数学人教版九年级上册直线与圆的位置关系教案

人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2.2节《直线与圆的位置关系》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了直线与圆的位置关系及其判定方法。

通过本节课的学习，使学生掌握直线与圆的位置关系，理解圆的切线、割线、相离、相切、相交的概念，并能运用位置关系解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究直线与圆的位置关系，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和概念有一定的了解。

但直线与圆的位置关系较为抽象，需要学生具有较强的空间想象能力和抽象思维能力。

在导入环节，可以通过生活中的实例让学生感受直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。

在呈现环节，可以通过直观的图片和几何画板软件，帮助学生形象地理解直线与圆的位置关系。

在操练环节，可以通过引导学生自主探究和合作交流，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

在巩固环节，可以通过典型例题和变式训练，加深学生对直线与圆位置关系的理解。

在拓展环节，可以引导学生运用直线与圆的位置关系解决实际问题，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握直线与圆的位置关系及其判定方法，能运用位置关系解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究、交流等环节，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系及其判定方法。

2.难点：直线与圆的位置关系的判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例和图片，激发学生的学习兴趣，引导学生探究直线与圆的位置关系。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考和讨论，培养学生的抽象思维能力。

3.合作学习法：学生在课堂上进行小组讨论和合作交流，共同解决问题，提高学生的动手能力和团队合作意识。

九年级数学上册直线和圆的位置关系教案人教新课标版一、教学目标：1. 让学生理解直线和圆的位置关系，掌握直线与圆相切、相离、相交的概念。

2. 引导学生通过观察、分析、归纳，探索直线和圆的位置关系，培养学生的观察能力和思维能力。

3. 培养学生运用直线和圆的位置关系解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。

4. 通过对直线和圆的位置关系的教学，培养学生的团队协作能力和表达能力。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：直线和圆的位置关系的判定，直线与圆相切、相离、相交的概念。

2. 教学难点：直线和圆的位置关系的运用，解决实际问题。

三、教学准备：1. 教师准备：教学课件、例题、练习题、黑板、粉笔。

2. 学生准备：课本、练习本、铅笔、橡皮。

四、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的图片，引导学生观察直线和圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。

2. 自主学习：让学生阅读课本，理解直线和圆的位置关系的定义，掌握相关的概念。

3. 课堂讲解：a. 讲解直线和圆的位置关系的判定方法。

b. 通过示例，讲解直线与圆相切、相离、相交的情况。

c. 分析直线和圆的位置关系在实际问题中的应用。

4. 互动环节：让学生分组讨论，分享各自在生活中遇到的直线和圆的位置关系的问题，互相解答，培养学生的团队协作能力。

5. 练习巩固：出示练习题，让学生独立完成，检测学生对直线和圆的位置关系的掌握程度。

五、课后作业：1. 完成课后练习题，加深对直线和圆的位置关系的理解。

2. 搜集生活中的直线和圆的位置关系实例，进行分析，提高数学应用意识。

六、教学评估：1. 通过课堂讲解和互动环节，观察学生对直线和圆的位置关系的理解和运用情况。

2. 通过课后作业的完成情况，评估学生对直线和圆的位置关系的掌握程度。

3. 收集学生的学习笔记，了解学生的学习效果。

七、教学反思：1. 针对学生的学习情况，调整教学方法和教学内容，提高教学效果。

2. 针对学生的困难，加强直线和圆的位置关系的运用练习，提高学生的解题能力。

24.2.2直线和圆的位置关系教学目标(一)知识与技能1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．2．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．(二)过程与方法经历探索直线与圆位置关系的过程，实现位置关系与数量关系的相互转化。

