2018年高一下学期升级考试(期末)数学(文)试题

广东省深圳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学（文）试题一、选择题1、直角梯形，满足,现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．2、过点且倾斜角为的直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列四个命题中正确的是（ ）①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③垂直于同一平面的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。

A ．①和③B ．①和④C ．①②和④D ．①③和④4、如图，平面平面，与两平面所成的角分别为和，过分别作两平面交线的垂线，垂足为，若，则（ ）5、已知两条直线和两个不同平面，满足，,A ．B ．C ．D ．6、已知向量，，若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．7、某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图是矩形如图②，其中则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知倾斜角为的直线经过，两点，则（ ）A ．B ．C ．D ．9、如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（ ）10、已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且，则向量＝（ ）A ．B ．C ．D ．11、如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，，且，则（ ）A ．x ＝，y ＝B ．x ＝，y ＝C ．x ＝，y ＝D ．x ＝，y ＝12、已知是内部一点，且,则的面积与的面积之比为（ ）A ．B ．C ．2D ．二、填空题13、直线的倾斜角等于_________。

14、如图，在直三棱柱中， ，则异面直线与所成角的余弦值是____________。

15、已知棱长为的正四面体（四个面都是正三角形的三棱锥）的四个顶点都在同一球面上，则球的体积为___________。

2017-2018学年高一年级升级考试数学试题（理）I 卷（总分60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，每小题都只有一个正确选项)1．已知集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={x|y=lg （x ﹣2）}，则A ∩（C R B ）=（ ） A ．（2，4） B ．（﹣2，4） C ．（﹣2，2） D ．（﹣2，2] 2．已知直线3x+4y+3=0与直线6x+my ﹣14=0平行，则它们之间的距离是（ ） A ．2B ．8C ．D ．3．函数f （x ）=x -e ﹣x 的零点所在的区间是（ ） A ．（﹣1，21-） B ．（21-，0） C ．（0，） D ．（，1） 4．设31log a 21=，b=2121⎪⎭⎫ ⎝⎛，c=3131⎪⎭⎫ ⎝⎛，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．b ＜c ＜a D ．c ＜a ＜b 5．圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ） A ．120°B ．150°C ．180°D ．240°6．如右图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中， ∠ACB=90°，AA 1=2，AC=BC=1，则异面 直线A 1B 与AC 所成角的余弦值是（ ） A ． B ． B ．D ．7．已知s，则=（ ）A ．B ．31-C ．D ．32-8．△ABC 中，AB=3，，AC=4，则△ABC 的面积是（ ） A ．B ．C ．3D ．9．已知单位向量满足，则与的夹角是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知四棱锥P ﹣ABCD 的三视图如图所示，则该四棱锥的五个面中的最大面积是（）A．3 B．6C．8 D．1011．已知图①中的图象对应的函数y=f（x），则图②中的图象对应的函数是（）A．y=f（|x|） B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|） D．y=﹣f（|x|）12．已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln （x2﹣x+1），则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解的个数是（）A．3 B．5 C．7 D．9II卷（总分90分）二、填空题(共4小题，每小题5分)13．在等差数列{a n}中，a2=3，a1+a7＞10，则公差d的取值范围是．14．已知角α的终边经过点P（4a，3a）（a＜0），则25sinα﹣7tan2α的值为．15．函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是．16．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE（A1∉平面ABCD），若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①V：V=1：3；②存在某个位置，使DE⊥A1C；③总有BM∥平面A1DE；④线段BM的长为定值．三、解答题(共6小题，除17题10分外，其余每题12分)17．已知点A（0，2），B（4，4），；（1）若t1=4cosθ，t2=sinθ，θ∈R，求在方向上投影的取值范围；（2）若t1=a2，求当，且△ABM的面积为12时，a和t2的值．18．已知正数等比数列{a n}的前n项和S n满足：．（1）求数列{a n}的首项a1和公比q；（2）若b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．19．如右图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2acosA=bcosC+ccosB．（1）求角A的大小；（2）若点D在边AC上，且BD是∠ABC的平分线，AB=2，BC=4，求AD的长．20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=g（x）图象，求函数y=g（x）在[0，π]上的单调递增区间．21．已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．（1）证明：直线l恒过一定点P；（2）证明：直线l与圆C相交；（3）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．22．如图，已知菱形AECD的对角线AC，DE交于点F，点E为的AB中点．将三角形ADE沿线段DE折起到PDE的位置，如图2所示．（1）求证：DE⊥平面PCF；（2）证明：平面PBC⊥平面PCF；（3）在线段PD，BC上是否分别存在点M，N，使得平面CFM∥平面PEN？若存在，请指出点M，N的位置，并证明；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题(共12小题)1．