高一数学下学期周练三

仁寿一中南校区2021-2021学年高一数学下学期第五周周练试题 文一、选择题：〔每一小题5分〕 1.以下各式中正确的选项是〔 〕〔1〕(λ·a ) ·b =λ·(a b )=a · (λb ), 〔2〕|a ·b |=|a |·|b |, 〔3〕(a ·b )· c =a · (b ·c ), 〔4〕(a +b ) · c = a ·c +b ·c A ．〔1〕〔3〕 B ．〔2〕〔4〕 C ．〔1〕〔4〕 D ．以上都不对.2.在ΔABC 中,假设( +) · (－)=0,那么ΔABC 为〔 〕 A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．无法确定3、假设|a |=|b |=|a －b |,那么b 与a +b 的夹角为〔 〕A ．30°B ．60°C ．150°D ．120° 4、|a |=1,|b |=2 ,且(a －b )和a 垂直,那么a 与b 的夹角为〔 〕 A ．60° B ．30° C ．135° D ．45° 5.设|a |= 4,|b |= 3, 夹角为60°, 那么|a+b |等于〔 〕A ．37B ．13C ．37D ．136.己知|a |=1,|b |=2, a 与的夹角为60,c =3a+b , d = λa －b ,假设c ⊥d ,那么实数λ的值是〔 〕 A ．74B ．75C ．47D ．577.以下命题中不正确的选项是．．．．．．．〔 〕. A ．存在这样的α和β的值，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+ B ．不存在无穷多个α和β的值，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+ C ．对于任意的α和β，都有βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ D ．不存在这样的α和β值，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(-≠+ 8..在△ABC 中，假设B A B A cos cos sin sin <⋅，那么△ABC 一定为〔 〕.2A ．等边三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形9.假设)sin(32cos 3sin 3ϕ+=-x x x ，(,)ϕ∈-ππ，那么ϕ等于〔 〕. A ．－6π B ．6π C ．56π D ．56π-10.当－π3≤x ≤π3时，函数y ＝sin x ＋3cos x 的最大值和最小值分别为( )．A ．1，－1 B.1，－12 C ．2， 3D.2,0选择题答案：二、填空题：〔每一小题5分〕11.e 是单位向量,求满足a ∥e 且a ·e =－18的向量a =__________.12.设a =(m+1)i －3j, b =i +(m －1)j , (a +b ) ⊥(a －b ), 那么m=________. 13. a 与d =b －2||)(a b a a ⋅⋅关系为________. 14.0sin 347cos148sin 32cos13+=____________15．假设π4<α<β<π2，sin α＋cos α＝a ，sin β＋cos β＝b ，那么a ，b 的大小关系是__________三、解答题：〔一共75分〕16〔此题满分是12分〕.| a |=4,|b |=5,|a +b |=21 ,求： ① a b ② (2a －b ) (a +3b )17〔此题满分是12分〕如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，求证：①PA=EF；②PA⊥EF.18. 〔此题满分是12分〕：|a|=5,|b|=4,且a与b的夹角为60°,问当且仅当k为何值时,向量k a－b与a+2b垂直？19.〔此题满分是12分〕1cos,3β=-7sin()9αβ+=,且(0,)2πα∈(,)2πβπ∈，求cosα的值。

本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

沙区2021-2021学年高一数学下学期第三次双周考试题 理〔A 卷，无答案〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

考试时间是是：2021年3月24日一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕 1．在ABC ∆中， 60=∠C，,AB BC ==，那么A ＝( )．A ． 135B ． 105C ． 45D ． 752．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于( ) A ．11B.12 C ．13D ．143．ABC ∆的三边长分别为7=AB ，5=BC ，6=CA ，那么BC AB •的值是〔 〕 A ．19B ．14C ．-18D ．-194．在ABC ∆中，三边之比a ∶b ∶c ＝2∶3∶4，那么=-CBA 2sin sin 2sin ( )A ．1B ．2C ．－2D.21 5．数列{}n a 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<≤=+)121(,12)210(,21n n n n n a a a a a ，假设761=a ,那么2014a 的值是〔 〕 A ．57 B ．67 C ．37 D ．176．在ABC ∆中，假设60=∠A ，1=b，那么sin sin sin a b cA B C++++＝〔 〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

A ．33B ．2393C ．2633 D ．3927．假设ABC ∆的三个内角A ,B ,C 满足C B A sin 3sin 4sin 6==,那么ABC ∆ ( ) A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形8．数列{}n a 的通项公式6(2)7nn a n ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭)(*∈N n ，那么数列{}n a 的最大项是( )A ．第3项B ．第4项C ．第5项D ．第4项或者第5项9．如图，某观测站C 在目的A 的南偏西25°方向上，从A 出发有一条南偏东35°走向的公路，在C 处测得与C 相距31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 走去，走20千米到达D ，此时测得C 、D 间的间隔 为21千米，那么此人在D 处距A 还有( ) A ．5千米B ．10千米C ．15千米D ．20千米10．在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .假设2220b c bc a ++-=,那么0sin(30)=a Cb c--〔 〕A ．12B ．32 C ．12- D ．32-11．在ABC ∆中,7BC =,126cos ,sin 57A C ==.假设动点P 满足2(1)()3AP AB AC R λλλ=+-∈,那么点P 的轨迹与直线AB ，AC 所围成的封闭区域的面积为〔 〕 A ．63B ．64C ．66D ．612本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

