当前位置：文档之家 › 辽宁省新民市第一高级中学2014届高三上学期期末考试 数学文试题 Worr版含答案

辽宁省新民市第一高级中学2014届高三上学期期末考试 数学文试题 Worr版含答案

  • 格式：doc
  • 大小：563.50 KB
  • 文档页数：9

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.复数Z 满足,2iiZ +=则Z 等于 （ ） A.i 21- B.i 21+ C.i -2 D.i +2 2.已知集合},221{≤≤-∈=x Z x A }03{2<-=x x x B ，则=⋂B A （ ） A. }20{≤<x x B. }2,1,0{ C. }2,1{ D. }20{≤≤x x3.已知向量),1,(x =)3,1(=，满足0=⋅= （ ）A.310B. 10C.3D.-3 4.命题“0>∃x ， 012<++ax x ”的否定是 （ ） A. 0≤∃x ， 012<++ax x B.0>∃x ， 012≥++ax x C. 0>∀x ，012<++ax x D.0>∀x ， 012≥++ax x .5.已知,25242sin ,2,4=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈θππθ则=θcos （ ）A.53 B. 54 C. 47D. 43 6.设()f x =1211x gx-⎧-⎨⎩ 11x x <≥ 若1)1(0<-x f ，则x 的取值范围是 （ ）A ．(0,10)B ．(1,)-+∞C ．(,2)(1,0)-∞-- D ．()11,17．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x xy ，则22y x x z +-=的最小值为（ ）A ．3617 B ．92C. 81 D ．81-8.对于任意的两个实数对（a ,b ）和（c ,d ），规定当且仅当d b c a ==,时(a ,b )=(c ,d )；现定义两种运算，运算“⊗”为：（a,b ）⊗（c,d ）=（ad bc bd ac +-,）；运算“⊕”为：(a,b)⊕ (c,d)=（d b c a ++,）.设p 、R q ∈.若（1，2）⊕),(q p =（5,0）.则（1，2）⊗),(q p =（ ） A ．（4,0）B ．（8,6）C ．（0，6）D ．（0，－4）9．函数x x y sin 32+=的图象大致是 （ ）10．已知四面体P ABC -， ⊥PA 平面ABC ，,若6,2====AC BC AB PA ，则该四面体的外接球的体积为 （ ）A ．2π C 11．12,F F 分别是双曲线12422=-y x的左、右焦点，A 是其右支上一点，若21AF AF ⊥则21F AF ∆的内切圆方程是（ ）A ．9)3()2(22=±+-y xB ．4)2()2(22=±+-y x C ．4)2()1(22=±+-y xD ．9)3()1(22=±+-y x12. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，1)1(=f ,当0>x 时，有)()(x f x x f '>恒成立，则不等式xx f >)(的解集是（ ） A.（1-，0）∪（1，∞+）B ．（∞-，1-）∪（0，1）C ．（∞-，1-）∪（1，∞+）D ．（1-，0）∪（0，1） 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+图象与直线1y =的交点中，距离最近两点间的距离为3π，那么此函数的周期是_______.14. 一个正三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为15.对于任意的,R x ∈不等式03sin sin 22≤-++mm x m x 恒成立，则m 的取值范围是 . 16. 设斜率为2-的直线l 过抛物线2ax y =)0(≠a 的焦点F ，且和x 轴交于点A ，若△OAF （O 为坐标原点）的面积为1，则a 为 .三、解答题（本大题有8小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） 已知向量)2cos ,2(sin ),0,2cos3(2xx x ==，)()(n m m x f +⋅=． （I ） 求)(x f 的单调区间；（II ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围． 18.（本小题满分12分）如图，斜三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都为2，侧面⊥11BB AA 底面ABC ，D 为1CC 中点， E 为11B A 的中点，601=∠ABB 。

