辽宁省锦州市2018届高三第二次质量检测文数试题解析(附答案精品)-学术小金刚系列

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(U R R =是实数集), {}{}2|11,|20A x x B x x x =-≤≤=-<,则()U AC B = （ ）A ．[]1,0-B ．[]1,2C ．[]0,1D ．(][),12,-∞+∞【答案】D考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.已知()()12a i bi i +-=(其中,a b 均为实数,i 为虚数单位), 则a bi +等于（ ）A ．2B ．1 D ．1【答案】B 【解析】 试题分析：()()2212(1)20,12,11a i bi i a b ab i i a b ab a b ab a b +-=⇒++-=⇒+=-=⇒=-=-⇒==a bi +== B.考点：复数相等及模概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()()++=-++∈a b i c d i a c b d a d b c i a b c d R. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi 3.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =,则1x =” 的否命题为：“若21x =,则1x ≠”B ．“1m =” 是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直” 的充要条件C ．命题“0x R ∃∈,使得20010x x ++<” 的否定是﹕“x R ∀∈,均有210x x ++<” D ．命题“已知A 、B 为一个三角形的两内角, 若A B =,则sin sin A B =” 的否命题为真命题 【答案】D 考点：命题真假【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．4.某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的各个面中, 最大的面积是（ ）A ．2．1 C ．2 D ．4【答案】A考点：三视图 【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据． 5.如图是秦九韶算法一个程序框图, 则输出的S 为（ ）A ．()()1030020a x a x a a x +++的值B ．()()3020100a x a x a a x +++的值 C ．()()0010230a x a x a a x +++的值 D ．()()2000310a x a x a a x +++的值 【答案】C考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6.已知变量,x y 满足约束条件21110x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩,则2z x y =-的最大值为 （ ）A ．3-B ．0C ．1D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中(1,1),(2,1),(1,0)A B C -，因此直线2z x y =-过C 点时取最大值1，选C.考点：线性规划求最值【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7.把A 、B 、C 、D 四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具, 且A 、B 两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有（ ）A ．36种B ．30种C ．24 种D ．18种 【答案】B 【解析】试题分析：由题意A 、B 两件玩具不能分给同一个人，因此分法为122342(1)35230C C A -=⨯⨯=考点：排列组合【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.8.已知22cos a xdx ππ-=⎰,则二项式62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为（ ）A ．20B ．20-C ．160D ．160- 【答案】C考点：定积分，二项式定理9.已知四棱锥S ABCD -的所有顶点在同一球面上, 底面ABCD 是正方形且球心O 在此平面内, 当四棱锥体积取得最大值时, 其面积等于16+则球O 的体积等于（ ）A ．3 B ．3 C ．3D ．3 【答案】D 【解析】试题分析：当四棱锥体积取得最大值时, SO ABCD ⊥面，因此224164R +⨯=+=球O 的体积等于3433R π=,选D. 考点：球体积【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.10.已知顶点为坐标原点O 的抛物线1C 与双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>都过点23M ⎛ ⎝⎭,且它 们有共同的一个焦点F ,则双曲线2C 的离心率是（ ）A ．3B ．2 C【答案】A考点：双曲线的离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 对任意x R ∈,都有()()4f x f x =+,且当[]2,0x ∈-时,()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰有三个不同的实数根, 则a 的取值范围是（ ） A．)2 B．)2 C．)D．)2【答案】B 【解析】试题分析：作出()f x 在区间(]2,6-图像，可知()()log 223,log 6232a a a +<+>⇒<<，选B.考点：函数图像【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.12.不等式xe x ax ->的解集为P ,且[]0,2P ⊆,则a 的取值范围是（ ）A ．(),1e -∞-B ．()1,e -+∞C ．(),1e -∞+D ．()1,e ++∞ 【答案】A考点：不等式恒成立【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a 恒成立，只需f(x)min≥a 即可；f(x)≤a 恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()()02,11,0x f f x x x x ≤⎧⎪=⎨-->⎪⎩,则()2log 9f = ．【答案】5516-考点：分段函数求值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.14.若ABC ∆的三边,,a b c 及面积S 满足()22S a b c =--,则sin A = ．【答案】817【解析】试题分析：由余弦定理得()22122cos sin 2S a b c bc bc A bc A =--=-=，所以sin 4cos 4A A +=，由22sin cos 1A A +=，解得22sin sin (1)14A A +-=，sin A =817（0舍去） 考点：余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.15.已知向量AB 与AC 的夹角为120︒,且3,2AB AC ==,若AP AB AC λ=+,且AP BC ⊥,则实数λ= ．【答案】712考点：向量数量积16.在ABC ∆中, 内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,有如下列命题： ①若A B C >>,则sin sin sin A B C >>； ②若cos cos cos A B Ca b c==,则ABC ∆为等边三角形； ③若sin 2sin 2A B =,则ABC ∆为等腰三角形；④若()()1tan 1tan 2A B ++=,则ABC ∆为钝角三角形； ⑤存在,,A B C 使得tan tan tan tan tan tan A B C A B C <++成立. 其中正确的命题为 ．(写出所有正确命题的序号). 【答案】①②④ 【解析】试题分析：若A B C >>,则sin sin sin a b c A B C >>⇒>>；若cos cos cos A B Ca b c==,则cos cos sin()0sin sin A BA B A B a b A B=⇒-=⇒=⇒=，同理可得a c =，所以ABC ∆为等边三角形；若sin 2sin 2A B =,则222+2A B A B π==或，因此ABC ∆为等腰或直角三角形；若()()1tan 1tan 2A B ++=,则tan tan 1tan tan A B A B +=-，因此3tan()14A B C π+=⇒=,ABC ∆为钝角三角形；斜在ABC ∆中,tan tan tan tan tan tan A B C A B C =++恒成立，因此正确的命题为①②④考点：解三角形三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()()1n S n n n N *=+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足31223 (31313131)n n n b b b ba =++++++++,求数列{}nb 的通项公式； (3) 令()4n nn a b c n N *=∈,数列{}n c 的前n 项和为n T . 【答案】（1）2n a n =（2）()()231nn b n N*=+∈ (3) ()()12133142n nn n n T+-⨯++=+(3)()3134n n n nn a b c n n n ==+=+,()()23123...132333...312...n n n T c c c c n n ∴=++++=⨯+⨯+⨯++⨯++++,令23132333...3nn H n =⨯+⨯+⨯++⨯,①则2134132333...33n n H n +⨯=+⨯+⨯++⨯②①-②得：()()211132333 (331321333)3,134n n n n nn n n n n H H +++--⨯+-⨯-=++++=-⨯∴=-考点：由和项求通项，错位相减法求和【方法点睛】给出S n 与a n 的递推关系求a n ，常用思路是：一是利用S n －S n －1＝a n (n ≥2)转化为a n 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n 的递推关系，先求出S n 与n 之间的关系，再求a n . 应用关系式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2时，一定要注意分n ＝1，n ≥2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.18.（本小题满分12分）某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的原始成绩均分布在[]50,100内, 发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表, 规定：A 、B 、C三级为合格等级,D 为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况, 从中抽取了n 名学生的原始成绩作为样本进行统计, 按照[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,8080,90,90,100的分组作出频率分布直方图如图1所示, 样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.（1）求n 和频率分布直方图中的,x y 的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生任选3人, 求至少有1人成绩是合格等级的概率；(3) 在选取的样本中, 从A 、C 两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研, 记ξ表示所抽取的3名学生中为C 等级的学生人数, 求随机变量ξ的分布列及数学期望.【答案】（1）50n ==0.004,0.018x y =（2）9991000(3)详见解析(3) 由题意可知C 等级的学生人数为0.18509⨯=人,A 等级的学生人数为3人, 故ξ的取值为0,1,2,3,()()()3322139393333121212127108270,1,2,22022022055C C C C C P P P C C C ξξξ==========()393128421322055C P C ξ====,所以ξ的分布列为：012322022055554E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.考点：频率分布直方图，数学期望，古典概型概率【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义； 第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X ～B(n ，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19.（本小题满分12分）如图, 多面体ABCDEF 中,DE ⊥ 平面ABCD ,底面ABCD 是菱 形,2,60AB BAD =∠=︒, 四边形BDEF 是正方形. （1）求证：CF 平面AED ；（2）求直线AF 与平面ECF 所成角的正弦值；(3) 在线段EC 上是否存在点P ,使得AP ⊥平面CEF ,若存在, 求出EPPC的值；若不存在, 说明理由.【答案】（1）详见解析（2）7(3) 不存在 【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平面几何知识，本题寻找线线平行比较困难，因此利用面面平行进行论证线面平行，由于有两组线线平行BCAD 及BF DE ，可转化为线面平行BC 平面,ADE 及BF 平面,ADE 再转化为面面平行：平面BCF 平面AED ，（2）由菱形对角相互垂直及DE ⊥ 平面ABCD ，可建立空间直角坐标系，利用空间向量求线面角，先求出各点坐标，表示出直线方向向量，再利用方程组解出平面法向量，利用向量数量积求出向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系求解(3)利用空间向量研究线面垂直，即转为研究直线与法向量是否平行，而存在性问题转化为对应方程是否有解（2）因为四边形ABCD 为菱形，且60BAD ∠=︒，所以BCD ∆为等边三角形,取BD 的中点O ，所以CO BD ⊥，取EF 的中点G ，连结OG ，则OG DE , 因为DE ⊥平面ABCD ，所以OG ⊥平面ABCD .