培养学生的探索能力．(三)情感态度与价值观1.通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2.在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点经历探索直线与圆位置关系的过程．理解直线与圆的三种位置关系．教学难点经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系．教学方法教师指导学生探索法．教学过程一．创设问题情境，引入新课我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外＜==＞ d r ，点P在圆上＜==＞ d r ，点P在圆内＜==＞ d r .圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径．因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外．也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内．[师]本节课我们将类比的学习直线和圆的位置关系．二．新课讲解1.观察三幅照片，太阳与海平面有怎样的位置关系怎样？你发现这个自然现象反映出直线和圆有三种位置关系．动手操作：把太阳看作圆，海平面看作直线，动手画出太阳与海平面的关系图。

直线和圆有三种位置关系，如下图：探究一：它们分别是相交、相切、相离．当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这条直线叫圆的割线.当直线和圆有唯一公共点时，这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．除了上面的判定方法，还有其它方法判定直线与圆的三种位置关系吗？探究二：如上图中，圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时，d＜r；当直线与圆相切时，d＝r；当直线与圆相离时，d＞r，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系．由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定．(1)从公共点的个数来判断：直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离．(2)从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断：d＜r时，直线与圆相交；d＝r时，直线与圆相切；d＞r时，直线与圆相离．2.练习圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离d分别如下，判断直线与圆的位置关系，并说明有几个公共点.（1）4.5cm （2）6.5cm （3）8cm3．归纳：直线和圆位置关系的特点直线与圆的位置相交相切相离关系图形公共点个数公共点名称直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系4.巩固练习：（1）判断正误：①直线与圆最多有两个公共点.（）②若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切. ( )③若A、B是⊙O外两点，则直线AB与⊙O相离. ( )④若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交.（）（2）圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离d分别如下，判断直线与圆的位置关系，并说明有几个公共点.（1）4.5cm （2）6.5cm （3）8cm5.新知应用出示例1:已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm．(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？分析：根据d与r间的数量关系可知：d＝r时，相切；d＜r时，相交；d＞r时，相离．解：（1）过点C作AB的垂线段CD.∵Rt△ABC中，AC=4 cm,AB=8 cm；∴根据勾股定理得BC=43 cm.∴S⊿ABC=21AC.BC=21AB.CD∴CD＝23 cm.∴当半径长为23 cm时，AB与⊙C相切.(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝23cm，所以，当r＝2cm时，d＞r，⊙C与AB相离；当r＝4cm时，d＜r，⊙C与AB相交．6.巩固练习(1)已知⊙O的半径是4，O到直线a的距离是4，则⊙O与直线a的位置关系是 .(2)已知⊙O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与⊙O的公共点个数是 ____，则直线a与⊙O的位置关系是 _____.(3)⊙O的半径是5，点O到直线L的距离4，则直线L与⊙o的位置关系为（）.A、相离B、相切C、相交D、相交或相切(4)已知⊙Ｏ的半径为r，点Ｏ到直线的距离为5厘米.①若r大于5厘米，则与⊙Ｏ的位置关系是 .②若r 等于2厘米，与⊙Ｏ有个公共点.③若⊙Ｏ与相切，则r= 厘米.(5)直线上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线与⊙O的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.相切或相交三．课时小结本节课学习了如下内容：1.直线和圆的位置关系：相交、相切、相离.（1）从公共点数来判断.（2）从d与r间的数量关系来判断.2.直线和圆的位置关系的性质与判定：直线l和⊙O相交d<r;直线l和⊙O相切d=r;直线l和⊙O相离d>r.四．结束语我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识。

直线与圆的位置关系李芳教学目标知识与技能：1、理解直线和圆相交、相切、相离的有关概念。

2、直线和圆三种位置关系的判定与性质。

3、能运用以上知识解决想管问题。

过程与方法：渗透类比、转化、数形结合的数学思想和方法，培养学生实验、观察、概括能力。

情感态度与价值观：在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系。

教学重、难点重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。

难点：直线与圆的三种位置的性质和判定的应用。

教学过程：一、感情调节海上日出是非常壮美的景象，请同学们欣赏美丽的海上日出，（播放动画）在这种自然现象中有我们所熟悉的那些几何图形？今天我们就来学习直线和圆的位置关系。

