深圳市2019-2020学年初二下期末联考数学试题含解析
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深圳市2019-2020学年初二下期末联考数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，在平面直角坐标系中，直线y=23x－23与矩形ABCD的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（ ）
A．6 B．3 C．12 D．
2．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．如图，以原点O为圆心，OB长为半径画弧与数轴交于点A，若点A表示的数为x，则x的值为（ ）
A． B．- C．-2 D．2-
4．某班第一小组9名同学数学测试成绩为：78，82，98，90，100，60，75，75，88，这组数据的中位数是( )
A．60 B．75 C．82 D．100
5．若a，b，c是Rt△ABC的三边，且222abc，h是斜边上的高，则下列说法中正确的有几个（ ）
（1）2a，2b，2c 能组成三角形
（2）a，b，c 能组成三角形
（3）ch，ab，h 能组成直角三角形
（4）1a，1b，1h能组成直角三角形
A．1 B．2 C．3 D．4
6．函数2yx中自变量x的取值范围是（ ）
A．2x B．2x C．2x D．全体实数 7．解关于x的方程311xmxx产生增根，则常数m的值等于 （ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
8．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，延长DE至F，使EF＝13DF，若BC＝8，则DF的长为（ ）
A．6 B．8 C．4 D．83
9．把分式1xy，1+xy， 221xy进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2 D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）
10．下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝20°，则∠2＝_____．
12．分解因式：2xy4y ．
13．如图，O为数轴原点，数轴上点A表示的数是3，AB⊥OA，线段AB长为2，以O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点C．则数轴上表示点C的数为_________.
14．如图，在ABCD中，按如下步骤操作：①以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；②再分别以点B、F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧交于一点P；③连接AP并延长交BC于点E，连接EF.若6BF，5AB，则AE的长为______.
15．函数19yx自变量的取值范围是______.
16．若x=2-1， 则x2+2x+1=__________.
17．如图，边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，菱形的面积为______．
三、解答题
18．如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)，
（1）① 画出线段AC关于y轴对称线段AB；
② 将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；
（2）若直线y＝kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值.
19．（6分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．
(1)如图 1，等腰直角四边形 ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.
图 1 ①若 AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线 BD 的长．
②若 AC⊥BD，求证：AD＝CD；
(2) 如图 2，矩形 ABCD 的长宽为方程 －14x+40=0 的两根，其中（BC >AB），点 E 从 A 点出发，以
1 个单位每秒的速度向终点 D 运动；同时点 F 从 C 点出发，以 2 个单位每秒的速度向终点 B 运动，当点 E、F 运动过程中使四边形 ABFE 是等腰直角四边形时，求 EF 的长．
图 2
20．（6分）解方程
(1)211111xxx
(2)542332xxx
(3)2390x
(4)21)15(xx (公式法)
21．（6分）解不等式532122xx，并把解集表示在数轴上．
22．（8分）已知：正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，连接EC，AG．
（1）当点E在正方形ABCD内部时，
①根据题意，在图1中补全图形；
②判断AG与CE的数量关系与位置关系并写出证明思路．
（2）当点B，D，G在一条直线时，若AD＝4，DG＝22，求CE的长．（可在备用图中画图）
23．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形，请你把猜想出的AM值作为已知条件，说明四边形AMDN是矩形的理由．
24．（10分）如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.
(1)求证：△ABE≌△FCE.
(2)连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形。
25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
根据直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】
∵当y=0时，23x－23=0，解得x=1，
∴点E的坐标是（1，0），即OE=1，
∵OC=4，
∴EC=OC-OE=4-1=3，
∴点F的横坐标是4，
∴y=22433=2，即CF=2， ∴△CEF的面积=12×CE×CF=12×3×2=3
故选B．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据直线的解析式求出点E、F的坐标是解题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法依次分析各小题即可作出判断.
【详解】
解：①一组对边平行，一组对角相等，②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分，④两组对角的平分线分别平行，均能判定为平行四边形
③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，不能判定为平行四边形
故选C.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
3．B
【解析】
【分析】
根据勾股定理列式求出x2，再利用平方根的相反数定义解答．
【详解】
由图可知，x2=12+22=5，
则x1=−，x2＝（舍去）．
故选：B．
【点睛】
考查了实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握．
4．C
【解析】
【分析】
根据中位数的定义:将一组数据按照大小顺序排列后,取最中间的数或最中间两个数的平均数,做为这组数据的中位数.
【详解】
先将9名同学数学测试成绩:78,82,98,90,100,60,75,75,88,
按从小到大排列: 60,75,75, 78,82, 88,90,98,100, 其中最中间的数是:82,
所以这组数据的中位数是82,
故选C.
【点睛】
本题主要考查数据中位数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握中位数的定义.
5．C
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理和三角形的三边关系进行逐个分析即可．
【详解】
（1）a2+b2=c2，根据两边之和得大于第三边，故本项说法错误；
（2）∵2()2ababab，2()cc，
又∵a+b＞c，
∴22()()abc，
∴abc，即本项说法正确；
（3）因为（c+h）2-h2=c2+2ch，ch=ab（直角三角形面积=两直角边乘积的一半=斜边和斜边上的高乘积的一半）
∴2ch=2ab，
∴（c+h）2-h2=c2+2ch=a2+b2+2ab=（a+b）2，
所以本项说法正确；
（4）因为2222222222111abcababchh，所以本项说法正确．
所以说法正确的有3个．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，关键在于熟练运用勾股定理的逆定理，认真的进行计算．
6．A
【解析】
【分析】
根据被开方数非负得到不等式x-2≥0，求解即可得到答案.
【详解】 由二次根式有意义的条件，得x-2≥0，即x≥2，故选A.
【点睛】
此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握运算法则.
7．A
【解析】
【分析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】
解；方程两边都乘(x−1)，得
x−3=m，
∵方程有增根，
∴最简公分母x−1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=−2.
故选A.
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，解题的关键是求出增根进而求出未知字母的值.
8．A
【解析】
【分析】
根据三角形中位线的性质得出DE的长度，然后根据EF＝13DF，DE+EF=DF求出DF的长度．
【详解】
解：∵D、E分别为AB和AC的中点，
∴DE=12BC=4，
∵EF＝13DF，DE+EF=DF，
∴DF=6，
∴选A．
【点睛】
本题主要考查的是三角形中位线的性质，属于基础题型．理解中位线的性质是解决这个问题的关键．
9．C
【解析】
试题分析：确定最简公分母的方法是：