以OB 为x 轴、OC 为y 轴、OG 为z 轴建立空间直角坐标系O xyz -．因为2AB =． 所以()()()()()()0,0,0,0,,1,0,0,,1,0,2,1,0,2O A B C E F - 所以()()()1,3,2,2,0,0,1,3,2.AF FE FC ==---设平面CEF 法向量为n x y z =（，，），则有00n FE nFC ⎧=⎪⎨=⎪⎩得20,0x x z -=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩令1y =．则2n=（0，1，.设AF 与平面ECF 所成的角为θ，考点：面面平行性质定理，线面平行判定定理，利用空间向量求线面角，利用空间向量研究存在性问题【方法点睛】(1)探索性问题通常用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.20.（本小题满分12分）椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>,且过其右焦点F 与长轴垂直的直线被椭圆C 截得的弦长为2. （1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C 的一个动点, 直线:l y x =与椭圆C 交于,A B 两点, 求PAB ∆面积的最大值.【答案】（1）221164x y +=（2）(107（2）联立直线直线l x +与椭圆C 的方程，得22421164y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y ，整理可得2712520x x +-=，即()()72620x x +-=，解得2x =或267x =-，所以不妨设(26,,7A B ⎛- ⎝⎭，则AB ==， 设过P 点且与直线l 平行的直线L的方程为：y x C =+，L 与l 的距离就是P 点到AB 的距离，即PAB ∆的边AB 边上的高，只要L 与椭圆相切，就有L 与的AB 最大距离，即得最大面积，将y x C =+代入221164x y +=，消元、整理，可得：22716640x c ++-= 令判别式考点：椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系【方法点睛】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.21.（本小题满分12分）已知函数()()()2ln 10f x x ax a =++≤.（1）若()f x 在0x =处取得极值, 求a 的值； （2）讨论()f x 的单调性；(3)证明：211111...1,9813n n N e *⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++<∈ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为自然数的底数). 【答案】（1）0a =（2）详见解析(3)详见解析 【解析】试题分析：（1）先求函数导数()22',1xf x a x =++再根据极值定义有()'00,f =从而可得0a =（2）要讨论函数单调性，先讨论导函数()22222'11x ax x af x a x x ++=+=++，也即函数22ax x a ++零点情况：0a =时，一个零点，两个单调区间；1a ≤-时，无零点，一个单调区间；10a -<< 时，两个零点，三个单调区间(3)证明不等式，先分析结构：积，两边取对数，转化为和；211111...19813n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++<⇔ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111ln 11...198132n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦21111ln 1ln 1......ln 198132n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⇔++++++< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再利用()2ln 1x x +<放缩得2111ln 1ln 1......ln 19813n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭211111111133 (1133323213)n n n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭<+++==-< ⎪⎝⎭-若10a -<< 时, ()f x在⎝⎭上单调递增，⎛-∞ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减.若0a =时, ()f x 在()0,+∞上单调递增, 在(),0-∞上单调递减，(3) 由(2) 知1a =-时, ()f x 在(),-∞+∞上单调递减，当()0,x ∈+∞时, 由()()00f x f <=()2ln 1x x ∴+<,22111111ln 11...1ln 1ln 1......ln 198139813n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++=++++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦211111111133......133323213n n n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭<+++==-< ⎪⎝⎭-, 12211111...19813n e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++<= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭考点：利用导数研究函数极值，利用导数研究函数单调性，利用导数证明不等式 【思路点睛】导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法：设函数y ＝f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)＞0，则 y ＝f(x)在该区间为增函数；如果f′(x)＜0，则y ＝f(x)在该区间为减函数.(2)函数单调性问题包括：①求函数的单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 圆周角BAC ∠的平分线与圆交于点D ,过点D 的切线与弦AC 的延长线交于点E ,AD 交BC 于点F .（1）求证：BC DE ；（2）若,,,D E C F 四点共圆, 且AC BC =,求BAC ∠.【答案】（1）详见解析（2）27π7CFA ACF CAF CAF π=∠+∠+∠=∠，即277CAF BAC ππ∠=∠=，考点：四点共圆，弦切角定理23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为12(12x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数), 曲线C 的参数方程为cos (2sin x y θθθ=⎧⎨=+⎩为参数). （1）已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位, 且以原点O 为极点, 以x 轴正半轴为及轴) 中, 点P 的极坐标为4,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭,判断点P 与直线l 的位置关系； （2）设点Q 是曲线C 上的一个动点, 求点Q 到直线l 的距离的最小值与最大值.【答案】（1）P 不在直线l 上（2）最小值为12 ，最大值为52． 【解析】试题分析：（1）利用代入消元法得直线l的直角坐标方程为：1y =-，利用cos sin x y ρθρθ==，将点P极坐标化为直角坐标()2P ，易得点P 坐标不满足直线l 的方程（2）根据点到直线距离公式得点Q 到直线l的距离为32cos 62d πθ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭==，再根据三角函数有界性得最值考点：参数方程化为普通方程，点到直线距离公式24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x =-.（1）解不等式：()()124f x f x +++<；（2）已知2a >,求证：()(),2x R f ax af x ∀∈+>恒成立.【答案】（1）3522⎛⎫- ⎪⎝⎭，（2）详见解析 【解析】试题分析：（1）利用绝对值定义，将不等式等价转化为三个不等式组，它们的并集为所求解（2）证明不等式恒成立问题，实质是求对应函数()()|2||2|y f ax af x ax a x =+=-+-最值问题，利用绝对值三角不等式易得函数最小值：y |22||22|ax a ax a ≥-+-=-，再根据2a >，易得()()2f ax af x +>考点：绝对值定义，绝对值三角不等式【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

2018年辽宁省锦州市第二十中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A={3，4，5，6}，B={a},若A∩B={6}，则a=( )A．3 B．4 C．5D．6参考答案：D2. 如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面α上．用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）．设截面面积分别为S圆和S圆环，那么( )A．S圆＞S圆环B．S圆＜S圆环C．S圆=S圆环D．不确定参考答案：C考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据图形得出，S截面圆=π（R2﹣d2），r=d，S圆环=π（R2﹣d2），即可判断．解答：解：根据题意：①半球的截面圆：r=，S截面圆=π（R2﹣d2），②∵取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，∴r=d，S圆环=π（R2﹣d2），根据①②得出：S截面圆=S圆环，故选：C．点评：本题考查了球有关的截面问题，判断图形结构，求出半径即可，属于中档题．3. 已知等边△ABC，边长为1，则|3+4|等于（）A．B．5 C．D．7参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据已知条件可求出=，所以根据即可求得答案．【解答】解：||==．故选C．【点评】考查数量积的计算公式，注意正确求出向量的夹角，以及求向量的长度的方法：．4. 已知数列的通项公式为，是数列的前n项的和，则与最接近的整数是（）A 20B 21C 24D 25参考答案：略5. 命题，函数的值域为；命题，使得的最小正周期小于，则（）且为假命题或为假命题为假命题为真命题参考答案：A略6. 已知,则A．B．C．D．参考答案：C略7. 已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（）A．(0,12) B．(0,16) C. (9,21) D．(15,25)参考答案：A8. 执行如图2所示的程序框图，则输出的的值是A．8 B．6 C．4 D．3 参考答案：A；.故选A．9. 已知a=（）﹣3，b=log3，c=log，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵a=（）﹣3＞（）0=1，b=log3＜log31=0，0=＜c=log＜=1，∴b＜c＜a．故选：C．10. 四棱锥的所有侧棱长都为，底面是边长2的正方形，则四棱锥的外接球的表面积（）A. B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知。