（板书课题）二、自学互帮自学提示一：自学内容：在纸上画一个圆O(看作太阳）,把铅笔看作一条直线l（海平线）,在纸上移动铅笔，模拟日出.在移动的过程中，你能发现直线l与圆O的位置发生了怎样的变化？有几种位置关系？分类的依据是什么？自学方法：按要求在练习本上分别画出直线与圆不同位置的图形,认真观察、得出结论。

（2分钟）互帮：组长组织组员在小组内分享成果。

自学提示二:自学内容：类比点和圆的位置关系，在直线和圆的三种位置关系的图中，分别作出圆心O到直线l的距离d.观察三种不同的位置关系的图形，说说d 与半径r有怎样的数量关系？自学方法：按要求作图并进行操作，认真观察、比较，得出结论。

互帮：在小组内分享你的成果。

三、讲解释疑：直线与圆相离＜＝＞ d﹥r直线与圆相切＜＝＞ d﹦r直线与圆相交＜＝＞ d＜ r总结：直线与圆的位置关系的判断方法四、练习反馈：1、已知圆的半径是6.5cm，设圆心到直线的距离为d ：(1)若d=4.5cm ,则d____r,直线与圆____, 有____个公共点.(2)若d=6.5cm ,则d____r,直线与圆____ ,有____个公共点.(3)若d=8cm ,则d____r ,直线与圆______, 有____个公共点.变式：圆的直径是13cm，如果圆心到直线的距离分别是（1）4cm ;（2）6.5cm ；（3）9cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？2、在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3cm，BC=4cm.以A为圆心，3cm为半径的圆与直线BC的位置关系是____ ;以A为圆心，2cm为半径的圆与直线BC的位置关系是____ ;以A为圆心，3.5cm为半径的圆与直线BC的位置关系是____ .知者加速：以C为圆心，半径r为何值时，⊙C与直线AB相切？相离？相交？思维拓展：已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是_____, Y轴与⊙A的位置关系是______。

人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教案1一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第二节的内容，本节课主要探讨直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。

通过学习，学生能够理解直线与圆的位置关系，并掌握判定方法，为后续解决实际问题奠定基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本几何知识，对图形的认识和操作能力较强。

但是，对于直线与圆的位置关系的理解和运用还需加强。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索和发现直线与圆的位置关系，提高他们的几何思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解直线与圆的位置关系，掌握判定方法，能运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的判定及其应用。

2.难点：直线与圆的位置关系的理解及运用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现直线与圆的位置关系。

2.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，共同解决问题。

3.实践应用法：教师设计具有实际意义的题目，让学生运用所学知识解决。

六. 教学准备1.课件：制作直线与圆的位置关系的动画演示。

2.学具：为学生准备直线、圆的教具，便于操作和观察。

3.例题：挑选一些典型的例题，用于讲解和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示课件，引导学生观察直线与圆的图形，提问：直线与圆有哪些位置关系？学生回答：相离、相切、相交。

2.呈现（10分钟）教师讲解直线与圆的位置关系的判定方法，并通过动画演示，让学生直观地理解直线与圆的位置关系。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，分享学习心得，共同解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

