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四川省南充市阆中中学2018-2019学年高二数学3月月考试题理(含解析）一、选择题(本大题共12个小题)1.设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（ )A. 4B. 5C. 8D. 10【答案】D【解析】【分析】由椭圆定义知＝2a，即可得到结果．【详解】解：椭圆中,∵a5，P是椭圆上的点，是椭圆的两个焦点，∴由椭圆定义知＝2a＝10．故选：D．【点睛】本题考查椭圆的定义的应用,是基础题，解题时要熟练掌握椭圆的简单性质．2.已知＝（2，－3，1），则下列向量中与平行的是（）A。
(1，1,1) B。
(－4，6,－2） C. (2,－3,5) D。
（－2，－3，5)【答案】B【解析】【分析】利用向量共线定理即可得出．【详解】解：若(﹣4，6，﹣2），则2(2，﹣3，1）＝﹣2，所以∥．故选：B．【点睛】本题考查空间向量共线的充要条件,熟练掌握向量共线定理是解题的关键．3.已知命题;命题若,则．下列命题为真命题的是（）A。
B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断复合命题的真假即可【详解】由时成立知p是真命题,由可知q是假命题，所以是真命题,故选:B.【点睛】“”，“”“”等形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2)判断其中命题的真假；(3)确定“”，“”“”等形式命题的真假。
4。
已知向量a＝(1,1，0),b＝（－1,0，2)，且k a＋b与2a－b互相垂直,则k的值是( )A. 1B. C。
D.【答案】D【解析】试题分析：由的坐标可得，，两向量互相垂直则,即，解得．考点：两向量垂直坐标满足的条件．5.若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则（）A. B. C. D。
【答案】B【解析】分析：根据题意，由椭圆的标准方程分析可得a，b的值，进而由椭圆离心率公式,解可得m的值，即可得答案.详解：根据题意，椭圆的焦点在x轴上,则,则，离心率为，则有，解得.故选：B.点睛：本题考查椭圆的几何性质,注意由椭圆的焦点位置，分析椭圆的方程的形式。
四川高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在复平面内，复数对应的向量的模是（ ）A ．1B ．C ．2D ．2. 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为A 1C 1的中点，则直线CE 垂直于 ( )A ．直线ACB ．直线B 1D 1C ．直线A 1D 1 D ．直线A 1A3. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )A ． 140种B ． 34种C ． 35种D ． 120种4.已知空间四边形ABCD 中，O 是空间中任意一点，，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ）A ．B ．C ．D ．5.如图:正四面体S －ABC 中，如果E ，F 分别是SC ，AB 的中点， 那么异面直线EF 与SA 所成的角等于 （ ）A ．60°B ．90°C ．45°D ．306..函数f(x)＝x 3＋ax ＋1在(－，－1)上为增函数，在(－1，1)上为减函数，则f(1)为（ ） A ． B ．1 C ． D ．－17.．某种产品的合格率是，合格品中一级品率是，则这种产品的一级品率为（ ）A．B．C．D．8.已知函数f(x)＝x2(ax＋b)在x＝2时有极值(其中a，b∈R)，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线3x＋y＝0平行，则函数f(x)的单调减区间为（）A．(－∞，0)B．(0，2)C．(2，＋∞)D．(－∞，＋∞)9.某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（）A．B．C．D．10.下列关于函数f(x)=(2x-x2)e x的判断①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};②f(-)是极小值，f()是极大值；③f(x)没有最小值，也没有最大值.其中正确的是（）A．①③B．①②③C．②D．①②11.正三棱柱的棱长都为2，为的中点，则与面GEF成角的正弦值是（）A．B．C．D．12..已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,f(x)=a x×g(x)，(a>0且a¹1), ,在有穷数列{}(n=1,2,¼,10)中,任取正整数k(1£k£10),则数列{}前k项和大于的概率是( )A．B．C．D．二、填空题1.设随机变量X等可能地取1，2，3，…，n，若，则=．2..若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为 .3.，则= 。
四川省南充市阆中中学2018-2019学年高二数学3月月考试题 理（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1．设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（ ）A ．4B ．5C ．8D ．102．已知a ＝(2，－3,1)，则下列向量中与a 平行的是( )A ．(1,1,1)B ．(－4,6，－2)C ．(2，－3,5)D ．(－2，－3,5)3.已知命题；命题若,则．下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D.4．已知向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且k a ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是( ) A ．1 B.15 C.35 D.755.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）A ．B ．C ．D ． 6.设p: , q: ,则p 是q 的( ).A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 7.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．8.以下命题为假命题的是( )A. “若m ＞0，则方程x 2＋x －m ＝0有实数根”的逆命题B. “面积相等的三角形全等”的否命题C. “若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题D. “若A∪B＝B ，则A ⊆B”的逆否命题9.. 一个动圆的圆心在抛物线上，且该动圆与直线l:x=-1相切，则这个动圆必过一个定点的坐标是A ．B ．C ．D ．10. 椭圆上一点与两焦点组成一个直角三角形，则点到轴的距离是（ ）A B C D 或11.已知抛物线的焦点为，是准线上的一点，是直线与的一个交点，若，则A． B． C． D．12. 已知椭圆上有一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆的右焦点，且满足，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．已知a＝(1，－2,1)，a＋b＝(－1,2，－1)，则b等于________.14.命题“若，则”的逆否命题是__________15.已知抛物线的准线经过椭圆的焦点，则．16.已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，,当周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本题满分10分）求符合下列条件的曲线的标准方程。