辽宁省锦州市2017-2018学年高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合A={﹣1，1}，B={0，1}，则集合A∪B的子集个数为（）A．4 B．5 C．7 D．82．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣2bi与1+4i互为共轭复数，则|a+bi|=（）A．B．C．2 D．3．已知双曲线﹣=1，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±3x4．“a+b＜0”是“a与b均为负数的”（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．已知cos（+α）=，则α∈（，），则sin2α=（）A．﹣B．﹣C．D．6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．77．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．1 D．8．为了得到函数y=sin3x﹣cos3x的图象（）A．只要将函数y=2sin3x的图象向右平移个单位B．只要将函数y=sin3x的图象向右平移个单位C．只要将函数y=2sin3x的图象向右平移个单位D．只要将函数y=sin3x的图象向右平移个单位9．已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，准线为l，点P在C上，点Q在l上，若=，则直线PQ的斜率为（）A．±1 B．±C．±D．±210．已知球O的内接圆柱的体积是2π，底面半径为1，则球O的表面积为（）A．6πB．8πC．10πD．12π11．若实数x，y满足，且M（x，﹣2），N（1，y），则•的最大值等于（）A．2 B．3 C．4 D．512．若数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣n，则（）A．S n=2n+1﹣1 B．a n=2n﹣1 C．S n=2n+1﹣2 D．a n=2n+1﹣3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若=2，则sin2x﹣sin2x=．14．已知向量=（1，2），=（λ，﹣1），若⊥，则|+|=．15．在等差数列{a n}中，a1=1，a3+a5=3，若a1，a7，a n成等比数列，则n=．16．若函数f（x）=ae x﹣x有两个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且=．（1）求cosB的值；（2）若△ABC的面积为，且a=c+2，求b的大小．18．（12分）据统计，我国每年交通事故死亡人数已经超过了10万人，我国汽车保有量不到全世界2%，但是交通事故死亡人数则占全球的20%，其中一个很重要的原因是国内很多驾驶员没有养成正确的驾驶习惯，没掌握事故发生前后正确的操作方法．某地交通管理部门从当地某驾校当期一班、二班学员中各随机抽取9名学员参加交通法规知识抽测，测试成绩绘制的茎叶图如下，其中有一个成绩模糊，用x表示．（Ⅰ）平均抽测的一班、二班学员的平均分相同，求x的值，并写出这个平均分；（Ⅱ）若在参加测试的成绩不低于90分分学员中任取两人，求这两个来自同一班的概率．19．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，2QA=2AB=PD （Ⅰ）证明：PQ⊥QC（Ⅱ）求棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值．20．（12分）已知椭圆的中心是原点O，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为2，定点A （2，0）．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点F的直线与椭圆交于点M、N，当|MN|最小时，求△AMN的面积．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+，a∈R．（1）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴为正半轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=3，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（1）将曲线C1的极坐标方程化为直角方程，C2的参数方程化为普通方程；（2）设P是曲线C1上任一点，Q是曲线C2上任一点，求|PQ|的最小值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）若m=4，解不等式f（x）＞2．辽宁省锦州市2017-2018学年高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合A={﹣1，1}，B={0，1}，则集合A∪B的子集个数为（）A．4 B．5 C．7 D．8【考点】并集及其运算．【分析】若一个集合中有n个元素，则这个集合有2n个子集．【解答】解：∵集合A={﹣1，1}，B={0，1}，∴集合A∪B={﹣1，0，1}，∴A∪B的子集个数为23=8．故选：D．【点评】本题考查并集的子集个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用．2．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣2bi与1+4i互为共轭复数，则|a+bi|=（）A．B．C．2 D．【考点】复数求模．【分析】利用复数的模的计算公式、共轭复数的定义即可得出【解答】解：∵a﹣2bi与1+4i互为共轭复数，∴a=1，﹣2b+4=0，解得a=1，b=2．∴|a+bi|=|1+2i|==．故选：D【点评】本题考查了复数的模的计算公式、共轭复数的定义，属于基础题．3．已知双曲线﹣=1，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±3x【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其焦点在x轴上，且a==2，b==2，将a、b的值代入焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为：﹣=1，则其焦点在x轴上，且a==2，b==2，故其渐近线方程为y=±x；故选：A．【点评】本题考查双曲线的集合性质，注意分析双曲线的标准方程的形式，确定其焦点的位置．4．“a+b＜0”是“a与b均为负数的”（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合不等式的性质判断即可．【解答】解：若a=1，b=﹣2，满足a+b＜0，但不满足a与b均为负数，不是充分条件，由a与b均为负数，得到a+b＜0，是必要条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式的性质，是一道基础题．5．已知cos（+α）=，则α∈（，），则sin2α=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用三角函数的诱导公式求出sinα的值，然后由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，把所求的式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，将sinα和cosα的值代入即可求出答案．【解答】解：由cos（+α）=﹣sinα=，得到sinα=﹣，又α∈（，），∴cosα=，则sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=．故选：C．【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系的应用，是一道基础题．6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第1次执行循环后，S=2016，i=2，不满足退出循环的条件；第2次执行循环后，S=1008，i=3，不满足退出循环的条件；第3次执行循环后，S=336，i=4，不满足退出循环的条件；第4次执行循环后，S=84，i=5，不满足退出循环的条件；第5次执行循环后，S=16.8，i=6，不满足退出循环的条件；第6次执行循环后，S=2.8，i=7，满足退出循环的条件；故输出的i值为7，故选：D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．7．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．C ．1D ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥（也可以看成是一个四棱锥与三棱锥的组合体），代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面S=（1+2）×1=， 高h=1，故体积V==，故选：D也可以看成是一个四棱锥与三棱锥的组合体，同样得分．【点评】本题考查的知识点是棱锥的表面积和体积，简单几何体的三视图，难度中档．8．为了得到函数y=sin3x ﹣cos3x 的图象（ ）A ．只要将函数y=2sin3x 的图象向右平移个单位B ．只要将函数y=sin3x 的图象向右平移个单位C ．只要将函数y=2sin3x 的图象向右平移个单位D ．只要将函数y=sin3x 的图象向右平移个单位【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换；三角函数的化简求值．【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：函数y=sin3x ﹣cos3x=2（sin3x ﹣cos3x ）=2sin （3x ﹣）=2sin [3（x ﹣）]，故只需将函数y=2sin3x的图象向右平移个单位，即可得到y=sin3x﹣cos3x的图象．故选：C．【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，属于基本知识的考查．9．已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，准线为l，点P在C上，点Q在l上，若=，则直线PQ的斜率为（）A．±1 B．±C．±D．±2【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，结合=，求出P的坐标，即可求解直线的斜率．【解答】解：抛物线Γ：y2=6x的焦点F（，0），=，|QF|=|PF|=|PA|，∵2p=6，P（，±3）∴直线PQ的斜率就是直线PF的斜率k PF=±=，故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．10．已知球O的内接圆柱的体积是2π，底面半径为1，则球O的表面积为（）A．6πB．8πC．10πD．12π【考点】球的体积和表面积．【分析】圆柱的底面半径为1，根据球O的内接圆柱的体积是2π，所以高为2，则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径，确定球的半径，进而可得球的表面积．【解答】解：由题意得，圆柱底面直径为2，球的半径为R，由于球O的内接圆柱的体积是2π，所以高为2，则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径，即2=2R，∴R=，∴球的表面积=4πR2=8π，故选：B．【点评】本题考查球内接多面体与球的表面积的计算，正确运用公式是关键，属于基础题．11．若实数x，y满足，且M（x，﹣2），N（1，y），则•的最大值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积关系结合线性规划的内容进行求解即可．【解答】解：∵M（x，﹣2），N（1，y），则•=x﹣2y，设z=x﹣2y，则y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A（1，﹣1）时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z最大．代入目标函数z=x﹣2y得z=1+2=3．即•的最大值为3．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用平面向量的数量积结合数形结合是解决本题的关键．综合性较强．12．若数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣n，则（）A．S n=2n+1﹣1 B．a n=2n﹣1 C．S n=2n+1﹣2 D．a n=2n+1﹣3【考点】数列递推式．【分析】由S n=2a n﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1；再根据数列的递推公式得到数列{a n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，问题得以解决．【解答】解：由S n=2a n﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1；当n≥2时，有S n﹣1=2a n﹣1﹣（n﹣1），则a n=2a n﹣2a n﹣1﹣1，即a n=2a n﹣1+1，则a n+1=2（a n﹣1+1）∵a1+1=2；∴数列{a n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴a n+1=2n，∴a n=2n﹣1，故选：B【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，是中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若=2，则sin2x﹣sin2x=．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据条件得出sinx，cosx的关系，利用sin2x+cos2x=1解出cos2x，代入式子计算即可．【解答】解：∵=2，∴sinx=﹣cosx．∵sin2x+cos2x=1，∴ +cos2x=1，解得cos2x=．∴sin2x﹣sin2x=cos2x﹣2sinxcosx=+=cos2x=．故答案为：．【点评】本题考查了同角三角函数的关系，三角函数的恒等变换与化简求值，属于基础题．14．已知向量=（1，2），=（λ，﹣1），若⊥，则|+|=．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】由⊥，求出=（2，﹣1），再由不、平面向量坐标运算公式求出=（3，1），由此能求出||．【解答】解：∵向量=（1，2），=（λ，﹣1），⊥，∴•=λ﹣2=0，解得λ=2．∴=（2，﹣1），=（3，1），∴||==．故答案为：．【点评】本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质和平面向量坐标运算公式的合理运用．15．在等差数列{a n}中，a1=1，a3+a5=3，若a1，a7，a n成等比数列，则n=19．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式求出公差d=，由此根据a1，a7，a n成等比数列，能求出n的值．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a1=1，a3+a5=3，∴，解得d=，∴=，∵a1，a7，a n成等比数列，∴，即（）2=1×（），解得n=19．故答案为：19．【点评】本题考查数列的项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．16．若函数f（x）=ae x﹣x有两个零点，则实数a的取值范围是（0，）．