【解答】解：B={x|x＞2}；∴∁R B={x|x≤2}；∴A∩（∁R B）=（﹣2，2]．故选：D．2．【解答】解：直线3x+4y+3=0与直线6x+my﹣14=0平行，∴≠，解得m=8．直线6x+my﹣14=0，即直线6x+8y﹣14=0，化为3x+4y﹣7=0，∴它们之间的距离==2．故选：A．3．【解答】解：∵函数f（x）=e﹣x﹣x，画出y=e﹣x与y=x的图象，如下图：∵当x=时，y=＞，当x=1时，y=＜1，∴函数f（x）=e﹣x﹣x的零点所在的区间是（，1）．故选：D．4．【解答】解：a=log=log23＞1，1＞b=（）=＞c=（）=，则c＜b＜a，故选：B．5．【解答】解：设圆锥底面半径为r，母线长为l，侧面展开图扇形的圆心角为θ，根据条件得：πrl+πr2=3πr2，即l=2r，根据扇形面积公式得：=πrl，即==180°．故选：C．6．【解答】解：连结BC1，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴AB=，，BC1==，A1C1=1，∴cos∠C1A1B===，∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值为．故选：D．7．【解答】解：∵s，∴=cos[+（）]=﹣sin（）=﹣．故选：B．8．【解答】解：根据题意，△ABC中，AB=3，，AC=4，则有cosC===，则sinC=，则△ABC的面积S=|AB||AC|×sinC=3，故选：A．9.【解答】解：∵，∴=，∴•=0，⊥，如图所示：则与的夹角是，故选：D．10．【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，底面为矩形，矩形的边长分别为2、4，底面面积=2×4=8；由正视图可得四棱锥的高为=，△SAD的面积为×4×=2，侧面SAB与侧面SCD为直角三角形，其面积为3×2×=3，侧面SBC为等腰三角形，底边上的高为=3，∴△SBC的面积为×4×3=6．故选：C．11．【解答】解：设所求函数为g（x），g（x）==f（﹣|x|），C选项符合题意．故选：C．12．【解答】解：∵当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2﹣x+1），令f（x）=0，则x2﹣x+1=1，解得x=1又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴在区间∈[﹣1.5，1.5]上，f（﹣1）=f（1）=0，f（0）=0f（1.5）=f（﹣1.5+3）=f（﹣1.5）=﹣f（﹣1.5）∴f（﹣1）=f（1）=f（0）=f（1.5）=f（﹣1.5）=0又∵函数f（x）是周期为3的周期函数则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6 共9个故选：D．二、填空题(共4小题)13．【解答】解：∵a1+a7=2a4=2（a2+2d）=6+4d＞10，∴d＞1，故答案为：（1，+∞）14．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4a，3a）（a＜0），∴x=4a，y=3a，，∴，，∴，∴．故答案为：﹣39．15．【解答】解：①若f（x）在R上单调递增，则有，解得2＜a≤3；②若f（x）在R上单调递减，则有，a无解，综上所述，得实数a的取值范围是（2，3]．故答案为：（2，3]16.【解答】解：在①中，设A1到平面EBCD的距离为h，Dgc AB的距离为h′，则V：V=：=S△ADE：S梯形EBCD=：′=1：3，故①正确；在②中，A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，∴DE与A1C不垂直，故②错误；在③中，取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥A1D且MF=A1D，FB∥ED 且FB=ED，由MF∥A1D与FB∥ED，可得平面MBF∥平面A1DE，∴总有BM∥平面A1DE，故③正确；∴∠MFB=∠A1DE，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF•FB•cos∠MFB是定值，故④正确．故答案为：①③④．四、解答题(共9小题)17.【解答】（1），，∴在方向上投影为||•cos＜，＞===4t2+t1=4（sinθ+cosθ）=8sin（θ+）；∴在方向上投影的范围为[﹣8，8]；（2），，且，∴，；∴点M到直线AB：x﹣y+2=0的距离为：；∴，解得a=±2，t2=﹣1．18．【解答】解：（1）∵，可知，，两式相减得：，∴，而q＞0，则．又由，可知：，∴，∴a1=1．（2）由（1）知．∵，∴，．两式相减得=．∴．19．【解答】解：（1）∵2acosA=bcosC+ccosB，∴2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosA=，∴A=．（2）在△ABC中，由余弦定理的cosA==，解得AC=1+或AC=1﹣（舍）．∵BD是∠ABC的平分线，∴=，∴AD=AC=．20．【解答】解：（1）由图象可知，A=2，周期T=[﹣（﹣）]=π，∴=π，ω＞0，则ω=2，…（3分）从而f（x）=2sin（2x+φ），代入点（，2），得sin（+φ）=1，则+φ=+2kπ，k∈Z，即φ=﹣+2kπ，k∈Z，又|φ|＜，则φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣），…（6分）（2）由（1）知f（x）=2sin（2x﹣），因此g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x﹣），…（8分）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，…（10分），故函数y=g（x）在[0，π]上的单调递增区间为[0，]，[，π]．…（12分）21.【解答】证明：（Ⅰ）直线l方程变形为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，由，得，∴直线l恒过定点P（3，1）．…（4分）（Ⅱ）∵P（3，1），圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圆心C（1，2），半径r=5，∴，∴P点在圆C内部，∴直线l与圆C相交．…（8分）解：（Ⅲ）当l⊥PC时，所截得的弦长最短，此时有k l•k PC=﹣1，而，k PC=﹣，∴=﹣1，解得m=﹣．…（12分）22.【解答】证明：（Ⅰ）折叠前，因为四边形AECD为菱形，所以AC⊥DE；所以折叠后，DE⊥PF，DE⊥CF，又PF∩CF=F，PF，CF⊂平面PCF，所以DE⊥平面PCF…………………（4分）（Ⅱ）因为四边形AECD为菱形，所以DC∥AE，DC=AE．又点E为AB的中点，所以DC∥EB，DC=EB．所以四边形DEBC为平行四边形．所以CB∥DE．又由（Ⅰ）得，DE⊥平面PCF，所以CB⊥平面PCF．因为CB⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PCF．…………………（9分）解：（Ⅲ）存在满足条件的点M，N，且M，N分别是PD和BC的中点．如图，分别取PD和BC的中点M，N．连接EN，PN，MF，CM．因为四边形DEBC为平行四边形，所以．所以四边形ENCF为平行四边形．所以FC∥EN．在△PDE中，M，F分别为PD，DE中点，所以MF∥PE．又EN，PE⊂平面PEN，PE∩EN=E，MF，CF⊂平面CFM，所以平面CFM∥平面PEN．…………………（14分）。