直线的位置关系教案范文（19篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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第二十四章圆24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系学习目标：1.了解直线和圆的位置关系．2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念．3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系．4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算．重点：理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系．难点：会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算．一、知识链接1.点和圆的位置关系有几种(画图表示)？2.如何用数量关系来判断点和圆的位置关系呢？二、要点探究探究点1：用定义判断直线与圆的位置关系问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？要点归纳：如图1，直线和圆没有公共点，我们说直线l与圆相离；如图2，直线和圆只有一个公共点，我们说直线l与圆相切，直线l叫做圆的切线，这个点叫做切点；如图3，直线和圆有两个个公共点，我们说直线l与圆相交，直线l叫做圆的割线.判一判1.直线与圆最多有两个公共点. ( )2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. ( )3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切. ( )4.若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离. ( )5.直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交. ( )探究点2：用数量关系判断直线与圆的位置关系问题1 同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？要点归纳：设圆心O到直线的距离为d，圆O的半径为r，则有：＜r；＝r；＞r；练一练1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：(1)若d=4cm，则直线与圆，直线与圆有个公共点.(2)若d=6cm，则直线与圆，直线与圆有个公共点.(3)若d=8cm，则直线与圆，直线与圆有个公共点.2.已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围：(1)若AB和⊙O相离，则；(2)若AB和⊙O相切，则；(3)若AB和⊙O相交，则 .例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．方法总结：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.【变式题1】Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线AB没有公共点？【变式题2】Rt△ABC，∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C 与线段AB 有一个公共点？当半径r 为何值时，圆C 与线段AB 有两个公共点？三、课堂小结______ ______ ______ ______ ______2.直线和圆相交，圆的半径为r ，且圆心到直线的距离为5，则有( )A. r < 5B. r > 5C. r = 5D. r ≥ 53.☉O 的最大弦长为8，若圆心O 到直线l 的距离为d=5，则直线l 与☉O( )A. 相交B.相切C. 相离D.以上三种情况都有可能4.☉O 的半径为，直线l 上的一点到圆心O 的距离是5，则直线l 与☉O 的位置关系是( )A. 相交或相切B. 相交或相离C. 相切或相离D. 上三种情况都有可能5.在平面直角坐标系中，圆心O 的坐标为（-3，4），以半径r 在坐标平面内作圆，（1）当r________时，⊙O 与坐标轴有1个交点；（2）当r 满足_________时，⊙O 与坐标轴有2个交点；（3）当r_________时，⊙O 与坐标轴有3个交点；（4）当r__________时，⊙O 与坐标轴有4个交点．6.设⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离OP=m ，且m 使得关于x 的方程2x 2−−1＝0有实数根，试判断直线l 与⊙O 的位置关系．拓展提升：已知☉O 的半径r=7cm ，直线l 1 // l 2，且l 1与☉O 相切，圆心O 到l 2的距离为9cm.求l 1与l 2的距离. 参考答案自主学习一、知识链接1.解：如图所示.点在圆内 点在圆上 点在圆外2.解：设OP=d,当d ＜r 时，点P 在⊙O 内；当d=r 时，点P 在⊙O 上；当d ＞r 时，点P 在⊙O 外.课堂探究二、要点探究探究点1：：用定义判断直线与圆的位置关系问题1：直线与圆的公共点个数分别为0，1,2，则直线与圆的位置关系有三种.问题2：公共点个数最少时为0，最多时为2.判一判：（1）√ （2）× （3）× （4）× （5）× 探究点2：：用数量关系判断直线与圆的位置关系问题1：圆心到直线的距离d 也在变化，有d ＜r,d=r,d ＞r 三种情况.问题2：当d ＞r 时，直线与圆相离；当d=r 时，直线与圆相切；当d ＜r 时，直线与圆相交. 练一练1.（1）相交 2 （2）相切 1 （3）相离 02.（1）d ＞5cm (2)d=5cm （3）0cm ＜d ＜5cm例1 解：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D.在△ABC 中，5(cm).AB == 根据三角形的面积公式有11.22CD AB AC BC ⋅=⋅54 2.4(cm).3AC BC CD AB ⋅⨯∴===即圆心C到AB的距离d=2.4cm.(1)当r=2cm时，有d >r，因此⊙C和AB相离.(2) 当r=2.4cm时,有d=r.因此⊙C和AB相切.(3) 当r=3cm时，有d<r，因此，⊙C和AB相交.变式题1 解：当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时，⊙C与线段AB没有公共点.变式题2 解：当r=2.4cm或3cm＜r≤4cm时，⊙C与线段AB有一个公共点.当2.4cm＜r≤3cm 时，⊙C与线段AB有两公共点.当堂检测1.（1）相离（2）相交（3）相切（4）相交（5）相交2.B3.C4.A5.（1）=3 （2）3＜r＜4 （3）=4或5 （4）＞4且r≠56.解：因为关于x的方程2x2−x+m−1＝0有实数根，所以 =b2-4ac≥0，即8-4×2×（m-1）≥0，解得m≤2，又因为⊙O的半径为2，所以直线与圆相切或相交．拓展提升解：（1） l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2 cm（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16 cm教师寄语同学们，生活让人快乐，学习让人更快乐。

