山东省临沂市罗庄区17学年高一数学下学期期末考试试题理17072102119

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Tｈｅabove iｓthe ｗholｅcontent of thｉs arｔｉcle，Gorｋy ｓaid："t ｈe ｂｏok is the ladder of huｍaｎｐrogｒess." I hoｐe yoｕcaｎmａke ｐｒoｇｒｅｓs witｈtｈe help of this laddｅｒ. Mateｒｉａl lｉfe iｓeｘｔｒeｍeｌy ｒicｈ，sciｅnce and tｅchnoloｇy ａre dｅｖeｌｏpinｇrapｉdly, all of whiｃh ｇｒadｕally chａｎge the way of peopｌｅ'ｓstｕdy ａnd leisure．Ｍany pｅｏple ａrｅno lonｇer eager to purｓue a document, buｔas lｏng ａs yｏu stｉll ｈａvｅsｕcｈa smａlｌｐersｉsｔｅnce，ｙou wｉll contｉｎue to groｗaｎd progｒeｓs．Ｗｈen the comｐlｅx ｗoｒlｄlｅａｄｓus to ｃhａse ｏuｔ, ｒｅadiｎg aｎaｒt ｉcle or doinｇ a ｐroblｅm ｍaｋeｓｕs calm down and reｔurn to oｕrselves. Wｉtｈleａrning, wｅｃａn actｉvａte our imaginaｔｉｏｎand t ｈinking，esｔablｉsh our belief, keep ｏur pure spiritual worlｄaｎｄｒesｉst the attacｋof the ｅxterｎal woｒld．。

高一文科数学试题 2017.07第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. = 240sin A ．21 B ．21- C ．23 D ．23- 2. 为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象A. 向左平移3π个单位长度B. 向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向右平移6π个单位长度 3．平面四边形ABCD 中，0AB CD +=，()0AB AD AC -⋅=，则四边形ABCD 是 A ．矩形 B ．正方形 C ．菱形 D ．梯形4．从1,2，…，9中任取两数，给出下列事件：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．其中是对立事件的是A ．①B ．②④C ．③D ．①③ 5．若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm ，则扇形的面积为 A ．40π cm 2 B ．80π cm 2 C ．40 cm 2D ．80 cm 26．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是A ．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B ．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C ．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D ．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%7．如图所示，程序框图的输出结果是A. 16B. 2524 C. 34 D. 11128. 已知圆22:20C x y x +-=,在圆C 中任取一点P ， 则点P 的横坐标小于1的概率为 A ．14 B ．12 C ．2πD ．以上都不对 9．函数sin(2)3y x π=-在区间[,]2ππ-上的简图是10. 过点)1,1(),1,1(--B A 且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是 A ．4)1()3(22=++-y x B ．4)1()3(22=-++y x C ．4)1()1(22=-+-y x D ．4)1()1(22=+++y x 11.已知2παπ<<，3sin 22cos αα=，则cos()απ-等于A.23 B ．4 C ．3D ．612.已知直线ax y =与圆0222:22=+--+y ax y x C 交于两点B A ,，且C A B 为等边三角形，则圆C 的面积为 A ．49πB ．36πC ．π7D ．π6第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13．从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为____________.14．如图所示，在平面直角坐标系Oy 中，角α的终边与单位圆交于点A ，点A 的纵坐标为45，则cos α＝________.15．如图所示，在等腰直角三角形AOB 中，OA ＝OB ＝1，4AB AC =，则()OC OB OA ⋅-=________.16.已知(,)2πθπ∈，且3cos()45πθ-=，则tan()4πθ+=______________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程 17．（本小题满分12分）已知两向量平面a 与b ，|a |＝4，|b |＝8，a 与b 的夹角是120°. (1)计算： |a ＋b |；(2)当为何值时，(a ＋2b )⊥(a －b )． 18. （本小题满分12分）已知函数()2sin()(0.0)2f x x πωϕωϕ=-><<的最小正周期为π，且6π是它的一个零点．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若,[0,]2παβ∈，5()212f απ+=()26f βπ+=，求cos()αβ+的值．19.（本题满分12分）某学校为加强学生的交通安全教育，对学校旁边A ，B 两个路口进行了8天的检测调查，得到每天各路口不按交通规则过马路的学生人数（如茎叶图所示），且A 路口数据的平均数比B 路口数据的平均数小2.（1）求出A 路口8个数据中的中位数和茎叶图中m 的值；（2）在B 路口的数据中任取大于35的2个数据，求所抽取的两个数据中至少有一个不小于40的概率.20.（本小题满分12分）已知函数2()sin 22sin f x x x =-. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合.21.（本小题满分12分）某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：（1）求表中,n p的值和频率分布直方图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在[10,15)的概率.22．（本小题满分10分）如图，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.（1）求圆A的方程；（2）当|MN|＝219时，求直线l的方程．高一文科数学试题参考答案 2017.07一、选择题：DDCCB BDBAC CD二、填空题：13．30 14．－35 15．－12 16. 34-三、解答题：17．解：由已知得，a ·b ＝4×8×1()2-＝－16. …………………………………2分 (1)∵|a ＋b |2＝22()2()a a b b +⋅+＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a ＋b |＝4 3.………………………………………………………………………6分 (2)∵(a ＋2b )⊥(a －b )，∴(a ＋2b )·(a －b )＝0，……………………………7分 ∴22()(21)2()0k a k a b b +-⋅-=， 即16－16(2－1)－2×64＝0.∴＝－7.即＝－7时，a ＋2b 与a －b 垂直．………………………………………………12分 18. 解：（1）∵函数()2sin()(0.0)2f x x πωϕωϕ=-><<的最小正周期为π，故2ππω=，∴2ω=．∴ ()2sin(2)f x x ϕ=-错误！未找到引用源。

2014-2015学年山东省临沂市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．sin600°的值是（）A．B．C．D．2．已知cosα=，则sin2α+cos2α的值为（）A．B．C．D．3．已知一扇形的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为（）A． 1 B． 2 C． sin1 D． 2sin14．若向量，满足||=||=1，且•（﹣）=，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，D为边BC的中点，则下列结论正确的是（）A．+=B．﹣=C．+=D．﹣=6．在一次数学竞赛中，高一•1班30名学生的成绩茎叶图如图所示：若将学生按成绩由低到高编为1﹣30号，再用系统抽样的方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[73，90]上的学生人数为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 67．根据如下样本数据：x 3 4 5 6 7 8y 10 9 7 6 4 3得到的回归方程为=x+，则（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜08．袋中有白球2个，红球3个，从中任取两个，则互斥且不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．两个白球；至少有一个红球C．红球、白球各一个；都是白球D．红球、白球各一个；至少有一个白球9．在区间[0，π]上随机取一个x，sin（x+）≥的概率为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）A． x=B． x=C． x=D． x=﹣二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10：1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么教学人员应抽取的人数．12．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是．13．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为．14．i、j是两个不共线的向量，已知=i+2j，=i+λj，=﹣2i+j，若A，B，D三点共线，则实数λ的值为．15．关于函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣），则①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）在区间[﹣，]上是增函数；③当x1﹣x2=π时，f（x1）=f（x2）；④函数f（x）的图象关于点（，0）对称；⑤将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后与函数f（x）的图象重合．其中正确结论的序号是．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本题共6小题，共75分）16．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2），B（2，3），C（﹣2，﹣1）．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若实数t满足（﹣t）•=0，求t的值．17．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下：甲10 30 47 28 46 14 26 11 43 46 乙37 21 31 29 19 32 23 25 20 33 （Ⅰ）求甲10场比赛得分的中位数；（Ⅱ）求乙10场比赛得分的方差．18．已知α，β为锐角，sinα=，cos（α+β）=．（Ⅰ）求sin（α+）的值；（Ⅱ）求cosβ的值．19．某品牌乒乓球按质量标准分为1，2，3，4四个等级，现从某工厂生产的一批乒乓球中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到的频率分布表如下：等级 1 2 3 4频率m n 0.5 0.2（Ⅰ）在抽取的20个乒乓球中，等级为1的恰有2个，求m，n的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为1和2的乒乓球中任意抽取2个，求抽取的2个乒乓球等级相同的概率．20．已知向量=（cosθ﹣2sinθ，2），=（sinθ，1）．（Ⅰ）若∥，求tan2θ的值；（Ⅱ）f（θ）=（+）•，θ∈[0，]，求f（θ）的值域．21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，图象关于直线x=对称．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）在给定的坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．2014-2015学年山东省临沂市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．