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】对f（x）求导，讨论f′（x）的正负以及对应f（x）的单调性，得出函数y=f（x）有两个零点的等价条件，从而求出a的取值范围；【解答】解：∵f（x）=ae x﹣x，∴f′（x）=ae x﹣1；下面分两种情况讨论：①a≤0时，f′（x）＜0在R上恒成立，∴f（x）在R上是减函数，不合题意；②a＞0时，由f′（x）=0，得x=﹣lna，当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表：∴f（x）的单调减区间是（﹣∞，﹣lna），增区间是（﹣lna，+∞）；∴函数y=f（x）有两个零点等价于如下条件同时成立：（i）f（﹣lna）＞0，（ii）存在s1∈（﹣∞，﹣lna），满足f（s1）＜0，（iii）存在s2∈（﹣lna，+∞），满足f（s2）＜0；由f（﹣lna）＞0，即﹣lna﹣1＞0，解得0＜a＜e﹣1；取s1=0，满足s1∈（﹣∞，﹣lna），且f（s1）=﹣a＜0，取s2=+ln，满足s2∈（﹣lna，+∞），且f（s2）=（﹣e）+（ln﹣e）＜0；∴a的取值范围是（0，e﹣1）．故答案为：（0，）．【点评】本题考查了导数的运算以及利用导数研究函数的单调性与零点问题，也考查了函数思想、化归思想和分析问题、解决问题的能力．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2016秋•绥棱县期末）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且=．（1）求cosB的值；（2）若△ABC的面积为，且a=c+2，求b的大小．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由条件利用诱导公式、正弦定理求得cosB的值，可得sinB 的值．（2）由条件求得a、c的值，再利用余弦定理求得b的值．【解答】解：（1）△ABC中，∵=，∴利用正弦定理可得=，即sinCcosB﹣4sinAcosB=﹣sinBcosC，即sin（B+C）=4sinAcosB，即sinA=4sinAcosB，求得cosB=，∴sinB==．（2）∵△ABC的面积为，且a=c+2，∴ac•sinB=，即•（c+2）c•=，求得c=2，a=4，∴b==4．【点评】本题主要考查诱导公式、正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．18．（12分）（2016秋•绥棱县期末）据统计，我国每年交通事故死亡人数已经超过了10万人，我国汽车保有量不到全世界2%，但是交通事故死亡人数则占全球的20%，其中一个很重要的原因是国内很多驾驶员没有养成正确的驾驶习惯，没掌握事故发生前后正确的操作方法．某地交通管理部门从当地某驾校当期一班、二班学员中各随机抽取9名学员参加交通法规知识抽测，测试成绩绘制的茎叶图如下，其中有一个成绩模糊，用x表示．（Ⅰ）平均抽测的一班、二班学员的平均分相同，求x的值，并写出这个平均分；（Ⅱ）若在参加测试的成绩不低于90分分学员中任取两人，求这两个来自同一班的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）由平均抽测的一班、二班学员的平均分相同，利用茎叶图列出方程，由此能求出x和一班、二班学员的平均分．（Ⅱ）成绩不低于90分分学员一班有2人，二班有3人，由此能求出在参加测试的成绩不低于90分分学员中任取两人，这两个来自同一班的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵平均抽测的一班、二班学员的平均分相同，∴（93+90+x+81+83+85+73+77+63+69）=（90+94+97+84+72+76+63+68）=80，解得x=6，一班、二班学员的平均分都是80．（Ⅱ）成绩不低于90分分学员一班有2人，二班有3人，在参加测试的成绩不低于90分分学员中任取两人，基本事件总数n==10，这两个来自同一班包含的基本事件个数m==4，∴这两个来自同一班的概率p=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．19．（12分）（2016秋•绥棱县期末）如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，2QA=2AB=PD（Ⅰ）证明：PQ⊥QC（Ⅱ）求棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）推导出PQ⊥DC，PQ⊥QD，从而PQ⊥平面DCQ，由此能证明PQ⊥QC．（Ⅱ）设AB=a，由题设知AQ为棱锥Q﹣ABCD的高，PQ为棱锥P﹣DCQ的高，由此能求出棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，2QA=2AB=PD，∴PDAQ为直角梯形，QA⊥平面ABCD，平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD，又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，∴DC⊥平面PDAQ，∴PQ⊥DC，在直角梯形PDAQ中，DQ=PQ=PD，∴PQ⊥QD，PQ⊥平面DCQ，∴PQ⊥QC．解：（Ⅱ）设AB=a，由题设知AQ为棱锥Q﹣ABCD的高，∴棱锥Q﹣ABCD的体积V1=，由（Ⅰ）知PQ为棱锥P﹣DCQ的高，∵PQ=，△DCQ的面积为a2，∴棱锥P﹣DCQ的体积，∴棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值为1：1．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查两个几何体的体积的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）（2016秋•绥棱县期末）已知椭圆的中心是原点O，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为2，定点A（2，0）．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点F的直线与椭圆交于点M、N，当|MN|最小时，求△AMN的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），运用离心率公式和a，b，c的关系，求得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设点A到直线MN的距离为d，则△AMN的面积=|MN|d，其中|MN|可以利用弦长公式求得，利用函数求最值，进而得到所求面积．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得e==，b=1，由a2﹣b2=c2，解得a=，c=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）椭圆的右焦点F（1，0），设直线MN的方程是x=my+1，与x2+2y2=2联立，可得（m2+2）y2+2my﹣1=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1=my1+1，x2=my2+1，由题意y1，y2满足方程（m2+2）y2+2my﹣1=0，△=4m2+4（m2+2）＞0即m2+1＞0，则方程根与系数的关系可得：y1+y2=﹣，y1y2=﹣，即有|MN|==•|y1﹣y2|，又|y1﹣y2|===，则|MN|=，令t=1+m2（t≥1），即有|MN|==≥=，当t=1即m=0时，|MN|取得最小值，点A（2，0）到直线MN的距离d==1，于是△AMN的面积S=|MN|d==，故△AMN的面积是．【点评】本题考查椭圆的方程的求法和运用，同时考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和判别式，以及弦长公式，考查运算化简能力，属于中档题．21．（12分）（2010•广州模拟）已知函数f（x）=lnx+，a∈R．（1）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求导数：．根据f（x）在[2，+∞）上是增函数，得出a≤在[2，+∞）上恒成立．令，则a≤[g（x）]min，从而求得实数a的取值范围；（2）由（1）得，x∈[1，e]．下面对2a进行分类讨论：①若2a＜1，②若1≤2a≤e，③若2a＞e，分别讨论函数f（x）在[1，e]上的最小值为3列出等式求出a值即可．【解答】解：（1）∵，∴．∵f（x）在[2，+∞）上是增函数，∴≥0在[2，+∞）上恒成立，即a≤在[2，+∞）上恒成立．令，则a≤[g（x）]min，x∈[2，+∞）．∵在[2，+∞）上是增函数，∴[g（x）]min=g（2）=1．∴a≤1．所以实数a的取值范围为（﹣∞，1]．（2）由（1）得，x∈[1，e]．①若2a＜1，则x﹣2a＞0，即f'（x）＞0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上是增函数．所以[f（x）]min=f（1）=2a=3，解得（舍去）．②若1≤2a≤e，令f'（x）=0，得x=2a．当1＜x＜2a时，f'（x）＜0，所以f（x）在（1，2a）上是减函数，当2a＜x＜e时，f'（x）＞0，所以f（x）在（2a，e）上是增函数．所以[f（x）]min=f（2a）=ln（2a）+1=3，解得（舍去）．③若2a＞e，则x﹣2a＜0，即f'（x）＜0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上是减函数．所以，所以a=e．综上所述，a=e．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性、利用导数求闭区间上函数的最值等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）（2016秋•绥棱县期末）在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴为正半轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=3，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（1）将曲线C1的极坐标方程化为直角方程，C2的参数方程化为普通方程；（2）设P是曲线C1上任一点，Q是曲线C2上任一点，求|PQ|的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C1的极坐标方程为=3，能求出曲线C1的直角坐标方程，由cos2θ+sin2θ=1，能求出曲线C2的普通方程．（2）曲线C2：x2+（y+2）2=4是以（0，﹣2）为圆心，以2为半径的圆，求出圆心（0，2）到曲线C1的距离d，由|PQ|的最小值为：d﹣r，能求出结果．【解答】解：∵曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=3，∴=3，∴曲线C1的直角坐标方程为．∵曲线C2的参数方程为（θ为参数），∴曲线C2的普通方程为：x2+（y+2）2=4．（2）∵曲线C2：x2+（y+2）2=4是以（0，﹣2）为圆心，以2为半径的圆，圆心（0，2）到曲线C1：的距离d==4，P是曲线C1上任一点，Q是曲线C2上任一点，∴|PQ|的最小值为：d﹣r=4﹣2=2．【点评】本题考查曲线的极坐标方程、直角坐标方程、参数方程、普通方程的互化，考查两点间距离的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用．选修4-5：不等式选讲23．（2016秋•绥棱县期末）已知函数f（x）=的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）若m=4，解不等式f（x）＞2．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】（Ⅰ）把函数f（x）=的定义域为R转化为对任意实数x，有|x﹣2|+|x+5|﹣m≥0恒成立，然后利用绝对值的几何意义求得|x﹣2|+|x+5|的最小值得答案；（Ⅱ）把m值代入不等式，化为绝对值的不等式后再由绝对值的几何意义求解．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=的定义域为R，∴对任意实数x，有|x﹣2|+|x+5|﹣m≥0恒成立，即m≤|x﹣2|+|x+5|恒成立，由|x﹣2|+|x+5|的几何意义，即数轴上的动点x与两定点2、﹣5的距离之和得：（|x﹣2|+|x+5|）min=7，∴m≤7；（Ⅱ）当m=4时，f（x）=，由f（x）＞2，得＞2，即|x﹣2|+|x+5|＞8，结合|x﹣2|+|x+5|的几何意义，可得x或x，∴不等式f（x）＞2的解集为（﹣∞，）∪（）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，训练了绝对值的几何意义的用法，是中档题．。