厦门市2023—2024学年第二学期高一期末质量检测数学试题满分：150分 考试时间：120分钟考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1 若()1i 13i z −=+，则z =（ ）A.2i+ B.22i + C.12i + D.12i −+2.为了解某校高一年级学生体育锻炼情况，用比例分配的分层随机抽样方法抽取50人作为样本，其中男生20人.已知该校高一年级女生 ）A.600B.480C.400D.3603.在梯形ABCD 中//AB CD ，AB AD ⊥，222AB AD CD ===，以AD 所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的几何体的体积为（）A.5π3 B.7π3C.5πD.7π4.甲､乙两人参加某项活动，甲获奖的概率为0.5，乙获奖的概率为0.4，甲､乙两人同时获奖的概率为0.2，则甲､乙两人恰有一人获奖的概率为（ ）A.0.3B.0.5C.0.7D.0.95.如图，甲在M 处观测到河对岸的某建筑物在北偏东15 方向，顶部P 的仰角为30 ，往正东方向前进150m 到达N 处，测得该建筑物在北偏西45 方向.底部Q 和,M N 在同一水平面内，则该建筑物的高PQ 为（ ）.A.B.C.D.6. 已知,,αβγ是三个不重合的平面，,m n αβαγ∩=∩=，则（ ） A. 若m //n ，则β//γB 若m n ⊥，则βγ⊥C. 若,αβαγ⊥⊥，则m //nD. 若,αγβγ⊥⊥，则m n ⊥7.若i z z =−，则z =（ ） A. 1B.C. D. 28. 向量12,,e e a 满足121212π01,3,e e e e a e a e ⋅===−−= ，，则a 的最大值为（ ）A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 某学校开展消防安全知识培训，对甲､乙两班学员进行消防安全知识测试，绘制测试成绩的频率分布直方图，如图所示：（ ）A. 甲班成绩的平均数<甲班成绩的中位数B. 乙班成绩的平均数<乙班成绩的中位数.C. 甲班成绩的平均数<乙班成绩的平均数D. 乙班成绩的中位数<甲班成绩的中位数10. 在梯形ABCD 中，2,2,2AD BC AD AB AN ND === ，则（ ） A. 12DC AB AD =− B. 0AB BD ⋅= C. 0AC CD ⋅= D. AN 在AC 上的投影向量为23AC 11. 在长方体1111ABCD A B C D −中，11,AB AD AA ===，动点P 满足[]()1,0,1BP BC BB λµλµ=+∈ ，则（ ）A. 当0λ=时，AC DP ⊥B. 当1λ=时，AC 与DP 异面直线C. 当1µ=时，三棱锥1P ABB −的外接球体积的最大值为4π3 D. 当12µ=时，存在点P ，使得DP ⊥平面1ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 向量(2,4),(1,)a b x =−=− ，若a ∥b ，则x =______．13. 在四棱锥P ABCD −中，PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，45PDA ∠= ，则直线PB 与AC 所成角大小为______.14. 在ABC 中，2,AB AC D =为边BC 的中点，A ∠的平分线交BC 于点E ，若ADE 的面积为1，则ABC 的面积为______，DE 的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某厂为了提升车载激光雷达质量的稳定性，对生产线进行升级改造､为了分析升级改造的效果，随机抽取了12台车载激光雷达进行检测，检测结果如下： 序号i1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 探测距离i x （单位：m ） 146 1513x 4x 5x 152 149 153 150 144 150 156 统计后得到样本平均数150x =，方差()23459,,,147,153sx x x =∈. （1）升级改造后，若有65%的产品的探测距离在(),x s x s −+内，则认为升级改造成功；若改造成功且有95%的产品的探测距离在()2,2x s x s −+内，则认为升级改造效果显著.根据样本数据，分析此次升级是的改造的效果；（2）采用在()2,2x s x s −+内的数据作为新样本，求新样本的平均数x ′和方差2s '. 16. 甲每次投篮投进的概率是0.7．连续投篮三次，每次投篮结果互不影响．记事件A 为“甲至少投进两球”（1）用()i i 123x =，，表示甲第i 次的投篮结果，则()123,,x x x 表示试验的样本点．用1表示“投进”，0表示“未投进”，写出该试验的样本空间，判断其是否为古典概型，并说明理由；（2）用计算机产生09 之间的整数随机数，当出现随机数06 时，表示“投进”，出现7，8，9时表示“未投进”．以每3个随机数为一组，代表甲三次投篮结果，产生20组随机数：062 049 228 933 11774732 783 078 276 '91349114494995396211016365140、、，利用该模拟试验，估计事件A 的概率，并判断事件A 的概率的精确值与估计值是否存在差异，并说明理由．17. 已知,,a b c 分别为锐角三角形ABC 三哥内角,,A B C的对边，且sin cos a C C +. （1）求A ；（2）已知a =O 为ABC 的垂心，求BOC 的周长的最大值.18. 在三棱柱111ABC A B C 中，侧面11ACC A ⊥平面1,,24,,ABC CA CB CA CB CC E F ⊥===分别为11,AC A B 中点.（1）求证：1A E //平面BCF ；（2）若二面角1A BC C −−的大小为2π3，求证：BF 与1AC 不垂直； （3）若1cos A AB ∠∈ ，求AB 与平面BCF 所成角的正弦值的取值范围. 19. 已知点O 为坐标原点，将向量OA 绕O 逆时针旋转角α后得到向量OB .（1）若()π2,2,6OA α== ，求OB 的坐标； （2）若(),OA a b = ，求OB 的坐标（用,,a b α表示）；的（3）若点,M N 在抛物线()2y x t t =−∈R 上，且OMN 为等边三角形，讨论OMN 的个数.。

高一下学期数学期末考试试题(共2套,含答案)广东省惠州市高一（下）期末考试数学试卷一.选择题（每题5分）1.一元二次不等式 $-x^2+x+2>0$ 的解集是（）A。

$\{x|x2\}$ B。

$\{x|x1\}$C。

$\{-1<x<2\}$ D。

$\{-2<x<1\}$2.已知$\alpha$，$\beta$ 为平面，$a$，$b$，$c$ 为直线，下列说法正确的是（）A。

若 $b\parallel a$，$a\subset\alpha$，则$b\parallel\alpha$B。

若$\alpha\perp\beta$，$\alpha\cap\beta=c$，$b\perp c$，则 $b\perp\beta$C。

若 $a\perp c$，$b\perp c$，则 $a\parallel b$D。

若 $a\cap b=A$，$a\subset\alpha$，$b\subset\alpha$，$a\parallel\beta$，$b\parallel\beta$，则 $\alpha\parallel\beta$3.在 $\triangle ABC$ 中，$AB=3$，$AC=1$，$\angleA=30^\circ$，则 $\triangle ABC$ 面积为（）A。