sin600°的值是（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：把原式的角度600°变形为2×360°﹣120°，然后利用诱导公式化简，再把120°变为180°﹣60°，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解：sin600°=sin（2×360°﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin（180°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选D点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换．2．已知cosα=，则sin2α+cos2α的值为（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin2α的值，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵cosα=，∴sin2α=1﹣cos2α=，则原式=sin2α+1﹣2sin2α=1﹣sin2α=，故选：A．点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．3．已知一扇形的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为（）A． 1 B． 2 C． sin1 D． 2sin1考点：扇形面积公式．专题：三角函数的求值．分析：利用扇形的面积计算公式、弧长公式即可得出．解答：解：由弧长公式可得2=2r，解得r=1．∴扇形的面积S=．故选：A点评：本题考查了扇形的面积计算公式、弧长公式，属于基础题．4．若向量，满足||=||=1，且•（﹣）=，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：首先由已知等式求出向量与的数量积，利用平面向量的数量积公式可得．解答：解：由已知||=||=1，且•（﹣）=，则，所以=，所以向量与的夹角的余弦值为，所以向量与的夹角为．故选B．点评：本题考查了屏幕录像的数量积公式的运用；属于基础题．5．如图，在△ABC中，D为边BC的中点，则下列结论正确的是（）A．+=B．﹣=C．+=D．﹣=考点：向量的三角形法则．专题：平面向量及应用．分析：利用平面向量的三角形法则对选项分别分析选择．解答：解：由已知及图形得到，故A错误；；故B错误；；故C 正确；故D 错误；故选C．点评：本题考查了平面向量的三角形法则的运用；注意向量的起点与终点位置；属于基础题．6．在一次数学竞赛中，高一•1班30名学生的成绩茎叶图如图所示：若将学生按成绩由低到高编为1﹣30号，再用系统抽样的方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[73，90]上的学生人数为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，结合系统抽样方法的特征，求出所要抽取的人数．解答：解：根据茎叶图得，成绩在区间[73，90]上的数据有15个，所以，用系统抽样的方法从所有的30人中抽取6人，成绩在区间[73，90]上的学生人数为6×=3．故选：A．点评：本题考查了系统抽样方法的应用问题，也考查了茎叶图的应用问题，是基础题目．7．根据如下样本数据：x 3 4 5 6 7 8y 10 9 7 6 4 3得到的回归方程为=x+，则（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：已知中的数据，可得变量x与变量y之间存在负相关关系，且x=0时，＞10＞0，进而得到答案．解答：解：由已知中的数据，可得变量x与变量y之间存在负相关关系，故＜0，当x=0时，＞10＞0，故＞0，故选：B点评：本题考查的知识点是线性回归方程，正确理解回归系数的几何意义是解答的关键．8．袋中有白球2个，红球3个，从中任取两个，则互斥且不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．两个白球；至少有一个红球C．红球、白球各一个；都是白球D．红球、白球各一个；至少有一个白球考点：互斥事件与对立事件．专题：概率与统计．分析：从装有3个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”．由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，结合所给的选项，逐一进行判断，从而得出结论．解答：解：从装有3个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”．由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，对于A，至少有1个白球；都是白球，不是互斥事件．故不符合．对于B两个白球；至少有一个红球，是互斥事件，但不是对立事件不是互斥事件，故符合．对于C红球、白球各一个；都是白球是互斥事件，但也是对立事件，故不符合．对于D红球、白球各一个；至少有一个白，不是互斥事件．故不符合．故选：B．点评：本题主要考查互斥事件与对立事件的定义，属于基础题．9．在区间[0，π]上随机取一个x，sin（x+）≥的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，本题是几何概型，而事件的集合是区间长度，利用几何概型公式求之．解答：解：区间[0，π]上随机取一个x，对应事件的集合为区间长度π，而在此条件下满足sin（x+）≥的范围是≤x+≤，即x∈[0，]，区间长度为，由几何概型的公式得到在区间[0，π]上随机取一个x，sin（x+）≥的概率为：；故选D．点评：本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确概率模型，利用区间长度为测度求概率．10．已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）A． x=B． x=C． x=D． x=﹣考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性．专题：三角函数的求值．分析：由对称中心可得λ=﹣，代入g（x）由三角函数公式化简可得g（x）=﹣sin（2x+），令2x+=kπ+解x可得对称轴，对照选项可得．解答：解：∵f（x）=sinx+λco sx的图象的一个对称中心是点（，0），∴f（）=sin+λcos=+λ=0，解得λ=﹣，∴g（x）=﹣sinxcosx+sin2x=sin2x+=﹣sin（2x+），令2x+=kπ+可得x=+，k∈Z，∴函数的对称轴为x=+，k∈Z，结合四个选项可知，当k=﹣1时x=﹣符合题意，故选：D点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数对称性，属中档题．二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10：1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么教学人员应抽取的人数40 ．考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：先求出每个个体被抽到的概率，再求出其中教学人员的数量，乘以每个个体被抽到的概率，即得教学人员应抽取的人数．解答：解：每个个体被抽到的概率等于样本容量除以个体的总数，即=，教学人员与教辅人员的和为 200﹣24=176，除行政人员外，教学人员所占的比列等于，故其中教学人员的数量为176×=160，160×=40．故答案为 40．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，求出教学人员的数量是解题的关键，属于基础题．12．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是13 ．考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：根据直方图分析可知该产品数量在[55，75）的频率，又由频率与频数的关系计算可得生产该产品数量在[55，75）的人数．解答：解：由直方图可知：生产该产品数量在[55，75）的频率=0.065×10，∴生产该产品数量在[55，75）的人数=20×（0.065×10）=13，故答案为13．点评：本题是对频率、频数简单运用的考查，频率、频数的关系：频率=．13．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为26 ．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=31时不满足条件n＜20，退出循环，输出S的值为26．解答：解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=0满足条件n＜20，S=1，n=3，满足条件n＜20，S=4，n=7，满足条件n＜20，S=11，n=15，满足条件n＜20，S=26，n=31，不满足条件n＜20，退出循环，输出S的值为26．故答案为：26．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的n，S的值是解题的关键，属于基础题．14．i、j是两个不共线的向量，已知=i+2j，=i+λj，=﹣2i+j，若A，B，D三点共线，则实数λ的值为7 ．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：求出，利用A、B、D三点共线，列出方程组，求出实数λ的值即可．解答：解：=﹣=（﹣2i+j）﹣（i+λj）=﹣3i+（1﹣λ）j∵A、B、D三点共线，∴向量与共线，因此存在实数μ，使得=μ，即i+2j=μ[﹣3i+（1﹣λ）j]=﹣3μi+μ（1﹣λ）j∵i与j是两不共线向量，由基本定理得：，解得λ=7，故答案为：7．点评：本题重点考查了平面向量的共线条件的应用，属于基础题．15．关于函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣），则①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）在区间[﹣，]上是增函数；③当x1﹣x2=π时，f（x1）=f（x2）；④函数f（x）的图象关于点（，0）对称；⑤将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后与函数f（x）的图象重合．其中正确结论的序号是①③④．（填上所有正确结论的序号）考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣）．利用正弦函数的图象和性质可判断①正确；由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间，易证②错误；当x1﹣x2=π时，可求f（x1）=f（x2+π）=f（x2）．可判断③正确；由2x﹣=kπ，k∈Z可解得函数对称点可判断④正确；根据三角函数图象的平移变换规律即可判断⑤错误．解答：解：f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）=cos（2x﹣）+sin（2x﹣）=sin（2x﹣+）=sin（2x﹣）．y=f（x）的最大值为，①正确；由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，易证②错误；当x1﹣x2=π时，f（x1）=f（x2+π）=sin[2（x2+π）﹣]=sin（2x2+2π﹣）=sin（2x2﹣）=f（x2）．故③正确；由2x﹣=kπ，k∈Z可解得函数对称点为：（，0），k∈Z，当k=0时，④正确；将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数解析式：y=cos[2（x﹣）]=cos（2x﹣）=sin（2x+），故⑤错误．故答案为：①③④．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．三、解答题（本题共6小题，共75分）16．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2），B（2，3），C（﹣2，﹣1）．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若实数t满足（﹣t）•=0，求t的值．考点：平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：（I）利用点的坐标得出=（3，5），=（﹣1，1），根据向量的数量积运算公式求解即可．（Ⅱ）利用向量数乘、数量积的坐标表示，列出关于t的方程求即可．解答：解：（Ⅰ）∵点A（﹣1，﹣2），B（2，3），C（﹣2，﹣1）．∴由题设知=（3，5），=（﹣1，1），∴=3×（﹣1）+5×1=2，（II）∵=（3，5），=（﹣2，﹣1），=（2，3），∴﹣t=（3+2t，5+t）∵实数t满足（﹣t）•=0，∴2×（3+2t）+3×（5+t）=0，∴t=﹣3点评：本题考查向量的坐标表示，向量数乘、数量积的坐标表示，属于基础题17．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下：甲10 30 47 28 46 14 26 11 43 46 乙37 21 31 29 19 32 23 25 20 33 （Ⅰ）求甲10场比赛得分的中位数；（Ⅱ）求乙10场比赛得分的方差．考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（I）将甲10场比赛得分从小到大排列，中间两个的平均数求解即可．（II）乙10场比赛得分的平均数，运用方差的公式求解即可．