2018年太原市中考数学试题与答案

2018 年山西省中考数学试卷(解析版)第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（）A. 0＜-2B. -5＜3C. -2＜-3D. 1＜-4【答案】B【考点】有理数比较大小2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A.《九章算术》B. 《几何原本》C. 《海岛算经》D. 《周髀算经》【答案】B【考点】数学文化【解析】《几何原本》的作者是欧几里得3. 下列运算正确的是（）A. a 3 2 a6B. 2a 2 3a 2 6a2C. 2a 2 a 3 2a6D.2633 ()2b ba a -=-【答案】D【考点】整式运算【解析】A. a3 2 a6 B2a2 3a2 5a2 C. 2a2 a3 2a54. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x2 2x 0B. x2 4x 1 0C. 2x2 4x 3 0D. 3x2 5x 2【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式【解析】△＞0，有两个不相等的实数根，△=0，有两个相等的实数根，△＜0，没有实数根.A.△=4B.△=20C. △=-8D. △=15. 近年来快递业发展迅速，下表是2018 年1-3 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市万件 B. 万件 C. 万件 D. 万件【答案】C【考点】数据的分析【解析】将表格中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即万件.6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 45 千米处，是黄河上最具气势的自然景观，其落差约 30 米，年平均流量 1010 立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学计数法表示为A. 104 立方米/时B.106 立方米/时C. 106 立方米/时D.105 立方米/时【答案】C【考点】科学计数法【解析】一秒为 1010 立方米，则一小时为 1010×60×60=3636000 立方米，3636000 用科学计数法表示为×106 .7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（）A. 49B.13C.29D.19【答案】A【考点】树状图或列表法求概率【解析】由表格可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的结果有 4 种，∴P（两次都摸到黄球）=498. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A’B’C，此时点 A’恰好在 AB 边上，则点 B’与点 B 之间的距离是（）A. 12B. 6 2 D.3【答案】D【考点】旋转，等边三角形性质【解析】连接 BB’，由旋转可知 AC=A’C，BC=B’C，∵∠A=60°，∴△ACA’为等边三角形，∴∠ACA’=60°，∴∠BCB’=60°∴△BCB’为等边三角形，∴BB’=BC= 6 3 .9. 用配方法将二次函数y x28x9化为y a x h2k的形式为（）A. y x 4 2 7B. y x 4 2 25C.y x 4 2 7D. yx 4 2 25【答案】B【考点】二次函数的顶点式【解析】y x2 8x 9 x2 8x 16 16 9 x 4 2 2510. 如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，⊙O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是（）π-4 B. 4π-8 C. 8π-4 D. 8π-8【答案】A【考点】扇形面积，正方形性质【解析】∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠BAD=90°，可知圆和正方形是中心对称图形，第I卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11.计算：(321)(321) .【答案】17【考点】平方差公式【解析】∵(a b)(a b) a2 b2 ∴(321)(321) (32)2 1 18-1=1712. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则1 2 3 4 5 度.【答案】360【考点】多边形外角和【解析】∵任意 n 边形的外角和为360°，图中五条线段组成五边形∴1 2 3 4 5 360.13．2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 115cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为 20cm，长与高的比为 8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为_____cm.【答案】55【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】解：设行李箱的长为 8xcm，宽为 11xcm20 8x 11x 115解得x 5∴高的最大值为11 5 55 cm14．如图，直线 MN∥P Q，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；②分别以 C，D为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E；③作射线AE 交PQ 于点F.若AB=2，∠ABP=600 ，则线段 AF 的长为______.【答案】23【考点】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一【解析】过点 B 作 BG⊥AF 交 AF 于点 G由尺规作图可知，A F 平分∠NAB∴∠NAF=∠BAF∵MN∥PQ∴∠NAF=∠BFA∴∠BAF=∠BFA∴BA=BF=2∵BG⊥AF∴AG=FG∵∠ABP=600∴∠BAF=∠BFA=300Rt△BFG 中，FG BF c o s BFA 2323∴AF 2FG 315．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=900 ，A C=6，B C=8，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作⊙O，⊙O 分别与 AC，B C 交于点 E，F，过点 F 作⊙O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为_____.【答案】12 5【考点】直角三角形斜中线，切线性质，平行线分线段成比例，三角函数【解析】连接 OF∵FG 为⊙0 的切线∴OF⊥FG∵Rt△ABC 中，D为 AB 中点∴CD=BD∴∠DCB=∠B∵OC=OF∴∠OCF=∠OFC∴∠CFO=∠B∴ OF ∥ BD ∵ O 为 CD 中点 ∴ F 为 BC 中点∴ CF BF12BC 4Rt △ ABC 中， s i n B 35Rt △ BGF 中， FGBF sin B 435 125三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ） 16.（本题共 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分，共 10 分）计 算 ：（ 1）210(22)4362---+⨯+ 【考点】 实 数 的 计 算【解析】 解：原式 =8-4+2+1=7（ 2）222111442x x x x x x --⋅---+- 【考点】 分式化简【解析】 解：原式 =222111442x x x x x x --⋅---+-=+1122x x x ---=2x x -17.（本题 8 分 ）如 图 ，一 次 函 数 y 1k 1 x b (k 10) 的 图 象 分 别 与 x 轴，y 轴 相 交 于 点 A ，B ，与 反比例函数 y 2 (k 0) 的 图 象 相 交 于 点 C （ -4， -2）， D （ 2， 4） . （ 1） 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ； （ 2）当 x 为 何 值 时 ，y 1 0 ；（ 3）当 x 为 何 值 时 ，y 1 y 2 ，请直接写出 x的 取 值 范 围 .【考点】 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数【解析】（ 1）解： 一次函数 y 1 k 1 x b 的 图 象 经 过 点 C （ -4， -2）， D （ 2， 4），（ 3）解： x 4 或 0 x 2.18.（本题 9 分 ） 在 “ 优 秀 传 统 文 化 进 校 园 ” 活 动 中 ， 学 校 计 划 每 周 二 下 午 第 三 节 课 时 间 开 展 此 项 活 动 ，拟 开 展 活 动 项 目 为 ：剪 纸 ，武 术 ，书 法 ，器 乐 ，要 求 七 年 级 学 生 人 人 参 加 ，并 且 每 人 只 能参加其中一项活 动 .教务处在该校七年 级 学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并 对此进行 统计，绘制了如图 所 示的条形统计图和 扇 形统计图（均不完 整 ） .请解答下列问题 : （ 1） 请 补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ；（ 2） 在 参 加 “ 剪 纸 ” 活 动 项 目 的 学 生 中 ， 男 生 所 占 的 百 分 比 是 多 少 （ 3） 若 该 校 七 年 级 学 生 共 有 500 人 ， 请 估 计 其 中 参 加 “ 书 法 ” 项 目 活 动 的 有 多 少 人（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少【考点】条形统计图，扇形统计图【解析】（1）解：（2）解：1010+15100% 40%.答：男生所占的百分比为 40%.（3）解：500 21%=105（人）.答：估计其中参加“书法”项目活动的有 105 人.（4）解：15155== 15+10+8+1548165答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516.19.(本题 8 分)祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC，B C 相交于点C，分别与桥面交于 A，B两点，且点 A，B，C在同一竖直平面内.测量数据∠A 的度数∠B 的度数AB 的长度38°28°234 米... ...(1 )请帮助该小组根据上tan 38，s in 28，c os 28，t an 28）；(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.【考点】三角函数的应用【解析】（1）解：过点 C 作 CD AB 于点 D.设 CD= x 米，在 Rt ADC 中，∠ADC=90°，∠A=38°.AD BD AB 234 .54x 2x 234.解得 x72 .答：斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米 .（ 2） 解 ： 答 案 不 唯 一 ， 还 需 要 补 充 的 项 目 可 为 ： 测 量 工 具 ， 计 算 过 程 ， 人 员 分 工 ， 指 导 教 师，活动感受等 .20.(本 题 7 分 )2018 年 1 月 20 日 ，山 西 迎 来 了“ 复 兴 号 ”列 车 ，与“和谐 号 ” 相 比 ，“复兴号”列 车时速更快 ， 安 全 性车多行驶 40 千 米 ， 其 行 驶 时 间 是 该 列 “ 和 谐 号 ” 列 车 行 驶 时 间的45（两列车中途停留时间均 除外） .经 查 询 ，“ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 ， 中 途 只 有 石 家 庄 一站，停留 10 分钟 .求乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到 北 京西需要多长时间 . 【考点】 分 式 方 程 应 用 【解析】解： 设 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要 x 小时， 由题意，得500500=+40151()646x x -- 解得 x 83经检验， x 83是原方程的根 .答 ： 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要83小时 .21. （本题 8分 ） 请 阅 读 下 列 材 料 ， 并 完 成 相 应 的 任 务 ： 在 数 学 中 ，利 用 图 形 在 变 化 过 程 中 的 不 变 性 质 ，常 常 可 以 找 到 解 决 问 题 的 办 法 .著 名 美 籍 匈 牙 利数学家波利亚在 他 所著的《数学的发现 》一书中有这样一个 例子：试问如何在一 个三角形 ABC 的 AC和 BC 两 边 上 分 别 取 一 点 X 和 Y ，使得 AX=BY=XY.（ 如 图 ） 解 决 这 个 问 题 的 操 作 步 骤 如 下 ： 第 一 步 ，在 CA 上 作 出 一 点 D ，使 得 CD=CB ，连 接 BD.第 二 步 ，在 CB 上 取 一 点 Y ’ ，作 Y ’ Z ’ 三 步 ， 过 点 A 作 AZ 四 步 ， 过 点 Z 作 ZY 则有 AX=BY=XY.下面是该结论的部分 证明： 证明： A Z / / A ' Z BA ' Z 'BAZ又 ∠A 'BZ'=∠A BZ. △BA ' Z △BAZZ ' A 'BZ ' .ZABZ同 理 可 得 Y ' Z 'BZ '. Z ' A 'Y ' Z ' .YZ BZ ZAYZZ ' A ' Y ' Z ' , ZA YZ ....任务： （ 1） 请 根 据 上 面 的 操 作 步 骤 及 部 分 证 明 过 程 ， 判 断 四 边 形 AXYZ 的形状，并加以证 明 ； （ 2）请 再 仔 细 阅读上面 ．， 在 （ 1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程； （ 3）上 述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA ’ Z ’ Y ’ 放大得到四边形 BAZY ，从 而 确 定了点 Z ， Y 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 . A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似 【考点】菱形的性 质 与 判 定 ,图形的位似 【解析】（1） 答 ：四边形 AXYZ 是菱形 . 证明：Z Y / / A C , Y X / / ZA , 四边形 AXYZ 是 平 行 四 边 形 . ZA YZ ,AXYZ 是菱形 （ 2） 答 ：证明： C D C B , 1 2 ZY / / AC , 1 3 . 2= 3 .YB YZ . 四边形 AXYZ 是 菱 形 ， AX=XY=YZ. AX=BY=XY.(3)上述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA ’ Z ’ Y ’ 放大得到四边形 BAZY ，从 而 确定了点 Z ， Y 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 D （ 或 位 似 ） . A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似22. (本题 12 分 )综 合 与 实 践 问 题 情 境 ： 在 数 学 活 动 课 上 ， 老 师 出 示 了 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 1， 在 矩 形 ABCD 中， A D=2AB ， E 是 AB 延 长 线 上 一 点 ，且 BE=AB ，连 接 DE ，交 BC 于点 M ，以 DE 为 一 边 在 DE 的 左 下 方 作 正 方 形 DEFG ， 连接 AM ． 试 判 断 线 段 AM 与 DE 的 位 置 关 系 ． 探 究 展 示 ： 勤 奋 小 组 发 现 ， A M 垂直平分 DE ，并展示了如下的 证 明方法： 证明： B E A B , AE 2 AB AD 2 AB , AD AE 四边形 ABCD 是 矩 形 ， AD / / BC .EM EBDM AB=（ 依 据 １ ） BE AB ,1EMDM = EM DM .即 AM 是△ ADE 的 DE 边上的中线，又 AD AE , AM DE . （依据 2）AM 垂直平分 DE ．反 思 交 流 ： (1) 上 述 证 明 过 程 中 的 “ 依 据 1”“ 依 据 2”分别是指什么试 判 断 图 １ 中 的 点 A 是否在线段 GF 的 垂 直 平 分 上 ， 请 直 接 回 答 ， 不 必 证 明 ；(2)创 新 小 组 受 到 勤 奋 小 组 的 启 发 ， 继 续 进 行 探 究 ， 如 图 2， 连 接 CE ，以 CE 为 一 边 在 CE 的左下 方作正方形 CEFG ， 发 现 点 G 在线段 BC 的 垂 直 平 分 线 上 ， 请 你 给 出 证 明 ； 探 索 发 现 ：(3)如图 3，连接 CE ，以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG ，可以发现点 C ，点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上， 除此之外，请观察 矩 形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边，你还能 发现哪个 顶点在哪条边的垂 直 平分线上，请写出 一 个你发现的结论， 并 加以证明 .【考点】 平 行 线 分 线 段 成 比 例 ， 三 线 合 一 ， 正 方 形 、 矩 形 性 质 ， 全 等 【解析】 (1) 答 ： 依据 1：两 条 直 线 被 一 组 平 行 线 所 截 ，所 得 的 对 应 线 段 成 比 例（ 或 平 行 线 分 线 段 成比例） .依据 2： 等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分 线 ， 底 边 上 的 中 线 及 底 边 上 的 高 互 相 重 合 （ 或 等 腰 三 角 形的“三线合一 ”） . 答：点 A 在 线 段 GF 的垂直平分线上 . (2) 证明 ：过点 G 作 GH BC 于点 H ，四 边形 ABCD 是 矩 形 ， 点 E 在 AB 的 延 长 线 上 ，CBEABC GHC 90. 1+2=90.四边形 CEFG 为 正 方 形 ，CG CE , GCE 90.1 3 90.2= 3.△GHC ≌ △CBE .HC BE .四边形 ABCD 是 矩 形 ， AD BC .AD 2 AB , BE AB , BC 2BE 2HC .HC BH .GH 垂直平分 BC.点 G 在 BC 的 垂 直 平 分 线 上（3）答：点 F 在 BC 边的垂直平分线上（或点 F 在 AD 边的垂直平分线上）.证法一：过点 F 作 FM BC 于点 M，过点 E 作 EN FM 于点 N.BMN ENM ENF 90.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，CBE ABC 90.四边形BENM 为矩形.BM EN,BEN 90. 1 2 90.四边形 CEFG 为正方形，EF EC, CEF 90. 2 3 90.1= 3. CBE ENF 90,△ENF≌△EBC.NE BE. BM BE.四边形 ABCD 是矩形，AD BC.AD 2AB, AB BE.BC 2BM .BM MC.FM 垂直平分 BC，点 F 在 BC 边的垂直平分线上.证法二：过 F 作 FN BE 交 BE 的延长线于点 N，连接 FB，F C.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∠CBE=∠ABC=∠N=90°. ∠1+∠3=90°.四边形 CEFG 为正方形，EC=EF，∠CEF=90°.∠1+∠2=90°. ∠2=∠3.△ENF △CBE.NF=BE,NE=BC.四边形 ABCD 是矩形，AD=BC.AD=2AB，B E=AB. 设 BE=a，则 BC=EN=2a,NF=a.BF=CF. 点 F 在 BC 边的垂直平分线上.1 2 23. (本题 13 分 )综 合 与 探 究如图，抛物线211433y x x =--与 x 轴交于 A , B 两点（点 A 在点 B 的 左 侧 ）， 与 y 轴交于点 C ，连接 AC , BC .点 P 是 第 四 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ，点 P 的横坐标为 m ，过 点 P 作 PM x 轴 ，垂 足 为点 M ， PM 交 BC 于点 Q ，过点 P 作 PE ∥ AC 交 x 轴于点 E ，交 BC 于点 F .（ 1） 求 A ， B ， C 三点的坐标；（ 2） 试探究在点 P 的 运 动 的 过 程 中 ，是 否 存 在 这 样 的 点 Q ，使 得 以 A ， C ， Q 为 顶 点 的 三 角 形 是 等腰三角形.若存在 ，．写出此时点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说明理由； （ 3） 请用含 m 的 代 数 式 表 示 线 段 QF 的长，并求出 m 为 何 值 时 QF 有最大值 .【考点】几 何 与 二 次 函 数 综 合 【解析】 （ 1） 解： 由 y 0 ，得2114=033x x -- 解得 x 1 3 ， x 2 4 . 点 A ， B 的坐标分别为 A(-3,0)， B （ 4， 0）由 x 0 ，得 y 4 . 点 C 的 坐 标 为 C （ 0， -4） .（ 2） 答： Q ( 5 2 , 5 2 2 4) ， Q (1,3) . 2 （ 3） 过点 F 作 FG PQ 于点 G . 则 FG ∥x 轴 . 由 B （ 4， 0）， C （ 0， -4），得 △O B C 为 等 腰 直 角 三 角 形 . OBC QFG 45 . GQ FG 2 FQ . PE ∥ AC , 1 2 . FG ∥x 轴， 2 3 . 1 3 .FGP AOC 90 , △FGP ∽△AOC .。