四川省南充市阆中中学2018-2019学年高二数学3月月考试题 理（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．设p 是椭圆2211625x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ ）A ．4B ．5C ．8D ．102．已知a ＝(2，－3,1)，则下列向量中与a 平行的是( )A ．(1,1,1)B ．(－4,6，－2)C ．(2，－3,5)D ．(－2，－3,5)3.已知命题2:,10p x R x x ∃∈-+≥；命题:q 若22a b <,则a b <．下列命题为真命题的是（ ）A. p q ∧B. p q ⌝∧C. p q ⌝∧D. p q ⌝⌝∧4．已知向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且k a ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是( )A ．1 B.15 C.35 D.755.若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率为12，则m =（ ）A B ．32C ．83 D ．236.设p: 0log 2≤x , q: 22≤x ,则p 是q 的( ).A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件7.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．2y x =±D ．2y x =± 8.以下命题为假命题的是( )A. “若m ＞0，则方程x 2＋x －m ＝0有实数根”的逆命题B. “面积相等的三角形全等”的否命题C. “若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题D. “若A ∪B ＝B ，则A ⊆B ”的逆否命题9.. 一个动圆的圆心在抛物线x y 42=上，且该动圆与直线l:x=-1相切，则这个动圆必过一个定点的坐标是A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,1)D ．(1,0)10. 椭圆221259x y +=上一点P 与两焦点12,F F 组成一个直角三角形，则点P 到x 轴的距离是（ ）A165 B 94 C 95 D 95或9411.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，P 是准线l 上的一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF = A ．72 B ．52C ．3D ．2 12. 已知椭圆()222210x y a b a b +=>>上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为椭圆的右焦点，且满足AF BF ⊥，设ABF α∠=，且ππ,126α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆的离心率e 的取值范围为（ ）A ．⎣⎦B ．⎣⎦C ．⎦D ．⎦ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．已知a ＝(1，－2,1)，a ＋b ＝(－1,2，－1)，则b 等于________.14.命题“若，则”的逆否命题是__________15.已知抛物线24y x =-的准线经过椭圆2221(0)4x y b b+=>的焦点，则b = ．16.已知2F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，(0A ,当2APF ∆周长最小时，该三角形的面积为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本题满分10分）求符合下列条件的曲线的标准方程。
四川省南充市阆中中学2018—2019学年高二数学6月月考试题 理(总分：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分)1。
设集合，，则( ） A. B 。
C. D 。
2。
设，是虚数单位，则的虚部为（ ） A 。
1B. -1C. 3D. -33。
曲线在点（1,1）处的切线方程为=( ） A ．-4 B ．—3 C ．4D ．34.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）,则所得图象的解析式为（ ）A 。
B 。
C 。
D 。
5.在等差数列中，，是方程的两根，则数列的前11项和等于（ ） A 。
66B 。
132 C. —66 D 。
-1326.从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理,则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的概说为（ ）A. B. C 。
D.7.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条{}1,2,3A ={|10}B x x =->A B ⋂={}1,2{}2,3{}1,3{}1,2,33iz i+=iz 21y a x b x =+-,y x b a =-则sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4π5s in 212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin 212x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5sin 212x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭5sin 224x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭{}n a 3a 9a 224120x x ++={}n a 241715712049307虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A 。
B 。
C 。
D. 328。
若,,,满足，，，则( ）A 。
B 。
C.D.9。