东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}(){}03,1 -==x x x B x x A ，则B A （ ） A ．（-1,0） B ．（0,1） C ．（-1,3） D ．（1,3） 2.若复数aiiz ++=11为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．21-D ．-1 3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）中国古代的算筹数码 A ．B ．C ．D ．4.右图所示的程序框图是为了求出满足2822n n -的最小偶数n ，那么在空白框内填入及最后输出的n 值分别是（ ）A ．1+=n n 和6B ．2+=n n 和6 C.1+=n n 和8 D ．2+=n n 和85.函数xxx x f tan 1)(2++=的部分图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．6.等差数列{}n a 的公差不为零，首项11=a ，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列{}n a 的前9项之和是（ ） A ．9B ．10C.81 D ．907.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．34B ．3310 C.32 D ．3388.已知首项与公比相等的等比数列{}n a 中，满足),(*242N n m a a a n m ∈=，则nm 12+的最小值为（ ） A ．1 B ．23 C.2 D ．29 9.已知过曲线x e y =上一点),(00y x P 做曲线的切线，若切线在y 轴上的截距小于0时，则0x 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．),1(+∞eC.),1(+∞ D ．),2(+∞10.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ∆折成直二面角C AD B --，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为（ ）A ．π3B ．π4 C.π5 D ．π6 11.将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin )(πx x f 的图像向右平移a 个单位得到函数()cos(2)4g x x π=+的图象，则a 的值可以为（ ） A ．512π B ．712πC ．924π1 D ．4124π12.已知焦点在x 轴上的双曲线222211x y m m -=-的左右两个焦点分别为1F 和2F ，其右支上存在一点P 满足12PF PF ⊥，且12PF F ∆的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）A．2B ．72C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数x ，y 满足约束条件0,40,5,y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩则25z x y =++的最大值为．14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为2.1161.13y x =-+，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为．（最后结果精确到整数位）15.已知函数()f x 满足(1)1()f x f x +=-，当(1)2f =时，)9()8(f f +的值为．16.已知菱形ABCD 的一条对角线BD 长为2，点E 满足ED AE 21=，点F 为CD 的的中点.若2-=⋅则AF CD ⋅=．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2=b ，且A c C a B b cos cos cos 2+=. （I ）求B 的大小；（II ）求ABC ∆面积的最大值.18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示．（I ）求出a 的值；（II ）求出这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（III ）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段AD ，PB 的中点，1PA AB ==．（1）证明：//EF 平面DCP ； （2）求平面EFC 与平面PDC 的距离．20.在平面直角坐标系中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，点3(1,)2M 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知(2,0)P -与(2,0)Q 为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求四边形APBQ 面积的最大值．21.已知函数)()(,ln )(R m m x x g x x f ∈+==．（I ）若()f x )(x g ≤恒成立，求实数m 的取值范围；（II ）已知21,x x 是函数)()()(x g x f x F -=的两个零点，且21x x ，求证：121 x x . 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C ：cos 3ρθ=，曲线2C ：4cos ρθ=（02πθ≤<）．（I ）求1C 与2C 交点的极坐标； （II ）设点Q 在2C 上，23OQ QP =，求动点P 的极坐标方程． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||23|f x x x m =+++，m R ∈． （I ）当2m =-时，求不等式()3f x ≤的解集； （II ）对于(,0)x ∀∈-∞都有2()f x x x≥+恒成立，求实数m 的取值范围．数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5:CDCDD 6-10: CBACC 11、12：CB 二、填空题13.14 14.38 15.3716.-7 三、解答题 17.解： （1）由正弦定理CCB b A a sin sin sin ==可得 B AC C A B B sin cos sin cos sin cos sin 2=+=∵0sin B ，故21cos =B ， ∵π B 0，∴3π=B（2）由3,2π==B b ，由余弦定理可得422-+=c a ac ，由基本不等式可得4,42422≤-≥-+=ac ac c a ac ， 而且仅当2==c a 时B ac S ABC sin 21=∆取得最大值323421=⨯⨯， 故ABC ∆的面积的最大值为3.18.解：（1）由10(0.0100.0150.0300.010)1a ⨯++++=，得0.035a =， （2）平均数为200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=岁； 设中位数为x ，则100.010100.015(35)0.0350.5x ⨯+⨯+-⨯=，∴42.1x ≈岁．（3）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为32121,,,,b b b a a .设从5人中随机抽取3人，为（121,,b a a ），（221,,b a a ），（321,,b a a ），（211,,b b a ），（311,,b b a ），（321,,b b a ），（212,,b b a ），（312,,b b a ），（322,,b b a ），（321,,b b b ），共10个基本事件，其中第2组恰好抽到2人包含（211,,b b a ），（311,,b b a ），（321,,b b a ），（212,,b b a ），（312,,b b a ），（322,,b b a ）共6个基本事件从而第2组抽到2人的概率53106==19.解：（1）取PC 中点M ，连接DM ，MF ， ∵M ，F 分别是PC ，PB 中点，∴//MF CB ，12MF CB =，∵E 为DA 中点，ABCD 为矩形，∴//DE CB ，12DE CB =， ∴//MF DE ，MF DE =，∴四边形DEFM 为平行四边形， ∴//EF DM ，∵EF ⊄平面PDC ，DM ⊂平面PDC ， ∴//EF 平面PDC ．（2）∵EF ∥平面PDC ，∴F 到平面PDC 的距离等于E 到平面PDC 的距离， ∵PA ⊥平面ABCD ，∴DA PA ⊥，∵1==AD PA ，在PAD Rt ∆中2=DP ，∵PA ⊥平面ABCD ，∴CB PA ⊥，∵A AB PA AB CB =⊥ ,，∴⊥CB 平面PAB ，∴⊥CB PB ，则3=PC ，∵222PC DC PD =+，∴PDC ∆为直角三角形，∴222121=⨯⨯=∆PDC S PD E C PD C E V V --=，设E 到平面PDC 的距离为h ，又∵A PA AD PA CD AD CD =⊥⊥ ,,，∴⊥CD 平面PAD 则2121131212131⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅h ∴42=h ∴F 到平面PDC 的距离为42 20.解：（1）∵12c a =，∴2a c =， 椭圆的方程为2222143x y c c+=，将3(1,)2代入得22191412c c+=，∴21c =， ∴椭圆的方程为22143x y +=． （2）设l 的方程为1x my =+，联立221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x ，得22(34)690m y my ++-=， 设点11(,)A x y ，22(,)B x y ， 有122634m y y m -+=+，122934y y m -=+， 有2222212112(1)||13434m m AB m m m ++=+=++，点P (2,0)-到直线l 21m+点(2,0)Q 到直线l 21m+从而四边形APBQ 的面积2222112(1)2412341m m S m m++=⨯=++（或121||||2S PQ y y =-）令t =1t ≥， 有22431t S t =+2413t t =+，设函数1()3f t t t =+，21'()30f t t =->，所以()f t 在[1,)+∞上单调递增， 有134t t+≥，故2242461313t S t t t==≤++，所以当1t =，即0m =时，四边形APBQ 面积的最大值为6． 21.解：（1）令)0(ln )()()( x m x x x g x f x F --=-=，有xxx x F -=-='111)(， 当1 x 时，0)( x F '，当10 x 时，0)( x F '，所以)(x F 在（1，+∞）上单调递减，在（0,1）上单调递增，)(x F 在1=x 处取得最大值为m --1，若)()(x g x f ≤恒成立，则m --1≤0即1-≥m ，（2）由（1）可知，若函数)()()(x g x f x F -=有两个零点，则2110x x 要证121 x x ，只需证121x x，由于)(x F 在（1，+∞）上单调递减，从而只需证()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛121x F x F ，由于()()1121ln ,0x x m x F x F -===，即证0ln 11ln 11ln111111 x x x x m x x -+-=-- 令01221)(),10(ln 21)(222 x x x x x x x h x x x x x h +-=-+='-+-=， 有)(x h 在（0,1）上单调递增，0)1()(=h x h ，所以121 x x . 22.解：（1）联立cos 3,4cos ,ρθρθ=⎧⎨=⎩3cos 2θ=±， ∵02πθ≤<，6πθ=，23ρ=∴所求交点的极坐标3,)6π．（2）设(,)P ρθ，00(,)Q ρθ且004cos ρθ=，0[0,)2πθ∈，由已知23OQ QP =，得002,5,ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴24cos 5ρθ=，点P 的极坐标方程为10cos ρθ=，[0,)2πθ∈． 23.解：（1）当2m =-时，41,0,3()|2||23|21,0,2345,.2x x f x x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=++-=-<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩当413,0,x x +≤⎧⎨≥⎩解得102x ≤≤；当302x -<<，13≤恒成立；当453,3,2x x --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩解得322x -≤≤-， 此不等式的解集为1|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭． （2）令233,0,22()()2353,,2x m x x g x f x x x x m x x ⎧--++-≤<⎪⎪=--=⎨⎪--+-≤-⎪⎩当302x -≤<时，22'()1g x x=-+，当20x -<时，'()0g x ≥，所以()g x 在[2,0)-上单调递增，当322x -≤≤'()0g x ≤，所以()g x 在3[,2)2-上单调递减， 所以min ()(2)g x g =-2230m =+≥， 所以223m ≥-， 当32x ≤-时，22'()50g x x =-+<，所以()g x 在3(,]2-∞-上单调递减， 所以min 335()()026g x g m =-=+≥， 所以356m ≥-， 综上，223m ≥-．。

东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学含答案work Information Technology Company.2020YEAR东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}(){}03,1 -==x x x B x x A ，则B A （ ）A ．（-1,0）B ．（0,1）C ．（-1,3）D ．（1,3）2.若复数aiiz ++=11为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．21- D ．-13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）中国古代的算筹数码 A ． B ． C ．D ．4.右图所示的程序框图是为了求出满足2822 n n -的最小偶数n ，那么在空白框内填入及最后输出的n 值分别是（ ）A ．1+=n n 和6B ．2+=n n 和6 C.1+=n n 和8 D ．2+=n n 和8 5.函数xxx x f tan 1)(2++=的部分图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．6.等差数列{}n a 的公差不为零，首项11=a ，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列{}n a 的前9项之和是（ ）A ．9B ．10 C.81 D ．907.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．34B ．3310 C.32 D ．3388.已知首项与公比相等的等比数列{}n a 中，满足),(*242N n m a a a n m ∈=，则nm 12+的最小值为（ ） A ．1 B ．23 C.2 D ．29 9.已知过曲线x e y =上一点),(00y x P 做曲线的切线，若切线在y 轴上的截距小于0时，则0x 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．),1(+∞eC.),1(+∞ D ．),2(+∞10.