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2018 年 山西省中考数学 试 卷(解析版）第 I 卷 选 择 题 （ 共 30分）一 、选 择 题（ 本 大 题 共 10 个 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ,只 有 一项符合题目要求 ， 请选出并在答题卡 上 将该项涂黑） 1。

下 面 有 理 数 比 较 大 小 ， 正 确 的 是 （ ）A. 0＜ —2B. —5＜ 3 C 。

-2＜ —3 D 。

1＜ —4 【答案】 B 【考点】 有 理 数 比 较 大 小 2. “算经十书”是指 汉唐一千多年间的 十 部著名数学著作,它 们曾经是隋唐时期 国 子监算学科 的 教 科 书 ， 这 些 流 传 下 来 的 古 算 书 中 凝 聚 着 历 代 数 学 家 的 劳 动 成 果 .下 列 四 部 著 作 中 ， 不 属 于 我 国古代数学著作的 是 （）A.《九章算术》B. 《几何原本》 C 。

《 海 岛 算 经 》 D 。

《 周 髀 算 经 》【答案】 B 【考点】 数学文化 【解析 】《 几 何 原 本 》 的 作 者 是 欧 几 里 得 3. 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ） A 。

数学第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（ ）A ．02<-B ．53-<C ．23-<-D ．14<-2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ）A ．《九章算术》B ．《几何原本》C ．《海岛算经》D ．《周髀算经》3.下列运算正确的是（ ）A ．326()a a -=-B ．222236a a a +=C ．23622a a a ⋅=D ．326328b b a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭4.下列一元二次方程中，没有．．实数根的是（ ） A ．220x x -= B ．2410x x +-= C ．22430x x -+= D ．2352x x =-5.近年来快递业发展迅速，下表是2018年13月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：A ．319.79万件B ．332.68万件C ．338.87万件D ．416.01万件6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）A ．46.0610⨯立方米/时B ．63.13610⨯立方米/时C ．63.63610⨯立方米/时D ．536.3610⨯立方米/时7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29D ．198.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，6AC =，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到'''A B C ∆，此时点'A 恰好在AB 边上，则点'B 与点B 之间的距离为（ ）A ．12B ．6C ．D ．9.用配方法将二次函数289y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为（ ）A ．2(4)7y x =-+B ．2(4)25y x =--C ．2(4)7y x =++D ．2(4)25y x =+-10.如图，正方形ABCD 内接于O ，O 的半径为2，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．44π-B ．48π-C ．84π-D ．88π-第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：1)= ．12.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠= 度．13.2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过115cm .某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm ，长与宽的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm ．14.如图，直线//MN PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B .小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在NAB ∠内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F .若2AB =，60ABP ∠=︒，则线段AF 的长为 ．15.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作O ，O 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作O 的切线FG ，交AB 于点G ，则FG 的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）2104362---+⨯+.（2）222111442x x x x x x --⋅---+-. 17.如图，一次函数111(0)y k x b k =+≠的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，与反比例函数222(0)k y k x=≠的图象相交于点(4,2)C --，(2,4)D .（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x 为何值时，10y >；（3）当x 为何值时，12y y <，请直接写出x 的取值范围.18.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19.祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C 到AB 的距离（参考数据：sin380.6︒≈，cos380.8︒≈，tan380.8︒≈，sin 280.5︒≈，cos280.9︒≈，tan 280.5︒≈）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.20.2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原南—北京西”全程大约500千米，“复兴号”92G 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45（两列车中途停留时间均除外）.经查询，“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟.求乘坐“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西需要多长时间.21.请阅读下列材料，并完成相应的任务：BAZ ∆. ''Y Z （2）请再仔细阅读上面的操作步骤．．．．，在（1）的基础上完成AX BY XY ==的证明过程； （3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形'''BA Z Y 放大得到四边形BAZY ，从而确定了点Z ，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是________.A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．位似22.综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，2AD AB =，E 是AB 延长线上一点，且BE AB =，连接DE ，交BC 于点M ，以DE 为一边在DE 的左下方作正方形DEFG ，连接AM .试判断线段AM 与DE 的位置关系.探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分DE ，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE AB =，∴2AE AB =.∵2AD AB =，∴AD AE =.∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC .∴EM EB DM AB=.（依据1） ∵BE AB =，∴1EM DM =.∴EM DM =. 即AM 是ADE ∆的DE 边上的中线，又∵AD AE =，∴AM DE ⊥.（依据2）∴AM 垂直平分DE .反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A 是否在线段GF 的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE ，以CE 为一边在CE 的左下方作正方形CEFG ，发现点G 在线段BC 的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE ，以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG ，可以发现点C ，点B 都在线段AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD 和正方形CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明.23.综合与探究如图，抛物线211433y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC ，BC .点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ，过点P 作//PE AC 交x 轴于点E ，交BC 于点F .（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）试探究在点P 运动的过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请直接．．写出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）请用含m 的代数式表示线段QF 的长，并求出m 为何值时QF 有最大值.试卷答案一、选择题1-5: BBDCC 6-10: CADBA二、填空题11. 17 12. 360 13. 5514. 125三、解答题16.（1）解：原式84217=-++=.（2）解：原式22(1)(1)11(2)2x x x x x x --+=⋅---- 1122x x x +=--- 2x x =-. 17. 解：（1）∵一次函数11y k x b =+的图象经过点(4,2)C --，(2,4)D ，∴114224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得112k b =⎧⎨=⎩.∴一次函数的表达式为12y x =+. ∵反比例函数22k y x =的图象经过点(2,4)D ，∴242k =.∴28k =. ∴反比例函数的表达式为28y x =. （2）由10y >,得20x +>.∴2x >-.∴当2x >-时，10y >.（3）4x <-或02x <<.18.解：（1）（2）10100%40%1015⨯=+. 答：男生所占的百分比为40%.（3）50021%105⨯=（人）.答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人.（4）1515515108154816==+++. 答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516. 19.解：（1）过点C 作CD AB ⊥于点D .设CD x =米，在Rt ADC ∆中，90ADC ∠=︒，38A ∠=︒. ∵tan 38CD AD ︒=，∴5tan 380.84CD x AD x ===︒. 在Rt BDC ∆中，90BDC ∠=︒，28B ∠=︒. ∵tan 28CD BD ︒=，∴2tan 280.5CD x BD x ===︒. ∵234AD BD AB +==，∴522344x x +=.解得72x =.答：斜拉索顶端点C 到AB 的距离为72米.（2）答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.20.解法一：设乘坐“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西需要x 小时， 由题意，得50050040151()646x x =+--. 解得83x =. 经检验，83x =是原方程的根. 答：乘坐“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西需要83小时. 解法二：设“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时， 由题意，得5005004054x x =+. 解得52x =. 经检验，52x =是原方程的根. 518263+=（小时）. 答：乘坐“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西需要83小时. 21.解：（1）四边形AXYZ 是菱形.证明：∵//ZY AC ，//YX ZA ，∴四边形AXYZ 是平行四边形.∵ZA YZ =，∴AXYZ 是菱形.（2）证明：∵CD CB =，∴12∠=∠.∵//ZY AC ，∴13∠=∠.∴23∠=∠.∴YB YZ =.∵四边形AXYZ 是菱形，∴AX XY YZ ==.∴AX BY XY ==.（3）D （或位似）.22.（1）①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）.依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）. ②答：点A 在线段GF 的垂直平分线上.（2）证明：过点G 作GH BC ⊥于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上，∴90CBE ABC GHC ∠=∠=∠=︒，∴1290∠+∠=︒.∵四边形CEFG 为正方形，∴CG CE =，90GCE ∠=︒，∴1390∠+∠=︒.∴23∠=∠.∴GHC CBE ∆≅∆.∴HC BE =，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =.∵2AD AB =，BE AB =，∴22BC BE HC ==，∴HC BH =.∴GH 垂直平分BC .∴点G 在BC 的垂直平分线上.（3）答：点F 在BC 边的垂直平分线上（或点F 在AD 边的垂直平分线上）.证法一：过点F 作FM BC ⊥于点M ，过点E 作EN FM ⊥于点N .∴90BMN ENM ENF ∠=∠=∠=︒。

2018年山西省中考数学试卷第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（ ）A ．02<-B ．53-<C ．23-<-D ．14<-2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ）A ．《九章算术》B ．《几何原本》C ．《海岛算经》D ．《周髀算经》3.下列运算正确的是（ ）A ．326()a a -=-B ．222236a a a +=C ．23622a a a ⋅=D ．326328b b a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭4.下列一元二次方程中，没有．．实数根的是（ ）A ．220x x -=B ．2410x x +-=C ．22430x x -+=D ．2352x x =-5.近年来快递业发展迅速，下表是2018年13月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）： 太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市 3303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.87 13月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（ ）A ．319.79万件B ．332.68万件C ．338.87万件D ．416.01万件6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）A ．46.0610⨯立方米/时B ．63.13610⨯立方米/时C ．63.63610⨯立方米/时D ．536.3610⨯立方米/时7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13 C ．29 D ．198.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，6AC =，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到'''A B C ∆，此时点'A 恰好在AB 边上，则点'B 与点B 之间的距离为（ ）A ．12B ．6C ．62D ．639.用配方法将二次函数289y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为（ ）A ．2(4)7y x =-+B ．2(4)25y x =--C ．2(4)7y x =++D ．2(4)25y x =+-10.如图，正方形ABCD 内接于O ，O 的半径为2，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．44π-B ．48π-C ．84π-D ．88π-第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：(321)(321)+-= ．12.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠= 度．13.2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过115cm .某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm ，长与宽的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm ．14.如图，直线//MN PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B .小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在NAB ∠内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F .若2AB =，60ABP ∠=︒，则线段AF 的长为 ．15.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作O ，O 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作O 的切线FG ，交AB 于点G ，则FG 的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）210(22)4362---+⨯+.（2）222111442x x x x x x --⋅---+-.17.如图，一次函数111(0)y k x b k =+≠的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，与反比例函数222(0)ky k x =≠的图象相交于点(4,2)C --，(2,4)D .（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x 为何值时，10y >；（3）当x 为何值时，12y y <，请直接写出x 的取值范围.18.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19.祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.项目 内 容课题 测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC ，BC 相交于点C ，分别与桥面交于A ，B 两点，且点A ，B ，C 在同一竖直平面内.测量数据A ∠的度数B ∠的度数 AB 的长度38︒ 28︒ 234米… …（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C 到AB 的距离（参考数据：sin380.6︒≈，cos380.8︒≈，tan380.8︒≈，sin 280.5︒≈，cos280.9︒≈，tan 280.5︒≈）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.20.2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原南—北京西”全程大约500千米，“复兴号”92G 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45（两列车中途停留时间均除外）.经查询，“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟.求乘坐“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西需要多长时间.21.请阅读下列材料，并完成相应的任务： 在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC 的AC 和BC 两边上分别取一点X 和Y ，使得AX BY XY ==.（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA 上作出一点D ，使得CD CB =，连接BD .第二步，在CB 上取一点'Y ，作'//Y Z CA ，交BD 于点'Z ，并在AB 上取一点'A ，使''''Z A Y Z =.第三步，过点A 作//''AZ A Z ，交BD 于点Z .第四步，过点Z 作//ZY AC ，交BC 于点Y ，再过点Y 作//YX ZA ，交AC 于点X .则有AX BY XY ==.下面是该结论的部分证明：证明：∵//''AZ A Z ，∴''BA Z BAZ ∠=∠，又∵''A BZ ABZ ∠=∠.∴''BA Z BAZ ∆∆.∴'''Z A BZ ZA BZ =.同理可得'''Y Z BZ YZ BZ =.∴''''Z A Y Z ZA YZ =.∵''''Z A Y Z =，∴ZA YZ =.任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ 的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤．．．．，在（1）的基础上完成AX BY XY ==的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形'''BA Z Y 放大得到四边形BAZY ，从而确定了点Z ，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是________.A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．位似22.综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，2AD AB =，E 是AB 延长线上一点，且BE AB =，连接DE ，交BC 于点M ，以DE 为一边在DE 的左下方作正方形DEFG ，连接AM .试判断线段AM 与DE 的位置关系.探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分DE ，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE AB =，∴2AE AB =.∵2AD AB =，∴AD AE =.∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC . ∴EM EBDM AB =.（依据1）∵BE AB =，∴1EMDM =.∴EM DM =.即AM 是ADE ∆的DE 边上的中线，又∵AD AE =，∴AM DE ⊥.（依据2）∴AM 垂直平分DE .反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A 是否在线段GF 的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE ，以CE 为一边在CE 的左下方作正方形CEFG ，发现点G 在线段BC 的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE ，以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG ，可以发现点C ，点B 都在线段AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD 和正方形CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明.23.综合与探究如图，抛物线211433y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC ，BC .点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ，过点P 作//PE AC 交x 轴于点E ，交BC 于点F .（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）试探究在点P 运动的过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请直接．．写出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含m 的代数式表示线段QF 的长，并求出m 为何值时QF 有最大值.试卷答案一、选择题1-5: BBDCC 6-10: CADBA二、填空题11. 17 12. 360 13. 55 14. 23 15. 125三、解答题16.（1）解：原式84217=-++=.（2）解：原式22(1)(1)11(2)2x x x x x x --+=⋅----1122x x x +=---2xx =-.17. 解：（1）∵一次函数11y k x b =+的图象经过点(4,2)C --，(2,4)D ，∴114224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得112k b=⎧⎨=⎩.∴一次函数的表达式为12y x =+. ∵反比例函数22k y x =的图象经过点(2,4)D ，∴242k =.∴28k =. ∴反比例函数的表达式为28y x =.（2）由10y >,得20x +>.∴2x >-.∴当2x >-时，10y >.（3）4x <-或02x <<.18.解：（1）（2）10100%40%1015⨯=+.答：男生所占的百分比为40%.（3）50021%105⨯=（人）.答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人.（4）15155151********==+++. 答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516.19.解：（1）过点C 作CD AB ⊥于点D .设CD x =米，在Rt ADC ∆中，90ADC ∠=︒，38A ∠=︒. ∵tan 38CDAD ︒=，∴5tan 380.84CD x AD x ===︒.在Rt BDC ∆中，90BDC ∠=︒，28B ∠=︒. ∵tan 28CDBD ︒=，∴2tan 280.5CDxBD x ===︒.∵234AD BD AB +==，∴522344x x +=.解得72x =.答：斜拉索顶端点C 到AB 的距离为72米.（2）答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.20.解法一：设乘坐“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西需要x 小时， 由题意，得50050040151()646x x =+--. 解得83x =. 经检验，83x =是原方程的根.答：乘坐“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西需要83小时.解法二：设“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，由题意，得5005004054x x=+. 解得52x =. 经检验，52x =是原方程的根.518263+=（小时）.答：乘坐“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西需要83小时.21.解：（1）四边形AXYZ 是菱形.证明：∵//ZY AC ，//YX ZA ，∴四边形AXYZ 是平行四边形.∵ZA YZ =，∴AXYZ 是菱形.（2）证明：∵CD CB =，∴12∠=∠.∵//ZY AC ，∴13∠=∠.∴23∠=∠.∴YB YZ =.∵四边形AXYZ 是菱形，∴AX XY YZ ==.∴AX BY XY ==.（3）D （或位似）.22.（1）①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）.依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）. ②答：点A 在线段GF 的垂直平分线上.（2）证明：过点G 作GH BC ⊥于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上，∴90CBE ABC GHC ∠=∠=∠=︒，∴1290∠+∠=︒.∵四边形CEFG 为正方形，∴CG CE =，90GCE ∠=︒，∴1390∠+∠=︒.∴23∠=∠.∴GHC CBE ∆≅∆.∴HC BE =，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =.∵2AD AB =，BE AB =，∴22BC BE HC ==，∴HC BH =.∴GH 垂直平分BC .∴点G 在BC 的垂直平分线上.（3）答：点F 在BC 边的垂直平分线上（或点F 在AD 边的垂直平分线上）.证法一：过点F 作FM BC ⊥于点M ，过点E 作EN FM ⊥于点N .∴90BMN ENM ENF ∠=∠=∠=︒。