$\frac{\sqrt{3}}{4}$ B。

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ C。

$\frac{\sqrt{3}}{8}$ D。

$\frac{\sqrt{3}}{16}$4.设直线 $ $l_1\parallel l_2$，则 $k=$（）A。

$-1$ B。

$1$ C。

$\pm1$ D。

无法确定5.已知 $a>0$，$b>0$，$a+b=1$，则$\sqrt{a}+\sqrt{b}$ 的最小值是（）A。

$4$ B。

$5$ C。

$8$ D。

$9$6.若 $\{a_n\}$ 为等差数列，且 $a_2+a_5+a_8=39$，则$a_1+a_2+\cdots+a_9$ 的值为（）A。

山西省阳泉市高级职业中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（）Ａ、８ｃｍ２Ｂ、１２ｃｍ２Ｃ、１６ｃｍ２Ｄ、２０ｃｍ２参考答案：B略2. 在平行四边形ABCD中，若, 则必有（）A．ABCD为菱形 B．ABCD为矩形 C．ABCD为正方形 D．以上皆错参考答案：B略3. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( )A．9 B．18 C．9 D．18参考答案：C略4. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（）A．B．C．D.参考答案：B5. 是为第三象限角的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分有不必要参考答案：C6. 设A={-3，x+1,x2},B={x-5,2x-1,x2+1},若A∩B={-3}，故实数x等于（）A．-1 B。

0 C。

1 D。

2参考答案：A7. 在△ABC中，，，M是BC的中点，，则BC等于（）A. B. C. D.参考答案：B设，则选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.8. 设函数f(x)则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为A．(－∞，－2]∪[0,10] B．(－∞，－2]∪[0,1]C．(－∞，－2]∪[1,10] D．[－2,0]∪[1,10]参考答案：A9. 给出幂函数①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=；⑤f（x）=．其中满足条件f＞（x1＞x2＞0）的函数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：A【考点】幂函数的性质．【专题】综合题；数形结合．【分析】若函数满足f＞（x1＞x2＞0）则表示函数在敬意（0，+∞）上是凸形的，分析题目中五个函数图象的形状，易得到结果．【解答】解：①函数f（x）=x的图象是一条直线，故当x1＞x2＞0时，f=；②函数f（x）=x2的图象是凹形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＜；③在第一象限，函数f（x）=x3的图象是凹形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＜；④函数f（x）=的图象是凸形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＞；⑤在第一象限，函数f（x）=的图象是一条直线，故当x1＞x2＞0时，f=；故仅有函数f（x）=满足，当x1＞x2＞0时，f＞；故选：A【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，其中准确理解f＞（x1＞x2＞0）表示的几何意义是解答本题的关键．10. 已知，，当=3时，则a与b的关系不可是（）A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是____参考答案：1112. 给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③已知函数的定义域为，则函数的定义域为；④定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b，总有成立，则在R上是增函数；⑤的单调减区间是；正确的有．参考答案：①④13. 如图，已知等腰梯形ABCD 中，E是DC的中点，F是线段BC上的动点，则的最小值是_____参考答案：【分析】以中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，用解析法将目标式转化为函数，求得函数的值域，即可求得结果.【详解】以中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如下图所示：由题可知，，设，，故可得，则，故可得，因的对称轴，故可得的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查用解析法求向量数量积的最值，涉及动点问题的处理，属综合中档题. 14. 已知函数，.若对于区间上的任意一个，都有成立，则的取值范围_____________参考答案：15. 若集合A中的每个元素都可表为1, 2, 3,…, 8中两个不同的数之积, 则集合A中元素个数的最大值为______参考答案：2416. 设数列满足（），其中为其前项和.(1)求证：数列是等比数列；（2）若且对任意的正整数，都有，求实数的取值范围.参考答案：(也可直接证明).略17. 已知函数，各项为正数的等比数列中，，则…___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