解答：解：（I）将甲10场比赛得分从小到大排列：10，11，14，26，28，30，43，46，47故甲10场比赛得分的中位数：=29（II）乙10场比赛得分的平均数=（37+21+31+29+19+32+23+25+20+33）=27，故乙10场比赛得分的方差：S2=×[（37﹣27）2+（21﹣27）2+…+（33﹣27）2]=35点评：本题考察了统计数据的分析，中位数，方差平均数的求解，数字特征的判断分析，属于容易题．18．已知α，β为锐角，sinα=，cos（α+β）=．（Ⅰ）求sin（α+）的值；（Ⅱ）求cosβ的值．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由α的范围和平方关系求出sinα，再由两角和的正弦函数求出sin（α+）的值；（Ⅱ）由α，β为锐角得α+β∈（0，π），由平方关系求出sin（α+β），再由两角差的余弦函数求出cosβ=cos[（α+β）﹣α]的值．解答：解：（Ⅰ）∵α为锐角，sinα=，∴cosα==，∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin）==；（Ⅱ）∵α，β为锐角，∴α+β∈（0，π），由cos（α+β）=得，sin（α+β）==，∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．点评：本题考查由两角和与差的正弦、余弦函数，以及平方关系的应用，注意角的范围和角之间的关系，属于中档题．19．某品牌乒乓球按质量标准分为1，2，3，4四个等级，现从某工厂生产的一批乒乓球中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到的频率分布表如下：等级 1 2 3 4频率m n 0.5 0.2（Ⅰ）在抽取的20个乒乓球中，等级为1的恰有2个，求m，n的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为1和2的乒乓球中任意抽取2个，求抽取的2个乒乓球等级相同的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）通过频率分布表得推出m+n=0.3．利用等级系数为1的恰有2件，求出m，然后求出n．（Ⅱ）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，y1，y2，y3，y4这6件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可．解答：解：（Ⅰ）由频率分布表得 m+n+0.5+0.2=1，即 m+n=0.3．…（2分）由抽取的20个零件中，等级为1的恰有2个，得 m==0.1．…（4分）所以n=0.3﹣0.1=0.2．…（5分）（Ⅱ）：由（Ⅰ）得，等级为1的零件有2个，记作x1，x2，等级为2的零件有4个，记作y1，y2，y3，y4，从x1，x2，x3，y1，y2，y3，y4中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，y1），（x1，y2），（x1，y3），（x1，y4），（x2，y1），（x2，y2），（x2，y3），（x2，y4），（y1，y2），（y1，y3），（y1，y4），（y2，y3），（y2，y4），（y3，y4），共计15种．…（9分）记事件A为“从零件x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取2件，其等级相等”．则A包含的基本事件为（x1，x2），（y1，y2），（y1，y3），（y1，y4），（y2，y3），（y2，y4），（y3，y4）共7个．…（11分）故所求概率为 P（A）=．…（12分）点评：本题考查概率、统计等基本知识，考查数据处理能力、运算能力、应用意识．20．已知向量=（cosθ﹣2sinθ，2），=（sinθ，1）．（Ⅰ）若∥，求tan2θ的值；（Ⅱ）f（θ）=（+）•，θ∈[0，]，求f（θ）的值域．考点：平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）根据平行向量的坐标关系便可得到cosθ=4sinθ，从而tanθ=，根据正切的二倍角公式即可求出tan2θ=；（Ⅱ）先求出的坐标，再由两角和的正弦公式即可得到f（θ）=，而由θ的范围即可求出2θ的范围，从而结合正弦函数的图象即可得出sin（2θ+）的范围，从而得到f（θ）的值域．解答：解：（Ⅰ）∵∥；∴cosθ﹣2sinθ﹣2sinθ=0；∴cosθ=4sinθ；∴；∴；（Ⅱ）；∴f（θ）===；∵；∴；∴；∴2≤f（θ）≤；∴f（θ）的值域为[2，]．点评：考查平行向量的坐标的关系，切化弦公式，二倍角的正余弦、正切公式，向量加法的坐标运算，向量数量积的坐标运算，两角和的正弦公式，并熟悉正弦函数的图象．21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，图象关于直线x=对称．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）在给定的坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．分析：（Ⅰ）由函数的周期求出ω的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）由条件利用正弦函数的增区间求得函数f（x）的单调增区间．（Ⅲ）用五点法作出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为=π，∴ω=2．再根据函数的图象关于直线x=对称，可得2×+φ=kπ+，k∈z，即φ=kπ﹣，∴φ=﹣，故f（x）=sin（2x﹣）．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（Ⅲ）用五点法作函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象：列表：2x﹣﹣ 0 πx 0 πy ﹣ 0 1 0 ﹣1 ﹣作图：点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的周期性、单调性，用五点法作出正弦函数在一个周期上的简图，属于中档题．。

高一文科数学试题2017.07第I 卷（选择题共60分）12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. sin 2401 A .2ABC ；^ A B "C^0，(AB -AD) AC =0，则四边形 ABCD 是6.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图.根据该图，下列 结论中正确的是A .人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于B .人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于C .人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于D .人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于2. 为了得到函数JI“Sin （2X— 3）的图象，只需把函数y 二sin 2x 的图象A. 向左平移3个单位长度B.向右平移 —个单位长度3C. JI向左平移一个单位长度6D.向右平移 JT个单位长度6A •矩形B .正方形C .菱形D •梯形4.从1,2,… 9中任取两数，给出下列事件： ①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数； ③至少有一个奇数和两个数都是偶数; ④至少有一个奇数和至少有一个偶数.其中是对立事件的是 B .②④D .①③5 .若一扇形的圆心角为 72 °半径为 20 cm ，则扇形的面积为 2 A 40 n cm B 80 n cn 22C 40 cmD 80 cm 2、选择题：本大题共B ..33 .平面四边形20% 20%20% 20%35- 和”+”25 ・・20- , ⑸ * *Uh •• gF 5・25 30 35 40。

2019-2020学年下学期高一质量检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足25zi i =+（i 为虚数单位），则z 在复平面上对应的点的坐标为（ ） A. ()2,5 B. ()2,5-C. ()5,2-D. ()5,2-【答案】D 【解析】 【分析】根据题意两边同时除以i 可求出复数z ，然后即可求出z 在复平面上对应的点的坐标. 【详解】解：因为25zi i =+，所以2552iz i i+==-，故z 在复平面上对应的点的坐标为()5,2-.故选：D.【点睛】本题考查复数与复平面上点的坐标一一对应的关系，考查复数除法的四则运算，属于基础题.2. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A.110B.15C.310D.25【答案】D 【解析】【分析】先求出基本事件总数25n =，再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率. 【详解】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张， 基本事件总数5525n =⨯=，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有10m =个基本事件， ∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率102255p ==， 故选：D.【点睛】本题主要考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题.3. 如图所示的直观图中，2O A O B ''''==，则其平面图形的面积是（ ）A. 4B. 2C. 22D. 8【答案】A 【解析】 【分析】由斜二测画法还原出原图，求面积【详解】解：由斜二测画法可知原图如图所示， 则其面积为12442S =⨯⨯=， 故选：A【点睛】此题考查直观图与平面图形的画法，考查计算能力，属于基础题 4. 已知非零向量a ，b ，若||2||a b =，且(2)a a b ⊥-，则a 与b 的夹角为（ ）A.6π B.4π C.3π D.34π 【答案】B 【解析】 【分析】由向量垂直可得(2)0a a b ⋅-=，结合数量积的定义表达式可求出2cos ,2aa b a b=，又||2||a b =，从而可求出夹角的余弦值，进而可求夹角的大小.【详解】解：因为(2)a a b ⊥-，所以22(2)22cos ,0a a b a a b a a b a b ⋅-=-⋅=-=， 因为||2||a b =，所以22cos ,222aa ab a bb===， []a,b 0,,a,b 4ππ∈∴=.故选:B.【点睛】本题考查了向量的数量积，考查了向量垂直的关系，考查了向量夹角的求解.本题的关键是由垂直求出数量积为0.5. 设l 是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若//l α，//l β，则//αβ B. 若αβ⊥，//l α，则l β⊥ C. 若αβ⊥，l α⊥，则//l β D. 若//l α，l β⊥，则αβ⊥【答案】D【解析】 【分析】利用空间线线、线面、面面的位置关系对选项进行逐一判断，即可得到答案. 【详解】A.若//l α，//l β，则α与β可能平行，也可能相交，所以不正确. B.若αβ⊥，//l α，则l 与β可能的位置关系有相交、平行或l β⊆,所以不正确. C.若αβ⊥，l α⊥，则可能l β⊆，所以不正确.D.若//l α，l β⊥，由线面平行的性质过l 的平面与α相交于l '，则l l '，又l β⊥.所以l β'⊥，所以有αβ⊥，所以正确. 故选：D【点睛】本题考查面面平行、垂直的判断，线面平行和垂直的判断,属于基础题.6. 已知圆锥的顶点为P ，母线PA ，PB 所成角的余弦值为34，PA 与圆锥底面所成角为60︒，若PAB △ ）．A. B.C.3D.3【答案】C 【解析】 【分析】设底面半径为OA r =，根据线面角的大小可得母线长为2r ，再根据三角形的面积得到r 的值，最后代入圆锥的体积公式，即可得答案； 【详解】如图所示，设底面半径为OA r =，PA 与圆锥底面所成角为60︒，∴60PAO ︒∠=， ∴2PA PB r ==，母线PA ，PB 所成角的余弦值为34， ∴7sin APB ∠=，∴217(2)722r r == ∴211()32633V S PO r r π=⋅⋅=⋅=，故选：C.【点睛】本题考查线面角的概念、三角形面积公式、圆锥的体积公式，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力.7. 已知数据122020,,,x x x ⋅⋅⋅的方差为4，若()()23,1,2,,2020i i y x i =--=⋅⋅⋅，则新数据122020,,,y y y ⋅⋅⋅的方差为（ ）A. 16B. 13C. 8-D. 16-【答案】A 【解析】 分析】根据方差的性质直接计算可得结果.【详解】由方差的性质知：新数据122020,,,y y y ⋅⋅⋅的方差为：()22416=-⨯. 故选：A【点睛】本题考查利用方差的性质求解方差的问题，属于基础题. 8.∆ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，asin AsinB+bcos 22a ，则ba=（ ）A. B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理与同角三角函数的平方关系，化简等式得sinB sinA ，从而得到b a ，可得答案．【详解】∵△ABC 中，asinAsinB+bcos2A a ，∴根据正弦定理，得sin 2AsinB+sinBcos 2A sinA ，可得sinB （sin 2A+cos 2A sinA ，∵sin 2A+cos 2A ＝1，∴sinB sinA ，得b a ，可得ba故选D ．