宋元时期数学名着《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半，竹日自倍,松竹何日而长等.如图是源于其思 想的一个程序框图，若输入的，分别为5，2，则输出的( ）A. 5B 。
2019-2020学年四川省阆中中学高二下学期第二次月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{},xA y y e x R ==∈，[]2,3B =-，则AB =（ ）A ．()0,2B ．(]0,3C ．[]2,3-D ．[]2,3【答案】B【解析】求得集合A ，利用交集的定义可求得集合A B .【详解】{}(),0,x A y y e x R ==∈=+∞，[]2,3B =-，因此，(]0,3A B =.故选：B. 【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了指数函数值域的求解，考查计算能力，属于基础题. 2．已知i 为虚数单位，复数52i -的共轭复数为（ ） A ．2i + B ．2i -C ．2i --D ．2i -【答案】B【解析】利用复数的除法可将复数52i -表示为一般形式，利用共轭复数的定义可得出结果. 【详解】()()()5252222i i i i i ⨯--==----+--，因此，复数52i -的共轭复数为2i -+. 故选：B. 【点睛】本题考查共轭复数的计算，解答的关键就是利用复数的除法运算将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.3．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程4y x a =-+，则a =（ ） A ．100 B ．104C ．106D ．108【答案】C【解析】计算出x 和y 的值，再将样本的中心点(),x y 代入回归直线方程，可求得实数a 的值.【详解】由表格中的数据可得4567896.56x +++++==，908483807568806y +++++==，所以，回归直线过点()6.5,80，则有4 6.580a -⨯+=，解得106a =. 故选：C. 【点睛】本题考查利用回归直线过样本的中心点求参数，考查计算能力，属于基础题. 4．已知()~,X B n p ，且()2E X =，()43D X =，则n =（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】∵~(,)X B n p ，∴()2E X =，4()3D X =，∴2np =，且4(1)3np p -=，解得613n p =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴6n =，故选B ．5．已知α满足1cos 23πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos2=α（ ） A ．79B ．712C ．79-D ．718-【答案】A【解析】由题意结合诱导公式可得1sin 3α=，再由余弦的二倍角公式即可得解. 【详解】由题意1cos sin 23ααπ⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭，所以1sin 3α=，所以2217cos 212sin 1239αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭.故选：A. 【点睛】本题考查了三角函数诱导公式与三角恒等变换的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.6．方程()22420x y x y ----=表示的曲线的大致形状是（图中实线部分）（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】依题意可知，方程表示的曲线为直线20x y --=或双曲线22144x y -=位于直线20x y --=的下方的图象，由此得解． 【详解】依题意可知，20x y --=或224020x y x y ⎧--=⎨--≥⎩，而2240x y --=表示双曲线22144x y -=，且满足在直线20x y --=的下方，结合选项可知，只有选项B 符合题意． 故选：B 【点睛】本题考查的是曲线与方程，考查了数形结合思想，解题的关键是要注意当2240x y --=时必须满足20x y --≥，属于基础题．7．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A ．2a πB ．273a πC ．2113a π D ．25a π【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a 的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心， 如图：则其外接球的半径为222722sin 6012o a a R a ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭球的表面积为22774123a S a ππ=⨯=球；故选B ．8．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足10'()xf x -≤，则必有（ ） A ．(0)(2)2(1)f f f +> B ．(0)(2)2(1)f f f +≤ C ．(0)(2)2(1)f f f +< D ．(0)(2)2(1)f f f +≥【答案】A【解析】试题分析：由题意1x <时，'()0f x <，()f x 递减，1x >时，'()0f x >，()f x 递增，因此(0)(1)f f >，(2)(1)f f >，所以(0)(2)2(1)f f f +>．故选A ． 【考点】导数与函数的单调性．9．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，直线3y x =与椭圆C 相交于A ，B 两点，且AF BF ⊥，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．212- B ．21-C ．312- D ．31-【答案】D【解析】可解得点A 、B 坐标，由AF BF ⊥，得0AF BF =，把222b a c =-代入该式整理后两边同除以4a ，得e 的方程，解出即可，注意e 的取值范围 【详解】解：由222213x y a b y x⎧+=⎪⎨⎪=⎩，消y 可得得22222(3)a b x a b +=，解得223x a b =±+，分别代入2233ab y a b =±+，22(3A a b ∴+，223)3ab a b +，22(3B a b -+，223)3ab a b -+，∴22(3AF c a b=++，223)3ab a b+，22(3BF c a b=-+，223)3ab a b-+，AF BF ⊥∴2222222223033a b a b AF BF c a b a b=--=++，2222243a b c a b∴=+，(*) 把222b a c =-代入(*)式并整理得22422244()a c c a a c -=-， 两边同除以4a 并整理得42840e e -+=，解得2423e =- 31e ∴=-，故选：D ． 