（1）求证：E C 1 ∥ 平面BD A 1； （2）求证：⊥1AB 平面BD A 1；（3）求点三棱锥BD A -A 1的体积。

·19.（本小题满分12分）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件。

由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。

据市场调查，若投入x 万元，每件产品的成本将降低43x元，在售价不变的情况下，年销售量将减少x 2万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为)(x f （单位：万元）．（纯利润=每件的利润×年销售量-投入的成本）⑴求)(x f 的函数解析式；⑵求)(x f 的最大值，以及)(x f 取得最大值时x 的值．20.（本小题满分12分）已知圆C 与圆1)1(:221=++y x C 外切，与圆9)1(:222=+-y x C 内切. （Ⅰ）求圆心C 的轨迹T 的方程；（Ⅱ）设P )0,2(-, M 、N 是轨迹T 上不同两点，当PN PM ⊥时，证明直线MN 恒过定点，并求出该定点的坐标.21.（本小题满分12分） 设a R ∈,函数()ln f x x ax =-.(1) 若2a =，求曲线()y f x =在()1,2P -处的切线方程； (2) 若()f x 无零点,求实数a 的取值范围； (3)若()f x 有两个相异零点12,x x ,求证: 212x x e ⋅>请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图， ABT ∆及其外接圆，过点T 作圆的切线交AB 的延长线于P ，APT ∠的角平分线分别交TB TA ,于点E D ,，若1,2==PB PT .试求ADTE.P23．（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线1C :14322=+y x ，以平面直角坐标系xoy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：6)sin cos 2(=-θθρ。

（1） 将曲线1C 上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线2C ，试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程； （2）点P 为曲线2C 上一点，求点P 到直线l 的距离最大值。

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数122)(-+-=x x x f （1）解不等式2)(>x f ; （2）若R x ∈∃，不等式m m x f +<221)(成立，求m 的取值范围。

数学（文） 答案18.（1）（2）略（3）=V 3 19.解：⑴依题意，产品升级后，每件的成本为431000x -元，利润为43200x+元…………2分，年销售量为x 21-万件……………………………3分，纯利润为x x x x f --+=)21)(43200()(………………………………………5分，44005.198xx --=（万元）……………………………………7分⑵440025.19844005.198)(xx x x x f ⨯⨯-≤--=……9分，5.178=……………………………………… …………10分， 等号当且仅当4400x x=……11分，即40=x （万元）……12分。

20.解：(Ⅰ) 11+=r CC ，r CC -=32∴1CC +2CC = 4 ……………………2分∴点C 的轨迹是以1C 、2C 为焦点，长轴长2a = 4的椭圆∴点C 的轨迹T 的方程是13422=+y x ……………………5分 (Ⅱ)设),(11y x M 、),(22y x N ，直线MN ：x = my + b ……………………6分 由⎩⎨⎧=++=12y 4x 3bm y x 22，得 01236)43(222=-+++b mby y m ………………7分 ∴21y y + =4m 3m b 62+-，21y y =4m 312b 322+-∵PM ⊥PN ，P = (11,2y x +)，P N = (22,2y x +)∴ P M ·P N =)2)(2(21++x x + 21y y =2121)2)(2(y y b my b my +++++ = 0……9分 整理，得0)2())(2()1(221212=++++++b y y b m y y m ……………………10分 ∴ )1(2+m ·4m 312b 322+-+ m (b + 2)·(4m 3m b 62+-) + (b + 2) 2 = 0化简，得041672=++b b ……………………11分 解得b =72-或b = -2（舍去） ……………………12分故直线MN ：72-=my x 过定点 (72-, 0 )21.解：在区间（0，+∞）上，f′(x)＝x ax a x-=-11． （1）当a=2时，f ′（1）=1-2=-1，则切线方程为y-（-2）=-（x-1），即x+y+1=0（2）①若a ＜0，则f ′（x ）＞0，f （x ）是区间（0，+∞）上的增函数， ∵f （1）=-a ＞0，f （ae ）=a-a ae =a （1-ae ）＜0，∴f （1）•f （ae ）＜0，函数f （x ）在区间（0，+∞）有唯一零点． ②若a=0，f （x ）=lnx 有唯一零点x=1．③若a ＞0，令f ′（x ）=0得：x ＝a 1.在区间（0，a 1）上，f ′（x ）＞0，函数f （x ）是增函数； 在区间（a 1，+∞）上，f ′（x ）＜0，函数f （x ）是减函数； 故在区间（0，+∞）上，f （x ）的极大值为f （a 1）=−lna −1． 由于f （x ）无零点，须使f （a 1）=−lna −1<0． 解得：a ＞.1e故所求实数a 的取值范围是（+∞,1e ）（3）设1x ＞2x ＞0，∵f （1x ）=0，f （2x ）=0，∴ln 1x -a 1x =0，ln 2x -a 2x =0， ∴ln 1x -ln 2x =a （1x -2x ），ln 1x +ln 2x =a （1x +2x ）原不等式1x • 2x ＞2e 等价于ln 1x +ln 2x ＞2⇔a （1x +2x ）＞2⇔2121212ln ln x x x x x x +>-- ⇔ln 21x x ＞2121)(2x x x x +- 令21x x ＝t ，则t ＞1，于是ln 21x x ＞2121)(2x x x x +-⇔lnt ＞1)1(2+-t t ． 设函数g(t)＝lnt −1)1(2+-t t ，(t ＞1)，求导得：g′(t)＝222)1()1()1(41+-=+-t t t t t ＞0，故函数g （t ）是（1，+∞）上的增函数，∴g （t ）＞g （1）=0即不等式lnt ＞1)1(2+-t t成立，故所证不等式1x •2x ＞2e 成立．22.由PB PA PT ⋅=2，得4=PA ，由PTE ∆～PAD ∆可知21==PA PT AD TE 23.解：（1）由题意知，直线l 的直角坐标方程为：2x-y-6=0。

