAC=∠DCE+∠OCE即∠DAC=∠DCA∴DA=DC．②解：∵PA=PB，OA=OB∴OP⊥AB∴AE=EB=12AB=4∵DC=DA=AB+BD=10，DE=BE+BD=6，∠CED=90°∴EC=√DC2−DE2=√102−62=8设OB=OC=r在Rt△OEB中∵OB2=EB2+OE2∴r2=42+(8−r)2∴r=5∴⊙O的半径为5．21．（1）证明：∵点C为ABD的中点∴AC=DC∴AC=DC，OC⊥AD∴OC平分∠ACD；（2）①证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∴BE⊥AD∵OC⊥AD，BE⊥AD∴OC∥BE；②如图2，连接BC，则∠ACB=90°∵OC=OA∴∠OAC=∠OCA∵OC∥BE∴∠OCA=∠E∴∠OAC=∠E∴EB=AB∵BC⊥AE∴CA=CE=4√5∴AE=2CE=8√5设⊙O的半径为r，则EB=AB=2r∵BD=6∴DE=BD+EB=6+2r∵AB2−BD2=AE2−DE2=AD2∴(2r )2−62=(8√5)2−(6+2r )2整理得r 2+3r −40=0解得r 1=5，r 2=−8（不符合题意，舍去） ∴ ⊙O 的半径为5．22．（1）解：如图①，连接CM在Rt △COM 中OC =4，OM =3，CM =√OC 2+OM 2=√42+32=5 ∵AM =5∵OA =5−3=2∵A(−2，0)；（2）解：假设存在这样的点P (x,y )∵CM =PM =5∵∠CPM =∠PCM =45°∵∠CMP =180°−45°−45°=90°∵CP =√52+52=5√2∵M (3,0)，C (0,4)∵{(x −3)2+y 2=25x 2+(y −4)2=50； 解得：{x 1=7y 1=3即存在两个这样的点P ，且坐标为(7,3)或(−1,−3)；（3）解：AN 的长不变，且长度为6．如图②，连接CM ，作MH ⊥AN 于H则AH=HN∵EC是⊙M的切线∵∠ECM=90°∵∠FCM=∠CFH=∠MHF=90°∵四边形CMHF是矩形∵∠CMH=90°在△AMH和△MCO中∵∠CMO=∠MAH=90°−∠AMH又∵∠COM=∠ADM=90°，CM=AM ∵△AMH≌△MCO∵AH=MO=3即AN=HN+AH=3+3=6．。

北师大版九年级数学下册第三章 3.6.1直线和圆的位置关系及切线的性质同步练习题1．已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是( )A．相离 B．相切C．相交 D．相切或相交2．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA.若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为( )A．25°B．20°C．30° D．35°3．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( )A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离4．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1，则BD的长为( )A．1 B．2 C. 2 D. 35．已知⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离为d.(1)当直线l与⊙O相离时，d的取值范围是______；(2)当直线l与⊙O相切时，______；(3)当直线l与⊙O相交时，d的取值范围是______.6．如图，两同心圆的大圆半径长为5 cm，小圆半径长为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是______．7．已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C.求证：AC＝BC.小明同学小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．B 组(中档题)8．如图，直线y ＝－34x －3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 是x 轴上一动点，以点P 为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线AB 相切时，点P 的坐标是______9．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O 到水平直线l 的距离为d ，即OM ＝d.我们把圆上到直线l 的距离等于1的点的个数记为m.如d ＝0时，l 为经过圆心O 的一条直线，此时圆上有四个到直线l 的距离等于1的点，即m ＝4，由此可知：(1)当d ＝3时，m ＝1；(2)当m ＝2时，d 的取值范围是______10．