【点睛】本题考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分.9. 若干个人站成排，其中不是互斥事件的是（ ） A. “甲站排头”与“乙站排头” B. “甲站排头”与“乙不站排尾” C. “甲站排头”与“乙站排尾” D. “甲不站排头”与“乙不站排尾”【答案】BCD 【解析】 【分析】互斥事件是不能同时发生的事件，因此从这方面来判断即可．【详解】排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B 、C 、D 中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥． 故选BCD ．【点睛】本题考查互斥事件的概念，判断是否是互斥事件，就是判断它们能否同时发生，能同时发生的就不是互斥事件，不能同时发生的就是互斥事件．10. （多选题）下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出一定正确的信息是（ ）A. 甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B. 甲同学的成绩的中位数在115到120之间C. 甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D. 甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数 【答案】BD 【解析】 【分析】根据频数分布表中的数据，对选项中的命题进行分析，判断正误即可． 【详解】解：对于A ，甲同学的成绩的平均数种()110512021301401235x ≤+⨯++=甲， 乙同学的成绩的平均数()11051151251351451255x ≥++++=乙， 故A 错误；由题图甲知，B 正确；对于C ，由题图知，甲同学的成绩的极差介于()30,40之间，乙同学的成绩的极差介于()35,45之间，所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差， 故C 错误；对于D ，甲同学的成绩的中位数在115~120之间，乙同学的成绩的中位数在125~130之间，所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数， 故D 正确. 故选:BD.【点睛】本题考查了频数分布与应用问题，是基础题．11. 已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ） A. ||||||a b a b ⋅≤B. 若a b c b ⋅=⋅且0b ≠，则a c =C. 两个非零向量a ，b ，若||||||a b a b -=+，则a 与b 共线且反向D. 已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】AC 【解析】 【分析】根据平面向量数量积定义可判断A ；由向量垂直时乘积为0，可判断B ；利用向量数量积的运算律，化简可判断C ；根据向量数量积的坐标关系，可判断 D.【详解】对于A ，由平面向量数量积定义可知cos ,a b a b a b ⋅=，则||||||a b a b ⋅≤，所以A 正确，对于B ，当a 与c 都和b 垂直时，a 与c 的方向不一定相同，大小不一定相等，所以B 错误， 对于C ，两个非零向量a ，b ，若||||||a b a b -=+，可得22()(||||)a b a b -=+，即22||||a b a b -⋅=，cos 1θ=-，则两个向量的夹角为π，则a 与b 共线且反向，故C 正确； 对于D ，已知(1,2)a =，(1,1)b =且a 与a b λ+的夹角为锐角， 可得()0a a b λ⋅+>即2||0a a b λ+⋅>可得530λ+>，解得53λ>-， 当a 与a b λ+的夹角为0时，(1,2)a b λλλ+=++，所以2220λλλ+=+⇒=所以a 与a b λ+的夹角为锐角时53λ>-且0λ≠，故D 错误； 故选:AC.【点睛】本题考查了平面向量数量积定义的应用，向量共线及向量数量积的坐标表示，属于中档题.12. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，截面BDE 与直线PC 平行，与PA 交于点E ，则下列判断正确的是（ ）A. E 为PA 的中点B. BD ⊥平面PACC. PB 与CD 所成的角为3π D. 三棱锥C BDE -与四棱锥P ABCD -的体积之比等于1:4 【答案】ABD 【解析】 【分析】采用排除法，根据线面平行的性质定理以及线面垂直的判定定理，结合线线角，椎体体积公式的计算，可得结果.【详解】连接AC 交BD 于点M 连接EM ，如图因为四边形ABCD 是正方形，所以M 为AC 的中点 又PC //平面BDE ，PC ⊂平面APC ，且平面APC 平面=BDE EM所以PC //EM ，所以E 为PA 的中点，故A 正确由PA ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，所以PA BD ⊥， 又AC BD ⊥，AC PA A ⋂=，,AC PA ⊂平面PAC 所以BD ⊥平面PAC ，故B 正确PB 与CD 所成的角即PB 与AB 所成的角，即4ABP π∠=故C 错1.3△BCD --==⋅C BDE E BCD V V S EA ，13-=⋅⋅P ABCD ABCD V S PA又1,22△==BCD ABCD S S PA EA ，所以14--=P ABC C BD DE V V ，故D 正确 故选：ABD【点睛】本题考查立体几何的综合应用，熟练线线、线面、面面之间的位置关系，审清题意，考验分析能力，属基础题.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若复数z 满足方程220z +=，则3z =_____________. 【答案】22± 【解析】 【分析】根据题意可得2z i =，然后根据复数的乘法可得结果. 【详解】由220z +=，则2222=-=z i所以2z i =±，所以3222=⋅=±z z z i故答案为：22i ±【点睛】本题考查复数的计算，把握细节，耐心计算，属基础题.14. 如图，在ABC 中，已知D 是BC 延长线上一点，点E 为线段AD 的中点，若2BC CD =，且34AE AB AC λ=+，则λ=___________.【答案】14-【解析】【分析】 利用AB 、AC 表示向量AD ，再由12AE AD =可求得实数λ的值. 【详解】()22BC CD BD BC ==-，所以，32BD BC =， 则()33132222AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=-+， E 为线段AD 的中点，则11332444AE AD AB AC AB AC λ==-+=+，因此，14λ=-. 故答案为：14-. 【点睛】本题考查利用平面向量的基底表示求参数，考查计算能力，属于中等题. 15. 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________.【答案】0.128【解析】【分析】由题意可知，该选手第3、4个题目均回答正确，第2个题目回答错误，第1个题目可以回答正确也可以回答错误，利用概率的乘法公式可求得所求事件的概率.【详解】由题意可知，该选手第3、4个题目均回答正确，第2个题目回答错误，第1个题目可以回答正确也可以回答错误，由独立事件的概率乘法公式可知，该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为20.20.80.128P =⨯=.故答案为：0.128.【点睛】本题考查利用独立事件的概率乘法公式计算事件的概率，考查计算能力，属于基础题.16. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点，设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的最小值_________，最大值_______________.【答案】 (1).6 (2). 1 【解析】【分析】 由题意，直线OP 与平面1A BD 所成的角α的最小值为1AOA ∠和11C OA ∠中的最小者，然后利用正方体的性质和直角三角形的边角关系，求出sin α的取值范围，再确定其最值【详解】解：连接1,AC A O ，11A C ,因为11,,BD AC BD AA AC AA A ⊥⊥⋂=,所以BD ⊥平面11ACC A ，所以平面1A BD ⊥平面11ACC A ，所以直线OP 与平面1A BD 所成的角α的最小值为1AOA ∠和11C OA ∠中的最小者， 不妨设2AB =，在1Rt AOA 中，11216sin 22AA AOA AO∠===+， 1111sin sin(2)sin 2C OA AOA AOA π∠=-∠=∠112sincos AOA AOA =∠⋅∠6322623=⨯⨯=>， 所以sin α的取值范围为6[,1]3， 所以sin α的最小值为6，最大值为1， 故答案为：63；1【点睛】此题考查正方体的性质和直角三角形的边角关系，线面角的求法，考查推理能力，属于中档题四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程. 17. 如图，G 是△OAB 的重心，P ，Q 分别是边OA 、OB 上的动点，且P ，G ，Q 三点共线．(1)设PG PQ λ=，将OG 用λ，OP ，OQ 表示；(2)设OP xOA =，OQ yOB =，证明：11x y +是定值． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）寻找包含OG 的图形OPG ，利用向量的加法法则知OG OP PG +＝ ，再根据PG PQ λ=和PQ OQ OP -＝ 即可（2）根据（1）结合OP xOA =，OQ yOB =知：()()11OG OP OQ xOA yOB λλλλ-+-+＝＝ ，再根据G 是OAB 的重心知： ()2211133233OG OM OA OB OA OB ⨯++＝＝＝ ，最后根据OA OB 、 不共线得到关于x y λ，， 的方程组即可求解【详解】(1)解 ＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ.(2)证明 一方面，由(1)，得＝(1－λ)＋λ＝(1－λ)x ＋λy ；①另一方面，∵G 是△OAB 的重心，∴＝＝× (＋)＝＋.②而，不共线，∴由①②，得解得∴＋＝3(定值)．【点睛】本题考查了向量的加减法，三角形的重心的性质，平面向量的定值问题，属于基础题．18. 已知函数()22cos 23sin cos f x x x x a =++，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为2.（1）求a 的值，并求()f x 的单调递增区间；（2）先将函数()y f x =的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，再将所得的图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图象，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()4g x ≥的x 的集合. 【答案】（1）2a =，,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）124x x ππ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】（1）化简可得()f x 2sin 216x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，由题意可得，112a -++=，解方程可得a 的值，解不等式222262k x k πππππ-≤+≤+可得单调区间. （2）由函数图象变换可得：()2sin 436g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，可得1sin 462x π⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，令()5242Z 666k x k k πππππ+≤-≤+∈，解不等式与02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求交集即可.【详解】（1）函数()22cos cos 2sin 216f x x x x a x a π⎛⎫=++=+++ ⎪⎝⎭， ∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ()min 112f x a =-++=，得2a =，即()2sin 236πf x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. 令222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈， 得36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，∴函数()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. （2）由（1）得()2sin 236πf x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由()y f x =的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，得2sin 436y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 再将图象向右平移12π个单位，得()2sin 432sin 431266g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 又∵()4g x ≥.