2021年春高2021级数学周测试题5一、制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……日期：2022年二月八日。

二、选择题：ABC ∆中，内角A ,B ,C 所对应的边分别为,,,a b c 假设32a b =，那么2222sin sin sin B A A-的值是〔 〕 A.19- B.13 C.1 D.722.在等差数列{a n }中，假设a 1，a 2 011为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，那么a 2＋a 1 006＋a 2 010＝( )．A ．10B ．15C ．20D ．40S n ＝1－2＋4－8＋…＋(－2)n －1，n ∈N *，那么S 8等于( )A ．－85B ．21C ．43D ．171ABC 的面积是12，AB =1，BC ，那么AC =〔 〕5.等差数列{a n }中，a 1＋a 4＋a 7＝39，a 3＋a 6＋a 9＝27，那么数列{a n }前9项的和S 9等于( )A ．66B ．99C ．144D ．29730米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，那么两条船相距〔 〕A ．10米B ．100米C ．30米D ．20米 7.数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn (a 、b ∈R)，且S 25＝100，那么a 12＋a 14等于( )A ．16B ．8C ．4D ．不确定8.等比数列{a n }中，各项均为正数，且a 6·a 10＋a 3·a 5＝26，a 5·a 7＝5，那么a 4＋a 8＝( )A ．4B ．5C ．6D ．79.△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝45°，S △ABC ＝2，那么△ABC 的外接圆的直径为( ) A ．4 3B ．5C ．5 2D ．6 2△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a >b >c ，a 2<b 2＋c 2，那么A 的取值范围为( )A ．(π2，π) B ．(π4，π2) C ．(π3，π2) D ．(0，π2) 二、填空题：1.a ，b ，c 成等比数列，假如a ，x ，b 和b ，y ，c 都成等差数列，那么a x ＋c y＝________. 2.数列1，a 1，a 2,16是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3,16是等比数列，那么b 2a 1＋a 2的值是________．3.设数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，那么通项公式a n ＝________ }{n a 的前n 项和3132+=n n a S ，那么}{n a 的通项公式是=n a _____. 5.{}n a 是等差数列，11a =，公差0d ≠，n S 为其前n 项和，假设1a 、2a 、5a 成等比数列，那么8S = S n ＝12＋16＋112＋…＋)1(1+n n ，假设S n ·S n ＋1＝34，那么n 的值是________． 三、解答题： 1.等比数列{a n }中，a 1＝2，a 4＝16.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)假设a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n .2.△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，a =3，A cos =36,2π+=A B , 〔1〕求b 的值；〔2〕求△ABC 的面积.ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且8=++c b a〔1〕假设25,2==b a ，求C cos 的值;〔2〕假设C A B B A sin 22cos sin 2cossin 22=+，且ABC ∆的面积C S sin 29=，求a 和b 的值.4.设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4.(1)求{a n }的通项公式；(2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n .错误！未找到引用源。

中学高一数学周末作业〔5〕2016/4/9班级 姓名 学号 得分一、填空题：〔每一小题5分〕1. 一个三角形的三个内角C B A ,,成等差数列，那么()=+C A cos .2. 等差数列{}n a 中，17,12961==+a a a ，那么4a = .3. 在ABC ∆中，假设2,sin 2sin ==AC B A ，那么=BC .4.假设五个数9,,,,1z y x 成等比数列，那么=y .5. 在ABC △中， ︒==60,12A a ，x b =，要使三角形有两解，那么x 的取值范围为 ．6. 在ABC ∆中，2lg sin lg lg lg -==-B b a ，B 为锐角，那么A 的值是_________． }{n a 的前n 项和12++=n n S n ()*∈N n ，那么n a =__________.8. 在ABC ∆中，1,60==b A ,，那么=a ___________. 9. 数列1,211+,3211++,…,n++++ 3211,…的前n 项和S n =_______ __. {}n a 中，1a = 2，n n n a a a 211+=+()*∈N n ，那么=n a ． 11. 数列{}n a 满足1a = 1，n a a n n 21=-+，那么数列{}n a 的通项公式为 ． {}n a 前n 项的和为k S n n -=2，那么数列{}2n a 前n 项的和=n T ____________． 13. 某人从2021年起，每年7月1日到银行新存入a 元一年定期，假设年利率r 保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2016年7月1日，将所有的存款及利息全部取回，他可取回的总金额是 元。