华中师大一附中2023-2024学年度下学期期末检测高一年级数学试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足()20241i i z +−=（i 为虚数单位），则z 的虛部为（ ）A ．12B ．12−C ．i 2D ．i 2−2．某商场组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有标号分别为1~8的8个大小形状相同的小球，现抽奖者从中抽取1个小球．事件A =“取出的小球编号为奇数”，事件B =“取出的小球编号为偶数”，事件C =“取出的小球编号小于6”，事件D =“取出的小球编号大于6”，则下列结论错误的是（ ） A ．A 与B 互斥B ．A 与B 互为对立事件C ．C 与D 互为对立事件D ．B 与D 相互独立3．已知m ，n 是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A ．若m α∥，n α∥，则m n ∥ B ．若m α∥，m β∥，则αβ∥ C ．若m α∥，αβ∥，则m β∥D ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ= ，则l γ⊥4．甲乙两人进行三分远投比赛，甲、乙每次投篮命中的概率分别为0.5和0.4，且两人之间互不影响．若两人分别投篮一次，则两人中至少一人命中的概率为（ ） A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.95．在△ABC 中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 对应的边，则“cos sin a C a C b c −=−”是“△ABC 为直角三角形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．如图，圆台1OO 的轴截面是等腰梯形ABCD ，24AB BC CD ===，E 为下底面O 上的一点，且AE =，则直线CE 与平面ABCD 所成角的正切值为（ ）A ．2B ．12 C D 7．掷一枚质地均匀的骰子3次，则三个点数之和大于14的概率为（ ） A ．17216B ．554C ．427D ．352168．在平行四边形ABCD 中，2π3BAD ∠=，1AB =，2AD =．P 是以C 为圆心，点，且AP AB AD λµ=+，则λµ+的最大值为（ ）A ．2+BC ．2+D ．2+二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．四名同学各掷骰子7次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，判断可能出现了点数6的是（ ） A ．中位数为3，极差为3B ．平均数为2，第80百分位数为4C ．平均数为3，中位数为4D ．平均数为3，方差为110．在平面直角坐标系中，可以用有序实数对表示向量类似的，可以把有序复数对()()1212,,C z z z z ∈看作一个向量，记()12,a z z = ，则称a为复向量．类比平面向量的相关运算法则，对于()12,a z z = ，()34,b z z = ，1234,,,C z z z z ∈，规定如下运算法则：①()1324,a b z z z z +++ ；②()1324,a b z z z z −−−；③1324a b z z z z ⋅=+ ；④||a = ．则下列结论正确的是（ ）A ．若(i,1i)a =+ ，(2,2i)b =− ，则15i a b ⋅=+B ．若0a = ，则()0,0a =C ．a b b a ⋅=⋅D ．()a b c a b a c ⋅+=⋅+⋅11．如图所示，在直角梯形BCEF 中，90CBF BCE ∠=∠=°，A ，D 分别是BF ，CE 上的点，且AD BC ∥，222AB ED BC AF ====，将四边形ADEF 沿AD 向上折起，连接BE ，BF ，CE ．在折起的过程中，下列结论正确的是（ ）A ．AC ∥平面BEFB ．BE 与AD 所成的角先变大后变小C ．几何体EF ABCD 体积有最大值53D ．平面BCE 与平面BEF 不可能垂直三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知圆锥体积为3π，表面积是底面积的3倍，则该圆锥的母线长为______．13．已知平面向量a ，b ，3b = ，向量a 在向量b 上的投影向量为16b −，则a b ⋅= ______．14．在正三棱柱111ABC A B C −中，14AB AA ==，E 为线段1CC 上动点，D 为BC 边中点，则三棱锥A -BDE 外接球表面积的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）某市举办了党史知识竞赛，从中随机抽取部分参赛选手，统计成绩后对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图．（1）试估计全市参赛者成绩的第40百分位数（保留小数点后一位）和平均数（单位：分）；（2）若用按比例分配的分层随机抽样的方法从[)50,60，[)60,70，[)70,80三层中抽取一个容量为6的样本，再从这6人中随机抽取两人，求抽取的两人都及格（大于等于60分为及格）的概率．16．（15分）如图，四边形PDCE 为矩形，直线PD 垂直于梯形ABCD 所在的平面．90ADC BAD =∠=°∠，F 是线段P A 的中点，PD =112AB AD CD ===．（1）求证：AC ∥平面DEF ；（2）求点F 到平面BCP 的距离．17．（15分）在△ABC 中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 对应的边，S 为△ABC 的面积．且2sin sin sin 21sin C ab B a A S B−=−．（1）求A ；（2）若2a =，求△ABC 内切圆半径的最大值．18．（17分）如图，在三棱柱111ABC A B C −中，底面是边长为4的等边三角形，14CC =，D 、E 分别是线段AC 、1CC 的中点，点1C 在平面ABC 内的射影为点D ．（1）求证：1A C ⊥平面BDE ；（2）设G 为棱11B C 上一点，111C G C B λ=，()0,1λ∈． ①若12λ=，请在图中作出三棱柱111ABC A B C −过G 、B 、D 三点的截面，并求该截面的面积； ②求二面角G -BD -E 的取值范围．19．（17分）对于两个平面向量a ，b，如果有0a b a a ⋅−⋅> ，则称向量a 是向量b 的“迷你向量”．（1）若(1,)m x = ，(2,1)n x =− ，m 是n的“迷你向量”，求实数x 的取值范围； （2）一只蚂蚁从坐标原点()0,0O 沿最短路径爬行到点(),N n n 处（n N ∈且2n ≥）．蚂蚁每次只能沿平行或垂直于坐标轴的方向爬行一个单位长度，爬完第i 次后停留的位置记为()112P i n ≤≤，设()1,0M n −．记事件T =“蚂蚁经过的路径中至少有n 个i P 使得ON 是i OP的迷你向量”。

职业高中下学期期末考试高一《数学》试题一、选择题.(每小题3分，共30分）1.若a 3log ＜1，则a 的取值范围为（ ）A .a ＞3B . a ＜3C . 1＜a ＜3D . 0＜a ＜32.函数x x a a y --=且(0>a 且R a a ∈≠,1) 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数3.”y x lg lg =”是“y x =”的（ ）A.充分条件B. 必要条件C.充要条件D.既不是充分条件又不是必要条件4.化简式子cos()sin(2)tan(2)sin()απαππαπα-⋅-⋅--得 （ ）A ．sin αB ．cos αC ．sin α-D ．cos α-5.函数sin y x =与cos y x = 都是单调递增的区间是（ ）A . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+22,2πππk kB . ⎪⎭⎫⎝⎛++ππππk k 2,22C . ⎪⎭⎫ ⎝⎛++232,2ππππk kD . ⎪⎭⎫⎝⎛++ππππ22,232k k 6．函数()()1ln 2-=x x f 的定义域是（ ）A ．()1,1-B ．()()+∞-∞-,11,C ．()+∞-,1D ．R7．若4.06.0a a <，则a 的取值范围是（ ）A ．1>aB ．10<<aC ．0>aD ．无法确定 8.在等比数列{}n a 中，若9,473-=-=a a ，则=5a （ ） A ．6±B ． 6-C ． 213-D ．69. 函数x y 28-=的定义域是（ ） A ． (]3,∞-B ．[]3,0C ．[]3,3-D ．(]0,∞-10. 若54cos ,53sin -==αα且，则角α终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知等差数列{}n a 中，53=a ，则=+412a a .12. 已知等比数列{}n a 中，若120,304321=+=+a a a a ，则=+65a a .13. 已知()ππαα,,21cos -∈-=，则=α_________.14. ()()=---+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-02322381π .15. 若a =2log 3，则=-6log 28log 33 .16. c b a ,,成等比数列, 是c b a lg ,lg ,lg 成等差数列的_____________. 17.已知α为第二象限角，则=-•αα2cos 1sin 1_____ . 18. 若αtan 与cos α同号，则α属于第_______象限角。