即1sin 462x π⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭， ∴()5242Z 666k x k k πππππ+≤-≤+∈， 即()Z 21224k k x k ππππ+≤≤+∈. ∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴不等式的解集124x x ππ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ 【点睛】本题主要考查了二倍角和辅助角公式,求三角函数的单调区间，三角函数图象变换，解三角不等式等，属于中档题.19. 如图，在三棱锥P ABC -中，90ACB ∠=，PA ⊥底面ABC .（1）求证：平面PAC ⊥平面PBC ；（2）若1PA AC ==，2BC =，M 是PB 的中点，求AM 与平面PBC 所成角的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）22. 【解析】【分析】（1）证明出BC ⊥平面PAC ，利用面面垂直的判定定理可证得平面PAC ⊥平面PBC ；（2）在平面PAC 内，过点A 作AD PC ⊥，连接DM ，证明出AD ⊥平面PBC ，可得出AM 与平面PBC 所成角为AMD ∠，计算出Rt ADM △的边AD 、DM 的长，由此可计算出AM 与平面PBC 所成角的正切值.【详解】（1）证明：在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，BC ⊂平面ABC ， PA BC ∴⊥，又90ACB ∠=，即BC AC ⊥，PA AC A =，BC ∴⊥平面PAC ，BC ⊂平面PBC ，因此，平面PAC ⊥平面PBC .（2）解：在平面PAC 内，过点A 作AD PC ⊥，连接DM ，BC ⊥平面PAC ，AD ⊂平面PAC ，AD BC ∴⊥，AD PC ⊥，BC PC C ⋂=，AD ∴⊥平面PBC ，AMD ∴∠是直线AM 与平面PBC 所成的角.PA ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，PA AC ∴⊥，在Rt PAC △中，1PA AC ==，222PC PA AC ∴=+，AD PC ⊥，D ∴为PC 的中点，且122AD PC ==， 又M 是PB 的中点，在PBC 中，112MD BC ==， AD ⊥平面PBC ，DM ⊂平面PBC ，AD DM ∴⊥，在Rt ADM △中，222tan 1AD AMD MD ∠===. 【点睛】本题考查面面垂直的证明，同时也考查了线面角的正切值的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20. 某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65,75)，第二组[75,85)，…，第八组[135,145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率；（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．【答案】（1）0.08（2）102（3）2 5【解析】【分析】（1）利用各小矩形的面积和为1即可得到；（2）平均数的估计值为各小矩形的组中值与小矩形面积乘积的和；（3）易得第六组有3人，第八组有2人，从中任取两人他们的分差的绝对值小于10分，则这两人必来自同一组，再按古典概型的概率计算公式计算即可.【详解】（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：1(0.0040.0120.0160.0300.0200.0060.004)100.08-++++++⨯=．（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：700.00410800.01210900.016101000.03010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+1100.020101200.00610130⨯⨯+⨯⨯+0.008101400.00410102⨯⨯+⨯⨯=，（3）样本成绩属于第六组的有0.00610503⨯⨯=人，设为A，B，C，样本成绩属于第八组的有0.00410502⨯⨯=人，设为a ，b ，从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中 随机抽取2名，有{,}A B ，{,}A C ，{,}C B ，{,}A a ，{,}A b ，{,}B a ，{,}B b ， {,}C a ，{,}C b ，{,}a b 共10种，他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件有 {,}A B ，{,}A C ，{,}C B ，{,}a b ，共4种，∴他们的分差的绝对值小于10分的概率 42105p ==． 【点睛】本题考查频率分布直方图及其应用，涉及到频率的计算、平均数的估计、古典概型的概率计算等知识，是一道容易题.21. ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()cos 3cos c B a b C =-. （1）求sin C 的值；（2）若c =2b a -=，求ABC ∆的面积.【答案】（1（2）【解析】【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式变形，求出cos C 的值，利用同角三角函数基本关系式可求sin C 的值；（2）利用余弦定理及已知可求ab 的值，利用三角形的面积公式即可计算得解．【详解】（1）cos (3)cos c B a b C =-， ∴由正弦定理可知，sin cos 3sin cos sin cos C B A C B C =-，即sin cos cos sin 3sin cos C B C B A C +=，sin()3sin cos C B A C ∴+=，A B C π++=，sin 3sin cos A A C ∴=，sin 0A ≠，1cos 3C ∴=， 0C π<<，sin 3C ∴==.（2）26c =，1cos 3C =， ∴由余弦定理：2222cos c a b ab C =+-，可得：222243a b ab =+-，24()243a b ab ∴-+=， 2b a -=，∴解得：15ab =，1122sin 155222ABC S ab C ∆∴==⨯⨯= 【点睛】此题考查正弦、余弦定理的综合应用，涉及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题．22. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，H 是正方形11AA B B 的中心，122AA =，1C H ⊥平面11AA B B ，且15C H =.（1）求异面直线AC 与11A B 所成角的余弦值；（2）求二面角111A AC B --的正弦值；（3）设N 为棱11B C 的中点，E 在11A B 上，并且111:1:4B E B A =，点M 在平面11AA B B 内，且MN ⊥平面111A B C ，证明：//ME 平面11AAC C .【答案】（12（235；（3）证明见解析. 【解析】【分析】（1）连接1AC ，由11//AC A C 可知111C A B ∠（或补角）是异面直线AC 与11A B 所成的角，计算出111A B C △各边边长，利用余弦定理可求得111cos C A B ∠的值，进而得解；（2）连接1AC ，过点A 作11AR A C ⊥于点R ，连接1B R ，证明111B R AC ⊥，可得出1ARB ∠为二面角111A AC B --的平面角，计算出1AB R △的三边边长，利用余弦定理可求得1cos ARB ∠，利用同角三角函数的基本关系可求得二面角111A AC B --的正弦值； （3）取1HB 的中点D ，连接ND ，证明出11A B ⊥平面MND ，可得出11A B MD ⊥，进而推导出1//MD AA ，推导出1//DE AA ，可得出M 、D 、E 三点共线，进而得出1//ME AA ，利用线面平行的判定定理可得出//ME 平面11AAC C .【详解】（1）连接1AC ，H 为正方形11AA B B 的中心，122AA =，则1124AB AA ==，11122B H AB ∴==， 在三棱柱111ABC A B C -中，11//AC AC ， 111C A B ∴∠（或补角）是异面直线AC 与11A B 所成的角.1C H ⊥平面11AA B B ，1B H ⊂平面11AA B B ，11C H B H ∴⊥，15C H =，可得221111113AC B C B H C H ==+=， 由余弦定理得22211111111111112cos 23AC A B B C C A B AC A B +-∠==⋅， 因此，异面直线AC 与11A B 所成角的余弦值为23； （2）连接1AC ，1C H ⊥平面11AA B B ，1AB ⊂平面11AA B B ，11C H AB ∴⊥， H 为1AB 的中点，则111AC B C =，又由于111AA B A =，1111AC AC =，11111AC A B C A ≅∴△△，11111AAC B AC ∴∠=∠，过点A 作11AR A C ⊥于点R ，连接1B R ，111AA B A =，111AA R B A R ∠=∠，11A R A R =，111AA R B A R ∴≅△△，11190B RA ARA ∴∠=∠=，则111B R AC ⊥，且1B R AR =，故1ARB ∠为二面角111A AC B --的平面角.在11Rt A RB △中，2111112214sin22133B R A B RA B ⎛⎫=⋅∠=⋅-= ⎪⎪⎝⎭. 连接1AB ，在1ARB △中，14AB =，1AR B R =， 22211112cos 27AR B R AB ARB AR B R +-∠==-⋅，从而21135sin 1cos 7ARB ARB ∠=-∠=， 因此，二面角111A AC B --的正弦值为357. （3）MN ⊥平面111A B C ，11A B ⊂平面111A B C ，11MN A B ∴⊥.取1HB 的中点D ，则11:1:4B D B A =，连接ND ，由于N 是棱11B C 中点，1//ND C H ∴，又1C H ⊥平面11AA B B ，ND ∴⊥平面11AA B B ，11A B ⊂平面11AA B B ，11ND A B ∴⊥， 又MN ND N =，11A B ∴⊥平面MND ，MD ⊂平面MND ，11A B MD ∴⊥， 四边形11AA B B 是正方形，111AA A B ∴⊥，1//MD AA ∴，连接DE ，由1111114B E B D B A B A ==，得1//DE AA ，M ∴、D 、E 三点共线，1//ME AA ，1AA ⊂平面11AAC C ，ME ⊄平面11AAC C ，//ME ∴平面11AAC C .【点睛】本题考查异面直线所成角、二面角的计算，同时也考查了线面平行的证明，考查推理能力与计算能力，属于中等题.。

山东高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（）A．B．C．D．2.为了检查某超市货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为1到50的袋装奶粉抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5,10,15,20,25B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5D．7,17,27,37,473.某单位在1至4月份用电量（单位：千度）的数据如下表：已知用电量与月份之间有线性相关关系，其回归方程，由此可预测5月份用电量（单位：千度）约为（）A．1.9B．1.8C．1.75D．4.已知向量的夹角为，若，则在方向上的投影为（）A．1B．C．D．5.已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为（）A．B．1C．D．26.已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数，方差分别为（）A．B．C．D．7.已知一扇形的周长为20，当这个扇形的面积最大时，半径的值为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm8.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（）A．3B．4C．5D．69.已知为锐角，且的终边上有一点，则的值为（）A．B．C．D．10.已知角均为锐角，且，则的值为（）A．B．C．D．或11.四边形中，若，则等于（）A．B．C．D．12.若函数的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是奇函数，则直线的斜率为( )A．B．C．一D．一二、填空题1.当为任意实数时，直线恒过定点，则以点为圆心，半径为的圆的方程为__________．2.若，则__________．3.已知中，，已知蚂蚁在的内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻蚂蚁距离的三个顶点距离均超过1的概率为__________．4.关于函数，有下列结论：①的最大值为；②的最小正周期是；③在区间上是减函数；④直线是函数的一条对称轴方程.其中正确结论的序号是__________．三、解答题1.