深圳市罗湖区2020—2021学年初二下期末统考数学试题含答案
- 格式：doc
- 大小：449.50 KB
- 文档页数：6
深圳市罗湖区2020—2021学年初二下期末统考数学试题含答案
八年级数学
一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．若分式 2
x 1
A． x 1
有意义，则 x 的取值范畴是（ ）
B． x 1
C． x 1
D． x 0
2．2020 年深圳空气质量优良指数排名入围全国都市前十，位列第四，空气污染指数 API 值不超过 50 时，说
API 值不超过 50 时能够表示为（ ）
A． API 50 B． API 50 C． API < 50 D． API > 50
3．若 x y ，则下列式子中错误的是（ ）
A． x 3 y 3 B． x y
3 3 C． x 3 y 3 D． 3x 3y
4．“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴盛发达的不竭动力．”下列衅形是我国自主创新的国产品牌汽车的
）
5．多项式 x2 9 与多项式 x2 6x 9 的公因式为（ ）
A． x 3
C． x 3 B． x 32
D． x 3x 32
6．七边形的外角和为（ ）
A．180 B． 360 C． 900 D．1260
7．若解分式方程 x 1 x 4 m
x 4 产生增根，则 m （ ）
A．1 B． 0 C． 4
8．下列命题正确的是（ ）
x2 4 D． 5
A．若分式 2x 4 的值为零，则 x 的值为 2 B．若 ab 0 ，则 a 0 ， b 0
C．平行四边形的对角互补 D．三个角相等的三角形是等边三角形
9．某种商品的进价为 800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店预备打折销售．但要保证
利润不低于160 元，则至多可折（ ）
A． 6 折 B． 7 折 C． 8 折 D． 9 折
10．如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O ，且 AB 5 ，△OCD 的周长为 23，则平行四边形 ABCD 的
两条对角线的和是（ ）
A．18 B． 28 C． 36 D． 46
第 10 题图 第 11 题图
11．如图，在 Rt△ABC 中，B 90 ，分别以 A 、C 为圆心，大于 AC 长的一半为半径画弧，两弧相交于点
M 、 N ，连接 MN ，与 AC 、 BC 分别交于点 D 、 E ，连接 AE ，当 AB 3 ， AC 5 时， △ABE 的周长为（ ）
A． 7 B． 8 C． 9 D．10
12．如图， Rt△ABC 中， ABC 90 ， AB 6 ， BC 8 ，以斜边 AC 为边作正方形 ACDE ，连接 BE ，则
BE
的长是（ ）（提示：正方形的四条边都相等，四个角差不多上直角）
A． 2 58 B．14 C． 2 65 D． 4 13
二、填空题（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
13．分解因式： a2 4a 4 = ．
14．如图，函数 y ax 1 的图象过点 1，2，则不等式 ax 1 2 的解集是 ．
第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图
15．如图， OP 平分 MON ， PA⊥ON 于点 A ，点 Q 是射线 OM 上一个动点，若 PA 3 ，则线段 PQ 的最
小值为 ．
16．如图，已知 AOB 60
，点 P 在边 OA 上， OP 12 ，点 M 、 N 在边 OB 上， PM PN ，若 MN 2 ，
则 △POM 的面积为 ．
三、解答题（本题有 7 小题，其中第 17 小题 6 分，第 18 小题 8 分，第 19 小题 7 分，第 20 小题 7 分，第 21
小题 8 分，第 22 小题 8 分，第 23 小题 8 分，共 52 分）
18．（1）解方程 2x 5 3 ．（4 分）
2x 1 1 2x
（2）已知 x 1 是方程 mx n 2 的解，求代数式 2m2 4mn 2n2 6 的值．（4 分） 19．先化简，再求值： x2 9
x2 8x 16 x 3 x 4 x
x 4 ，其中 x 3 4 ．
20．如图， △ABC 三个顶点分别为 A1，1， B 4，2， C 3，4．
（1）请画出 △ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的 △A1B1C1 ；现在 B1 的坐标为（ ）；平移过
程中线段 CB 扫过的面积为 ；
（2）请画出 △ABC 关于原点对称的 △A2 B2C2 ； B2 的坐标为（ ）．