合集下载

第一中学2014届高三数学上学期第一次月考试题 文 新人教版

第一中学2014届高三数学上学期第一次月考试题 文 新人教版

DCBA新疆乌鲁木齐市第一中学2014届高三数学上学期第一次月考试题文 新人教版（请将答案写在答题纸上）时间：2013.9一,选择题（每题5分，共60分）1.设集合A ＝｛x|－1≤x ≤2｝，B ＝｛x|x 2－4x ＞0，x R ∈｝，则A ∩（C R B ）＝ （ ） A ．[1,0)- B ．［0，2］ C ．［1，4］ D ．［0，4］ 2.已知A 是三角形ABC 的内角，则“1cos 2A =”是“23sin =A ”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C.充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知{}n a 是等比数列，4714,2a a ==，则公比ｑ＝ ( )A ．－12B ．－2C ．2D ．124.已知正项组成的等差数列{}n a 的前20项的和100,那么615a a ⋅最大值是 ( )A ．25B ．50C ．100D ．不存在5. 在数列{}n a 中,12a =, 11ln(1)n n a a n+=++,则n a = （ ）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++6.将函数sin(2)4y x π=+的图象向左平移4π个单位，再向上平移2个单位，则所得函数的表达式是 ( )A ．sin(2)24y x π=-+ B ．cos(2)24y x π=++C ．sin(2)24y x π=+-D ．cos(2)24y x π=--7．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则△ABC （ ）A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形8．如图，在ABC ∆中，已知DC BC 3=，则AD = （ ）A. AC AB 3132+ B. AC AB 3132- C. 1233AB AC + D. 1233AB AC -9.已知向量a ()()4,3,1,2==-b ,若向量k +a b 与-a b 垂直,则k 的值为（ ）A ．323 B ．7C ． 115-D ．233-10.在同一坐标系中画出函数log ,,xa y x y a y x a ===+的图象,可能正确的是 ( )11. 已知函数)(x f 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数,若对于任意的实数0≥x ,都有)()2(x f x f =+,且当[)2,0∈x 时,)1(log )(2+=x x f ,则)2012()2011(f f +-的值为（ ） A ．-1 B ．-2C ．2D ．112. 已知方程sin x k x=在(0,)+∞有两个不同的解,αβ(αβ<),则下面结论正确的是（ ）A ．1tan()41πααα++=- B.1tan()41πααα-+=+ C ． 1tan()41πβββ++=-D ．1tan()41πβββ-+=+二．填空题（每题5分，共20分） 13. 设单位向量1212121,,22e e e e e e ⋅=-+=满足则____. 14．已知1sin(),23πθ+=则cos2θ= . 15. 已知函数32()42f x x ax x =-+-=在处取得极值,若,[1,1],()()m n f m f n '∈-+则的最小值是_______.16.①,R ∀ϕ∈函数()sin(2)f x x =+ϕ都不是偶函数；②函数2()2xf x e x =+-的零点有2个; ③已知函数)(x f y =和函数)1(log 2+=x y 的图像关于直线0=-y x 对称，则函数)(x f y =的解析式为12-=xy ;④,m R ∃∈ 使243()(1)m m f x m x -+=-⋅是幂函数，且在(0,)+∞上递减；上述命题中是真命题．．．的有________ 三．解答题（本大题有5小题, 共70分）17．（本小题满分12分）已知数列n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项 ；数列n b 中，11b ，点1(,)n n P b b 在直线02=+-y x 上。

