2015秋八年级数学上册 第12章 全等三角形单元综合测试1 (新版)新人教版

八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列说法正确的是（ ）A ．全等三角形是指形状相同的三角形B ．全等三角形是指面积相等的三角形C ．全等三角形的周长和面积都相等D ．所有的等边三角形都全等2．已知：△ABC ≌△DEF ，AB=DE ，∠A=70°，∠E=30°，则∠F 的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．30°D ．100°3．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X 型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA ＝OD ，OB ＝OC ，测得AB ＝5厘米，EF ＝6厘米，圆形容器的壁厚是（ ）A ．5厘米B ．6厘米C ．2厘米D ．12厘米 4．如图，在ABC 中90B ∠=︒，AD 平分BAC ∠，10BC =和6CD =，则点D 到AC 的距离为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．105．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB=10，则△EDB 的周长是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．106．如图，AB BC ⊥于点B ，AE DE ⊥于点E ，AB AE =与ACB ADE ∠=∠和65ACD ∠=︒75BAD ∠=︒ 则BAE ∠的度数为（ ）A ．95︒B ．100︒C ．105︒D ．110︒7．如图，在ABC 中B C ∠=∠，M ，N ，P 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，且BM CP =与CN BP = 若44MPN ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A ．44︒B ．88︒C ．92︒D ．136︒8．如图所示 90,,E F B C AE AF ∠=∠=∠=∠= ，结论：①EM FN = ；②CD =DN ；③FAN EAM ∠=∠ ；④ΔACN ≅ΔABM ，其中正确的是有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．已知△ABC 的两边长分别为AB=2和AC=6，第三边上的中线AD=x ，则x 的取值范围是 ．10．如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，AD =BE ，AC =EF ，要使△ABC ≌△EDF ，只需添加一个条件，这个条件可以是 ．11．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，△ABD 的面积是12cm 2，AB ＝8cm ，则DF ＝ ．12．如图， ABC 的三边 AB BC CA 、、 的长分别为 405060、、 ，其三条角平分线交于点 O ，则 S △ABO :S △BCO :S △CAO = .13．如图， ABC 中 ABC ∠ 、 EAC ∠ 的角平分线 BP 、 AP 交于点P ，延长 BA 和BC 则下列结论中正确的有 ．（将所有正确序号填在横线上） ①CP 平分ACF ∠；②2180ABC APC ︒∠+∠=，③2ACB APB ∠=∠；④若PM BE ⊥ PN BC ⊥则AM CN AC +=．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，在ABC 中，D 是BC 边上一点DE AC ，CB DE =，ABC E ∠=∠求证：AC BD =.15．如图，在四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，连接DE ，AD ∥BC ，AC ＝AD ，∠CED+∠B ＝180°．△ADE 与△CAB 全等吗？为什么？16．如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED ，AC=AD ．（1）求证：△ABC ≌△AED ；（2）当∠B=140°时，求∠BAE 的度数．17．如图，在Rt ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，BF 平分ABC ∠交AC 于点F ，AE BF ⊥于点E ，AE ，BC 的延长线交于点M ．（1）求证：ABE MBE ≌（2）求证：2BF AE =．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，E 为AC 边上一点，连接BE 与AD 交于点F ，G 为△ABC 外一点，满足∠ACG ＝∠ABE ，∠FAG ＝∠BAC ，连接EG ．（1）求证：△ABF ≌△ACG ；（2）求证：BE ＝CG+EG ．参考答案：1．C 2．A 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C 8．C9．2<x<410．∠A=∠E11．3cm12．4:5:613．①②③④14．证明：∵DE AC∴C EDB ∠=∠在ABC 和BED 中∴()ASA ABC BED ≅，∴AC BD =15．解：△ADE 与△CAB 全等，理由如下：∵ AD ∥BC∴∠ACB=∠DAE ，∠B+∠DAB=180°∵ ∠CED+∠B ＝180°∴∠CED=∠DAB∵∠CED=∠EDA+∠DAE ，∠DAB=∠BAC+∠DAE∴∠EDA=∠BAC在△ADE 和△CAB 中{∠ACB =∠DAEAC ＝AD ∠EDA =∠BAC∴ △ADE ≌△CAB （ASA ）.16．（1）证明：∵AC=AD∴∠ACD=∠ADC又∵∠BCD=∠EDC=90°∴∠ACB=∠ADE在△ABC 和△AED 中{BC =ED∠ACB =∠ADE AC =AD∴△ABC ≌△AED （SAS ）；（2）解：当∠B=140°时，∠E=140°又∵∠BCD=∠EDC=90°∴五边形ABCDE 中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．17．（1）证明：由题意得AE BF ⊥，即BE AM ⊥∴90AEB MEB ∠=∠=︒∵BF 平分ABC ∠∴ABE MBE ∠=∠在AEB 和MEB 中90AEB MEB BE BEABE MBE ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA AEB MEB ≌；（2）证明：∵9090FBC BFC CAM AFE ∠+∠=︒∠+∠=︒， 由图可得BFC AFE ∠=∠∴FBC CAM ∠=∠在BCF 和ACM 中90ACB ACM BC ACFBC CAM ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA BCF ACM ≌∴BF AM =∵AEB MEB ≌∴AE ME =∴2BF AM AE ME AE ==+=．18．（1）证明：∵∠BAC =∠FAG ，∴∠BAC −∠3=∠FAG −∠3 即 12∠∠=．在ABF 和ACG 中，∵{∠1=∠2AB =AC∠ABF =∠ACG∴ABF ≌ACG （ASA ）．（2）证明：∵ABF ≌ACG∴AF AG = BF CG =． ∵AB AC = AD BC ⊥于点D ∴∠1=∠3．∵12∠∠=∴∠2=∠3．在AEF 和AEG 中∵{AF =AG∠3=∠2AE =AE∴AEF ≌AEG （SAS ）． ∴EF EG =．∴BE =BF +FE =CG +EG。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________题 号 一 二 三 总分 得 分评卷人 得分一 单选题（共36分） 1．（本题3分）如图,在Rt ABC 中90C ∠=︒．按以下步骤作图:①以点A 为圆心 适当长为半径画弧 分别交边,AB AC 于点,M N ①分别以点M 和点N 为圆心 以大于12MN 的长为半径画弧,两弧在ABC 内交于点P ①作射线AP 交边BC 于点Q ．若5,20CQ AB ==,则ABQ 的面积是（ ）A ．100B ．50C ．25D ．202．（本题3分）如图，ABC DEF ≌△△ 2BE = 3CE = 则EF 的长是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．（本题3分）如图，用尺规按如下步骤作图：①以点O 为圆心 线段m 的长为半径画弧 交OA 于点M 交OB 于点N①分别以点M N 为圆心 线段n 的长为半径画弧 两弧在AOB ∠的内部相交于点C ①画射线OC 连接MC NC 。

下列结论不一定成立的是（ ）A ．OM ON =B ．CM CN =C ．OM CN =D ．MCO NCO ∠=∠4．（本题3分）如图，AB AC = AD AE = BAC DAE ∠=∠ 30BAD ∠=︒ 25ACE ∠=︒ 则ADE ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒5．（本题3分）小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程 并作了如下的思考：请你说明小华得到两个三角形全等的根据是（ ） A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．（本题3分）如图，在ABC 中，AD 为角平分线 12AB = 8AC = DE AC ⊥于E 4CD = 则BD 等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．（本题3分）如图，90A D ∠=∠=︒ 添加下列条件中的一个后 能判定ABC 与DCB △全等的有（ ） ①ABC DCB ∠=∠ ①ACB DBC ∠=∠ ①AB DC = ①AC DB =。

第十二章全等三角形章末综合测试一．选择题1．如图，已知两个三角形全等，那么∠1的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°2．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°3．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD相交于点O，如果已知∠ABC＝∠ACB，那么还不能判定△ABE≌△ACD，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．OB＝OC D．∠BDC＝∠CEB 5．如图，AD＝AE，BD＝CE，∠ADB＝∠AEC＝100°，∠BAE＝70°，下列结论错误的是（）A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠DAE＝40°D．∠C＝30°6．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（）A．BC＝B′C′B．∠A＝∠A′C．AC＝A′C′D．∠C＝∠C′7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是AB上一点，且BE＝BC，过D作DE⊥AB交AC 于E，如果AC＝5cm，则AD+DE为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∠CAB和∠ABC的平分线交于点O，OM⊥BC于点M，则OM的长为（）A．1B．2C．3D．49．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．610．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°．则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝S△ABC．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．如果△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，△DEF的周长为偶数，则EF的长为．12．如图，△ABC≌△DCB，若AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝5cm，则DC＝cm．13．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．14．如图，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD．给出下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件为．（注：把你认为正确的答案序号都填上）15．如图，在正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点在格点上，现以△ABC的一边再作一个三角形，使所得的三角形与△ABC全等，且其顶点也在格点上，则这样的三角形有个．16．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店．17．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于．18．△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，如果点O到BC边的距离为5，则点O到AB 边的距离为．19．如图，点P是∠AOB的角平分线上的一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，PD⊥OA，若∠AOB＝60°，OC＝6，则PD＝．20．如图已知，∠BAC＝30°，D为∠BAC平分线上一点，DF∥AC交AB于F，DE⊥AC 于E，若DE＝2，则DF＝．三．解答题21．已知：如图，AB＝CD，AC＝BD，AC、BD交于点E，过点E作EF⊥BC于点F．求证：BF＝CF．22．如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，且满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF；（1）∠B与∠C相等吗？请说明理由．（2）若∠B＝40°，∠DFC＝20°，若AF平分∠BAE时，求∠BAF的度数．23．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BOC的度数；（2）若∠ABC＝60°，OB＝4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积．24．已知：如图，AD∥BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD于点O．求证：点O到EB与ED的距离相等．参考答案1．解：∵两个三角形全等，∴∠2＝∠1＝180°﹣58°﹣72°＝50°，故选：D．2．解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C∵∠BED+∠CED＝180°∴∠A＝∠BED＝∠CED＝90°在△ABC中，∠C+2∠C+90°＝180°∴∠C＝30°故选：D．3．解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；B、可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，不符合题意；D、可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．故选：A．4．解：添加A选项中条件可用SAS判定两个三角形全等；添加B选项以后是SSA，无法证明三角形全等；添加C选项中条件首先根据等边对等角得到∠OBC＝∠OCB，再由等式的性质得到∠ABE ＝∠ACD，最后运用ASA判定两个三角形全等；添加D选项中条件首先根据等角的补角相等可得∠ADC＝∠AEB，再由AAS判定两个三角形全等；故选：B．5．解：A、正确．∵AD＝AE∴∠ADE＝∠AED∵BD＝CE∴BD+DE＝CE+DE，即BE＝CD∴△ABE≌△ACD（SAS）B、正确．∵△ABE≌△ACD∴AB＝AC，∠B＝∠C∵BD＝CE∴△ABD≌△ACE（SAS）C、错误．∵∠ADB＝∠AEC＝100°∴∠ADE＝∠AED＝80°∴∠DAE＝20°D、正确．∵∠BAE＝70°∴∠BAD＝50°∵∠ADB＝∠AEC＝100°∴∠B＝∠C＝30°故选：C．6．解：A中两边夹一角，满足条件；B中两角夹一边，也可证全等；C中∠B并不是两条边的夹角，C不对；D中两角及其中一角的对边对应相等，所以D也正确，故选：C．7．