大一中17-18学年下期高2020届半期考试试题学科：文科数学一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1.1.已知a,b为非零实数，且，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查不等式的性质及推理能力.因为，当时，所以A错误；当时，所以B错误；所以C正确；当时，所以D错误.故选C2.2.已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（）.A. －2B. －3C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】用表示，利用求出.【详解】.因为成等比数列，故即，解得，故选D.【点睛】等差数列中，是基本量，一般地，我们可把等差数列的问题归结为两个基本量的方程或方程组.需要注意的是等差数列的任意两项都可以作为基本量.3.3.在中，分别是内角的对边，若，，，则（ ）A. 14B. 6C.D.【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，，∴，故选D ．【考点】本题主要考查解三角形．4.4.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则第节的容积为（ ）A. 升B. 升C. 升D. 升【答案】B 【解析】设该等差数列为，公差为．由题意得，即，解得．∴．选B ．5.5.实数x ，y 满足条件，则3x ＋5y 的最大值为（ ）.A. 12B. 9C. 8D. 3【答案】A 【解析】【分析】画出可行域，平移动直线可得最大值.【详解】可行域如图所示：令，当动直线过时，有最大值且，故选A.【点睛】一般地，二元一次不等式组条件下二元线性目标函数的最值，可以利用线性规划来求解，注意动直线的斜率与已知直线斜率的大小关系.6.6.数列满足，则A. -2B. -1C. 2D.【答案】C【解析】因为数列满足，同理可得，数列是周期为的数列，则，故选C.7.7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若a cos B＋b cos A＝c sin C，S＝(b2＋c2－a2)，则B等于（）.A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC ∴sinC=1，C=90°．∴S=（b2+c2-a2），解得a=b，因此∠B=45°．考点：正弦定理的应用.视频8.8.在中，若，则的形状是( )A. 等腰或直角三角形B. 直角三角形C. 不能确定D. 等腰三角形【答案】A【解析】【分析】题设中的边角关系可以转化为，故可判断三角形的形状.【详解】有正弦定理有，因，故化简可得即，所以或者，.因，故或者，所以的形状是等腰三角形或直角三角形.故选A.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.9.9.若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x对任意x都成立，则实数m的取值范围是（）.A. (－2,2]B. (－2,2)C. (－∞，－2)∪[2，＋∞)D. (－∞，2]【答案】A【解析】【分析】原不等式可以转化为在上恒成立，分三种情形讨论即可.【详解】原不等式可整理为（★）.当时，★对应的二次函数的开口向下，其在上不可能恒成立.当时，★恒成立，故符合.当时，有，解得.综上，，故选A.【点睛】上的含参数的不等式的恒成立问题，可先确定不等式的类型，在根据不等式对应的函数图像得到相应的判断条件即可.10.10.等差数列中，，它的前21项的平均值是15，现从中抽走1项，余下的20项的平均值仍然是15，则抽走的项是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由等差数列的性质可知，再根据前21项的均值和抽取一项后的均值可知抽取的一项的大小为，故可确定抽走的是哪一项.【详解】因为，所以即.有得，设抽去一项后余下的项的和为，则，故抽取的一项的大小为，所以抽走的项为，故选A.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.11.11.一艘游轮航行到A处时看灯塔B在A的北偏东，距离为海里，灯塔C在A的北偏西，距离为海里，该游轮由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东方向，则此时灯塔C位于游轮的( )A. 正西方向B. 南偏西方向C. 南偏西方向D. 南偏西方向【答案】C【解析】【分析】根据题设中的方位角画出，在中利用正弦定理可求出的长，在中利用余弦定理求出的长，利用正弦定理求的大小（即灯塔的方位角）.【详解】如图，在中，，由正弦定理有，.在中，余弦定理有，因，，，由正弦定理有，，故或者.因，故为锐角，所以，故选C.【点睛】与解三角形相关的实际问题中，我们常常碰到方位角、俯角、仰角等，注意它们的差别.另外，把实际问题抽象为解三角形问题时，注意分析三角形的哪些量是已知的，要求的哪些量，这样才能确定用什么定理去解决.12.12.在锐角三角形中,,,分别是角,,的对边,=,则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知求出，然后可把化为一个角的一个三角函数，再由正弦函数的性质得取值范围.详解：由得，即，∴，∴，从而，∴，又，∴，∴，，∴.故选B.点睛：求三角函数的取值范围及其他性质问题，一般都要把它变形为一个角的一个三角函数形式即的形式，其中可能要用到二倍角公式、两角和与差的正弦余弦公式、诱导公式等等，掌握这些公式是解题的基础.填空题，本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.13.13.不等式的解集是________.【答案】（-7,3）【解析】【分析】分式不等式转化为一元二次不等式后再求解即可.【详解】原不等式等价于，故不等式的解为，故填.【点睛】一般地，等价于，而则等价于，注意分式不等式转化为整式不等式时分母不为零.14.14.在中，若，则＝_______．【答案】1【解析】【分析】先利用正弦定理计算出，利用内角和为得到，最后利用等腰三角形求出．【详解】因，所以，故为锐角.由正弦定理有，故，故，所以，因此，所以，填1.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.15.15.设等比数列的前项和为，若，则______________【答案】【解析】因为等比数列的前n项和为，那么构成等比数列，那么利用关系式可知16.16.在等差数列｛a n｝中，S n为它的前n项和，若a1＞0，S18＞0，S19＜0，则当S n最大时，n的值为________________.【答案】9【解析】【分析】利用等差数列的性质可得，，从而，所以最大.【详解】因为是等差数列，所以，所以.又，故，因此，所以，填.【点睛】（1）一般地，数列的前项和的最值取决于项何时开始变号.（2）如果等差数列的前项和为，则，，解题中应用这个性质可快速得到中间项的性质.三、解答题，本大题共6个小题，第17题10分，其余均为12分每题，满分共70分17.17.已知为等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．【答案】(1);(2).【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用。