已知为第二象限角.(1)求的值；(2)求的值.2.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）(1)求居民收入在的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？3.某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成茎叶图（单位：）.男队员身高在以上定义为“高个子”，女队员身高在以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”，按照“高个子”和“非高个子”用分层抽样的方法共抽取5名队员.(1)从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有“高个子”的概率；(2)求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率.4.如图，某市园林局准备绿化一块直径为的半圆空地，以外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若为定值），，设的面积为，正方形的面积为(1)用表示；(2)当为何值时，取得最大值，并求出此最大值.5.已知圆，圆与轴交于两点，过点的圆的切线为是圆上异于的一点，垂直于轴，垂足为，是的中点，延长分别交于．（1）若点，求以为直径的圆的方程，并判断是否在圆上；（2）当在圆上运动时，证明：直线恒与圆相切．6.设函数其中(1)求的解析式；(1)求的周期和单调递增区间；(2)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.山东高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选A.2.为了检查某超市货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为1到50的袋装奶粉抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5,10,15,20,25B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5D．7,17,27,37,47【答案】D【解析】从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，采用系统抽样间隔应为 10，只有D答案中的编号间隔为10，故选D．3.某单位在1至4月份用电量（单位：千度）的数据如下表：已知用电量与月份之间有线性相关关系，其回归方程，由此可预测5月份用电量（单位：千度）约为（）A．1.9B．1.8C．1.75D．【答案】C【解析】解答：∵=2.5,=3.5,线性回归方程是，∴3.5=2.5b+5.25，∴b=−0.7，∴y=−0.7x+5.25，x=5时，y=−3.5+5.25=1.75，故选：C.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：（1）易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．（2）回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直线上．（3）利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．4.已知向量的夹角为，若，则在方向上的投影为（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】设，又，∴+，∵的夹角为，∴=，联立，解得：或当时，，，∴在方向上的投影为=；当时，，，∴在方向上的投影为=，综上所述：在方向上的投影为-1.故选：B5.已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为（）A．B．1C．D．2【答案】D【解析】∵圆x2+y2−2x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，∴直线x+y=0经过圆心,故有，解得m=2，本题选择D选项.6.已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数，方差分别为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解答：∵一组数据的平均数是2,方差是，∴另一组数据的平均数为：2×2−1=3，方差为：22×=.故选：A.7.已知一扇形的周长为20，当这个扇形的面积最大时，半径的值为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【答案】B【解析】首先根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r的二次函数，通过解二次函数最值求结果．，∴当半径R=5cm时，扇形的面积最大为25cm2．故选B．【考点】扇形面积公式8.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（）A．3B．4C．5D．6【解析】模拟执行程序，可得A=2，S=0，n=1不满足条件S>2，执行循环体，S=1，n=2不满足条件S>2,执行循环体,S=32，n=3不满足条件S>2,执行循环体,S=116，n=4不满足条件S>2,执行循环体,S=2512，n=5满足条件S>2，退出循环，输出n的值为5.故选：C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9.已知为锐角，且的终边上有一点，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】点P化简为P(cos220∘,sin220∘)，因为0∘<α<90∘，所以5α=220∘，所以α=44∘.故选B.10.已知角均为锐角，且，则的值为（）A．B．C．D．或【答案】C【解析】∵角α,β均为锐角,且cosα=,sinβ=，∴sinα=,cosβ=，则sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ=−=再根据α−β∈(−,),可得α−β=−，故选：C.11.四边形中，若，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图所示，取AC的中点O，连接OD，OB，∵AB=BC，OA=OC，∴OB⊥AC，∴=0；又∵，=+，=（+），∴（+）•=•+•=（+）•=（+）•（﹣）=﹣+=①，∴+==4②，由①②解得=，∴||=，∴cosθ==；∴cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=．故选：D．点睛：利用平面向量的线性表示与数量积运算定义，求出模长||，从而得出cosθ，再利用二倍角公式计算cos2θ的值即可.12.若函数的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是奇函数，则直线的斜率为( )A．B．C．一D．一【答案】D【解析】函数可化为，其向左平移个单位后得到的图象对应的函数是奇函数，所以，即，所以直线的斜率为=－，故选D。

山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2. 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150 的样本，则样本中松树苗的数量应为 A. 30 B. 25 C. 20 D. 152. 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5 中任取3个不同的数，则这3 个数构成一组勾股数的概率为A. 110B. 15C. 310D. 1203. 函数()cos()f x x ωϕ=+ 的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为A. 13(,),Z 44k k k ππ-+∈B. 13(2,2),Z 44k k k ππ-+∈C. 13(,),Z 44k k k -+∈D. 13(2,2),Z 44k k k -+∈4. 如图，正方形ABCD 中，M 是 BC 的中点，若AC AM BD λμ=+，则λμ+=A.43 B. 53 C. 158D. 2 5. 茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x ，y 的值分别为A. 4,5B. 5,4C. 4,4D. 5,56. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：P k a ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 A. 6 B. 8 C. 12 D. 18 7. 为了得到函数2cos(2)6y x π=-的图象，只需将函数2sin 2y x =图象上所有的点 A. 向左平移12π个单位长度B. 向右平移12π个单位长度C. 向左平移6π个单位长度D. 向右平移6π个单位长度8. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表，根据表可得回归方程ˆˆˆybx a =+ 中的ˆb为9.4，据此预报广告费用为6 万元时销售额为 A. 63.6 万元 B. 65.5 万C. 67.7 万元D. 72.0 万元9. 已知两点(0,3)A -，(4,0)B ，若点P 是圆2220x y y +-=上的动点，则 △ABP 面积的最小值是A.112B. 6C. 8D.21210. 平面向量a 与b 的夹角为60，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +=B . 12 C. 4D. 11. 若02πα<<，02πβ-<<，1cos()43πα+=，cos()423πβ-=，则cos()2βα+等于A.B. -12. 已知圆:C 222x y +=，直线:240l x y +-=，点00(,)P x y 在直线l 上，若存在圆C 上的点Q ，使得45OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是A. [0,1]B. 8[0,]5C. 1[,1]2-D. 18[,]25-第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. 13. 若α是三角形的内角，且1sin 2α=，则 α等于 ． 14. 过点(0,0)O作直线与圆22((8)169x y -+-= 相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为______________. 15. 矩形ABCD 中，3AB =，2AD =，P 为矩形内部一点，且1AP =，若AP x AB y AD =+，则32x y + 的取值范围是 ．16. 已知圆221:(2)(3)1C x y -+-=，圆222:(5)(6)25C x y -+-=，M ，N 分别是圆1C ，2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PM PN + 的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程 17. （本小题满分10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知60A =，5b =，4c =．（1）求a ；（2）求sin sin B C 的值．18.（本小题满分12分）已知向量(2sin ,cos )a x x =，(cos ,2cos )b x x =. （1）设()f x a b =⋅，求()f x 的单调递增区间；（2）若(2,1)c =，向量a b - 与 c 共线，且 x 为第二象限角，求()a b c +⋅ 的值．19. 为了分析某名高一学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7 次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生 7 次考试的成绩．（附：121()()ˆ()ii i nii xx y y bxx ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-） （1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的说明；（2）已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，求物理成绩y 与数学成绩x 的回归直线方程；（3）若该生的物理成绩达到90 分，请你估计他的数学成绩大约是多少?20.（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，b c ≠，且22sin sin cos cos C B B B C C -=．（1）求角A 的大小； （2）若a =3sin 4C =，求△ABC 的面积． 21.（本小题满分12分）植树节期间我市组织义工参加植树活动，为方便安排任务将所有义工按年龄分组：第1组 [25,30)，第 2 组[30,35)，第 3 组[35,40)，第 4 组[40,45)，第 5 组[45,50)，得到的部分频率分布表如下：（1）求a ，b 的值；（2）现在要从年龄较小的第1,2,3 组中用分层抽样的方法随机抽取 6 人担任联系人，在第1,2,3 组抽取的义工的人数分别是多少?（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1 人年龄在第3 组的概率．22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，设圆2240x y x +-= 的圆心为Q ．