《直线和圆的位置关系》教学设计《直线和圆的位置关系》教学设计（精选5篇）教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。

教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。

今天应届毕业生店铺为大家编辑整理了《直线和圆的位置关系》教学设计，希望对大家有所帮助。

《直线和圆的位置关系》教学设计篇1一、素质教育目标㈠知识教学点⒈使学生理解直线和圆的位置关系。

⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。

㈡能力训练点⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。

⒉在7.1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。

⑴点P在⊙O上OP＝r⑵点P在⊙O内OP＜r⑶点P在⊙O外OP＞r初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。

㈢德育渗透点在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。

二、教学重点、难点和疑点⒈重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。

⒉难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。

⒊疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。

三、教学过程㈠情境感知⒈欣赏网页flash动画，《海上日出》提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？⒉演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。

教案标题：直线和圆的位置关系一、教学目标：1.了解直线与圆之间的位置关系；2.掌握直线与圆相交，切线和割线的概念及性质；3.能够利用直线和圆的位置关系解决相关问题。

二、教学重难点：1.直线与圆相交、切线和割线的定义和性质；2.运用直线与圆的位置关系解决问题。

三、教学准备：1.教学课件、教学素材；2.黑板、粉笔。

四、教学过程：Step 1 引入新知识（5分钟）教师向学生出示一张图片，其中有一个直线和一个圆，请学生观察并描述直线与圆的位置关系。

教师辅助学生进行讨论，引导学生从相交、切线和割线的角度来描述直线与圆的位置关系。

根据学生的回答，介绍和概括直线与圆的三种位置关系。

Step 2 直线与圆的相交（20分钟）1.教师通过学生的引导，向学生介绍直线与圆相交的两种情况：交于两点和交于一个点。

2.教师示范并解释：直线与圆相交，其交点一定位于圆上，交于两点时，直线称为“割线”；交于一个点时，直线称为“切线”。

3.引导学生通过观察和思考，总结并归纳直线和圆相交的性质。

4.给出一些直线和圆相交的实例进行讨论和分析，并解释其中的性质。

Step 3 直线与圆的切线（25分钟）1.学生通过观察图片和实例，引导学生从图形上进行总结和归纳：直线与圆相切于一个点时，直线称为“切线”。

2.教师向学生介绍切线的性质：切线与半径垂直，且切线和半径的夹角为90°。

3.教师通过示范和解释，引导学生通过绘制半径来确定切线的位置。

4.给出一些直线与圆相切的实例进行分析，并解释其性质。

Step 4 直线与圆的割线（25分钟）1.学生通过观察和思考，引导学生从图形上进行总结和归纳：直线与圆挂交于两点时，直线称为“割线”。

2.辅助学生进行讨论和分析，引导他们归纳割线的性质：割线和割线外部任意一条射线的夹角相等；割线中间的弦等于或小于直径，割线两端的弦等于或大于直径。

3.给出一些直线与圆相割的实例进行分析，并解释割线的性质。

Step 5 课堂练习（15分钟）1.分组进行小组合作，完成练习题。

人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2.2节《直线与圆的位置关系》是本节课的主要内容。

本节课主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况，并学习了如何判断直线与圆的位置关系以及如何求解圆的弦长和圆心角。