山西省2018年中考数学试卷一、选择题1.下面有理数比较大小，正确的是（）A、0＜﹣2B、﹣5＜3C、﹣2＜﹣3D、1＜﹣4+2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A、B、C、D、+3.下列运算正确的是（）A、（﹣a3）2=﹣a6B、2a2+3a2=6a2C、2a2?a3=2a6D、+4.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A、x2﹣2x=0B、x2+4x﹣1=0C、2x2﹣4x+3=0D、3x2=5x﹣2+5.近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.871～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A、319.79万件B、332.68万件C、338.87万件D、416.01万件+6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A、6.06×104立方米/时B、3.136×106立方米/时C、3.636×106立方米/时D、36.36×105立方米/时+7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A、B、C、D、+8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A、12B、6C、6D、+9.用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A、y=（x﹣4）2+7B、y=（x﹣4）2﹣25C、y=（x+4）2+7D、y=（x+4）2﹣25+10.如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A、4π﹣4B、4π﹣8C、8π﹣4D、8π﹣8+二、填空题11.计算：（3 +1）（3 ﹣1）= ．+12.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．+13.2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．+14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为．+三、解答题15.如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB =2，∠ABP=60°，则线段AF的长为．+16.计算：(1)、（2 ）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20；(2)、．+17.如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；(2)、当x为何值时，y1＞0；(3)、当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．+18.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：(1)、请补全条形统计图和扇形统计图；(2)、在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？(3)、若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？(4)、学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？+19.祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订 了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如 下表．项目内容 课题 测量斜拉索顶端到桥面的距离说明：两侧最长斜拉索AC ，BC 相交于点C ，分 测量示意图 别与桥面交于A ，B 两点，且点A ，B ，C 在同一竖直平面内．∠A 的度数 ∠B 的度数 AB 的长度234米 测量数据 38°… 28°… (1)、请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C 到AB 的距离（ 参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28° ≈0.5）(2)、该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需 要补充哪些项目（写出一个即可）． +20.2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车 时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G9 2次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“ 和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．+21.请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY．（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD．第二步，在CB上取一点Y'，作Y'Z'∥CA，交BD于点Z'，并在AB上取一点A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，过点A作AZ∥A'Z'，交BD于点Z．第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y 作YX∥ZA，交AC于点X．则有AX=BY=XY．下面是该结论的部分证明：证明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．∴．同理可得．∴．∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．任务：(1)、请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；(2)、请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；(3)、上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是．A、平移B、旋转C、轴对称D、位似+22.综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以D E为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴．（依据1）．∴EM=DM．∵BE=AB，∴即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）∴AM垂直平分DE．反思交流：(1)、①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；(2)、创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：(3)、如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．+23.综合与探究如图，抛物线y=与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接A C，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作P M⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交BC于点F．(1)、求A，B，C三点的坐标(2)、试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)、请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．+。

2018年山西省初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（2018山西省，1题，3分）下面有理数比较大小，正确的是（）．A．0<-2 B．-5<3 C．-2<-3 D．1<-4【答案】B【解析】解：正数大于0，0大于负数-5<3【知识点】有理数大小比较2．（2018山西省，2题，3分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果。

下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是( )A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【答案】B【解析】A．《九章算术》C．《海岛算经》D．《周髀算经》都是我国古代数学著作【知识点】数学历史3．（2018山西省，3题，3分）下列运算正确的是（）A．(−a3)2=−a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2∙a3=2a6D．(−b22a )3=−b68a【答案】D【解析】解：(−a3)2=a6所以A选项错误2a2+3a2=5a2所以B选项错误2a2∙a3=2a5所以C选项错误【知识点】幂的运算、代数式的运算4．（2018山西省，4题，3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2−2x=0B．x2+4x−1=0C．2x2−4x+3=0D．3x2=5x−2【答案】C【解析】解：A选项：b2−4ac=4>0所以方程有两个不等的实数根B选项：b2−4ac=42−4×1×(−1)>0所以方程有两个不等的实数根C选项：b2−4ac=42−4×2×3<0所以方程无实数根D选项：整理为一般式3x2−5x+2=0b2−4ac=52−4×3×2>0所以方程有两个不等的实数根【知识点】根的判别式5．（2018山西省，5题，3分）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1~3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件)1~3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是A．319.79万件B．332.68万件C．338.87万件D．416.01万件【答案】C【解析】解：第一步：排序302.34 319.79 332.68 338.87 416.01 725.86 3303.78第二步：中间的一个数为338.87所以：中位数为338.87【知识点】中位数6．（2018山西省，6题，3分）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒。