解：∵DE⊥AB，AC⊥BC，BE＝BC，BD＝BD ∴△DEB≌△DCB∴DE＝DC∴AD+DE＝AD+DC＝AC∵AC＝5cm∴AD+DE＝5cm故选：C．8．解：过O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∵AO平分∠CAB，OB平分∠ABC，∴OD＝OE＝OM，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∴S△ABC＝AC•BC＝×AB•OE+AC•OD+BC•OM，∴＝+•OM+，∴OM＝2，故选：B．9．解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE＝2，∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC，∴×2×4+×2×AC＝7，∴AC＝3．故选：A．10．解：AE是△ABC的角平分线，∠BAC＝104°，∴∠BAE＝∠CAE＝52°，∴①正确；∵∠C＝40°，AD⊥BC，∴∠CAD＝50°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝52°﹣50°＝2°，∴②正确；∵△AEF是斜三角形，△AED是直角三角形，∴△AEF和△AED不全等，∴EF≠ED，∴③错误；∵点F为BC的中点，∴BF＝BC，∴S△ABF＝S△ABC，∴④正确；故选：C．11．解：4﹣2＜BC＜4+22＜BC＜6．若周长为偶数，BC也要取偶数所以为4．又因为△ABC≌△DEF，所以BC＝EF．所以EF的长也是4．故答案是：4．12．解：∵△ABC≌△DCB，∴AB＝DC＝4cm．故填4．13．解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，又∵∠EAH＝∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，∴∠EAH＝∠DCH，∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根据ASA添加AE＝CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．14．解：∵∠CAE＝∠DAB，∴∠CAE+∠EAB＝∠DAB+∠EAB，即∠CAB＝∠DAE；又AC＝AD；所以要判定△ABC≌△AED，需添加的条件为：①AB＝AE（SAS）；③∠C＝∠D（ASA）；④∠B＝∠E（AAS）．故填①、③、④．15．解：如图所示：以AB为边的有3个，以BC为边的有1个，以AC为边的有1个，共有5个，故答案为：5．16．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．17．解：过E作EF⊥BC于点F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，∴BE＝DE＝5，∴S△BCE＝BC•EF＝×5×1＝5，故答案为：5．18．解：∵△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，∴点O到AB边的距离＝点O到BC边的距离＝5，故答案为：519．解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OP是∠AOB的角平分线，PD⊥OA∴PE＝PD，∵OP是∠AOB的角平分线，∠AOB＝60°，∴∠AOP＝∠BOP＝30°，∵PC∥OA，∴∠OPC＝∠AOP，∴∠BOP＝∠OPC＝30°，∴PC＝OC＝6，∠PCE＝60°．∴PE＝OC•sin60°＝3．∴PE＝PD＝3故答案为：3．20．解：如图，过点D作DG⊥AB于G，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC∴DG＝DE，∵DF∥AC，∴∠DFG＝∠BAC＝30°，在Rt△DFG中，DF＝2DG＝2×2＝4．故答案为：4．21．证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠ACB＝∠DBC，∴EB＝EC，∵EF⊥BC，∴BF＝CF．22．解：（1）∠B＝∠C，理由如下：∵CE＝BF，∴BE＝CF，在△AEB和△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（SSS），∴∠B＝∠C；（2）∵△AEB≌△DFC，∴∠AEB＝∠DFC＝20°，∴∠EAB＝180°﹣∠B﹣∠AEB＝120°，∵AF平分∠BAE，∴∠BAF＝∠BAE＝60°．23．解：（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∵∠ABC＝60°，∠ACB＝40°∴∠OBC＝30°，∠OCB＝20°，∴∠COB＝180°﹣（30°+20°）＝130°；（2）过O作OD⊥AB于D点，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接AO，如图，∵∠ABC＝60°，OB＝4∴∠OBD＝30°，∴OD＝OB＝2，∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴OE＝OF＝2，∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC＝×2×AB+×2×AC+×2×BC＝AB+BC+AC，又∵△ABC的周长为16，∴S△ABC＝16．24．证明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∵DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠ODC+∠OCD＝90°，∴∠DOC＝90°，∴∠DOC＝∠BOC，又∵CO＝CO，∠DCO＝∠BCO，∴△DCO≌△BCO（ASA）∴CB＝CD，∴OB＝OD，∴CE是BD的垂直平分线，∴EB＝ED，又∠DOC＝90°，∴EC平分∠BED，∴点O到EB与ED的距离相等．第十二章《全等三角形》单元过关训练题（二）一．选择题1．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．已知△ABC和△A′B′C′，下列条件中，不能保证△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′C．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠A＝∠A′D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′3．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BACC．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS6．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE7．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD＝∠B B．CH＝CE＝EF C．AC＝AF D．CH＝HD8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC ＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是．12．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是．13．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是．14．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当△BPD与△CQP全等时，则点Q运动速度可能为厘米/秒．15．尺规作图中的平分已知角，其根据是构造两个三角形全等．由作法知，判定所构造的两个三角形全等的依据是．16．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④BA+BC＝2BF，其中正确的结论有（填序号）．三．解答题17．已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，试说明：（1）△ACE≌△BDF．（2）AE∥BF．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA＝128°时，∠EDC＝，∠AED＝；（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．19．在四边形ABCD中，E为BC边中点．已知：如图，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，点F为AD上一点，AF＝AB．求证：（1）△ABE≌AFE；（2）AD＝AB+CD；20．如图，△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．（1）求证：△ABE≌△DBC．（2）探索BM和BN的关系，并证明你的结论．21．如图，△ABC中，DE⊥BC于点E，交∠BAC的平分线AD于点D，过点D作DM⊥AB 于点M，作DN⊥AC于点N，且BM＝CN．求证：点E是BC的中点．22．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE＝AD，连结CE．（1）求证：△ABD≌△ECD；（2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．23．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF平分∠BAD，交BC于点F，交CD的延长线于点G．（1）若∠G＝29°，求∠ADC的度数；（2）若点F是BC的中点，求证：AB＝AD+CD．参考答案一．选择题1．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．2．解：A、根据SSS可以判定两个三角形确定．本选项不符合题意．B、根据AAS可以判定两个三角形确定．本选项不符合题意．C、根据SAS可以判定两个三角形确定．本选项不符合题意．D、SSA不可以判定两个三角形确定．本选项符合题意．故选：D．3．解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE＝PF，PF＝PD，∴PE＝PF＝PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选：D．4．解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．故选：C．5．解：在△D′O′C′和△DOC中，，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），∴∠D′O′C′＝∠DOC．则全等的依据为SSS．故选：B．6．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．7．解：A、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD＝∠B，故正确；B、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD∴∠AEF＝∠CHE，∴∠CEH＝∠CHE∴CH＝CE＝EF，故正确；C、∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE＝∠BAE，又∵∠ACB＝∠AFE＝90°，AE＝AE，∴△ACE≌△AEF，∴CE＝EF，∠CEA＝∠AEF，AC＝AF，故正确；D、点H不是CD的中点，故错误．故选：D．8．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，＝AB•DE＝×10•DE＝15，∴S△ABD解得DE＝3，∴CD＝3．故选：A．9．解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2＝180°﹣50°﹣72°＝58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1＝∠2＝58°．故选：D．10．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD∴BF∥CE，故③正确．故选：D．二．填空题（共6小题）11．解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴S＝×4×2+AC•2＝7，△ABC解得AC＝3．故答案为：3．12．解：∵两个三角形全等，∴α＝50°．故答案为：50°．13．解：AC＝DE，理由是：∵AB⊥DC，∴∠ABC＝∠DBE＝90°，在Rt△ABC和Rt△DBE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．故答案为：AC＝DE．14．解：∵AB＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，∴BD＝×16＝8cm，设点P、Q的运动时间为t，则BP＝2t，PC＝（10﹣2t）cm①当BD＝PC时，10﹣2t＝8，解得：t＝1，则BP＝CQ＝2，故点Q的运动速度为：2÷1＝2（厘米/秒）；②当BP＝PC时，∵BC＝10cm，∴BP＝PC＝5cm，∴t＝5÷2＝2.5（秒）．故点Q的运动速度为8÷2.5＝3.2（厘米/秒）．故答案为：2或3.2．15．解：在尺规作图中，平分已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证得所作直线平分已知角的，因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理．16．解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，∴②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC，∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，∴EF≠EC，∴③错误；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF＝EG，在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF，∴④正确．故答案为：①②④．三．解答题（共7小题）17．证明：（1）∵AD＝BC，∴AC＝BD，在△ACE与△BDF中，∴△ACE≌△BDF（SSS）；（2）∵△ACE≌△BDF，∴∠A＝∠B，∴AE∥BF．18．解：（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝36°，∵∠ADE＝36°，∠BDA＝128°，∵∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝16°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝16°+36°＝52°，故答案为：16°；52°；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由：∵AB＝2，DC＝2，∴AB＝DC，∵∠C＝36°，∴∠DEC+∠EDC＝144°，∵∠ADE＝36°，∴∠ADB+∠EDC＝144°，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）当∠BDA的度数为108°或72°时，△ADE的形状是等腰三角形，①当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝72°，∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝72°+36°＝108°；②当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝36°，∴∠DAE＝108°，此时，点D与点B重合，不合题意；③当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝36°，∴∠BDA＝∠EAD+∠C＝36°+36°＝72°；综上所述，当∠BDA的度数为108°或72°时，△ADE的形状是等腰三角形．19．