14．数列{}n a 的前n 项和是n S ，假设数列{}n a 的各项按如下规那么排列：11212312341, , , , , , , , , , , 23344455556，假设存在整数k ，使10k S <，110k S +≥，那么k a = ．二、解答题：15. 在等比数列}{n a 中.(1)96,361==a a ,求5S ;(2)121,81,11===n n S a a ,求q .ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =．(1)求角C 的大小；(2)求()cos()4f A A B π=-+的最大值.17.πsin()4A +=ππ(,)42A ∈.(Ⅰ)求cos A 的值; (Ⅱ)求函数5()cos 2sin sin 2f x x A x =+的值域.{}n a 的前n 项和为n S ,公差,50,053=+≠S Sd 且1341,,a a a 成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{}n b 的前n 项和n T .{}n a 的前n 项和为n S ,对任意*n ∈N 满足2(1)n n n S a a =+,且0n a ≠.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设11,321,n n n a a n c n -+⎧=⎨⨯+⎩为奇数,为偶数,求数列{}n c 的前2n 项和2n T .{}n a 的前n 项的和为n S ,点()n S n P ,()N n ∈在函数()2x x f -= x 7+的图象上.(1)求数列{}n a 的通项公式及n S 的最大值;(2)设()()n n n a a c --=971,数列{}n c 的前n 项的和为n R ,求使不等式57k R n >对一切*N n ∈都成立的最大正整数k 的值.中学高一数学周末作业〔5〕答案一、填空题： 1. 21-. 2. 7 3. 4 4.3 5. 3812<<b6. ︒307. ⎩⎨⎧≥==2,21,3n n n a n 9. 4.12+n n 10. 342-=n a n 11. 12+-=n n a n 12. 10.314-n 13.[]1)1()1(7-++r r r a 14.57 二、解答题：15.解:(1)a 1 = 3,a 6 = 96,q 5= 32,q = 2, ∴S 5 =21)21(35--=3×31=93 (2)∵a 1 =1,a n = 81,∴q≠1,∴q n-1= 81,∴S n =q q q q a n -⨯-=--18111)1(1=121 ∴1–81q=121–121q,∴40q=120,∴q=316.解(1)由sin cos c A a C =及正弦定理得tan 1C =， …………………3分 在ABC ∆中，(0,)2C π∈，5分4C π∴=． ……………………7分(2)由(1)4C π=，34A B π∴+=， 34B A π∴=- …………………… 9分3()cos()cos[()]444cos2sin()6f A A B A AA A Aππππ∴=-+=--+=+=+……………… 12分因为34Aπ<<，所以当3Aπ=时，()cos()4f A A Bπ=-+的最大值为2．……………………14分17.解:(Ⅰ)因为ππ42A<<,且πsin()4A+=,所以ππ3π244A<+<,πcos()4A+=.因为ππππππcos cos[()]cos()cos sin()sin444444A A A A=+-=+++35=+=.所以3cos5A=.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得4sin5A=. 所以5()cos2sin sin2f x x A x=+212sin2sinx x=-+2132(sin)22x=--+,x∈R. 因为sin[1,1]x∈-,所以,当1sin2x=时,()f x取最大值32;当sin1x=-时,()f x取最小值3-.所以函数()f x的值域为3[3,]2-18.解: (Ⅰ)依题意得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⨯++⨯+)12()3(5025452233112111daadadada解得⎩⎨⎧==231da,1212)1(23)1(1+=+=-+=-+=∴n a n n d n a a n n 即， (Ⅱ)13-=n nn a b ,113)12(3--⋅+=⋅=n n n n n a b 123)12(37353-⋅+++⋅+⋅+=n n n Tn n n n n T 3)12(3)12(3735333132⋅++⋅-++⋅+⋅+⋅=-n n n n T 3)12(3232323212+-⋅++⋅+⋅+=--nnn n n 323)12(31)31(3231⋅-=+---⋅+=- ∴nn n T 3⋅=19.解:(Ⅰ)∵2(1)n n n S a a =+,①∴当2n ≥时,1112(1)n n n S a a ---=+,②以上两式相减得22112n n n n n a a a a a --=-+-,即111()()n n n n n n a a a a a a ---+=+-,∵0n a ≠,∴当2n ≥时,有11n n a a --=又当1n =时,由1112(1)S a a =+及10a ≠得11a =,所以数列{ a n }是等差数列,其通项公式为a n =n *()n ∈N (Ⅱ)由(Ⅰ)得11,321,n n n n c n -+⎧=⎨⨯+⎩为奇数；为偶数 所以13212(242)3(222)n n T n n -=++++++++2(14)(1)314n n n n -=++⨯+- 212222n n n +=++-20.解:(1)因为点()n S n P ,()Nn ∈在函数()2x x f -= x 7+的图象上.所以n n S n 72+-=, 当2≥n 时,821+-=-=-n S S a n n n当1=n 时,611==S a 满足上式,所以82+-=n a n .又n n S n 72+-=449272+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=n ,且*N n ∈ 所以当3=n 或者4时,n S 获得最大值12.(2)由(1)得()()n n n a a c --=971()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+-=1211212112121n n n n 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=121121513131121n n R n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=121121n 易知n R 在*N n ∈上单调递增,所以n R 的最小值为311=R 不等式57k R n >对一切*N n ∈都成立,那么5731k >,即19<k . 所以最大正整数k 的值是18.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。