辽宁省新民市第一高级中学下册期末精选综合测试卷(word含答案)

辽宁省新民市第一高级中学下册期末精选综合测试卷(word含答案)

辽宁省新民市第一高级中学下册期末精选综合测试卷（word 含答案）一、第五章 抛体运动易错题培优（难）1．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连，施加外力让A 沿杆以速度v 匀速上升，从图中M 位置上升至与定滑轮的连线处于水平N 位置，已知AO 与竖直杆成θ角，则（ ）A ．刚开始时B 的速度为cos vθB ．A 匀速上升时，重物B 也匀速下降C ．重物B 下降过程，绳对B 的拉力大于B 的重力D ．A 运动到位置N 时，B 的速度最大 【答案】C 【解析】 【详解】A.对于A ，它的速度如图中标出的v ，这个速度看成是A 的合速度，其分速度分别是a b v v 、，其中a v 就是B 的速率（同一根绳子，大小相同），故刚开始上升时B 的速度cos B v v θ=，故A 不符合题意；B.由于A 匀速上升，θ在增大，所以B v 在减小，故B 不符合题意；C .B 做减速运动，处于超重状态，绳对B 的拉力大于B 的重力，故C 符合题意； D.当运动至定滑轮的连线处于水平位置时90θ=︒，所以0B v =， 故D 不符合题意。

2．一群小孩在山坡上玩投掷游戏时，有一小石块从坡顶水平飞出，恰好击中山坡上的目标物。

若抛出点和击中点的连线与水平面成角α，该小石块在距连线最远处的速度大小为v ，重力加速度为g ，空气阻力不计，则（ ）A ．小石块初速度的大小为cos vαB ．小石块从抛出点到击中点的飞行时间为sin v gαC ．抛出点与击中点间的位移大小为22sin v gαD ．小石块击中目标时，小石块的速度的方向与抛出点和击中点的连线的夹角也为α 【答案】A 【解析】 【分析】A．石块做的是平抛运动，当石块与连线的距离最远时，石块的速度与山坡斜面平行，所以把石块的速度沿水平和竖直方向分解，水平方向上可得0cosvvα=即为平抛运动的初速度的大小，选项A正确；BC．设抛出点与击中点间的距离为L，则由平抛运动的规律得水平方向上cosL v tα=竖直方向上21sin2L gtα=由以上两个方程可以解得232sincosvLgαα=22sincosvtgαα=选项BC错误；D．小石块击中目标时，竖直分速度22sincosyvv gtαα==则击中目标时速度方向与水平方向的夹角22sintan2tancosyv vvαβαα===所以小石块击中目标时，小石块的速度的方向与抛出点和击中点的连线的夹角不等于α，选项D错误。

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(新课标Ⅰ卷,含解析)

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(新课标Ⅰ卷,含解析)