（1）求过点(0,4)P - 且与圆Q 相切的直线的方程；（2）若过点(0,4)P -且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A ，B ，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OACB ，问是否存在常数k ，使得平行四边形 OACB 为矩形?请说明理由．高一质量调研试题数学试题参考答案 2019.07一、选择题： CADBA CCBAD DB 二、填空题：13. 6π或56π 14.93215. (1,16. 6三、解答题：17. 解：（1） 因为60A =，5b =，4c =，所以由余弦定理得：22212cos 2516254212a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，则a =． (5)分（2）由正弦定理得，sin sin sin b c aB C A==== …………6分所以sin 14B ===，sin 7C ==， …………………8分所以5sin sin 1477B C =⨯=． …………………………………………10分 18. 解：（1） 2()2sin cos 2cos sin 2cos 21f x x x x x x =⋅+=++)14x π=++，………………………………………………………………3分由222242k x k πππππ-≤+≤+，得388k x k ππππ-≤≤+，………………5分 得()f x 的单调递增区间为3[,],Z 88k k k ππππ-+∈．…………………………6分 （2） 因为(2sin cos ,cos )a b x x x -=--，(2,1)c =，a b - 与向量c 共线，所以2sin cos 2cos x x x -=-，即1tan 2x =-．………………………………………8分又因为x是第二象限角，所以sin cos x x ==，………………………10分()2(2sin cos )3cos 4sin 5cos 5a b c x x x x x +⋅=++=+=-.…………………12分19. 解：（1）120x =，80y =，……………………………………………………2分 所以数学的方差是722111()(1442892896464144)14277i i s x x ==-=⨯+++++=∑， (3)分物理的方差是722111250()(3681641616136)777i i s x x ==-=⨯++++++=∑， ……………4分从而物理的方差小于数学的方差，所以物理成绩更稳定． ………………………………………………………………5分 （2） 由于 x 与 y 之间具有线性相关关系，722222221()1217178812997ii x x =-=+++++=∑，71()()1261791788484126497iii x x y y =--=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，……7分所以497ˆ0.5997b==，ˆ800.512020a=-⨯=， …………………………………9分 所以线性回归方程为ˆ0.520y x =+． ……………………………………………10分 （3） 当90y = 时，由ˆ0.520yx =+得140x =， 即该生物理是90 分时，数学成绩大约是140．………………………………………12分 20.解： （1） 由题意，得1cos 21cos 22222C B B C ---=-，………………………2分整理得11sin 2cos 2sin 2cos 22222B BC C -=-， 即sin(2)sin(2)66B C ππ-=-．…………………………………………………4分由b c ≠，得B C ≠．因为(0,)B C π+∈，所以2266B C πππ-+-=，所以23B C π+=， 所以3A π=．…………………………………………………………………………6分（2） 因为在△ABC中，a =3A π=，3sin 4C =，由正弦定理，得3sin34cπ=，解得32c =．………………………………………7分 由c a <，得C A <．………………………………………………………………8分所以cos C ==9分 又因为 sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+133248+=+⨯=，……………………………………………………10分 所以11339sin 222832ABCS ac B ==⨯=.……………12分 21. 解：（1） 根据题意知，500.1500÷=，所以共有500 人参加活动；500.4200a =⨯=，1500.3500b ==．………………………………………………2分 （2） 因为第1,2,3 组共有5050200300++= 人，…………………………3分利用分层抽样在300 名员工中抽取6 人，每组抽取的人数分别为： 第 1 组的人数为5061300⨯=，…………………………………………………………4分 第 2 组的人数为5061300⨯=， ………………………………………………………5分 第 3 组的人数为20064300⨯=， 所以第1,2,3 组分别抽取1 人，1 人，4 人．………………………………………6分 （3） 由（2）可设第1 组的1 人为A ，第 2 组的 1 人为B ，第 3 组的 4 人分别为1234,,,C C C C ，则从 6 人中抽取 2 人的所有可能结果为：，，，，，，，，，122161x x k ⋅=+，，，，，，共有 15种．.................................9分 其中 2 人年龄都不在第 3 组的有：，共 1 种； (11)分所以至少有 1 人年龄在第 3 组的概率为11411515P=-=．……………………………12分22. 解：（1） 由题意知，圆心 Q 坐标为(2,0)，半径为2，①当切线斜率不存在时，直线方程为0x =，满足题意；…………………………1分 ②当切线斜率存在时，设切线方程为：4y kx =-， ……………………………2分 2=，解得34k =，所求的切线方程为344y x =- 或0x =．…………………………………………4分 （2） 假设存在满足条件的实数k ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立224,40y kx x y x =-⎧⎨+-=⎩ 得22(1)(84)160k x k x +-++=， ……………………6分 因为2216(21)64(1)0k k ∆=+-+>，所以34k >， 所以122841k x x k ++=+， 且1212248()81k y y k x x k-+=+-=+， ……………………8分 因为1212(,)OC OA OB x x y y =+=++，所以2221212280||()()1OC x x y y k =+++=+，……………………………………9分 又||24AB ==10分 要使平行四边形OACB 为矩形，则2280||1OC k =+2243||16()1k AB k-==+，解得2k =， …………………………11分 所以存在常数2k =，使得平行四边形 OACB 为矩形．…………………………12分 另法：要使平行四边形OACB 为矩形，则21211y y x x ⋅=-， 所以2112(4)(4)kx kx x x --=-⋅，即21212(1)4()160k x x k x x +-++=，所以2221684(1)416011k k k k k++-+=++，解得2k =。

高一文科数学试题 2017.07第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. = 240sin A ．21 B ．21- C ．23 D ．23- 2. 为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象A. 向左平移3π个单位长度B. 向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向右平移6π个单位长度 3．平面四边形ABCD 中，0AB CD +=，()0AB AD AC -⋅=，则四边形ABCD 是 A ．矩形 B ．正方形 C ．菱形 D ．梯形4．从1,2，…，9中任取两数，给出下列事件：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．其中是对立事件的是A ．①B ．②④C ．③D ．①③ 5．若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm ，则扇形的面积为 A ．40π cm 2 B ．80π cm 2 C ．40 cm 2D ．80 cm 26．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是A ．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B ．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C ．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D ．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%7．如图所示，程序框图的输出结果是A. 16B. 2524 C. 34 D. 11128. 已知圆22:20C x y x +-=,在圆C 中任取一点P ， 则点P 的横坐标小于1的概率为 A ．14 B ．12 C ．2πD ．以上都不对 9．函数sin(2)3y x π=-在区间[,]2ππ-上的简图是10. 过点)1,1(),1,1(--B A 且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是 A ．4)1()3(22=++-y xB ．4)1()3(22=-++y xC ．4)1()1(22=-+-y xD ．4)1()1(22=+++y x 11.已知2παπ<<，3sin 22cos αα=，则cos()απ-等于A.23 B C ．3D ．612.已知直线ax y =与圆0222:22=+--+y ax y x C 交于两点B A ,，且CAB 为等边三角形，则圆C 的面积为 A ．49πB ．36πC ．π7D ．π6第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13．从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为____________.14．如图所示，在平面直角坐标系Oy 中，角α的终边与单位圆交于点A ，点A 的纵坐标为45，则cos α＝________.15．如图所示，在等腰直角三角形AOB 中，OA ＝OB ＝1，4AB AC =，则()OC OB OA ⋅-=________.16.已知(,)2πθπ∈，且3cos()45πθ-=，则tan()4πθ+=______________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程 17．（本小题满分12分）已知两向量平面a 与b ，|a |＝4，|b |＝8，a 与b 的夹角是120°. (1)计算： |a ＋b |；(2)当为何值时，(a ＋2b )⊥(a －b )． 18. （本小题满分12分）已知函数()2sin()(0.0)2f x x πωϕωϕ=-><<的最小正周期为π，且6π是它的一个零点．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若,[0,]2παβ∈，5()212f απ+=()26f βπ+=，求cos()αβ+的值．19.（本题满分12分）某学校为加强学生的交通安全教育，对学校旁边A ，B 两个路口进行了8天的检测调查，得到每天各路口不按交通规则过马路的学生人数（如茎叶图所示），且A 路口数据的平均数比B 路口数据的平均数小2.（1）求出A 路口8个数据中的中位数和茎叶图中m 的值；（2）在B 路口的数据中任取大于35的2个数据，求所抽取的两个数据中至少有一个不小于40的概率.20.（本小题满分12分）已知函数2()sin 22sin f x x x =-. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合.21.（本小题满分12分）某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：（1）求表中,n p的值和频率分布直方图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在[10,15)的概率.22．（本小题满分10分）如图，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.（1）求圆A的方程；（2）当|MN|＝219时，求直线l的方程．高一文科数学试题参考答案 2017.07一、选择题：DDCCB BDBAC CD二、填空题：13．30 14．－35 15．－12 16. 34-三、解答题：17．解：由已知得，a ·b ＝4×8×1()2-＝－16. …………………………………2分 (1)∵|a ＋b |2＝22()2()a a b b +⋅+＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a ＋b |＝4 3.………………………………………………………………………6分 (2)∵(a ＋2b )⊥(a －b )，∴(a ＋2b )·(a －b )＝0，……………………………7分 ∴22()(21)2()0k a k a b b +-⋅-=， 即16－16(2－1)－2×64＝0.∴＝－7.即＝－7时，a ＋2b 与a －b 垂直．………………………………………………12分 18. 解：（1）∵函数()2sin()(0.0)2f x x πωϕωϕ=-><<的最小正周期为π，故2ππω=，∴2ω=．∴ ()2sin(2)f x x ϕ=-错误！未找到引用源。

