18函数的定义域

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1 学科培训师辅导讲义

学员编号 年 级 高一 课时数 2

学员姓名 辅导科目 数学 学科培训师 周老师

课 题 函数定义域、值域

备课时间 2014年07月25日 授课时间 2014年07月26日

教学内容

知识点三：函数的定义域

一、课前检测

1. （2008全国）函数()1fxxxx的定义域是____________. 答案：1xx

2.函数()fx的定义域为[1,1]，则(1fx）的定义域为____________. 答案：0,2x

3．函数1()lg4xfxx的定义域为（ ）

.A(14)， .B[14)， .C(1)(4)，， .D (1](4)，，

二、知识梳理

1．函数的定义域就是使函数式 的集合. 答案：有意义的自变量的取值

2．常见的三种题型确定定义域：

（1） 已知函数的解析式，就是 . 答案：解不等式（组）

如：①)()(xgxfy，则 ； ②)()(*2Nnxfyn，则 ；

③0)]([xfy，则 ； ④)(log)(xgyxf，则 ；

⑤tanyx，则 ； ⑥()fx是整式时，定义域是全体实数。

（2） 复合函数f [g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的 域是外函数f (x)的

域.

（3）实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合.

三、典型例题分析

例1。求下列函数的定义域

(1)2112yx|x|； 答案：112xxxx或且

1、教材分析

课程名称：函数的定义域及其值域

教学内容和地位：

内容：

1.求函数的定义域

2.求函数的值域

地位：

在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定。

教学重点：求函数的定义域和值域

教学难点：求函数的定义域和值域

2、课时规划

课时：3课时

3、教学目标分析

通过本节课的学习，掌握求解函数定义域和值域的一般方法，会求简单函数的定义域和值域。

4、教学思路

1．导入

2.集合部分知识点串讲

3.例题精讲

4.易错点，考点，综合应用，典型图形

5.小结

5、教学过程设计

必讲知识点

一、复习引入

二、知识串讲：

（一）求函数的定义域

1.显函数的定义域

求此类函数定义域的方法是：

函数解析式 定义域

1、整式

2、分式

3、偶次根式 R

分母≠0

被开方数≥0 4、奇次根式

5、指数式

6、对数式

7、y = x0 R

R

真数>0

底数x≠0

8、三角函数 另行讨论

求下列函数的定义域

1、)13(log2xy 2、122xxy

3、121xy 4、11lgxxy

5、y=3102xx 6、y=0)2(||11xx +

2.抽象函数

（1）、已知的定义域，求的定义域，

解法是：

若的定义域为，则中，从中解得的取值范围即为的定义域。

例1. 已知f(x)的定义域为[1,3],求f(x-1)的定义域.

练习：1、已知函数)x(f的定义域为（0，1），则函数)1x21(f的定义域是________。

2．（江西卷3）若函数()yfx的定义域是[0,2]，则函数(2)()1fxgxx的定义域是

A．[0,1] B．[0,1) C． [0,1)(1,4]

D．(0,1)

（2）、已知的定义域，求的定义域。

解法是：

若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。 例2. 已知函数的定义域为，则的定义域为

完整版)高一数学函数经典习题及答案

函数练题

一、求函数的定义域

1、求下列函数的定义域：

⑴y = (x-1)/(2x^2-2x-15)

⑵y = 1-[(2x-1)+4-x^2]/[1/(x+1)+1/(x+3)-3]

2、设函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x-2)的定义域为[-2,-1]；函数f(2x-1)的定义域为[(1/2,1)]。

3、若函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则函数f(2x-1)的定义域为[-3/2,2]；函数f(2)的定义域为[1,4]。

4、已知函数f(x)的定义域为[-1,1]，且函数F(x) = f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，求实数m的取值范围。

二、求函数的值域

5、求下列函数的值域：

⑴y = x+2/x-3 (x∈R)

⑵y = x+2/x-3 (x∈[1,2])

⑶y = 2/(3x-1)-3/(x-1) (x∈R)

⑷y = (x+1)/(x+1) if x≥5

y = 5x^2+9x+4/2x-6 (x<5)

⑸y = (x-3)/(x+2)

⑹y = x-3+x+1

⑺y = (x^2-x)/(2x-1)(x+2)

⑼y = -x^2+4x+5

⑽y = 4-1/(x^2+4x+5)

⑾y = x-1-2x/(2x^2+ax+b)

6、已知函数f(x) = 2x+1/(x∈R)的值域为[1,3]，求a,b的值。

三、求函数的解析式

1、已知函数f(x-1) = x-4x，求函数f(x)，f(2x+1)的解析式。

2、已知f(x)是二次函数，且f(x+1)+f(x-1) = 2x-4x，求f(x)的解析式。

3、已知函数2f(x)+f(-x) = 3x+4，则f(x) = (3x+4)/5.

4、设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0,+∞)时，f(x) =

x/(1+x)，则f(x)在R上的解析式为f(x) = x/(1+x)-2/(1-x^2)。

函数定义域的求法

1.含有分式的:分母不等于零

例1．求函数xy111的定义域。

2.含有有偶次根式的:被开方式大于等于零

例2．求函数2143432xxxy的定义域。

3.抽象函数的定义域：

例3．已知xf的定义域为1,0，求2xf的定义域。

例4．已知1xf的定义域为3,2-，求21xf的定义域。

例5. 已知xf的定义域为ba,，且0ab，求函数xfxfxg的定义域。

函数值域求法

1. 直接观察法

对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。

例1. 求函数x1y的值域。

例2. 求函数x3y的值域。

2. 配方法

配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。

例3. 求函数]2,1[x,5x2xy2的值域。

3. 判别式法

例4. 求函数22x1xx1y的值域。

例5. 求函数)x2(xxy的值域。

4. 反函数法

直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。

例6. 求函数6x54x3值域。

5. 函数有界性法 直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。

例7. 求函数1e1eyxx的值域。

例8. 求函数3xsinxcosy的值域。

6. 函数单调性法

例9. 求函数)10x2(1xlog2y35x的值域。

例10. 求函数1x1xy的值域。

7. 换元法

通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。

例11. 求函数1xxy的值域。

例12. 求函数2)1x(12xy的值域。

例13. 求函数1x2xxxy243的值域。

例14. 求函数)1x)(cos1x(siny，2,12x的值域。