2014年高招全国课标1（文科数学解析版）第Ⅰ卷选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{}13M x x =-<<， {}21N x x =-<<，则M N =（ ）)1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 【答案】：B 【解析】： 在数轴上表示出对应的集合，可得MN = (-1,1),选B若0tan >α，则0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 【答案】：C【解析】：由tan0可得:kk2π(k Z )，故2k 2 2k(k Z )，正确的结论只有sin 20. 选C设i iz ++=11，则=||z A.21B. 22C. 23D. 2【答案】：B【解析】：11111222i z i i i i -=+=+=++，2z ==，选B（4）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 25D. 1 【答案】：D【解析】：由双曲线的离心率可得2a=，解得1a =，选D.设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数 【答案】：C【解析】：设()()()F x f x g x =，则()()()F x f x g x -=--，∵()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，∴()()()()F x f x g x F x -=-=-，()F x 为奇函数，选C.设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EBAD B.12AD C. 12BC D.【答案】：A【解析】：()()EB FC EC BC FB BC EC FB +=-++=+ =()111222AB AC AB AC AD +=+=, 选A.在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③ 【答案】：A【解析】：由cos y x =是偶函数可知cos 2cos2y x x == ，最小正周期为π， 即①正确；y| cos x |的最小正周期也是，即②也正确；cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭最小正周期为π,即③正确；tan(2)4y x π=-的最小正周期为2T π=,即④不正确.即正确答案为①②③，选A8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选B9.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .158【答案】：D【解析】：输入1,2,3a b k ===；1n =时：1331,2,222M a b =+===； 2n =时：28382,,3323M a b =+===；3n =时：3315815,,28838M a b =+===；4n =时：输出158M = . 选D.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 0,是C 上一点，xF A 045=，则=x（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8 【答案】：A 【解析】：根据抛物线的定义可知001544AF x x =+=，解之得01x =. 选A.11.设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3 【答案】：B 【解析】：画出不等式组对应的平面区域， 如图所示. 在平面区域内，平移直线0x ay +=，可知在点 A 11,22a a -+⎛⎫⎪⎝⎭处，z 取得最值，故117,22a a a -++=解之得a 5或a3.但a5时，z 取得最大值，故舍去，答案为a3. 选B.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值 范围是()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-【解析1】：由已知0a ≠，2()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2x a=， 当0a >时，()22,0,()0;0,,()0;,,()0x f x x f x x f x a a ⎛⎫⎛⎫'''∈-∞>∈<∈+∞> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 且(0)10f =>，()f x 有小于零的零点，不符合题意。

2022年辽宁省沈阳市新民高级中学 高三数学文期末试卷含解析

2022年辽宁省沈阳市新民高级中学 高三数学文期末试卷含解析

2022年辽宁省沈阳市新民高级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合U ={-2，-1，0，1，2，3，4}，A={一1，0}，B={0，1，2，3，4}，则=( )A.{-2,1}B.{-2}C.{-2,0} D.{0,1,2,3,4}参考答案：B2. 若非零向量，则△ABC的形状是A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C3. 已知集合，则满足的集合N的个数是（）A.2B.3C.4D.8参考答案：C略4. 设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意x，y∈R，都有成立，若， (n为正整数)，则数列的前n项和的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D5. 已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（）A. B. C. D.参考答案：D略6. 已知在正项等比数列中，，则=(A) (B) (C) (D) 2参考答案：A7. 定义，已知。

则（）A. B. C. D.参考答案：B略8. 计算1-2sin222.5°的结果等于 ( ）A． B． C． D．参考答案：B9. 已知函数f（x）=+a，若f（x）是奇函数，则a=（）A．0 B．C．D．参考答案：B考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数的定义f（x）+f（﹣x）=0，x=1，特殊值求解即可．解答：解：∵函数f（x）=+a，f（x）是奇函数，∴f（1）+f（﹣1）=0，即++a=0，2a=1，a=，故选：B点评：本题考查了奇函数的定义性质，难度很小，属于容易题．10. 在△ABC中，＝是角A、B、C成等差数列的（）A．充分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若，则sin（α﹣β）的值为．参考答案：略12. 已知是等比数列，，则公比q ＝_________。