（1）证明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠FAE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（SAS）；（2）证明：由（1）知，△ABE≌△AFE，∴EB＝EF，∠AEB＝∠AEF，∵∠BEC＝180°，∠AED＝90°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∠AEF+∠DEF＝90°，∴∠DEC＝∠DEF，∵点E为BC的中点，∴EB＝EC，∴EF＝EC，在△ECD和△EFD中，，∴△ECD≌△EFD（SAS），∴DC＝DF，∵AD＝AF+DF，AB＝AF，∴AD＝AB+CD．20．（1）证明：∵DB是高，∴∠ABE＝∠DBC＝90°．在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC．（2）解：BM＝BN，MB⊥BN．证明如下：∵△ABE≌△DBC，∴∠BAM＝∠BDN．在△ABM和△DBN中，∴△ABM ≌△DBN （SAS ）．∴BM ＝BN ，∠ABM ＝∠DBN ．∴∠DBN +∠DBM ＝∠ABM +∠DBM ＝∠ABD ＝90°． ∴MB ⊥BN ．21．证明：连接BD ，CD ，∵DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，AD 平分∠BAC ， ∴DM ＝DN ，∠DMB ＝∠DNC ＝90°， 又∵BM ＝CN ，∴△BMD ≌△CND （SAS ），∴BD ＝CD ，∵DE ⊥BC ，∴E 是 BC 的中点．22．证明：（1）∵D 是BC 中点，∴BD ＝CD ，在△ABD 与△CED 中，∴△ABD ≌△ECD （SAS ）；（2）在△ABC 中，D 是边BC 的中点， ∴S △ABD ＝S △ADC ，∵△ABD ≌△ECD ，∴S △ABD ＝S △ECD ，∵S △ABD ＝5，∴S △ACE ＝S △ACD +S △ECD ＝5+5＝10，答：△ACE 的面积为10．23．证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠BAG ＝∠G ，∠BAD ＝∠ADC ．∵AF 平分∠BAD ，∴∠BAD ＝2∠BAG ＝2∠G ．∴∠ADC ＝∠BAD ＝2∠G ．∵∠G ＝29°，∴∠ADC ＝58°；（2）∵AF 平分∠BAD ，∴∠BAG ＝∠DAG ．∵∠BAG ＝∠G ，∴∠DAG ＝∠G ．∴AD ＝GD ．∵点F 是BC 的中点，∴BF ＝CF ．在△ABF 和△GCF 中， ∵∴△ABF ≌△GCF （AAS ），∴AB ＝GC ．∴AB ＝GD +CD ＝AD +CD ．第12章 《全等三角形》单元选择题必练题型（一）1．下列语句中正确的是（ ）A．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等B．有两角及一边相等的两个三角形全等C．有三个角对应相等的两个三角形全等D．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等2．如图，△ABC≌△EDF，DF＝BC，AB＝ED，AF＝20，EC＝10，则AE等于（）A．5 B．8 C．10 D．153．下列条件中，不能证明△ABC≌△A′B′C′的是（）A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′C．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′D．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′4．如图∠1＝∠2，PM⊥OA于点M，则P点到OB的距离等于（）A．OA的长B．OP的长C．PM的长D．都不正确5．如图，已知AC＝AB，∠1＝∠2，则下列结论不一定成立的是（）A．BD＝CD B．AC＝BD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 6．如图，△ABC≌△A′B′C，∠BCB′＝40°，则∠ACA′＝（）A．30°B．40°C．120°D．150°7．若△ABC≌△A′B′C′，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，则A′C′的长为（）A．5 B．8 C．7 D．5或88．已知：如图，点A、E、F、D在同一条直线上，AE＝DF，AB＝CD，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F、E，则△ABF≌△DCE的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL9．与如图所示的正方形图案全等的图案是（）A．B．C．D．10．如图，已知AB＝AC，要使△ABD≌△ACD，需要添加的条件是（）A．∠B＝∠C B．BD＝CD C．∠BDA＝∠DAC D．BD＝AC11．如图点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，AD＝EC，AE＝10，AC＝7，则CD的长为（）A．3 B．4.5 C．4 D．5.512．如图，用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线OC的依据是（）A．（SSS）B．（SAS）C．（ASA）D．（AAS）13．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，若DC：DB＝3：5，则点D到AB的距离是（）A．40 B．15 C．25 D．2014．如图，∠CAB＝∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠1＝∠2 C．AD＝BC D．∠C＝∠D 15．如图，已知A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．BC∥EF B．∠B＝∠F C．AD＝CF D．∠A＝∠EDF16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝4cm，则点D 到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm17．如图，△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一条直线上，且CA＝CB，AC与DE相交于点P，图中与∠EPC相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个18．如图，已知AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE相交于点O，欲使△ABD≌△ACE．甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件：甲：∠BEC＝∠CDB；乙：AE＝AD；丙：OB＝OC．其中满足要求的条件是（）A．仅甲B．仅乙C．甲和乙D．甲乙丙均可19．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．AC＝DC，∠B＝∠E D．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对21．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，AE＝CF，则图中全等三角形共有（）A．0对B．1对C．2对D．3对22．如图，AB、CD相交于点E，AE＝CE，BE＝DE，则下列结论错误的是（）A．AD＝CB B．AD∥BC C．∠EAD＝∠ECB D．AC∥DB23．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由（）可得△AFC≌△AEB．A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA24．△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于点D，OE⊥AC 于点E，OF⊥AB于点F，且AB＝13cm，BC＝5cm，AC＝12cm，则点O到三边AB，AC，BC的距离分别为（）A．2cm，2cm，2cm B．3cm，3cm，3cmC．cm，cm，cm D．2cm，3cm，4cm25．如图，已知，∠BAD＝120°，AC平分∠BAD，若∠ABC+∠ADC＝180°，则如下结论一定正确的有（）个①DC＝BC；②AD+AB＝AC；③S△ABC ＝3S△ACD；④∠ACB＝3∠ACD．A．4 B．3 C．2 D．1参考答案1．解：A、有两边及一个角对应相等的两个三角形全等，说法错误；B、有两角及一边相等的两个三角形全等，说法错误；C、有三个角对应相等的两个三角形全等，说法错误；D、有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，说法正确；故选：D．2．解：∵△ABC≌△EDF，∴AC＝EF，∴AC﹣EC＝EF﹣EC，即AE＝CF，∴AF＝20，EC＝10，∴AE＝（20﹣10）＝5．故选：A．3．解：A、根据全等三角形的判定定理AAS可以证得△ABC≌△A′B′C′，故本选项不符合题意；B、根据全等三角形的判定定理ASA可以证得△ABC≌△A′B′C′，故本选项不符合题意；C、根据全等三角形的判定定理SAS可以证得△ABC≌△A′B′C′，故本选项不符合题意；D、根据全等三角形的判定定理SSA不能证得△ABC≌△A′B′C′，故本选项符合题意；故选：D．4．解：∵∠1＝∠2，PM⊥OA，∴P点到OB的距离等于PM的长．故选：C．5．解：如图，∵在△ACD与△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SAS），∴BD＝CD（故A正确），∠B＝∠C（故C正确），∠BDA＝∠CDA（故D正确）；当AB＝BD时，AC＝BD成立（故B错误）．故选：B．6．解：∵△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠ACB′＝∠A′CB′﹣∠ACB′，即∠ACA′＝∠BCB′，∵∠BCB′＝40°，∴∠ACA′＝40°．故选：B．7．解：∵△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，∴AC＝20﹣5﹣8＝7，∵△ABC≌△A′B′C′，∴A′C′＝AC＝7．故选：C．8．证明：∵AE＝DF，∴AE+EF＝DF+EF即AF＝DE，∵BF⊥AD，CE⊥AD，∴∠AFB＝∠DEC＝90°，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（HL）．故选：D．9．解：根据全等三角形的定义可得C和如图所示的正方形图案是全等的图案．故选：C．10．解：根据题目所给条件AB＝AC，再加上公共边AD＝AD可得有两条边对应相等，可以添加条件只能是两边的夹角或第三条边对应相等，A、C所给的角不是夹角，故错误，D所给的条件不是对应边，故错误，B所给的条件可利用SSS定理证明△ABD≌△ACD，故选：B．11．解：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E，∵AD＝EC，∴AD+DC＝EC+DC，即AC＝ED，在△ABC和△EFD中，∴△ABC≌△EFD（SAS），∴AC＝ED＝7，∴CD＝AC+ED﹣AE＝7+7﹣10＝4．故选：C．12．解：由作图知：OB＝OA，BC＝AC，OC＝OC（公共边），即三边分别对应相等（SSS），△OBC≌△OAC，故选：A．13．解：∵BC＝40，DC：DB＝3：5，∴CD＝×40＝15，过点D作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，∴DE＝CD＝15，即点D到AB的距离是15．故选：B．14．解：A、∵AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、∵∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∠1＝∠2，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；C、根据AD＝BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；D、∵∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；故选：C．15．解：可添加条件AD＝CF，理由：∵AD＝CF，∴AD+CD＝CF+DC，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），故选：C．16．解：∵∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝4cm，∴点D到AB的距离DE是4cm．故选：B．17．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，∴∠EPC＝∠A，∵CA＝CB，∴∠A＝∠B，又∵∠EPC＝∠APD（对顶角相等），∴与∠EPC相等的角有∠A、∠D、∠B、∠DEF、∠APD共5个．故选：D．18．解：∵∠BEC＝∠A+∠C，∠CDB＝∠A+∠B，∠BEC＝∠CDB，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（ASA），∴甲正确；∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴乙正确；连接BC，∵OB＝OC，AB＝AC，∴∠OBC＝∠OCB，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠OBC＝∠ACB﹣∠OCB，即∠ABD＝∠ACE，∴在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（ASA），∴丙正确；故选：D．19．解：A、根据SAS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；B、根据SSS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；C、根据AC＝DC，AB＝DE和∠B＝∠E不能推出△ABC≌△DEC，错误，故本选项正确；D、∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，∴∠ACB＝∠DCE，即根据AAS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；故选：C．20．解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，在△ABO和△ADO中，，∴△ABO≌△ADO（SAS），∴BO＝DO，△CBO和△CDO中，，∴△BCO≌△DCO（SSS）．故选：B．21．解：全等三角形有△ABE≌△CDF，△AED≌△CFB，△ABD≌△CDB，共3对，故选：D．22．解：A、如图，在△AED与△CEB中，，则△AED≌△CEB（SAS），所以AD＝CB，故本选项正确；B、由A知，△AED≌△CEB，则∠ADC＝∠CBE，但是∠CBE＝∠DAB不一定成立，故AD∥BC不一定成立，故本选项错误；C、由A知，△AED≌△CEB，则∠EAD＝∠ECB，故本选项正确；D、∵AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA＝90°﹣∠AEC．同理，∠CDB＝∠ABD＝90°﹣∠AEC，∴∠ACD＝∠CDB，∴AC∥DB．故本选项正确；故选：B．23．解：∵BE、CF是中线，∴AE＝AC，AF＝AB，∵AB＝AC，∴AF＝AE，在△AFC和△AEB中，∴△AFC≌△AEB（SAS），故选：B．24．解：∵AC2+BC2＝122+52＝169＝132＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∵点O为△ABC三条角平分线的交点，∴OD＝OE＝OF，＝×12×5＝×（13+5+12）×OD，∴S△ABC解得OD＝2，∴点O到三边AB，AC，BC的距离分别为2cm，2cm，2cm．故选：A．25．解：过C作CF⊥AB于F，CE⊥AM于E，∵AC平分∠BAD，∴CE＝CF，∠CED＝∠CFB＝90°，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADC+∠EDC＝180°，∴∠CBF＝∠EDC，在△EDC和△FBC中，，∴△EDC≌△FBC（AAS），∴CD ＝CB ，DE ＝FB ，∵CE ＝CF ，AC ＝AC ，∴由勾股定理得：AE ＝AF ，∵∠BAD ＝120°，AC 平分∠BAD ，∴∠CAF ＝60°，∴∠ACF ＝30°，∵∠AFC ＝90°，∴AC ＝2AF ＝AE +AF ，∵AD +AB ＝AD +AF +FB ＝AD +AF +DE ＝AE +AF ＝2AF ，∴AD +AB ＝AC ，∴①正确；②正确；当∠ABC ＝∠ADC ＝90°时，S △ADC ＝S △ABC ，∠ACB ＝∠ACD ，∴③④错误；故选：C ．