山西省2018年中考数学试卷第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（）A．02<-B．53-<C．23-<-D．14<-2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》3.下列运算正确的是（）A．326()a a-=-B．222236a a a +=C．23622a a a ⋅=D．326328b b a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭4.下列一元二次方程中，没有．．实数根的是（）A．220x x -=B．2410x x +-=C．22430x x -+=D．2352x x =-5.近年来快递业发展迅速，下表是2018年13 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.8713 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A．319.79万件B．332.68万件C．338.87万件D．416.01万件6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．46.0610⨯立方米/时B．63.13610⨯立方米/时C．63.63610⨯立方米/时D．536.3610⨯立方米/时7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（）A．49B．13C．29D．198.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，6AC =，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到'''A B C ∆，此时点'A 恰好在AB 边上，则点'B 与点B 之间的距离为（）A．12B．6C．D．9.用配方法将二次函数289y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为（）A．2(4)7y x =-+B．2(4)25y x =--C．2(4)7y x =++D．2(4)25y x =+-10.如图，正方形ABCD 内接于O ，O 的半径为2，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为（）A．44π-B．48π-C．84π-D．88π-第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：(321)(321)+=．12.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠=度．13.2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过115cm .某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm ，长与宽的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm ．14.如图，直线//MN PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B .小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在NAB ∠内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F .若2AB =，60ABP ∠=︒，则线段AF 的长为．15.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作O ，O 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作O 的切线FG ，交AB 于点G ，则FG 的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）21(22)4362---+⨯+.（2）222111442x x x x x x --⋅---+-.17.如图，一次函数111(0)y k x b k =+≠的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，与反比例函数222(0)k y k x=≠的图象相交于点(4,2)C --，(2,4)D .（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x 为何值时，10y >；（3）当x 为何值时，12y y <，请直接写出x 的取值范围.18.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19.祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC ，BC 相交于点C ，分别与桥面交于A ，B 两点，且点A ，B ，C 在同一竖直平面内.测量数据A ∠的度数B ∠的度数AB 的长度38︒28︒234米……（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C 到AB 的距离（参考数据：sin 380.6︒≈，cos380.8︒≈，tan 380.8︒≈，sin 280.5︒≈，cos 280.9︒≈，tan 280.5︒≈）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.20.2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原南—北京西”全程大约500千米，“复兴号”92G 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45（两列车中途停留时间均除外）.经查询，“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟.求乘坐“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西需要多长时间.21.请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC 的AC 和BC 两边上分别取一点X 和Y ，使得AX BY XY ==.（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA 上作出一点D ，使得CD CB =，连接BD .第二步，在CB 上取一点'Y ，作'//Y Z CA ，交BD 于点'Z ，并在AB 上取一点'A ，使''''Z A Y Z =.第三步，过点A 作//''AZ A Z ，交BD 于点Z .第四步，过点Z 作//ZY AC ，交BC 于点Y ，再过点Y 作//YX ZA ，交AC 于点X .则有AX BY XY ==.下面是该结论的部分证明：证明：∵//''AZ A Z ，∴''BA Z BAZ ∠=∠，又∵''A BZ ABZ ∠=∠.∴''BA Z BAZ ∆∆ .∴'''Z A BZ ZABZ =.同理可得'''Y Z BZ YZ BZ =.∴''''Z A Y Z ZA YZ=.∵''''Z A Y Z =，∴ZA YZ =.任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ 的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤．．．．，在（1）的基础上完成AX BY XY ==的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形'''BA Z Y 放大得到四边形BAZY ，从而确定了点Z ，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是________.A．平移B．旋转C．轴对称D．位似22.综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，2AD AB =，E 是AB 延长线上一点，且BE AB =，连接DE ，交BC 于点M ，以DE 为一边在DE 的左下方作正方形DEFG ，连接AM .试判断线段AM 与DE 的位置关系.探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分DE ，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE AB =，∴2AE AB =.∵2AD AB =，∴AD AE =.∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC .∴EM EBDM AB=.（依据1）∵BE AB =，∴1EMDM=.∴EM DM =.即AM 是ADE ∆的DE 边上的中线，又∵AD AE =，∴AM DE ⊥.（依据2）∴AM 垂直平分DE .反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A 是否在线段GF 的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE ，以CE 为一边在CE 的左下方作正方形CEFG ，发现点G 在线段BC 的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE ，以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG ，可以发现点C ，点B 都在线段AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD 和正方形CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明.23.综合与探究如图，抛物线211433y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC ，BC .点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ，过点P 作//PE AC 交x 轴于点E ，交BC 于点F .（1）求A，B，C三点的坐标；（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请直接．．写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值.试卷答案一、选择题1-5:BBDCC6-10:CADBA二、填空题11.1712.36013.5514.15.125三、解答题16.（1）解：原式84217=-++=.（2）解：原式22(1)(1)11(2)2x x x x x x --+=⋅----1122x x x +=---2x x =-.17.解：（1）∵一次函数11y k x b =+的图象经过点(4,2)C --，(2,4)D ，∴114224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得112k b =⎧⎨=⎩.∴一次函数的表达式为12y x =+.∵反比例函数22k y x =的图象经过点(2,4)D ，∴242k=.∴28k =.∴反比例函数的表达式为28y x=.（2）由10y >,得20x +>.∴2x >-.∴当2x >-时，10y >.（3）4x <-或02x <<.18.解：（1）（2）10100%40%1015⨯=+.答：男生所占的百分比为40%.（3）50021%105⨯=（人）.答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人.（4）1515515108154816==+++.答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516.19.解：（1）过点C 作CD AB ⊥于点D .设CD x =米，在Rt ADC ∆中，90ADC ∠=︒，38A ∠=︒.∵tan 38CD AD ︒=，∴5tan 380.84CD x AD x ===︒.在Rt BDC ∆中，90BDC ∠=︒，28B ∠=︒.∵tan 28CD BD ︒=，∴2tan 280.5CD x BD x ===︒.∵234AD BD AB +==，∴522344x x +=.解得72x =.答：斜拉索顶端点C 到AB 的距离为72米.（2）答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.20.解法一：设乘坐“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西需要x 小时，由题意，得50050040151()646x x =+--.解得83x =.经检验，83x =是原方程的根.答：乘坐“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西需要83小时.解法二：设“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，由题意，得5005004054x x =+.解得52x =.经检验，52x =是原方程的根.518263+=（小时）.答：乘坐“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西需要83小时.21.解：（1）四边形AXYZ 是菱形.证明：∵//ZY AC ，//YX ZA ，∴四边形AXYZ 是平行四边形.∵ZA YZ =，∴AXYZ 是菱形.（2）证明：∵CD CB =，∴12∠=∠.∵//ZY AC ，∴13∠=∠.∴23∠=∠.∴YB YZ =.∵四边形AXYZ 是菱形，∴AX XY YZ ==.∴AX BY XY ==.（3）D （或位似）.22.（1）①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）.依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）.②答：点A 在线段GF 的垂直平分线上.（2）证明：过点G 作GH BC ⊥于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上，∴90CBE ABC GHC ∠=∠=∠=︒，∴1290∠+∠=︒.∵四边形CEFG 为正方形，∴CG CE =，90GCE ∠=︒，∴1390∠+∠=︒.∴23∠=∠.∴GHC CBE ∆≅∆.∴HC BE =，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =.∵2AD AB =，BE AB =，∴22BC BE HC ==，∴HC BH =.∴GH 垂直平分BC .∴点G 在BC 的垂直平分线上.（3）答：点F 在BC 边的垂直平分线上（或点F 在AD 边的垂直平分线上）.证法一：过点F 作FM BC ⊥于点M ，过点E 作EN FM ⊥于点N .∴90BMN ENM ENF ∠=∠=∠=︒。