【点睛】本题考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，考查学生的运算能力，属中档题． 10．已知实数a ，b ，c ，d 成等比数列，且对函数y=ln （x+2）﹣x ，当x=b 时取到极大值c ，则ad 等于（ ） A ．-1 B ．0C ．1D ．2【答案】A【解析】本题考查函数的极值、等比数列相关知识． 对已知函数求导，，令，注意到，解得，故，，从而113P ABC -的顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，2PA =，120ABC ∠=︒，则球O 的体积的最小值为（ ）A ．73B ．73C ．19193D ．76193【答案】B【解析】根据余弦定理计算b 的最小值，从而得出外接圆半径的最小值，进而求得外接球半径的最小值，最后得出结论． 【详解】设,,AB c BC a AC b ===1=33P ABC ABCV SPA -=⋅，2PA =331sin12022ABCSac ∴==︒ 6ac ∴=，由余弦定理可得：222222cos1202318b a c ac a c ac ac ac ac =+-︒=++≥+== ，当且仅当a c =时，等号成立， 此时min 32b =，设ABC 外接圆的半径为r ，则=2sin120br ︒，min 3263r ∴== 如图，设1O 为ABC 外接圆的圆心，D 为PA 的中点，R 为球的半径， 连接11,,,,O A O O OA OD PO ， 易知112PAOO ==，2222117R r OO r =+=+≥， ∴球的体积342873O V R π=≥.故选：B.【点睛】本题考查了棱锥与球的位置关系，正余弦定理解三角形，球的体积，考查了空间想象能力和计算能力． 12．若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[)1,1,7⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦D ．[)1,+∞ 【答案】D【解析】化简函数的解析式，求出函数的导数，通过函数的单调性，转化为不等式恒成立，构造函数列出不等式组求解即可． 【详解】 解：函数1()(cos sin )(cos sin )3(sin cos )(41)2f x x x x x a x x a x =-++-+- 1cos 23(sin cos )(41)2x a x x a x =+-+- 2()sin 23(cos sin )41(cos sin )3(cos sin )40f x x a x x a x x a x x a ∴=-+++-=-++++'，对[,0]2x π∈-恒成立．cos sin 2)4x x x π+=+，∴当[,0]2x π∈-时，1cos sin 1x -+．令2()34(11)g t t at a t =-++-，欲使()0g t 恒成立，只需(1)0(1)0g g -⎧⎨⎩，即2(1)3(1)4011340a a a a a ⎧--+⨯-+⇒⎨-++⎩． 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的导数判断函数的单调性的应用，函数恒成立条件的应用，考查转化思想以及计算能力．二、填空题13．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数是________. 【答案】15【解析】求出6(1)x +的2x 项的系数即可. 【详解】6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数即为6(1)x +的2x 项的系数，也即2615C =.故答案为：15. 【点睛】本题主要考查利用二项展开式的通项公式求指定项的系数，属基础题.14．已知两个单位向量1e 、2e 的夹角为60，向量1232m e e =-，则|m =_____．【解析】利用平面向量数量积的运算律和定义计算出2m 的值，进而可求得m 的值.【详解】根据题意，两个单位向量1e 、2e 的夹角为60，则121211cos601122e e e e ⋅=⋅=⨯⨯=， 1232m e e =-，则()222221211221329124131272m m e e e e e e ==-=-⋅+=-⨯=，因此，7m =.. 【点睛】本题考查向量数量积的计算，涉及向量模的计算，属于基础题．15．已知:p 函数()4xy a =-在R 上单调递减，:12q m a m +≤≤，若p 是q 的必要不充分条件， 则实数m 的取值范围为__________． 【答案】(),1-∞ 【解析】【详解】当p 为真时，4a 5<<.记集合A {}|4a 5a =<<，{}B |12a m a m =+≤≤.若p 是q 的必要不充分条件， 则B A?≠⊂ ①当12m m +>，即1m <时，B A φ≠=⊂； ②当1m ≥时，B A?≠⊂等价于11425m m m ≥⎧⎪+>⎨⎪<⎩，解得m ∅∈. 综上所述，实数m 的取值范围为(),1-∞ 故答案为(),1-∞ 16．已知函数()ln x axf x x-=，若有且仅有一个整数k ，使()()20f k f k ⎡⎤->⎣⎦，则实数a 的取值范围是__________．【答案】11ln 21ln 3123a -≤<- 【解析】因ln ()xf x a x=-，故由题设问题转化为“有且仅有一个整数k 使得()1f k >或()0f k <”。
阆中中学校2019年秋高2018级期中教学质量检测数学试题（理科）一、单选题（每小题5分，共60分）1.过点(1,2)-，且斜率为2的直线方程是（ ）A. 240x y -+=B. 20x y +=C. 250x y -+=D. 230x y +-= 【答案】A 【详解】因直线过点(1,2)-，且斜率为2，所以该直线方程为22(1)y x -=+，即240x y -+=.故选A2.已知圆()221x a y -+=与圆()221x y b +-=外切，则（ ）． A. 224a b += B. 222a b += C. 221a b += D. 228a b += 【答案】A【详解】因为两圆相外切，故圆心距为半径之和， ()()220011a b -+-=+即224a b +=，故选A.3.已知圆22:240C x y x y +-+=，则通过原点且与圆C 相切的直线方程为（ ）． A. 2y x =- B. 12y x =- C. 12y x = D. 2y x =【答案】C【详解】因为22:240C x y x y +-+=，故()1,2C -，所以2OC k =-，所以切线的斜率为12，故切线方程为12y x =，选C.4.已知直线10ax by ++=与直线4350x y ++=平行，且10ax by ++=在y 轴上的截距为13，则+a b 的值为（ ） A. 7- B. 1-C. 1D. 7【答案】A详解：因为直线10ax by ++=与直线4350x y ++=平行， 所以43b a =，又直线10ax by ++=在y 轴上的截距为13， 所以1103b +=，解得3b =-，所以4a =-，所以7a b +=-，故选A.5.