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ∆折成直二面角C AD B --，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为（ ） A ．π3 B ．π4 C.π5 D ．π611.将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin )(πx x f 的图像向右平移a 个单位得到函数的图象，则的值可以为（ ）A ．B ．C ．D ．12.已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）()cos(2)4g x x π=+a 512π712π924π14124πx 222211x y m m -=-1F 2F P 12PF PF ⊥12PF F ∆ABC ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数，满足约束条件则的最大值为 ．14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 ．（最后结果精确到整数位） 15.已知函数满足，当时，)9()8(f f +的值为 ．16.已知菱形ABCD 的一条对角线BD 长为2，点E 满足21=，点F 为CD 的的中点.若2-=⋅则⋅= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2=b ，且A c C aB b cos cos cos 2+=. （I ）求B 的大小；（II ）求ABC ∆面积的最大值.18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关23x y 0,40,5,y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩25z x y =++2.1161.13y x =-+()f x 1()(1)1()f x f x f x ++=-(1)2f =80%注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（I ）求出a 的值；（II ）求出这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（III ）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.19.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，．（1）证明：平面； （2）求平面与平面的距离．20.在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)ABCD PA ⊥ABCD E F AD PB 1PA AB ==//EF DCP EFC PDC C 22221(0)x y a b a b +=>>123(1,)2M C C（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值． 21.已知函数)()(,ln )(R m m x x g x x f ∈+==． （I ）若)(x g ≤恒成立，求实数m 的取值范围；（II ）已知21,x x 是函数)()()(x g x f x F -=的两个零点，且21x x ，求证：121 x x .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，曲线：（）．（I ）求与交点的极坐标；（II ）设点在上，，求动点的极坐标方程．23.选修4-5：不等式选讲已知函数，． （I ）当时，求不等式的解集； （II ）对于都有恒成立，求实数的取值范围．(2,0)P -(2,0)Q (1,0)l C A B APBQ ()f x xOy x 1C cos 3ρθ=2C 4cos ρθ=02πθ≤<1C 2C Q 2C 23OQ QP =P ()|2||23|f x x x m =+++m R ∈2m =-()3f x ≤(,0)x ∀∈-∞2()f x x x≥+m数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5: 6-10: CBACC 11、12：CB 二、填空题13.14 14.38 15.3716.-7 三、解答题 17.解： （1）由正弦定理CCB b A a sin sin sin ==可得 B A C C A B B sin cos sin cos sin cos sin 2=+= ∵0sin B ，故21cos =B ， ∵π B 0，∴3π=B（2）由3,2π==B b ，由余弦定理可得422-+=c a ac ，由基本不等式可得4,42422≤-≥-+=ac ac c a ac ， 而且仅当2==c a 时B ac S ABC sin 21=∆取得最大值323421=⨯⨯， 故ABC ∆的面积的最大值为3.18.解：（1）由，得， （2）平均数为岁； 设中位数为，则，∴岁． （3）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为32121,,,,b b b a a . 设从5人中随机抽取3人，为（121,,b a a ），（221,,b a a ），（321,,b a a ），（211,,b b a ），（311,,b b a ），（321,,b b a ），（212,,b b a ），（312,,b b a ），（322,,b b a ），（321,,b b b ），共10个基本事件，CDCDD 10(0.0100.0150.0300.010)1a ⨯++++=0.035a =200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 100.010100.015(35)0.0350.5x ⨯+⨯+-⨯=42.1x ≈其中第2组恰好抽到2人包含（211,,b b a ），（311,,b b a ），（321,,b b a ），（212,,b b a ），（312,,b b a ），（322,,b b a ）共6个基本事件 从而第2组抽到2人的概率53106==19.解：（1）取中点，连接，，∵，分别是，中点，∴，，∵为中点，为矩形，∴，，∴，，∴四边形为平行四边形， ∴，∵平面，平面， ∴平面．（2）∵EF ∥平面PDC ，∴F 到平面PDC 的距离等于E 到平面PDC 的距离， ∵PA ⊥平面ABCD ，∴DA PA ⊥，∵1==AD PA ，在PAD Rt ∆中2=DP ， ∵PA ⊥平面ABCD ，∴CB PA ⊥，∵A AB PA AB CB =⊥ ,，∴⊥CB 平面PAB ，∴⊥CB PB ，则3=PC ，∵222PC DC PD =+，∴PDC ∆为直角三角形，∴222121=⨯⨯=∆PDC SPDE C PDC E V V --=，设E 到平面PDC 的距离为h ，又∵A PA AD PA CD AD CD =⊥⊥ ,,，∴⊥CD 平面PAD则2121131212131⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅h ∴42=h ∴F 到平面PDC 的距离为42 20.解：（1）∵，∴， 椭圆的方程为，PC M DM MF M F PC PB //MF CB 12MF CB =E DA ABCD //DE CB 12DE CB =//MF DE MF DE =DEFM //EF DM EF ⊄PDC DM ⊂PDC //EF PDC 12c a =2a c =2222143x y c c+=将代入得，∴， ∴椭圆的方程为． （2）设的方程为，联立消去，得， 设点，， 有，， 有，点到直线点到直线从而四边形的面积（或） 令，， 有，设函数，，所以在上单调递增，有，故，所以当，即时，四边形面积的最大值为6． 21.解：（1）令)0(ln )()()( x m x x x g x f x F --=-=，有xxx x F -=-='111)(， 3(1,)222191412c c+=21c =22143x y +=l 1x my =+221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩x 22(34)690m y my ++-=11(,)A x y 22(,)B x y 122634m y y m -+=+122934y y m -=+2212(1)||34m AB m +==+P (2,0)-l (2,0)Q l APBQ 222112(1)23434m S m m +=⨯=++121||||2S PQ y y =-t =1t ≥22431t S t =+2413t t=+1()3f t t t =+21'()30f t t =->()f t [1,)+∞134t t +≥2242461313t S t t t==≤++1t =0m =APBQ当1 x 时，0)( x F '，当10 x 时，0)( x F '，所以)(x F 在（1，+∞）上单调递减，在（0,1）上单调递增，)(x F 在1=x 处取得最大值为m --1，若)()(x g x f ≤恒成立，则m --1≤0即1-≥m ，（2）由（1）可知，若函数)()()(x g x f x F -=有两个零点，则2110x x 要证121 x x ，只需证121x x ，由于)(x F 在（1，+∞）上单调递减，从而只需证()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛121x F x F ，由于()()1121ln ,0x x m x F x F -===， 即证0ln 11ln 11ln 111111 x x x x m x x -+-=-- 令01221)(),10(ln 21)(222 xx x x x x x h x x x x x h +-=-+='-+-=， 有)(x h 在（0,1）上单调递增，0)1()(=h x h ，所以121 x x .22.解：（1）联立， ∵，，∴所求交点的极坐标． （2）设，且，， 由已知，得 ∴，点的极坐标方程为，． cos 3,4cos ,ρθρθ=⎧⎨=⎩cos 2θ=±02πθ≤<6πθ=ρ=)6π(,)P ρθ00(,)Q ρθ004cos ρθ=0[0,)2πθ∈23OQ QP =002,5,ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩24cos 5ρθ=P 10cos ρθ=[0,)2πθ∈23.解：（1）当时，当解得；当，恒成立； 当解得， 此不等式的解集为． （2）令 当时，，当时，，所以在上单调递增，当时，，所以在上单调递减，所以， 所以，当时，，所以在上单调递减， 所以， 所以， 综上，．2m =-41,0,3()|2||23|21,0,2345,.2x x f x x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=++-=-<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩413,0,x x +≤⎧⎨≥⎩102x ≤≤302x -<<13≤453,3,2x x --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩322x -≤≤-1|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭233,0,22()()2353,,2x m x x g x f x x x x m x x ⎧--++-≤<⎪⎪=--=⎨⎪--+-≤-⎪⎩302x -≤<22'()1g x x=-+0x ≤<'()0g x ≥()gx [0)32x -≤≤'()0g x ≤()gx 3[,2-min ()(g x g =30m =+≥3m ≥-32x ≤-22'()50g x x =-+<()g x 3(,]2-∞-min 335()()026g x g m =-=+≥356m ≥-3m ≥-。

东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A. （-1,0）B. （0,1）C. （-1,3）D. （1,3）【答案】C【解析】由题意，得，，根据集合并集的运算定义，得，故正确答案为C.2. 若复数为纯虚数，则实数的值为（）A. 1B. 0C.D. -1【答案】D【解析】设，得到：+∴，且解得：故选：D3. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（）中国古代的算筹数码A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，根据古代用算筹来记数的方法，个位，百位，万位上的数用纵式表示，十位，千位，十万位上的数用横式来表示，比照算筹的摆放形式，易知正确答案为C.4. 右图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框内填入及最后输出的值分别是（）A. 和6B. 和6C. 和8D. 和8【答案】D【解析】空白框中n依次加2可保证其为偶数，排除A，C时，，时，所以D选项满足要求．故选：D．5. 函数的部分图象大致为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由函数是偶函数，排除A，C，当，.排除B故选：D.点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．6. 等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前9项之和是（）A. 9B. 10C. 81D. 90【答案】C7. 某几何体的三视图如图所示（单位：），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：）是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，.故选：B.8. 已知首项与公比相等的等比数列中，满足，则的最小值为（）A. 1B.C. 2D. 【答案】A【解析】由题意可得：，即即故选9. 已知过曲线上一点做曲线的切线，若切线在轴上的截距小于0时，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以切线方程为，即，令得，截距小于0时，，解得，故选C.10. 已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕，将折成直二面角，则过四点的球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，知过四点的球的直径为以为邻边的长方体的对角线的长，而，则，所以球的表面积为，故正确答案为C.