高一文科数学试题 2017.07第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. = 240sin A ．21 B ．21- C ．23 D ．23- 2. 为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象A. 向左平移3π个单位长度B. 向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向右平移6π个单位长度 3．平面四边形ABCD 中，0AB CD +=，()0AB AD AC -⋅=，则四边形ABCD 是 A ．矩形 B ．正方形 C ．菱形 D ．梯形4．从1,2，…，9中任取两数，给出下列事件：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．其中是对立事件的是A ．①B ．②④C ．③D ．①③ 5．若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm ，则扇形的面积为 A ．40π cm 2 B ．80π cm 2 C ．40 cm 2D ．80 cm 26．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是A ．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B ．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C ．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D ．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%7．如图所示，程序框图的输出结果是A. 16B. 2524 C. 34 D. 11128. 已知圆22:20C x y x +-=,在圆C 中任取一点P ， 则点P 的横坐标小于1的概率为 A ．14 B ．12 C ．2πD ．以上都不对 9．函数sin(2)3y x π=-在区间[,]2ππ-上的简图是10. 过点)1,1(),1,1(--B A 且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是 A ．4)1()3(22=++-y xB ．4)1()3(22=-++y xC ．4)1()1(22=-+-y xD ．4)1()1(22=+++y x 11.已知2παπ<<，3sin 22cos αα=，则cos()απ-等于A.23 B C ．3D ．612.已知直线ax y =与圆0222:22=+--+y ax y x C 交于两点B A ,，且C A B 为等边三角形，则圆C 的面积为 A ．49πB ．36πC ．π7D ．π6第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13．从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为____________.14．如图所示，在平面直角坐标系Oy 中，角α的终边与单位圆交于点A ，点A 的纵坐标为45，则cos α＝________.15．如图所示，在等腰直角三角形AOB 中，OA ＝OB ＝1，4AB AC =，则()OC OB OA ⋅-=________.16.已知(,)2πθπ∈，且3cos()45πθ-=，则tan()4πθ+=______________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程 17．（本小题满分12分）已知两向量平面a 与b ，|a |＝4，|b |＝8，a 与b 的夹角是120°. (1)计算： |a ＋b |；(2)当为何值时，(a ＋2b )⊥(a －b )． 18. （本小题满分12分）已知函数()2sin()(0.0)2f x x πωϕωϕ=-><<的最小正周期为π，且6π是它的一个零点．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若,[0,]2παβ∈，5()212f απ+=()26f βπ+=，求cos()αβ+的值．19.（本题满分12分）某学校为加强学生的交通安全教育，对学校旁边A ，B 两个路口进行了8天的检测调查，得到每天各路口不按交通规则过马路的学生人数（如茎叶图所示），且A 路口数据的平均数比B 路口数据的平均数小2.（1）求出A 路口8个数据中的中位数和茎叶图中m 的值；（2）在B 路口的数据中任取大于35的2个数据，求所抽取的两个数据中至少有一个不小于40的概率.20.（本小题满分12分）已知函数2()sin 22sin f x x x =-. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合.21.（本小题满分12分）某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：（1）求表中,n p的值和频率分布直方图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在[10,15)的概率.22．（本小题满分10分）如图，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.（1）求圆A的方程；（2）当|MN|＝219时，求直线l的方程．高一文科数学试题参考答案 2017.07一、选择题：DDCCB BDBAC CD二、填空题：13．30 14．－35 15．－12 16. 34-三、解答题：17．解：由已知得，a ·b ＝4×8×1()2-＝－16. …………………………………2分 (1)∵|a ＋b |2＝22()2()a a b b +⋅+＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a ＋b |＝4 3.………………………………………………………………………6分 (2)∵(a ＋2b )⊥(a －b )，∴(a ＋2b )·(a －b )＝0，……………………………7分 ∴22()(21)2()0k a k a b b +-⋅-=， 即16－16(2－1)－2×64＝0.∴＝－7.即＝－7时，a ＋2b 与a －b 垂直．………………………………………………12分 18. 解：（1）∵函数()2sin()(0.0)2f x x πωϕωϕ=-><<的最小正周期为π，故2ππω=，∴2ω=．∴ ()2sin(2)f x x ϕ=-错误！未找到引用源。

2019-2020学年下学期高一质量检测数 学 试 题 2020.07本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2. 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足25(zi i i =+为虚数单位），则z 在复平面上对应的点的坐标为( ) A ．(2,5) B ．(2,5)- C ．(5,2)- D ．(5,2)-2.从分别写有 ，，，， 的 张卡片中随机抽取 张，放回后再随机抽取 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.B. C.D.3.如图所示的直观图中，，则其平面 图形的面积是 A. B. C. D.4.已知非零向量a ，b ，若||2||a b =，且(2)a a b ⊥-， 则a 与b 的夹角为( )A ．6πB ．4πC ．3πD ．34π5.设l 是一条直线，α，β是两个平面，下列结论正确的是A ．若l α，l β，则αβB ．若αβ⊥，l α，则l β⊥C ．若l α，l β⊥，则αβ⊥D ．若αβ⊥，l α⊥，则l β6.已知圆锥的顶点为P ，母线PA ，PB 所成角的余弦值为34，PA 与圆锥底面所成角为60︒，若PAB ∆的面积为7，则该圆锥的体积为( )A ．22πB ．2πC ．6π D ．26π 7.已知数据1x ，2x ，⋯⋯，2020x 的方差为4，若2(3)(1i i y x i =--=，2，⋯⋯，2020)， 则新数据1y ，2y ，⋯⋯，2020y 的方差为( ) A ．16 B ．13 C ．8- D ．16- 8.已知的三个内角 ，， 所对的边分别为 ，，，，则 等于A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分. 9．若干个人站成一排，其中不是互斥事件的是（ ）A.“甲站排头”与“乙站排头”B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排尾”D.“甲不站排头”与“乙不站排尾” 10．下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出一定正确的信息是（ ）A ．甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B ．甲同学的成绩的中位数在115到120之间C ．甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D ．甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数11．已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，下列命题正确的是（ ） A. ||||||a b a bB.若a b c b =且0b ≠，则a c =C.两个非零向量a ，b ，若||||||a b a b -=+，则a 与b 共线且反向D.已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角， 则实数λ的取值范围是5(3-，)+∞12．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，截面BDE 与直线PC 平行，与PA 交于点E ，则下列判断正确的是( ) A ．E 为PA 的中点B ．PB 与CD 所成的角为3π C ．BD ⊥平面PACD ．三棱锥C BDE -与四棱锥P ABCD -的体积之比等于1:4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若复数 满足方程 ，则 . 14.如图，在中，已知是延长线上一点，点为线段的中点，若，且，则.15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 .16．如图，在正方体 中，点 为线段的中点，设点 在线段 上，直线 与平面 所成的角为 ，则的最小值 ，最大值 .四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程 17.（本小题满分10分）如图所示，G 是OAB 的重心，， 分别是边 ， 上的动点，且 ，， （1）设 ，将 用 ，， 表示； （2）设，，求的值．18.（本小题满分12分）已知函数2()2cos 23sin cos f x x x x a =++，且当时，的最小值为 ，（1）求a 的值，并求 的单调递增区间；（2）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 ，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当[0,]2x π∈时，求()4g x ≥的x 的集合．19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，90ACB ∠=,PA ⊥底面ABC ， （1）求证：平面PAC ⊥平面PBC ；（2）若1PA AC ==,2BC =,M 是PB 的中点，求AM 与平面PBC 所成角的正切值.20.（本小题满分12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的 名学生中随机抽取 名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于 分到 分之间（满分 分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组 ，第二组 ，，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分． （1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图； （2）用样本数据估计该校的 名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取 名，求他们的分差的绝对值小于分的概率．21. （本小题满分12分） 的内角 ，， 的对边分别为 ，，，已知．（1）求 的值； （2）若 ，，求 的面积．22.（本小题满分12分）如图，在三棱柱 中，是正方形的中心，，平面 ，且 ．（1）求异面直线 与 所成角的余弦值； （2）求二面角 的正弦值； （3）设为棱的中点，E 在11A B 上，并且111:1:4B E B A =,点在平面内，且平面，证明：ME ∥平面11AA C C ．2019-2020学年下学期高一质量检测数学试题参考答案 2020.07一、单项选择题： CDABC CAD二、多项选择题： 9.BCD 10.BD 11.AC 12.ACD 二、填空题：13. 22i ± 14.14- 15.0.128 16.6， 1 三、解答题：17. 解：（1）OG OP PG OP PQ λ=+=+()(1)OP OQ OP OP OQ λλλ=+-=-+。