第十二章《全等三角形》检测试题（二）一．选择题1．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）A ．一锐角对应相等B ．两锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条直角边对应相等2．如图，已知∠DCE ＝90°，∠DAC ＝90°，BE ⊥AC 于B ，且DC ＝EC ，若BE ＝7，AB ＝3，则AD 的长为（ ）A．3 B．5 C．4 D．不确定3．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE7．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°8．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB 9．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（）A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D 10．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS11．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC12．如图，AD为∠CAF的角平分线，BD＝CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确结论的序号有（）A．①②③④B．②③④C．①②③D．①②④二．填空题13．已知△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠F＝．14．如图，在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为4和9，则n的面积为．15．如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD＝∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是．16．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝°．17．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝8，则CE＝．18．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝．三．解答题19．在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C．且BD ＝CD，点E，F分别在边AM和AN上．（1）如图1，若∠BED＝∠CFD，请说明DE＝DF；（2）如图2，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．20．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．21．如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且∠AFD+∠B ＝180°．（1）求证：BD＝FD；（2）当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED．22．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）。

人教版八年级数学上册第12章全等三角形单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共9小题，共27分）1.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°，②∠ADE=∠CDE，③DE=BE，④AD=AB+CD，四个结论中成立的是()A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③2.下列说法：①周长相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③有三个角对应相等的两个三角形全等；④有三边对应相等的两个三角形全等，其中错误的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列命题中，假命题是()A. 等边三角形是等腰三角形B. 如果ab=0，那么a=0且b=0C. 如果a>0，b<0，那么ab<0D. 全等三角形的面积相等4.如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为()A. 6cmB. 4cmC. 7cmD. 不能确定5.如图，∠1=∠2，AC=AD，增加条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件()A. AB=AEB. BC=EDC. ∠C=∠DD. ∠B=∠E6.已知∠AOB=60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，分别以点M，N为圆心，以大于12以OP为边作∠POC=15°，则∠BOC的度数为()A. 15°B. 45°C. 15°或30°D. 15°或45°7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB，垂足为D，则∠DCB等于()。

A. 44°B. 68°C. 46°D. 22°8.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论：①∠DAE=∠CBE②CE=DE③△DEA≌△CEB④△EAB是等腰三角形．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为()A. 14B. 18C. 20D. 26二、填空题（本大题共9小题，共27分）10.如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD=∠ABC=40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE=______°.11.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，若CE=DF，AE=BF，则△ADF≌△BCE，根据是________．12.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件______________；根据“ASA”需要添加条件_____________；13.如图，给出下列四组条件：①AB=DE , BC=EF ,AC=DF；②AB=DE ,∠B=∠E , BC=EF；③∠B=∠E , BC=EF ,∠C=∠F；④AB=DE , AC=DF , ∠B=∠E．其中，能使△ABC≅△DEF的条件共有________组．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段______．15.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E.若BC=5cm，DC=4cm，则△DEB的周长为______cm．16.如图，已知△ABC≌△ADE，∠B和∠D是对应角，则根据________________________，可知AB=________，AC=________，∠ACB=________.因为BE=AB−________，DC=AD−________，所以BE=________．17.如图，AB=AD，∠1=∠2，如果增加一个条件______，那么△ABC≌△ADE．18.如图，已知AB//DC，AD//BC，AM=CN，图中全等三角形有______ 对．三、解答题（本大题共9小题，共66分）19.尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)如图，已知线段a，求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=2a．20.如图，AD//BC，∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，过点P的直线垂直于AD，垂足为D，交BC于点C.试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？21.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E.求证：BC=ED．22.如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．(1)求证：DP平分∠ADC；(2)若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面积．23.已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，∠ABE=∠DCF，BE=CF，求证：AE//DF．24.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，BC=BD，求证：△ABD≌△EBC．25.已知：如图，E是AC上一点，AB=CE，AB//CD，∠ACB=∠D.求证：BC=ED．26.如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，F、G分别是BO、CO中点，求证：EF//DG．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．∠AED=∠AEF+∠FED=12【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴EF=EB，在Rt△AEF和Rt△AEB中，∵{AE=AE,EF=EB∴Rt△AEF≌Rt△AEB∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC=EF=BE，所以③错误；在Rt△EFD与Rt△ECD中，,∵{EF=ECDE=DE∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；∠BEC=90°，所以①正确．∴∠AED=∠AEF+∠FED=12故选A．2.【答案】B【解析】[分析]本题主要考查了全等三角形的判定，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.举出反例即可判断①③；根据等边三角形三边相等和全等三角形的判定即可判断②；根据全等三角形的判定即可判断④．[详解]解：∵如果一个三角形的边长为3，4，3，另一个三角形的边长为4，4，2，两三角形周长相等，但是两三角形不全等，∴①错误；∵两等边三角形的边长都相等，周长也相等，∴两三角形的三边长相等，∴根据SSS定理能推出这两个三角形全等，∴②正确；∵根据两三角形的三角相等不能推出两三角形全等，∴③错误；∵两个三角形的三边对应相等，根据SSS能推出两三角形全等，∴④正确；即错误的有①③两个．故选B．3.【答案】B【解析】解：A、等边三角形是特殊的等腰三角形，所以本选项的命题为真命题；B、如果ab=0，那么a=0或b=0，所以本选项的命题为假命题；C、如果a>0，b<0，那么ab<0，所以本选项的命题为真命题；D、全等三角形的面积相等，所以本选项的命题为真命题．故选B．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△BDA，∴BC=AD，∵AD=4cm，∴BC=4cm，故选B．根据全等三角形的性质得出BC=AD，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出BC=AD，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，根据已知及全等三角形的判定，可知不能使△ABC≌△AED的条件是哪个．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，∴∠CAB=∠DAE，A.添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项不符合题意；B.添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；C.添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项不符合题意；D.添加∠B=∠E能利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项不符合题意．故选B．6.【答案】D【解析】解：(1)以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，则OP为∠AOB的平分线，以大于12(2)两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC=15°，则为作∠POB或∠POA的角平分线，则∠BOC=15°或45°，故选：D．(1)以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，则OP为∠AOB的平分线；心，以大于12(2)两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC=15°，则为作∠POB或∠POA的角平分线，即可求解．本题考查的是复杂作图，主要要理解作图是在作角的平分线，同时要考虑以OP为边作∠POC=15°的两种情况，避免遗漏．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B的度数，进而在Rt△DCB中，求得∠DCB的度数．【解答】解：∵∠A=44°，AB=AC，∴∠B=∠C=68°，∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB=22°．故选D．8.【答案】D【解析】[分析]由题中条件可证明△ABD≌△BAC，得到对应角相等，对应边相等，进而证明△ADE≌△BCE，得到AE=BE，从而可得到△EAB为等腰三角形，该题得以解决．本题考查了全等三角形的判定及性质；做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．[详解]解：∵∠1=∠2，∠C=∠D，且AB为公共边，∴△ABC≌△BAD，∴∠ABC=∠BAD，BC=AD，又∵∠1=∠2，∴∠BAD−∠1=∠ABC−∠2，∴∠DAE=∠CBE，故①选项正确；又∵AD=BC，∠D=∠C，∴△DEA≌△CEB，故③选项正确；∴CE=DE，故②选项正确；∴AE=BE，∴△EAB为等腰三角形，故④选项正确．故选D．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，BC=2BE=8，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，BC=2BE=8，∵△ABC的周长为22，∴AB+BC+AC=22，∴AB+AC=14，∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=14，故选：A．10.【答案】20【解析】解：∵∠BAD=∠ABC=40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，∴∠ADC=40°+40°=80°，∠ADE=∠ADB=180°−40°−40°=100°，∴∠CDE=100°−80°=20°，故答案为：20根据三角形内角和和翻折的性质解答即可．此题考查翻折的性质，关键是根据三角形内角和和翻折的性质解答．11.【答案】SAS【解析】【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定的有关知识，根据AE=BF可以得到AF=BE，再根据∠CEB=∠AFD，CE=DF，AF=BE即可证得△ADF≌△BCE．【解答】解：∵AE=BF，∴AE+EF=EF+BF，∴AF=BE，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEB=∠AFD=90°，在△AFD和△BCE中{DF=CE∠AFD=∠CEB AF=BE,∴△ADF≌△BCE(SAS)．故答案为SAS．12.【答案】AB=AC;∠BDA=∠CDA．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.