21．如图，点 O 是 △ABC 内一点，连结 OB 、 OC ，并将 AB 、 OB 、 OC 、 AC 的中点 D 、 E 、 F 、 G 依
次连结，得到四边形 DEFG ．
（1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形；
（2）假如 OBC 45 ， OCB 30 ， OC 4 ，求 EF 的长．
22．仙湖植物园为美化净化园内环境，打算对面积为1800m2 的脏乱差区域进行绿化，治理处安排甲、乙两个
工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，同时在独立完成面积为 400m2
区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2 ？
（2）若治理处每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万
元，至少应安排甲队工作多少天？
23．如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 A0 ，2 3 ，△AOB 为等边三角形， P 是 x 轴负半轴上一个动点
（不与原点 O 重合），以线段 AP 为一边在其右侧作等边三角形 △APQ ．
（1）求点 B 的坐标；
（2）如图 1，在点 P 的运动过程中，总有 △AOP ≌△ABQ ．请你证明那个结论．
（3）如图 2，连接 OQ ，当 OQ ∥ AB 时，求 P 点的坐标．
2020 —2020 学年度罗湖区统考八年级下学期期末试卷
参考答案
一、 选择题
1、A
2、A
3、D
4、B
5、A
6、B
7、D
二、 填空题 8、D 9、C 10、C 11、A 12、A
13、 a 22 14、 x 1 15、 3 16、15 3
三、解答题
17、解：
x 2 3
x 1
2 2x 5
2x 3
3
3 x 1 ，那么整数解为-1,0.
2
x 2
18、（1）解： 2x 5 3 （2）解：将 x 1 代入方程 mx n 2 中得， m n 2
2x 1 1 2x 2x 5 32x 1化简代数式 2m2 4mn 2n2 6
2x 5 6x 3 2m 2 2mn n2 6
4x 2 2m n2 6
1 x 2
原式 2 22
6 2
19、解： 20、解：（1）如图所示： A B C ，即为所求； B 1, 2；面积=10.
x2 9 x2 8x 16 x 3 x 4 x x 4 1 1 1 1
x 3x 3x 4 x （2）如图所示： A2 B2C2 ，即为所求； B2 4, 2 x 42
x 3 x x 3 x 4
当x x 4
3
x 4
3 4时 ， x 4
原式= 3 = 3
3
21、证明：∵ AB、OB、OC、AC 的中点分别为 D、E、F、G，
DG∥BC，DG 1 BC，EF∥BC，EF 1 BC ，
2 2
∴ DG∥ EF，DG=EF，
∴ 四边形 DEFG 是平行四边形；
（2）解：过点 O 作 OM⊥ BC 于 M， 22、解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（m2），依照题意得：
400 400 4 ，解得：x=50，经检验 x=50 是原方程的解，
x 2x
RtOCM中，OCM 30，OC 4
OM 1 OC 2 ，
2
CM 2 3 ，
RtOBM中，BMO OMB 45，
BM OM 2 ，
BC 2 2 3 ， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 50×2=100（m2）， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2、50m2；
（2）设应安排甲队工作 y 天，依照题意得：
0.4 y 1800 100 y 0.25 8 ，
50
解得：y≥10， 答：至少应安排甲队工作 10 天．
EF 1 3 ．
23、解：（1）如图 1，过点 B 作 BC x 轴于点 C，
AOB 为等边三角形，且 OA 2 3 ，
AOB 60，OB OA 2 3 ，
BOC 30，而OCB 90，
BC 1 OB 2 3，OC 3 ，
点 B 的坐标为 B 3，3 ；
（2）证明：∵△APQ、△AOB 均为等边三角形，
∴AP=AQ、AO=AB、∠PAQ=∠OAB，∴∠PAO=∠QAB，
AP AQ
在△APO 与△AQB 中， PAO QAB ∴△APO≌△AQB（SAS）， AO AB
（3）当点 P 在 x 轴负半轴上时，点 Q 在点 B 的下方，
∵AB∥OQ，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°．
又 OB OA 2 3 ，可求得 BQ 3 ，
由（2）可知，△APO≌△AQB，
OP BQ 3 ，
∴现在 P 的坐标为 ﹣3，0．