点睛：此题主要考查了从平面图形到空间几何体的变化过程的空间想象能力，简单组合体中直三棱锥与外接球关系，以及球的表面积的计算等方面的知识和技能力，属于中档题型，也是常考题型.在解决简单几何体的外接球问题中，一般情况下，球的直径为简单几何体的对角线的长.11. 将函数的图像向右平移个单位得到函数的图象，则的值可以为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将函数的图象向右平移个单位得到函数，而，故，所以当时，，故选C.12. 已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由双曲线可知，从而.故选：B.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设实数，满足约束条件则的最大值为__________．【答案】14【解析】作出可行域，如图：由可行域可确定目标函数在处取最大值故的最大值为14故答案为：14点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14. 为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为__________．（最后结果精确到整数位）气温用电量【答案】38【解析】因为回归直线方程过样本数据中心点，而，所以，故污损数据约为38，故填38.15. 已知函数满足，当时，的值为__________．【答案】【解析】由已知，得，，，，则易知，当时，函数是以4为周期的周期函数，则，，所以.16. 已知菱形的一条对角线长为2，点满足，点为的的中点.若则=__________．【答案】-7【解析】.如图建立平面直角坐标系，设，∵，∴，解得：.故答案为：-7三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知的内角的对边分别为，若，且.（I）求的大小；（II）求面积的最大值.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）由正弦定理统一为角的三角函数，化简整理即可得出；（2）由余弦定理及基本不等式可求出，利用三角形面积公式可求出面积最大值.试题解析：解：（1）由正弦定理可得，，∵，故，∵，∴．（2）由，，由余弦定理可得，由基本不等式可得，，当且仅当时，取得最大值，故面积的最大值为．18. 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（I）求出的值；（II）求出这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（III）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.【答案】(1)0.035;(2)见解析;(3)见解析.【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图的性质，各矩形的面积和为1，由此可算出的值，从而问题可得解；（2）在频率分布直方中，数据样本的平均数为各矩形的高与该组数据区间中点的乘积之和，中位数为使条形面积为0.5的横坐标的值；（3）由频率分布直方图，可算出第1，2组的人数比，再根据古典概型概率的运算公式，从而问题可得解.试题解析：（1）由，得，（2）平均数为岁；设中位数为，则，∴岁．（3）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为.设从5人中随机抽取3人，为（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共10个基本事件，其中第2组恰好抽到2人包含（），（），（），（），（），（）共6个基本事件从而第2组抽到2人的概率19. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，．（1）证明：平面；（2）求平面与平面的距离．【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）由题意，可将问题转化为线线平行问题，结合图形，取的中点，连接，易证∥，再根据线面平行的判定定理，从而问题可得解；（2）由题意，可利用等体积法进行运算，即由，从而问题可得解.试题解析：（1）取中点，连接，，∵，分别是，中点，∴，，∵为中点，为矩形，∴，，∴，，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面．（2）∵∥平面，∴到平面的距离等于到平面的距离，∵⊥平面，∴，∵，在中，∵⊥平面，∴，∵，∴平面，∴，则，∵，∴为直角三角形，∴，设到平面的距离为，又∵，∴平面则∴∴到平面的距离为点睛：此题主要考查了立体几何中线面平行的判定，以及计算点到平面的距离等知识点，还等体积（面积）法在求距离问题中的应用，属于中档题型，也是常考考点.等体积法一般是针对同一几何体用不同的体积计算方法，来建立所求距离的方法，从而使问题得解.20. 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值．【答案】(1)见解析;(2)6.【解析】试题分析：（1）根据离心率及点在椭圆上可求出a,b，写出椭圆的方程；（2）联立直线和椭圆方程，消元得一元二次方程，求出弦长，再利用点到直线的距离求出高，即可写出面积，利用换元法，求其最大值.试题解析：解：（1）∵，∴，椭圆的方程为，将代入得，∴，∴椭圆的方程为．（2）设的方程为，联立消去，得，设点，，有，，有，点到直线的距离为，点到直线的距离为，从而四边形的面积（或）令，，有，设函数，，所以在上单调递增，有，故，所以当，即时，四边形面积的最大值为6．点睛：四边形的面积可以用对角线乘积的一半表示，也可以分割为三角形处理，当面积中带有根号的分式时，可以考虑换元法求其最值，或者考虑用均值不等式、构造函数利用单调性等方法处理.21. 已知函数．（I）若恒成立，求实数的取值范围；（II）已知是函数的两个零点，且，求证：.【答案】(1);(2)见解析.’【解析】试题分析：(1) 令，求出的最大值，令其小于等于零，即可求出实数的取值范围；（2）由（1）可知，若函数有两个零点，则，要证，只需证，由于在上单调递减，从而只需证.试题解析：（1）令，有，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，在处取得最大值，为，若恒成立，则即.（2）由（1）可知，若函数有两个零点，则，要证，只需证，由于在上单调递减，从而只需证，由，，即证令，，有在上单调递增，，所以.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，曲线：（）．（I）求与交点的极坐标；（II）设点在上，，求动点的极坐标方程．【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：（1）联立极坐标方程，柯姐的交点极坐标；（2）设，且，根据，即可求出，从而写出点的极坐标.试题解析：解：（1）联立，∵，，，∴所求交点的极坐标．（2）设，且，，由已知，得∴，点的极坐标方程为，．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，．（I）当时，求不等式的解集；（II）对于都有恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：（1）对x分类讨论，得到三个不等式组，分别解之，最后求并集即可；（2）对于，都有恒成立，转化为求函数的最值问题即可.试题解析：（1）当时，当解得当恒成立.当解得，此不等式的解集为.，当时，当时，，当单调递减，∴f(x)的最小值为3+m，设当，当且仅当时，取等号即时，g(x)取得最大值.要使恒成立，只需，即.。

辽宁省锦州市艺术中学2018年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为16，则判断框内可填入的条件是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】程序运行的S=1××…×，根据输出k的值，确定S的值，从而可得判断框的条件．【解答】解：由程序框图知：程序运行的S=1××…×，∵输出的k=16，∴S=1××…×=，∴判断框的条件是S＜．故选D．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键，属于基础题．2. 下列命题中是假命题的是（）A．，使是幂函数，且在上递减B．C．;D．都不是偶函数参考答案：D3. 比较a=2﹣3.1，b=0.53，c=log3.14，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c参考答案：D考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：将B的底数化为2，进而结合指数函数单调性，可得a＜b＜1，再由对数函数的单调性得到c＞1，可得答案．解答：解∵0.53=2﹣3，0＜2﹣3.1＜2﹣3＜1，log3.14＞1，∴a＜b＜c，故选：D．点评：本题考查的知识点是指数函数单调性，对数函数的单调性，是指数函数与对数函数的综合应用，难度中档．4. 等比数列满足，且，则当时，（）A. B. C.D.参考答案：C略5. ．记全集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A． B．C． D．参考答案：C6. 已知数列是各项均为正数的等比数列，=1，=4，则=（）A.20B.32C.80D.参考答案：C略7. 过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B 两点，的面积为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】令，代入双曲线方程可得，由三角形的面积公式，可得的关系，由离心率公式计算可得所求值．【详解】右焦点设，其坐标为令，代入双曲线方程可得的面积为可得本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的离心率和渐近线方程，属于中档题．8. 若复数z满足=1﹣i，则复数z在复平面对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由=1﹣i，得=，则复数z在复平面对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．9. 已知命题：关于的函数在上是增函数，命题：函数为减函数，若为真命题，则实数的取值范围是 ( )A． B.C． D.参考答案：C10. 已知函数，且，则实数a的取值范围为（）A. (2,4) B. (4,14) C. (2,14) D. (4,+∞)参考答案：B当时，当时，是定义在上的减函数，又也是定义在上的减函数，故设，则由题即即，又综上，故选B点睛：本题考查的知识点是分段函数的解析式求法，函数的零点，分类讨论思想，难度极大，解题的关键是根据题意构造新函数二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的一条渐近线方程为，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为__________.参考答案：12. 设，，若，则的最小值为．参考答案：13. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为_____________.参考答案：略14. 若展开式的各项系数和为32，则展开式中的常数项为______参考答案：1015. 存在区间（），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”. 给出下列4个函数：①；②；③；④；⑤.其中存在“稳定区间”的函数有____ . （把所有正确的序号都填上）参考答案：①③④因为由题意可知，定义域和值域相同的区间为稳定区间，那么根据函数的性质可知①；③；④；都可以找到稳定区间（0,1）而没有满足条件的区间，舍去。

辽宁省锦州市2018届高三质量检测（二）数学（文）试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷 （选择题） 和第Ⅱ卷 （非选择题） 两部分， 共150分， 考试时间120分钟。

答卷前， 考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号， 写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时， 将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。