2018 年山西省中考数学试卷(解析版)第 I 卷选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（）A. 0＜ -2B. -5＜ 3C. -2＜ -3D. 1＜ -4【答案】 B【考点】有理数比较大小2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果 .下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）》经周髀算 D. C. 《海岛算经》《本A.《九章算术》 B. 《几何原》 B】【答案化学文【考点】数得是欧几里何原本》的作者析【解】《几）的是（下3. 列运算正确62bb3??(?)?? 2 6 22 3 2 2 63 D.a?a2a2a? 3a 2?? 6a a?a?? C. B. 3A. a2a D【答案】考【点】整式运算?? 2 52 3 2 2 2 36 a22a?? 3a2a? 5aa?aa?? C.B析解】A. 【）（没有实数根的是列4. 下一元二次方程中， 2 2 2 2 2 ? 5x 2x?? 4x ? 3 ? 0x30? 2x ?xx?? 4x 1 ? 0 D. B. C. A.C【答案】判别式二次方程根的点【考】一元.实数根数根，△＜0，没有的相两根实等不两【解析】△＞0，有个相的数，△=0，有个等实=1=-8 D. △ A.△=4 B.△ =20 C. △（结果单的务递政邮市分省份1-3 年表，速迅展业快年5. 近来递发下是2018 月我部地快业量统计）万位：件15/ 1市晋中市吕运城太市原梁市临大同市汾长治市市338.87302.34332.683303.78319.79725.86416.01 ）（的中位数是递省这七个地市邮政快业务量1-3 月份我万件338.87 B. 332.68 万件 C. 万件 D. 416.01 A.319.79 万件C【答案】析分【考点】数据的件 . 位数，即 338.87 万，大排列第四个数据为中数【解析】将表格中七个据从小到，是城西 45 千米处县为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉是6. 黄河中华民族的象征，被誉，时间单位米 /秒 . 若以小时作立约黄河上最具气势的自然景观，其落差30 米，年平均流量 1010 方为科学计数法表示则其年平均流量可用 6 4 10 3.136 ?6.06 ?10时立方米立方米A. /时 B. /5 6 10 36.36 ?3.636 ?10时 /米立方 C. /时 D.立方米 C】【答案学计数法【考点】科科3636000 用一小时为 1010×60×60=3636000 立方米，方【解析】一秒为 1010 立米，则 6.3.636×10表示为学计数法从机同，随白球，它们除颜色外都相两7. 在一个不透明的袋子里装有个黄球和一个到都摸次摸出一个球，两色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机下摸中出一个球，记颜（）黄球的概率是1241 D.C.B. A.9939 A案】【答列图状或表率概法求树考【点】】【解析种， 4 都摸到黄球的结果有种表由格可知，共有 9 等可能结果，其中两次4= 到黄球）摸（∴ P 两次都9到得时针方向旋转△AC=6∠∠ABC 在 8. 如图， Rt△中， ACB=90°， A=60°，，将 ABC 绕点 C 按逆距离是）（ B 与'点则，上边在恰'点时此， B' △A 'C A 好AB B 点之间的32 6 B. A. 12 6 D.C.615/ 2D【答案】质形性边三角【考点】旋转，等，角形等边三 ACA，∵∠ A=60°，∴△ ' 为接解析】连 BB' ，由旋转可知 AC=A' C，BC=B' C【3 6 .=BC= ，∴ BB'为等边三角形∴∠ ACA' =60°，∴∠ BCB'=60°∴△ BCB'?? 2 2 k?x ?h8x ? 9 y ?y ?x a?数二9. 用配方法将次函）式为（的化为形????????2 222 25?x ?? 44? 7 4y ? 7y ??x ? 4y ? 25?y ?x x ?D. C. B. A.B案【答】式的顶点】二次函数【考点??22 2 25 4 ??16 ? 9 ?xx ? 8x ? 9 ?x?? 8x ?16 y ?】【解析的 AB 交画弧以 AC 为半径径为 2，以点 A 为圆心，的形10. 如图，正方 ABCD 内接于⊙ O，⊙ O 半）是（分的面积部点 F，则图中阴影线延长线于点 E，交 AD 的延长于-8π -4 D. 84π -8 C. 8πA.4π -4 B.A案】【答质性正方形，【考点】扇形面积形，对称图正方形是中心析】∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠ BAD=90°，可知圆和【解分）共 90 卷非选择题（第 I），共 15 分每小题 3 分小空题（本大题共 5 个题，二、填22??1)(3 .1) ??(3：11.计算 7案】1【答公式点】平方差【考22 2 18-1=17 1 1)(3?1) ??)??222(3ba(3? ) ?(a b)(a ?b?∴∵解【析】状形始清溶，象征着坚冰出现裂纹并开格种的筑代国是12. 图 1 我古建中一窗 .其中冰裂纹图案图成线段组的条由取中图窗裂图 1 冰纹格案提的五从是图谐然种一表，规一无定则代自和美. 2???3 ? 4 ? 5 ??????1 2 .，形度则15/ 3603答案】【【考点】多边形外角和【解析】∵任意 n 边形的外角和为 360°，图中五条线段组成五边形?1??2 ??3 ??4 ??5 ? 360?∴.13． 2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 115cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为 8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 _____cm. 【答案】55【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】解：设行李箱的长为 8xcm，宽为 11xcm20 ? 8x ?11x ? 115x ? 5 得解11? 5 ? 55 cm∴高的最大值为14．如图，直线 MN∥ PQ，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；②分别以 C， D 为圆心，10 ， ABP=60∠F.若 AB=2，线 AE 交 PQ 于点射两弧在∠NAB 内交于点 E；③作，半 CD 长为径作弧于以大2则线段 AF 的长为 ______.32】【答案一合三线腰三角形，图平行线性质，等尺角【考点】平分线规作【解析】过点 B 作 BG⊥ AF 交 AF 于点 G由尺规作图可知， AF 平分∠ NAB∴∠ NAF=∠ BAF∵ MN∥ PQ∴∠ NAF=∠ BFA∴∠ BAF=∠ BFABA=BF=2 ∴∵ BG⊥ AF∴ AG=FG∠ ABP=600∵BAF=∠ BFA=300∴∠33?BF ? c o s?BFA ? 2FG Rt△ BFG 中，??23? 2AF ? 2FG ∴，⊙⊙ O CD 以为直径作 D BA 中 Rt在△ ABC ，∠ACB=90， C=6， C=8，点是 AB 的中点， 15．如图，____._长为的则 G于交 FG切O ⊙ F 过F，点交B，与分O 别 AC C 于 E ，点作的线， AB 点， FG15/ 412案】【答5数函，三角线段成比例线，切线性质，平行线分角【考点】直角三形斜中 OF接】连【解析FG OF⊥线∴∵ FG 为⊙0 的切点 AB 中， D 为∵ Rt△ ABC 中CD=BD∴B DCB=∠∴∠OC=OF ∵OFC OCF=∠∴∠B CFO=∠∴∠BD OF∥∴点 CD 中∵ O 为点 BC 中∴ F 为14?BC ?CF ?BF∴23?s i n?B ，ABC 中Rt△5123??sin FG ?BF ?B ? 4 ，BGF 中Rt△55）骤或演算步明说，证明过程解大题共 8 个小题，共 75 分 . 答应写出文字三、解答题（本）共 10 分小题 5 分，小本题共 2 个题，每 16.（02?124?36?2)(2???）（ 1计算：算计实数的【考点】解：原式 =8-4+2+1=7 析【解】21?1x?2x??） 2（22?1??4xx?4xx化简点】分式【考2x+11x1?x?2x1===???解：原式【解析】22xx?4x?1x??42xx?22x??0) ?b(k?kx ?y数次函）如图，一题17.（本 8 分与，反点 A，B，与 x 轴y 轴相交于的图象分别 1 1 1 0)y?.（ 2， 4）相交于点 C（ -4，-2）， D 例比函数的图象k?( 2式；达函例数的表比和函一）（ 1 求次数反0 ?y；，值时为2（）当 x 何1y?y围范值取的出接请，直写 x.，何 x 当）（ 3为值时2 115/ 5数次函数函与一【考点】反比例b ?kx y?，）， 4D），（ 2过点 C（（ 1）解：一次函数 -4， -2 的图象经】【解析112.x ??4 0 ?x ?或：（ 3）解展开，拟展此项活动节二下午第三课时间开划，”化秀） 9 分在“优传统文进校园活动中学校计每周题18.（本. 活动一能参加其中项，加并且每人只人年书，武术，法，器乐，要求七级学生人参纸活动项目为：剪了制，绘进行统计调学生进行查，并对此取级务教处在该校七年学生中随机抽了 100 名 .整）形统计图（均不完形如图所示的条统计图和扇问下列请解答 :题；图统计和统计图扇形形全请（1）补条少？ 2（）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多/ 6 15（ 3）若该校七年级学生共有 500 人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（ 4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【考点】条形统计图，扇形统计图【解析】（ 1）解：10 40%. ??100% ：2）解（10+15 40%.