秘密★启用前大一中17-18学年下期高2020届半期考试试题学科：文科数学 考试时间：120分钟 命题人：吴非 审题人：吴家全 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷及草稿纸上答题无效。

第I 卷（选择题）一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1. 已知a 、b 为非零实数，且a <b ，则下列不等式成立的是（ ）. A ．a 2<b 2B.1a >1bC.1ab 2<1a 2bD.1a －b > 1a2．已知数列{a n }是公差为2的等差数列，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 2为（ ）. A ．－2 B ．－3 C ．2 D ．33．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ， C 的对边，若b sin A ＝3c sin B ，a ＝3，cos B ＝23，则b 等于（ ）. A ．14 B ．6 C.14 D. 64. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）. A ．1升 B. 6766升 C. 4744升 D. 3733升5. 实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤4x ＋y ≥1y ≥0，则3x ＋5y 的最大值为（ ）.A ．12B ．9C ．8D ．36. 数列{}n a 满足1112,()1n na a n N a ++==∈-，则2017a =( ) A ．-2 B ．-1 C ．2 D ．127.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示△ABC 的面积，若a cos B ＋b cosA ＝c sin C ，S ＝14(b 2＋c 2－a 2)，则B 等于（ ）.A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°8.在ABC ∆中，若22tan tan A a B b=，则ABC ∆的形状是( ) A ．等腰或直角三角形 B ．直角三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形 9．若不等式mx 2＋2mx －4<2x 2＋4x 对任意x 都成立，则实数m 的取值范围是（ ）. A ．(－2,2] B ．(－2,2) C ．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D ．(－∞，2]10．等差数列}{n a 中，1599a a a ++=，它的前21项的平均值是15，现从中抽走1项，余下的20项的平均值仍然是15，则抽走的项是( )A ．11aB ．12aC ．13aD ．14a11．一艘游轮航行到A 处时看灯塔B 在A 的北偏东75︒，距离为C 在A 的北偏西30︒，距离为A 沿正北方向继续航行到D 处时再看灯塔B 在其南偏东60︒方向，则此时灯塔C 位于游轮的( ) A ．正西方向B ．南偏西75︒方向C ．南偏西60︒方向D ．南偏西45︒方向12.在锐角三角形ABC ∆中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,()()a b c a c b +++-=(2ac ,则cos sin A C +的取值范围为( )A ．32⎛ ⎝ B ．32⎫⎪⎪⎭ C．32⎛ ⎝ D．第II 卷（非选择题）二、填空题，本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.13、不等式 073<+-x x 的解集是________.14．在ABC ∆中，若21,3b c C π===，则a ＝ ． 15.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =，则96SS =______________ 16．在等差数列｛a n ｝中，S n 为它的前n 项和，若a 1＞0，S 18＞0，S 19＜0， 则当S n 最大时，n 的值为.三、解答题，本大题共6个小题，第17题10分，其余均为12分每题，满分共70分 17. （本小题满分10分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-,60a = （1）求{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 满足121238,b b a a a =-=++，求{}n b 的前n 项和公式．18．（本小题满分12分）在△ABC 中，ac b c a 2222+=+(1)求B 的大小； (2)求2cos A ＋cos C 的最大值．19．（本小题满分12分）已知数列{a n }中,a 1=1,且点(a n ,a n+1)在直线2x-y +3=0上. （1）求证：数列{ a n +3}是等比数列； （2）设22+11log (3)log (3)n n n b a a =+⋅+,数列{b n }的前n 项和为S n .求证：12n S <.20．（本小题满分12分）设函数2()2(12)1f x mx m x m =+-+-. (Ⅰ)当m=1时，解不等式()3f x <；(Ⅱ)若()0f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围21．（本小题满分12分）如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A 测得山顶上一建筑物顶端C 对于山坡的斜度为15°，向山顶前进10米后到达点B ，又从点B 测得斜度为α，建筑物的高CD 为5米．（1）若30o α=，求AC 的长；（2）若45o α=，求此山对于地平面的倾斜角θ 的余弦值．ABC15oϴα ED22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S , 其中112,32(*)n n a a S n N +==+∈，数列{}n b 满足2log n n b a =.(Ⅰ)求数列{}n b 的通项公式; (Ⅱ)令11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若(20)n n k T +≥对一切*n N ∈恒成立，求实数k 的最小值.大一中17-18学年下期高2020届半期考试试题参考答案一选择题答案1—5 CDDBA 6—10 C CAAA 11—12 CB二填空题：13：（-7,3） 14：1 15： 7/3 16：9 17（满分10分）.解：（1）由题得：{112650a d a d +=-+=，解之得：{1=102a d -=，所以212n a n =-. ………5分（2）由（1）得：22124,3b b q b =-∴==， 所以128(13)44313n n n b b b -⋅-+++==-⋅-. ………………10分18（满分12分）.解 (1)由a 2＋c 2＝b 2＋2ac 得， a 2＋c 2－b 2＝2ac . 由余弦定理得，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝2ac 2ac ＝22.又0＜B ＜π，所以B ＝π4.(2)A ＋C ＝π－B ＝π－π4＝3π4，所以C ＝3π4－A,0＜A ＜3π4.所以2cos A ＋cos C ＝2cos A ＋cos ⎝⎛⎭⎫3π4－A＝2cos A ＋cos 3π4cos A ＋sin 3π4sin A＝2cos A －22cos A ＋22sin A ＝22sin A ＋22cos A ＝sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π4. 因为0＜A ＜3π4，所以π4＜A ＋π4＜π，故当A ＋π4＝π2，即A ＝π4时，2cos A ＋cos C 取得最大值1.19（满分12分）．（1）由题得：1123,32(3)(1)n n n n a a a a n ++=+∴+=+≥. 其中134a +=，132,3n n a a ++∴=+故数列{3}n a +是以4为首项，2为公比的等比数列.………………5分（2）由（1）知，113=422n n n a -++⋅=，则111(1)(2)12n b n n n n ==-++++.12111111()()()233412111222n n S b b b n n n ∴=++=-+-++-++=-<+………………12分20（满分12分）．(Ⅰ) 不等式即2230xx --<，可化为(23)(1)0x x -+<，可得原不等式的解集为3(1,)2- ······5分(Ⅱ) ①当0m =时，()1f x x =-，不合题意； ······6分②当0m ≠时，还需220(12)42(1)0m m m m >⎧⎨--⋅⋅-≤⎩， ······9分解之得12m +≥.······11分综上得m 的取值范围是12m +≥. ······12分21（满分12分）.解：（1）当α=30o 时，150,15o o ABC ACB BAC ∠=∠=∠=， 10BC AB ∴==，由余弦定理得：222101021010cos150200oAC =+-⨯⨯⨯=+AC ∴=. ………………5分 （可以给出正弦定理解决过程）02=45sin 20sin ABC AB BAC BC ACB α⋅∠===∠（）当时，在中，由正弦定理可知:，sin sin 1BC DBCBCD BDC CD⋅∠∠==在中，，由题图可知：cos sin 1ADC θ=∠. ………………12分22（满分12分）．(Ⅰ)由112,32(*)n n a a S n N +==+∈有12,32n n n a S -≥=+时，两式相减得:1134(*,2)n n n n n a a a a a n N n ++-=⇒=∈≥，又由112,32(*)n n a a S n N +==+∈可得22184a a a =⇒=，∴数列{}n a 是首项为2，公比为4的等比数列，从而121242n n n a --=⋅=，于是2122log log 221n n n b a n -===-. ······5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知111111()(21)(21)22121n n n c b b n n n n +===--+-+， 于是n T =111111[(1)()()]23352121n n -+-++--+21nn =+ ，······8分依题意(21)(20)nk n n ≥++对一切*n N ∈恒成立，令()(21)(20)nf n n n =++，则1(1)()(23)(21)(21)(20)n nf n f n n n n n ++-=-++++(1)(21)(20)(23)(21)(23)(21)(21)(20)n n n n n n n n n n +++-++=++++22(10)(23)(21)(21)(20)n n n n n n -+-=++++由于*n N ∈易知3,(1)();3,(1)()n f n f n n f n f n <+>≥+<时时， 即有(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ><>>>，∴只需max 3()(3)161k f n f ≥==，从而所求k 的最小值为3161. ······12分(若是由1()20(21)(20)(2)41n f n =n n n n =++++求得的最值参照给分)。