根据已知和图形得出∠BAD=∠CAD，AD=AD，再根据全等三角形的判定定理得出即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD=AD，∴要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”可添加条件AB=AC；要使△ABD≌△ACD，根据“ASA”可添加条件∠BDA=∠CDA；故答案为AB=AC，∠BDA=∠CDA．13.【答案】3【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定．关键是根据题目的已知条件，图形条件，合理地选择判定方法．根据“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”定理，分类求出证明三角形全等的情形．【解答】解：条件①符合“SSS”定理，条件②符合“SAS”定理，条件③符合“ASA”定理，条件④属于“ASS”，不能判定全等，共有三组．故答案为3．14.【答案】BE=EA(答案不唯一)【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴BE=EA，故答案为：BE=EA(答案不唯一)．根据线段的垂直平分线的性质解答即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质及开放型问题，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15.【答案】5【解析】【分析】根据角平分线的性质得到DE=DA，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．【解答】解：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，∠A=90°，∴DE=DA，又DC=DC，∴Rt△CDE≌Rt△CDA，∴CE=CA，又AB=AC，∴AB=EC，∴△DEB的周长=BE+BD+DE=BE+BD+DA=BE+BA=BE+AC=BE+ CE=BC=5，故答案为：5．16.【答案】全等三角形对应边、对应角相等；AD；AE；∠AED；AE；AC；CD【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质．理清对应点是关键．根据全等三角形的对应边相等、对应角相等，可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B与∠D是对应角，∴AB对应边是AD，AC对应边是AE，∠ACB的对应角是∠AED．∴AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED∵BE=AB−AE，DC=AD−AC∴BE=CD．故答案为全等三角形对应边、对应角相等；AD；AE；∠AED；AE；AC；CD 17.【答案】AC=AE(答案不唯一)【解析】解：添加的条件为：AC=AE，∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC与△ADE中{AB=AD∠BAC=∠DAE AC=AE，∴△ABC≌△ADE，故答案为：AC=AE.(答案不唯一)．根据全等三角形的判定定理解答即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，HL．18.【答案】6【解析】解：∵AD//BC，∴∠MAO=∠NCO，在△AMO和△CNO中，{∠MOA=∠NOC ∠MAO=∠NCO AM=NC，∴△AMO≌△CNO(AAS)，∴AO=CO，在△AOD和△COB中，{∠DAO=∠BCO ∠AOD=∠COB AO=CO，∴△AOD≌△COB(ASA)，∴BO=DO，∠MDO=∠NBO，在△MOD和△NOB中，∴△MOD≌△NOB(ASA)，∴MD=BN，∴AD=BC，在△ADB和△CBD中，{AD=BC∠ADB=∠CBD BD=BD，∴△ADB≌△CBD(SAS)，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB，在△ABO和△CDO中，{∠AOB=∠COD ∠ABD=∠CDB AB=CD，∴△ABO≌△CDO(AAS)，在△ABC和△CDA中，{AB=CD AC=AC AD=BC，∴△ABC≌△CDA(SSS)．共有6对全等三角形．故答案为：6．根据AD//BC可得∠MAO=∠NCO，然后证明△AMO≌△CNO，可得AO=CO再证明△AOD≌△COB可得BO=DO，∠MDO=∠NBO，进而可证明△MOD≌△NOB，再证明△ADB≌△CBD，△ABO≌△CDO，△ABC≌△CDA．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19.【答案】解：①作射线BE，在射线BE上截取BC=a，②作BC的垂直平分线FG，交BC于点D，③截取AD=2a，连接AB，AC，则△ABC即为所求．【解析】此题考查了尺规作图的知识．注意掌握线段垂直平分线的作法与性质是关键．首先作BC=a，然后作BC的垂直平分线，截取AD=2a，连接AB，AC即可．20.【答案】解：点P是线段CD的中点．证明如下：过点P作PE⊥AB于E，∵AD//BC，PD⊥CD于D，∴PC⊥BC，∵∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，∴PD=PE，PC=PE，∴PC=PD，∴点P是线段CD的中点．【解析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．过点P作PE⊥AB于E，根据垂直于同一直线的两直线互相平行求出PC⊥BC，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE，PC=PE，从而得到PC=PD，然后根据线段中点的定义解答．21.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△ABC和△AED中，{∠B=∠EAB=AE∠BAC=∠EAD，∴△ABC≌△AED(ASA)，∴BC=ED．【解析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．由∠1=∠2可得：∠EAD=∠BAC，再有条件AB=AE，∠B=∠E可利用ASA证明△ABC≌△AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC=ED．22.【答案】(1)证明：连接PC．∵ABCD是正方形，∴∠ABE=∠ADF=90°，AB=AD．∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠BAE=∠DAF，AE=AF．∴∠EAF=∠BAD=90°．∵P是EF的中点，∴PA=12EF，PC=12EF，∴PA=PC．又∵AD=CD，PD=PD(公共边)，∴△PAD≌△PCD，(SSS)∴∠ADP=∠CDP，即DP平分∠ADC；(2)作PH⊥CF于H点．∵P是EF的中点，∴PH=12EC．设EC=x．由(1)知△EAF是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∴∠FEC=180°−45°−75°=60°，∴EF=2x，FC=√3x，BE=2−x．在Rt△ABE中，22+(2−x)2=(√2x)2，即x2+4x−8=0，解得x1=−2−2√3(舍去)，x2=−2+2√3．∴PH=−1+√3，FD=√3×(−2+2√3)−2=−2√3+4．∴S△DPF=12×(−2√3+4)×(−1+√3)=3√3−5．【解析】(1)连接PC.根据直角三角形的性质可得PC=12EF=PA.运用“SSS”证明△APD≌△CPD，得∠ADP=∠CDP；(2)作PH⊥CF于H点．分别求DF和PH的长，再计算面积．此题考查正方形、特殊直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，综合性强，难度较大．23.【答案】证明：∵AC=DB，∴AB=CD，在△ABE和△DCF中，{AB=DC∠ABE=∠DCF BE=CF，∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴∠A=∠D，∴AE//DF．【解析】根据SAS证明△ABE≌△DCF，得到∠A=∠D，运用平行线的判定定理即可得证．本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等，内错角相等，两直线平行．24.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EBD=∠2+∠EBD，∴∠ABD=∠EBC，在△ABD和△EBC中，{∠ABD=∠EBC BD=BC∠D=∠C，∴△ABD≌△EBC(ASA)．【解析】本题考查三角形全等的判定方法有关知识，根据∠1=∠2，可得∠ABD=∠EBC，然后结合∠C=∠D，BC=BD，利用ASA可证明△ABD≌△EBC．25.【答案】证明：∵AB//CD，∴∠A=∠ECD，在△ABC和△ECD中，{∠A=∠ECD ∠ACB=∠D AB=CE，∴△ABC≌△ECD(AAS)，∴BC=DE．【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角边”证明△ABC 和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．本题考查了三角形全等的判定与性质，平行线的性质，比较简单，求出∠A=∠ECD是证明三角形全等的关键．26.【答案】证明：连接DE，FG，∵BD，CE是△ABC的中线，∴D，E是AB，AC的中点，∴DE//BC，DE=12BC，同理：FG//BC，FG=12BC，∴DE//FG，DE=FG，∴四边形DEFG是平行四边形，∴EF//DG．【解析】此题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定及性质，平行线的判定，熟练掌握中位线定理是解本题的关键．连接DE，FG，由BD与CE为中线，利用中位线定理得到ED与BC平行，FG与BC平行，且都等于BC的一半，等量代换得到ED与FG平行且相等，进而得到四边形EFGD为平行四边形，利用平行四边形的性质即可得证．。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案一．选择题（共8小题，满分24分）1．根据下列条件，能画出唯一确定的三角形的是（）A．AB＝2，BC＝5，AC＝2B．AB＝6，∠B＝30°，AC＝4C．AB＝4，∠B＝60°，∠C＝75°D．BC＝8，∠C＝90°2．下列各组图形、是全等图形的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，若△ABC≌△DEF，则∠E与∠F的关系为（）A．∠E＜∠F B．∠E＝∠F C．∠E＞∠F D．无法确定4．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（）A．1B．2C．3D．45．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝90°，AB＝DE，AD＝CF，BC＝EF，则∠E＝（）A．90°B．45°C．50°D．40°6．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM 是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．HL7．下列作图属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠AOB，使∠AOB＝60°B．借助没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠αC．用三角尺画MN＝1.5cmD．用三角尺过点P作AB的垂线8．两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺边缘和射线OA 重合，另把直尺的下边缘与射线OB重合，连，接OP并延长．若∠BOP＝25°，则∠AOP的度数为（）A．12.5°B．25°C．37.5°D．50°二．填空题（共8小题，满分24分）9．长方体的直观图有很多种画法，通常我们采用画法．10．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB与AC上，CD与BE相交于点F．只填一个条件使得△ABE≌△ACD，添加的条件是：．11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，若AC＝9，DE＝4，则S＝．△ACD12．某中学计划在一块长16m，宽6m的矩形空地上修建三块全等的矩形草坪，如图所示，余下空地修建成同样宽为a的小路．（1）若a＝1.5m，则草坪总面积为平方米．（2）若草坪总面积恰好等于小路总面积，那么，此时的路宽a是米．13．如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则∠ABC+∠ADC＝．14．如图，小红要测量池塘A、B两端的距离，他设计了一个测量方案，先在平地上取可以直接到达A点和B点的C，D两点，AC与BD相交于点O，且测得AC＝BD＝55m，OA＝OD＝17m，△COD的周长为103m，则A，B两端的距离为m．15．如图，点E，C在BF上，BE＝CF，∠A＝∠D＝90°，请添加一个条件，使Rt△ABC≌Rt△DFE．16．我们把一条对角线是另一条对角线2倍的四边形叫“奇异四边形”．现有两个全等的直角三角形，一条直角边长是1，如果它们可以拼成对角线互相垂直的“奇异四边形”，那么直角三角形另一条直角边长是．三．解答题（共6小题，满分52分）17．如图，AD与BC相交于点O，连接AC、BD，AC＝BD，∠C＝∠D，求证：△OAC≌△OBD．18．如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点．连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D．连接DE．（1）若△ABC的周长为19，AB为6，求△DEC的周长；（2）若∠ABC＝35°，∠C＝50°，求∠CDE的度数．19．在下列3个6×6的网格中，画有正方形ABCD，沿网格线把正方形分ABCD分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线．20．如图，△ABC≌△DEF，点B，F，C，E在同一条直线上，BC＝5，FC＝4．（1）猜想AB与DE之间的位置关系，并说明理由．（2）求BE的长．21．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点．（1）连接BO，求证：BO平分∠ABC；（不能利用“三角形三条角平分线相交于一点”直接来证明）（2）若BC＝4cm，AC＝5cm，求点O到边AB的距离．22．如图，若两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．试说明两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE互余．参考答案与解析一．选择题（共8小题，满分24分）1．【答案】C【解答】解：A、∵2+2＜5，即AB+AC＜BC∴此时三条线段不能构成三角形，不符合题意；B、AB＝6，∠B＝30°，AC＝4，根据边边角不能确定唯一三角形，不符合题意；C、AB＝4，∠B＝60°，∠C＝75°，根据角角边可以确定唯一三角形，符合题意；D、BC＝8，∠C＝90°，只有一角和一边，不能确定唯一三角形，不符合题意；故选：C．2．【答案】D【解答】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；D、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；故选：D．3．【答案】A【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°∵△ABC≌△DEF∴∠A＝∠D＝50°，∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝70°∴∠E＜∠F故选：A．4．【答案】C【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC∴∠ADC＝∠AEB＝90°在△ADC和△AEB中∴△ADC≌△AEB（AAS）；∴AD＝AE，∠C＝∠B∵AB＝AC∴BD＝CE在△BOD和△COE中∴△BOD≌△COE（AAS）；∴OB＝OC，OD＝OE在Rt△ADO和Rt△AEO中∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）；∴共有3对全等直角三角形故选：C．5．【答案】A【解答】证明：∵AD＝CF∴AD+DC＝CF+DC即AC＝DF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠E＝∠B＝90°故选：A．