为比占的百分答：男生所?21%=105（人00 ） . （ 3）解： 5答：估计其中参加“书法”项目活动的有 105 人 .15155==（解：4）15+10+8+154816 55.的概率为动项目的女生答：正好抽到参加“器乐”活16柱塔曲线三桥塔主体由根部桥19.(本题 8 分 )祥云位于省城太原南，该大“三晋型新颖，是斜全桥共设 13 对直线型拉索，造组合而成，面桥顶端到测“量斜拉索”综合与实践小组的同学把数种地”的一象征 .某学“桥该借助时间利，并用课余，他们制订了测量方案动项离的距”作为一课题活.量了实地测斜拉索完成下果如结测量 .表平竖直 C 在同一交于 A，B两点，且点 A，B，面与桥图示量意测.面内数度∠ A 的 AB 的∠ B 度数的长度测量数据°38 28°234 米......0.8 ? 0.6 cos 38??sin 38?参考数据，，距离请(1) 帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C 到AB 的（0.5 ??an 28 0.9 c?s? 0.8 in 28? 0.5 os 28??t?tan 38，，，）；.该(2) 小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）/ 7 15【考点】三角函数的应用【解析】?AB 于点 D. 过点 C 作 CD （ 1）解：x ?，中ADC 米，在 Rt 设 CD=. A=38°∠ ADC=90°，∠5234 ??AB AD ?BD 234.?? 2x ?x . 4 72 ?x .解得.米的距离为 72 ：斜拉索顶端点 C 到 AB 答受感活动教师，工，指导，计算过程，人员分测补案答不唯一，还需要充的项目可为：量工具）（ 2 解：.等，相比与“和谐号”了“复兴号”列车，西 20.(本题 7 分 )2018 年 1 月 20 日，山迎来，千米”全程大约 500 “太原南 -北京西”列车时速更快，安全性更好 .已知“复兴号”列和谐号某每小时比列“列“复兴号”G92 次车平均4两的时间（”列车行驶号时其行驶间是该列“和谐，行车多驶 40 千米5间途停留时庄一站，列车中京西，中途只有石家兴除均外） .经查询，“复号” G92 次列车从太原南到北.时间京西需要多长”兴号 G92 次列车从太原南到北.停留 10 分钟求乘坐“复用应式方程【考点】分解析】【x 时要，小北京西需”复兴号 G92 次列车从太原南到“乘：解设坐8500500?x +40=解得得意，由题1513)?(x?x6648?x 根 .是原方程的经检验，38 . 要北京西需小时 G92 ”号兴复“坐乘：答次列车从太原南到3/ 8 15BAZ????BA' Z ' A Z / / A ' Z：明BAZ Z△ABZ. ?△BA' ∠A'BZ'=∠又' BZ A ' Z ' . ??BZZA ' BZ ' Z Y ' Z ' A ' Y Z ' ' ??.???. 得同理可YZZAYZ BZ ...YZ.' , ?ZA ?A' ?Y ' Z Z '：任务；证加以明形 AXYZ 的形状，并证明过程，判断四边（ 1）请根据上面的操作步骤及部分程；的证明过的基础上完成 AX=BY=XY 骤面的操作步，在（ 1）（ 2）请再仔细阅读上．．．．点了确定形 BAZY，从而 Z' Y' 放大得到四边把中过程，通过作平行线四边形 BA'题述（ 3）上解决问的.化是的变种下面一图形这Z， Y 的位置，里运用了似 D.位 C.轴对称A.平移 B.旋转似的位定 ,图形形的性质与判【考点】菱】解析【 .形形 AXYZ 是菱1（）答：四边, ?AX / / ZY / / A C, Y Z . 边形 AXYZ 是平行证明：四四边形AXYZ ???YZ ,ZA菱形是2 ???1 ?D? C B,C ：：证明）（ 2 答. ?3 AC , ??1 ?/ ZY /.YZ YB ???2=?3 .???AX=XY=YZ.，菱是形四边形 AXYZ?AX=BY=XY.定确而到得四边形 BAZY，从' 四边形 BA' Z Y' 放大，程的问解上(3) 述决题过中通过作平行线把.）位似（化的图种形变是 D 或一面下了用运里这，置位的Y，点了 Z 位似D.轴旋转 C.对称 B.移A.平/ 9 1522. (本题 12 分 )综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图 1，在矩形 ABCD 中， AD=2AB， E 是 AB 延长线上一点，且 BE=AB，连接 DE，交 BC 于点 M，以 DE 为一边在 DE 的左下方作正方形 DEFG，连接 AM．试判断线段 AM 与 DE 的位置关系．探究展示：勤奋小组发现， AM 垂直平分 DE，并展示了如下的证明方法：B E ? A B,??AE ? 2 AB明：证AD ? 2 AB,??AD ?AE?AD / / BC.形，四边形 ABCD 是矩EBEM?）据１（依?ABDMEM. DM EM ??AB ,???BE 1?DM 线，上的中是△ ADE 的 DE 边即 AM. DE AM ?AD ?AE, ?又 2）（依据? DE．直平分AM 垂：交流反思么？是指什据 2”分别的“依据 1”“依 (1)?上述证明过程中；明不必证请直接回答，的点 A 是否在线段 GF 的垂直平分上，?试判断图１中方正方作在 CE 的左下 CE，以 CE 为一边，续进行探究如图 2，连接发受(2)创新小组到勤奋小组的启，继；明出证上，请你给现点 G 在线段 BC 的垂直平分线 CEFG形，发：现索发探在都点 B 现点 C，作正方形 CEFG，可以发为如图 3，连接 CE，以 CE 一边在 CE 的右上方(3)还你边，的顶点与形 ABCD 和正方形CEFG 平分线上，除此之外，请观察矩直线段 AE 的垂 .加以证明的结论，并你平分线上，请写出一个发现垂能发现哪个顶点在哪条边的直等，全形性质一，正方形、矩段【考点】平行线分线成比例，三线合析】【解 .例）段成比或平行线分线，截所得的对应线段成比例（行被：两答(1) ：?依据 1 条直线一组平线所角等腰三重合（或线及底边上的高互相依据 2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中 .一”）形的“三线合 .分线上直线段 GF 的垂平?答：点 A 在? H，BC 过点 G 作 GH 于点(2) 证明：上，延长线矩形，点 E 在 AB 的是四边形 ABCD?.. ??1+?2=90???ABC ?GHC ? 90???CBE，方形四边形 CEFG 为正3. ?. ??2=3 1??? 90?90??CG CE, ?GCE ??.?. ?BE.△CBE??HC ?△GHC ≌. BC?AD ?四边形 ABCD 是矩形，BH. ??HC ? 2 2 BA, BE ?AB, ?BC ?BE ?HC. AD ?2??上线分平直垂的在 BC.平垂GH 直分点 G BC15/ 10（ 3）答：点 F 在 BC 边的垂直平分线上（或点 F 在 AD 边的垂直平分线上） . ??FM 于作 EN 点 N.BC 于点 M，过证法一：过点 F 作 FM 点 E??BMN ??ENM ??ENF ? 90?.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，??CBE ??ABC ? 90?.?四边形 BENM 为矩形 .?BM ?EN , ?BEN ? 90?. ??1??2 ? 90?.四边形 CEFG 为正方形，?EF ?EC, ?CEF ? 90?. ??2 ??3 ? 90?.3.?CBE ??ENF ? 90??1=??,?△ENF≌△EBC.?NE ?BE. ?BM ?BE.?AD ?BC.，边形 ABCD 是矩形四AD ? 2 AB, AB ?BE.??BC ? 2BM .??BM ?MC.??点 F 在 BC 边的垂直平，直平分 BC 分线上 . FM 垂?C. F， N，连接 FB点 BE 的延长线 FN 证法二：过 F 作于 BE 交，线上 AB 的延长矩边形 ABCD 是形，点 E 在四??. 3=90° 1+∠ ABC=∠ N=90°. ∠∠CBE=∠?. °∠，方形，CEF=90 EC=EF正四边形 CEFG 为??3. 2= 2=90°. ∠∠1+∠∠??CBE. △ ENF △?NF=BE,NE=BC.?AD=BC. 矩形，四边形 ABCD 是? BC=EN=2a,NF=a. BE=a，E=AB. AD=2AB， B则设??上线 .分平直垂的边在BF=CF. 点 F BC15/ 11究探 )综合与23. (本题 13 分1124?x?y?x y BA B A x ，点C 轴交于物线左侧 , ）（两点点，在点与的如图与，抛轴交于33接连P P P 为点，垂足作PM ?x 轴动点，点的横坐标为m ，过点AC , BC .点物是第四象限内抛线上的一个F x E M PM P . BC 于轴于点点，交交BC 于点Q ，过点作PE∥AC ，交BA标；三点，的坐， C （ 1）求A P 是角形点的三得以，C ，Q 为顶在的运动的过程中，是否存这样的点Q ，使点（2）试探究在；明理由，请说存坐标；若不在时.等腰三角形若存在，请直接写出此点Q 的．．m m .值时QF 有最，并求出大为何值）请用含式的代数表示线段QF 的长（ 3 综合函数】几何与二次【考点解析】【1124=0x?x?得，）解：由y ? 0 （ 133 .解得，4 x??x?3 1 2B A ）4， 0 分别为 A(-3,0)，B?点（，的坐标?.4） C（ 0?4 .， -坐点C 的标为得由x ? 0 ，y ?252 5. 4) ，, ?Q ( 2）答：（3) Q (1,? 1 22 2F . PQ 于点 3）过点G 作FG ?（.角三角形C-， 4），得△O B 为等腰直，， B FG则∥x 轴. 由（ 4 0） C（02??FG ???OBC ??QFG ? 45?.GQ ? . FQ 2.2 ? 1 ??AC PE∥ ,??.??，? 2 ? 3 .???1 ?3 ?轴xFG∥.∽△AOC FGP,?????FGP AOC 90 ??△/ 12 15。