如图，O 为正方形ABCD 对角线AC 上一点，以O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点M ，与AB ，AD 分别相交于点E ，F.求证：CD 与⊙O 相切．11．如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上不同于A ，B 的两点，AD ＝BC ，AC 与BD 相交于点F.BE 是半圆O 所在圆的切线，与AC 的延长线相交于点E.(1)求证：△CBA ≌△DAB ；(2)若BE ＝BF ，求证：AC 平分∠DAB.12．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点E ，过点A 作AF ⊥OC 于点F ，交⊙O 于点D ，连接DE ，BE ，BD.(1)求证：∠C ＝∠BED ；(2)若AB ＝12，tan ∠BED ＝34，求CF 的长．C 组(综合题)13.如图，AB 是⊙O 的直径，∠DAB 的平分线AC 交⊙O 于点C ，过点C 作CD ⊥AD 于点D ，AB 的延长线与DC 的延长线相交于点P ，∠ACB 的平分线CE 交AB 于点F ，交⊙O 于点E.(1)求证：PC 与⊙O 相切； (2)求证：PC ＝PF ；(3)若AC ＝8，tan ∠ABC ＝43，则线段BE ＝_______.14．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E.(1)求证：EC＝ED；(2)如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．参考答案2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章 3.6.1直线和圆的位置关系及切线的性质同步练习题A组(基础题)1．已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是(D)A．相离 B．相切C．相交 D．相切或相交2．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA.若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为(B)A．25°B．20°C．30° D．35°3．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆(C)A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离4．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1，则BD的长为(D)A．1 B．2 C. 2 D. 35．已知⊙O 的直径为6，圆心O 到直线l 的距离为d. (1)当直线l 与⊙O 相离时，d 的取值范围是d ＞3； (2)当直线l 与⊙O 相切时，d ＝3；(3)当直线l 与⊙O 相交时，d 的取值范围是0≤d ＜3.6．如图，两同心圆的大圆半径长为5 cm ，小圆半径长为3 cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为C ，则弦AB 的长是8_cm ．7．已知：如图，在△OAB 中，OA ＝OB ，⊙O 与AB 相切于点C.求证：AC ＝BC.小明同学的证明过程如下框：小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．解：证法错误． 证明：连接OC ，∵⊙O 与AB 相切于点C ， ∴OC ⊥AB. ∵OA ＝OB ， ∴AC ＝BC.B 组(中档题)8．如图，直线y ＝－34x －3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 是x 轴上一动点，以点P 为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线AB 相切时，点P 的坐标是(－73，0)或(－173，0)．9．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O 到水平直线l 的距离为d ，即OM ＝d.我们把圆上到直线l 的距离等于1的点的个数记为m.如d ＝0时，l 为经过圆心O 的一条直线，此时圆上有四个到直线l 的距离等于1的点，即m ＝4，由此可知：(1)当d ＝3时，m ＝1；(2)当m ＝2时，d 的取值范围是1＜d ＜3．10．如图，O 为正方形ABCD 对角线AC 上一点，以O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点M ，与AB ，AD 分别相交于点E ，F.求证：CD 与⊙O 相切．