2018年上学期期末考试高一年二期理科数学试卷 时量：100分钟 分值：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．21教育网 1.已知集合{}022≤--=x x x A ，集合B 为整数集，则=B A ( )A.{}1,0,1,2--B.{}2,1,0,1-C.{}1,0D.{}0,1- 2.在三角形ABC 中，若0cos sin ≤B A ，则三角形ABC 为( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角三角形或直角三角形项第项第项第项第）是它的（则已知数列10.9.8.7.98.0},1{.322D C B A n n +4、不可以作为数列： ,0,2,0,2，的通项公式的是（ )A.⎪⎩⎪⎨⎧∈=∈-==++),2(0),12(2N k k n N k k n a n B. 2sin 2πn a n = C.1)1(+-=nn a D.2)1(cos2π-=n a n5.在高的山顶上，测得山下一塔顶B 与塔底A 的俯角分别为和，则塔高AB为（ ）A.B. C.D.6.已知等差数列}{n a 满足10,0862-=+=a a a ，则=2017a ( ) A ．2 014 B ．2 015 C ．2014- D ．2015-若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥311y x y x ，则25++=x y z 的最大值为() 第5题图A.B. C. 37D. 3108.设，，，则有( )A.B.C.D.9．在R 上定义运算a c ad bc b d =-，若32012x x x <-成立，则x 的取值范围是（ ）A.(,1)(4,)-∞-+∞B.(4,1)-C.(,4)(1,)-∞-+∞D.(1,4)-10.已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（为该直线外一点），则等于（ ）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.在等比数列}{n a 中，,16,142==a a 则公比为 .12．数列{}n a 的前n 项和为21n S n =+（*n ∈N ）,则它的通项公式是_______. 13.在中，，则C Asin 2sin =__________．14．函数)1(112>-+=x x x y 的最小值为__________15.函数)10(1)3(lo g ≠>-+=a a x y a 且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为__________．三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 在锐角中，分别为角所对的边，且.(1)确定角的大小； (2)若,且的面积为，求的值．17.已知函数)(2)(2R k kx kx x f ∈++=.（1）若1-=k ，求不等式0)(≤x f 的解集；（2）若不等式0)(>x f 的解集为R ，求实数k 的取值范围．某企业生产、两种产品，生产产品所消耗的煤和电及所获利润如下表：又知两种产品的生产量不少于．该企业用电不超过，用煤不超过，问生产A 、B 两种产品各多少吨时，才能获得最大的利润？最大的利润是多少？产品 所需能源 利润(万元)煤（t ）电(kw ·h) A 6 6 9 B491219.已知数列}{n a 中，)(3,1*11N n a a a a n nn ∈+==+.（1）求32a a 、；（2）求证：}211{+n a 是等比数列，并求}{n a 的通项公式；（3）数列}{n b 满足n n n n a n b ⋅⋅-=2)13(，数列}{n b 的前n 项和为n T ，若不等式12)1(-+<-n n n nT λ对一切*N n ∈恒成立，求λ的取值范围．。