已知实数,x y 满足2050370x y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-+的最大值是（ ）A. 53-B. 1-C. 3D. 5【答案】C【详解】由题意，作出线性约束条件表示的可行域，如图所示， 表示三角形ABC 阴影部分区域（含边界），设直线0:l y x =，平移直线0l 时，目标函数取得最大值，又由50370x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得()1,4A ，此时目标函数z x y =-+的最大值为max 143z =-+=. 故选C.6.点(,2,1)P x 到点(1,1,2),(2,1,1)Q R 的距离相等，则x 的值为( ) A.12B. 1C.32D. 2【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，结合空间中两点的距离公式可知，点(,2,1)P x 到点(1,1,2),(2,1,1)Q R 的距离相等，则有22(1)11(2)101PQ PR x x x =⇔-++=-++⇔=则可知x 的值为1，选B.7.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a ，b 分别为2，8，则输出的a 等于（）A. 4B. 0C. 2D. 14 【答案】C【详解】由题a=2，b=8：a b ¹且a b <，则b=8-2=6；此时a=2，b=6： a b ¹且a b <，则b=6-2=4；此时a=2，b=4：a b ¹且a b <，则b=4-2=2；此时a=2，b=2：a=b ，输出a=2，故选C.8.在圆22x y 2x 6y 0+--=内，过点()E 0,1的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为()A. 52B. 102C. 152D. 202【答案】B详解：圆22260x y x y +--=变形为22(1)(3)10x y -+-=。
2019-2020学年四川省阆中中学高二4月月考数学（理）试题一、单选题1．抛物线28y x =-的焦点坐标是（） A ．()0,2- B ．()2,0-C ．10,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,032⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】C【解析】先将抛物线方程化为标准方程，进而可得出焦点坐标. 【详解】因为28y x =-可化为218=-x y ， 所以128=-p ，且焦点在y 轴负半轴， 因此焦点坐标为10,32⎛⎫- ⎪⎝⎭故选C 【点睛】本题主要考查由抛物线的方程求焦点问题，熟记抛物线的标准方程即可，属于基础题型.2．已知方程22112x y m m -=+-表示双曲线，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >-B ．2m >C ．1m <-或2m >D ．12m -<<【答案】C【解析】双曲线的焦点可能在x 轴，也可能在y 轴上，分别写出两种情况下的双曲线的标准方程，22112x y m m -=+-或22121y x m m -=---，可得10,20,m m +>⎧⎨->⎩或20,10,m m ->⎧⎨-->⎩，解不等式可得答案. 【详解】当双曲线的焦点在x 轴上，双曲线方程22112x y m m -=+-，则10,20,m m +>⎧⎨->⎩解得：2m >； 当双曲线的焦点在y 轴上，双曲线方程22112x y m m -=+-22121y x m m ⇔-=---，所以20,10,m m ->⎧⎨-->⎩解得：1m <-；故选：C. 【点睛】本题考查双曲线标准方程，求解的关键在于双曲线方程标准形式的认识.3．若双曲线22221x y a b-=的离心率2e =，则其渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．2y x =±C ．y =D ．2y x =±【答案】C【解析】通过双曲线的离心率，推出a 、b 关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程． 【详解】解：由双曲线的离心率2e =，可知2c a =，又222+=a b c ，所以b =，所以双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为：b y x a =±=．故选：C ． 【点睛】本题考查双曲线的基本性质，渐近线方程的求法，考查计算能力，属于基础题．410=的化简结果为（ ）A ．2212516x y += B ．2212516y x +=C ．221259x y +=D ．221259y x +=【答案】D【解析】根据题意得到给出的曲线方程的几何意义，是动点(),x y 到两定点的距离之和等于定值，符合椭圆定义，然后计算出相应的,,a b c 得到结果. 【详解】10=，所以其几何意义是动点(),x y 到点()0,4-和点()0,4的距离之和等于10，符合椭圆的定义. 点()0,4-和点()0,4是椭圆的两个焦点.因此可得椭圆标准方程()222210y x a b a b+=>>，其中210a =，所以5a =4c =，所以3b ==所以曲线方程的化简结果为221259y x +=.故选D 项. 【点睛】本题考查曲线方程的几何意义，椭圆的定义，求椭圆标准方程，属于简单题.5．若双曲线22221x y a b-=的离心率为43，且过点(，则该双曲线的实轴长为（ ）A ．4B ．C ．D ．6【答案】D【解析】利用双曲线的离心率与双曲线经过的点，列出方程求出a ，即可得到结果． 【详解】解：双曲线22221x y a b-=的离心率为43，且过点(，可得43c a =，221871a b-=，222c a b =+，解得3a =，所以26a =． 故选：D ． 【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题．6．（2016新课标全国Ⅱ理科）已知F 1，F 2是双曲线E ：22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为A B ．32C D ．2【答案】A【解析】试题分析：由已知可得，故选A.【考点】1、双曲线及其方程；2、双曲线的离心率.【方法点晴】本题考查双曲线及其方程、双曲线的离心率.，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 由已知可得，利用双曲线的定义和双曲线的通径公式，可以降低计算量，提高解题速度.7．已知向量(,3,4),(6,,12)a x b y ==r r，且//a b r r，则x y +的值为（ ） A ．11 B ．6C ．7D ．15【答案】A【解析】利用向量共线定理即可求出. 【详解】Q 向量(,3,4),(6,,12)a x b y ==r r ，且//a b r r ，∴存在实数λ使得b a λ=r r，63124x y λλλ=⎧⎪∴=⎨⎪=⎩， 解得29x y =⎧⎨=⎩，11x y ∴+=.故选：A . 【点睛】本题追要考查是向量共线定理的应用，考查了计算能力，及空间向量的应用，是基础题. 8．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若,AB a AD b ==u u u r r u u u r r ,1AA c =u u u r r ，则与BM u u u u r相等的向量是（ ）A ．