4.考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、 选择题： 本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.（1） 已知全集U=R ， 集合A= {}1|0,|1x x B x x x-⎧⎫<=≥⎨⎬⎩⎭， 则{ x|x≤0 }等于（A ） A∩B （B ） A∪B （C ）∁U （A∩B） （D ）∁U （A∪B） （2） 复数z 满足.(12)43z i i +=+， 则z 等于（A ） 2-i （B ） 2+i （C ） 1+2i （D ） 1-2i（3） 下列说法不正确的是（A ） 若 “p 且q” 为假， 则p 、 q 至少有一个是假命题（B ） 命题 “∃x0 ∈ R，x 20- x 0 - < 0” 的否定是 “∀x ∈R ，x 2- x - 1≥0”（C ）“ 2πϕ=” 是 “y=sin （2x+ϕ） 为偶函数” 的充要条件（D ） α<0时， 幂函数y=x a在 （0， +∞） 上单调递减 （4） 某几何体的三视图如下图所示， 则该几何体的体积为 （A ） 200+9π （B ） 200+18π （C ） 140+9π （D ） 140+18π （5） 已知x 、 y满足约束条件100,0x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则 z = x + 2y 的最大值为 （A ） -2 （B ） -1 （C ） 1 （D ） 2（6） 若如图所示的程序框图输出的S 是30， 则在判断框中M 表示的 “条件” 应该是 （A ） n≥3 （B ） n≥4 （C ） n≥5 （D ） n≥6（7） 已知向量AB 与AC 的夹角为120°， 且 |AB | = 2， |AC | =3，若AP AB AC λ=+且AP BC ⊥ ， 则实数λ的值为 （A ）37（B ） 13 （C ）6（D ）127（8） 如图， 将半径为1的圆分成相等的四段弧， 再将四段弧围成星形放在圆内 （阴影部分）．现在往圆内任投一点， 此 点落在星形区域内的概率为 （A ）41π-（B ）1π（C ）11π-（D ）π（9） △ABC 各角的对应边分别为a ， b ， c ， 满足1b c a c a b+≥++， 则角A 的范围是 （A ）(0,]6π（B ）(0,]3π（C ）[,)3ππ （D ）[,)6ππ（10） 函数 f (x)= sin(2x + ϕ) ( |ϕ| < 2π)的图象向左平移6π个单位后关于原点对称， 则函数 f (x)在[0, 2π]上的最小值为（A （B ）－12（C ）12（D ）（11） 过双曲线 2222x y a b-= 1 (a > 0,b > 0)的一个焦点F 向其一条渐近线作垂线l ， 垂足为A ，l 与另一条渐近线交于B 点， 若2FB FA =， 则双曲线的离心率为 （A ） 2（B（C （D （12） 设函数 f (x)的导函数为 f ′(x)， 对任意x∈R 都有 f(x)> f ′ (x)成立， 则（A ） 3f （ln2）＜2f （ln3） （B ） 3f （ln2）＝2f （ln3） （C ） 3f （ln2）＞2f （ln3） （D ） 3f （ln2）与2f （ln3） 的大小不确定第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 （13） 题~第 （21） 题为必考题， 每个试题考生必须做答.第 （22） 题~第 （24） 题为选考题， 考生根据要求做答. 二、 填空题： 本大题共4小题， 每小题5分.（13） 已知下列表格所示数据的回归直线方程为 y = 3.8x + a ，则a 的值为__________.（14） 已知x>0， y>0， 且 34x y +=， 则41x y+的最小值为_____________. （15） 已知函数220()10xx f x og xx ⎧≤=⎨>⎩， 且函数()()g x f x x a =+-只有一个零点， 则实数a 的取值范围是_____________.（16） 已知抛物线C ：y 2= 2px (p > 0)的焦点为F ， 过点F 倾斜角为60°的直线l 与抛物线C 在第一、 四象限分别交于A 、 B 两点， 则AFBF的值等于_____________.三、 解答题： 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ， 且满足a 1 = 2， na n + 1 = S n + n(n+ 1) .（Ⅰ） 求数列{a n }的通项公式a n ；（Ⅱ） 设T n 为数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭}的前n 项和， 求T n ；（Ⅲ） 设121n n n n b a a a ++=， 证明：123132n b b b b ++++<（18）（本小题满分12分）如图， 在直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中，∠ACB=90°， E ， F ， D分别是AA 1， AC ， BB 1的中点， 且CD⊥C 1D.（Ⅰ） 求证： CD∥平面BEF ； （Ⅱ） 求证： 平面BEF⊥平面A 1C 1D.（19）（本小题满分12分）如图所示的茎叶图记录了甲、 乙两组各四名同学的投篮命中次数， 乙组记录中有一个数据模 糊， 无法确认， 在图中以x 表示.（Ⅰ） 如果乙组同学投篮命中次数的平均数为354， 求x 及乙组同学投篮命中次数的方差；（Ⅱ） 在 （Ⅰ） 的条件下， 分别从甲、 乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名， 求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率. （20） （本小题满分12分） 已知F1F2是椭圆2222x y a b+= 1 (a > b > 0)的两个焦点， O 为坐标原点， 点 P(-1,2)在椭圆上， 且112.0,PF F F O =是以F 1F 2为直径的圆， 直线l ： y=kx+m 与⊙O相切， 并且与椭圆交于不同的两点A 、 B.（Ⅰ） 求椭圆的标准方程；（Ⅱ） 当 .OAOB λ=，且满足2334λ≤≤时， 求弦长|AB|的取值范围. （21）（本小题满分12分） 己知函数32()1(1)f x n ax x x ax =++--．（Ⅰ） 若 x = 23为 f (x)的极值点， 求实数a 的值；（Ⅱ） 若 y = f (x)在[l ， +∞） 上为增函数， 求实数a 的取值范围；（Ⅲ） 若a=-1时， 方程 3(1)(1)b f x x x---=有实根， 求实数b 的取值范围．请考生在第 （22） ~ （24） 三题中任选一题做答， 如果多做， 则按所做的第一题计分.做答时， 用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑， 并将所选题号填入括号中.（22）（本小题满分10分） 选修4-1： 几何证明选讲． 如图， 圆M 与圆N 交于A ， B 两点， 以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于C ， D两点，延长DB 交圆M 于点E ， 延长CB 交圆N 于点F.已知BC=5，DB=10． （Ⅰ） 求AB 的长；（Ⅱ） 求.CF DE（23）（本小题满分10分） 选修4-4： 坐标系与参数方程 在极坐标系中， 已知圆C 的圆心C(4)， 半径（Ⅰ） 求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ） 若 α ∈ 0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 直线l 的参数方程为2cos (2sin x t t y t αα=+⎧⎨=+⎩为参数）， 直线l 交圆C 于A 、 B 两点， 求弦长|AB|的取值范围．（24）（本小题满分10分） 选修4-5： 不等式选讲 已知函数 f (x)= |x - 2|，g(x)= -|x + 3| +m ．（Ⅰ） 若关于x 的不等式 g(x)≥0的解集为 ［-5， -1］， 求实数m 的值；（Ⅱ） 若 f (x)的图象恒在 g(x)图象的上方， 求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分（1）-（12）DBCAD BDABA AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）242.8（14）12 （15）()1,+∞（16）3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）-----------------（4分）(Ⅱ)由（Ⅰ）所以n n n n T 221121121---=，故1242n n n T -+=------------------------ （8分） （Ⅲ）由（Ⅰ），得])2)(1(1)1(1[161)2(2)1(221++-+=+⋅+⋅=n n n n n n n b n))2)(1(1)1(1431321321211(161321++-+++⨯-⨯+⨯-⨯=++++n n n n b b b b n ))2)(1(121(161++-=n n 321)2)(1(161321<++-=n n .--------------------------（12分）(18)(本小题满分12分)解：（Ⅰ）连结AD , 交BE 于点M , 连结FM . ∵,E D 分别为棱的中点, ∴四边形ABDE 为平行四边形， ∴点M 为BE 的中点， 而点F 为AC 的中点， ∴FM ∥CD .∵CD ⊄面BEF , FM ⊂面BEF ,C 1ABCD A 1 B 1FEM∴CD ∥面BEF .------------（6分）（Ⅱ）因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，90ACB ∠=. ∴11AC ⊥面1BC ，而CD ⊂面1BC . ∴11AC CD ⊥ . 又∵1CD C D ⊥. ∴CD ⊥面11AC D. 由（1）知FM ∥CD ，∴FM ⊥面11AC D. 而FM ⊂面BEF ， ∴平面BEF ⊥面11AC D .------------------（12分）(19)(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）--------（6分） （Ⅱ）种（20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）依题意，可知211F F PF ⊥， ∴ 22222,1211,1c b a b a c +==+= ，解得1,1,2222===c b a∴椭圆的方程为 ------------------（4分）（Ⅱ）直线l ：m kx y +=与⊙221O x y +=：相切，则112=+k m，即122+=k m，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 1222，得()022421222=-+++m km x x k ， ∵直线l 与椭圆交于不同的两点.,B A 设()().y ,x B ,y ,x A 2211∴0002≠⇒>⇒>k k ,∆，,k m x x ,k km x x 22212212122214+-=+-=+()()22222121212122221+()1212m k k y y kx m kx m k x x km x x m k k --=++=++==++，.y x 1222=+∴λ=++=+=⋅222121211k k y y x x∴432113222≤++≤k k ∴1212≤≤k ，∴AB ==设4221(1)2u k k k =+≤≤，则243≤≤u，3||,24AB u ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦ 在3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增∴ .---------------（12分） （21） （本小题满分12分）解：(Ⅰ) 222[3(32)(2)]()3211a x ax a x a f x x x a ax ax +--+'=+--=++ 23x =为f(x)的极值点, 2()03f '∴= 22223+3-2)(2)033a a a ∴-+=（）（且21003a a +≠∴=又当a=0时,()(32)f x x x '=-,从而23x =为f(x)的极值点成立.--------------------（4分）(Ⅱ)因为f(x)在[1,)+∞上为增函数,所以22[3(32)(2)]01x ax a x a ax +--+≥+在[1,)+∞上恒成立.若a=0,则()(32)f x x x '=-,)f x ∴（在[1,)+∞上为增函数不成立;若0a ≠,由10ax +>对1x>恒成立知0a >.所以223(32)(2)0ax a x a +--+≥对[1,)x ∈+∞上恒成立. 令()g x =223(32)(2)ax a x a +--+,其对称轴为1132xa=-, 4||23AB ≤≤因为0a >,所以111323a -<,从而g(x)在[1,)+∞上为增函数,所以只要g(1) 0≥即可,即210a a -++≥,所以a ≤≤,又因为a >,所以0a <≤（8分）(Ⅲ)若1a =-时,方程3(1)(1)b fx x x---=可得2ln (1)(1)b x x x x--+-=即223ln (1)(1)ln b x x x x x x x x x x =--+-=+-在0x >上有解即求函数23()ln g x x x x x =+-的值域.2(ln )b x x x x =+-令2()ln h x x x x =+-,由1(21)(1)()12x x h x x x x+-'=+-= 0x >∴当01x <<时, h '（x)>0,从而h(x)在(0,1)上为增函数;当1x>时,()0h x '<,从而h(x)在(1,)+∞上为减函数.()(1)0h x h ∴≤=,而h(x)可以无穷小,b∴的取值范围为(,0]-∞.------------（12分）（22）（本小题满分10分）选修4─1：几何证明选讲． 解：（Ⅰ）根据弦切角定理，知BAC BDA ∠=∠，ACB DAB ∠=∠， ∴△ABC ∽△DBA ，则AB BC DBBA=，故250,AB BC BD AB =⋅==（5分） （Ⅱ）根据切割线定理，知2CA CB CF =⋅， 2DA DB DE =⋅，两式相除，得22CA CB CFDA DB DE=⋅（*）.由△ABC ∽△DBA ，得102AC AB DA DB ===，2212CA DA =，又51102CB DB ==，由（*） 得1CF DE=． --------------------（10分）（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）由)4C π得，C 直角坐标(1,1),所以圆C 的直角坐标方程为22(1)(1)3x y -+-=, 由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得，圆C 的极坐标方程为22cos 2sin 10ρρθρθ---=.------------------（5分）（Ⅱ）将2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩，代入C 的直角坐标方程22(1)(1)3x y -+-=,得22(cos sin )10t t αα++-= ，则0∆>, 设A ，B 对应参数分别为1t ，2t ，则122(cos sin )t t αα+=-+，121t t =-,12||||AB t t =-==因为[0,)4πα∈，所以sin 2[0,1)α∈所以84sin 2[8,12)α+∈, 所以||AB 的取值范围为. ------------------------（10分）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）由题意可得﹣|x+3|+m≥0的解集为[﹣5，﹣1]．由﹣|x+3|+m≥0，可得﹣m﹣3≤x≤m﹣3，∴，求得m=2．-------------（5分）（Ⅱ）由题意可得|x﹣2|≥﹣|x+3|+m 恒成立，即m≤|x﹣2|+|x+3|．而|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，∴m≤5．-----------------------（10分）。