北师大版九年级上第《第二章一元二次方程》检测题(有答案)

第二章检测题

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列说法正确的是( B )

A．形如ax2＋bx＋c＝0的方程叫做一元二次方程

B．(x＋1)(x－1)＝0是一元二次方程

C．方程x2－2x＝1的常数项为0

D．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项都不能为0

2．用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是( B )

A．(x－1)2＝2 B．(x－1)2＝4 C．(x－1)2＝1 D．(x－1)2＝7

3．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两根，则x1＋x2的值是( B )

A．0 B．2 C．－2 D．4

4．若x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两个根，则x1＋x2＋2x1·x2的值为( C )

A．－3 B．1 C．0 D．4

5．下列关于x的一元二次方程有实数根的是( D )

A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝0

6．下列方程适合用因式分解法解的是( C )

A．x2＋x＋1＝0 B．2x2－3x＋5＝0

C．x2＋(1＋2)x＋2＝0 D．x2＋6x＋7＝0

7．若(x＋y)(1－x－y)＋6＝0，则x＋y的值为( C )

A．2 B．3 C．－2或3 D．2或－3

8．已知三角形的两边长分别为2和9，第三边长是二次方程x2－14x＋48＝0的根，则这个三角形的周长为( D ) A．11 B．17 C．17或19 D．19

9．一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数是( C )

A．25 B．36 C．25或36 D．－25或－36

10．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改进技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件，若设这个百分数为x，则可列方程( B )

A．200＋200(1＋x)2＝1400 B．200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2＝1400

C．200(1＋x)2＝1400 D．200(1＋x)＋200(1＋x)2＝1400

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．一元二次方程x(x－6)＝0的两个实数根中较大的根是__x＝6__．

12．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一根是1，则a＋b＋c＝__0__．

13．若分式x2－7x－8|x|－1的值是0，则x＝__8__．

14．已知x1，x2是一元二次方程x2＋2ax＋b＝0的两根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，则a，b的值分别是__－32，1__．

15．某企业2014年底缴税40万元，2016年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程__40(1＋x)2＝48.4__．

16．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为__3__．

17．某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利1 080元，每件应降价__2或14__元． 18．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝a2－ab（a≥b），ab－b2（a2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1*x2＝__3或－3__．

三、解答题(共66分)

19．(12分)用适当的方法解下列方程．

(1)(6x－1)2－25＝0; (2)(3x－2)2＝x2；

解：x1＝1，x2＝－23 解：x1＝1，x2＝12

(3)x2＋18＝22x; (4)(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8.

解：x1＝x2＝24 解：x1＝－3，x2＝1

20．(6分)关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)请选择一个k的负数值，并求出方程的根．

解：(1)k>－94

(2)取k＝－2，x1＝1，x2＝2(答案不唯一)

21．(7分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．

(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1＋x＋(1＋x)x＝64，解得x1＝7，x2＝－9(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人

(2)7×64＝448(人)．答：又有448人被传染

22．(7分)一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定，如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

解：60棵树苗售价为120×60＝7200(元)，∵7200<8800，∴该校购买树苗超过60棵．设该校共购买树苗x棵，由题意得x[120－0.5(x－60)]＝8800，解得x1＝220，x2＝80.当x1＝220时，120－0.5(220－60)＝40<100，∴x＝220不合题意，舍去．当x2＝80时，120－0.5(80－60)＝110>100，∴x＝80.即：该校共购买了80棵树苗

23．(7分)已知m，n是一元二次方程x2－3x＋1＝0的两根，求代数式2m2＋4n2－6n＋1999的值．(提示：用根的定义和根与系数的关系来解)

解：依题意有m＋n＝3，mn＝1，m2－3m＋1＝0，n2－3n＋1＝0， ∴2m2＋4n2－6n＋1 999＝2(m2＋n2)＋2(n2－3n)＋1999＝2[(m＋n)2－2]＋2×(－1)＋1999＝14－2＋1999＝2011

24．(8分)一块矩形耕地的尺寸如图，在这块耕地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽度相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600 m2，那么水渠应挖多宽？

解：设水渠挖x m宽，则(162－2x)(64－4x)＝9600，x1＝96(舍去)，x2＝1.答：水渠应挖1 m宽

25．(9分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．

(1)填表：(不需化简)

时间 第一个月 第二个月 清仓时

单价(元) 80 (80－x) 40

销售量(件) 200 (200＋10x) (400－10x)

(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价是多少元？

解：(1)(80－x) (200＋10x) (400－10x)

(2)解：由题意得：80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000.整理得x2－20x＋100＝0，则x1＝x2＝10，当x＝10时，80－x＝70>50，符合题意．答：第二个月的单价是70元

26．(10分)某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响，但同时考虑文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入，因此博物馆采用了提高门票的价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定的参观人数是多少？门票价格应是多少元？

解：设每周参观人数与票价之间的一次函数关系为y＝kx＋b，由题意得：10k＋b＝7000，15k＋b＝4500，解得k＝－500，b＝12000.∴y＝－500x＋12000，根据题意，得xy＝40000，即x(－500x＋12000)＝40000，解得x1＝20，x2＝4，当x＝20时，y＝2000；当x＝4时，y＝10000，因为控制参观人数，所以取x＝20，y＝2000，所以每周应限定参观人数是2000人，门票价格是20元