1122a b c ++r r rB ．1122a b c --+r r rC ．1122a b c -+r r rD ．1122-++r r ra b c 【答案】D【解析】根据空间向量的线性运算，用,,a b c r r r 作基底表示BM u u u u r即可得解.【详解】根据空间向量的线性运算可知11BM BB B M =+u u u u r u u u r u u u u r11112AA B D =+u u u r u u u u r()1111112AA B A A D =++u u u r u u u u r u u u u r()112AA AB AD =+-+u u u r u u u r u u u r因为,AB a AD b ==u u u r r u u u r r ,1AA c =u u ur r ，则()112AA AB AD +-+u u u r u u u r u u u r1122a b c =-++r r r即1122BM a b c =-++u u u u r r r r ，故选：D. 【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题.9．已知ABCD 为平行四边形，且(413)(251)(375)A B C --，，，，，，，，，则顶点D 的坐标（ ）A ．7412⎛⎫- ⎪⎝⎭，， B ．(241)，， C ．(2141)-，， D ．(5133)-，， 【答案】D【解析】设出D 的坐标，利用AB DC =u u u r u u u r列方程，由此求得D 的坐标. 【详解】设(),,D a b c ，由于四边形ABCD 是平行四边形，所以AB DC =u u u r u u u r，即()()2,6,23,7,5a b c ---=----，即236725ab c -=-⎧⎪-=-⎨⎪-=--⎩，解得5,13,3a b c ===-，即()5,13,3D -，故选D.【点睛】本小题主要考查空间向量的坐标运算，考查空间向量相等的条件，属于基础题.10．O 为空间任意一点,,,A B C 三点不共线,若OP uuu v =111326OA OB OC ++u u uv u u u v u u u v ,则,,,A B C P 四点A ．一定不共面B ．不一定共面C ．一定共面D ．无法判断【答案】C【解析】点P 在平面ABC 内，O 是平面ABC 外的任意一点，则OP xOA yOB zOC =++u u u v u u u v u u u v u u u v且1x y z ++=．利用此推论可直接证明一定共面．【详解】因为OP uuu v =111326OA OB OC ++u u u v u u u v u u u v ，且1111326++=，所以,,,A B C P 四点共面.【点睛】四点共面问题，在空间向量中经常涉及，要熟练掌握共面向量定理．11．O 为坐标原点，F 为抛物线2:4C y x =的焦点，P 为C 上一点，若4PF =，则POF V 的面积为A． BC ．2D ．3【答案】B【解析】由抛物线的标准方程24y x =可得抛物线的焦点坐标和准线方程,设出(,)P x y ,由PF =4以及抛物线的定义列式可得(1)4x --=,即3x =,再代入抛物线方程可得点P 的纵坐标,再由三角形的面积公式1||2S y OF =可得. 【详解】由24y x =可得抛物线的焦点F (1,0),准线方程为1x =-,如图:过点P 作准线1x =- 的垂线,垂足为M ,根据抛物线的定义可知PM =PF =4,设(,)P x y ,则(1)4x --=,解得3x =,将3x = 代入24y x =可得23y =±, 所以△POF 的面积为1||2y OF ⋅=123132⨯⨯=. 故选B .【点睛】本题考查了抛物线的几何性质,定义以及三角形的面积公式,关键是①利用抛物线的定义求P 点的坐标;②利用OF 为三角形的底,点P 的纵坐标的绝对值为高计算三角形的面积.属中档题.12．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面AA 1D 1D 内一点，若EF ∥平面BB 1D 1D ，则EF 长度的范围为（）A ．2,3]B ．[2,5]C ．2,6]D ．2,7]【答案】C【解析】过F 作1//FG DD ，交AD 于点G ，交11A D 于H ，根据线面垂直关系和勾股定理可知222EF AE AF =+；由,//EF FG 平面11BDD B 可证得面面平行关系，利用面面平行性质可证得G 为AD 中点，从而得到AF 最小值为,F G 重合，最大值为,F H 重合，计算可得结果. 【详解】过F 作1//FG DD ，交AD 于点G ，交11A D 于H ，则FG ⊥底面ABCD2222222221EF EG FG AE AG FG AE AF AF ∴=+=++=+=+//EF Q 平面11BDD B ，//FG 平面11BDD B ，EF FG F ⋂=∴平面//EFG 平面11BDD B ，又GE Ì平面EFG //GE ∴平面11BDD B又平面ABCD I 平面11BDD B BD =，GE Ì平面ABCD //GE BD ∴E Q 为AB 中点 G ∴为AD 中点，则H 为11A D 中点即F 在线段GH 上min 1AF AG ∴==，max 145AF AH ==+=min 112EF ∴=+max 156EF +=则线段EF 长度的取值范围为：2,6⎡⎣本题正确选项：C 【点睛】本题考查立体几何中线段长度取值范围的求解，关键是能够确定动点的具体位置，从而找到临界状态；本题涉及到立体几何中线面平行的性质、面面平行的判定与性质等定理的应用.二、填空题13．已知抛物线22(0)y px p =>的过焦点的弦为AB ，且9AB =， 6A B x x +=，则p =_____________.【答案】3【解析】由题意知|AB |=A B x x ++p ,即p =|AB |−(A B x x +)=9−6=3. 故答案为3.14．设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则点1D 到平面1A BD 的距离是_______.【答案】233【解析】如图建立空间直角坐标系，利用向量法求点1D 到平面1A BD 的距离. 【详解】如图建立空间直角坐标系，则1(0,0,2)D ，1(2,0,2)A ，(0,0,0)D ，2,20B （，），∴11(2,0,0)=u u u u r D A ，1(2,0,2)DA =u u u u r ，(2,2,0)DB u u u r=， 设平面1A BD 的一个法向量为(,,)n x y z =r，1220220n DA x z n DB x y ⎧⋅=+=⎨⋅=+=⎩u u uu v r u u u v r，令1x =，则(1,1,1)n =--r， ∴点1D 到平面1A BD 的距离11||23||3D A n d n ⋅===u u u u r rr . 23. 【点睛】本题主要考查点到平面的距离的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15．已知()3,2,3a =--v，()1,1,1b x =--v ，且a v 与b v 的夹角为钝角，则x 的取值范围是__________.