2018年山西省中考数学试卷试卷满分：120分教材版本：华师版一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（2018·山西，1，3分）下面有理数比较大小，正确的是（ ）A.0＜﹣2B.﹣5＜3C.﹣2＜﹣3D.1＜﹣41．答案：B 解析：负数＜0＜正数，故A 错误；正数大于一切负数，故B 正确，D 错误；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，32--＜，故C 错误.2．（2018·山西，2，3分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ）A.《九章算术》B.《几何原本》C.《海岛算经》D.《周脾算经》2．答案：B 解析：《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，是欧洲数学的基础，后经明代数学家徐光启与意大利传教士利玛窦合作翻译前6卷传入我国，后9卷由清代数学家李善兰与英国人伟烈亚力合译完成.3．（2018·山西，3，3分）下列运算正确的是（ ）A.（－a 3）2=﹣a 6B.2a 2＋3a 2=6a 2C.2a 2·a 3=2a 6D.363282a b a b -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 3．答案：D 解析：A 选项是积的乘方与幂乘方的综合，将原式利用积的乘方法则转化为两个幂的乘方相乘，即（－a 3）2=（﹣1）2·（a 3）2=a 6，故A 错；B 选项是合并同类项，字母及指数不变，系数相加减，即2a 2＋3a 2=（2＋3）a 2=5a 2，故B 错；C 选项是单项式与单项式相乘，先将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母连同它的指数一起作为积的一个因式，即2a 2·a 3=（2×1）（a 2·a 3）=2a 5，故C 错；D 选项是分式的乘方，就是将它们的分子、分母分别乘方，故D 正确.4．（2018·山西，4，3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A.x 2－2x =0B.x 2＋4x －1=0C.2x 2－4x ＋3=0D.3x 2=5x －24．答案：C 解析：分别计算判别式Δ=b 2－4ac 的值，并与0比较大小，作出判断.A 选项中，Δ=b 2－4ac =（﹣2）2－4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根；B 选项中，Δ=b 2－4ac =42－4×1×（﹣1）=16＋4=20＞0，方程有两个不相等的实数根；C 选项中，Δ=b 2－4ac =（﹣4）2－4×2×3=16－24=﹣8＜0，方程没有实数根；D 选项中，Δ=b 2－4ac =（﹣5）2－4×3×2=25－24=1＞0，方程有两个不相等的实数根.5．（2018·山西，5，3分）近年来快递也发展迅速，下表是2018年1~3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）1~3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（ ）A.319.79万件B.332.68万件C.338.87万件D.416.01万件 5．答案：C 解析：将所有数据按大小顺序排列为：3303.78万件，725.86万件，416.01万件，338.87万件，332.68万件，319.79万件，302.34万件，处于最中间的数为338.87万件，即中位数是338.87万件.6．（2018·山西，6，3分）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）A.6.06×104立方米/时B.3.136×106立方米/时C.3.636×106立方米/时D.36.36×105立方米/时6．答案：C 解析：瀑布的年平均流量1010立方米/秒，所以，以小时作时间单位的年平均流量为：1010×60×60=3636000=3.636×106（立方米/时）.7．（2018·山西，7，3分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（ ）A.94 B.31 C.92 D.91 7．答案：A 解析：借助树状图或列表可知摸到球的情况共有9种，其中两次都摸到黄球的情况 有4种，所以P （两次都摸到黄球）=94.8．（2018·山西，8，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，AC =6，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A ´B ´C ，此时点A ´恰好在AB 边上，则点B ´与点B 之间的距离为（ ）A.12B.6C.26D.368．答案：D 解析：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，AC =6，所以BC =ACtan ∠A =6×tan 60°=36，由旋转的性质得：A ´C =AC =6，B ´C =BC ，∠ACA ´=∠BCB ´.又因为∠A =60°，所以∠ACA ´=∠BCB ´=∠A =60°，即△BCB ´是等边三角形，所以BB ´=BC =36.ACA ´BB ´9．（2018·山西，9，3分）用配方法将二次函数y =x 2－8x －9化为y =a （x －h ）2＋k 的形式为（ ）A.y =（x －4）2＋7B.y =（x －4）2－25C.y =（x ＋4）2＋7D.y =（x ＋4）2－259．答案：B 解析：y =x 2－8x －9=x 2－8x －9=（x 2－8x ＋16－16）－9=（x －4）2－16－9=（x －4）2－25.10．（2018·山西，10，3分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为2，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A.4π－4B.4π－8C.8π－4D.8π－810．答案：A 解析：由正方形的特征可知：∠BAD =90°，AO ⊥BD ，AO =BO =DO =2，再由正方形与圆的轴对称性可知S 弓形AB =S 弓形BC ，S 弓形AD =S 弓形CD ，所以阴影部分的面积=S 扇形AEF －S △ABD =3604902⨯π－21×4×2=4π－4.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2018·山西，11，3分）计算：（32＋1）（32－1）= . 11．答案：17解析：（32＋1）（32－1）=（32）2－1=18－1=17.12．（2018·山西，12，3分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案汇总提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5= 度.12．答案：360 解析：任意多边形的外角和都是360°.13．（2018·山西，13，3分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm.1345213．答案：55解析：由题意可设行李箱的长与高分别为8xcm 和11xcm ，根据不等关系“行李箱的长、宽、高之和不超过115cm”列不等式为8x ＋11x ＋20≤115，解得x≤5，所以行李箱的高的最大值为11×5=55.14．（2018·山西，14，3分）如图，直线MN ∥PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B .小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ；②分别以C 、D 为圆心，以大于21CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F .若AB =2，∠ABP =60°，则线段AF 的长为 .14．答案：23 解析：如图，过点A 作AG ⊥PQ 于点G ，由平行线的性质可知：∠BAC =∠ABP =60°，再由作图过程可知：AF 平分∠BAC ，即∠BAF =21∠BAC =30°.∠ABP 是△ABF 的一个外角，由三角形的外角性质得：∠AFB =∠ABP －∠BAF =30°.在Rt △ABG中，AG =ABs i n ∠ABP =2s i n 60°=3，在Rt △AFG 中，AF =AFB sin ∠AG=︒30sin 3=23.15．（2018·山西，15，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作⊙O ，⊙O 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作⊙O 的切线FG ，交AB 于点G ，则FG 的长为 .MPANQBDCEFG MPANQ BDCEF15．答案：512 解析：如图，连结OF 、FD ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB =10.在⊙O 中，由圆周角定理可知：∠CFD =90°，结合“∠ACB =90°，点D 是AB 的中点”得：BF =21BC =4即点F 是BC 的中点，BD =21AB =5.在Rt △BFD 中，由勾股定理得：FD =3.由三角形的中位线性质和判定得：OF ∥BD 即∠OFD =∠BDF .由切线性质得∠OFG =90°即∠OFD ＋∠DFG =90°，所以∠BDF ＋∠DFG =90°.在Rt △ABC 中，由等面积法得FG =BD FD BF ∙=534⨯=512.三、解答题（本大题共8小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（2018·山西，16，10分）计算：（1）（22）2－4-＋3﹣1×6＋20.（2）214411222--+--∙--x x x x x x . 16．思路分析：（1）先利用乘方、绝对值、负整指数幂和零指数幂的意义对原式化简，再按照实数的运算法则运算；（2）分式的混合运算与整式的混合运算类似，先乘除后加减，有括号时先算括号里的.解答过程：（1）（22）2－4-＋3﹣1×6＋20=8－4＋2＋1=7（2）214411222--+--∙--x x x x x x =()()()21211122---+-∙--x x x x x x =2121---+x x x 2-x x.17．（2018·山西，17，8分）如图，一次函数y 1=k 1x ＋B （k 1≠0）的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A ，与反比例函数y 2=xk 2（k 2≠0）的图象相交于点C （﹣4，﹣2），D （2，4）. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）当x 为何值时，y 1＞0；E ▪D OAGBC FD OAGBC F▪E（3）当x 为何值时，y 1＜y 2，请直接写出x 的取值范围.17．思路分析：（1）将点C 、D 的坐标代入一次函数解析式，得到关于k 1和b 的二元一次方程组解之；将点C （或点D ）的任一坐标代入反比例函数解析式解得k 的值即可；（2）令一次函数解析式中的y 1＞0，即得到关于x 的不等式解之；（3）y 1＜y 2反映在图象上就是直线在双曲线的下方，利用“数形结合”的思想，在图象上找到x 的取值范围.解答过程：（1）∵一次函数y 1=k 1x ＋b （k 1≠0）的图象经过点C （﹣4，﹣2），D （2，4），∴⎩⎨⎧+=+-=-b k b k 112442，解得：⎩⎨⎧==211b k ，∴一次函数的表达式为：y 1=x ＋2. ∵反比例函数y 2=xk 2（k 2≠0）的图象经过点D （2，4）， ∴4=22k 即k 2=8， ∴反比例函数的表达式为：y 2=x8； （2）令y 1=x ＋2中y 1＞0，即x ＋2＞0，解得x ＞﹣2， ∴当x ＞﹣2时，y 1＞0；（3）由图像可知：当x ＜﹣4或0＜x ＜2时，y 1＜y 2.18．（2018·山西，18，9分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查.并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）. 请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？ （4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？A OB CD xy18．思路分析：（1）用24比100即为扇形统计图中“器乐”项目所占的百分比，用100%分别减去剪纸、书法、器乐所占的百分比即为“武术”所占的百分比；用100ד武术”所占的百分比减去“武术”项目中男生的人数即为“武术”项目的女生人数；通过观察条形统计图可知参加器乐的人数为24人，（2）用“剪纸”项目中男生的15人除以“剪纸”项目的总人数即可；（3）扇形统计图中“书法”的百分比乘以500即为该校七年级参加“书法”项目的人数；（4）用参加“器乐”的女生人数比所有项目中女生的人数总和即为所求.解答过程：（1）（9＋15）÷100×100%=24%，100%－25%－21%－24%=30%，100×30%－20=10（人），（2）151010+×100%=40%，答：男生所占的百分比是40%.（3）500×21%=105（人），答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人. （4）1654815158101515==+++，答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为165.19．（2018·山西，19，8分）祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体有三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.项目 内容 课题 测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC 、BC 相交于点C ，分别与桥面交于A 、B 两点，且点A 、B 、C 在同一竖直平面内 测量数据 ∠A 的度数 ∠B 的度数 AB 的长度 38° 28° 234米……（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C 到AB 的距离（参考数据：s i n 38°≈0.6，cos 38°≈0.8，tan 38°≈0.8，s i n 28°≈0.5，cos 28°≈0.9，tan 28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.19．思路分析：（1）欲求“点C 到AB 的距离”实质就是求“点C 到AB 的垂线段的长度”，如图过点C 作CD ⊥AB 于点D ，分别在Rt △ADC 和Rt △BDC 中，利用锐角三角函数表示AD 、BD 的长，再由“AB 的长度为234米”建立方程解之；（2）围绕“活动”进行的各个环节写出项目即可，例20 1015 15 1389人数（人） 项目25 20 15 10 5剪纸武术书法器乐男生 女生剪纸 25% 书法 21%AB C如，活动中需要测量长度即项目可以是“测量工具”等，答案不唯一，是一道开放性题目. 解答过程：（1）如图，C 作CD ⊥AB 于点D ，设CD =x 米，在Rt △ADC ，∠ADC =90°，∠A =38°，∵tan 38°=AD CD ，∴AD =︒38tan CD =8.0x =x 45. Rt △BDC 中，∠BDC =90°，∠B =28°，∵tan 28°=BD CD ，∴BD =︒28tan CD =5.0x=2x .∵AD ＋BD =AB =234，∴x 45＋2x =234，解得：x =72，答：斜拉索顶端点C 到AB 的距离为72米.（2）答案不唯一，可以是：测量工具、计算过程、人员分工、指导教师、活动感受等.20．（2018·山西，20，7分）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原男—北京西”全程大约500千米，“复兴号”G 92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的54（两列车中途停留时间均除外）.经查询，“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟.求乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西需要多长时间.20．思路分析：抓住等量关系“‘复兴号’G 92次列车的速度比某列“和谐号”列车的速度多40千米”列分式方程解之即可.解答过程：设“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，由题意得：4045500500+=x x ，解得x =25， 经检验，x =25是原方程的解，25＋61=38（小时），答：乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西需要38小时. 21．（2018·山西，21，8分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：AB C D任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ 的形状，并加以证明；（2）请在仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX =BY =XY 的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过平行线把四边形BA ´Z ´Y ´放大得到四边形BAZY ，从而确定了点Z ，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 .A.平移B.旋转C.轴对称D.位似21．思路分析：（1）由ZY ∥AC ，YX ∥ZA 可知：四边形AXYZ 为平行四边形，结合ZA =YZ 由菱形的判定可知：四边形AXYZ 为菱形；（2）由平行线的性质得∠YZB =∠CDB ，结合CD =CB 由等角对等边得：∠CBD =∠CDB ，所以∠YZB =∠CBD 即BY =Y Z ，由菱形的性质得：YZ =AX =XY ，等量代换可得：AX =BY =XY ；（3）由位似定义即可判定.解答过程：（1）四边形AXYZ 为菱形，证明：∵ZY ∥AC ，YX ∥ZA ，∴四边形AXYZ 为平行四边形， ∵ZA =YZ ，∴□AXYZ 为菱形.（2）∵CD =CB ，∴∠CBD =∠CDB ，∵ZY ∥AC ，∴∠YZB =∠CDB ，∴∠YZB =∠CBD 即BY =Y Z ， ∵四边形AXYZ 为菱形，∴YZ =AX =XY ， ∴AX =BY =XY . （3）D22．（2018·山西，22，12分）综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，AD =2AB ，E 是AB 延长线上一点，且BE =AB ，连接DE ，交BC 于点M ，以DE 为一边在DE 的左下方作正方形DEFG ，连接AM .试判断线段AM 与DE 的位置关系.探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分DE ，并展示了如下的证明方法：ABDC FEMG图1在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问 题的办法.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中 有这样一个例子：试问如何在一个三角形ABC 的AC 和BC 两边上分别取 一点X 和Y ，使得AX =BY =XY .（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA 上作出一点D ，使得CD =CB ，连接BD .第二步，在 CB 上取一点Y ´，作Y ´Z ´∥CA ，交BD 于点Z ´，并在AB 上取一点A ´，使 Z ´A ´=Y ´Z ´.第三步，过点A 作AZ ∥A ´Z ´，交BD 于点Z .第四步，过点Z 作ZY ∥AC ，交BC 于点Y ，再过点Y 作YX ∥ZA ，交AC 于点X . 则有AX =BY =XY .下面是该结论的部分证明： 证明：∵AZ ∥A ´Z ´，∴∠BA ´Z ´=∠BAZ ，又∵∠ABZ ´=∠ABZ .∴△BA ´Z ∽△BAZ 。