6．【答案】C【解答】解：∵AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点∴AD＝AE在△ADM和△AEM中．∴△ADM≌△AEM（SSS）故选：C．7．【答案】B【解答】解：尺规作图是指：只利用没有刻度的直尺和圆规进行作图故选：B．8．【答案】B【解答】解：∵两把相同的长方形直尺的宽度一致∴点P到射线OA，OB的距离相等∴OP是∠AOB的角平分线∵∠BOP＝25°∴∠AOP＝∠BOP＝25°故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分）9．【答案】斜二侧．【解答】解：长方体的直观图有很多种画法，通常我们采用斜二侧画法．故答案为：斜二侧．10．【答案】∠B＝∠C（答案不唯一）．【解答】解：∵∠B＝∠C，AB＝AC，∠A＝∠A∴△ABE≌△ACD（ASA）故答案为：∠B＝∠C（答案不唯一）．11．【答案】18．【解答】解：过点D作DF⊥AC，交AC于点F∵AD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DF＝DE＝4∵AC＝9＝AC•DF＝×94＝18∴S△ACD故答案为：18．12．【答案】（1）30；（2）1．【解答】解：（1）由图可得草坪的总面积是（16﹣4a）（6﹣2a）＝8a2﹣56a+96当a＝1.5时8a2﹣56a+96＝8×1.52﹣56×1.5+96＝8×2.25﹣56×1.5+96＝18﹣84+96＝30即a＝1.5m时，草坪总面积为30平方米故答案为：30；（2）由图可得草坪的总面积是（16﹣4a）（6﹣2a）＝8a2﹣56a+96 路的总面积是16×6﹣（8a2﹣56a+96）＝56a﹣8a2 ∵草坪总面积恰好等于小路总面积∴8a2﹣56a+96＝56a﹣8a2解得a1＝1，a2＝6（舍去）即此时的路宽a为1米故答案为：1．13．【答案】45°．【解答】解：如图所示在△ACB和△AED中∴△ACB≌△AED（SAS）∴∠ABC＝∠ADE∴∠ABC+∠ADC＝∠ADE+∠ADC＝∠CDE＝45°．故答案为：45°．14．【答案】48．【解答】解：∵AC＝BD，OA＝OD∴AC﹣OA＝BD﹣OD即OC＝OB在△COD和△BOA中∴△COD≌△BOA（SAS）∴CD＝AB∵△COD的周长为103m∴OC+OD+CD＝OC+OA+CD＝103m即AC+CD＝103m．∵AC＝55m．∴CD＝48m．∴AB＝48m．故答案为：48．15．【答案】DE＝AC（答案不唯一）．【解答】解：添加DE＝AC∵BE＝CF∴BE+EC＝CF+EC即EF＝CB在Rt△ABC与Rt△DFE中∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）．故答案为：DE＝AC（答案不唯一）．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当CD＝1时，设DO＝m，且0＜m＜1 BD＞1，如图1所示：∵Rt△ABC≌Rt△DBC∴∠BAC＝∠BDC＝90°，BA＝BD，CA＝CD ∴△ABD是等腰三角形∴AO＝DO＝m又∵BC＝2AD∴BC＝4m又∵AD⊥BC∴＝2m2又∵CD⊥BD∴＝BD∴2m2＝BD解得：BD＝4m2在Rt△DBC中，由勾股定理得：BD＝＝∴4m2＝解得：m2＝或m2＝∴4m2＝2+或4m2＝2﹣（舍去）∵BD＞1∴BD＝2+；（2）当BD＝1时，设DO＝x，且0＜x＜1CD＜1，如图1所示：同理可求得：或∴4x2＝2+（舍去），或4x2＝2﹣∵CD＜1∴CD＝2﹣；综合所述，另一条直角边的长为2+或2﹣故答案为2+或2﹣．三．解答题（共6小题，满分52分）17．【答案】证明见解析．【解答】证明：在△OAC与△OBD中∴△OAC≌△OBD（AAS）．18．【答案】（1）7．（2）45°．【解答】解：（1）∵BD垂直平分AE，AB＝6∴BA＝BE＝6，DA＝DE∵△ABC的周长为19∴AB+BC+AC＝19∴AB+BE+EC+AD+DC＝2AB+EC+DE+CD＝19∴CE+ED+DC＝19﹣2AB＝19﹣2×6＝7∴△DEC的周长为7；（2）∵∠ABC＝35°，∠C＝50°∴∠BAD＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣35°﹣50°＝95°∵BD垂直平分AE∴BA＝BE，DA＝DE在△BAD和△BED中∴△BAD≌△BED（SSS）∴∠BAD＝∠BED＝95°∴∠DEC＝180°﹣∠BED＝180°﹣95°＝85°∴∠CDE＝180°﹣∠DEC﹣∠C＝180°﹣85°﹣50°＝45°．19．【答案】见解析．【解答】解：如图所示：20．【答案】（1）AB∥DE，理由见解析；（2）6．【解答】解：（1）AB∥DE，理由如下：∵△ABC≌△DEF∴∠B＝∠F∴AB∥DE；（2）∵△ABC≌△DEF∴EF＝BC＝5∵FC＝4∴CE＝EF﹣FC＝1∴BE＝BC+CE＝6．21．【答案】（1）证明见解析；（2）1．【解答】（1）证明：过O作OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，OF⊥AC于F ∵点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点∴OD＝OF，OE＝OF∴OE＝OD∵OD⊥BC，OE⊥AB∴BO平分∠ABC；（2）解：∵BC＝4cm，AC＝5cm，∠ABC＝90°∴AB＝＝3∵△ABC的面积＝△OBC的面积+△AOB的面积+△AOC的面积∴BC•AB＝BC•OD+AB•OE+AC•OF∴3×4＝（3+4+5）×OE∴OE＝1∴点O到边AB的距离是1．22．【答案】见解析．【解答】解：∵两个滑梯长度相同∴BC＝EF∵AC＝DF，∠CAB＝∠FDE＝90°在Rt△CAB和Rt△FDE中∴Rt△CAB≌Rt△FDE（HL）∴∠ABC＝∠DEF∵∠DFE+∠DEF＝90°∴∠DFE+∠ABC＝90°即：两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE互余．。

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列条件中，不能判定三角形全等的是()A.三条边对应相等B.两边和一角对应相等C.两角的其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等2．如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可以判定()A．△ABD≌△ACDB．△ABE≌△ACEC．△BDE≌△CDED．以上答案都不对3．在△ABC和△DEF中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角形全等的是() A．AB＝DE，BC＝DF，∠A＝∠DB．AB＝EF，AC＝DF，∠A＝∠DC．AB＝BC，DE＝EF，∠B＝∠ED．BC＝EF，AC＝DF，∠C＝∠F4．如图，如果∠A＝∠D，∠1＝∠2，则可判定△ABC≌△DCB，这是根据()A．SSS B．ASAC．AAS D．SASA．∠A＝∠DB．∠ABC＝∠DCBC．OB＝ODD．OA＝OD6. 三角形的内部到三边的距离相等的点是()A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点7．如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON＝8 cm，则OM的长为()A．8 cm B．4 cmC．5 cm D．不能确定8．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是()A．24B．3010．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是40、30、20，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于()A．1︰1︰1 B．1︰2︰3C．4︰3︰2 D．2︰3︰4二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF 与DE相交于点M，则∠AFE的对应角为________．12. 如图，AC＝AD，BC＝BD，则△ABC≌△________，运用的判定方法是(简写)________．13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，则还需要添加的条件是________________．14．如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC＝60°，∠ACD＝25°，那么∠D＝________．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD 的面积为________．16．如图，若∠B＝∠C，AB＝AC，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为________．17．已知边长都为整数的△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4.若△DEF的周长为奇数，则DF的长为___________．18．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC的长是________．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 如图所示，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC有怎样的位置关系？为什么20．(8分) 如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线分别交DA，DE于点M，F.若∠D＝25°，∠AED ＝105°，∠DAC＝10°. 求∠DFB的度数．21．(8分) 如图，点B在线段AC上，∠ABD＝∠ABE，BD＝BE.求证：CD＝CE.22．(10分)如图，已知BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF相交于点D，连接AD，BD＝CD.求证：AD平分∠BAC.王刚的做法如下：证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，BD＝CD，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC.王刚的做法正确吗？若不正确，请写出正确的证明过程．23．(10分)如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA＝OD.求证OB＝OC.24．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形．求证：点O在∠BAC的平分线上．25．(12分) 如图，AB＝DC，∠A＝∠D.求证∠ABC＝∠DCB.参考答案1-5BBDCC 6-10DABBC11. ∠DEC12. ABD ，SSS13. AB ＝AC14. 95°15. 1516. 317. 3或4或518. 419. 解：AD ⊥BC. 理由：∵△ABD ≌△ACD ，∴∠ADB ＝∠ADC.∵B ，D ，C 在同一条直线上，∴∠ADB ＋∠ADC ＝180°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，∴AD ⊥BC.20. 解：∵∠D ＝25°，∠AED ＝105°，∴∠DAE ＝50°.又∵△ABC ≌△ADE ，∴∠B ＝∠D ＝25°，∠BAC ＝∠DAE ＝50°.∵∠DAC ＝10°，∴∠BAD ＝60°.∴∠AMF ＝∠BAD ＋∠B ＝60°＋25°＝85°.∴∠DFB ＝∠AMF －∠D ＝85°－25°＝60°.21. 证明：∵∠ABD ＝∠ABE ，∴∠DBC ＝∠EBC.在△DBC 和△EBC 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝BC ，∠DBC ＝∠EBC ，BD ＝BE ，∴△DBC ≌△EBC ，∴CD ＝CE.22. 解：王刚的做法不正确．证明如下：∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠BFD ＝∠CED ＝90°.在△BDF 和△CDE 中，⎨⎪⎧∠BFD ＝∠CED ，∠BDF ＝∠CDE ，∴△BDF ≌△CDE ，∴DF ＝DE.∴点D 在∠BAC 的平分线上．∴AD 平分∠BAC.23. 证明：∵AD 与BC 相交于点O ，∴∠AOB ＝∠DOC.∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C.在△AOB 和△DOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠C ，∠AOB ＝∠DOC ，OA ＝OD ，∴△AOB ≌△DOC(AAS)．∴OB ＝OC.24. 证明：如图，过点O 作OM ⊥AB 于点M.∵四边形OECF 是正方形，∴OE ＝OF ，OE ⊥BC 于点E ，OF ⊥AC 于点F.∵BD 平分∠ABC ，OM ⊥AB ，OE ⊥BC ，∴OM ＝OE. ∴OM ＝OF.∵OM ⊥AB 于点M ，OF ⊥AC 于点F ，∴点O 在∠BAC 的平分线上．25. 证明：如图，分别取AD ，BC 的中点N ，M ，连接BN ，CN ，MN ，则有AN ＝ND ，BM ＝MC. 在△ABN 和△DCN 中，⎩⎪⎨⎪⎧AN ＝DN ，∠A ＝∠D ，AB ＝DC ，∴△ABN ≌△DCN(SAS)．∴∠ABN ＝∠DCN ，NB ＝NC.在△NBM 和△NCM 中，⎩⎪⎨⎪⎧NB ＝NC ，BM ＝CM ，NM ＝NM ，∴△NBM ≌△NCM(SSS)．∴∠NBC ＝∠NCB.。

第十二章全等三角形综合测试一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图2所示的图形中与图1中图形全等的是( )图1图22．如图3，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，－3)，那么点D到AB的距离是( )图3A．3 B．－3 C．2 D．－23．如图4，△ABC≌△EDF，DF＝BC，AB＝ED，AC＝15，EC＝10，则CF的长是( )图4A．5 B．8 C．10 D．154．如图5，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？( )图5A．① B．② C．③ D．④5．如图6所示，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，要利用“HL”判定△ABC≌△ABD成立，还需要添加的条件是( )图6A．∠BAC＝∠BAD B．BC＝BD或AC＝ADC．∠ABC＝∠ABD D．AB为公共边6．已知图7中的两个三角形全等，则∠α的度数为( )图7A．105° B．75°C．60° D．45°7．如图8，点B，E在线段CD上，若∠C＝∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是( )图8A．BC＝FD，AC＝ED B．∠A＝∠DEF，AC＝EDC．AC＝ED，AB＝EF D．∠A＝∠DEF，BC＝FD8．如图9，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则下列结论正确的是( )图9A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝CD D．FD∥BC9．现已知线段a，b(a＜b)，∠MON＝90°，求作Rt△ABO，使得∠O＝90°，AB＝b，小惠和小雷的作法分别如下：小惠：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．小雷：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．则下列说法中正确的是( )A．小惠的作法正确，小雷的作法错误B．小雷的作法正确，小惠的作法错误C．两人的作法都正确D．两人的作法都错误10．如图10，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是小正方形的顶点)，在图中与△ABC全等且有一条公共边的所有格点三角形的个数是( )图10A．5 B．4 C．3 D．2请将选择题答案填入下表：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图11，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DE 于点G.