本节课的内容是九年级数学的重要内容，对于学生来说具有较高的难度，需要学生具备较强的逻辑思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对于图形的性质和几何关系有一定的了解。

但是，对于直线与圆的位置关系的理解和应用还需要进一步的引导和培养。

此外，学生对于数学问题的解决方法还不够丰富，需要通过本节课的学习，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆位置关系的方法。

2.学会求解圆的弦长和圆心角的方法。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的理解和判断。

2.圆的弦长和圆心角的求解方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索直线与圆的位置关系。

2.使用几何画板软件，直观展示直线与圆的位置关系，帮助学生理解和记忆。

3.通过例题讲解和练习，巩固所学知识，提高学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括直线与圆的位置关系的图片和例题。

2.准备几何画板软件，用于展示直线与圆的位置关系。

3.准备相关的中难度的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面几何中直线与圆的基本概念，如圆的定义、直线的定义等，为后续学习直线与圆的位置关系打下基础。

2.呈现（10分钟）使用几何画板软件展示直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。

让学生直观地感受直线与圆的位置关系，并为后续学习判断方法和求解方法做准备。

3.操练（15分钟）讲解如何判断直线与圆的位置关系，以及如何求解圆的弦长和圆心角。

24．2.2 直线和圆的位置关系第1课时 直线和圆的位置关系教学目标1．理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系．2．理解记忆割线、切线、切点等概念．3．能根据圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系． 预习反馈阅读教材P95～96，完成下列知识探究．1．直线和圆有两个公共点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．2．直线和圆只有一个公共点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．3．直线和圆没有公共点时，直线和圆相离．4．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则有：直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．例题讲解例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何种位置关系？请你写出判断过程．(1)r ＝1.5 cm ；(2)r ＝ 3 cm ；(3)r ＝2 cm.【解答】 过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，∴AC ＝2 3 cm.又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12BC ·AC ，∴CD ＝BC ·AC AB ＝ 3 cm. (1)r ＝1.5 cm 时，相离；(2)r ＝ 3 cm 时，相切；(3)r ＝2 cm 时，相交．【跟踪训练1】 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆．当r 满足0<r<125__cm 时，⊙C 与直线AB 相离；当r 满足r ＝125__cm 时，⊙C 与直线AB 相切；当r 满足r>125__cm 时，⊙C 与直线AB 相交． 【跟踪训练2】 已知⊙O 的半径为5 cm ，圆心O 到直线a 的距离为3 cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是相交．直线a 与⊙O 的公共点个数是2．例2 已知⊙O 的半径是3 cm ，直线l 上有一点P 到O 的距离为3 cm ，试确定直线l 和⊙O 的位置关系．【解答】 相交或相切．【跟踪训练2】 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，若以C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是多少？【点拨】 分相切和相交两类讨论．解：r ＝2.4或3<r ≤4.巩固训练1．已知⊙O 的半径为5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是(C)A ．2.5B ．3C ．5D ．102．已知OA平分∠BOC，P是OA上任意的一点．若以点P为圆心的圆与OC相离，则⊙P 与OB的位置关系是(B)A．相切B．相离C．相交 D．相离或相切3．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以点A为圆心，4为半径作⊙A，则BC与⊙A的位置关系是(C)A．相交 B．相离C．相切 D．不确定4．已知∠AOB＝30°，M为OB上的一点，且OM＝5 cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2 cm；(2)r＝4 cm；(3)r＝2.5 cm.解：圆心M到OA的距离d＝0.5OM＝0.5×5＝2.5(cm)．(1)r＝2 cm时，d>r，直线OA与⊙M相离；(2)r＝4 cm时，d<r，直线OA与⊙M相交；(3)r＝2.5 cm时，d＝r，直线OA与⊙M相切．第2课时切线的判定和性质教学目标1．探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系．2．能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．预习反馈阅读教材P97～98，完成下列问题．1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．切线的性质：①切线和圆只有一个公共点；②切线到圆心的距离等于半径；③圆的切线垂直于过切点的半径．3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线．例题讲解例(教材P98例1)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，求证：AC是⊙O的切线．