【答案】552,,33⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U【解析】由题意可知0a b ⋅<r r 且a r 与b r不共线，由此可得出实数x 的取值范围.【详解】由题意可知0a b ⋅<r r 且a r 与b r不共线，则()()312131240a b x x ⋅=⨯--⨯--⨯=--<r r，解得2x >-.若a r 与b r 共线，则111323x --==--，得53x =，a r Q 与b r 不共线，则53x ≠，因此，实数x 取值范围是552,,33⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U .故答案为：552,,33⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U . 【点睛】本题考查利用空间向量的夹角为钝角求参数的取值范围，一般转化为两向量数量积为负，且两向量不共线，结合空间向量的坐标运算得出不等式组求解，考查运算求解能力，属于中等题.16．设E ，F 分别是正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱DC 上两点，且AB ＝2，EF ＝1，给出下列四个命题：①三棱锥D 1﹣B 1EF 的体积为定值； ②异面直线D 1B 1与EF 所成的角为45°； ③D 1B 1⊥平面B 1EF ；④直线D 1B 1与平面B 1EF 所成的角为60°． 其中正确的命题为_____． 【答案】①②【解析】①根据题意画出图形，结合图形求出三棱锥D 1﹣B 1EF 的体积为定值； ②求得异面直线D 1B 1与EF 所成的角为45°； ③判断D 1B 1与平面B 1EF 不垂直；④直线D 1B 1与平面B 1EF 所成的角不一定是为60°． 【详解】由题意，如图所示，三棱锥D 1﹣B 1EF 的体积为11111122213323D EF V S B C ∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=为定值，①正确；EF ∥D 1C 1，∠B 1D 1C 1是异面直线D 1B 1与EF 所成的角，为45°，②正确； D 1B 1与EF 不垂直，由此知D 1B 1与平面B 1EF 不垂直，③错误；直线D 1B 1与平面B 1EF 所成的角不一定是为60°，④错误． 综上，正确的命题序号是①②． 故答案为：①②．【点睛】本题主要考查了空间中的直线与平面之间的位置关系应用问题，其中解答中熟记线面位置关系的判定与性质定理，以及几何体的体积的计算公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.三、解答题17．已知空间三点()()()2,0,2,1,1,2,3,0,4A B C ---，设,a AB b AC ==r u u u r r u u u r.（1）求a r 和b r的夹角θ的余弦值；（2）若向量()(),2k ka b a b -+r r r r互相垂直，求k 的值.【答案】（1）10；（2）52k =-或2【解析】（1）结合空间向量夹角的余弦公式求解即可；（2）分别结合向量的坐标公式表示出()(),2k ka b a b -+r r r r ，由()()20ka b a b k +-=⋅r r r r即可求解 【详解】（1）由题可知()()1,1,0,1,0,2a AB b AC ====-r u u u r r u u u r，则10cos 25a b a b θ⋅-===⋅⋅r r r r（2）由()()()()220ka b a b k b b k a ka +⊥+-⇔-⋅=r r r r r r r r，()()()1,1,01,0,21,,2ka b k k k +=+-=-r r， ()()()1,1,021,0,222,,4a b k k k k =--=+--r r则()()()()221280ka b a k k b k k -=+⋅-⋅++-=r r r r ，即()()2520k k +⋅-=，解得125,22k k =-= 【点睛】本题考查空间向量的夹角求法，由两向量垂直求参数，属于基础题18．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为AB 的中点，F 为1D C 的中点.（1）证明：//EF 平面11ADD A ；（2）若2AE =，求二面角D EF C --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析（2）19【解析】（1）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，()4,0,2EF =-u u u r ，平面11ADD A 的法向量()10,1,0n u r =，10EF n ⋅=u u u r u r，得到证明.（2）计算平面DEF 的法向量()1,2,2n =-r ，平面CEF 的法向量()1,2,2m =u r，计算夹角得到答案. 【详解】（1）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系， 设4AB =，则()4,2,0E ，()0,2,2F ，()4,0,2EF =-u u u r ，平面11ADD A 的法向量()10,1,0n u r=，∵10EF n ⋅=u u u r u r，EF ⊄平面11ADD A ，∴//EF 平面11ADD A .（2）2AE =，()0,0,0D ，()4,2,0E ，()0,2,2F ，()0,4,0C ，()4,2,0DE =u u u r ，()0,2,2DF =u u u r ，()4,2,0CE =-u u u r ，()0,2,2CF =-u u u r， 设平面DEF 的法向量(),,n x y z =r，则420220n DE x y n DF y z ⎧⋅=+=⎨⋅=+=⎩u u u v v u u u v v ，取1x =，得()1,2,2n =-r ， 设平面CEF 的法向量(),,m a b c =u r，则420220m CE a b m CF b c ⎧⋅=-=⎨⋅=-+=⎩u u u v v u u u v v ，取得1a =，得()1,2,2m =u r ， 设二面角D EF C --的平面角为θ，则二面角D EF C --的余弦值为11cos 339m n m n θ⋅===⨯⋅u r rur r . 、【点睛】本题考查了线面平行，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 19．在如图所示的四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ，//ABDC ，90DAB ︒∠=，1PA AD DC ===，2AB =，M 为PB 的中点.（1）求异面直线PB 与AC 所成角的余弦值； （2）求直线MC 与平面PAC 所成角的余弦值； 【答案】（1）105；（2）155【解析】（1）利用向量的几何运算计算()=2PB AC PA AB AC PA AC AB AC ⋅=+⋅=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，利用公式cos ,PB P PB AC PB ACC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u u u u r r u u u ru u u r 可求异面直线PB 与AC 所成角的余弦值；（2）取PC 中点N ，则可得MCN ∠为直线MC 与平面PAC 所成角，从而可求直线MC 与平面PAC 所成角的余弦值.