若∠B ＝24°，∠CAB ＝54°，∠DAC ＝16°，则∠DGB ＝________°.图1112．如图12，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝20°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧相交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则∠ADB ＝________°.图1213．如图13，D 为Rt △ABC 中斜边BC 上的一点，且BD ＝AB ，过点D 作BC 的垂线，交AC 于点E ，若AE ＝12 cm ，则DE 的长为________cm .1314．如图14，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO.有下列结论：①AC ⊥BD ；②CB ＝CD ；③△ABC ≌△ADC ；④DA ＝DC.其中所有正确结论的序号是________．图1415．如图15，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11，PE＝2，S△BPC＝2，则S△ABC＝________．1516．如图16，在Rt△ABC中，∠C＝90°.E为AB的中点，D为AC上一点，BF∥AC，交DE的延长线于点F，AC＝6，BC＝5，则四边形FBCD周长的最小值是________．图16三、解答题(共52分)17．(6分)如图17，已知△ABC.求作：直线MN，使MN经过点A，且MN∥BC.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)图1718.(6分)如图18，△ABC≌△ADE，∠BAD＝40°，∠D＝50°，AD与BC相交于点O.探索线段AD与BC的位置关系，并说明理由．图1819．(6分)如图19，△ACF≌△ADE，AD＝9，AE＝4，求DF的长．图1920．(6分)如图20，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.求证：∠A＋∠ECA＝180°.图2021．(6分)如图21所示，海岛上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离相等吗？为什么？图2122．(7分)如图22，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，OD＝OE，DN和EM相交于点C.求证：点C在∠AOB的平分线上．图2223．(7分)在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE，BF.(1)当点D在线段AB上时(点D不与点A，B重合)，如图23(a)．①请你将图形补充完整；②线段BF，AD所在直线的位置关系为________，线段BF，AD的数量关系为________．(2)当点D在线段AB的延长线上时，如图23(b)．在(1)中②问的结论是否仍然成立？如果成立，请进行证明；如果不成立，请说明理由．图2324．(8分)如图24①，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，作EC⊥AD于点C，FB⊥AD于点B，且AE＝DF.(1)求证：EF平分线段BC；(2)若将△BFD沿AD方向平移得到图②时，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．图24答案1．B2．A3．A4．D5．B6．B7．C8．D9．A10．B11．7012．12513．1214．①②③15．716．1617．解：如图所示，作∠MAB＝∠B，则直线MN即为所求．18．解：AD⊥BC.理由如下：∵△ABC≌△ADE，∠D＝50°，∴∠B＝∠D＝50°.在△AOB中，∠AOB＝180°－∠BAD－∠B＝180°－40°－50°＝90°，∴AD⊥BC.19．解：∵△ACF≌△ADE，∴AF＝AE，∴DF＝AD－AF＝AD－AE＝9－4＝5.20．证明：∵C是AB的中点，∴AC＝CB.在△ACD和△CBE中，AC＝CB，AD＝CE，CD＝BE，∴△ACD≌△CBE(SSS)，∴∠A＝∠ECB，∴AD∥CE，∴∠A＋∠ECA＝180°.21．解：相等．理由：设AD，BC相交于点O.∵∠CAD＝∠CBD，∠COA＝∠DOB，∴由三角形内角和定理，得∠C＝∠D.由已知得∠CAB＝∠DBA＝90°.在△CAB和△DBA中，∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，∴△CAB≌△DBA(AAS)，∴CA＝DB，∴海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离相等．22．证明：过点C分别作CG⊥OA于点G，CF⊥OB于点F，如图．在△MOE和△NOD中，OM＝ON，∠MOE＝∠NOD，OE＝OD，∴△MOE≌△NOD(SAS)，∴S △MOE ＝S △NOD ，∴S △MOE －S 四边形ODCE ＝S △NOD －S 四边形ODCE ，即S △MDC ＝S △NEC .由三角形面积公式得12DM ·CG ＝12EN ·CF. ∵OM ＝ON ，OD ＝OE ，∴DM ＝EN ，∴CG ＝CF.又∵CG ⊥OA ，CF ⊥OB ，∴点C 在∠AOB 的平分线上．23．解：(1)①如图所示．②∵CD ⊥EF ，∴∠DCF ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠DCF ，∴∠ACD ＝∠BCF.又∵AC ＝BC ，CD ＝CF ，∴△ACD ≌△BCF ，∴AD ＝BF ，∠BAC ＝∠FBC ，∴∠ABF ＝∠ABC ＋∠FBC ＝∠ABC ＋∠BAC ＝90°，即BF ⊥AD.故答案为：垂直，相等．(2)成立．证明：∵CD ⊥EF ，∴∠DCF ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠DCF ＝∠ACB ，∴∠DCF ＋∠BCD ＝∠ACB ＋∠BCD ，∴∠BCF ＝∠ACD.又∵AC＝BC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC＋∠FBC＝∠ABC＋∠BAC＝90°，即BF⊥AD.24．解：(1)证明：∵EC⊥AD，FB⊥AD，∴∠ACE＝∠DBF＝90°.∵AB＝CD，∴AB＋BC＝BC＋CD，即AC＝DB.在Rt△ACE和Rt△DBF中，AE＝DF，AC＝DB，∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL)，∴EC＝FB.在△CEG和△BFG中，∠ECG＝∠FBG＝90°，∠EGC＝∠FGB，EC＝FB，∴△CEG≌△BFG(AAS)，∴CG＝BG，即EF平分线段BC.(2)EF平分线段BC仍成立．理由：∵EC⊥AD，FB⊥AD，∴∠ACE＝∠DBF＝90°.∵AB＝CD，∴AB－BC＝CD－BC，即AC＝DB.在Rt△ACE和Rt△DBF中，AE＝DF，AC＝DB，∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL)，∴EC＝FB.在△CEG和△BFG中，∠ECG＝∠FBG＝90°，∠EGC＝∠FGB，EC＝FB，∴△CEG≌△BFG(AAS)，∴CG＝BG，即EF平分线段BC.。

八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元检测卷附答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．如图，AC 与BD 相交于点O ，AB CD =和A D ∠∠=，不添加辅助线，判定ABO ≌DCO 的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．HLD ．AAS2．边长都为整数的△ABC 和△DEF 全等，AB 与DE 是对应边，AB ＝2，BC ＝4，若△DEF 的周长为奇数，则DF 的值为（ ）A ．3B ．4C ．3或5D ．3或4或53．小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她.若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD 、CE 分别为1.4m 和1.8BOC 90m ∠︒=，.爸爸在C 处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）A ．1mB ．1.6mC ．1.8mD ．1.4m4．如图所示，在 ABC 中 90C ∠=︒ ，点D 在 AB 上 BC BD = ， DE AB ⊥ 交 AC 于点E ， ABC 的周长为12， ADE 的周长为6，则 BC 长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，在ACD 中9068CAD AC AD ∠=︒==，，，AB CD 且E 是CD 上一点，BE 与AD 相交于点F ，当AB CE CD +=时，图中阴影部分的面积为（ ）A ．24B ．36C ．48D ．606．如图，ABC ≌ADE ，BC 的延长线交DE 于点F3011010B AED DAC ∠=︒∠=︒∠=︒，， 则DFB ∠=（ ）A ．55︒B ．50︒C ．65︒D ．60︒7．如图，已知 ABC 的周长是16，MB 和MC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过点M 作BC 的垂线交BC 于点D ，且MD ＝4，则 ABC 的面积是（ ）A ．64B ．48C ．32D ．428．如图，已知线段40AB =米，MA AB ⊥于点A ，20MA =米射线BD AB ⊥于B ，P 点从B 点向A 运动，每秒走1米，Q 点从B 点向D 运动，每秒走3米，P 、Q 同时从B 出发，则出发x 秒后，在线段MA 上有一点C ，使CAP 与PBQ 全等，则x 的值为（ ）A ．20B ．20或10C ．10D ．6或10二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在平面直角坐标系中，已知点A ，B 的坐标分别是 (2,0) ， (4,2) 若在x 轴下方有一点P ，使以O ，A ，P 为顶点的三角形与 OAB 全等，则满足条件的P 点的坐标是 ．10．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P ．若∠DEF=40°，PB=PF ，则∠APF= °．11．如图，在△ABC 中，BD 是边AC 上的高，CE 平分∠ACB ，交BD 于点E ，DE ＝2，BC ＝5，则△BCE 的面积为 ．12．如图，D 为ABC 内一点，CD 平分ACB ∠，BE CD ⊥垂足为D ，交AC 与点E ，A ABE ∠=∠若7AC =，4BC =则BD 的长为 ．13．如图，点A ，E ，F ，C 在一条直线上，若将△DEC 的边EC 沿AC 方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE ＝CF ，DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，且AB ＝CD ．则当点E ，F 不重合时，BD 与EF 的关系是 ．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，已知AC 平分BAF ∠，CE AB ⊥于点E ，CF AF ⊥于点F ，且BC DC =．求证：CFD CEB ≌．15．如图AB AC = ， AB AC ⊥ 和AD AE ⊥ ，且 D AEC ∠=∠ ，求证： AD AE = ．16．如图，AD 为△ABC 的中线，分别过点C 、B 作AD 的垂线，垂足分别为E 、F ．求证：BF=CE ．17．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∠1＝∠2，CE ⊥BD 交BD 的延长线于点E ，CE ＝1，延长CE 、BA 交于点F ．（1）求证：△ADB ≌△AFC ；（2）求BD 的长度．18．如图 AB AC = ， AE AD = 和 CAB EAD α∠=∠= .（1）求证： AEC ADB ≅ ；（2）若 90α=︒ ，试判断 BD 与 CE 的数量及位置关系并证明；（3）若 CAB EAD α∠=∠= ，求 CFA ∠ 的度数.参考答案：1．D 2．D 3．D 4．A 5．A 6．B 7．C 8．C9．(2,2)-- 或 (4,2)-10．8011．512．3213．互相平分14．证明：∵AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥于E ，CF AD ⊥于F ∴CE CF =在Rt CEB 和Rt CFD 中{CE =CF CB =CD∴()Rt Rt HL CFD CEB ≌．15．证明：∵AB ⊥AC ，AD ⊥AE∴∠BAE+∠CAE ＝90°，∠BAE+∠BAD ＝90°∴∠CAE ＝∠BAD又AB ＝AC ， D AEC ∠=∠∴△ABD ≌△ACE(AAS)∴AD AE = ．16．证明：∵CE ⊥AF ，BF ⊥AF∴∠CED=∠BFD=90°又∵AD 是边BC 上的中线∴BD=DC ；在Rt △BDF 和Rt △CDE 中∴△BDF ≌△CDE （AAS ）∴BF=CE （全等三角形的对应边相等）．17．（1）证明：如图∵∠BAC ＝90°∴∠2+∠F ＝90°，∠ACF+∠F ＝90°∴∠ACF ＝∠2在△ACF 和△ABD 中{∠CAF =∠BAD =90∘AC =AB∠ACF =∠2∴△ACF ≌△ABD（2）解：∵△ACF≌△ABD∴BD＝CF∵BE⊥CF∴∠BEC＝∠BEF＝90°∵∠1+∠BCE＝90°，∠2+∠F＝90°∴∠BCF＝∠F∴BC＝BF，CE＝EF＝1∴BD＝CF＝2．18．（1）证明：∵∠CAB=∠EAD ∴∠CAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE∴∠CAE=∠BAD∵AB=AC，AE=AD在△AEC和△ADB中{AB=AC∠CAE=∠BADAE=AD∴△AEC≌△ADB（SAS）（2）解：CE=BD且CE⊥BD，证明如下：将直线CE与AB的交点记为点O由（1）可知△AEC≌△ADB∴ CE=BD，∠ACE=∠ABD∵∠BOF=∠AOC，∠α =90°∴∠BFO=∠CAB=∠α =90°∴ CE⊥BD.（3）解：过A分别做AM⊥CE，AN⊥BD由（1）知△AEC≌△ADB∴两个三角形面积相等故AM·CE=AN·BD∴AM=AN∴AF平分∠DFC由（2）可知∠BFC=∠BAC= α∴∠DFC=180°- α∴∠CFA= 12∠DFC= 902α︒-。