【解答】证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线．∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径．这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切．【方法归纳】在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径．【跟踪训练】 如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为BE ︵的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC.试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．解：直线CD 与⊙O 相切，理由：连接OC.∵C 为BE ︵的中点，∴BC ︵＝CE ︵.∴∠DAC ＝∠BAC.∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA.∴∠DAC ＝∠OCA.∴OC ∥AD.∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD.又∵OC 为⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．巩固训练1．在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点(不包含端点)，以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与⊙P 的位置关系是(B)A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定2．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，AC 是过点A 的一条直线，如果∠AOB ＝120°，那么当∠CAB 的度数等于60°时，AC 才能成为⊙O 的切线．第2题图 第3题图3．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C.若∠A ＝25°，则∠D ＝40°．4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE.求证：直线DF 与⊙O 相切．证明：连接OD.∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠C.∴∠ODC ＝∠B.∴OD ∥AB.∵DF ⊥AB ，∴OD ⊥DF.又∵点D 在⊙O 上，∴直线DF与⊙O相切．课堂小结1．有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径；2．“连半径证垂直”与“作垂直证半径”——判定直线与圆相切．①当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；②当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“d＝r”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径．第3课时切线长定理教学目标1．理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题．2．了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆．预习反馈阅读教材P99～100，完成下列知识探究．1．经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长．图中的切线长为PA，PB．2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，图中相等的线段有PA，PB，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，图中相等的角为∠APO＝∠BPO．3．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．4．三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三边的距离相等．例题讲解例(教材P100例2)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13.求AF，BD，CE的长．【解答】设AF＝x，则AE＝x，CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x.由BD＋CD＝BC，可得(13－x)＋(9－x)＝14.解得x＝4.因此AF＝4，BD＝5，CE＝9.【跟踪训练】如图，已知⊙O是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆，切点分别为D，E，F.(1)求证：四边形ODCE 是正方形；(2)设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，求⊙O 的半径r.解：(1)证明：∵BC ，AC 分别与⊙O 相切于D ，E ，∴∠ODC ＝∠OEC ＝∠C ＝90°.∴四边形ODCE 为矩形．又∵OE ＝OD ，∴矩形ODCE 是正方形．(2)由(1)得CD ＝CE ＝r ，∴a ＋b ＝BD ＋AE ＋2r ＝BF ＋AF ＋2r ＝c ＋2r ，解得r ＝a ＋b －c 2. 巩固训练1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径r ＝2．第1题图 第2题图 第3题图2．如图，AD ，DC ，BC 都与⊙O 相切，且AD ∥BC ，则∠DOC ＝90°．3．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心．若∠BOC ＝140°，则∠BIC ＝125°．4．如图，△ABC 切⊙O 于D ，E ，F 三点，内切圆⊙O 的半径为1，∠C ＝60°，AB ＝5，则△ABC 的周长为课堂小结1．切线长定理． 2．三角形的内切圆及内心． 3．直角三角形内切圆半径公式．。

人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系教学设计一、教学目标知识目标1.了解直线和圆的定义。