2018 年山西中考数学试题（美化WODR版）第Ⅰ卷选择题（共24 分）一. 选择题（本大题共 12 个小题，每题 2 分，共 24 分 . 在每个小题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求，请选出并在答题卡大将该项涂黑）1. 计算 2×（－ 3）的结果是（）A.6B. －6C.－1D.52. 不等式组错误！未找到引用源。

的解集在数轴上表示为（）3. 如图是一个长方体包装盒，则它的平面睁开图是（）4.某班推行每周量化查核制学期末对查核成绩进行统计，结果显示甲、乙的均匀成绩同样，方差2 2是甲甲＝36 乙＝30，则两构成绩的稳固性：（）s ， sA. 甲组比乙组的成绩稳固；B. 乙组比甲组的成绩稳固；C. 甲、乙构成绩同样稳固；D. 没法确立。

5. 以下计算错误的选项是（）1 1A．x3 x 3 2 x3 B. a6 a 3 a 2 C. 12 23 D. 336. 解分式方程2 x 23 时，去分母后变形为（）x 1 1 xA.2+(x+2)=3(x-1);B.2-x+2=3(x-1);C.2-(x+2)=3(1-x);D.2-(x+2)=3(x-1).7.下表是我国 11 个地市 5 月份某日最高气温（o C）的统计结果：太原大同朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城2727 2828 2729 2828 3030 31该日最高气温的众数和中位数分别是（）A.27 oC， 28oC；B.28 oC， 28oC；C. 27 oC， 27oC，D. 29 oC， 29oC。

8. 如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）条。

A. 1B. 2C.4D. 8.9. 王先生先到银行存了一笔三年的按期存款，年利率是 4.25%，假如到期后拿出的本息和（本金 +利息）为33825 元，设王先生计入的本金为x 元，则下边所列方程正确的选项是（）A.x+3 × 4.25%=33825；B.x+4.25%x=33825 ；C. 3 × 4.25%x=33825；D.3 （ x+4.25%x ） =33825.10.如图，某地修筑高速公路，要从 B 地向 C 地修一座地道（ B、 C 在同一水平面上），为了丈量 B、 C 两地之间的距离，某工程队乘坐热气球。