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列说法正确的是()A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．如图，△ABC≌△DEF，则下列判断错误的是()A．AB＝DE B．BE＝CFC．AC∥DF D．∠ACB＝∠DEF3．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF 与DE相交于点M，则∠AFE的对应角为()A．∠DEC B．∠BC．∠A D．∠AFB4．如图，在△ABC和△FED中，∠C＝∠D，AC＝DF，若由“ASA”可以判定△ABC≌△FED，则需补充的条件是()A．∠B＝∠E B．∠A＝∠FC．∠B＝∠F D．∠A＝∠E5．已知边长都为整数的△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4.若△DEF的周长为奇数，则DF的长为()A ．3B ．4C ．3或5D ．3或4或5 6. 如图，若∠B ＝∠C ，AB ＝AC ，且AB ＝5，AE ＝2，则EC 的长为( )A ．2B ．3C ．5D ．2.57．三角形的三条角平分线的交点一定在( )A ．三角形的内部B ．三角形的外部C ．三角形的顶点D ．以上答案都不对8．如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积为15，AB ＝6，DE ＝3，则AC 的长是( )A ．8B ．6C ．5D ．49．如图，有下列推理：①∵OC 平分∠AOB ，点P ，D ，E 分别在OC ，OA ，OB 上，∴PD ＝PE ；②∵点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PD ＝PE ；③∵点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，且OC 平分∠AOB ，∴PD ＝PE.其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．已知∠AOB ＝60°，以O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA ，OB 于点M ，N ，分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长度为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点P ，以OP 为边作∠POC ＝15°，则∠BOC 的度数为( )A ．15°B ．45°C ．15°或30°D ．15°或45° 二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，在△ABC和△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，需再添加的一个条件是______________．12. 如图，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，BC＝EF，根据“SAS”判定△ABC≌△DEF，还需要的条件是________________．13．如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为________．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD＝2，则点D到AB 的距离是________．15．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于________．16．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是______________．17．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB＝5 cm，AC＝3 cm，则S△ABD∶S△ACD＝________．18．已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD的度数为____．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) “三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用测量就知道∠DEH＝∠DFH，小明的判断正确吗？请说明理由．20．(8分) 如图，点D，A，C在同一条直线上，AB∥CE，AB＝CD，∠B＝∠D.求证：△ABC≌△CDE.21．(8分) 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.求证：AE＝CE.22．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E.若AB＝10 cm，求△DBE的周长．23．(10分)公园里有一条“Z”字形道路ABCD(如图)，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段路旁各有一个小石凳E，M，F，且BE＝CF，M为BC的中点．求证：三个石凳E，M，F恰好在一条直线上．24．(10分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点，点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同的速度由点C向点A运动．当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．当点P运动多长时间时，△BPD与△CQP全等？25．(12分) 如图，AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，AG⊥BD于点G，AF⊥CE于点F，且AG＝AF.求证：BD＝CE.参考答案1-5CDABD 6-10BADBB11. CD ＝CB 或∠DAC ＝∠BAC12. ∠B ＝∠E13. 110°14. 215. 125°16. 互补或相等17. 5∶318. 100°19. 解：小明的判断正确．理由如下：连接DH.在△DEH 和△DFH 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DF ，DH ＝DH ，EH ＝FH ，∴△DEH ≌△DFH ，∴∠DEH ＝∠DFH.20. 证明：∵AB ∥CE ，∴∠BAC ＝∠DCE.在△ABC 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠D ，AB ＝CD ，∠BAC ＝∠DCE ，∴△ABC ≌△CDE.21. 证明：∵FC ∥AB ，∴∠A ＝∠ECF ，∠ADE ＝∠F.在△ADE 和△CFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠ECF ，∠ADE ＝∠F ，DE ＝FE ，∴△ADE ≌△CFE ，∴AE ＝CE.22. 解：∵AD 是∠BAC 的平分线，∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴CD ＝ED.又∵∠C ＝∠DEA ＝90°，AD ＝AD ，∴Rt △ACD ≌Rt △AED(HL)，∴AC ＝AE.∵BC ＝AC ，∴BC ＝AC ＝AE.∴△DBE 的周长为BD ＋DE ＋BE ＝BD ＋CD ＋BE ＝BC ＋BE ＝AE ＋BE ＝AB ＝10 cm.23. 证明：如图，连接ME ，MF.∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C.∵M 为BC 的中点，∴BM ＝CM.在△BEM 和△CFM 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，BM ＝CM ，∴△BEM ≌△CFM ，∴∠1＝∠2.∴∠EMF ＝∠1＋∠BMF ＝∠2＋∠BMF ＝∠BMC ＝180°. ∴三个石凳E ，M ，F 恰好在一条直线上．24. 解：设点P ，Q 的运动时间为t s ，则BP ＝3t cm ，CQ ＝3t cm.∵D 为AB 的中点，AB ＝10 cm ，∴BD ＝12AB ＝5(cm)． ∵BC ＝8 cm ，BP ＝3t cm ，∴CP ＝8－3t(cm)．当△BPD ≌△CQP 时，BD ＝CP 且BP ＝CQ ，即8－3t ＝5且3t ＝3t ，解得t ＝1；当△BPD ≌△CPQ 时，BD ＝CQ 且BP ＝CP ，即3t ＝5且3t ＝8－3t ，解得t ＝53且t ＝43(舍去)． 综上所述，当点P 运动1 s 时，△BPD 与△CQP 全等．25. 证明：∵AG ⊥BD 于点G ，AF ⊥CE 于点F ，∴∠AGB ＝∠AFC ＝90°.在Rt △AGB 和Rt △AFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AG ＝AF ， ∴Rt △AGB ≌Rt △AFC ，∴∠B ＝∠C.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠C ，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝CE.。

人教版数学八年级上册第12章全等三角形综合测试卷（时间90分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，则∠ABC＝54°，则∠E＝() A．25°B．27°C．30°D．45°2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法中正确的有() ①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC.A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是()A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点4．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是()A．PO B．PQC．MO D．MQ5．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠D D．BC＝AD6．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝()A．27° A．30° C．45°D．60°7．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是()A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBDD．AD∥BC，且AD＝BC8．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则()A．∠1＝∠EFD B．BE＝ECC．BF＝DF＝CD D．FD∥BCA．3对B．4对C．5对D．6对10．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是()A．相等B．不相等C．互余或相等D．互补或相等第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，△ABD≌△AEC，且AB＝8，BD＝7，AD＝6，则BC＝________．12．如图，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件________，使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可)13．如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B 重合，固定住长木棍，摆动短木棍，当端点落在射线BC上的点C，D两位置时，形成△OBD和△OBC.此时有OB＝OB，OC＝OD，∠OBD＝∠OBC，则△OBD与△OCB_________(填“全等”或“不全等”)，这说明__________________________________________________________________．14．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是______________．15．如图，已知△ABC的面积等于20 cm2，周长等于10 cm，△ABC两条内角平分线相交于点O，则点O到BC边的距离为___________．16．如图，已知△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH ⊥BC于H，若∠BAC＝60°，OH＝5 cm，则∠BAD＝________，点O到AB的距离为_________ cm.17．如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B，E，C在同一直线上，则下列结论：①AE＝ED；②AE⊥DE；③BC＝AB＋CD；④AB∥DC.其中成立的是______________．(填上序号即可)18. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝__ ___ _．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一把刻度尺，他是这样操作的：(1)分别在BA，CA上取BE＝CG；(2)在BC上取BD＝CF；(3)量出DE的长为a米，FG的长为b米，如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？20．(8分) 已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA.求证：AD⊥BC.21．(8分) 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，求CH的长．22．(10分) 如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，求点B的坐标．23．(10分) 如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，点E在BD上，连接AE，CE，求证：AE＝CE.24．(10分) 两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明；(说明：结论中不得含有未标识的字母)(2)求证：DC⊥BE.25．(12分) 如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E 三点在同一直线上，连接BD交AC于点F.(1)求证：△BAD≌△CAE；(2)猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．参考答案：1-5BDDBA 6-10ACDDD11. 212. ∠C ＝∠E(不唯一)13. 不全等，若两边及其一边的对角对应相等，则这两个三角形不一定全等14. 1＜AD ＜715. 4cm16. 30°，517. ①②③④18. 55°19. 解：合理，理由如下：由已知条件可知：如果a ＝b ，那么DE=FG在△EFG 和△NMH 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝CG ， BD ＝CF ， DE=FG ，△BED ≌△CGF(SSS)，∴∠B ＝∠C20. 解：∵BE ⊥CD ，∴∠BEC=∠BED ＝90°，在Rt △CEB 和Rt △AED 中，∵BE ＝DE ，BC ＝DA ，∴Rt △CEB ≌Rt △AED(HL)，∴∠CBE ＝∠ADE ，又∵∠ADE ＋∠EAD ＝90°，∠EAD ＝∠FAB ，∴∠FAB ＋∠ABF ＝90°，∴∠AFB ＝90°，∴AD ⊥BC21. 解：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠BEC ＝∠AEC=∠BDA ＝∠ADC=90°,∵∠B+∠BCE=∠DHC+∠BCE=90°,且∠DHC+∠AHE ，∴∠B ＝∠AHE ，在△AEH 和△CEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠AHE ， EH ＝EB ， ∠BEC ＝∠AEC ，∴△AEH ≌△CEB (ASA)，∴AE ＝CE.∵EH ＝EB ＝3，AE ＝4，∴CH ＝CE －EH ＝4－3＝122. 解：过点A ，B 分别作AD ⊥OC 于点D ，BE ⊥OC 于点E ，∴∠ACD ＋∠CAD ＝90°， ∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE.在△ADC 和△CEB 中，∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∠CAD ＝∠BCE ，AC ＝BC ，∴△ADC ≌△CEB(AAS)，∴DC ＝BE ，AD ＝CE ，∵点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，∴OC ＝2，AD ＝CE ＝3，OD ＝6，∴CD ＝OD －OC ＝4，OE ＝CE －OC ＝3－2＝1，∴BE ＝4，∴B 点的坐标是(1，4)23. 证明：在△ABD 和△CBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，BD ＝BD ，∠3＝∠4，∴△ABD ≌△CBD(ASA)，∴AD ＝CD ；在△AED 和△CED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，∠3＝∠4，ED ＝ED ，∴△AED ≌△CED(SAS)，∴AE ＝CE.24. 解：(1)△ABE ≌△ACD.证明：∵AB ＝AC ，AE ＝AD ，∠BAC ＝∠EAD ＝90°，∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠EAD ＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD ，(2)由△ABE≌△ACD得∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，∴DC⊥BE25. 解：(1)∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)(2)BD⊥CE.理由如下：由(1)可知△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE.∵∠BAC＝90°，∴∠ABD＋∠AFB＝90°.又∵∠AFB＝∠DFC，∴∠ACE＋∠DFC＝90°，∴∠BDC＝90°，即BD⊥CE。