【详解】解：（1）由图可知()PB AC PA AB AC PA AC AB AC ⋅=+⋅=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，PA ⊥Q 平面ABCD ，又AC ⊂平面ABCD ，PA AC ∴⊥，即0PA AC ⋅=u u u r u u u r， 又()212AB AC AB AD DC AB AD AB DC ⋅=⋅+=⋅+⋅=⨯=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，2PB AC ∴⋅=u u u r u u u r，222210cos ,51211P PB PC B AC PB AC ∴===⨯+⋅⋅+u u u r u u u r u u u r u u u u u u r u r u ur ，所以异面直线PB 与AC 所成角的余弦值为105； （2）取PC 中点N ，则//BC MN ，22222AC BC AB +=+=Q ，AC BC ∴⊥，又PA ⊥Q 平面ABCD ，又BC ⊂平面ABCD ，PA BC ∴⊥，BC ∴⊥平面PAC ，则MN ⊥平面PAC ，所以MCN ∠为直线MC 与平面PAC 所成角，2112+1==2222131+5222NC PC MC PB ====Q15cos NC MCN MC ∴∠==.【点睛】本题考查异面直线所成的角以及线面角的求解，难度不大.20．已知直线():400l x y m m -+=>与抛物线()2:20C y px p =>交于A ，B 两点，已知弦AB 的中点的纵坐标为2． （1）求p ；（2）直线():4l y m x '=-与抛物线C 交于M ，N 两点，求MN 的取值范围． 【答案】（1）8p =（2）()32,+∞ 【解析】（1）联立l 与C 的方程，得出122y y +即可 （2）联立l '与C 的方程得出M ，N 两点的横坐标之和，然后用m 表示出MN ，运用函数的知识求出范围即可 【详解】解：（1）设()11,A x y ，()22,B x y ， 联立l 与C 的方程得220y py pm -+=， 则12224y y p+==， 即8p =．（2）直线l '经过C 的焦点（4，0），设()33,M x y ，()11,N x y ，则31MN x x p =++．联立()2416y m x y x⎧=-⎨=⎩，得()2222816160m x m x m -++=，则342168x x m+=+． 因为()2864640p pm m --=->，且0m >，所以01m <<． 所以342161632MN x x p m =++=+>． 从而MN 的取值范围为()32,+∞． 【点睛】要注意31MN x x p =++，比用弦长公式求MN 计算量要小些.21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，1F ，2F分别是椭圆的左、右焦点，直线l 过点2F 与椭圆交于A 、B 两点，且1F AB V的周长为 （1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在直线l 使1F AB V 的面积为43？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2212x y += （2）存在，直线l 的方程为1y x =-或1y x =-+.【解析】（1）根据离心率公式、椭圆定义，结合椭圆性质，解方程组即可求出椭圆方程； （2）分两种情况讨论，当斜率不存在时，其面积为1F AB S =△存在时，可设出直线方程，代入椭圆方程可得()2222120k y ky k ++-=，结合韦达定理代入三角形面积公式()1121212121122F AB S F F y y F F y y =⨯⨯+=⨯⨯-△，即可得解. 【详解】解：（1）由题意得2224,c e a a a b c ⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪-=⎪⎪⎩∴1,1,a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ 故椭圆C 的标准方程为2212x y +=.（2）存在直线l 满足题意，由（1）知右焦点()21,0F ，当直线l的斜率不存在时，此时1,2A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1,2B ⎛- ⎝⎭，AB =11211222F AB S F F AB =⨯⨯=⨯=△，不符合题意，故设直线的方程为()1y k x =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程组()221,1,2y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩消去x 得()2222120k y ky k ++-=. ∵>0∆，∴122212k y y k -+=+，212212k y y k-=+，∴()() ()222221212122222422244121212k kk ky y y y y yk k k+--⎛⎫-=+-=-⋅=⎪++⎝⎭+，∴()11212121212111422223F ABS F F y y F F y y y y=⨯⨯+=⨯⨯-=⨯⨯-=△，∴()()222242216912k kk+=+，∴4220k k+-=，∴21k=或2-（舍去），∴1k=±，故直线l的方程为1y x=-或1y x=-+.【点睛】本题考查了利用椭圆定义、性质、离心率求椭圆方程，主要考查韦达定理在直线和圆锥曲线中的应用，考查了转化思想和较高的计算能力，属于较难题.22．如图，在长方体1111ABCD A B C D-中，11AD AA==，2AB=，点E在棱AB上移动．（1）证明：11D E A D⊥；（2）AE等于何值时，二面角1D EC D--的大小为4π．【答案】（1）见解析（2）23【解析】试题分析：第一问利用长方体的特殊性，建立相应的坐标系，应用向量的数量积等于零来得出向量垂直，从而得证两直线垂直，第二问县设出AE的长，从而利用空间向量求得二面角的大小，从而得出关于AE长度所满足的等量关系式，从而求得结果．试题解析：（1）在如图所示的空间直角坐标系中，11(1,0,1),(0,0,0),(0,0,1)A D D，设(1,,0)([0,2])E y y∈则11(1,,1),(1,0,1)D E y DA=-=u u u u r u u u u r，所以11D E DA⋅=u u u u r u u u u r，所以11D E A D⊥；（2）设(,,)n u v w=r为平面1D CE的一个法向量，由110{0n CD n D E ⋅=⋅=u u u u r r u u u u r r ，得20{0v w u yv w -+=+-=，所以(2){2u y vw v =-= 因为二面角1D EC D --的大小为4π，所以cos4π=== 又[0,2]y ∈，所以2y =即当2AE =1D EC D --的大小为4π． 【考点】线线垂直，二面角．。