证明：连接OM ，过点O 作ON ⊥CD 于点N ， ∵⊙O 与BC 相切于点M ， ∴OM ⊥BC.∵在正方形ABCD 中， CA 平分∠BCD ，又∵ON ⊥CD ，OM ⊥BC ，∴OM ＝ON.∴ON 是⊙O 的半径． ∴CD 与⊙O 相切．11．如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上不同于A ，B 的两点，AD ＝BC ，AC 与BD 相交于点F.BE 是半圆O 所在圆的切线，与AC 的延长线相交于点E.(1)求证：△CBA ≌△DAB ；(2)若BE ＝BF ，求证：AC 平分∠DAB.证明：(1)∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°.在Rt △CBA 和Rt △DAB 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝AD ，BA ＝AB ，∴Rt △CBA ≌Rt △DAB(HL)． (2)∵BE ＝BF ，∴∠E ＝∠BFE ＝∠AFD.∵BE 是半圆O 所在圆的切线， ∴∠ABE ＝∠ADB ＝90°.∴∠E ＋∠BAE ＝90°，∠DAF ＋∠AFD ＝90°. ∴∠DAF ＝∠BAF. ∴AC 平分∠DAB.12．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点E ，过点A 作AF ⊥OC 于点F ，交⊙O 于点D ，连接DE ，BE ，BD.(1)求证：∠C ＝∠BED ；(2)若AB ＝12，tan ∠BED ＝34，求CF 的长．解：(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，CA 切⊙O 于点A ， ∴∠C ＋∠AOC ＝90°.又∵OC ⊥AD ，∴∠OFA ＝90°. ∴∠AOC ＋∠BAD ＝90°. ∴∠C ＝∠BAD.又∵∠BED ＝∠BAD ，∴∠C ＝∠BED. (2)由(1)知∠C ＝∠BED ，tan ∠BED ＝34，∴tanC ＝34.∵在Rt △OAC 中， tanC ＝OA AC ，OA ＝12AB ＝6，∴AC ＝OAtanC＝8. ∴OC ＝62＋82＝10. ∵12OC ·AF ＝12OA ·AC ，∴AF ＝6×810＝245. ∴CF ＝AC 2－AF 2＝82－（245）2＝325.C 组(综合题)13.如图，AB 是⊙O 的直径，∠DAB 的平分线AC 交⊙O 于点C ，过点C 作CD ⊥AD 于点D ，AB 的延长线与DC 的延长线相交于点P ，∠ACB 的平分线CE 交AB 于点F ，交⊙O 于点E.(1)求证：PC 与⊙O 相切；(2)求证：PC ＝PF ；(3)若AC ＝8，tan ∠ABC ＝43，则线段BE证明：(1)连接OC ， ∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA.∵AC 是∠DAB 的平分线，∴∠DAC ＝∠OAC. ∴∠OCA ＝∠DAC. ∴OC ∥AD.∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD. ∵OC 为⊙O 的半径， ∴PC 与⊙O 相切．(2)∵CF 是∠ACB 的平分线， ∴∠ACF ＝∠BCF.易知：∠CAF ＝∠PCB ，∴∠ACF ＋∠CAF ＝∠BCF ＋∠PCB. ∴∠PFC ＝∠PCF.∴PC ＝PF.14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，作OD ⊥AB 交AC 于点D ，延长BC ，OD 交于点F ，过点C 作⊙O 的切线CE ，交OF 于点E.(1)求证：EC ＝ED ；(2)如果OA ＝4，EF ＝3，求弦AC 的长．解：(1)证明：连接OC.∵CE 与⊙O 相切，OC 是⊙O 的半径， ∴OC ⊥CE.∴∠OCA ＋∠ACE ＝90°. ∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠OCA. ∴∠ACE ＋∠A ＝90°.∵OD ⊥AB ，∴∠ODA ＋∠A ＝90°.又∵∠ODA ＝∠CDE ，∴∠CDE ＋∠A ＝90°. ∴∠CDE ＝∠ACE.∴EC ＝ED.(2)∵AB 为直径，∴∠ACB ＝∠DCF ＝90°.在Rt △DCF 中，∠DCE ＋∠ECF ＝90°，∠CDF ＋∠F ＝90°，∠CDF ＝∠DCE ， ∴∠ECF ＝∠F.∴EC ＝EF.∵EF＝3，∴EC＝DE＝3.在Rt△OCE中，OC＝OA＝4，CE＝3，∴OE＝OC2＋EC2＝42＋32＝5.∴OD＝OE－DE＝2.在Rt△OAD中，AD＝OA2＋OD2＝42＋22＝2 5. 在Rt△AOD和Rt△ACB中，∵∠A＝∠A，∴Rt△AOD∽Rt△ACB.∴AOAC＝ADAB，即4AC＝258.∴AC＝1655.。