2.掌握直线与圆的位置关系：相离、相切、相交。

3.能够判断直线与圆的位置关系。

能力目标1.学会将理论知识运用到实际问题中。

2.培养分析问题、解决问题的能力。

情感目标1.激发学生的数学兴趣。

2.培养学生的合作与交流能力。

二、教学重难点教学重点掌握直线与圆的位置关系：相离、相切、相交。

教学难点能够判断直线与圆的位置关系。

三、教学过程1. 导入新课通过讲解直线和圆的定义，引出本节课的主题：直线和圆的位置关系。

2. 练习题解析1.画出一条直线和一个圆，分析它们的位置关系。

通过解析这道题，引导学生了解直线与圆的位置关系，包括相离、相切、相交等三种情况。

2.画出两条直线和一个圆，分析它们的位置关系。

通过解析这道题，让学生了解直线与圆的位置关系并加以运用，同时培养学生的分析问题和解决问题的能力。

3. 探究性学习让学生自己设计几道问题，并在小组内相互交流，让学生通过彼此的讨论来加深对直线和圆的位置关系的理解和掌握。

4. 作业布置布置有关直线和圆的位置关系的作业，以检测学生掌握情况。

四、教学评估1. 测试出一份测验，测试学生掌握直线和圆的位置关系的能力。

2. 课堂表现通过学生的课堂表现，如回答问题、举手发言等，来了解学生对直线和圆的位置关系的掌握情况。

3. 作业评查通过检查学生的作业情况，来了解学生是否掌握了直线和圆的位置关系的理论知识并能够应用于实际问题中。

五、教学体会本节课通过设计练习题解析、探究性学习等多种形式，使得学生更加深入地理解和掌握了直线和圆的位置关系，同时培养了学生的分析问题、解决问题的能力和合作交流能力。

24．2.2 直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系1．了解直线和圆的不同位置关系．2．了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念．3．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．一、情境导入你看过日出吗，如果把海平面看做一条直线，太阳看做一个圆，在日出过程中，二者会出现几种位置关系呢？如图二者是什么关系呢？二、合作探究探究点一：直线与圆的位置关系【类型一】根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系已知⊙O的半径为5，点P在直线l上，且OP＝5，直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相切 B．相交C．相离 D．相切或相交解析：我们考虑圆心到直线l的距离，如果距离大于半径，则直线l与⊙O的位置关系是相离；若距离等于半径，则直线l与⊙O相切；若距离小于半径，则直线l与⊙O相交．分两种情况讨论：(1)OP⊥直线l，则圆心到直线l的距离为5，此时直线l与⊙O相切．(2)若OP与直线l不垂直，则圆心到直线的距离小于5，此时直线l与⊙O相交．所以本题选D.方法总结：判断直线与圆的位置关系，主要看该圆心到直线的距离，所以要判断直线与圆的位置关系，我们先确定圆心到直线的距离．△ABC中，AB＝10cm，AC＝8cm，BC＝6cm，以点B为圆心、6cm为半径作⊙B，则边AC所在的直线与⊙B的位置关系是________．解析：根据圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断．本题根据勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，AC，BC是直角边，则圆心B到直线AC的距离是6cm，等于⊙B的半径，所以AC所在的直线与⊙B相切．方法总结：根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状同时求出圆心到直线的距离是解题的关键．【类型二】坐标系内直线与圆的位置关系的应用如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为( )A．(－1，－2) B．(1，2)C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)解析：过点A作AQ⊥MN于Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．故选A.方法总结：在圆中如果有弦要求线段的长度，通常要将经过圆心的半径画出，利用垂径定理和勾股定理解决问题．【类型三】由直线和圆的位置关系确定圆心到直线的距离已知圆的半径等于5，直线l与圆没有交点，则圆心到直线l的距离d的取值范围是________．解析：因为直线l与圆没有交点，所以直线l与圆相离，所以圆心到直线的距离大于圆的半径，即d＞5.【类型四】由直线和圆的位置关系确定圆的半径直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为8，则r的取值范围是________．解析：因为直线l与半径为r的⊙O相交，所以d＜r，即8＜r，所以填r＞8.三、板书设计教学过程中，强调学生从实际生活中感受，体会直线与圆的几种位置关系，并会用数学语言来描述归纳，经历将实际问题转化为数学问题的过程.教师寄语同学们，生活让人快乐，学习让人更快乐。